（管理科学与工程专业论文）基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用.pdf

摘要 多属性决策方法己经成功地应用于工程、经济、市场分析、管理等 实际问题中。人们时常要面对众多指标，从许多可供选择的方案中做出 决策，也就是要对所有的方案进行比较、排序或择优。对多属性决策方 法进行系统深入的研究对于解决实际问题具有重要的意义。本文在深入 分析主成分分析、理想解法等经典决策方法的基础上，引入灰色系统理 论，基于灰色关联分析提出了几种决策模型，为贫信息环境下的决策问 题提供了几点新思路。 基于灰色关联分析系数矩阵和理想解法，提出了一种新的理想解法。 该方法以原始数据样本与理想方案之问的灰色关联系数矩阵为新的决策 矩阵，利用理想解法对方案进行排序。克服了传统理想解法仅仅基于原 始数据，难以挖掘数据内在规律的缺点，为有限样本条件下的决策问题 提供了一种新思路。 将主成分分析和灰色关联聚类分析相结合提出了基于灰色关联聚类 分析和主成分分析的决策方法，在进行多指标分析和评价的过程中，首 先对指标进行灰色关联聚类分析，将指标分成若干可以定义的类，每个 聚类代表同一类指标；其次对每个聚类进行主成分分析，提取主成分， 获得该类指标的主成分集合；最后基于权重思想综合所有聚类的主成分 集合，形成既反映全体指标信息又体现指标聚类差异性的综合指标。通 过一个算例说明该方法计算方便，客观合理。 引入灰色系统理论对传统理想解法( t o p s i s ) 进行了拓展，提出了 一种基于组合权重的灰色关联理想解法( g c t o p s i s ) 。首先利用a h p 和熵 值法对决策指标进行组合赋权，其次依据灰色关联分析理论，以灰色关 联度为决策单元构造g c t o p s i s 模型，最后通过一个供应商选择的实例 验证了方法的有效性和可行性。 建立了基于灰色关联度和理想解法的决策方法。该方法将欧氏距离 和灰像关联度有机结合，构造了一种新的确对贴近度以实现对方案的评 徐。鼗贴近度弱懿反映了方案与理想方案程受理想方案之闻憋位曼美系 和数掇曲线的相似性差异，物理含义更加明确。最后仍然通过供应商选 择豹豕铡迸步说明了方法的寝霜步骤。 矮圭研究生：棼晓东( 管莲科学鸟工程) 掺导教舞：麓劲松教授 关键词：灰色关联分析；灰色关联度；灰色关联聚类分析；理 想解法；主成分分析 s e v e r a ld e c i s i o n m a k i n gm e t h o d sb a s e do ng r a y c o r r e l a t i o na n a l y s i sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n s a b s t r a c t t h em u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g ( m a d m ) m e t h o d o l o g i e sh a v e b e e n s u c c e s s f u l l ya p p l i e d i n m a n y r e a l l i f e p r o b l e m s i n e n g i n e e r i n g ， f i n a n c e s ，m a r k e ta n a l y s i s ，m a n a g e m e n ta n do t h e r s d e c i s i o ni su s u a l l ym a d e u n d e ru n c e r t a i nc o n d i t i o nf r o ms o m ea v a i l a b l ea l t e r n a t i v e s ，t h a ti s ，t h e s e a l t e r n a t i v e ss h o u l db ec o m p a r e d ，r a n k e do rc h o s e n t h e r e f o r e ，i ti sw o r t h s t u d y i n go nt h em a d mm e t h o d s ，t h r o u g hs t u d y i n go np c a a n dt o p s i s ， i n t r o d u c i n g t h e g r a ys y s t e mt h e o r y ，t h i sp a p e r e s t a b l i s h e ss e v e r a l d e c i s i o n m a k i n gm o d e l s ，a n dp r e s e n t sn e wi d e af o rt h el i m i t e dd a t as a m p l e s d e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m s b a s e do ng r a yc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，p r e s e n t sa n e wk i n d o ft o p s i s f i r s tt a k et h eg r a yc o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n tm a t r i x b e t w e e np r i m i t i v ed a t as a m p l ea n di d e a ls c h e m ea sn e wd e c i s i o n m a k i n g m a t r i x ，a n dt h e nu s et o p s i st o e v a l u a t ea n da r r a n g ea l ls c h e m e s t h i s m e t h o do v e r c o m e st h et r a d i t i o n a lt o p s i s ss h o r t c o m i n go fe x c a v a t i n gt h e i n h e r e n tl a wo ft h ed a t ad i f f i c u l t l y a ne x a m p l es h o w si t sv a l i d i t y b a s e do n p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i sm e t h o d ( p c a ) a n dg r a yc o r r e l a t i o nc l u s t e r i n g a n a l y s i s ，p r e s e n t sa ni n d e xi n t e g r a t i o nm e t h o d i nt h ep r o c e s so fa n a l y z i n g a n de v a l u a t i n gm u l t i p l ei n d e xp r o b l e m s ，f i r s tw ea n a l y z et h e s ei n d e x e s u s i n gg r e yc o r r e l a t i o nc l u s t e r i n ga n a l y s i sm e t h o d ，i no r d e rt oc l a s s i f yt h e m i n t os e v e r a lc l a s s e sw h i c hc a nb ed e f i n e d t h e nw ea n a l y z et h e s ec l a s s e s b a s e do np c at og e tp r i n c i p a lc o m p o n e n ts e to fe v e r yc l a s s f i n a l l yw e i n t e g r a t ea l li n d e x e sb a s e do nt h ew e i g h to fe v e r yc l a s s t h i sm e t h o dn o t o n l yi n c l u d e st h ei n f o r m a t i o no fa l li n d e x e s ，b u ta l l o w sf o rt h er e l a t i o n s a m o n gt h e s ei n d e xc l a s s e s a ne x a m p l es h o w st h i sm e t h o di se a s ya n d n a t i o n a l i n t r o d u c i n gt h eg r e ys y s t e mt h e o r y ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e wg r e y c o r r e l a t i o nt e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ( g c - t o p s i s ) t od e v e l o pt r a d i t i o n a lt o p s i s f i r s t ，w ed e c i d et h ew e i g h to f e v e r yd e c i s i o n - m a k i n gi n d e xu s i n ga h pa n de n t r o p ym e t h o d s e c o n d ， a c c o r d i n gt og r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i sm e t h o d ，w ee s t a b l i s hg c - t o p s i sb y u s i n gg r e yc o r r e l a t i o nd e g r e ea sd e c i s i o n m a k i n gu n i t f i n a l l y ，t h r o u g ha s u p p l i e rs e l e c t i o np r o b l e mw ep r o v ei t sv a l i d i t ya n df e a s i b i l i t y i nt h i s p a p e r ，w ea n a l y z e dt h ed i s a d v a n t a g eo ft r a d i t i o n a lt o p s i s ，a n dp r e s e n t e da n e wd e c i s i o n m a k i n gm e t h o db a s e do ng r e yc o r r e l a t i o nd e g r e ea n dt o p s i s t h i sm e t h o de s t a b l i s h e dan e wk i n do fr e l a t i v e s i m i l a r i t yd e g r e e b y c o m b i n i n gt h ee u c l i d e a nd i s t a n c ew i t hg r e yc o r r e l a t i o nd e g r e e t h en e w s i m i l a r i t yd e g r e er e f l e c t st h ed i s t a n c ea n dt h ed i f f e r e n ts h a p eb e t w e e na s e l e c t e ds c h e m ea n dt h ei d e a ls o l u t i o na n dn e g a t i v ei d e a ls o l u t i o n i t s i m p l i c a t i o ni sc l e a r e r p o s t g r a d u a t es t u d e n t ：x i a o - d o n gs u nf m a n a g e m e n ts c i e n c e e n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f j i n - s o n gh u k e yw o r d s ：g r a yc o r r e l a t i o na n a l y s i s ；g r a yc o r r e l a t i o nd e g r e e ；g r e y r e l a t i o nc l u s t e r i n ga n a l y s i s ；t o p s i s ；p r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a i y s i s ( p c a ) 第一章绪论 1 1 研究意义 第一章绪论 多属性决策( 或称之为有限个方案的多目标决策) 是决策理论和现代 决策科学的一个重要组成部分。它在工程设计、社会、经济管理、军事 等诸多领城有着广泛的实际背景，现己被广泛应用于投资决策、项目评 价、方案选优、工厂选址、经济效益综合评价、联盟成员选择等方面。 因此研究有效、实用的多属性决策方法具有重要的现实意义。多年来， 有关多属性决策问题的研究已引起人们的极大关注，并取得了丰硕的成 果然而，多属性决策无论在理论研究还是方法应用方面目前都还很不成 熟，仍面临着新的挑战，尤其是有关决策方法的研究还有待于进一步先 善。 经典的决策方法在确定性决策工作中取得了比较理想的效果，如主 成分分析、理想解法等。对于不确定性系统来说，此类决策方法便显现 出其先天的不足。为此，出现了以模糊数学为基础的模糊多数性决策和 以灰色系统为基础的灰色决策，他们分别在处理“内涵明确、外延不明 确”和“外延明确、内涵不明确”系统问题时取得了令人满意的效果。 现实生活和社会实践中，人们面临的常常是一种部分信息己知部分信息 未知的不确定性决策问题。此时，在多指标决策过程中往往是统计数据 非常有限，样本小，信息贫，加上人为的因素，许多数据波动较大，没 有典型的分布规律，直接利用样本数据进行分析难以保证决策结果的正 确性。因此，将灰色系统理论，尤其是灰色关联分析理论应用到决策中 便成为大势所趋。 然而，无论何种类型的决策方法都有其适用的范围，在解决实际的 决策问题时，可以用作决策的方法很多，每种方法考虑问题的侧重点不 尽相同。鉴于所选择的方法不同，有可能导致决策结果的不同，因而在 青岛大学硕士学位论文 进行多属性决策时，应具体问题具体分析，根据对象本身的特性，遵循 客观性、可操作性和有效性原则的基础选择合适的决策方法。决策方法 间的相互协调和融通局限以及对同一对象决策结果的不一致性影响了决 策方法的发展。因此，可行的思路便是，全面分析评价方法的局限和优 势，找出不同方法中取长补短的结合点，建立综合决策模型也是值得思 考的地方。本文在深入分析主成分分析、理想解法等经典决策方法的基 础上，引入灰色系统理论，基于灰色关联分析提出了几种决策模型，为 贫信息环境下的决策问题提供了几点新思路。 1 2 灰色系统理论概述 1 2 1 灰信息 从广义上来说，信息是表征事物的存在和运动，通过人们的思维活 动，借助自然信号和人工符号系统进行表述，并用之于社会实践的广义 知识。从狭义来说，经济学说称的信息是指消息、数据、资料、知识的 总称。根据信息论，对象系统本身能量的限制和外界噪音的干扰，源信 息经过信道到宿信息，往往会产生失真现象。此外，接收系统的接收能 力的制约以及再传播过程中噪音的干扰也会给信息带来失真现象。在控 制论中，对于一个信息系统而言，常常把完全信息或已知信息称为“白色 信息”，而把完全缺乏信息或未知信息称为“黑色信息”。于是，把介于两 者之间的不充分、不完全的信息称为“灰色信息”【l 2 1 。因此，人们所掌握 的大部分信息都是非确定型信息。目前，己经认识的不确定型信息有： 随机性信息、模糊性信息、灰色性信息、未确知性信息。 从1 7 l i t 纪开始，概率论与数理统计被应用于研究和处理随机性信息。 1 9 6 5 年美国自动控制专家扎德“提出了模糊集( f u z z ys e t ) 概念，从而引出 了模糊性信息的处理方法一模糊数学。但是，这两种数学方法对于灰色 信息这样一种重要的不确定性信息的处理无能为力。概率统计、模糊数 第一章绪论 学和灰色系统理论是三种最长用的不确定性系统的研究方法，研究对象 都具有某种不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象不确定性上的 区别才派生出了三种各具特色的不确定性科学。 1 2 2 灰色系统理论的提出和应用 灰色系统理论是我国控制论专家邓聚龙教授于2 0 世纪8 0 年代初创立 的。1 9 8 2 年，北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯杂志上发表了 我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”( t h e c o n t r o lp r o b l e m so f g r e ys y s t e m s ) 。1 9 8 2 年华中工学院学报上发表了 邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”。这标志着灰色 系统理论的问世。1 9 85 年邓聚龙教授出版了第一部灰色系统专著灰 色系统( 社会经济) 。1 9 8 5 年到1 9 9 2 年，邓聚龙教授又先后出版发行了有 关灰色系统的六部著作：灰色控制系统、灰色预测与决策、灰 色系统基本方法、多维灰色规划、灰色系统理论教程和灰 数学引论一灰色朦胧集。l9 8 9 年，英国科技信息服务中心和万国学术 出版社联合创办国际性刊物，“t h ej o u r n a lo f g r e ys y s t e m ”( 狄色系统学 报) ，该刊被英国科学文摘( s a ) 等权威性检索机构列为核心期刊。这些论 文和专著构成了灰色系统理论的基本体系结构。 灰色系统理论把部分信息已知而部分信息未知的系统称为狄色系 统，并把一般系统论、信息论和控制论的观点和方法应用到社会、经济 等抽象系统，结合数学方法，发展了一套解决信息不完全问题的理论与 方法。灰色系统理论自问世以来深受各界研究人员和实际工作者的喜爱， 已获得了广泛的应用。由于成果显著而备受国内外学术界的瞩目。 灰色系统内容主要包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关 联空间为依托的分析体系，以灰过程及其生成空间为基础与内涵的方法 体系，以狄色模型( g m ) 为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、 预测、控制、优化为主体的技术体系，并展丌了次数学的研究。它包括 青岛大学硕士学位论文 以下内容：( 1 ) 灰色系统的数学问题( 2 ) 灰色因素的关联分析( 3 ) 灰 色建模理论( 4 ) 灰色预测( 5 ) 灰色决策和规划( 6 ) 灰色系统分析( 8 ) 灰色系统控制和优化( 9 ) 灰色聚类与灰色统计评估。灰色系统克服概率 统计的弱点，从杂乱无章的、有限的、离散的数据中挖掘出内在规律， 建立灰色系统模型用来作相应的分析、预测、决策和规划。其基本思路 是，认为客观系统无论怎么复杂，但终究是相互关联的、有序的、有整 体功能的，作为系统行为特征的数据总是隐含某种规律性。 目前灰色系统理论己广泛应用于社会、经济、农业、工业、生态、 气象、石油、地质、水文、水利、电力、医疗、气象、证券、金融、管 理、法律、军事等领域，用来作为分析、建模、预测、决策、规划、控 制的有效方法，并取得了一系列重大成果。自问世以来的二十多年时间 里，灰色系统理论显示了其强大的生命力，奠定了横断学科的学术地位。 随着广大科研人员的进一步完善和发展，灰色系统理论必将在未来的社 会实践中发挥更大的作用1 1 3 灰色关联分析的原理”们 在工程实践中，我们面对的抽象、复杂系统常包含有多种大量的因 素，而这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影响大，哪些 影响小，哪些是潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。而 因素分析的基本方法过去采用的主要是数理统计中的回归相关分析、方 差分析、主成分分析等。虽然这些是较通用有方法，但大都只用于少因 素的、线性的：对于多因素的，非线性的则具有如下不足：( 1 ) 要求大 量数据，数据少时难以找出统计规律。( 2 ) 要求样本服从某个典型的分 布规律，要求数据序列之间呈现线形的关系，并且彼此无关，这在客观 世界中往往难以满足。( 3 ) 计算量过大，一般需要计算机辅助分析。 灰色关联分析方法作为一种系统分析方法，弥补了回归分析、方差 分析、主成分分析等数理统计方法的不足，在社会和经济生活中得到广 4 第一章绪论 泛应用。在应用过程中，随着不同学科的学者对灰色关联度的进一步认 识，相继提出了一些改进方法，这些关联度的主要差别在于关联因数的 定义。灰色系统理论考虑到上述种种弊病和不足，采用关联度分析的方 法来进行系统分析。作为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动 态过程发展态势的量化分析，说得确切一点，是发展态势的量化比较分 析、发展态势的比较。关联度分析事实上是通过对灰色系统中有限数据 列的分析。寻求系统内部诸多因素之间的相互关系，找出影响目标值的 主要因素，进而从总体上把握系统动态运动规律。 灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，是挖掘数据内部规 律的有效方法。灰色关联是指事物之间不确定性关联，或者系统因子与 主行为之间的不确定性关联。灰色关联分析基于灰色关联度，以行为因 子序列( 数据序列) 的几何接近度，分析并确定因子之间的影响程度。 灰色关联分析的基本思想是对数据序列几何关系和曲线几何形状的相似 程度进行比较分析，以曲线f 1 自】相似程度大小作为关联程度的衡量尺度。 曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之则越小。从某种意义上 说，灰色关联分析和灰色关联聚类分析很相似，论文将两者统称为灰色 关联分析。 在关联分析中，各因素关联度数值实际意义并不大，关联度只是因 素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，比较各 个比较序列对于同一参考序列的关联程度孰大孰小。因此，将多个比较 序列对参考序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成关联序。它直接 反映了各个比较序列对于同一参考序列的“优劣”或“主次”关系。在 作关联分析时，不应把多级结构中不同层次的因素混淆在一起进行计算 研究，而应把这种多因素问题分成不同的层次，逐级计算它们之间的关 联度，把得到的关联度按层次用树状结构表示出来即得到灰色关联树， 再清晰直观、层次分明的逐级进行分析。 下面进一步直观地阐述灰色关联分析的原理。如有下列四个因素的 青岛人学硕十学侍论文 比较数据序列，并根据其数据序列进行作图，如图1 1 所示。 x o = ( x ( 1 ) ，工。1 ( 2 ) ，一，工。( n ” x 1 1 = ( x 。( 1 ) ，j 1 ( 2 ) ，- ，x 1 ( 甩) ) x ”= ( x 2 1 ( 1 ) ，x 2 ( 2 ) ，- - ，x t2 1 ( 甩) ) x ”= ( x ”( 1 ) ，x 3 ( 2 ) ，x o ) ( ) ) 其中，。是主因素或参考序列，x “、2 、x 。是比较因素或比 较序列。 图1 1 数据序列几何形状对比 从直观上来看，曲线( 0 ) 与( 1 ) 比较相近，即几何形状最接近，在 灰色关联意义下，认为z ”，和工”1 灰色关联度最大，将其灰色关联度记为 r ；曲线( 0 ) 与( 2 ) 几何形状差异较大，就认为z 。和x 。的灰色关联 度足较小：而曲线( 0 ) 与( 3 ) 差异最大，则认为矗，最小。此时灰色关 联度的排序为r r ： r ，。这种因素分析，实际上是一种数据曲线几何形 状或者态势变化上的分析比较，数据曲线几何形状越接近，相应序列之 间的关联度越大，反之则越小。 灰色关联分析不仅是灰色系统理论的重要组成部分之一而且是灰色 系统分析、建模、预测、决策的基石。如果说灰色建模是灰色系统理论 的核心，那么近几年的研究表明，灰色关联理论无疑是灰色系统中理论 6 第一章绪论 最成熟，应用最广泛、最具活力的部分。灰色关联分析是对运行机制与 物理原型不清晰或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而 建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建 模提供重要的技术分析手段。灰色关联分析在自然科学、社会科学和经 济管理等领域具有十分广泛的应用，特别是近几年来，该方法与系统科 学和系统工程中的其它原理方法相结合，不仅解决了广泛存在于客观世 界中具有灰色性的问题，而且进一步拓宽了灰色关联分析的应用范围， 显示了这一分支强大的生命力。 1 4 论文研究的主要内容 本文基于灰色系统理论，在深刻了解灰色关联分析原理和优点的基 础上，提出了几种基于灰色关联分析的决策方法，为“贫信息”环境下 的多指标决策问题提出了几点新思路。在每一章中都有相应的实例来说 明提出的方法与模型在实际中应用的可行性与合理性。 ( 1 ) 基于灰色关联聚类分析和主成分分析的决策方法 针对主成分分析忽略指标之间类别性差异的缺点，提出了一种基于 灰色关联聚类分析和主成分分析的决策方法。在进行多指标分析和评价 的过程中，首先对指标进行灰色关联聚类分析，将指标分成若干可以定 义的类，每个聚类代表同一类指标；其次对每个聚类进行主成分分析， 提取主成分，获得该类指标的主成分集合；最后基于权重思想综合所有 聚类的主成分集合，形成既反映全体指标信息又体现指标聚类差异性的 综合指标。其优点是符合客观实际，更容易解释主成分。具体分析将在 第二章阐述。 ( 2 ) 基于灰色关联系数矩阵的理想解法 灰色关联分析的优点是有效挖掘有限个样本的内在规律。理想解法 的优点之一是基于数据样本本身，具有一定的客观性。然而理想解法的 不足之处是，在有限信息条件下，直接利用样本数据进行分析难以保证 青岛大学硕士学位论文 决策结果的正确性。为此，第三章基于灰色关联分析理论，提出了一种 新的理想解法。该方法以原始数据样本与理想方案之间的灰色关联系数 矩阵为新的决策矩阵，利用理想解法对方案进行排序。克服了传统理想 解法仅仅基于原始数据，难以挖掘数据内在规律的缺点 ( 3 ) 基于组合权重的灰色关联理想解法( g c t o p s i s ) 理想解法的另一点不足是，在确定决策指标的权重系数时，或者用 客观赋权法，或者用主观赋权法，只有少数文献考虑到了二者的结合。 针对理想解法单一赋权的缺点，结合灰色关联分析，第四章提出了一种 基于组合赋权思想和考虑决策者偏好程度的灰色关联理想解法( g r e y c o r r e l a t i o nt e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n ， g c t o p s i s ) 。首先利用a h p 和熵值法对决策指标进行组合赋权，其次 依据灰色关联分析理论，以灰色关联度为决策单元构造g c t o p s i s 模型。 ( 4 ) 基于灰色关联度和理想解法的决策方法 第五章引入灰色系统理论对传统理想解法( t o p s i s ) 进行了拓展， 提出了一种基于灰色关联度和理想解法( t o p s i s ) 的决策方法。该方法 将欧氏距离和灰色关联度有机结合，构造了一种新的相对贴近度以实现 对方案的评价。新贴近度同时反映了方案与理想方案和负理想方案之间 的位置关系和数据曲线的相似性差异，物理含义更加明确。 尽管灰色关联分析的优点显著，并取得了广泛而卓有成效的应用。 但灰色关联分析也具有某些不足之处。在结论部分，论文总结了前面几 章所做的工作，并且讨论了灰色关联分析理论存在的不足，望广大科技 工作者进行深入的研究，使其同趋完善。 第二章基丁灰色关联聚类分析和p c a 的决策方法 第二章基于灰色关联聚类分析和p c a 的决策方法哺町 2 1 引言 在多指标综合决策或分析的过程中，往往会遇到这样的矛盾：一是 指标多，带来计算和分析上的不便，而且浪费大量存储空间和消耗过多 机器处理时问；二是多指标间的相关性，造成指标提供的整体信息发生 重叠，不易得出简明的规律。为了解决这方面的问题，h o t e l l i n g 在1 9 3 3 年提出了主成分分析( p c a ) 方法。该方法是利用降维的思想将多指标转 化为少数几个综合指标的多元统计分析。然而，主成分分析方法基于数 据全体，在对全体指标笼统综合的同时忽视了指标之间的类别性差异问 题，也就是是否有若干个指标关系十分密切而同属一类。事实上，指标 之间不仅仅具有相关性，也具有类别性。显然，对同类指标进行主成分 分析比对全体指标进行主成分分析更易于解释，更具合理性和客观性。 为此，解决这一问题的思路便是，首先对指标进行聚类分析，将指 标聚集成几个可以定义的类；其次对每一个聚类进行主成分分析，得到 每类指标的主成分集合，并对集合中的元素进行综合：最后基于每类的 权重，综合所有指标聚类形成反映全体指标信息的综合指标。基于灰色 系统分析所需原始数据少、原理简单、运算方便、易于挖掘数据规律等 优点，提出了一种主成分分析和灰色关联聚类分析相结合进行指标综合 的决策方法。 2 2 灰色关联聚类分析的原理 扶色系统理论“越以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、 “贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的 生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有 效控制。灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本”、 “贫信息不确定”问题，其特点是“少数据建模”。灰色关联分析根 9 青岛大学硕士学位论文 掘序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近， 相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。狄色关联聚类是根据狄色 关联矩阵将一些观测指标聚集成若干个可以定义的类，目的是使复杂系 统得到相应的简化。一个聚类可看作是属于同一类的观测指标的集合。 灰色关联聚类分析的基本思路是如果两个指标的关联程度足够大就 认为同属一类。具体步骤为 ( 1 ) 计算指标间的关联度 设有m 个指标，每个指标有n 个观测对象 x ，= ( x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，。一，x ( 打) ) x 2 = ( x ：( 1 ) ，x ：( 2 ) ，一，x ：( 疗) ) x 。= o 。( 1 ) ，x 。( 2 ) ，x ，( n ) ) 对所有的i ，i , j = 1 , 2 ，m 计算出指标一和指标x ，的灰色绝对关联度毛， 得到指标变量的上三角关联矩阵a = 气气 s 2 2 s 2 。 一 其中嵋= 杀畿皆b ， l s ，i = i z “i 。g ，( 女) 一z ，( 1 ) 】+ i 1b ，( 七) 一工，( 1 ) j ，p ，i = i 互k - i k ，( i ) 一x ，( 1 ) 】+ 三k ，( 七) 一工，( 1 ) s i - - s j = l 舌k - i b ! 。) 一一( 1 ) 一( z ，( | | ) 一x ，( 1 ) ) 】+ 三k ，( | i ) 一一( 1 ) 一( 工，( ) 一x ，( 1 ) ) 】。 ( 2 ) 指标的归类 取定临界值r 0 , i 】，当s 。r ( i j ) 时，则可认为指标x 和指标x ，为 同类指标。，【o ，1 】可根据实际问题的需要确定，r 越接近于1 ，分类越细， 每一类中的指标想对越少；，越远离1 ，分类越粗，每一类中的指标就相 对越多。一般要求r 0 5 。 在具体应用中对指标归类时，一般应遵循以下4 条原则： 1 ) 若选出的一对指标在已经分好的组中均未出现过，则令它们形成 第二二章基丁- 灰色芙联聚类分析莆lp c a 的决策方法 一个独立的新组； 2 ) 若选出的一对指标有一个在已经分好的组中出现过，则把另一个 指标也加入到该组中； 3 ) 若选出的一对指标分别出现在已经分好的两组中，则把这两组合 为一组： 4 ) 若选出的一对指标都出现在同一组中，则这对指标就不用再分组 了。 2 3 主成分分析的基本原理 主成分分析”“( p r i n c i p a lc o m p o n e n tsa n a l y s is ) 也称为主分量 分析，是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的多元统 计分析方法。主成份分析研究的目的就是如何将多指标进行最佳综合简 化，最终转化为较少的综合指标。也就是说，要在力保数据丢失最少的 原则下，对高维变量空间进行降维处理。主成分分析的基本方法是通过 构造原指标的适当的线性组合，以产生一系列互不相关的新综合指标， 从中选出少数几个新指标并使它们含有尽可能多的原指标集合带有的信 息，从而使得用这几个新指标代替原指标分析问题和解决问题成为可能。 综合指标是原来多个指标的线性组合，虽然这些线性综合指标不能直接 观测到，但综合指标间相互不相关，又能反映多个指标的信息。 主成分分析除了降低多变量数据系统的维度以外，同时还简化了变 量系统的统计数字特征。主成分分析在对多变量数据系统进行最佳简化 的同时，还可以提供许多重要的系统信息，例如数据点的重心位置( 或称 为平均水平) ，数据变异的最大方向，群点的散布范围等。主成分分析作 为最重要的多元统计方法之一，在社会经济、企业管理及地质、生化等 各领域都有其用武之地，如在综合评价、过程控制与诊断、数据压缩、 信号处理、模式识别等方向获得广泛的应用。 如果原指标为x ，x ：，x 。，主成分分析后得到的新指标几，y ：，y 。均 青岛大学硕士学位论文 是x ，x ：，z 。的线性组合( p m ) 其中 ，i = “lj x i + “12 j 2 + 。+ “l m x 儿- “：x t + u2 2 x z + + “：m k 或写成y ：ur x j ，p = u p i x i + “p 2 x 2 + 。+ “柙工“ “2 1u 口1 “1 2 “2 2 “口2 “l “2 。+ “册 ( u 。，u - - ，u 。) ，f = u ：x 。 y ，y ：，儿称为主成分，其中m 为第一主成分，托为第二主成分，依 此类推。主成分分析的任务就是求出系数矩阵u ，找到x ，z ：，x 。的线性 组合来表示各主成分。其具体计算步骤为 ( 1 ) 指标数据的标准化 分析或评价中确定的各个指标，都有不同的量纲、不同的数量级， 而不同量纲、不同数量级的数据不能放在一起直接进行比较，也不能直 接用于多元统计分析，需要对指标的数值进行标难化处理，以消除其量 纲、数量级上的差异，使其具有可比性。 指标数值的标准化处理通常采用数据变换处理，主要有中心变换、 规格化变换、标准化变换、对数变换等，而最为常用的方法则是标准化 变换： j ：2 再x o - 丽x j h 2 一产l 2 ，肌 ( 2 1 ) 其中，i ，和小面石万分别为第，个指标的均值和标准差，得到标准化数据 鼻，= ( z j ，z ：，z j ，彳二) 7 ，i = 1 , 2 ，月 ( 2 ) 计算z 的相关矩阵r 以及月的特征根 设为 2 第二苹基于灰色关联聚类分析和p c a 的决策方法 2 五五。0 相应的f 交标准化特征向量为 “= ( “2 ，一，u m ) 7 ，i = 1 , 2 ，一，p ( 3 ) 计算前p 个主成分 r = x u , = ( “1 ，x + “：，x 2 + + p x p ) i = 1 , 2 ，一，p ( 2 2 ) 其中，x 为标准化指标向量。 各主成分彼此不相关，并分别以方差贡献率1 2 解释了p 个指标，累 积贡献率a 5 可以作为选取主成分个数的依据 盯，= 轰一= 甓坪扣啦，棚 。， 2 4 决策模型的构造 为了直观地说明基于主成分分析和灰色关联聚类分析决策方法的步 骤，用如图2 1 来表示： 图2 1 决策模型的构造步骤 青岛人学硕十学位论文 具体来说： ( 1 ) 指标聚类 定义1 对指标进行灰色关联聚类得到指标聚类集合为 c = c ，c ：，c - ，c 。j ，其中q 称为第q 类指标。 ( 2 ) 指标的主成分分析 定义2 对每一类指标进行主成分分析得到主成分集合 j ，= 以，e ，e ， ，其中= 扫y y ，j 称为第g 类指标的主成分集 台，儿称为g 类指标的第p 主成分。 ( 3 ) 指标的综合 定义3 若h 。为第q 类指标第p 个主成分的权重，则线性组合 = 墨 。y 。称为第口类指标的综合指标；若国。为第g 类指标的权重，则线 性组合f = 量脚，只称为全体指标的综合指标。其中，指标聚类的权重吼可 通过a h p 方法确定。 ( 4 ) 按照综合指标的得分对方案进行排序。 2 5 决策方法的应用 为了进一步说明基于主成分分析和灰色关联聚类分析的决策方法， 本文对某企业平面布置的方案进行综合排序，其中企业布置的评价指标 “2 1 吣为：1 最短的运输线路，2 企业生产单位的相对位置，3 企业生产单 位的构成数量，4 灵活性，5 企业生产规模，6 有效的面积利用，7 企业 的生产类型及规模，8 厂区地貌和地质条件，9 企业产品的品种、结构、 工艺和质量要求，1 0 企业的外部环境条件，1 1 生产单位的占地系数，1 2 良好的工作环境，1 3 厂区绿化和厂内布置，1 4 安全和环境条件，1 5 企 业远景发展。 为了简化问题，对上述指标采取专家打分的办法进行定量化，如表 2 1 所示。 1 4 第一二章基于灰色关联聚类分析平l ip c a 的决策方法 以m a t l a b 6 5 为工具进行指标综合，步骤为： 步骤一：指标聚类 对所有的 j ：f ，j = 1 ，2 ，1 5 ，计算出x 与x ，的绝对关联度s 。t 得上 三角关联矩阵，如表2 2 所示。 表2 1 企业平面布置的专家打分表 珂索 淤 123456789 x i 697567999 x 2 25388789 7 x 3 586586888 x4 81 0964 8 898 x 5 798547898 x 6 89 9 9 9 1 0888 78l o7225885 x8 354889l ol o9 x 9 899456898 x io 99 9 5551 01 09 x i i 7i 0868799 9 x 12 788888898 x t3 5 86 78 6 9 9 8 x 1 4 788676898 x i5 l o l o1 05 7 6 l o 10 1 0 利用表2 2 可以对指标进行聚类。临界值r 可根据要求耿不同的值， 本文取，= o 5 9 。然后从第一行丌始依次进行检查挑选出大于或等于0 5 9 的占，。取标号最小的指标作为各类的代表，对于满足条件的占。，将指标_ ， 归入指标i 所在的类。依次进行，最终得到1 5 个指标的一个比较粗的聚 类： 青岛大学硕+ 学位论文 c = c ，c ： 。 其中，c 。= 讧l ，z ：，z ，z ，。，x 。，x ，x 。x 。x 。 ，c ：= z 。，x ，x 。，x 。x ， 。 指标聚类c 反映了企业内部基础设施的布置情况，包括最短的运输线路、 企业生产单位的相对位置、企业生产单位的构成数量、企业生产规模、 有效的面积利用、厂区地貌和地质条件、生产单位的占地系数、良好的 工作环境、厂区绿化和厂内布置和安全和环境条件等1 0 项指标。指标聚 类c ，反映了企业应变能力和未来发展潜力，包括灵活性、企业的生产类 型和规模、企业产品的品种结构以及工艺和质量要求、企业的外部环境 条件和企业的远景发展等5 项指标。 表2 2 企业平面布置指标间的灰色关联矩阵 指 x 。x ：x 。x 、x 。x 。x ，x 。x 。x 、。x 。x 、：x 。tx t - x 、a 标 x 1 o oo 6 6o 8 8o 5 2o 5 8o 7 7o 5 lo 6 6o 5 lo 5 1o 9 0o 8 8o 8 0o 6 7 o 5 1 x ：1 0 0o 7 2o 5 lo 5 3o 5 9o 5 0o 9 9o 5 lo5 lo 6 3o 6 2o 77o 55o 5 1 。1 o oo 5 10 5 6o 7 0o ，5 l0 7 2o 5 l0 5 lo 8 0o 7 8o 9 0o 6 3o 5 i x 1 o oo 5 6o 5 3o 5 8o 5 1 o 6 9o6 2 o 5 2o5 2o 5 l o 5 4o 6 0 j 。1 o oo 6 5o 5 1o 53o 6 30 5 2o 6 io 6 1o 5 5o 7 1o 5 2 x 。 1 o oo 5 1o 5 9o 5 2 o 5 2 o 8 4o 8 6o 6 6 o 8 1o 5 1 爿t1 o oo5 0o7 0o 8 3o 5 lo 5 lo5 1o5 1o 8 9 工。1 o oo 5 1o 5 10 6 3o6 2o 7 7o5 5o 5 1 。1o o