常用信号卷积和.ppt

第5章离散时间信号与系统的时域分析,5.1离散时间信号的基本概念5.2离散信号的运算与变换5.3离散系统的基本概念5.4线性时不变离散系统的响应5.5离散系统的单位样值响应5.6离散卷积与零状态响应,5.1离散时间信号的基本概念,5.1.1离散时间信号的描述5.1.2基本离散信号5.1.3基本离散信号的特性,返回首页,5.1.1离散时间信号的描述,离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。,图5-1由连续时间信号到离散时间信号,返回本节,5.1.2基本离散信号,1单位样值信号（单位样值序列）,2单位阶跃序列u(n)可以看成是u(t)的抽样信号,5.1.2基本离散信号,u(n-k)是移位的单位阶跃序列,5.1.2基本离散信号,图5-2单位样值信号图5-3移位单位样值信号图5-4单位阶跃序列图5-5移位单位阶跃序列,3单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号,5.1.2基本离散信号,4矩形序列又称门函数序列,5.1.2基本离散信号,图5-6单位斜变序列图5-7矩形序列,5单边指数序列,5.1.2基本离散信号,（a）衰减指数序列（b）增长指数序列（c）单位阶跃序列,（d）振荡衰减指数序列（e）振荡增长指数序列（f）等幅振荡序列图5-8指数序列,5.1.2基本离散信号,图5-9周期正弦序列之一,图5-10周期正弦序列之二,图5-11非周期正弦序列,7复指数序列与连续复指数函数相似利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：,返回本节,5.1.2基本离散信号,5.1.3基本离散信号的特性,（2）U(n)与R(n)的关系：,2用来表示任意离散信号f(n),5.1.3基本离散信号的特性,图5-12例5-1图,5.1.3基本离散信号的特性,返回本节,5.2离散信号的运算与变换,5.2.1相加5.2.2相乘5.2.3差分5.2.4求和5.2.5反褶5.2.6移位5.2.7尺度变换,返回首页,5.2.1相加,返回本节,5.2.2相乘,与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例5-2中两离散信号的相乘结果为,返回本节,5.2.3差分,离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。离散信号f(n)的前向差分运算为：,离散信号f(n)的后向差分运算为：,返回本节,5.2.4求和,信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。F(n)的求和运算为,图5-14信号求和示意图,返回本节,5.2.5反褶,返回本节,图5-16反褶信号,5.2.6移位,返回本节,图5-17左移位信号图5-18右移位信号,5.2.7尺度变换,（a）压缩信号（b）扩展信号图5-19信号的尺度变换,返回本节,5.3离散系统的基本概念,5.3.1离散系统5.3.2线性时不变（LTI）系统5.3.3离散系统的数学模型5.3.4离散系统的模拟,返回首页,5.3.1离散系统,离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。,图5-20离散系统框图,5.3.2线性时不变（LTI）系统,1离散系统的线性特性2离散系统的时不变特性,1离散系统的线性特性,2离散系统的时不变特性,图5-21时不变离散系统,返回本节,5.3.3离散系统的数学模型,1一阶离散系统数学模型的建立2二阶离散系统数学模型的建立,1一阶离散系统数学模型的建立,连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现;以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。,图5-22RC电路,根据电路理论有：,2二阶离散系统数学模型的建立,图5-23梯形电阻网络,二阶离散系统的数学模型为：,返回本节,5.3.4离散系统的模拟,1离散系统的基本单元2离散系统的模拟,1离散系统的基本单元,加法器：其输入与输出关系表示为：,标量乘法器：其输入与输出关系表示为：,延时器：其输入与输出关系表示为：,1离散系统的基本单元,2离散系统的模拟,若一阶系统的差分方程为：,则有：,图5-27一阶离散系统模拟框图,图5-28二阶离散系统模拟框图,图5-29例5-5图,返回本节,5.4线性时不变离散系统的响应,5.4.1迭代法5.4.2经典法5.4.3零输入响应与零状态响应,返回首页,5.4.1迭代法,1迭代法求差分方程的边界条件2迭代法求解差分方程,返回本节,5.4.2经典法,描述n阶系统的后向差分方程为：,3全解y(n)系统的全解，即系统的全响应为：,返回本节,5.4.3零输入响应与零状态响应,1零输入响应,响应形式分为以下两种情况：（1）当特征根为单根时，零输入响应为：,（2）当特征根中有K重根，其余为（N-K）个单根时，零输入响应为：,表5-2零输入响应形式对照表,此时系统的初始状态:,返回本节,5.5离散系统的单位样值响应,5.5.1单位样值响应5.5.2单位阶跃响应,返回首页,5.5.1单位样值响应,图5-30单位样值响应,若离散系统的差分方程为：,1迭代法例5-13离散系统的差分方程为：,5.5.1单位样值响应,2经典法若离散系统的差分方程为：,所以有：,5.5.1单位样值响应,（1）一阶离散系统的单位样值响应。若一阶离散系统的差分方程为：,（2）二阶离散系统的单位样值响应。,5.5.1单位样值响应,图5-31例5-15图,表5-3单位样值响应形式对照表,返回本节,5.5.2单位阶跃响应,返回本节,5.6离散卷积与零状态响应,5.6.1离散卷积和5.6.2卷积和的性质5.6.3零状态响应,返回首页,5.6.1离散卷积和,1离散卷积和定义2解析法求解离散卷积和3图解卷积和,1离散卷积和定义,2解析法求解离散卷积和,表5-4卷积求和常用公式,表5-5常用信号卷积和,3图解卷积和,离散信号的图解卷积和与连续信号的图解卷积积分类似。此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷积和运算；其缺点是不易得到闭合函数形式。,图5-32例5-18图,其图解卷积步骤如下：,“置换”“反褶”,“移位”1（）“移位”2（）“移位”3（）“移位”3（）,“移位”4（）“移位”5（）“移位”6（）“移位”7（）图5-33图解卷积过程,图5-34卷积结果,返回本节,5.6.2卷积和的性质,1交换律2分配律3结合律,4序列与任意序列的卷积和5U(n)与任意序列的卷积和,图5-35子系统并联图5-36子系统级联,图5-37利用卷积性质求卷积,表5-6离散卷积和性质一览表,返回本节,5.6.3零状态响应,返回本节,本章小结,（1）基本离散时间信号包括单位样值信号、单位阶跃序列、单位斜变序列、矩形序列、单边指数序列、正弦序列和复指数序列等（2）离散信号的运算与变换包括相加、相乘、差分、求和、反褶、移位和尺度变换等。（3）LTI