（管理科学与工程专业论文）多变异源的工序控制方法研究.pdf

中文摘要 随着产品质量在企业在参与市场竞争中占据越来越重要的作用，统计过程控 制( s p c ) 也得到越来越广泛的应用，特别是60 质量改进理论和方法开始进入 各大生产企业。对于某些存在多变异源过程的质量控制，为企业所熟悉的建立在 单一变异源基础上的传统休哈特控制图会出现虚发警报过高的问题，严重影响控 制图的应用效果，因此需要研究多变异源工序控制方法。 本文针对多变异源过程控制所急需解决的控制方法问题进行了理论研究，主 要工作和成果如下： 1 全面归纳了多变异源过程控制的现有理论，深入研究了多变异源过程控 制方法，建立起一套集多变异分析、多变异源过程控制方法、控制图工具选择、 抽样方案确定的多变异源过程控制流程方案。 2 首次在多变异源过程控制中引入了指数加权移动平均控制图，实际结果 表明，指数加权移动平均控制图要比改进的休哈特控制图的效果要好，提高了多 变异源过程均值小偏移的检出力。 3 在建立了多变异源控制图之后，又继续研究了多变异源控制图的操作特 性曲线，给出了有关的公式，这有助于了解多变异源控制图的特性，分析控制图 的效果和性能。 4 在多变异源控制图操作特性曲线研究的基础上，给出了确定样本含量的 方法，结果表明，通过给定的第二类风险概率，能方便的确定多变异源控制图的 样本含量。 5 通过多变异源过程参数的置信区间与样本含量的关系，为多变异源控制 图的样本含量的确定找到了另一个办法。给定某个变异源方差分量的置信区间， 就能确定相应的样本含量。为多变异源控制图节约抽样成本，扩展应用范围打下 了基础。 6 以存在多变异源的高精度主轴加工工序为实践对象，以实例说明本文所 建立的一整套多变异源工序控制方法流程。 关键词：多变异分析统计过程控制控制图指数加权移动平均样本容量 a b s t r a c t g l o b a lm a r k e tc o m p e t i t i o na m o n g m a n u f a c t u r e r sh a sp r o m p t e dt h er a p i d d e v e l o p i n go fs t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) ，e s p e c i a l l yf o r6 0q u a l i t yi m p r o v e m e n t b u tf o rs o m ep r o c e s sw i t hs e v e r a ls o u r c eo fv a r i a t i o n ，t r a d i t i o n a ls h e w h a nc o n t r o l c h a r t sm o n i t o r i n gs i n g l es o u r c e so fv a r i a t i o nt y p i c a ll yp r o d u c ea nu n a c c e p t a b l yh i g h n u m b e ro ff a l s ea l a r m s ，s o m e t i m e sr e n d e r i n gt h ew h o l ec o n t r o ls y s t e mu s e l e s s s o c o n t r o ls y s t e mf o rm u l t i p l es o u r c eo fv a r i m i o nm u s t b ec o n s i d e r e d t h i sd i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e so nt h e o r ya n dt h em e t h o d o l o g yf o rq u a l i t yc o n t r o l f o rm a c h i n i n gp r o c e s sd u et ov a r i o u ss o u r c e s 1 t h ed i s s e r t a t i o ns u m su pa n dd e v e l o p ss y s t e m a t i c a l l yt h e o r y a n dt h e m e t h o d o l o g yf o rq u a l i t y c o n t r o lf o rp r o c e s sd u et ov a r i o u ss o u r c e s as c h e m ef o r m u l t i v a r ip r o c e s sc o n t r o li sp r e s e n t e di n c l u d i n gm u l t i v a r ia n a l y s i s ，t h ec h o i c eo f c o n t r o lc h a r t sa n dt h es a m p l es i z es e l e c t i o n 2 t h ed i s s e r t a t i o nf i r s t l yu s ee x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ( e w m a ) c o n t r o lc h a r t sa r eu s e dt om o n i t o rt h ep r o c e s sw i t hv a r i o u ss o u r c e so f v a r i a t i o n i ti s d r o v e dt h a tt h ep o w e ro fe w m ac o n t r o lc h a r t si sm o r es e n s i t i v et h a ni m p r o v e d s h e w h a r tc o n t r o lc h a r t s 3 t h eo p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c ( o c ) c u r v e so ft h ec o n t r o lc h a r t sw i t hv a r i o u s s o u r c e so fv a r i a t i o nw e r ec a l c u l a t e d ，p r e s e n t e da n dc o m p a r e dt o t h o s eo ft h e t r a d i t i o n a is h e w h a r tc o n t r o lc h a r t s t h i so cc u r v e sc a na s s i s ti nt h ee v a l u a t i o no ft h e p o w e r o fc o n t r o lc h a r t s 4 t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h et h e o r ya n dm e t h o d st oc a l c u l a t es a m p l es i z eo f c o n t r 0 1c h a r tm o n i t o r i n gv a r i o u ss o u r c e so fv a r i a t i o nb a s e do nt h eo cc u r v eo ft h e c o n t r o lc h a r t s a na c c e p t a b l ebw i l ld e p e n do nt h es a m p l es i z ef r o mo c c h iv e ，s ot h e a p p r o p r i a t ec h o i c eo fs a m p l es i z e sw i l lu s u a l l yb em a d e o ne c o n o m i cg r o u n d s 5 t h ed i s s e r t a t i o na l s op r o p o s e sa n o t h e rp r o p o a c ht oe s t i m a t et h es a m p l es i z e b a s e do nc o n f i d e n c ei n t e r v a lo ft h ev a r i a n c ec o m p o n e n td u et ov a r i o u ss o u r c e s a n a c c e d t a b l ec o n f i d e n c ei n t e r v a lo ft h ev a r i a n c ec o m p o n e n tw i l ld e t e r m i n et h ec h o i s eo f s a m p l es i z eo ne c o n o m i cg r o u n d s 6 t h ep r o c e s sc o n t r o lo fa x i sm a c h i n i n gp r o v i d e st h ea p p l i c a t i o n se x a m p l eo f p r o c e s sc o n t r o lw i t hm u l t i p l es o u r c e so f v a r i a t i o n k e yw o r d s ：m u l t i - v a ra n a l y s i s ，s p c ，c o n t r o lc h a r t s ，e w m a , s a m p l es i z e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名绣也啐签字脚砌扩年多月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞蠢堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 等位论文作者签名：运 舻 硒 l 导师签名： 签字日期：加莎年 多月多日签字目期：坶年月 占日 ， 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 多变异源过程控制问题的产生 提高产品或服务的质量是业界永恒的目标。统计过程质量控制( s t a t i s t i c a l p r o c e s sc o n t r o l ，s p c ) 方法是质量控制的最常用的有效手段之一，能够以低成本 投入，有效提高大批量生产的产品质量。统计过程控制产生于上世纪2 0 年代， 到今天已经被生产制造企业广泛应用。统计过程控制方法中居于核心地位的控 制图法是研究和控制工序质量的重要手段。 2 0 世纪2 0 年代，贝尔电话实验室成立了以休哈特为领导人的过程控制研究 组。经过研究，休哈特提出了过程控制理论以及监控工具控制图。从质量控 制理论的发展使来看，休哈特可以称为统计质量控制的奠基人【lj 。在产品的制造 过程中，产品质量特性值总是波动( 变异) 的，变异是随机的，它时大时小，时 正时负，服从某种统计概率分布。引起变异的因素可能有很多，例如在力n - r f a 1 ，町b - 1 ) 】 m s b ( a ) ， m s b ( a ) p 【f f 产品 s s a t a ) a ( b - 1 ) m s b ( a )盯：+ 刀仃； m s e a ( b - 1 ) ，a b ( n 1 ) 】 位置 s s ea b ( n l 、m s e 盯； 总和 s s t o t a i a b n 一1 m s t o t a l 根据多变异方差分析表，各变异的方差点估计值为： 天津大学博士学位论文 = m s e 彦；= 吣嘶) 一m s ) ，z = 吣一一m s 嘶) ) 钿 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 这里旌和篚可能为负值，如果为负值其对应的值应记为0 。一般情况下， 对于稳定受控的工序来说，批次变异和产品间变异都比较小，工序变异主要由产 品内变异引起。如果批次变异和产品间变异较为显著，那么也许需要考虑工序本 身是不是稳定和受控了。 2 3 消除异常变异源 控制图是将显著性检验的统计原理应用于工序控制过程的一种图形方法。它 强调的是假设工序处于稳态以及工序能力令人满意的情况下的监控，也就是工序 过程中只存在偶然波动。如果存在异因引起质量特征值的异常变异，那么应该在 应用控制图之前先消除异常变异。 多变异分析( m v a ) 对工序分析和控制的有非常重要的意义1 1 2 】。通过设计 m v a 的试验，收集数据、并进行方差分析，可以清楚地了解工序质量的变异主 要来源方法。通过将总变异分解为批次变异、产品间变异和产品内变异，能有助 于分析找到异常变异源。例如一般情况下，批次变异和产品间变异不是很显著， 如果它们比较显著，那么也许工序过程有异常因素导致批次变异或产品间变异比 较显著。找到异常变异源，消除它，保证批次变异和产品间变异是由偶然因素造 成的，这样才有用控制图监控的意义。 在用控制图进行工序控制时，在设计控制图的时候也要进行多变异分析，如 果位置变异较大，在抽样时应注意在一个产品上多选几个测量点( 一般3 个以上) ； 如果产品间变异较大，而应连续多抽几个产品；如果批次变异较大，而应注意根 据批次变异规律，确定合理的抽样间隔期。 应用控制图的工序要求稳定并有较高的工序能力。在进行工序能力分析时， 一般要求抽样的产品应包含位置变异和产品间变异，工序能力分析一般要求对工 序所生产的产品要进行大量抽样一般来讲，祥品含量应在1 0 0 以上有些工程 师或质量管理人员在抽祥时把样本含量理解为抽取产品的个数，如果该产品质量 特征变异包含位置变异，这种做法是极其错误的，因为它忽略了位置变异，导致 了工序能力指数偏高，以轧钢厂为例，轧出的钢板的厚度是关健的质量特征值， 对同一钢板而言，在不同位置测量其厚度，肯定会有差异，即位置变异，在计算 第二章多变异分析与多变异源控制方法的应用条件 工序能力指数时，应事先进行多变异分析，分析三种变异的大小，然后确定每块 板上抽几个测量点，以及从生产线上连续抽取几块钢板，而祥本含量应等于每块 板上测量点数与钢板块数之乘积。值得一提的是，有的质量工程师在计算工序能 力指数时，虽然也考虑了位置内的变异，但在数据处理时，他把一块钢板上的几 个测量点厚度的平均值作为一块钢板的厚度的观测值，用这个观测值计算工序能 力指数，这一做法实质上抹杀了位置变异，造成工序能力指数估计过高。 试验设计也需要多变异分析，试验设计的目标也是为了减少变异，例如，如 果所选的响应输出存在位置变异，在进行试验设计时，应事先进行多变异分析找 出变异的来源，并确定采用重复试验或仿行试验，以及试验数据的测量方法等， 从而为安排合理的试验设计方案提供依据。 2 4 虚发警告过高的分析 传统休哈特控制图的应用非常广泛，但它是建立在单一变异源的基础上的， 对于多变异源的工序控制，如果不加思索的应用传统控制图，就会出现错误，最 常见的错误就是虚发警报的概率大大增加。 假设多变异源过程的质量特征值服从( ，盯2 ) ，设样本数为b ，每个样本观 测值数为n ，则牙= x j 服从缸，仃2i n ) 。 i l 一 百 若取l l 的估计量为牙，o 的估计量为牟，则根据休哈特控制图的计算公 d 2 式计算表( 2 1 ) 的x r 控制限为： 皿i2 牙2 壶善善 u c l j ：豆+ 3 ：零+ 3 睾：豆+ 3 了笔：豆+ 彳：瓦 nd ，、n l c l i ：j 一3 仃孑：豆一3 睾：豆一3 了笔：豆一彳：瓦 nd ，n c l r 颉2 击善善 u c l j r ：瓦+ 3 盯足：瓦+ 3 d l 仃：瓦+ 3 字瓦：( 1 + 3 d r 3 ， ：d 4 r d ，d ， l c l 月：( 1 - _ 3 d 3j 瓜- - ：d 3 瓦 口， d - 1 l l _ 亿 二 川 二 q 协 ( ( ( 天津大学博士学位论文 根据休哈特控制图控制限计算公式，上述旱所估计的仃实际上是产品内不同 d 测量位置的标准差，即屯，造成估计唧三阜。 吖，z 可见传统休哈特控制图是建立在单一变异源基础之上的，其质量特征值 x ，= + 占，6 - u ( 0 ，仃2 ) ( 2 2 0 ) 对于公式( 2 1 ) 的多变异源的情况，如果不加思索的套用传统休哈特控制 图就会出错，因为它们的控制限的计算公式完全不同。 若多变异源过程的质量特性如服从，盯2 ) ，以每个产品为样本，每个样 本观测值数为r l ，则样本均值和平方差为： 根据公式( 2 2 ) 得： 咋2 = 。阮) = 2 + 2 + 去蠢 ( 2 2 2 ) 咿瓣号 听 阜 - q ，z ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 此时如果用辜来估计盯f ，根据公式( 2 1 5 ) ，( 2 1 6 ) ，控制限l c l 和u c l 4 ，z 一 将被大大低估，因此虚发警报的概率大大增加也就不奇怪了。 另外根据公式( 2 1 7 ) ( 2 1 9 ) 所建立的r 控制图实际上只是监控产品内 变异源矿，如果产品间变异或者批次变异也是显著的，并且发生系统性变异， 那么牙一r 控制图将无法检出这种情况。这种情况对于标准差s 控制图来说也同 样如此。 二 咖一t 展，滋 一一西 第二章 多变异分析与多变异源控制方法的应用条件 2 5 应用多变异源工序控制方法的条件 在公式( 2 - 2 ) 中，假设工序非常稳定，即批次变异很小，令吒2 0 ；假设 产品间变异很小，令2 0 。则工序只有一种变异源，即产品内变异。从而公式 ( 2 2 ) 变为： 而公式( 2 2 3 ) 变为 盯2 2 ( 2 2 5 ) 咿瓣考丢 沼2 6 ， 由此可以直接应用传统休哈特j r 控制图控制限的计算公式( 2 1 4 ) ( 2 1 9 ) 计算控制限，完成控制图。 传统休哈特控制图的应用非常广泛，但它是建立在单一变异源的基础上的， 对于多变异源的工序控制，如果批次变异或产品间变异比较显著不能被忽略的时 候，不能不加思索的应用传统控制图，否则就会出现错误，最常见的错误就是虚 发警报的概率大大增加。那么如何判断批次变异和产品间变异是否显著呢，我们 进行如下的推导，令： 仃：+ 仃；= ( 2 2 7 ) 则采用公式( 2 1 4 ) ( 2 1 6 ) 所建立的j 控制图的第一类错误( 即虚发警 报的错误的概率) q 为 删m 1 - i 。2 篱 2 1 。2 = 十吖赤 令n = 5 ，计算出不同f 值对应的q 值，将数据列成表2 3 。 表2 3f 取不同数值时第一类错误概率a ( n = 5 ) 2 4 ( 2 2 8 ) 天津大学博士学位论文 fo0 10 20 30 40 51 01 52 0 q 0 0 0 2 7 0 0 1 4 20 0 3 4 00 0 5 7 40 0 8 3 60 1 0 9 6 0 2 2 0 70 3 0 3 00 3 6 8 2 接表2 - 3 f2 53 o3 54 04 55 o q o 4 18 00 4 5 3 2 0 4 8 4 00 5 15 60 5 3 5 2 0 5 5 5 2 由表2 3 可知，当f = o 时，以+ 仃。2 = f o - ；= 0 ，表明工序不存在任何批次变 异或产品间变异，只有一种变异源，此时可以直接应用传统休哈特控制图。当批 次变异和产品间变异方差之和达到产品内变异的5 0 的时候，虚发警报的错误达 到1 0 9 6 ，当f = - i 时，虚发警报的错误达到2 2 0 7 ，当f = 2 时，虚发警报的错 误达到3 6 8 2 ，当f = 4 时，虚发警报的错误已经达到5 1 5 6 ，超过一半的概率。 因此，如何决定批次变异和产品间变异是否显著，要看我们对虚发警报错误 的容忍程度。一般当虚发警报的错误达到1 0 或者5 时，就会给生产加工过程 的工序控制带来干扰。此时，产品质量特征值既有批次变异或者产品间变异，又 有产品内变异的情况下，应该根据多变异分析和方差估计的方法，确定各种变异 源的大小，并根据方差估计的结果，选择合理的控制方案。 第三章多变异源工序控制方法 3 3 引言 第三章多变异源工序控制方法 统计过程控n ( s p c ) 是用来诊断分析加工过程异常变化，消除加工异常因素， 以达到加工稳定并提高工序能力的工序质量控制方法。它是大批量工业生产的产 物，并仍然是目前批量生产模式中质量控制的有效方法。统计过程控制包括一系 列的工具，如直方图，巴雷托图，因素影响图和控制图等。其中，休哈特( s h e w h a r t ) 控制图是最有效的工具之一，根据控制图所描述的加工过程的变化，可以判断加 工过程是否处于控制状态，并且尽可能地根据控制图所呈现的异常状态消除潜在 的可归因因素，达到提高工序加工质量的目的。 统计过程控制的理论认为，加工误差可分为随机性和系统性误差两大类。随 机性误差由偶然性因素引起，难于避免，它在控制图上体现为数据点随机分布、 不随时间的变化呈现出某种模式，此时的生产过程被认为处于受控状态，是正常 的生产过程。系统性误差由系统性因素引起，它属于可查明、可避免的误差，它 在控制图上体现为数据散点的分布是非随机的，呈现出某种异常模式，此时生产 过程被认为处于失控状态，如果生产过程处于失控状态，必须立即查明造成加工 失控的系统性因素并加以排除，否则将可能造成后续加工大量废品的出现。 本章将要论述的多变异源工序控制方法，是基于多个变异源为随机性误差的 基础之上。因此在应用多变异源控制方法之前，需要消除系统性误差以免与随机 变异源混淆。 传统休哈特控制图是建立在单一变异源基础之上的，在建立控制图抽样的时 候，是假设偶然变异之存在于组内分布，而不存在于组间分布。多变异源之中的 产品内变异多是传统控制图的考虑对象，而产品间变异和批次变异则常常因为被 认为不显著而忽略。但在实际生产加工过程中，产品间变异和批次变异常常会出 现是显著的情况，在这种情况下，不进行多变异分析就应用传统控制图会导致严 重的错误。面对多个变异源显著的问题，必须采用与传统不同的控制方法，但是 在有关多变异源工序控制方法的问题上，迄今尚未有深入的研究，本章则就批次 变异和产品间变异是否显著或者都显著的情况，就工序质量如何控制提供一种方 法。 天津大学博士学位论文 3 4 批次变异不显著而产品间变异显著的控制方法 问题复杂时，化繁为简是个好办法。如果我们仅仅在单一变异源基础上只增 加一种变异源的情况，这样的控制过程将大大简化。对于成熟稳定的工序，相对 来讲，批次变异可能很小，令仃。2 0 。假设产品间变异盯；显著，这样我们需要 考虑产品间变异和产品内变异这两种变异，因此除了建立均值控制图，只需产品 间变异和产品内变异的标准差控制图即可，这样省却了大量的成本。对于这种情 况本文提出两种控制方案，分别用产品和批次作为样本。 3 4 1 选择产品做样本的控制方法 选择产品做样本是以单个产品的不同位置的质量特征值的测量值作为一组 用来在控制图上打点的数据，样本容量为n ，即在产品内不同位置取n 个点。模 型如公式( 2 2 1 ) 所示。 ( 一) 均值的控制 根据控制图的定义，选择产品为样本的控制限如下： 皿膏。2 牙= 型蔫一 u c l 牙= x 2 + 3 伺习= 豆+ 3 属焉而 l c l j = x 。一3 扣同= 夏一3 瓶覃而 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 式中的、彦；和可由公式( 2 11 ) ( 2 1 3 ) 计算得出。在实际计算中， 完全可以应用现有的控制图计算机软件中传统休哈特控制图工具，只要把控制限 修改为上述多变异源的控制限就可以了。 ( 二) 标准差的控制 均值控制图是监控质量特征值分布的期望，均值控制图不但对过程均值偏移 的检定能力，对于过程方差也有检出力，但检出力相对较弱。 根据2 4 节所得出的结论：现有的监控方差的极差r 控制图和标准差s 控制 图实际上只能监控产品内变异源仃；，对于产品间变异或者批次变异没有监控能 力，如果产品间变异或者批次变异显著的话，我们需要增加新的控制图。 第三章多变异源工序控制方法 1 监控产品内变异 若样本含量n 较小，用极差法估计产品内方差与用样本方差去估计产品内方 差的效率较高。但当n 较大时，如n l o ，则由于极差没有考虑样本在x 一与x 曲 之间观测值的信息，故而效率急剧降低。这时候最好用标准差s 控制图代替极差 r 控制图。 采用极差法建立的r 控制图的控制限如下： 眈r = 瓦= 石| 各b 蔷n ( 3 - 4 ) u c l 月= 瓦砌片= 瓦+ 3 d z o - , - 瓦+ 3 鲁c l 瓦= ( 1 + 等c 1 ) 万_ d 4 瓦 ( 3 - 5 ) ， l c l 胄一万一3 盯异：瓦一3 d l 盯：r 一一3 字瓦：( 1 3 d ，3 ， ：d 3 r 一 ( 3 6 ) d ，d ， 式中r 扩= x ( f ) 一一x ( 0 3 m i n ，系数d l 、d 2 、d 3 、d 3 、d 4 可以参看有关计量值控 制图系数表。 如果样本容量n 较大，如n 1 0 ，用s 控制图代替r 控制图。令样本标准差 为： = 跞甄习 作为控制统计量，所建立的s 控制图的控制限如下： c l ，= c 4 0 e u c l 5 = c 4 0 e + 3 0 e 再i l c l ，= 叩，一3 0 。焉 ( 3 - 7 ) ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) 上式中系数c 4 可以通过查表得知，值得注意的是上式中盯。，而传统休哈特 控制图不同的是用整体盯，因为用样本标准差估计的是产品内变异标准差仃。，盯。 可以通过方差分析和方差估计得出，由( 2 1 1 ) 可以估计。 2 监控产品间变异 天津大学博士学位论文 对于产品间变异来说，现有的方差控制图无法监控，所以我们需要增加新的 控制图。由于是用产品作为样本，采用产品样本均值的移动极差控制图能够间接 的监控产品间变异。 样本均值瓦的移动极差定义为： 尺，。扩，= ! 量二二量： ；三：三：i 三：1 - 1 2 ，6 1 c 3 一，。， 则平均移动极差为 瓦= 击芝i = 1 甄j = l 扩，( 3 - 1 1 ) 因为样本取自正态总体，x u 仁，盯牙2l ，可以证明i l 】： e ( r ，) = 辜听 冗 盯r = 网= 2 _ 4 c r 牙 而尺。控制图的控制限为： c l = q = 1 1 3 0 牙 吖万 u c l = 忑2 叩3 丹一仞仃彳 每一3 丹一 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 15 ) ( 3 1 6 ) 上式中l c l 为负值，但是移动极差不可能有负值的情况，故取l c l = o 作为 r ，控制图的自然下限。吩可以根据公式( 2 2 3 ) 计算。 如果不估计咋，看作未知，那么控制限变为： c l = r ； ( 3 1 7 ) 第三章多变异源工序控制方法 u c l = 3 2 7 r ， 三c 己= 0 3 4 2 选择批次做样本的控制方法 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 选择产品做样本和选择批次做样本包含的信息是不同的，用产品做样本，样 本内只包含产品内变异信息，而用批次做样本，因为一个批次样本由多个产品组 成，所以批次样本包含产品间变异信息，反应到控制图控制限的计算上有一些区 别。在经济性方面，显然选择批次样本信息量大，增加了控制图的精确度，但同 时也可能增加监控成本。实际使用中，根据过程的监控能力和经济性可以选择不 同的样本控制方案。 用批次做样本是以某一个批次抽取的多个产品的不同位置的质量特征值的 测量值作为一组用来在控制图上打点的数据，设一次抽取b 个产品，每个产品取 样n 个点，则样本容量为b * n 。每个点的质量特征值也同样由公式( 3 1 ) 表示。 假定质量特性x ，陆n o , ，仃2l ， 以每个产品为样本，则样本均值和方差为： x t 。a + a i + p l t l + 琶。i 1 z 0 ，听2 ) 是常数 仃孑2 = 。伍) = 吒2 + 12 + 瓦1 2 ( 一) 均值的控制 根据控制图的定义，选择批次为样本的j 控制图的控制限如下： 一a b n c l i2 2 又= 型老卜 u c l j 氡3 网氡3 压拜 三观牙= 夏一3 网= 豆一3 2 瓢1 6 2 去n ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 式中的、彦；和可由公式( 2 1 1 ) ( 2 1 3 ) 计算得出。在实际计算中， 完全可以应用现有的控制图计算机软件中传统休哈特控制图工具，只要把控制限 修改为上述多变异源的控制限就可以了。 3 0 天津大学博士学位论文 计算均值控制图的时候，尽管是批次变异不显著的情况，也把批次变异顺便 加进去，这样增加控制图的精确度。而对于标准差的控制，就可以不考虑批次变 异，这样就少做一种控制图，大大节约监控成本。 ( 二) 标准差的控制 由于选择抽样的方法不同，。导致样本包含信息量的不同，选择批次做样本在 标准差的控制上与产品样本有较大的不同。 1 监控总体变异 与选择产品做样本不同，选择批次做样本，样本内的多个产品的质量特征值 的差异不但包含产品内变异，也包括产品间变异。由于批次变异不显著，趋近于 零，因此可以认为总体变异只包括产品间变异源和产品内变异源。因此可以用样 本极差r 和标准差s 来估计总体变异，相应的r 或者s 控制图能够监控包含产品 间和产品内的总体变异。而不是像用产品做样本的r 或者s 控制图只能监控产品 内变异，要监控产品间变异还得另想办法。 由于选择批次做样本，样本容量为b * n ，数值较大，这时候用极差法估计过 程总体标准差的效率较低，因此推荐选用标准差s 控制图监控总体变异。样本标 准差为： 。 1 s f2 _ ，z j 所建立的s 控制图的控制限如下： c l 。= c 4 盯 u c l , = c 4 0 + 3 0 厄i l c l , = c 4 0 一3 仃正了 ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 这里的c 。查表时，样本容量取b * n 。仃是包含产品间变异和产品内变异的总 体变异，在实际计算中，不要像均值控制图那样加入批次变异。总体变异的标准 差为 第三章多变异源工序控制方法 彦= 肛bp + 缸弘怯矿+ 石仃； 式中的一和箧可以由公式( 2 - 1 2 ) 和( 2 - 1 3 ) 计算估计出。 2 监控产品内变异 ( 3 2 8 ) 监控总体变异是一种粗略的方差监控方法，当控制图出现系统性原因时，我 们无从知道是否是产品内变异源出现问题还是产品间变异源出现问题。在条件允 许的时候，应当就每一种变异源分别监控。 由于批次样本内的多个产品的质量特征值的差异不但包含产品内变异，也包 括产品间变异。用样本极差法与用样本标准差法都只能估计总体变异，无法监控 产品变异。因此我们首先需要将样本中总体变异分离出产品内变异和产品间变 异。具体可以用方差分析与方差估计法，分离出产品内变异标准差和产品间变异 标准差，并建立标准差控制图。 根据2 2 节的多变异分析方法，就每一个批次样本所计算的产品内变异标准 差估计值。对产品内位置变异，选择ur ( ，) 进行控制，ue ( ，) 为第i 个批次样本位置 变异的标准差，每个批次样本只有一个估计值为： _ - 一、谭阳 矿。( f ) 2 ( 3 2 9 ) 屯( ) 服从近似正态分布，每一批次样本的屯o ) 的只有一个，所以它的标准差 要通过相邻两个样本的移动极差来进行估计，换句话说，对于屯( ，) 的监控是通过 单值控制图进行的。屯( f ) 的移动极差为： 允o ) 的平均移动极差为： r 盯- - 1 6 邮) - 6 州+ 1 ) i ，i = 1 ，2 ，a - i 瓦= 士a1 弘一百 由于d 皖( f ) ) 是未知的，故根据单值控制图的计算公式得出屯( f ) 单值控制图 天津大学博士学位论文 的控制限如下： 3 监控产品间变异 c l 毛= 吉缸， u c l 毛+ 3 孚瓦 观：仃7 e ( i ) 1 石2 肓s ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) 产品间变异的监控和产品内变异的监控类似，也是通过多变异分析分离出产 品间变异的标准差，然后建立该标准差的单值控制图进行的。由于批次样本包含 产品间变异信息，每个批次样本可以估计出一个产品间变异的标准差，其估计值 如下式所示【l 删： o f l ( i ) 2 ( 3 3 3 ) 需要注意的是，根号内的值如果为负数，结果应该取0 。同产品内变异的标 准差的单值控制图一样原理，所建立的产品间变异标准差的单值控制图的控制限 如下： c l = = 三a 羔i f f i l u c l + 3 譬瓦 l 皿硫一3 孚瓦 3 5 批次变异显著而产品间变异不显著的控制方法 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) 有时候生产加工过程批次变异源显著，产品间变异反而不显著，仃；0 ，而 仃：达到一个需要考虑的数值。这种情况我们需要考虑批次变异和产品内变异这 两种变异，对于这种情况本节推荐批次作为样本，这样样本包含批次变异源的信 第三章多变异源工序控制方法 息，便于监控批次变异源。 ( 一) 均值的控制 值得一提的是对于均值的控制，无论选择产品作样本还是选择批次作样本都 可以起到监控的作用，但是对于方差的监控就有区别。当批次变异显著的时候， 如果选择产品作样本去监控均值，那么还得再以批次作样本抽样一次去监控批次 变异，这是不必要的成本消耗。 批次变异显著，产品间变异不显著的情况，均值控制图和3 2 2 节选择批次 做样本时，均值控制图的计算方式相同。如公式( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 所示。 计算均值控制图的时候，尽管是产品间变异不显著的情况，也把产品间变异 顺便加进去，这样增加控制图的精确度。而对于标准差的控制，就可以不考虑产 品间变异，这样就少做一种产品间变异控制图，大大节约监控成本。 ( 二) 标准差的控制 由于选择抽样的方法不同，导致样本包含信息量的不同，选择批次做样本在 标准差的控制上与产品样本有较大的不同。 1 监控总体变异 与上一节的情况不同，当批次变异显著，产品间变异不显著的时候，总体变 异由批次变异和产品内变异组成。选择批次做样本，样本内的多个产品的质量特 征值的差异包含产品内变异，不包括批次变异。因此用样本极差r 和标准差s 只能估计产品内变异，不能估计总体变异，所以相应的r 或者s 控制图不能够监 控总体变异。监控总体变异暂时没有好的变法。 2 监控产品内变异 监控产品内变异的方法和3 2 2 小节中相应方法差不多。所建立的关于仃e ( ，) 单值控制限由公式( 3 3 0 ) ( 3 3 2 ) 可得。 还有一种办法，由于产品间变异非常小，选择批次做样本，样本极差r 或 者标准差s 所估计的产品间变异和产品内变异之和也就等于产品内变异标准差， 因此建立r 或者s 控制图也能间接监控产品内变异。具体控制图建立公式可以参 天津大学博士学位论文 考选择批次做样本监控总体变异的情况。 3 监控批次变异 由于批次变异显著，那么建立批次变异控制图也变得必要了。但是一个批次 样本本身并不包含批次变异信息，因此要监控批次变异只有收集多个批次样本的 信息才可能。 对于批次变异来说，现有的依靠单样本信息的极差r 控制图和标准差s 控制 图是无法监控的，所以需要增加新的控制图。我们采用批次样本均值的移动极差 控制图来监控产品间变异。 样本均值j i 的移动极差定义为： 则平均移动极差为 r 户l z 一置+ ，i ，i = 1 ，2 ，口一1 ( 3 - 3 7 ) 瓦= 击a 缸 一j 百 因为样本取自正态总体，置0 ，盯i 2l ，可以证明： e q ，) = 辜 v 万 咿网= 丹牙 而r 控制图的控制限为： c l = 听= 1 1 3 t r j v 万 u c l = 忑2 叩3 丹朋q 三皿= 去中3 4 圳 ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) ( 3 - 4 0 ) ( 3 - 4 1 ) 上式中l c l 为负值，但是移动极差不可能有负值的情况，故取l c l = 0 作为 第三章多变异源工序控制方法 r ，控制图的自然下限。听可以根据下面公式计算。 式中的箧、箧和彰可以由多变异分析方法计算估计 如果不估计唧，仃牙看作未知，那么控制限变为： c l = r ， u c l = 3 2 7 r ， 三c l = 0 ( 3 4 2 ) 还有一种利用相邻样本观测值逐项近似求解批次变异吒( f ) 的方法，其计算公 式如下【1 删： 仃口( ，) 2 以吒( f ) 作统计量做单值控制图同样可以监控批次变异。 3 6 批次和产品间变异都显著的控制方法 ( 3 - 4 3 ) 很多情况是批次变异、产品间变异都显著的，这样不得不对每种变异都应用 控制图进行监控。只要有一种变异源显著，我们都必须监控它。 对于这种情况的控制图的建立方法是选择批次作为样本，均值的控制参见 3 5 节相关内容。批次变异和产品内变异的监控也参见3 5 节的相关内容。产品 间变异的监控参见3 4 节以批次作样本的相关内容。 天津大学博士学位论文 4 1 前言 第四章其他控制图在多变异过程控制中的应用 在第三章我们讨论在如果在多变异源的情况建立控制图的问题，我们建立了 诸如均值又控制图、极差r 控制图、标准差s 控制图和移动极差r s 控制图。但 是控制图工具是种类繁多的，除了以上各种控制图，还有指数加权移动平均控制 图( e x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ，e w m a ) 以及累积和( c u m u l a t i v es u m ， 简称c u s u m ) 控制图。e w m a 控制图和c u s u m 控制图是相当优秀的控制图， 已经在现代统计过程控制中发挥越来越多的作用。因此有必要研究这两种控制图 在多变异源控制中的应用。在实际的应用，还可以联合使用改进的休哈特控制图 或者e w m a 控制图以及c u s u m 控制图监控均值和各变异源方差。比如均值用 e w m a 控制图监控、批次变异用单值控制图监控，产品间变异和产品内变异用 c u s u m 控制图监控。具体选用那种控制图要看对控制图精确度或者成本的要求 而定。 4 2 指数加权移动平均控制图在多变异源工序控制中应用 4 2 1 指数加权移动平均控制图 指数加权移动平均控制图( e x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ，e w m a ) 是由r o b e r t ( 1 9 5 9 ) 在移动平均( m o v i n g a v e r a g e ) 控制图基础上发展来的1 1 3 1 。 在e w m a 控制图中，受控的统计量为当前值与历史数据的加权平均，即 z f = r x ，+ ( 1 一r ) z 卜i 其中：z o = u = x ； z t = - 当前时刻的指数加权平均； z t - l = 上一时刻的指数加权平均； x t = 当前时刻的观测值： r ( 0 压1 ) 是一个常量； 将公式( 3 一1 ) 进一步推导，得到： ( 4 1 ) 第四章其他控制图在多变异过程控制中的应用 t - l z ，= ，一( 1 一r y z 叫+ ( 1 一r ) z 。 ( 4 2 ) j - o 式中r 否( 1 一r y 与0 一r y 的和等于1 ，分别为各个x 的权重。z 一的权重 ( 1 一，y 随着离置的距离j 指数递减，这就是指数移动平均的由来。 可以证明指数移动平均z t 的方差为： 咿2 伊牲) i 一0 叫2 f 】 3 ， 随着t 的增大，0 一- - r ) 2 】逐渐趋近于l 。因此z t 的控制限变为： c l ：豆 u c l 氡3 仃x 二( 2 - r ) 知仃x 后 ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 对于t 值较小时，控制限可以根据公式( 4 3 ) 进行相应的改动，呈现阶梯状。 4 2 2 指数加权移动平均控制图的优点 理论研究和案例分析均表明，e w m a 控制图上的点包含了所有前面子组的 信息，它能探测过程的微小偏移，当被测质量特征值的均值发生小幅度偏移时， 用e w m a 控制图比传统的休哈特控制图更为有效 t 4 4 。 在休哈特常规控制图中，总是假定过程均值不变，同时随机误差独立同分布 于n ( 0 ，仃) 。但在实际应用中，这些假定往往是不一定成立的。 而指数加