2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示课件新人教A版.pptx

第二课时集合的表示,目标导航,新知导学素养养成,1.列举法列举法:把集合的元素出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法.,一一列举,思考1:用列举法表示集合应注意什么?,答案:在用列举法表示集合时应注意:(1)元素间用分隔号“,”;(2)元素不重复;(3)元素无顺序;(4)列举法可表示有限集,也可以表示无限集.,2.描述法用集合所含元素的表示集合的方法.,共同特征,思考2:我们知道,R表示全体实数集合,那么R=全体实数集=R=x|xR是否正确?,答案:不正确,由于R表示全体实数构成的集合,而“”这个符号已经含有“所有”的含义了,如果将全体实数集表示为全体实数集就是重复表述,应改为实数,而R表示只含有实数集的集合,它也可以理解为该集合只有一个元素;因此RR.而x|xR表示全体实数构成的集合,因此R=x|xR,但表述不如R简单,因此表示实数集时常用R而不用x|xR.,思考3:集合A=x|x2与B=t|t2是否表示同一个集合?,答案:是.虽然表示代表元素的字母不同,但都表示由大于2的所有实数组成的集合,因而表示同一个集合.,思考4:用描述法表示集合应注意什么?,答案:用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号;(2)说明该集合中元素的性质;(3)所有描述的内容都可写在集合符号内;(4)在描述法的一般形式xI|p(x)中,“x”是集合中元素的代表形式,I是x的范围,“p(x)”是集合中元素x的共同特征,竖线不可省略,也不能出现未被说明的字母.,名师点津,集合两种表示方法的区别与联系:由于集合的两种常用表示法中列举法可以看清集合的元素,描述法可以看清集合元素的特征.因此在表示集合时,要依据对象的特点或个数的多少采用适当的形式,当集合中元素个数较少或集合中元素呈现一定的规律性时,一般采用列举法;当集合中元素的共同特征简明清晰且易于表述时,常采用描述法.大多数集合既可用列举法表示,也可用描述法表示,两种方法可用表格对比如下:,从表格可以看出,变换表示集合的两种方法时重点在于对元素特征的提炼及具体元素的寻找.,课堂探究素养提升,题型一列举法表示集合的理解,例1用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;,解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1.,(3)不等式5x-33x+7的解集中的正整数组成的集合;(4)两边分别在坐标轴的负半轴上,且边长为1的正方形的顶点构成的集合.,解:(3)不等式5x-30,y0;y轴右侧点的集合为C2=(x,y)|x0.,(4)分别写出一次函数y=2x+1图象上所有点的横坐标、图象上所有点的坐标、图象上去掉点(1,3),(5,11)后的点构成的集合”.,解:(4)一次函数y=2x+1图象上所有点的横坐标构成的集合为D1=x|y=2x+1;一次函数y=2x+1的图象上所有点构成的集合D2=(x,y)|y=2x+1;一次函数y=2x+1图象上去掉点(1,3),(5,11)后的点构成的集合D3=(x,y)|y=2x+1,x1且x5.,方法技巧,用描述法表示集合时首先要明确集合的代表元素是数集、点集还是其他元素,明确集合中元素的形式后,再将集合中所有元素的公共特征写在竖线的右边.,备用例1用描述法表示下列集合.,(1)三角形的全体构成的集合;(2)不等式2x-35的解组成的集合;(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合;(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.,解:(1)x|x是三角形.(2)不等式2x-35的解组成的集合可表示为x|2x-35,即x|x4.,(4)3和4的最小公倍数是12,因此3和4的正的最小公倍数构成的集合是x|x=12n,nN*.,题型三集合表示方法的应用,方法技巧,本题所给两个集合虽然形式上有相似之处,但由于代表元素的不同,集合M是求x的值,而集合N是在xN的限制之下,求8的正约数构成的集合.另外,将用描述法表示的集合用列举法表示时,要注意集合中代表元素为数集时的限制,如本题中,要注意xZ与xN的不同.,解析:,答案:,(2)自然数的平方组成的集合;(3)一个数的平方等于其本身构成的集合.,解:(2)自然数的平方用列举法表示为0,12,22,32,也可以用描述法表示为x|x=n2,nN.(3)一个数的平方等于其本身用描述法表示为x|x2=x,也可以用列举法表示为0,1.,题型四易错辨析,例4集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数m的值为()(A)0(B)1(C)2(D)0或2,错解:因为集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,所以方程mx2-4x+2=0只有一个根,所以=16-8m=0,所以m=2.故选C.,纠错:由于方程mx2-4x+2=0不一定是二次方程,因此要对m的取值进行讨论.,学霸经验分享区,(1)集合表示的要求:根据要表示的集合元素的特点,选择适当方法表示集合,一般要符合最简原则;一般情况下,元素个数无限的集合不宜用列举法表示,描述法既可以表示元素个数无限的集合,也可以表示元素个数有限的集合.(2)在用描述法表示集合时应注意:弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式;,元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.如P=x|y=x+1,Q=y|y=3x,虽然两集合代表元素与元素属性不相同,但两集合都表示R.,课堂达标,C,1.下列语句:0与0表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为1,1,2;集合x|4x5可以用列举法表示.正确的是()(A)只有和(B)只有和(C)只有(D)以上语句都不对,解析:错误,由集合中元素的互异性知错误,集合是无限集,不能列举,故错误,只有正确.,B,2.用列举法表示集合x|x2-2x+1=0为()(A)1,1(B)1(C)x=1(D)x2-2x+1=0,解析:方程x2-2x+1=0可化简为(x-1)2=0,所以x1=x2=1,故方程x2-2x+1=0的解集为1.,C,3.集合A=x2,3x+2,5y3-x,B=周长为20cm的三角形,C=x|x-32,xQ,D=(x,y)|y=x2-x-1.其中用描述法表示的集合的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,解析:集合A为列举法,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中集合B省略了代表元素和竖线.,D,4.设A=xN|1x6,则下列正确的是()(A)6A(B)0A(C)3A(D)3.5A,解