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上海大学硕士学位论文损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 摘要 本研究旨在探讨单一制造商与单一零售商的供应结构下，探讨有限规划周期内， 产品具有指数损耗特性之联合订购与定价决策。首先，我们考虑到价格对于需求的 影响，因此，将需求假设成与价格相关的函数，以线性模块的方式纳入模型中思考， 并在采购成本会随着时间和数量变化的机制下，构建以零售商利润极大化的角度出 发之利润函数，且分析零售商之利润函数是否会因为销售价格因素以及不同的采购 时点与不同的采购数量而有所改变，进而厘定定价与订购周期之联合决策的问题。 全文在固定的计划水平期间内研究，同时针对三种情况讨论相关的联合定价与 订购周期决策，分别是不允许缺货、允许缺货且完全缺货待补，和允许缺货且部分 缺货待补。其中最后者的比铡为一和时间相关的函数。在以上提及的三种范畴下， 分别先证明其利润函数具有凹函数特性，再根据这些特性，提供一套求解程序，以 决定最优的产品销售售价、最优存货补充周期和订购数量，订定最佳的存货补充策 略。 关键词：损耗性商品、两阶段定价、部分缺货待补、完全缺货待补 v 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和朴货周期模型研究 a b s t r a c t t h et h e s i sm a i n l ys t u d ya ne x p o n e n t i a l l yp e r i s h a b l ep r o d u c t s j o i n tp r i c i n ga n do r d e r i n g p o l i c yw i t h i nl i m i t e dp l a n n i n gp e r i o da tt h es t r u c t u r eo fo n em a n u f a c t o r ya n ds u p p l y a t f i r s t ，c o n s i d e r i n go fp r i c ei n f l u e n c et od e m a n dw es u p p o s et h a td e m a n df u n c t i o ni sl i n e r r e l a t e dt op r i c es e c o n d ，w eb u i l tp r o f i tf u n c t i o nc o n s i d e r i n gr e t a i l e r sm a x i m i z e dp r o f i t s a n da n a l y s i sw h e t h e rt h ep r o f i tf u n c t i o no fr e t a i l e rw i l l , c h a n g eb ys e l lp r i c ef a c t o ra n d v a r y i n go r d e rt i m ea n do r d e rq u a n t i t y f i n a l l yw ed i s c u s sj o i n tp r i c i n ga n do r d e r i n g p o l i c y t h ew h o l et h e s i sd i s c u s sj o i n tp r i c i n ga n do r d e r i n gp o l i c ya tt h r e ek i n d so fm o d e sw i t h i n f i x e dp l a n n i n gp e r i o d ，t h et h r e ed i f f e r e n tk i n do fm o d e la r eu n a l l o w e ds h o r t a g e s ，a l l o w e d s h o r t a g e sa n dr e p l e n i s h m e n tf o rf u l ls h o r t a g e s ，a l l o w e ds h o r t a g e sa n dr e p l e n i s h m e n tf o r p a r t i a ls h o r t a g e s t h er a t i oo fl a s tm o d e li saf u n c t i o no ft i m e ，a tt h em o d e l sw ef i r s t l y p r o v et h e i rp r o f i t f u n c t i o nh a sc o n c a v ep r o p e r t yt h e na c c o r d i n gt ot h ep r o p e r t yw e p r o v i d eam e t h o do ft h ee q u a t i o nt od e c i d eo p t i m a lp r o d u c tp r i c e , o p t i m a lo r d e r i n gc y c l e a n dl o ts i z ea n do p t i m a lo r d e r i n gp o l i c y k e y w o r d s ：p e r i s h a b l ep r o d u c t s ，t w o - p a r tt a r i f f , r e p l e n i s h m e n tf o rp a r t i a ls h o r t a g e s ， r e p l e n i s h m e n tf o rf u l ls h o r t a g e s v i 上海大学硕士学位论文损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除 了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰 写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被套阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：璐导师签名：鐾蓟日期：绷嫒i i 6 | i 上海大学硕二| 二学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 1 1 研究动机 第一章绪论 现今的产业结构，由于信息、全球化和技术不断创新的影响，消费者的需求型 态也随之改变，不论公司的型态为何，想要在全球竞争激烈的市场当中脱颖而出， 除了一方面要提升全体的利润，另一方面也必须要开源节流地寻求有效节省成本的 方法。 笔者曾在家连锁零售企业实习了段时期，该企业是经营日常百货和生鲜蔬 果等产品的，存货占企业营运资产相当高的比例。由于过多的存货经常导致资金积 压与高额仓储、人事等额外费用，增加了公司在这方面的成本，使企业在资金调度 上捉襟见肘，降低了企业获利能力。又由于该企业有大量商品，如生鲜、蔬果等是 易损耗1 的，不在一定时间内销售完就会造成损失，因此不敢有过多存货，而发生缺 货的现象，失去一些盈利机会，同时造成服务水准与顾客满意度降低。因为许多消 费者面临产品缺货时，往往会转而选择其它商家作为替代；所以缺赞同时会遣成在 竞争上的损失成本，甚至也使公司遭受信誉的损失。为了避免上述问题的发生，研 究何时该发出订单订货? 一次要订购多少数量? 一直是困挠着企业的一个难题，也 是我常在思考的问题。 另外在该企业实习的过程中，笔者发现价格的问题一直也是市场环境中一项很 重要的环节。方面由于批量定货可以享受折扣，因而影响公司的存货。另一方面 顾客的购买行为往往会随着零售商定价策略的不同而有所影响，若售价过高，顾客 的购买意愿降低，因而会造成销量减少，商品库存成本提高；若售价过低，顾客购 买意愿相对会提高，却造成供不应求的情况，倘若这时公司本身存货不够多，就可 能会使零售商遭受商誉的损失。同时对厂商而言，盲目希望以价格战的方式获取高 的市场占有率，利润薄弱可能也无法在竞争激烈的环境下生存。面对产品的多样化 与顾客需求的不确定性，如何透过有效的定价机制撷取最大的顾客莉余价值以获得 存持有过程中因为时间的因素而发生腐欺、挥发、退化、变质等现象价值和数置减少的商品替为易损耗的 商r 拈。 上海大学硕士学位论文损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 最大利益，这也是我在实习期间不断探索的问题。 基于在企业中碰到的以上问题，本文即针对具备损耗特性的商品进行探讨。例 如，贩售蔬果、面包等易腐坏物品的业者，就必须要将购买的货品在一定的期限内 卖出，否则货品一旦过了时效就不能贩售；提供住宿服务的旅馆业者、提供机位的 航空公司等服务业同样也有产品具时效限制的问题，故本篇主要透过零售商的角度 考虑这类产品之最佳订购定价决策，期望能针对现实环境可能遇到的问题思索有效 控制存货的方式，以便能有效率的运用成为公司面对外来挑战的竞争优势。 1 2 研究背景 在存货模型方面，经济订购量2 模型是最被广泛探讨的。然而，过多的假设条件 与限制，使得经济订购量模型无法符合现实世界的情况。因此，放宽其假设条件青 其必要性。故有许多学者针对e 0 0 模型中不合实际的骰设予以修正，另外导出不同 的存货控制模型。 在一般传统的存货模型中，大多假设商品可以无限期的储存，换言之，商品仅 会因为供应需求及销售的因素而减少，然而在现实的状况下，时间对于存货之影响 是不容小觑的，持有存货量的减少不只是因为需求的耗用，还可能包括损耗现象的 发生。大多数的商品在持有过程中，会因为时间的因素使物品发生腐败、挥发、退 化或变质等现象。我们将损耗特性分为下列三种3 ： ( 1 ) 直接损耗( d i r e c ts p o i l a g e ) ：如蔬菜、水果、生鲜食品等易腐败的物 品。 ( 2 ) 实质消耗( p h y s i c a ld e p l e t i o n ) ：如汽油、酒精等挥发性液体。 ( 3 ) 退化( d e t e r i o r a t i o n ) ：如电子组件效能退化、辐射性物质衰变、药物 过期所导致的失效。 近年来，随着生鲜超市、物流业及半导体产业的发展，使得耗损性存货的管理 愈来愈受到重视。这一类的物品无法长时间无限期的保存，本身的效用与价值会随 2 经济订购量：e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y ( e o q ) ，通过平撕采购成本和仓储成本，使企业存货总成本最低的每次 定货数量。 3 撤据o h a r e 年s c h r a d c r ( 19 6 3 ) ：“am o d e f o rn ne x p o n e n t i a l l yd e c a y i n gi n v e n t o r y ” 上海大学硕士学位论文损耗性产品的晟佳定价和补货周期模型研究 着时间的消逝而递减，由于这类商品的寿命相对有限且短暂，因此该类型物品存货 的管理会较不具损耗特性的物品复杂许多。以存货持有的观点论之，由于商品会因 为损耗而造成损失，这一类产品的订购量通常也会较一般非损耗特性的商品少。所 以构建此类商品的存货模型时，必须考虑其损耗性，否则可能会低估成本结构r 而 导致错误的订购策略。 再者，由于传统做法大多把需求假设为固定常数，但在实务上，大多数的商品， 需求率与产品的价格关系密切。此时固定需求的存货模型便不再适用，因此应考虑 需求的价格趋势。我们假设需求为价格的函数，分别以线性的模型来表达，以期能 更符合现实的状况。在价格可以影响需求的情况下，建立以零售商为主体的利润模 型。 同时在现实生活中，供需未必均呈现平衡的状态，当产品的供给不足以应付外 来客户的需求时，便会发生缺货的情况。本篇对缺货的情况区分为两大范畴讨论。 当歃货发生时，如果等待补货的时间较长，有些顾客必定不愿意长久等候而转向其 他同性质的厂商购买，对原来的厂商而言，会产生缺货销售损失。因此，由于缺货 所引发的销售损失应该列入存货模型中考虑。本篇f 将缺货期间内的缺货待补率假设 与等候厂商下次补货时间的长度呈反向关系，以描绘出早已普遍存在于交易环境中 的现象。然而，若顾客对于公司拥有相当的虑诚度及耐心，这类型的客户无论等多 久均会等候公司进行补货的动作，在此种情境下，时间上的考虑即可被忽略，本篇 也尝试针对此种现象讨论。 同时，数量折扣的模型在现行市场上的运作也是存在的，目前市场上业者无论 销售损耗性产品或其它一般产品，均可能为了刺激客户购买欲望、降低本身的存货 压力或增加市场占有率，而提供顾客折扣的行销策略。传统的经济订购量模型中假 设产品的单价并不会随着订购数量而变动，此项假设显然与事实不符，因此，模型 中的购买成本必须要纳入此项变量。而在数量折扣的模型下，透过购买成本之降低， 使得经济订购量之决定会有所改变，购买其它数量反能获得更大的成本竞争力。但 对零售商而言，大量购买虽然会使整体产品的单价降低，但是大量购买后可能就会 造成仓库储存空间不足或存货持有成本过于庞大的问题。究竟因取得折扣而节省的 成本是否会高于所增加的存货持有成本? 如何取舍以平衡存货相关成本和提升市场 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 竞争优势? 这些都是相当值得关切的课题。 表i 本文研究情境之整理 项目情境 需求模型确定性需求 需求率为单位产品销售价格的函数，变动关系为线形p r i c e d e p e n d e n t 时间周期有限规划期限 成本因素不允许缺货的情况 1 每下一次订单所需要的订单筹置成本( k ) 2 零售商支付给上游制造商的购买成本。此处的购买成本为一时间与数量 相关的函数【c ( f ，g ) 】 3 每单位的存货持有成本( h ) 允许缺货的情况 1 每下一次订单所需要的订单筹置成本( k ) 2 零售商支付给上游制造商的购买成本，此处的购买成本为一和时问与数量 相关的函数【c ( f ，日) 1 3 每单位的存货持有成本( h ) 4 由于缺货，零售商所需要担负的商誉损失成本( s ) 产品特性损耗性商品、损耗率呈指数分布、单一产品 目的透过零售商利润极大化的角度，制定一套最佳订购周期和产品销售价 格的联台订购定价决策 决策变量 不允许缺货的情况 1 最适的补货周期长度( t ) 2 贩卖给顾客的产品售价( p ) 允许缺货的情况 1 晟适的补货周期长度( t ) 2 贩卖给顾客的产品侮价( p ) 3 周期中没有额外需求的比例( n ) 或每次缺货开始发生的时点( t i ) 4 上海大学硕士学位论文损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 值得注意的是，即使在同样的订购数量下，许多产品的购买价格也会随着时间 的改变而有所不同，零售商在订购产品时，不同购买时点有时会有不同的购买价格， 这种情况在现实生活中是存在的，这一类的产品刚推出时往往价格相当昂贵，而后 因为技术外溢或学习效应等因素，市场上会有更多的厂商投入竞争的行列，价格往 往会比之前的下降。虽然本文是以零售商的角度论述。但若可以考虑到上游制造厂 商在引进先进技术之际，同时可能会产生的生产过程之学习效应，不但可以更正确 地掌握产品成本来提供更有利的订价，争取以成本为导向的竞争优势；而且也可以 在市场上的竞争环境中，更精确地控制订购相关议题，所以本篇模型也试着把这种 情况纳入考虑。 综上所述，零售商在拟定最适存货策略时需妥善运用上述之数量折扣及学习效 应等技巧以及相关设定，以平衡存货相关成本，进而提升市场竞争优势，因此必须 修正传统经济订购量模型来处理这些情况以更符台实际的需求。本篇同时针对三种 情况讨论相关的联合定价与订购周期决策，分别是不允许缺货、允许缺货且完全缺 货待补，和允许缺货且部分缺货待补。其中最后者的比例为一和时间相关的函数。 表l 为本文研究情境之整理。 1 3 研究目的 在单一制造商与单一零售商的供应结构下，本研究将搽讨对象定位为零售商， 主要在探讨销售损耗性商品之最佳订购和定价议题，零售商需向下决定贩卖给顾客 的产品售价，并依据需求向上游的制造商订购产品数量。构建以零售商角度出发的 利润函数；然而，在现实的企业经营环境中，数量折扣是经常被供货商应用的销售 策略之一，上游学习效应的作用连带也会影响到贩售给下游的鞘售价格，零售商若 能将这些因素综合考虑，并求得最佳的存货补充策略将非常有助于萁企业经营绩 效的提升。 本文是以零售商的角度审视定价与订购阅题。首先针对单一种类的产品进行讨 论，将价格因子加入需求模块中，使需求成为一价格相依之确定型需求模块，巧妙 运用价格的机制，利用价格上下调整的方式来改变顾客对产品的购哭意愿，增加既 上海大学硕士学位论文损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 有产品售出的机率，提高业者的整体利润，同时在购买成本会随着时间和数量变动 的情境下，分析零售商之利润函数是否会因为价格因子的考虑以及不同的购买时点 与不同的购买量而有所改变，进而厘定联合决策的问题。全文在固定的计划水平期 间内考虑，分别建立不允许缺货及允许缺货状况下之存货系统利润函数模型，在允 许缺货的情况下，分成两种现象来讨论：第一种针对缺货的数量为完全缺贷待补， 第二种则是部份缺货待补。在这两种范畴下，证明其利润函数具有凹函数的特性， 更根据这些特性，提供一求解程序。以决定最适的售价、最适存货周期和订购数量， 订定最佳的存货补充策略。 在模型的求解过程中，以利润极大化的标准考虑，并且以数值范例及敏感度分 析辅助，藉以了解存货系统参数变动下，对最佳存货补充政策之影响程度，以提供 决策者更精确之判断。其中，更运用程序撰写的方式找到最佳的价格与订购数量、 数值范例验证搜寻最佳解以及进行敏感度分析。 1 4 研究架构 本篇首先搜集国内外相关的文献，并且于上述研究情境与目的之描述下，描绘 出以零售商为考虑主体的利润模型，又因为损耗性商品的特质，以及订购商品时可 能会产生的数量折扣机制，甚至可能的学习效应概念，整合出构成本篇文章的主轴 并将原有模型延伸，考虑到销售价格会影响整体需求的影响，把线性模块纳入考虑。 同时，更针对三种不同的情况讨论，分别是不允许缺货、允许缺货且缺货数量 为完全缺货待补、允许缺货且缺货数量为部分缺货待补。 以下为本篇文章的架构图：第一章阐述研究的动机与背景，并描述出本文的目 的及各章节概要；第二章分别针对本篇牵涉到的议题，傲相关文献的分析以了解在 这些领域中相关学者之研究情形与相关趋势，并建立出本研究之研究方向；第三章 为主要的模型发展，在既有的环境设定下，架构零售商的成本及利润模型，先对不 允许缺货情形之单一损耗性商品进行探讨，考虑数量折扣和学习效应之因素，得出 零售商之利润函数，并以总利润最大为目标，根据函数之凹性特质，求得最佳的存 货模型，同时再将模型延伸为允许缺货且完全缺货待补与部分缺货待补的情况；第 卜海大学硕：卜学位论文 损耗性产品的最佳定价和朴货周嘏模型研究 有产品售出的机率，提高业者的整体利润，同时在购买成本会随着时间和数量变动 的情境下，分析零售商之利润函数是否会斟为价格因子的考虑以及不同的购买时点 与不同的购买量而有所改变，进而厘定联合决策的问题。全文在固定的计划水平期 间内考虑，分别建立不允许缺货及允许缺货状况下之存货系统利润函数模型，在允 许酿货的情况下，分成两种现象来讨论：第一种针对缺货的数量为完全缺货待补， 第二种则是部份缺货待补。在这两种范畴下证明其利润函数具有凹函数的特性， 更根据这些特性，提供一求解程序，以决定最适的售价、最适存货周期和订购数量， 订定最佳的存货补充策略。 在模型的求解过程中，以利润极大化的标准考虑，并且以数值范例及敏感度分 析辅助，藉以了解存货系统参数变动下，对最佳存货补充政策之影响程度，以提供 决策者更精确之判断。其中，更运用程序撰写的方式找到最佳的价格与订购数量、 数值范例验证搜寻最佳解以及进行敏感度分析。 1 4 研究架构 本篇首先搜集国内外相关的文献，并且于上述研究情境与目的之描述下，描绘 出以零售商为考虑主体的利润模型，又因为损耗性商品的特质，以及订购商品时可 能会产生的数量折扣机制，甚至可能的学习效应概念，整台出构成本篇文章的主轴， 并将原有模型延伸。考虑到销售价格会影响整体需求的影响，把线性模块纳入考虑。 同时，更针对三种不同的情况讨论，分别是不允许缺货、允许缺货且缺货数量 为完全缺货待补、允许缺货且缺货数量为部分缺货待补。 以下为本篇文章的架构图：第一章阐述研究的动机与背景，并描述出本文的目 的及各章节概要：第二章分别针对本篇牵涉到的议题，做相关文献的分析以了解在 这些领域中相关学者之研究情形与相关趋势，并建立出本研究之研究方向；第三章 为主要的模型发展，在既有的环境设定下，架构零售商的成本及利润模型，先对不 允许缺货情形之单一损耗性商品进行探讨考虑数量折扣和学习效应之因素。得出 零售商之利润函数，并以总利润最大为目标，根据函数之凹性特质，求得摄佳的存 货模型，同时再将模型延伸为允许缺货且完全缺货持补与部分缺货待补的情况i 第 货模型，同时再将模型延伸为允许缺货且完全缺货待补与部分缺货待补的情况；第 上海大学硕士学位论文损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 四章则以数学软件m a t h e m a t i c a4 1 执行所建立之模型，透过对某一商品参数之设 定，以数值验证模型之合理性及实用性，并针对所发展的模型作仿真分析，比较、 分析在不同情境下以及各参数变动对最佳存货补充与定价策略之影响：最后，于第 五章阐述本文的结论以及未来可以发展的方向。 图l 本研究之论文架构图 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 第二章文献回顾 本章节将针对与本论文研究范围相关的文献作整理与探讨，以帮助我们了解先 前的学者们对相关领域所做的研究情形。 2 1 损耗性存货模型之相关文献 在损耗性存货的种类方面，目前较常使用的分类方式，有r a a f a t ( 1 9 9 1 ) 以时 间价值的角度来做之分类及n a h m i a s ( 1 9 7 8 ) 以产品寿命的角度出发所做的分类，如 下： 表2 损耗性存货的分类 r a a f a t 的时间价值分类n a h m i a s 的产品寿命分类 1 固定效用( u t i l i t yc o n s t a n t ) 如：药水1 固定寿命时间( f i x e dl i f e t i m e ) 如：牛奶 2 效用递增( u t i l i t yi n c r e a s i n g ) 如：酒类 2 随机寿命时间( r a n d o ml i f e t i m e ) 如：电子 3 效用递减( u t i l i t yd e c r e a s i n g ) 如：蔬果 组件 大部分的文献都假设商品可以无限期的储存以满足未来的需求，然而在现实生 活中，很多商品在储存期间会发生退化、腐坏、挥发或陈旧过时等现象，因此存货 的减少不能如之前传统经济订购量模型般单纯的认为存货的减少乃单方面由需求的 因素而造成。正因为存货可能的损耗现象，都会影响到业者对于该类物品的存货订 购定价问题，这一类问题的解决有其存在的必要性。所以，近年来，很多学者竟相 把研究的范围置于损耗性商品的存货模型。 针对损耗性存货模型的相关文献，以表格的方式呈现并概要说明，如下表内容 所示： 上海大学颂士学位论文 损耗性产品的晟佳定价和朴货周期模型研究 表3 损耗性存货模型之相关文献整理 作者 内容摘要年份 w h i t i n 1 最先考虑到存货会发生损耗现象的学者。1 9 5 7 2 考虑到流行性商品会在储存周期内损耗的问题。 o h a r e a n d1 针对呈指数性损耗产品的存货问题作探讨。1 9 6 3 s c h r a d e r 2 放宽基本e o q 模型的条件，在假设商品之退化率服从指数分配下， 他们推导出具有固定需求率与退化率的经济订购量模型。 c o y e f t 延续g h a r ea n ds c h r a d e r 所建立的模型，放宽固定退化率的假设，考 1 9 7 3 a n dh i l i p虑产品的变动退化率，其退化率服从两参数韦伯分配之存货模型( 固定 退化率服从指数分配，形式乃是韦伯分配的特例) 。 p h i t i p建立退化率服从三参数韦伯分配的存货模型，并分别探讨商品于开始接 1 9 7 4 收时即损耗及未来才要开始损耗两种情况对于厂商订购策略的影。 c o h e n 1 ，延续g h a r ea n ds c h r a d e r 所建立的模型，目标更改为总利润最大。 1 9 7 7 2 加入缺货条件。 s h a h 延续p h i l i p 所建立的模型，并加入允许商品缺货，且完全缺货待补 1 9 7 7 的假设条件。 a g g a r w a l改善c o h e n 解题的估计过程。提出一套更简便的方法。 1 9 8 9 a n dj a g g i r a a f a t对截至1 9 9 1 年止有关连续损耗性商品研究之分类整理与综赞 1 9 9 1 w e e 1 允许缺货，且完全缺货待补的条件修改为部分缺赞待补。 1 9 9 2 2 指数损耗且时间为连续变量。 g o y a l延续r a a f a t 的研究，对1 9 9 0 年代早期至2 0 0 1 年止有关损耗性商 2 0 0 1 a n dg i r i品之研究做分类性的整理与回顾。 2 2 数量折扣之相关文献 在产业界，数量折扣的机制已经普遍运用于大大小小的买卖中，商品的单价与 采购数量有绝对的关系，虽然其运用的形式也有相当多种种类，但其大抵的原则都 是希望借着提供价格上的优惠来诱使下游订购比平时大量的品项，但丈量物品也正 上海大学颂士学位论文 损耗性产品的壤佳定价和补货周期模型研究 意味着必须付出比平常期更多的储存费用，故数量折扣对买方订立最佳订购量为一 重要的决策要项。 常见的数量折扣模型根据w e n g ( 1 9 9 5 ) 文中所阐述的主要针对两种类型讨论， 分别是全单位型数量折扣( a 1 1 - u n i t sd i s c o a n t ) 及递增型数量折扣( i n c r e m e n t a l d i s c o u n t ) ，后者也就是我们常论及的t w o p a r tt a r i f f 。 所谓全单位型数量折扣意指当购买的数量达到供货商先前所订定之折扣点数量 时，所有购买的商品之单价均可享有相同折扣上的优惠；丽递增型数量折扣则为供 应商先将订购量划分为若干区间，每一个订购量均会对应到一个单位进料价格，且 迸料价格会随着所订购量的增加而递减，因此，同一批进货中，可能会有不同的购 买单价。 典型的数量折扣议题主要以买方的观点出发。c r o w t h e r ( 1 9 6 4 ) 则是首先提出 以供货商角度出发的学者，在既定的数量折扣机制下，希望能以极小化购买成本、 购买成本和存货持有成本的概念下来决定最适宜的订购量。而近年来讨论最热烈的 数量折扣议题则是出现在生产管理的文献，该类型的文章是由供货商决定数慧折扣 的策略，或者是由买方和供货商共同合作协商来决定的，从m o n a h a n ( 1 9 8 4 ) 、w e n g ( 1 9 9 5 ) 至u c h e n 、f e d e r g r u e na n dz h e n g ( 2 0 0 1 ) 及m u n s o na n dr o s e n b l a t t ( 2 0 0 1 ) 均透过数量折扣的方式来探讨定价与数量之关系，进而达到渠道整合之目的。 当然数量折扣的议题也有许多都是架构在相同的假设下进行的。譬如：买方的 存货策略可以使用经济订购量( e 0 0 ) 的模型来描绘。t e r s i n ea n dt o e l l e ( 1 9 8 5 ) 于需求固定及不允许缺货的情况下，引用经济订购量的概念，在全单位型数量折扣 及递增型数量折扣下，以极小化单位成本的角度来求解最佳的存货订购数量。尔后 的学者则分别针对不同种类的需求函数和是否允许缺货等情境下进行相关问题的研 究。a b a d ( 1 9 8 8 ) 假设需求和价格之间呈现一线性蕊数的关系，在全单位型数最折 扣下，发展出求解方法。s h i u e ( 1 9 9 0 ) 在一般形式的损耗率、事先规划好的周期 范围内、需求固定和部分缺货待补的情况下，使用三种折扣机制处理问题，分别是 全单位型、递增型和时间折扣的方式。而w e e ( 1 9 9 9 ) 除了将篙求订为售价之线性递 减函数外，同时在允许缺货下探讨部分缺货待补的情况，更把商品之损耗特性纳入 考虑，建构一个全单位型之数量折扣存货模型。p a p a c h r i s t o sa n ds k o u r i ( 2 0 0 3 ) 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 则延伸w e e ( 1 9 9 9 ) 的模型设定，也是以全单位的型态来描绘数量折扣的议题。 本篇数量折扣的概念主要是应用在购买成本的设定上，且采用t w o p a r tt a r i f f 的形式，即无论零售商购买多少商品数量，都必须付予笔固定的费用，同时还必 须要针对购买的商品收取单价，因此对零售商而言，若能一次订购较多数量的商品， 固定费用的部分可因此分摊而达到经济效益。 2 3 需求模型之相关文献 此外，商品的需求并非是固定不变的。在早期的理论研究中，大多把需求假设 为一外生因素，认为需求是不确定且难以控制的，但根据典型的行销和经济理论， 价格是影响产品需求的一项相当重要的因子，并认为价格一需求曲线是由左至右向下 的延伸，即需求和价格必是成反向的关系。此时固定需求的存货模型便不再适用， 因此应考虑需求的价格趋势。 其中，非损耗性商品存货模型中已经有许多学者把价格当作其存货的决策变数， 如w h i t i n ( 1 9 5 5 ) 、p e k e l m a n ( 1 9 7 4 ) 等，而e i l o na n d m a l l y a ( 1 9 6 6 ) 则是针对 损耗性商品定价决策分析研究的其中一位学者，其模型中之易腐性商品本身有自身 的架上期限，同时商品会等到期限截止之际才会有损耗的现象。c o h e n ( 1 9 7 7 ) 也提 出需求与价格有关之退化性产品的联合订购定价存货模型，并假设产品的退化服从 指数分配。g a n g a n dk i m ( 1 9 8 3 ) 则延伸c o h e n ( 1 9 7 7 ) 的模型并在有耀计划期间内 考虑问题。近期很多学者也纷纷着手进行本领域的相关研究，如a g g a r w a la n dj a g g i ( 1 9 8 9 ) 、a b a d ( 1 9 8 8 ) 、和p a p a c h r i s t o sa n ds k o u r i ( 2 0 0 3 ) 等等。 上述文献均说明价格的存在对需求有一定的影响，甚至会影响到利润的增减； 所以，决策者在做销售决策时，终须将销售价格对需求的影响纳入考虑。而在这种 价格和需求关系中，最常见的即是线性的型态。如w h i t i n ( 1 9 5 5 ) 、c o h e n ( 1 9 7 7 ) 、 e m m o n sa n dg i l b e r t ( 1 9 9 8 ) 、w e e ( 1 9 9 9 ) 等文献就是以线性模块的方式来建立需 求。因此，本文尝试将函数的线性模块加入需求模型中，以期能更完善地表达出需 求曲线。 另外一个方面，该需求的线性模型应用在联合订购定价问题上也是时有所闻， 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 若试着进一步以损耗率的角度区分，固定损耗率的文献可以在k i me ta 1 ( 1 9 9 5 ) 的文章中看到，而变动损耗率的则如w e e ( 1 9 9 7 ) 。w e e ( 1 9 9 5 ) 也针对损耗性的商 品探究其联合定价和补货的策略，同时除了考虑到价格对需求的影响外，更把时间 对需求造成的效应加入考虑，该需求函数设计成以下的形式 d ( s ，t ) = 0 6 s k “，n ，b ，c 0 ，至于存货系统中缺货的数量则采用部分缺货待补的方 式衡量。 2 4 缺货与部分缺货待补之相关文献 在现实生活中，缺货现象屡见不鲜，一般最常见的做法就是将缺货的数量设定 为完全缺货待补，这一类的文章如c o h e n ( 1 9 7 7 ) 、h a r i g aa n da i - a l y a n ( 1 9 9 7 ) 、 b h u n i aa n dm a i t i ( 1 9 9 9 ) 。然而，若考虑到客户对商品的忠诚度问题，我们可以 了解，在完全竞争的市场下，替代品众多，倘若不能把捏好缺货处理的问题，对商 品较没有忠诚度的顾客会不愿意长久等候而转向其它厂商购买，因此也有些学者就 开始糁缺货待孙的比例假设成固定常数来描绘问题，如w e e ( 1 9 9 5 ) 、w e e ( 1 9 9 9 ) 。 但值得注意的是，等候时间的长短其实也是影响到客户是香愿意等候补货的关键因 子之一，若顾客等候的补货时问过长，对原来的厂商丽言，将会产生销售损失。甚 至对公司整体形象的信誉损失，这种由于缺货所引起的损失亦应列入存货模型加以 考虑。 p a r k ( 1 9 8 2 ) 考虑允许缺货的存货模型，其假设缺货期间内缺货待补率为一固 定比率。h o l l i e ra n dm a k ( 1 9 8 3 ) 探讨在需求递减模型下的损耗性产品补货策略。 w e e ( 1 9 9 5 ) 将缺货期间的缺货待补率假设为介于0 和l 之间的固定常数。 p a d m a n a b h a na n dv r a t ( 1 9 9 5 ) 则放宽该比率为固定常数的假设，提出缺货待补率 为一等候待补码量的线性函数之存货模型。而在许多的存货系统中，等候时间的长 短往往也会成为消费者是否愿意接受补货的主要考虑，若能把时间的因素纳入模型 中，将更能贴近现实的交易情境。因此，a b a d ( 1 9 9 6 ) 就进行该类型的研究。丽c h a n g a n dd y e ( 1 9 9 9 ) 考虑缺货待补率与等候下次补货的时间长度成反比的存货模型，以 期能更符合现实的情况。p a p a c h r i s t o sa n ds k o u r i ( 2 0 0 0 ) 则建立一缺货待补率与 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 时间成负指数分配型态的函数。t e n ge ta 1 ( 2 0 0 2 ) 又修正上篇的缺点，除了把销售 损失的概念纳入成本项的估计外，更将购买成本项设计成两阶段定价的概念。 p a p a c h r i s t o sa n ds k o u r i ( 2 0 0 3 ) 亦建立一个具有损耗特性的存货模型，其研究主 要为延 申w e e ( 1 9 9 9 ) 的内容，并修正该模型设定错误之处，且将缺货待补率假设为 一和时间有关的函数进行讨论。 因此本篇考虑到上述学者研究的议题，分别把不允许缺货、完全缺赞待补与部 分缺货待补三种情况都纳入存货模型下考虑，以求模型的完整性。 2 5 补货策略之相关文献 根据h a r i g a ( 1 9 9 4 ) 的观点，若以补货策略的角度来着，固定规划期限下之损 耗性品项的存货问题大抵可以区为三种策略。 第一种策略即每一周期开始都会进行补货的动作，存货持有一段时间后可能会 发生存货供不应求的机会，但是最后一个补货周期区间并不允许缺货的现象，此处 我们用t y p e1 表达。：豇n w e e ( 1 9 9 5 ) 就是采用此种补货策略，h a r i g aa n da i - a l y a n ( 1 9 9 7 ) 提出一套演算程序，在延伸w e e ( 1 9 9 5 ) 的做法之际，把需求形式和固定补 货周期长度的限制放宽，无论在经济上或者是在计算上的效率都比前者来得提商许 多。b h u n i aa n dm a i t i ( 1 9 9 9 ) 也是利用这种补货策略同时补赞成本设计成和数 量相关的函数，该成本项有两阶段定价的概念。 第二种策略在每一周期开始就会有短缺的情况，尔后会进行存货的朴充以符合 周期内的需求，所以在该策略下，全部的周期都会有缺货现象的发生，此处我们用 t y p e2 表达。g o y a le ta 1 ( 1 9 9 2 ) 即是此补货策略的设计者。g i r ie ta 1 ( 2 0 0 0 ) 延t t t a r i g aa n da i - a l y a n ( 1 9 9 7 ) 的做法，但把补货策略更改为第二种的型态讨论。 第三种策略和第一种策略非常相近，唯一的不同即是在最后一个存货周期内允 许缺货，也就是在全部周期结束后还必须要多一道补货的动作。此处我们用t y p e 3 表达。针对此种筻略，我们就省略了文献的收集工作。 本研究在建构存货补货策略时，主要是以t y p e1 的形式来表达，也就是在煨后 一个存货补充周期内不允许缺货情况的发生。 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的最佳定价和补货周期模型研究 2 6 相关文献与本研究的比较 笔者在以往文献的基础上，针对损耗性存货，整合建立了以利润最大化为目的， 购买成本有两阶段定价概念，在固定衰退率和线性需求下不允许缺货、允许缺货且 完全缺货待补，和允许缺货且部分缺货待补三种范畴下的新模型，补充了存货模型， 使现有模型更加完整。在此模型下验证讨论出在零售商最佳的销售价格与补货周期 长度，在允许缺货的模型下，甚至还可以求最佳的缺货时点所在， 并通过案例验证及数值模拟分析，讨论出在零售商利润最大模型下最佳的销售 价格与补货周期长度之最佳化。在零售商制定的购买成本机制下，可使零售商之利 润获得改善。于模型中，了解到变动关键因素对于决策变最与利润函数所造成的影 响。 下表是相关文献与本研究的比较： 谅弼* 喵鄹塾 罢妊 最雍椰鞭毯卜幕蛏 世剥叫吲半 巢摹簧罄 蜒 掣磐丑墨 谁 蜮 雅甜瞳 姑刈最瞎 爆叫柽冠嚣权畦昏圈水 书主赫谗寐鹾塔如强 裂口盎星警忙胡苔掣驷 型 崦舯锄 耧 丙 扑 神锄 晕 怍妊 辖 志 键匿删鞋毯 糕怔岛雹拍爵副、 糕 寿昔蠡$剞 呸 期 要 蚕 娶 删 谢 星一、 叁一 、 基一、量一、 匿 荽甚 妪求器素 芝塾答争 星斗l 赫巅 崔最誊啦窖翼g 靼圆 基 g 州掘毒 碾塔姑 强圆妲、 篙譬兰i 雾螽交闺 羹骚、 镫裁 墓蓦委堂疆丧 掣闺 育 鹾 螂糕 讲 嚣 ； * 制 = 糍 睾轻划糕、 墓蔷、s 圈酆闺 匦删 讲 制需 掣 群 匦删 瞄 萋萋霆差 鼎砸三 瓤辑罢 萋鋈霉魁 糕。 蟋窖栈蟮衄厘 藿蕞蠢警 制 越面摄凶 翼翼蓬鬈 警爱凼 聋寿忙g 糕 寿器肄簌嚣 毒释辱嚣 寒 兰。占 芑茄二匹丑；0 二s兰五匿丑占f 半 靛耋 _ k 熏帑 鑫晕荟砉薹*萎要窭鑫薹*害蜡掌异 芝 8 斗n 勺 耋 童 u 乏基 看 掣 蓄至 。i 差 耋 一 毒 酃薯罢强莓*岬薹戗墩姜甘样 承吝贰鼙墨重妪毒犀s璃圳聋星旺一k掣蜷善 烈诺掣，=警特：、r饕u g 奋摄。式星裂搀 翼萋薹摹蓁蓁萋蓁蓁蓁蓁 |j；| 毫系 is 水辐魁丽鄹越目 毫塞骚闺恃难妒半茬 c & 譬狮幡槎。扣疑出 z ；骚键足盆粒匪搿 蔷亏 矗掣 州氯丑垲率重 州孑 目t 宴湘牡眯搿靛凼 警g 诞恃吲等蠕g 辈堪 窿 七却学 舯拦 匡 * 岳 蚩 甚复侧枣 萋萋羹耋磊 拉甚窭钓、 甚 毒* 童$ 障 怕 d 型 墨 ， 。 星一 、 苎一、 鋈 萎岳 隶趣寿糖窖罂暮裁扈丰k 辨嘲、 岳 髓崇姑掣罨童 k 闭、 曹翼毫赣搽 刊龌毒 妊搿辈 辎 墼 黑皇、 u 冈 镯赫 墨 划闺 签署i k 需 鲁誊糕 制 壹簸 s 瞬 匿侧 碧 制需 暑f 獬 匣能 摄： 懿姜 巅l 三 羹 螽蠢轰。： 霎霎莲萼蓁萋蠢髫幸毒悼蔷 兰；：苫= 占罢兰：占s 铽窖。_ 毒罩藿毒薹* 警强唰斗槎 8g 玎nh 蜒 蔷蔚 辱要 召l 世 耋蓦冀害 星 暑 娶兰暑积毒*疆怯彬霉寸群蛰 茧警副掣蓦霞趣寿暴s删划嶝星畦k掣_：l=f嚣 杈g：ij井。ri譬尊掌一1 卜 整 j罢 i 芝l曩型萋 苗一 o ，b 0 。 ( 二) 符号说明： h = 计划水平期间长度 n = 计划水平期间内之订购次数 t = 存货补充周期长度，t = h nq = 订购量 q _ _ = 存货补充周期之最大存货水准c ( f ，q ) = 购买成本 k = 订购筹置成本 h ：单位存货持有成本 i ( t ) = b c 间点t 时的存货水准d ( p ) = 价格为p 时的需求率 t c = 总成本 a t c = 单位时间内平均成本 n = 利润 3 1 2 模型建构 根据以上的假设条件及符号定义，我们可以清楚的发现该存货系统在固定的计划水平 期间h 内共有n 次存货补充周期，且这些存货补充周期都有相同的周期长度t ( t = h n ) ， 而该系统的订购时间点为( j - 1 ) t ( j = i ，2 ，n 一1 ，n ) ，存货的变动情形如下图所示： i n v e n t o r y l e v e l ：慕，丽蕊丽蕊d 变化图 上海大学硕士学位论文 损耗性产品的摄佳定价和补货周期模型研究 参考g h a r ea n ds c h r a d e r ( 1 9 6 3 ) 可得知，存货水准i ( t ) 的变化除了因为需求而减少 外，还必须要考虑损耗的因子，故存货水准在指数损耗率x 及固定需求率d ( p ) 下可以用下 列之微分方程式表示为： a z ，( t _ _ 2 ：一甜( f ) 一d ( 1 ) 根据上式，可以求得其解 ，o ) = ，陟“一掣( 1 可“) ( 2 ) 其中，因为损耗所造成的损失即 z ( f ) ：，( f 妊