《矩形的性质及判定》课件.ppt

矩形的性质及判定,四边形之间的关系,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,证明:,四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,A=B=C=D=900,想一想:正方形的四个角都是直角吗?,矩形的性质,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证:AC=BD.,证明:,四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性质,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BO是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BO是RtABC中斜边AC上的中线.,BO等于AC的一半.,AC=BD,BE=DE,矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若AC=18cm，则AD=_cm。A、18B、9C、6D、12,B,在矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_c,128,将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED的大小为_A:60B:50C:75D:55,A,判定下列说法是否正确，想一想理由。正方形的四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。若一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。,以上命题均正确，均可作为定理使用,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD,CE=AB.,四边形ACBE是矩形.,AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,已知矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于E，O为对角线的交点，且CAE=15。（1）试说明AOB为等边三角形；（2）求AOE的度数。,(1)在矩形ABCD中，BAD=EBA=90AO=BO,AE平分BAD,BAE=BEA=45,CAE=15,BAO=BAE+CAE=45+15=60,AOB为等边三角形,(2)BAE=BEA=45，AOB为等边三角形,AB=BE=BOOBE=90-60=30,BOE=BEO=,AOE=BOA+BOE=60+75=135,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;,证明：在ABCD中，AD/BC,AD=BC,DAB+ABC=180,APPB,AP和BP分别平分DAB和CBA,PAB+PBA=90,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?APB的面积是多少?,(2)AP平分DABAB/CD,1=2=3,1,2,3,AD=DP,同理：BC=PC,AD=BC=5,AB=CD=DP+PC=AD+BC=10,在RTABP中，APB=90,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900,AD=BD,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个