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文档简介

概率论与数理统计第五讲二维随机变量,1,2,第三章多维随机变量及其分布,3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布,3,图示,3.1二维随机变量,4,一、多维随机变量,1.定义将n个随机变量X1，X2，.,Xn构成一个n维向量(X1,X2,.,Xn)称为n维随机变量。,一维随机变量XR1上的随机点坐标二维随机变量(X,Y)R2上的随机点坐标n维随机变量(X1,X2,Xn)Rn上的随机点坐标多维随机变量的研究方法也与一维类似，用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律,5,实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.,二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).,说明,6,几何意义：分布函数F(x0,y0)表示随机点(X,Y)落在区域中的概率。如图阴影部分：,设(X,Y)是二维随机变量，(x,y)R2,则称F(x,y)=PXx,Yy为(X,Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。,二.联合分布函数,7,对于(x1,y1),(x2,y2)R2,(x1x2，y1y2),则Px1Xx2，y1Yy2F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)F(x1,y1).,(x1,y1),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),8,分布函数F(x,y)具有如下性质：,且,(1)归一性对任意(x,y)R2,0F(x,y)1,(2)单调不减对任意yR,当x1x2时，F(x1,y)F(x2,y)；对任意xR,当y1y2时，F(x,y1)F(x,y2).,9,(3)右连续对任意xR,yR,(4)矩形不等式对于任意(x1,y1),(x2,y2)R2,(x1x2，y1y2),F(x2,y2)F(x1,y2)F(x2,y1)F(x1,y1)0.,反之，任一满足上述四个性质的二元函数F(x,y)都可以作为某个二维随机变量(X,Y)的分布函数。,10,例1.已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为,1)求常数A，B，C。2)求P0X2,0Y0,|0,则称,同理，对固定的i,pi.0,称,为Xxi的条件下，Y的条件分布律;,41,例1,42,解,由上述分布律的表格可得,43,44,例2一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p0，极限,存在，则称此极限为在条件下X的条件分布函数.记作,可证当时,48,若记fX|Y(x|y)为在Y=y条件下X的条件概率密度，则当时,类似定义，当时,49,答,请同学们思考,50,解,例3,51,又知边缘概率密度为,52,解,
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