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偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 摘要 量子信息是近二十年迅速发展起来的科学，是量子力学与信息科学相结合的产 物。作为量子信息的重要组成部分，量子通信以量子态为信息载体，利用量子力学原 理进行信息的传递和处理。借助卫星建立全球化量子通信网络已成为量子通信的重 要研究课题，因此携带信息的光子如何受大气信道的影响也受到越来越多的关注。 量子纠缠作为量子信息的基本资源，已在量子通信中得到广泛应用。然而纠缠态在 大气信道中传送的过程中，由于存在消相干，纠缠度会降低。为了克服这一难题，必 须要运用纠缠浓缩技术。 针对量子通信中现存的问题，本文主要进行了以下两方面工作：1 ) 自由空间量 子密钥分配过程中偏振光子受大气影响的理论研究；2 ) 偏振光子非最大纠缠态纠缠 浓缩的光学实现。 在第一项研究中，本文主要是以m o n t ec a r l o 方法作为主要手段，对偏振光在 大气中的传输过程进行了仿真模拟。首先根据m o n t ec a r l o 基本原理和m i e 散射理论 建立了光子在大气中传输的散射模型。然后通过实际编程得到了不对称因子g 的变 化情况、散射相函数、自由程l 的分布情况、散射角的统计结果、散射光子坐标分 布和偏振光子s t o k e s 矢量的改变等结果，为进一步深入研究打下了良好基础。 在第二项研究中，本文提出了一个能够实现偏振光子确定性纠缠浓缩的实验方 案。该方案首先采用隐形传态方法，将两个光子的偏振态传送到第三个光子的偏振 和路径态，近来b e l l 态测量方面的研究进展保证了这种操作的确定性实现。然后， 方案所需的p o v m 测量就可以通过本文设计的线性光学装置确定性地实现，从而实 现偏振光子的确定性纠缠浓缩。所有这些操作都是当前实验技术能够达到的，因而 本方案在实验上是可行的。 关键词：m o n t ec a r l o 模拟m i e 散射隐形传态b e l l 态测量纠缠浓缩 t r a n s mis sio n ina t m o s p h e r ea n de n t a n gie m e n t c o n c e n t r a tio no fp oia riz e dp h o t o n s a b s tr a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，ac o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ， i san e ws c i e n c et h a th a sd e v e l o p e dr a p i d l yi nr e c e n t2 0y e a r s a sa ni m p o r t a n tp a r to f q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ne m p l o y sq u a n t u ms t a t e sa st h ec a r r i e r so f i n f o r m a t i o n ，a n dt r a n s m i t sa n dp r o c e s s e si n f o r m a t i o no nt h ep r i n c i p l eo fq u a n t u m m e c h a n i c s s i n c et h ee s t a b l i s h m e n to ft h eg l o b a lq u a n t u mn e t w o r kv i as a t e l l i t eh a s b e c o m eah o tt o p i c ，m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h ee f f e c to fa t m o s p h e r i c c h a n n e lo np h o t o n sa si n f o r m a t i o nc a r r i e r s a sak e yr e s o u r c ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n ， q u a n t u me n t a n g l e m e n th a sb e e nw i d e l yu s e di nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n h o w e v e r ，t h e d e g r e eo fe n t a n g l e m e n tw i l ld e c r e a s ei na t m o s p h e r i cc h a n n e l e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n c a nb eu s e dt oo v e r c o m et h i sd i f f i c u l t y t os o l v et h e s ep r o b l e m s ，t h i st h e s i sm a i n l yc a r r i e so u tt h ef o l l o w i n gt w or e s e a r c h e s ： 1 ) t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h ee f f e c t so ft h ea t m o s p h e r eo np o l a r i z e dp h o t o n si nf r e es p a c e q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ； 2 )o p t i c a l r e a l i z a t i o no fd e t e r m i n i s t i ce n t a n g l e m e n t c o n c e n t r a t i o no fp o l a r i z e dp h o t o n s i nt h ef i r s tr e s e a r c h ，w ec a l t i e so u tt h es i m u l a t i o no ft h et r a n s m i s s i o no fp o l a r i z e d p h o t o n si na t m o s p h e r em a i n l ya d o p t i n gm o n t ec a r l om e t h o d f i r s t l y ，w ee s t a b l i s ht h e m o d e lo ft h et r a n s m i s s i o no fp o l a r i z e dp h o t o n si na t m o s p h e r ea c c o r d i n gt ot h em o n t e c a r l om e t h o da n dm i es c a t t e r i n gt h e o r y t h e n ，b yp r o g r a m m i n gw eg e tt h ec h a n g e so f t h en o n - s y m m e t r i cf a c t o rg ，s c a t t e r i n gp h a s ef u n c t i o n ，d i s t r i b u t i o no ft h ef r e e d i s t a n c el ， s t a t i s t i c a lr e s u l t so ft h es c a t t e r i n ga n g l e s ，t h ec o o r d i n a t ed i s t r i b u t i o no ft h es c a t t e r e d p h o t o n sa n dt h ec h a n g e so ft h es t o k e sv e c t o r so fp o l a r i z e dp h o t o n s ，a l lo fw h i c hl a ya g o o df o u n d a t i o nf o rf u r t h e ri n d e p t hs t u d y i nt h es e c o n dr e s e a r c h ，a ne x p e r i m e n t a ls c h e m eh a sb e e np r o p o s e db yw h i c ho n ec a n r e a l i z et h ed e t e r m i n i s t i ce n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o no fp o l a r i z e dp h o t o n s i nt h i ss c h e m e ， t h ep o l a r i z a t i o ns t a t e so ft w op h o t o n sa r cf i r s tt r a n s f e r r e dt ot h ep o l a r i z a t i o ns t a t ea n dt h e p a t hs t a t eo ft h et h f f dp h o t o nd e t e r m i n i s t i c a u yb ym e a n so fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，w h i c h i sm a d ep o s s i b l eb yt h er e c e n ta d v a n c ei nb e l ls t a t em e a s u r e m e n t t h e nt h er e q u i r e d p o v mc a l lb ei m p l e m e n t e dd e t e r m i n i s t i c a u yb yu s i n gal i n e a ro p t i c a ls e t u p a l lt h e s ea r e w i t h i nt h er e a c ho fc u r r e n tt e c h n o l o g y ，a n dt h u st h i ss c h e m ei se x p e r i m e n t a l l yf e a s i b l e k e yw o r d s ：m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ，m i es c a t t e r i n g ，t e l e p o r t a t i o n , b e l l s t a t em e a s u r e m e n t , e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得( 洼! 翅遗 直墓丝噩要挂型壹明笪：奎拦亘窒或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将 本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服 务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签字： 签字日期：z 彳年j 月7 7 日 签字日期：年月日 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 0 引言 量子信息【1 】是最近二十年发展起来新型交叉学科。它主要包括量子计算与量子 通信，是量子物理学与计算机科学、信息科学相结合的新研究领域。近二十年来， 这门学科无论是在理论上还是在实验上，发展都相当迅速。特别是量子通信，它已 成为- i - 趋于应用的、相对成熟的量子信息技术，也因此引起了越来越多的部门和 科学家的关注。 量子通信主要包括量子密钥分配【刁( q k d ) 、量子秘密共享吲( q s s ) 与量子安全直 接通信【4 1 ( q s d c ) 等。其中最有希望得到应用的是量子密钥分配，量子密钥分配是密 码学与量子力学相结合的产物。通常把通信双方以量子态为信息载体，利用量子力 学原理建立共享密钥的方法，称为量子密钥分配，其安全性是由量子力学中的“海森 堡测不准关系”( 或叫测不准原理) 及“量子不可复制定理”气不可克隆定理) 或纠缠粒 子的相干性和非定域性等量子特性来保证的。 我们最终要实现全球范围的量子通信，一项关键的技术挑战就是确立量子通信 网络。现存的量子通信协议都基于单光子或者纠缠光子对的传输与探测，光子在光 纤中的损耗及探测噪声决定了光子保持其量子态进行量子通信的安全距离被限制在 百公里这个量级上【6 1 。 幸运的是，光子或纠缠光子对在穿越大气层后便可借助卫星实现真空远距离传 送，因此通过自由空间量子通信技术【7 捌可以建立全球化的量子网络。 2 0 0 1 年8 月，r j h u g h e s 等人在海拔2 7 6 0 k m 的p a j a r i t om o u n t m n 和a l a m o s 国家实验室旁海拔2 1 5 3 k m 的高空，进行了空间量子密钥分配实验【9 1 。量子密钥的传 送距离达l o k m ，白天传输率为1 9 k i - i z ，误码率为5 ；夜间的传输率为0 8 1 d - i z ，误 码率为2 。该实验向空间量子通信实验迈出了基础性的第一步。2 0 0 2 年1 0 月， 德国l u d w i g m a x i m i l i a n 大学和英国军方下属的研究机构合作【删，在德国和奥地利边 境的a l i c ez u g s p i t z e ( 海拔2 9 5 0 k m ) 和w e s t i c h ek ( 海拔2 2 4 4 k m ) 之间成功传输 量子密钥。实验在夜间进行，采用b b 8 4 协议，采用单光子源，传输距离达2 3 4 k m ， 原始码传输率为1 5 - 2 k h z ，误码率为5 。该实验又向空间量子通信实验迈出了很 大一步。2 0 0 5 年，合肥微尺度物质科学国家实验室潘建伟教授和他的同事杨涛、彭 承志等通过东西距离1 3 k i n 的自由空间纠缠光子分发实验【1 l 】，在国际上首次证明了 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 纠缠光子在穿透等效于整个大气层厚度的地面大气后，纠缠得特性仍然能够保持。 这充分表明了卫星与地面之间量子密钥分配的可行性。然而，与实验上的重大 进展相比，自由空间量子通信的理论研究明显滞后。理论对实验的指导作用还没有 得到有效的发挥。自由空间量子通信研究的开展，为我们提供了全新的研究课题和 丰富的研究内容。本文的第一个研究内容就是自由空间量子通信( 以量子密钥分配 为例) 过程中偏振光子受大气的影响。通过对现有光传输数值模拟算法的总结，形 成了基于m o n t ec a r l o 方法的偏振光子在大气中传输的模拟方案。分析了大气对光子 偏振态的影响因素，选出气溶胶m i e 散射进行最初模拟分析，进而调研整理了大气 气溶胶m i e 散射的各项参数及其意义，通过实际编程实现了偏振光子在大气m i e 散 射条件下的传输模拟。 量子纠缠在量子通信中起着非常重要的作用，特别是最大纠缠态，在隐形传态 【1 】、量子计算【1 2 l 、量子密钥分配( e 9 1 协议) 1 3 】等过程中更是扮演着关键的角色。然 而实际条件下，往往得到的是一些混态或部分纠缠态。幸运的是，纠缠纯化思想【体1 6 】 的提出，使a l i c e 和b o b 能够通过设计局域操作经典通信( l o c c ) 过程，从较多数 量的非最大纠缠粒子对中，提取出所需要的特定数量的最大纠缠粒子对。当要处理 的非最大纠缠粒子对处于纯态时，我们可以将此纯化过程称之为纠缠浓缩【1 7 1 8 】。 理论上，纠缠浓缩可分为概率性和确定性两种。确定性纠缠浓缩【1 5 , 1 6 】适用于需 要高可靠性的情况，它能确定性的从通信双方( a l i c e 和b o b ) 拥有的两对部分纠缠 态中提取出一对最大纠缠态，当然这需要a l i c e 对她手里的两个粒子进行广义测量 ( p o v m ) 才能实现这个过程【4 5 1 。 以偏振态编码的纠缠光子对来传递信息，是量子通信的一种理想方案。但因受 信道影响，在通信过程中，此纠缠光子对的最大纠缠态可能会变为非最大纠缠态， 从而影响量子通信的保真性，这就需要我们对这些非最大纠缠态的光子做相应的纠 缠浓缩处理，以得到其真实信息。偏振光子的确定性纠缠浓缩需要对两个光子偏振 态进行p o v m ，然而光子间的微弱作用力使它们很难相互控制。因此，确定性纠缠 浓缩的实现变得很困难。 针对此问题，本文另一个工作即是将两光子的偏振态隐形传送到一个光子的偏 振态和路径态上，使得两光子间的受控操作得以实现，然后利用线性光学器件和现 有可行的实验技术来实现确定性纠缠浓缩。实验上的确定性b e l l 测量技术可以保证 2 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 此方案是可以确定性实现的。 本论文各章的主要内容安排如下： 第一章主要对量子信息中的基础知识做了简要介绍，包括：量子比特、量子门、 量子纠缠，以及主要量子密钥分配协议。 第二章为大气与光场相互作用的基础知识。包括偏振光子的表示、大气对光的 三种基本影响、r a y l e i g h 散射和m i e 散射理论的简介。 第三章首先建立了光子与气溶胶粒子的单次散射模型，然后利用此模型进一步 完成了偏振光子大气传输的多次散射m o n t ec a r l o 模拟方案的建立，最后通过模拟， 得到了一些基本结果。 第四章首先简介了隐形传态和p o v m 的基本概念，然后借助于隐形传态的思想， 实现了将两光子的偏振比特转换为单光子的偏振比特和路径比特，进而实现了两光 子间的受控操作，接着依此完成了偏振光子确定性纠缠浓缩的光学实现方案设计。 第五章为总结和展望，在对论文整体工作总结的基础上对未来的工作改进做了 一下展望 3 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 1 量子信息基础 本章主要介绍下文可能用到的量子信息中的基本概念，其中包括量子比特和量 子门、纠缠的基本概念、量子密钥分配等内容。 i i 量子比特和量子门 量子比特和量子门是量子计算和量子通信的基本概念，为了能更好的引入量子 信息的概念，本节将简单介绍量子比特和量子门【1 1 。 1 1 1 量子比特 量子比特的状态可以表示为l o ) 和1 1 ) 态( 对应于经典比特的。和1 ) 的一个线性叠 加态 i 妒) 一a l o + e l ： ， ( 1 1 ) 满足归一化条件h 2 + 例2 - 1 。h 2 ，矧2 分别代表系统处于l o ) 和1 1 ) 的概率，l o ) 和1 1 ) 称为系统的基态，是构成向量空间的一组标准正交基。我们称式( 1 1 ) 中的渺) 为单量子比特的状态。 经典信息中两比特可能处于四种状态：0 0 、0 1 、1 0 、1 1 ，对应的双量子比特有 四个基1 0 0 ) 、1 0 1 、1 1 0 ) 、1 1 1 ) ，描述两量子比特的态矢量为： i 妒) 一口。i o o ) + 口：1 0 1 + 口。1 1 0 ) + a 。1 1 1 ， ( 1 2 ) 满足归一化条件l 口。1 2 ，1 。类似式( 1 2 ) 中的陟) ，系统的基态形如i 墨，恐毛) ， 我们称这样的量子比特为多量子比特。 i i 2 量子门 经典线路是由连线和门组成，量子线路也是一样。量子门实现了把量子信息从 一种形式转化为另一种的功能，按其输入比特的个数可分为单量子比特门和多量子 比特门。单量子比特门其实就是一个酉( 幺正) 矩阵，满足u + u 一，量子比特 陟) i 口i o ) + 卢| 1 ) 通过这个u 门，相当于将陟) 。( ；) ( 向量形式) 左乘上u ，变换得 4 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 到”却防 量子门必须满足酉性( 幺正性) ，这也是量子门唯一的限制，每一个幺正矩阵都 对应着一个有效的量子门。表i 1 中给出了几种常用的量子门及其对量子态的演化过 程。 表1 1 ：常用量子门和线路符号 名称符号对应幺正矩阵对态的演变 h a d a m a r d 吨乎 1 p 11 口l0 ) + 1 1 ) 呻 忑【1 1 j 2 + 。 2 3 1 1 ；f 3 f o1 1 ( p a u l i 一殉母 【1o j a i o ) + 1 1 - 口1 1 + 卢l o ) p a u l i v 母 陶 口i o ) + 夕1 1 ) 呻一f ( 声1 1 ) 一口1 0 ) ) 1 0 1 口l o ) + 夕1 1 ) _ 口i o ) 一卢1 1 ) p a u l i z 卧 【0 - 1 j 相位门 母 1 a i o ) + 1 1 ) 口1 1 ) + f 卢l o ) 。10o0 00o0 o100 0 000 0 01o 0 o oo l 0 0 0 ) + 1 0 0 1 ) + 口：l o l o + 口, l o n f r e d l d nf 壬 000 10000 + 口1 0 0 0 ) + 1 0 0 1 ) + c r 6 1 0 1 0 ) + a ，i o ：1 ) 00o0lo o0 一1 0 0 0 ) + q 1 0 0 1 ) + 口：1 0 l o + 口3 1 0 1 1 oo0o00l0 + 口1 0 0 0 ) + c r 6 1 0 0 1 ) + 吃1 0 1 0 ) + c r 7 0 1 1 ) 00o0 01o0 o 000 0 0 0i 1 2 量子纠缠 纠缠状态 1 9 1 指的是两个或多个粒子之间的非定域、非经典的关联，是量子系统 内各粒子或各自由度之间关联的力学属性( 一个以上的微观粒子因微观系统的特性 相互交缠在一起的现象) 。 5 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 1 2 1 纠缠的概念 两子系统量子纠缠态的定义为：对于由a 、b 两个子系统组成的量子体系，如果 整个体系的态矢量妒似，丑) 不可能写成子系统态矢量的直积形式妒( 4 ) o 妒p ) 时，则 称态妒，b ) 为纠缠态，a 、b 两子系统被称为是相互纠缠的。这个定义可以扩展到 多体子系统：若整个系统的量子态不能表示为各个子系统的直积形式，则称为纠缠 态。 例如两光子的量子态处于叠加状态 万11 0 0 ) + 万11 1 0 ) 一万1l 。) i 。) + 击1 1 ) 1 0 ) ，( 1 - 3 ) 由于其最后一位量子比特位都是1 0 ) ，因此能够把它写成砖1 0 ) + 去1 1 ) ) 与i o ) 的乘积 二v 二 噎f 0 ) + 击o ) ， ( 1 4 ) 但是如果两光子的量子态处于 忑11 0 1 ) + 万1 1 1 0 ) ， ( 1 5 ) 这时两光子的量子态就没办法写成式( 1 - 4 ) 那样的直积形式，这时候的量子态为两 光子的纠缠态。 l 2 2b e f l 态 对于两比特纠缠态，最基本的纠缠态就是e p r 对，例如： 妒仙) 一万1 ( 耽一圳。) 口) ， ( 1 6 ) 对于两光子系统，式中l o ) 4 和1 1 ) 一分别代表光子a 的两个本征态，而10 ) 口和l 耽分别 代表光子b 的两个本征态。e p r 对是由e i n s t e i n 、p o d o l s k y 和r e s e n 三人提出的，其 原本的目的是为了用非局域性的态来证明量子力学是不完备的。b e l l 在局域隐变量 理论的基础上推导出一个不等式( 即b e l l 不等式) ，满足此不等式则遵循局域性理论， 发现e p r 对恰恰违背了b e l l 不等式，证实了非局域性效应的存在，也说明了量子力 学的完备性。同时，b e f l 还指出对于两个二能级粒子的量子系统，存在如下4 个量 6 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 子态，即： 一击( h 1 1 ) 置t 1 ) 胤) ； l 虼) 。万1 ( h i 。) 量1 1 ) 41 1 ) 别， ( 1 7 ) 这4 个态构成四维希尔伯特空间的完备正交归一基，称为b e l l 基。b e l l 基也可以写 成以下形式 。唑掣 。嗡掣 胁嘞 ( 1 - 8 ) 。嗡掣 b e l l 基测量是量子信息科学中最基本的测量，在量子信息处理处理过程中起着极其 重要的作用，例如量子隐形传输中态的重构，量子密集编码中经典信息的提取等。 1 2 3 纠缠光子对之间的关联性与非定域性 纠缠粒子之l 司的关联性与非定域性是一种纯量子效应，在经典物理中我们找刁孓 到与之对应的物理现象【2 0 】。下面以偏振的双光子纠缠态为例加以说明，假设两光子 最大纠缠态处于四个b e u 基态司妒) ，l 妒+ ) ，f 一) ，l + 沁中的任何一个，它们的量子力学 表示见式( 1 7 ) ，假设式中的l o ) 和1 1 ) 分别代表光子的量子态为水平和垂直偏振。纠缠 粒子之间的关联性体现在对量子态进行相应的力学量测量得到的测量结果上。用量 子力学的语言描述为：对处于纠缠态( 如i 妒) 。老o o ) 一i x ) 量一1 1 ) _ i o ) 暑) ) 的a b 光子对 中的a 光子进行单光子测量，如果得到的测量结果为i o ) _ ，则原来的由两光子组成 的量子态塌缩到直积态l o ) 4 1 1 ) 暑。此时无论我们是否测量b 光子，其量子态必然为 1 1 ) 8 ；反之同理。根据量子力学原理，这种关联性不随空间距离的长短而改变，即只 7 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 要它们之间存在着纠缠，它们的测量结果的关联性就会存在，这是量子纠缠的非定 ；域性。 1 3 量子密钥分配 与传统密码学不同，量子密钥分配( q k d ) 是密码学与量子力学结合的产物，它 是以量子态为信息载体，利用量子力学的一些原理来保护信息。其安全性是由量子 力学中的“海森堡测不准关系，( 即测不准原理【5 】) 及“量子不可复制定理”( 非克隆定 理、) 来保证的。 到目前，可以说量子密钥分m ( q k d ) 是量子通信技术里最成熟的分支之一，这 不仅体现在理论上提出了数十种密钥分配方案，而且在实验上也取得了突出的进展， 本节主要简述b b 8 4 协议和e k e r t 9 1 方案。 1 3 1b b 8 4 协议 b b 8 4 方案嘲是以偏振光子作为量子信号源来传输密钥的。在量子力学中，两组 不对易的测量基对应着两个不对易的力学量算符，其重要的量子特征是它们的测量 结果满足量子力学中的测不准原理。 “b b 8 4 协议”是用单光子偏振态对信息进行编码的，光子的偏振态在二维希耳伯 特( h i l b c r t ) 空间中可用下面三组基来描述： ( 1 ，0 ) 和( 0 ，1 ) ：水平、垂直线偏振； 击( 1 1 ) 和击g 一1 ) ： 4 5 。和1 3 5 。线偏振； 击( f 1 ) 和击( 1 f ) ：左旋、右旋圆偏振。 为了描述方便，我们选择前两组线偏振基。可以用量子力学语言来描述这两组 基制备的四个量子态 0 。) - i o ) 9 0 。) 一| 1 ) 4 5 。) ；扣一旷 1 。9 1 3 5 。) 一焉10 0 ) + 1 1 ) ) y 8 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 以基矢方向代表二进制的0 、1 比特，定义如下：0 0 、4 5 0 偏振编码为0 ；9 0 0 、 1 3 5 0 偏振编码为1 ( 见图1 - 1 ) ； 直线偏振模式 对角偏振 鬻来 言晋 睾张 t ， 编码o1 图1 1 ：量子态编码 lt7 t 弋 t 77 t 弋气77、 2+x- 4 -x x- - f- 4 - - i -x x- 4 -x 3 t 尹 t 二?弋弋7盘；j t 弋7焱、 4 5 1100101 6o1 711001 ( 一：0 0 偏振：4 5 。偏振；t ：9 0 0 偏振；：1 3 5 。偏振；曩：未收到信息) 图1 - 2 ：“b b 8 4 协议”量子密钥分配示意图 建立密码本的具体步骤为( 见图1 2 ) ： ( 1 ) a 向b 发送一串偏振方向随机选定的单光子； ( 2 ) 同时b 用检偏器测量每个光子的偏振方向，每次随机选择正向或斜向检偏基，b 的 测量结果是完全随机、不确定的： ( 3 ) 当b 选择的检偏基与a 所发送的光子偏振态相对应时，就会得到正确的光子态， 否则就得到错的或是得不到有效信息； 9 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 ( 4 ) 随后b 公布所用的测量基后a 告诉他哪些基选对了； ( 5 ) 这时a ，b 保留基一致时对应的比特数，而将其他数据舍弃： ( 6 ) 为了检验有无被人窃听，b 随机公布某些比特，供a 确认有无错误； ( 7 ) 假如a 确认无误，可认定无人窃听，剩下的比特序列即留作密码本；如果有误说 明被人窃听了，放弃所有的比特数，重新开始分配密钥，直到没人窃听。 从上述步骤可见，在b b 8 4 方案中，量子通信的双方a l i c e 和b o b 均是随机地选择 两组测量基来制备或测量量子信号。由于b o b 选择的测量基有5 0 的几率与能c e 一 样，这样在理想情况下，a l i c e 发送给b o b 的结果中有5 0 的二进制数可用。如果整个 量子密钥传输过程窃听者( e v e ) 都在窃听，那么就会引起2 5 的出错率( 加上噪声 等其它因素出错率超过2 5 ) 。只要e v e 以p ( p 不是很小) 几率窃听，便会引起不 可忽视的出错率。如果比对的结果中出错率比事先设计的出错率低，那么他们的密 钥传输过程可以认为是安全的。在通过量子信道的安全检查后，重新开始传输密钥 由 中。 在b b 8 4 协议中，a l i c e 和b o b 做安全检查时，需要在考虑噪声因素的情况下进行 大量抽样统计。其原因是q k d 的安全检测都是基于概率统计理论，少量的数据无法 做概率统计分析。第三章将对光子穿越大气信道时所受影响做大量统计，以模拟大 气信道噪声。 1 3 2e k e r t 9 1 协议 第一个基于纠缠态的量子密钥分配方案是由英国牛津大学的e k e r t 于1 9 9 1 年提 出的【1 3 】，在此我们简称) 白e k e r t 9 1 方案。其安全性是基于贝尔( b e l l ) 不等式【2 1 捌的。 a l i c e 和b o b 通过单向发送或第三方分发分享处于纠缠粒子对4 和口，么和b 处于纠 缠态l 妒。) - 去q o ) _ 1 1 ) 口一1 1 ) a 1 0 ) b ) ，之后仙c c 与b 0 b 都随机地选择两组测量基来测量 厶 他们各自的粒子。然后类似b b 8 4 方案，当他们使用相同的测量基时，他们的结果是 关联的，即一一对应。也就是，如果a l i c e 得到的量子信息是0 ，则b o b 得到的信息必 然是1 ；反之依然。如果他们使用了不同的测量基，那么他们的测量结果并没有这种 一一对应关系，因而他们舍弃他们的这一部分测量结果。 1 0 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 e k e r t g l 方案成功的利用量子纠缠特性实现了量子密钥分配，它的安全性是由量 子力学原理所保证的。然而，现实条件下，往往要面对一些含有非最大纠缠态的不 理想纠缠态。为了保证通信的安全性，我们需要将非最大纠缠态变为最大纠缠态， 这就需要作相应的纠缠浓缩的处理。进一步的处理过程本文在第四章将详细叙述。 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 2 光场与大气相互作用理论基础 由于光子具有速度快、环境耦合小、光纤传输技术比较成熟等优势，因而是量 子通信的理想载体，通常信息可以编码在光子的相位或偏振中。因此将单光子或纠 缠光子对从一地可靠的传输到另一地，从而实现信息的准确传输，无疑是进行量子 通信的基础。量子通讯网络的建立可使量子通信在全球范围内得以顺利进行，它是 量子通信研究的目标，也是一项大的挑战，其困难在于单光子和纠缠光子对的远程 分配。光子不可能与外界隔绝，这样就不可避免的要与环境发生相互作用，使光子 被吸收，或者量子态偏离理想状态，从而影响量子通信的完成。 上文已经提到，只要光子能穿越大气层而保持其量子态，借助卫星就可实现全 球范围的量子通信。这就要我们对量子化的光场如何受大气层影响作进一步研究。 本章主要介绍光在大气中传播所受影响以及光的偏振改变等问题。 2 1 单光子偏振态的矩阵表示 量子通信过程中，现存的量子通信协议都是基于单光子或者纠缠光子对的传输 与探测，由于单光子通信中信息编码在光子偏振态，因此偏振态的正确保持是量子 通信过程中的关键。本节将介绍单光子偏振态的矩阵表示。 2 1 1 相干矩阵和j o n e s 矩阵 首先引入部分偏振光的相干矩阵： k 。隹乏卜n 吨卜 ) ， 其中j 为琼斯( j o n e s ) 矩阵，“ ”表示求平均。 一姚j = 阶南吲 ( t ，b 分别为电矢量在x 和y 轴上的振幅；6 ，6 ，表示相位) 其各矩阵元为： 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 2 1 2s t o k e s 矢量 k i 卅 豢 q 。抽学 b 训y _ ：华 ( 2 3 ) s t o k e s 矢量往往比j o n e s 矩阵应用广泛，因为不同于j o n e s 矩阵，它能处理偏振影 响。一个平面单色波的s t o k e s 参量定义如下c 2 3 】： s s o s 最 s ( 蚶+ 阱) ( 阱一阱) ( 岛+ e e ) f ( e q 一疋e ) 其中只有三个自变量，显然它们满足下列恒等关系式： 通常用s o = 来约化。 s 0 2 s 2 + s 2 2 + s a 2 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 加上约化条件，得到了相干矩阵元和s t o k e s 参量的关系式： s o = k 囊+ k 眄 s l | k 口一k 盯 s2=k叮+kiiz(2-6) s 宣f 。( 一) 现在，通过上面的分析，根据式( 2 3 ) 和( 2 6 ) ，就可以很容易求出“b b 8 4 协 议”中选取的那几种偏振态的s t o k e s 矢量：( 见表2 1 ) 1 3 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 表2 1 ：几种特殊偏振的s t o k e s 矢量 偏振方向沿x 轴 沿y 轴 4 5 0- 4 5 0 ( 1 3 5 0 )右旋圆左旋圆 7 s o 、 7 1 、 71 、 ，1 、，1 、7 1 、，1 、 s 1 1一10000 s 2 001100 、s 3 0 0 、0 ，、0 ， 1 j 一弓 、， 、，、， 2 2 大气对光的影响 大气微粒主要成分为气体分子和气溶胶微粒【2 4 1 。 气体分子主要是：和d ：，约占9 9 ，被称为“不可变气体成分”；还有一部分“可 变气体成分”，以水汽、d ，和c o ，为主，它们的含量很少。 气溶胶微粒是指悬浮在大气中沉降速度很小的固体、液体和气体介质的总称， 主要有烟、尘埃、雾霾、小水滴等。其尺寸分布很广，范围从0 1 m n 到毫米量级。 大气微粒对光的影响主要有：吸收、散射和湍流。 2 2 1 大气吸收 大气吸收主要是大气中的气体分子和气溶胶的吸收。大气吸收能量的衰减与激 光束的波长密切相关。大气分子对激光的吸收是由分子的吸收光谱特性决定的。大 气吸收光谱概况如图2 1 所示。 5 0 0 0 0i 5 0 0 0 2 0 0 01 0 0 06 6 3匏32 0 0i 0 , 10 , 1 5o 20 3ut - 0i 52351 01 5 3 0i w _ 删卸b 由o n n ) 1 0 0 8 0 印 4 0 o 翠气f m n f l 产收 锄iql q 0 z仍 o 00 l 酬：哗 图2 1 ：大气吸收光谱图( 引自互联网) 图中看出：由于q ，0 ：等分子的吸收，紫外光和红外光几乎全部被吸收【1 1 】；在 1 4 o t ， q 斑 o 取鼍神器 -_-_-_-亡 拶吼 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 2 7 和6 3 微米附近以及2 1 - - , 1 0 0 微米之间，有水汽的强吸收带；在2 7 、4 3 和1 4 7 微米 附近有c 0 2 的强吸收带；而在可见光区和8 1 3 微米红外区，只有较弱的吸收线。这 是两个对遥感探测和大气辐射十分重要的大气窗口。 因此在光束传输、激光发射、激光通讯系统中必须选择位于大气窗口内的波长 的激光器才能有效工作。 2 2 2 大气散射 大气分子和气溶胶粒子都会对光传输产生散射。分子半径远小于波长时，用瑞 利( r a y l e i g h ) 散射理论解释。气溶胶粒子多分布在0 1 - 1 0 朋之间，可用m i e 散射理 论近似处理。在地面和低空，气溶胶散射是主要的，到高空，分子散射与气溶胶散 射都变得主要。 2 2 3 大气湍流 大气湍流指空气质点作无规则的或随机变化的一种运动状态。由于大气中局部温 度、压强等参数的随机变化引起大气密度的随机变化，从而引起折射率随空间位置 和时间的随机变化。大气湍流对激光的影响就是大气分子团折射率的随机变化所致 的闪烁效应引起的。 在以上这些影响中，对量子密钥分配过程影响最大的是大气散射，尤其是对光子 偏振态的影响。所以下一节重点介绍散射理论。 2 3 大气光散射理论简介 光散射的物理过程简述为：大气中气溶胶粒子和大气分子等散射体，在光的照射 下，从入射辐射中连续的提取能量，并将此能量向各个方向重新辐射的一种现象【2 4 1 。 2 3 1r a y l c i g h 散射 1 8 7 1 年，瑞汞j ( r a y l e i g h l 首先利用一种类似于动力学中“弹性球 模型的理论，来 描述散射体的线度比被散射的波长小很多的散射，这就是大家熟知的r a y l e i g h 散射。 这种散射主要由大气中的原子和分子所引起。其特点是散射强度与波长的四次 方成反比【2 5 】：i 】，即波长越长，散射越弱。当向四面八方的散射光线较弱时， 原传播方向上的透过率便越强。无云的晴空呈现蓝色，就是因为蓝光波长短，散射 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 强度较大，因此蓝光向四面八方散射，使整个天空蔚蓝，太阳辐射传播方向的蓝光 被大大削减。与可见光相比，瑞利散射对于红外和微波，由于波长更长，散射强度 更弱，可以认为几乎不受影响。 2 3 2m i e 散射 1 9 0 8 年m i e 首先运用电磁理论，i 由m a x w e l l 方程组求解粒子尺度与入射辐射波长 量级相近时散射问题。米氏散射的散射强度随角度的分布十分复杂，粒子相对于波 长的尺度越大，分布越复杂，并且前向散射与后向散射之比随之增加，方向性比较 明显。这种散射主要有大气中的微粒，如烟、尘埃、小水滴及气溶胶等引起。 根据m i e 理论【2 6 刀】，当光强为，o ，在颗粒周围介质中波长为a 的自然光平行入射 到一个半径为】，的各向同性球形颗粒上时，在散射角为9 ，距离散射体，处的散射光 强为 j = 番以f 1 + u e 门。掣，( 2 - 7 ) 在入射光是平面偏振光的情况下，散射光强为 ，。石筹了( s i n 2 矽+ i 2c 0 s 2 驴y 。，( 2 - 8 ) 式中多为入射光的电矢量相对于散射面的夹角。其中， i ：二s s 麓名瓣嚣， p 9 ， 2 = 2 ( 肌，目，口) s ：( m ，口，口) 、 。 口，孚， ( 2 - 1 0 u )口l 二， l z lj 历为球形粒子的相对折射率，a 为粒子的尺度参数。s a ，s ：称为散射幅度函数，- v i l g 一章将详细介绍。 1 6 偏振光子的大气传输及纠缠浓缩 3 大气散射对光子量子态影响的蒙特卡洛模拟及分析 单次散射在一定程度上描述了光散射的特征，但在很多情况下，单次散射不足以 描述复杂的散射过程。因此，我们必须考虑粒子的多次散射效应。散射体中往往包 含很多散射粒子，因此每个粒子的散射光都会被其他粒子再散射。如彳粒子的散射 光可被b 粒子再次散射，而b 粒子的散射光又会被c 粒子第三次散射。对直接入射光 的散射称为一次散射，以后的散射依次称为二次、三次散射，或统称为多次散 射。显然，由于多次散射的结果，散射光还可能再次回到入射光方向。因此实际接 收到的散射强度包括了多次散射强度，接收到的强度略大于只考虑单次散射时的强 度。 多次散射是大气散射的里一个重要课题，用理论方法研究粒子散射特性往往需 要求解十分复杂的方程，计算出来的结果也是建立在大量近似假设基础上。当前需 要解决的是要寻找快捷的计算方法来解决单光子通信问题。在光大气传输领域，国 内外很多学者采用了m o n t ec a r l o 方法，并且取得了较理想的结果，本章就是采用 m o n t ec a r l o 方法，模拟了大气层对单光子量子通信带来的影响。 要实现全球化的量子网络，借助卫星的自由空间量子