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文档简介

第三节函数的微分,一、问题的提出二、微分的定义三、可微的条件四、微分的几何意义五、微分的求法六、微分形式的不变性七、高阶微分八、微分在近似计算中的应用九、小结、作业,1,一、问题的提出近似计算问题,实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。,2,再如,既容易计算又是较好的近似值,问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数(改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如何求？,3,二、微分的定义,4,5,三、可微的条件,定理,证,(1)必要性,(2)充分性,证毕,6,例1,解,7,四、微分的几何意义,M,N,）,如图所示,8,五、微分的求法,微分求法（1）:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,9,1.基本函数的微分公式,10,2.函数和、差、积、商的微分法则,微分求法（2）：转化为基本函数的微分。,11,例2,解,例3,解,12,结论：,微分形式的不变性,六、微分形式的不变性,13,微分求法（3）：利用微分的形式不变性。,例4,解,例3,解,14,例5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,15,课堂回顾,1、微分的定义2、可微的条件3、微分的求法,1）计算函数的导数,乘以自变量的微分.,2）转化为基本函数的微分。,3）利用微分的形式不变性。,16,七、微分在近似计算中的应用,1.计算函数的近似值,17,例6,解,18,2.常用近似公式,证明,19,例7,20,八、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,导数的概念,函数的增量问题,微分的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,21,导数与微分的区别:,22,近似计算的基本公式,23,思考题,24,思考题解答,说法不对.,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，
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