（无线电物理专业论文）纳米金属光天线的特性研究.pdf

山东大学硕士学位论文 中文摘要 随着近场光学显微镜的发明和纳米技术的发展，人们对金属有了新的认识， 近年来，人们越来越多地关注金属纳米结构的光学性质，并开创了一个全新的研 究方向：表面等离激元学( p l a s m o n i c ) 。由于金属材料的介电常数在可见光和红外 波段为负数，当光入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子随电场振荡， 如果电子的振荡频率与入射电磁波的频率一致就会产生共振，这时就形成一种特 殊的电磁模式：表面等离激元( s p p s ) 。由于s p p s 的强局域特性可以突破衍射极限、 减小拐角散射并且在纳米尺度上进行传播，有可能制造出亚波长的光学器件并实 现电路与光路的一体化，因此具有广泛的应用前景，例如亚波长光学、光存储、 新型芯片、光刻蚀和生物光学等。光天线是一种由金属纳米微粒构成的，由于s p p s 作用，可以有效地将自由空间中的辐射能量耦合在亚波长尺度空间内的装置。光 天线的研究对于近场光学显微镜的发展，提高光存储能力，太阳能的利用等都有 很大的促进作用。 本文主要研究了单粒子光天线和双粒子光天线的近场电场增强和远场辐射的 性质，选择两种不同结构：纳米棒和椭球体，作为构成光天线的基本结构。本论 文的主要内容分为以下四个部分： ( 1 ) 在论文的第一章介绍了本论文的研究背景和研究意义。 本章首先介绍了表面等离激元和光天线的发展历史、研究现状，然后介绍了 本文的研究目的及意义，最后介绍本文的研究内容。 ( 2 ) 在论文的第二章详细介绍了时域有限差分( f d t d ) 方法。 本章开始部分简要介绍了光学仿真中常用的几种数值分析方法，并比较了各 种方法的优缺点；然后对f d t d 基本算法进行了详细讨论，介绍了f d t d 算法的 中心差分迭代公式，对f d t d 算法中的p m l 吸收边界条件、激励源的设置、数值 稳定性等相关内容进行了讨论；最后对金属材料的色散模型进行了介绍，并拟合 出合适的d r u d e 金属模型参数。 ( 3 ) 在论文的第三章对单粒子和双粒子光天线的近场性质进行了分析。 山东大学硕士学位论文 本章分别讨论单粒子光天线和双粒子光天线的不同参数对近场电场影响，仿 真结果表明，选择合适的结构尺寸和入射波长可以改变纳米金属光天线表面的能 量分布，使近场局域电场强度可以增强数百倍。 ( 4 ) 在论文的第四章对单粒子和双粒子光天线的远场性质进行了分析。 本章分别讨论单粒子光天线和双粒子光天线的不同参数对远场辐射的影响， 计算结果表明，不同的结构参数可以影响单粒子光天线的辐射方向，而对双粒子 光天线的远场辐射方向没有影响，选择合适结构尺寸可以提高光天线的辐射效率 和辐射强度。 综上所述，本论文应用f d t d 方法较为全面深入地研究了纳米金属光天线的 近场和远场特性，对于实际光天线的设计和制造具有理论指导意义和很大的参考 价值。 2 关键词：光天线；表面等离激元；金属；时域有限差分法； 山东大学硕士学位论文 a b s t r a ct w i t ht h ei n v e n t i o no fn e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p ea n dt h ed e v e l o p m e n to f n a n o t e c h n o l o g y , p e o p l eh a v eb e e nr e c o g n i z i n gm e t a li nn e ww a y s i nr e c e n ty e a r s ，m o r e a n dm o r er e s e a r c h e r sa r ep a y i n gt h e i ra t t e n t i o nt ot h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fm e t a li nt h e n a n o - s t r u c t u r e da n dan e ws u b j e c ti si n i t i a t e d ：p l a m o n i c a st h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to f m e t a li sn e g a t i v ei nt h ev i s i b l ea n di n f r a r e dr e g i o n , w h e nl i g h tr a d i a t e so nt h em e t a l ， f r e ee l e c t r o no s c i l l a t e s i ft h ef r e q u e n c yo ft h ee l e c t r o ni se q u a lt ot h ef r e q u e n c yo ft h e i n c i d e n te l e c t r o m a g n e t i cw a v ei tw i l lb er e s o n a n t ，w h i c hi ss o c a l l e ds u r f a c ep l a m o n p o l a r i t o n s ( s p p s ) t h es t r o n g l yc o n f i n e m e n tp r o p e r t i e so ft h es p p sc o u l db r e a kt h r o u g h t h ed i f f r a c t i o nl i m i t ，r e d u c et h eb e n ds c a t t e r i n ga n dm a k el i g h tp r o p a g a t ei nn a n o - s c a l e r e g i o n s oi tb e c o m e sp o s s i b l et of a b r i c a t es u b - w a v e l e n g t ho p t i c a ld e v i c e sa n dr e a l i z e t h ei n t e g r a t i o no fo p t i c a lc i r c u i t sa n de l e c t r i cc i r c u i t s s p p sa r ea t t r a c t i n gw i d ei n t e r e s t o fp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si ns u b w a v e l e n g t ho p t i c s ，d a t as t o r a g e , p l a s m o n i ec h i p sa n d b i o p h o t o n i c s o p t i c a la n t e n n ai sad e v i c ec o m p o s e do fm e t a l l i cn a n o p a r t i c l ew h i c hc a n e f f e c t i v e l yc o u p l et h er a d i a t i o ne n e r g yi nf r e e - s p a c et os u b - - w a v e l e n g t hs c a l eb ym e a n s o fs p p s t h es t u d yo fo p t i c a la n t e n n ac a ni m p r o v et h en e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p ea n d i n c r e a s et h ec a p a c i t yo ft h eo p t i cd a t as t o r e w em a i n l ys t u d i e dt h ep r o p e r t yo fn e a r f i e l da n df a rf i e l do fs i n g l ea n dd o u b l en a n o p a r t i c l e so p t i c a la n t e n n a t h ee l e m e n to ft h e a n t e n n ai sn a n o r o da n de l l i p s o i d t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri sd i v i d e di n t ot h ef o l l o w i n gf o u rp a r t s ： ( 1 ) ab r i e f i n t r o d u c t i o na b o u tt h er e s e a r c hb a c k g r o u n di nc h a p t e r1 t h ec o n c e p t sa n dr e s e a r c hp r o g r e s s e so fs p p sa n do p t i c a la n t e n n aa r ei n t r o d u c e da t f i r s tf o l l o w e db yt h er e s e a r c hs i g n i f i c a n c ea n dp u r p o s e ( 2 ) d i s c u s s i o no nt h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o di nd e t a i li n c h a p t e r2 f i v em o s t l yu s e dn u m e r i c a lm e t h o d si no p t i c a ls i m u l a t i o n sa r ei n t r o d u c e da tf i r s t t h e nw ec o m p a r e dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h e s em e t h o d s n e x tf d t d m e t h o di si n t r o d u c c di nd e t a i l t h ec e n t e r - d i f f e r e n c ei t e r a t i v ef o r m u l a ea r es t u d i e d f i r s t l y t h e nt h ep m la b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n ，s o u r c et y p e ，n u m e r i c a ls t a b i l i t y a n dd i s p e r s i v ea r ed e s c r i b e d a tl a s tt h ed i s p e r s i o nm o d e l so fm e t a la r ei n t r o d u c e d 3 山东大学硕士学位论文 d r u d em o d e lp a r a m e t e r sf o r t h en u m e r i c a l f i t t i n gh a v eb e e ns a t i s f i e dw i t ht h e e x p e r i m e n t a ld a t a ( 3 ) a n a l y s i so ft h ep r o p e r t i e so fn e a rf i e l do fs i n g l ea n dd o u b l en a n o p a r t i c l eo p t i c a l a n t e n n ai nc h a p t e r3 t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tp a r a m e t e r so fs i n g l ea n dd o u b l en a n o p a r t i c l eo nt h en e a r f i e l de l e c t r i cf i l e di sd i s c u s s e d t h es i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ep r o p e rp a r a m e t e r sf o r o p t i c a la n t e n n ac o u l dc h a n g et h ed i s t r i b u t i o no fe n e r g yo nt h es u r f a c eo fo p t i c a la n t e n n a ， t h el o c a le l e c t r i cf i e l dc a nb ee n h a n c e df o rs e v e r a lh u n d r e dt i m e s ( 4 ) a n a l y s i so ft h ef a rf i e l do fs i n g l ea n dd o u b l en a n o p a r t i c l eo p t i c a la n t e n n ai n c h a p t e r4 t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n t p a r a m e t e r s o f s i n g l en a n o p a r t i c l e a n dd o u b l e n a n o p a r t i c l eo nt h ef a rf i e l di sd i s c u s s e d t h ec a l c u l a t i o ns h o w st h a tt h ep a r a m e t e r so f o p t i c a la n t e n n ac o u l di m p a c tt h er a d i a t i o nd i r e c t i o nf o rs i n g l en a n o p a r t i c l er a t h e rt h a n d o u b l en a n o p a r t i c l e w i t hp r o p e rp a r a m e t e r sf o ro p t i c a la n t e n n at h er a d i a t i o ne f f i c i e n c y i ns h o r t ，t h ef d t dm e t h o di se m p l o y e dt oa n a l y z et h en e a r - f i e l da n df a r - f i e l do f o p t i c a la n t e n n aa n do u rr e s u l ti se x p e c t e dt ob eo fg r e a tb e n e f i tt ot h ef a b r i c a t i o na n d d e s i g no ft h eo p t i c a la n t e n n a k e y w o r d s ：o p t i c a la n t e n n a ；s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ；m e t a l ；f i n i t e - d i f f e r e n c e t i m e - d o m a i nm e t h o d ； 4 山东大学硕士学位论文 缩略词索引 s p p s s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s l s p l o c a l i z e ds u r f a c ep l a s m o n s m o mm o m e n tm e t h o d b p mb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d e i me f f e c t i v ei n d e xm e t h o d 表面等离激元 局域表面等离激元 距量法 光束传播法 有效折射率法 f d t df i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m m n 时域有限差分 f d f df i n i t e d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i n 频域有限差分 f e m f i i l i t ee l e m e n tm e t h o d 有限元法 p w mp l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d平面波展开法 5 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 鲤盛 e t期：竺件碉 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：噬导师签名茗丛。期：望丝兰旦 山东大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章引言 从真空管到超大规模集成电路，半个多世纪以来，电子器件的发展应用到各 个领域，并促成了通信和计算机领域的诞生和发展。随着科学技术的不断进步， 各种科学的发展r 新月异，新的交叉学科和研究方向也不断涌现，光电子领域也 在经历一场前所未有的巨大变革，出现了很多新的研究方向，如光子晶体 14 】、 集成光电子学 5 7 】、纳米光学 8 - 1 0 】、等离激元学【1 1 ，1 2 、金属光学 1 3 】、负 折射 1 4 ，1 5 】等，这些研究方向成为当前的研究热点。 传统的光学系统体积大，调整和光束的校准困难，不能适应现代光电子技术 发展的需要。在现代光电子技术中，人们用光波导替代电线或同轴电缆进行信息 传输，用集成光路取代通常的集成电路。在集成光路上，各光电子元件集成在一 个晶片衬底上，元件之间用集成的光波导连接。这样的集成器件具有体积小，性 能稳定可靠，效率高，功耗低，使用方便等优点。目前集成光电子学进入了迅速 发展阶段，但器件尺寸较大和集成度不高是困扰集成光电子学发展的一个重要问 题。同时由于光学衍射极限的存在，也制约了光学器件的小型化。如何实现亚波 长光器件以及光电转化器件引起人们极大兴趣。为了突破衍射极限、减小光学元 器件的尺寸以及实现光电耦合，近年来提出了很多新方法，其中比较有代表性的 是表面等离激元。 1 1 1 表面等离激元 由于金属具有强吸收和高反射的特性，过去几十年中，金属材料在光学中通 常作为反射镜使用。尽管如此，由于金属材料的介电常数在可见光和远红外波段 为负数，当把金属和电介质组合为复合结构时会发生很多有趣的现象。当光入射 到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子随电场振荡，如果电子的振荡频率 与入射电磁波的频率一致就会产生共振，这时就形成一种特殊的电磁模式：表面 6 山东大学硕士学位论文 等离激元( s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n s ，s p p s ) 1 6 18 。 对于电磁波在金属表面传播的研究已有长达1 0 0 多年的历史，早在1 9 0 2 年 w o o d 1 9 】就发现电磁波在刻有光栅的金属表面会产生异常的反射光谱。z e n n e c k 2 0 和s o m m e r f e l d 2 1 分别于1 9 0 7 年和1 9 0 9 在理论上证明了损耗介质( 如金属) 和非损耗介质的界面上可能存在一种射频表面电磁波( r a d i of r e q u e n c ys u r f a c e e l e c t r o m a g n e t i cw a v e ) ，对金属表面趋肤效应的这种研究工作被认为是对隐失场存 在的首次认知。1 9 4 1 年f a n o 2 2 】首次提出这种异常反射现象与沿着金属表面传播 的电磁波共振有着密切的关联，随后的h e s s e l 和o l i n e r 2 3 】也提出相同的观点， 此即后来所谓的s p p s 。 对于不同几何形状的金属介质纳米结构，光波与s p p s 的耦合可体现为表面传 播模和局域共振模的形式。 对于平坦的金属介质界面来说，经典电磁理论预测光波与金属表面电子的等 离子体振荡的耦合能激发表面电磁波，其场强沿着金属和介质界面的法向指数衰 减，而沿着界面方向传播，是被约束于金属介质界面附近亚波长范围内的隐失场， 这种沿边界面传播，振幅在垂直于界面的方向上迅速衰减的波称为隐失波 ( e v a n e s c e n tw a v e ) 。其衰减和传播的特征长度，对于可见光波段来说，通常分别对 应于纳米和微米尺度。由于隐失波只限制在金属介质表面，不能向远处传播，所 以这种隐失场被称为非辐射场，而不被表面限制，能在空间传播的波对应的是辐 射场。纳米体系中的结构因子与等离激元的特征尺寸接近，其边界条件和周期特 征对等离激元的激发、传播、转换影响很大，可以进行有效调控而表现出众多新 颖特异的现象和效应，如：异常光学透射现象【2 4 ，2 5 、超透镜成像【2 6 ，2 7 、亚 波长波导 2 8 ，2 9 、增强发光性 3 0 1 、增强拉曼效应【3 1 等。虽然人们很早就认 识了这一现象，由于s p p s 在平坦界面上的传播距离很短，同时s p p s 是一种近场 光学现象，在原有的制作工艺水平和观测技术条件下无法得到应用。近年来，随 着纳米科技和制作工艺的发展，人们已经能够制作精确尺寸的复杂纳米光学器件。 光波与粗糙金属表面或金属纳米粒子的耦合，则体现为局域表面等离激元 ( l o c a l i z e ds u r f a c ep l a s m o n s ，l s p ) 。l s p 共振使电磁能量被约束于亚波长的空间内， 导致纳米结构表面出现巨大增强的局域电磁近场 3 2 】，使近场范围内的介质对外 7 山东大学硕士学位论文 界电磁场的响应呈现独特的线性或非线性效应，如在特定的波长范围出现巨大增 强的光吸收、光散射、发光和二次及三次谐波发生等，使能量传输和转换效率获 得大幅度提高。s p p s 的这些特点将会在新型光n 3 3 1 、太阳能电池 3 4 、纳米光 刻 3 5 1 、高灵敏生物传感器 3 6 、纳米光学成像 2 7 ，3 7 】等领域获得广泛的应用。 1 1 2 光天线 光天线( o p t i c a l a n t e n n a s ) 是一种可以有效地将自由空间中的辐射能量耦合在 亚波长尺度空间内的装置【3 8 】。由于衍射极限，光学器件的尺寸并不能比光波长 小很多，光天线就是用来解决光学器件微型化与光的波长尺寸不一致这一问题的。 光天线是在纳米尺度范围的金属介质结构，一般为金属微粒【3 9 4 2 1 。光天线的概 念由g r o b e r 4 3 】于1 9 9 7 年提出，他提出了用平面蝶形天线( b o w t i e ) 作为近场 光学探针这一构想，并在微波频段成功验证了蝶形天线。2 0 0 3 年c r o z i e r 【3 9 】在中 红外波段对光天线阵的电磁场增强进行了实验和仿真，得到了天线的长度、形状 和术端尖锐程度可以影响天线的电流、电荷和场分布的结论。2 0 0 5 年m i i h l s c h l e g e l 4 0 基于s p p s 谐振利用金属狭缝设计了半波长偶极予天线。2 0 0 6 年，由c r o z i e r 和c a p a s s o 领导的小组 4 4 ，采用金元素制成了纳米级的光天线，将红外线聚焦 在直径4 0 n m 宽的亮点上。该项技术被美国技术评论杂志评为2 0 0 7 年新兴十 大技术之一，利用这样的光天线，在未来激光读取储存的能力将使d v d 光盘能够 存储3 6 0 0 g b 的数据，其容量相当于7 5 0 盘现今容量为4 7 g b 的d v d 盘。2 0 0 7 年， t a m i n i a u 设计了k 4 单极子光天线，可用于单分子荧光探测【4 5 ，4 6 】；d i c k s o n 【4 7 】 采用金属纳米柱阵列，通过部分填充聚合物，实现了在光学频段可调制的光天线 阵列，如图1 3 所示，在成像、探测及非线性光学应用方面有潜在的应用价值；p a n o i u 【3 4 】设计了一种包含金纳米金属线与非晶硅的三明治结构的s p p s 光天线，可实现 特定光谱位置的吸收，应用于太阳能电伏器件，目前的研究仅限于单层结构，且 只能对特定偏振方向的线偏振光实现表面调制；a l a n v e r d y a n 4 8 】研究了由直径为 8 0 n m 、间距为1 5 0 n m 的金属孔构成的“十 字型光天线阵列，如图1 4 所示，该 天线阵对入射光的极化方向具有较强的选择性；w o n 4 9 】设计了可安装在光纤端 面的金属柱天线阵，在生物和化学在线测量方面有潜在的应用价值。2 0 0 8 年，b r y a n t 山东大学碗士学位论文 【5 0 研究了金纳米棒的光学散射和s p p s 谐振用于化学和生物增强光谱显微镜和 扫描探针显微镜；f i s c h 盯 5 1 】使用格林张量技术研究了偶极天线和蝶形天线，得 到了天线几何参数对场增强和谱响应的影响的结论；h u a n g 等【3 8 】通过实验研究 了金纳米微粒对构成的光天线的主要参数：谐振频率、带宽、失谐、增益和辐射 模式：t a m i n i a u 等通过实验和仿真计算研究了单纳米棒光天线的角度发射与发射 源和天线的相对位置、方向有关 5 2 ，5 3 ，并通过三维仿真计算八木天线，如图1 5 所示，使电磁场幅度和方向性增强5 4 。 尸 缎否 图1 4 文献h 8 】中的“十”字阵，0 光天线图1 5 文献【5 钔中的纳米八木光天线 1 2 论文研究目的及意义 随着纳米科技和近场光学的发展，各种微小尺度金属结构被广泛应用于各个 领域。纳米光天线可以用于近场光学显微镜探针、数据存储、太阳能电池、新型 光源、生物化学测量、纳米光学成像等诸多领域。因此研究设计具有宽频带谐振 的光天线具有很高的实用价值。通过理沦分析和数值仿真模拟束对器件设计提供 理论支持和结果验证可以大大降低研发成本，缩短研发周期。 本论文将探讨由金属纳米颗粒之间的近场耦台效应引发的纳米余属光天线特 殊的电磁特性，通过调整光天线的结构参数，对局域近场在不同的频带进行选择 性激发。研究不同的纳米光天线的结构参数对局域近场耦合和传播的调控机制， 山东大学硕士学位论文 重点探索金属纳米结构中尺寸效应对光天线电磁特性的影响。本文研究的纳米金 属光天线的近场及远场光学性质，可以为新型基于等离激元共振的纳米光天线的 设计和制造提供理论支持和参考依据。 1 3 论文研究内容 本论文通过对比两种不同形状的粒子的不同几何参数，研究了单粒子及双粒 子光天线的近场及远场性质，得到了光天线的结构参数变化对近远场影响的结论。 本文的主要工作如下： ( 1 ) 应用f d t d 方法分析了不同结构参数下纳米尺度金属微粒构成的光天线 近场光学特性。仿真结果表明，选择合适的结构尺寸和入射波长可以改变纳米金 属光天线表面的能量分布，使近场局域电场强度可以增强数百倍。 ( 2 ) 通过对纳米光天线的辐射远场计算，研究了光天线结构尺寸对远场辐射 的影响，计算结果表明，不同的结构参数可以影响单粒子光天线的辐射方向，而 对双粒子光天线的远场辐射方向没有影响，选择合适结构尺寸可以提高光天线的 辐射效率和辐射强度。 本论文的工作内容安排如下： 第二章首先比较了几种常用数值分析方法的特点，决定论文中应用f d t d 数 值方法计算纳米光天线的近远场计算，然后重点讨论了f d t d 方法，包括三维模 式的f d t d 算法的差分实现，p m l 吸收边界条件的推导，数值稳定性及金属色散 模型的选择。 第三章首先对纳米棒和椭球体两种结构的单粒子光天线分别选择不同的天线 长度和半径，在可见光和近红外波段进行仿真，计算出近场二维和一维电场分布， 并分析了不同结构参数对近场电场增强效果的影响：光天线的长度和半径的变化 能引起近场电场强度的变化，不同长度和半径的光天线的谐振频率不同，长度越 长或者半径越小，光天线的谐振频率越小、电场增强倍数越大。对比两种结构， 椭球体近场增强倍数是纳米棒近场增强倍数的2 倍。然后对纳米棒和椭球体两种 结构的双粒子光天线进行了仿真，计算出近场二维和一维电场分布，仿真结果表 l o 山东大学硕士学位论文 明：光天线的长度和半径变化对近场影响同单粒子光天线相同，双粒子间隙的大 小变化对近场电场幅度同样有影响，间隙越小，局域电场增强倍数越大。对于双 粒子光天线，粒子形状类型( 纳米棒与椭球体) 对近场电场幅度增强的影响差异 不大。 第四章计算了单粒子和双粒子光天线的相对辐射衰减率，非辐射衰减率和辐 射效率，及远场方向图，分析了单粒子和双粒子光天线的不同结构参数对远场辐 射的影响。首先对纳米棒和椭球体两种结构的单粒子光天线分别选择不同的天线 长度和半径，计算远场方向图，并分析了不同参数对天线辐射效率的影响：光天 线长度和半径的变化能引起远场辐射强度的变化，纳米棒和椭球体的谐振长度相 同，谐振时纳米棒的辐射强度和效率均大于椭球体。两种结构的光天线随着粒子 长度增长或半径增加，方向图中辐射方向旋转，天线谐振时e 面辐射方向9 0 度。 然后对纳米棒和椭球体两种结构的双粒子光天线进行了仿真，仿真结果表明双粒 子光天线的长度、半径及间隙变化对远场辐射强度有影响，但对方向图没有影响。 随着间隙增大，辐射强度下降，但天线效率基本保持不变。长度与半径之比为4 ： 1 时光天线谐振。 第五章为论文内容的总结与展望。 山东大学硕士学位论文 第二章光天线的数值分析方法 2 1 数值分析方法 无论是光器件还是电子器件，在制造过程中都需要一个建模、分析和实验验 证的过程，此过程通常需要重复多次才能达到最终的设计要求。由于制造光学器 件是一件十分费时、费力而且昂贵的过程，人们希望通过理论分析和数值仿真来 加速设计过程和降低开发成本。纳米金属结构具有很复杂的几何结构，人们已经 无法应用解析方法对m a x w e l l 方程组进行精确求解。即便对器件模型进行简化， 得到近似解析解，也不能作为实际设计的理论依据。因此，用数值方法对m a x w e l l 方程组进行精确求解就变得势在必行。用于分析电磁场传播的数值分析方法很多， 在过去几十年里，若干种数值分析方法出现并在不同的领域内得到应用，其中主 要有有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 5 5 】、矩量法( m o m e n tm e t h o d ， m o m ) 5 6 、光束传播法( b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，b p m ) 5 7 ，5 8 1 、有效折射率法 ( e f f e c t i v ei n d e xm e t h o d ，e i m ) 5 9 、平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d , p w m ) 6 0 、频域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i n , f d f d ) 6 1 】和时 域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m m n ，f d t d ) 6 2 。 经过几十年的发展，已经有大量成熟和完善的商用软件可供选择，在微波器 件设计和集成电路设计中，有使用m o m 的a g i l e n t 公司的a d s 软件、使用f e m 的a n s o f l 公司的h f s sd e s i g n e r 软件和c o m s o l 公司的c o m s o lm u l t i p h y s i c s 软件、使用f d t d 算法的r e m c o m 公司的x f d t d 软件、c o m p u t e rs i m u l a t i o n t e c h n o l o g y 公司的c s td e s i g ne n v i r o n m e n t 等等。光学仿真分析软件是随着上世纪 9 0 年代光纤技术的高速发展出现的，距今只有十几年的历史，并且很多光学仿真 软件都是借助微波仿真的原理衍生发展的，目前已有若干通用的计算机辅助设计 软件在工业界等到了广泛的应用，如r s o f ld e s i g ng r o u p 的b e a m p r o p 、 b a n d s o l v e 和f u l l w a v e 软件、o p t i w a v es y s t e m s 公司的o p t i b p m 和o p t i f d t d 1 2 山东大学硕士学位论文 软件、a p o l l op h o t o n i c s 公司的a p s s 软件等，这些软件主要是针对平面无源光波 导器件及其构成的光学系统进行仿真分析。 由于处理问题的角度和离散方式不同，以上这些方法都各有优缺点。下面将 对光学仿真常用的平面波展开法、光束传播法、有限元法和有限差分法分别介绍。 ( 1 ) 平面波展开法 p w m 是利用b l o c h 定理和傅立叶变换，将电磁场在倒格矢空间中以平面波叠 加的形式展开，将麦克斯韦方程组转化为一个本征方程，通过求解本征方程便可 得到传播光子的本征频率。它是一种适合于解决任意周期结构本征模式的三维矢 量方法。由于该方法基于“无限”和“周期性”的假设，当研究对象不满足这些 条件时，效果并不理想。另外，当目标中包含色散材料( 例如金属材料) 时，由 于无法得到一个确定的本征方程而无法求解，因此，p w m 方法在s p p s 分析中很 少使用。 ( 2 ) 光束传播法 b p m 最早是用来模拟激光在大气中的传播，人们后来进一步将此方法运用到 光器件的研究中，并逐渐发展出很多计算方法。b p m 主要有三种：第一种是最初 的b p m 法，是基于快速傅立叶变换( f a s tf o u d e rt r a n s f o r m ，f f t ) ，称为快速傅立叶 变换光束传播法( f f t - b p m ) 6 3 。由于该方法源于标量亥姆霍兹方程，因此只能 处理一个场分量。第二种是随后提出的有限元光束传播法( f i n i t ee l e m e n tb p m ， f e b p i v l ) 6 4 ，f e b p m 采用不规则的节点单元，较f f t - b p m 的方法，可以更有 效地处理复杂几何结构。尽管f e b p m 有许多优点，由于很难得到f e b p m 的矢 量公式，因此很少使用矢量f e b p m 来计算三维波导。另外要得到f e b p m 在不 同介质交界面处单元间的介电常数也存在困难。第三种是有限差分光束传播法 ( f i n i t ed i f f e r e n c eb p m ，f d b p m ) ，它最早由yc h u n g 和n d a g l i 于19 9 0 年提出 6 4 ，f d b p m 将隐式差分格式应用于基于慢包近似的亥姆霍兹方程，得到的方程 是无条件稳定的。由于该算法在计算过程中涉及的矩阵是三对角矩阵，可以通过 优化算法大大降低算法所需的计算机存储量和计算时间，而且由于该算法是在 c r a n k - n i c h o l s o n 条件下离散化的，因此该算法无条件稳定，从而可以选用较大的 纵向步长。由于之前的算法都是以傍轴近似为前提条件，直到广交有限差分光束 1 3 山东大学硕士学位论文 传播法( w i d e a n g l ef d b p m ) 6 5 ，6 6 】的提出，才使得f d b p m 逐渐摆脱了傍轴 的束缚。半矢量有限差分光束传播法( s e m i v e c t o rf d b p m ) 、全矢量有限差分光 束传播法( f u l l v e c t o rf d b p m ) 【6 7 6 9 的提出，使f d b p m 可以分析各种耦合问 题。 b p m 法计算简单、运算速度快，但它采用菲涅尔近似，在给定初始场的前提 下，一步一步地计算出各个传播截面上的场，在计算中忽略了由于光波导轴向的 不均匀性引起的反射波，而这些反射波在很多存在强反射的器件中是不能被忽略 的。这一缺陷极大的限制了b p m 方法的应用。近年来研究者针对光束传播法进行 了一些改进，如双向光束传播法等 7 0 ，7 1 ，但是这些方法目前还难以在实际器件 的设计中得到有效应用。同时，在纳米金属结构中电磁波的传播与在传统的光波 导中的单向传播不同，电磁波在金属表面会发生反射和散射，并且这些电磁传播 方式在金属结构中是非常普遍和十分重要的，而对于反射和散射，b p m 方法很难 处理，因此应用b p m 方法对纳米金属结构进行数值分析并不适合。 ( 3 ) 有限元法 f e m 首先是在2 0 世纪4 0 年代被提出。其原理是将目标分成很多三角单元， 每个单元内的场用多项式来表达，然后加入不同单元问场得连续条件，就可以得 到目标的场分布。1 9 6 0 年，c l o u g h 7 2 】在用三角单元和矩形单元进行平面应力分 析时首次提出了“有限元 的概念，并被大家接受。虽然有限元最初是用来分析 结构力学问题的，由于该方法是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值 方法，这种类型的问题会在许多工程学科中遇到，如机械设计、声学、电磁学、 岩土力学、断裂力学、流体力学等，因此有限元分析方法在各个领域都得到大量 应用。在二十世纪7 0 年代，f e m 被引入电磁学计算中，经过几十年的发展，f e m 已经成为一种非常完善的数值分析方法。f e m 的优点是适用于具有复杂边界形状 或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化， 得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗 长，由于它是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复 杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身 的存储也提出了要求。 1 4 山东大学硕士学位论文 ( 4 ) 有限差分法 有限差分法是出现最早，发展最成熟的一种基于微分方程的数值方法。有限 差分法的基本原理是：用离散的代数形式的有限差分方程近似代替连续线性的微 分方程，在代数方程中将空间各点待求量的值与其临近点的值联系起来。有限差 分法分为f d f d 和f d t d 两种方法。 f d f d 【7 3 ，7 4 】利用有限差分原理，将麦克斯韦方程组化为矩阵形式的特征方 程，通过求解特征方程直接得到场分布。f d f d 主要用于分析光波导，包括传统光 纤、a r r o w 光波导( a n t i r e s o n a n tr e f l e c t i n go p t i c a lw a v e g u i d e s ) 、光子晶体光纤、 以及金属s p p s 波导，可以分析光在波导中的传输特性，包括传输模式及传输损耗 等。在f d f d 中处理金属介质，负折射率材料是很方便的，把介电常数直接设置 一个复数值( 实部为负) 就可以，也能很方便地和吸收边界条件结合。与f d t d 法相 比，f d f d 法可以直接求解亥姆霍兹方程，更适合计算禁带结构和本征态。但是随 着离散节点数的增加，f d f d 法的计算时间会变得相当长。 f d t d 是k s y e e 于1 9 6 6 年提出的 7 5 】，是对与时间相关的m a x w e l l 旋度 方程直接求解，采用中心差分法取代电磁场分量的空问和时间上的微分形式而得 到的。该方法对电磁场的e 、h 分量在空间和时间上采用交替抽样的离散方式，将 m a x w e l l 旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进，模拟电磁场的传 播。由于f d t d 方法是直接基于m a x w e l l 方程组，各个参量都具有明确的物理意 义，因此f d t d 仿真结果是非常精确的。尽管如此，由于吸收边界一直没有得到 很好的解决，f d t d 在提出后十几年并没有引起人们的重视。1 9 8 1 年gm u r 提出 在计算区域截断边界处的一阶和二阶吸收边界条件 7 6 ，这是第一种可以应用于 解决实际电磁场问题的吸收边界条件，此后f d t d 方法得以迅速发展。j b e r e n