（应用数学专业论文）绿色物流的回收供应链超网络模型研究.pdf

中文摘要 摘要 随着市场经济的快速发展，物流企业在市场上发挥的作用越来越重要。由于 绿色物流的出现，许多企业以降低环境污染，减少资源消耗作为目标。而绿色物 流既包括各个单项的绿色物流作业，如绿色运输、绿色包装、绿色流通加工等正 向物流，又包括为实现资源再利用而进行的废弃物的回收等逆向物流和循环物流。 基于上述背景，本文提出了一种关于绿色物流的回收供应链超网络模型，它 是由制造商、零售商、需求市场和回收商组成的多层次非线性供应链模型。鉴于 回收供应链是由不同的、独立利益主体组成的系统，且成员的目标又是冲突的， 本文的研究借鉴了a n n an a g u r n e y 教授的研究方法：利用变分不等式描述了不同决 策者的独立行为以及决策者之间相互影响的竞争行为，得到了供应链每层竞争成 员达到均衡以及系统达到均衡的条件，确定了系统中各层决策者之间的交易价格 与交易量，并用实例验证了该模型与算法的有效性。 变分不等式作为变分原理的主要推广，是数学上的一个重要分支。在理论科 学与应用科学中，变分原理作为一种有力的工具，它可以解释数学与金融以及物 理等方面的基本原理。近年来，经典的变分不等式理论已被大量地用于研究产生 于应用数学、优化控制理论、力学与热学、线性与非线性规划、经济与金融、交 通与运输平衡等各个领域。以a n n an a g u m e y 教授为首成立的超网络研究中心把经 济学思想与运作管理方法紧密结合，利用变分不等式研究网络地均衡模型，并将 交通网络均衡模型的有关原理运用到供应链超网络、金融超网络、知识超网络和 人口转移超网络中，成果显著。 在文章的最后给出了数据实例，表明该理论的可操作性，以期该文章对我国 的供应链理论发展起到一定的作用。 关键词：绿色物流；回收；超网络；共赢；变分不等式 英文摘要 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h em a r k e te c o n o m y ，t h el o g i s t i c se n t e r p r i s ep l a y e d a l li m p o r t a n tr o l ei nt h em a r k e t a sar e s u l to fa p p e a r i n go fg r e e nl o g i s t i c s ，m a n y c o m p a n i e sr e d u c ee n v i r o n m e n tp o l l u t i o na n dr e s o u r c ec o n s u m p t i o n g r e e nl o g i s t i c s i n c l u d e si n d i v i d u a la c t i v i t yo ff o r w a r dd i r e c t i o ns u c ha sg r e e nt r a n s p o r t a t i o n ，g r e e n p a c k a g ea n dg r e e np r o c e s s i n gi nc i r c u l a t i o n , a n dt h o s er e v e r s el o g i s t i ca n dt h o s e c i r c u l a rl o g i s t i c ，w h i c hm e a n st or e a l i z er e s o u r c er e c y c l e r s b a s e do nt h ep r e v i o u sr e s e a r c h e sa n dp r a c t i c e s ，w ep r e s e n tar e c y c l es u p p l yc h a i n s u p e r - n e t w o r km o d e lo fg r e e nl o g i s t i c s ，w h i c hc o n s i s t so fim a n u f a c t u r e r s ，d d i s t r i b u t o r s ，km a r k e t sa n dmr e c y c l e r s w h e r e a st h ea i m so ft h ep r i n c i p a lp a r t si n t h es u p p l yc h a i ns u p e r - n e t w o r ks y s t e ma r ec o n f l i c t s r e s e a r c ho nt h i sp a p e r u s i n ga n n a n a g u m e y sm e t h o d ，w em o d e lt h eo p t i m i z i n gb e h a v i o ro ft h ev a r i o u sd e c i s i o n - m a k e r s ， d e r i v et h ee q u i l i b r i u mc o n d i t i o n s ，a n de s t a b l i s ht h e f i n i t e - d i m e n s i o n a lv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t yf o r m u l a t i o n a n dt h e nw ep r o v i d eq u a l i t a t i v ep r o p e r t i e so ft h ee q u i l i b r i u m p a t t e r ni nt e r m so fe x i s t e n c ea n du n i q u e n e s sr e s u l t sa n da l s oe s t a b l i s hc o n d i t i o n su n d e r w h i c ht h ep r o p o s e dc o m p u t a t i o n a lp r o c e d u r ei sg u a r a n t e e dt oc o n v e r g e f i n a l l y , w e i l l u s t r a t et h em o d e la n da l g o r i t h mt h r o u g hs e v e r a ln u m e r i c a le x a m p l e sf o rw h i c ht h e e q u i l i b r i u mp r i c e sa n dp r o d u c ts h i p m e n t sa r ec o m p u t e d t h el a s to ft h ep a p e rd r a wt h e c o n c l u s i o no ft h i st h e s i sa n dp r o p o s et h ef u t u r er e s e a r c ho fs u p e r - n e t w o r k t h ev a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e si sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fm a t h e m a t i c sa n dh a sm a n y i m p o r t a n ta p p l i c a t i o ni nm a n yt h e o r e t i c a la n da p p l i e ds c i e n c e ，s u c ha s ，a p p l i e d m a t h e m a t i c s ，p h y s i c s ，l i n e a ra n dn o l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m ，e c o n o m i c sa n d t r a n s p o r tf i e l d s t h es u p e r - n e t w o r kr e s e a r c hc e n t e rw i t hp r o f e s s o ra n n an a g u m e y t a k i n gt h el e a dc o m b i n e se c o n o m i c si d e o l o g ya n do p e r a t i o n a lm a n a g e m e n tt i g h t l y t h e yi n v e s t i g a t en e t w o r k se q u i l i b r i u ms i t u a t i o nu s i n gt h ev a r i a t i o n a li n e q u a l i t y ，a n dg - e tn o t a b l ep r o g e n i e st h r o u g hu s i n gt h et r a f f i cs u p e r - n e t w o r k sp r i n c i p l e st oi n v e s t i g a t e s u p p l yc h a i ns u p e r - n e t w o r k s ，f i n a n c i a ls u p e r - n e t w o r k sa n dk n o w l e d g es u p e r - n e t w o r k s 英文摘要 a tl a s t ，an u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt op e r f o r m a n c et h eo p e r a b i l i t yo ft h et h e o r y k e yw o r d s ：g r e e nl o g i s t i c s ；s u p e rn e t w o r k ；r e c y c l e ；w i n - w i n ；v a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e s 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文 = = 堡鱼物逋的回蝗送廛壁超圆终撞型盟窒：。除论文中 已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开 发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：王! 堡垒鱼 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密西( 请在以上方框内打“ ) 敝作者签名跏渤 导师签名：汹 日期：彻9 年6 月乌口e l 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 第1 章绪论 1 1 研究背景 美国营销学者阿奇萧( a r c h w s h a w ) 在1 9 1 5 年发表了经营问题的对策一 书，流通战略中物流的作用在书中被首次很详细的表述出来，他在1 9 2 1 年提出了 物流的概念p h 弘i c a ld i s t r i b u t i o n ( 简称p d ) ，这样美国就是最早出现物流 ( p h y s i c a ld i s t r i b u t i o n ) 这一词的。在1 9 8 5 年，标志着现代物流定义确立和对物流战 略管理的统一化是美国物流管理协会正式的更名，从n a t i o n a lc o u n c i lo f f ，p h y s i c a ld i s t r i b u t i o nm a n a g e m 踟t 更名为n a t i o n a lc o u n c i lo f l o g i s t i c sm a n a g e m e n t 【1 1 。 绿色物流( g r e e nl o g i s t i c s ) 是指以降低对环境的污染、减少资源消耗为目标， 利用先进物流技术规划和实现运输、储存、包装、装卸搬运、流通加工等物流活 动【2 】。绿色物流不仅包括正向物流，如绿色运输、绿色包装、绿色流通加工等，还 包括逆向物流和循环物流，如为实现资源的循环利用而进行回收废弃物等活动。 绿色物流是建立在可持续发展理论、生态经济学理论、生态伦理学理论及物流绩 效评价理论的基础之上的新的发展观【3 】。绿色物流管理对物流体系的改进主要是从 环境的角度来进行，这样可形成了一个环境共生型的物流管理系统，它的基础是 资源的可持续发展与环境的维护。它能够改变经济的发展与物流、消费生活与物 流的单向作用关系，抑制物流对环境产生危害，形成一种可以对促进经济和生活 健康发展的物流系统。 设计思想的创新是绿色供应链管理( 骶e ns u p p l ym a n a g e m e n t ) 【4 】的灵魂之所 在，想要达到系统的整体最优化就要：对产品从第一步购买和供应原材料到商品 的生产和消费最后到废弃物品的回收这样一整个供应链利用生态学的思想来进行 设计，使供应链上各层之间的紧密合作来达到供应链在管理环境方面是协调的。 g m 在1 9 9 8 年成立了一个环境咨询小组，由8 个供应商组成，目的是想让企业在 供应链上的时候，在原材料的选择、产品的设计和工艺流程等方面的在环境效率 上有所提高。从1 9 9 9 年开始，美国、德国等一些国家出现绿色供应链管理的次数 明显有所增加，也有很多理论的研究和实践的先驱如雨后春笋一样出现。同一年 第1 章绪论 绿色供应链管理合作伙伴成立了，成员是s a t u r n 公司与其一部分供应商和 t e n n e s s e e 大学的清洁产品和清洁技术中心和美国环保局( e p a ) 嗍，成立的目的主 要是为了减少对环境的影响。 实施绿色物流的管理措施主要包括：( 1 ) 政府对绿色物流管理的措施：对发 生源的管理、对交通量的管理和对交通流的管理；( 2 ) 企业对绿色物流的管理： 绿色运输管理、绿色包装管理、绿色流通加工和废弃物流的管理【5 】。 退货逆向物流和回收逆向物流两部分构成了逆向物流，下面分别说明一下它 们： 退货逆向物流是指顾客将不符合自己订单上所规定的要求的商品退还给产品 供应商，这个流程正好相反于正向物流，日益激烈的市场竞争，有更多的企业可 以承担顾客退货，但是是在一定的范围内，所以退货逆向物流也越来越频繁；退 货物流也可以说成是物品的实体流动，主要是指返修不合格的物品、产品的退货， 即：分销商可将合格日期到最后而且是没有卖出的商品以批发价或部分价格全部 或部分退给产品制造商。实际生活中普遍存在着退货现象，尤其是电子商务的迅 猛兴起，消费者的退货可能因为产品质量问题，还可能因为产品的外观、功能等 非质量因素。据统计产品平均退货率在实施电子商务的企业中达到了3 0 以上， 其中退货率最高的可高达7 0 - - 一8 0 【6 】，主要都是季节性的产品；消费者的退货 额在美国每年约为1 0 0 0 亿美元忉，其中的处理成本就高达3 7 0 亿美元【8 】。企业并 没有对退货中所蕴藏的可回收价值给以足够的重视，通常都是最低的运作优先权。 回收逆向物流是指最终用户将所持有的废旧物品回收到供应链上各节点企 业，通过检验分类做报废处置或是进行再加工、分销到顾客手中。完成这样的一 个活动主要包括以下几个环节：( 1 ) 回收。( 2 ) 检验与处理决策。( 3 ) 重新制造、 整修。( 4 ) 再分销、捐赠。( 5 ) 报废处理。 我们生活的周围有许多方面的问题都能够在一定的假设下可以归纳为网络问 题。经典网络中的点在一定的规定下是能够与实际空间的位置相对应的，线也能 与实际中的点连结在一起。超网络主要指的是网络中还存在一个网络，它主要是 的基于决策的形象化但是同时还要高于现在所存在的一些网络系统，有些时候它 2 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 可能是抽象的，由一系列的点、线和相关的流量组成。多层次、多标准的网络可 以构成超网络它的流量能够是多维的。 1 2 研究意义 ( 1 ) 绿色物流是经济可持续发展的重要内容。 作为现代物流发展的一个新观念和新趋势的绿色物流，它可以有效地降低对 环境的污染，减少对资源的消耗，很好的协调了经济的发展和环境的保护，尤其 是对国民经济的发展有十分重要的作用，绿色物流的研究更有利于实现可持续发 展战略。 ( 2 ) 回收物流是社会循环的重要组成部分 我们周围环境中所能利用的资源是有限的，森林的再生也是有周期的。开采 矿山是有一定限度的，在资源已日渐枯竭的今天，人们越来越意识到回收的重要 性，可以通过回收来实现资源的循环利用，这样一方面可以更新生产和消费的系 统，也可以补充和壮大系统的规模。根据统计，只1 9 8 7 一年我国就回收的废纸就 达到了1 6 0 万吨，回收的废钢有很大一部分进入和新的钢铁的生产过程，其中制 成新的钢铁达到了1 3 9 。每年不能使用需要报废处置的汽车日本就能达到数百万 辆，其中有一半以上的汽车可以分解成废钢、橡胶等，所有被回收过来的废旧产 品均能被合理的利用。 1 3 回收供应链的研究现状 目前，对于回收供应链的研究主要包括：朱道立等【1 0 】分析了逆向物流系统及其 系统技术。h u t l l 】对逆向物流系统和危险废物进行了研究，提出了一个多阶段、多 商品的离散时间线性分析模型，实现逆向物流运营成本的最小化。对于该模型用 实例来计算，得出的成本可削减4 9 。c a r u s oc ta l ( 1 9 9 3 ) 【1 2 】创建了一个启发式 算法程序和一个多目标的混合整数规划模型，都是可以用来解决容量有限制的城 市垃圾回收系统的地点分配问题。m i n 1 3 】也提出了一个多目标混合整数规划的逆向 物流模型，对产品进行的回收主要是通过有计划地选取其中最需要的航运和运输， 尽管运输时间和价格之间他做了取舍，但是模型还是不能处理多种方式的情况。 3 第1 章绪论 b a r r o s 等【1 4 】提出了一个整数规划模型，清理和存贮污染的沙子是通过处理一些设 备，获取筛过的沙子是通过确定部分仓库的位置。j a y a r a m a n 等【15 】提出一个整数规 划模型，同时启发式算法被引入，解决了有危害产品运行的定位问题，发展了启 发式聚类程序，尽管这个模型可用来处理位置定位中有较大数量的问题，但是仍 限制在单一商品，单一时期问题上。s h i h 1 6 】研究了逆向物流网络模型，模型是关 于台湾地区废旧家电和电脑产品的，最优系统、回收网络数量、。位置等是通过混 合整数线性规划( m i l p ) 来决定的。s h e u 掣 】建立了一个线性多目标规划模型， 他们系统优化了已给出绿色供应链上的相关使用产品的逆向物流和完整的物流。 s p e n g l e r 18 整合出m i l p 模型，主要是通过将废旧电器的相关回收过程分为收购、 拆解、批量再生等阶段。n a g u r n e y l 3 0 1 认为各个主体间存在竞争关系在逆向物流网 络中，提出了逆向物流管理的四层网络模型，模型由消费者、回收者、处理者与 需求市场构成，其中含有再生回收的电子垃圾，主要是使用了变分不等式，利用 m a t l a b 来求解获得了产品流量和均衡价格等。马祖军等【1 9 】建立了回收物流网络优 化设计模型，是一种单产品有能力限制的并且是基于混合整数线性规划方法，然 后就可以确定物流网络中各种设施的位置和数量。m i n 等【2 0 】提出了一个混合整数 规划模型，是将遗传算法和整数规划结合在一起，并且可用来构建在多种时段的 情况下，多种产品返回的逆向物流网络模型。杨广芬【2 l 】建立了一个闭环五层的回0 收供应链的超网络模型，模型由原材料供应商、生产商、零售商、需求市场及回 收商组成。 综合上面的叙述可以得出，虽然用整数规划模型来描述非线性、多时段、多 产品、多方式的物流网络有一定困难，但是描述那些线性的、单一商品或多种商 品的物流网络却往往有较好的描述。使用优化算法可以对非线性、多时段、多产 品、多方式的物流网络建立数学模型，但求优化解时，容易产生局部最优解。 1 4 超网络的研究现状 超网络起源于对交通网络的研究。，w a r d r o p ，j g 于1 9 5 2 年在文献 2 2 1 和 d a f e r m o s ，s 于1 9 7 2 年在文献【2 3 】中均涉及到了一些超网络思想；1 9 7 8 年s h e f f i 用 4 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 h y p e r n e t w o r k 来描述交通规划问题【2 4 ，1 9 8 0 年，s h e f f i 和d a g a n z o 正式使用 s u p e m e t w o r k 在文献 2 5 】中；现在交通运输网络、经济金融网络、知识协作网络、 供应链网络、物流网络和能源网络等许多方面均涉及到超网络。 a 彻an a g u r n e y 教授率先组织成立了超网络研究中心，并提出了超网络的概 念。超网络( s u p e m e t w o r k ) 【2 6 】指的是那些具有大规模特性、复杂性与拥塞性等特 点而且由点、线、流所组成的基于现存网络而又高于现存网络的一种网络，是网 络中的网络。它主要是紧密结合了经济学思想和运作管理的方法，运用了交通网 络均甜2 刀的有关理论，研究各种超网络的均衡模型主要是利用变分不等式。由于 变分不等式在建模的时候可以提供了研究均衡问题的手段，还可以实现了从独立 决策到交互式决策的转变。超网络概念的出现不仅意味着研究方法有了改进，更 意味着理论上有了很大的创新。 最近几年，研究中心在供应链超网络【2 6 , 2 8 弓o 】、金融超网络【3 1 捌、电力供应网络 3 3 , 3 4 、人口迁移网纠3 5 】等研究方面的成果非常显著。a n n an a g u r n e y 等人在2 0 0 2 年，构建了供应链超网络均衡模型【3 6 】，主要的解决方法是利用变分不等式。他们 2 0 0 5 年又在前一篇论文的基础上又增加考虑了在交易过程中对于决策者所存在的 不确定因素和风险，进而重新构建并分析了动态的多标准供应链超网络的模型【2 8 1 。 该中心在同年进行了深入研究这样的一个超网络模型，模型由需求市场、回收商 和再制造生产商组成的回收模型【2 9 1 。h a m m o n d 和b e u l l e n s 在2 0 0 6 年综合了回收 超网络模型3 和供应链超网络模型【2 6 1 ，在他们的基础上构建了一个由需求市场和 生产商共同组成的闭环供应链超网络模型【3 6 】，其中定义了生产商是否具有处置报 废材料的义务。 超网络研究主要是利用变分法中的变分不等式，在1 9 6 6 年变分不等式是由 h a r t m a n 和s t a m p a c c h i a 提出的；1 9 8 0 年d a f e r m o s 对有限维变分不等式的定义是 基于1 9 7 9 年s m i t h 把交通网络的平衡条件用变分不等式形式的表达；至此，变分 不等式很快地发展起来，由于它在平衡问题中的有用性，进一步的能很广泛地应 用于网络平衡问题，如：一般的供应链、多标准的供应链、金融网络、城市电力 供应链和动态系统的空间价格等。 5 第1 章绪论 1 5 本文的主要工作与结构 本文在研究了现有文献研究基础上提出并建立了一个关于绿色物流的回收供 应链超网络模型，同时使超网络理论和变分不等式有更加广泛的应用。在文章中 较为详细介绍了绿色物流的相关知识、分析了逆向物流系统和回收网络。这个模 型是由制造商、分销商、需求市场和回收商组成的。在文章中分别详细的分析了 每一层的最优化行为并且将他们转化为相应的变分不等式；分析并给出了整个供 应链达到平衡共赢状态的条件，并且确定在这个状态下每一条路径上合理的交易 量和交易价格；用修正投影算法对变分不等式进行求解，能够得到最优解。最后， 用实例验证了模型是可行的。 本文一共分为四部分。第一部分主要是简单的介绍一下关于绿色物流、超网 络和回收供应链的研究背景、意义及国内外研究现状。在第二部分我们主要是介 绍了在研究超网络时所能用到的数学理论知识，即：最优化及变分不等式理论， 以便能够更好地分析在第三部分所要建立的绿色物流的回收供应链超网络优化模 型。第三部分主要是建立绿色物流的回收供应链超网络优化模型，并且详细的分 析了每一层的决策者的行为及目标，然后在从模型的整体来看，利用变分不等式 来表达出绿色物流的回收供应链超网络模型的平衡状态，并且给出模型的平衡状 态能否达到的理论证明。最后假设在平衡解存在的前提下，利用修正投影算法来 给出了相应的求解过程，并且通过实例来验证这个模型和算法的有效性。最后第 四部分对整篇文章进行简略的总结，并且提出关于绿色物流和回收的研究展望。 6 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 第2 章最优化与变分不等式的基本理论 变分不等式问题( v a r i a t i o n a li n e q u a l i t yp r o b l e m ，也称变分不等方程) 最初在 数理方程中出现，由j l 1l o n e 和g st a m p a c c h i a 等学者在1 9 6 4 年建立了初期变分不 等式( 简称v 口) 理论【3 8 1 。作为现代偏微分方程理论的重要部分的变分不等式在上f i r 纪8 0 年代9 0 年代有了飞速地发剧4 0 1 。 2 1 最优化理论 定义2 1 1 3 7 可微函数 设f ：r ”一r ，x r ”，如果f ( x ) 7 盔i ax 处对于自变量x 寻( 五，x 2 ，e ) r 的 各分量的偏导数挈( 净1 ，2 ，刀) 都存在，则称函数，在点x 处一阶可导，并 d 。 量v f ( x ) z = 陴，警，鬻灿赃点一 度。 定义2 2 【3 7 】二次可微函数 设f ：r ”hr ，x r “，如果f ( x ) 在点x 处对于自变量x = ( 墨，五，：，鼍) r 的 各分量的二阶偏导数鬻( f = l ，2 ，彩都存在，则称函数f 在点x 处二阶可导， 并且称 日= a 2 ， 狱，鹕 a 2 ， 般x 。 a 2 尸 积裤n a 2 ， 般越n 为f ( x ) 在点x 处的二阶导数或h e s s i a n 矩阵。 定义2 3 【3 刀凸集 任取墨，墨kcr ”( n 维欧氏空间) ，o 名1 ，如果五，五满足 7 ( 2 1 ) 第2 章最优化与变分不等式的基本理论 弛+ ( 1 一力) x 2 k ，那么称集合k 为凸集。 定义2 4 【3 7 】凸函数与凹函数 设f ：ki - - - r ，x ek ( k 为非空凸集) ，若对y x i ，x 2 k ( 五五) ，实数 名 0 ，1 】，总有： f 名x 2 + ( 1 一力) 五】2 f ( x 2 ) + ( 1 一名) ，( 墨) ( 2 2 ) 则称，( x ) 为定义在集合k 上的凸函数。 反之，如果总有不等式 f a x 2 + ( 1 一名) 墨】2 f ( x 2 ) + ( 1 一力) ，( 五) ( 2 3 ) 则称f ( x ) 为定义在集合k 上的凹函数。 定义2 5 【3 明给定定义在可行域k 上的函数， 满足约束g i ：r ”hr ( i = l ，2 ，肌) 和乃，：r ”i - - ) r ( j = l ，2 ，t ) ： m i n f o x 、) x k s t g i ( x ) 0 ， o = 1 ，2 ，m ) 乃( x ) = 0 ，( ，= 1 ，2 ，f ) ( 2 4 ) 这里，( x ) 称为目标函数，剩下的关系分别称为不等式约束和等式约束。目标函 数的最优值称为最优化问题的值。 定义2 6 【3 8 】给定一个最优化问题( 2 4 ) ，定义拉格朗日函数为： l ( x ，1 ，力= f ( x ) + v 舒( x ) + 形吩( x ) ( 2 5 ) i = l - ，= l 其中系数哆，形称为拉格朗日乘子。 l a g r a n g e 总结了f e r m a t 在1 6 2 9 年提出的个结论，在1 7 9 7 年为解决力学问 题而提出了拉格朗日理论，拉格朗日乘子和拉格朗日函数是它的主要概念，它起 初目的是刻画没有不等式约束的最优化问题的解。在k u h n t u c k e r 理论中，t u c k e r 和k u h n 在1 9 5 1 年将拉格朗日理论扩展到不等式约束的情况，建立了最优化问题 中的最优解存在的充分必要条件，为最优化问题的算法研究与定性研究奠定了数 学理论基础。 8 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 定理2 1k u h n - t u c k e r 定理【3 田 设非负开集kcr “，函数f ：r ”hr ，：r ”hr q = l ，2 ，m ) 和 以：尺“卜r ( 歹= l ，2 ，t ) ，考虑下面的最优化问题： m i n ，( x ) ，x k s t ( x ) 0 ，( f = 1 ，2 ，臃) h j ( x ) = o ，( j = 1 ，2 ，t ) ( 2 6 ) 其中，k 是凸的，并且簖，也是仿射函数，一般地，一个点x 是最优点的充要 条件是：存在标量访和矿满足： 丝【茎：芝：2 = a x o 丝蛭芝：塑= o a 7 ( 待l ，2 ，棚) 巧岛( x ) = o g ，( x ) 0 订o 引入梯度表示法后，( 2 7 ) 式可以表述为： mt 即( x ) + q v g , o ，使( f ( x ) ，x x ) o 的解： 1 0 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 满足k l o ，则f ( x ) 是定 义在k 上的单调函数。 定义2 9 3 刀若对，五k ，有( f ( x 。) - f ( x 2 ) ，墨一五) o ，则f ( x ) 是定 义在k 上的严格单调函数。 定义2 1 0 3 7 】若对口0 ，v x ! ，五k ，有 ( f ( x , ) - f ( x 2 ) ，墨- x , ) - 口l l x , 一恐l ， 则f ( x ) 是定义在k 上的强单调函数。 定理2 4 【3 7 】，( x ) ：k 一( 尺) 是严格单调的，若有一个解x 满足 ( f ( x + ) ，x 一x ) o ，则这个解是唯一的。 2 2 3 变分不等式的算法 定义2 1 1 【3 7 1 设f ( x ) ：k 一俾) ，若存在一个常数三 0 ，使得 i f ( x , ) - f ( x 2 ) h - l i i x , 一五8 ，v x , ，置k ( 2 1 2 ) 则称，( x ) 是l i p s c h i t z 连续的，称为l i p s c h i t z 常数。 第2 章最优化与变分不等式的基本理论 定义2 1 2 【3 刀假设k 是定义在r 上的闭凸集，则对嘶r v ，存在唯一的 y k 满足 4 x y l l 0 ，g 是一对称正定n x n 矩阵。 由于 y = p 足x = a r g n f m 艚xix - z 1( 2 1 6 ) 下面最小一般问题的解组成了子问题的解： m i n 艉ki i x - ( x 卜1 一粥一f ( x 卜1 ) ) 8 ( 2 1 7 ) 所以，下列式子的解也组成了等价的严格凸二次规划问题的解： 卿了1 ( x ，x ) 一( ( x 卜1 一嬲- 1 f ( x 卜1 ) ) ，x ) ( 2 1 8 ) 特别的，投影算子当k 是一个非负轨迹时就变得非常简单，如k = 碟。在这 样的情况下，投影方法的迭代将要采取下面的形式： ( 球锕。1 八f q ”p 巍卜1 唧。1 只1 p 。 ( 2 1 9 ) 1 2 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 其中净1 ，n 。在这种情况下，当可行集足是非负轨迹，为了计算 x r 】，需要 有一个简单的公式。它将记录 x r 】的变化过程，它既可单独进行，也可以同时进 行。 一方面，对每一个口( 0 ，a o 】，需要f 的强单调性质和利普希兹连续来保证投 影方法的收敛，g 的约束映射由投影引起的。投影算法保证序列 x r ) 收敛到r 另一方面，在解存在的前提下，如果函数f 只是单调的，那么修改后的 k o r p e l i v i c h 算法能够保证变分不等式收敛到一个解。 ( 2 ) 修正的投影算法【4 1 】 修正后的投影算法的初始解是带有一个可行域，如下： x r = 足( x n - o t f ( 贾r - ) ) ( 2 2 0 ) 其中j r q 由j r q = p 芷( x t m o t f ( x n ) ) 给出，且口( o ，了1 】，其中的是定义 2 1 1 中的利普希兹常数。 2 3 变分不等式问题与最优化问题之间的关系 ( 1 ) 无约束最优化问题与变分不等式的关系 定理2 5 【3 7 】假设存在一点x k 满足： m i n ，( x )( 2 2 1 ) 则x 是变分不等式： f k 。 v f ( x ) x - x 。) o ，锻k 的解。 若，是凸的，则逆命题也成立。 定理2 6 【3 刀假设，( x ) 是凸的，且k 满足 x k ：( f ( x ) ，x - x 。) o ，协k ( 2 2 2 ) 则，( x ) 2 卿f ( x ) 。 这样，变分不等式问题可以解决最优化问题。 ( 2 ) 带有约束集的最优化问题的变分不等式形式 1 3 第2 章最优化与变分不等式的基本理论 考虑一个带有约束集的最优化i 司趑 m i n e ( 置) s t a i x b j ， j = l ，r 置k ， i = 1 ，m( 2 2 3 ) 其中，e ：r 吩h r 是一个可微凸函数，吩t 是由第个约束条件的相关系数组成的 向量，x = 五，以) 。 这样，这个最优化问题可以转化为求解z k 和”：0 ，使之满足： ( ( 吼( z ) + “；) r ，( 置一z ) ) + ( 一x 。) ( 吩一z ，；) o f = l 、 j = l ， j = l v x k ，甜，0 ， v i ，j ( 2 2 4 ) 1 4 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 第3 章绿色物流的回收供应链超网络模型研究 3 1 供应链的基本概念 1 定义 早在8 0 年代初期就提出了供应链的基本概念，但目前还没有比较一致的说法 与定义，相关领域的国内外研究人员从不同的角度对供应链或供应链管理( s u p p l y c h a i nm a n a g e m e n t ，s c m ) 进行定义。 2 本文中供应链研究的主要对象 供应链的不确定性决定了供应商与生产商之间、生产商与零售商之间同样存 在着交货的不确定性。处于上游的产品加工、产品销售企业和下游的消费市场的 消费者以及更下有的回收企业等层次组成了供应链，各层之间进行交易的时候， 资金的流动的同时会带来的不确定性，但是来自生产商的产品的数量、分配量问 题、交易时产品的价格、交易时存在着很多潜在的和表面的风险及其难以掌控的 需求市场的需求量是更重要的不确定性。供应链研究的一个主要方面就是该如何 解决这些不确定因素以及风险，并且使供应链模型的整体利润达到最大。 3 2 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 绿色物流体系的逆向物流体系的主要环节：回收旧产品，旧产品运输，检查与 处置，回收产品的修理与复原和在再循环产品的销售逆向供应链是商品从销售终 端向其上一个节点的流向过程中形成的链状结构。 回收物流是逆向物流一种，回收供应链就是将回收这种逆向物流活动考虑在 内的供应链( 如图3 1 所示) 。 回收逆向物流的传统商品网络如图3 2 所示，主要包括以下几个部分： ( 1 ) 消费者层 ( 2 ) 回收站 ( 3 ) 检测站 ( 4 ) 需求市场( 原材料供货商、生产商、零售商) 1 5 第3 章绿色物流的回收供应链超网络模型研究 ( 5 ) 垃圾站 _ 正向物流一 逆向物流 图3 1 回收供应链 f i g 3 1t h er e c y c l es u p p l yc h a i n 图3 2 传统的回收网络 f i g 3 2t h et r a d i t i o n a lr e c y c l en e t w o r k 如图3 2 所示，回收站、检测中心、生产商、材料供货商零售商和垃圾处理站 等六种物流设施构成了回收逆向物流网络。经检测中心检验、分类等处理后的回 收的废旧产品，一部分被废弃处置送至掩埋地，一部分被制造商或者供应商再处 1 6 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 理进行循环使用，还有一部分被零售商进行简单的加工处理，再处理后的产品再 分销由零售商负责，其中再送往掩埋地得是各层的没有利用价值的部分。 退货供应链是将退货这种逆向物流考虑在内的供应链( 如图3 3 所示) 。 一匝面匦銮亟圃 叵垂望亟司 图3 3 退货供应链 f i g 3 3 t h er e t u r ns u p p l yc h a i n 文章中同时考虑了退货和回收两因素，退货因素将会影响生产商与分销商投 资及其决策的行为，而回收因素将会影响需求市场中的消费者和回收商的投资及 决策行为，本文将建立一个绿色物流的回收供应链超网络模型，主要是一个关于 退货和回收的多层模型，模型主要是希望在既允许退货有增加回收这两种情形下， 每一层的决策者甚至是整个供应链都可以达到最优的状态。这个模型是由，个制造 商、厂个零售商、k 个需求市场和m 个回收商组成。 由于退货和回收的过程比较复杂，本文对所建模型作了如下假设： 模型中忽略原材料供应商在整条供应链中的影响，也就是说：将原材料供应商 和产品制造商都看成是产品制造商； 将每一个产品制造商所生产的产品都看成是一样的，没有什区别； 把分销商和商品零售商看成是一个整体，但当成分销商；把回收商和处理中心 合在一起以回收商来看待； 在模型中只分析允许分销商这一层可以退货的情况，并且假设需求市场这一层 是平衡的； 1 7 第3 章绿色物流的回收供应链超网络模型研究 任何相邻的两层决策者之间能够自由的进行交易； 模型中每一层所交易的产品都是不循环的并且是静止的： 对于模型中的回收商忽略它所拥有的处理废旧商品的设施的处理能力，也就是 看成特别的大 忽略每一层决策者拥有的设施的所在位置给它们带来的相关费用。 一表示正向物流 一+ 表示逆向物流 图3 4 回收供应链超网络模型 f i g 3 4t h er e c y c l es u p p l yc h a i ns u p e r - n e t w o r km o d e l 3 3 各层决策者的行为及其最优化条件 首先来看一下下文中中涉及的符号所代表的意义： 下标： i ：待讨论的制造商f l ，j ) ：待讨论的分销商 l ，乃 k ：待讨论的需求市场七 l ，k m ：待讨论的回收商 m e 1 ，m ) 决策变量： ， q f ：分销商，对制造商f 的产品订购量? ( 吼= 鳓群，且劬是q 1 矽的分量) 1 8 绿色物流的回收供应链超网络模型研究 毛：分销商歹对制造商f 的退货量( 毛是q 2 掣) 孙：分销商_ ，与需求市场七之间的交易量( g 肛是q 3 舻的分量) g h ：回收商m 在需求市场k 之间的废旧品回收量，m 个回收商与k 个需求市场之 间的交易量组成矩阵q 4 冠掣 a ，：制造商i 的批发价，下标1 表示它是第一层中的变量 0 ：分销商的分销价格 岛：生产商i 对零售商的单位产品索价 p 趾：零售商i 对需求市场k 的单位产品索价 见，：约束条件( 1 0 ) 的拉格朗日