反比例函数课件(公开课).ppt

人教版九年义务教育数学九年级（下）,授课人：宋勇平,26.1.1反比例函数,学习目标,1、理解并掌握反比例函数的概念；2、会判断一个函数是否是反比例函数。3、会用待定系数法求反比例函数解析式。,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,情境导入,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；,合作探究,(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；,(3)已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有的形式，其中是常数,分式,分子,(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.,一般地，形如,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？,反比例函数函数值y能不能取？为什么？,反比例函数除了可以用(k0)的形式表示，还有没有其他表达方式？,反比例函数的三种表达方式：(注意k0),y与x成反比例,记住这三种形式,想一想,下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.,是，k=3,不是,不是,不是,是，,练一练,请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k值是多少？与同伴交流。,讨论交流,例1、已知函数是反比例函数，求m的值.,解得m=2.,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为1，且系数不等于0.,典例精析,解：因为是反比例函数，,所以,2m2+3m3=1，2m2+m10.,2.已知函数是反比例函数，则k必须满足.,1.当m=时，是反比例函数.,k2且k1,1,练一练,例2、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；,解：设.因为当x=2时，y=6，所以有,解得k=12.,因此,(2)当x=4时，求y的值.,解：把x=4代入，得,典例精析,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.,方法总结,1、已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.,解：(1)设.因为当x=3时，y=4，,解得k=12.,因此，y关于x的函数解析式为,所以有,(2)把y=6代入，得,解得x=2.,练一练,2、已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.,(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值,练一练,(2)当x=7时，,所以有，解得k=16，因此.,解：(1)设，因为当x=3时，y=4，,3.填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.,m1,m0且m2,m=1,练一练,4.已知y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=3；当x=1时，y=1，求：,(1)y关于x的关系式；,解：设y1=k1(x1)(k10)，(k20)，,则.,x=0时，y=3；x=1时，y=1，,3=k1+k2，,k1=1，k2=2.,能力提升,(2)当x=时，y的值.,解：把x=代入(