（应用数学专业论文）两阶段模糊生产对策模型的研究.pdf

摘要 摘要 基于可信性理论和两阶段模糊优化方法，本文首先建立了一类新的两阶段模糊 生产对策期望值模型，并讨论了两阶段模糊生产对策期望值模型的一些基本性质 为了求解一般的两阶段生产对策模型，我们设计了以逼近方法、神经网络和粒子群 算法为基础的混合粒子群算法最后，论文建立了一类新的基于最小风险准则的两 阶段模糊运输对策模型，并讨论了模型的逼近方法与收敛性 本文的主要工作包括以下三个方面： ( 1 ) 建立了一类新的两阶段模糊生产对策期望值模型，并讨论了此模型的性质； ( 2 ) 基于最小风险准则，建立了一类新的两阶段模糊运输对策最小风险模型， 讨论了模型的逼近方法与收敛性； ( 3 ) 设计了基于逼近算法、神经网络和粒子群算法的混合粒子群算法用于求解 两阶段模糊生产对策与运输对策模型，并通过运输对策的数值例子，验证算法的有 效性 关键词可信性理论；两阶段生产对策模型；两阶段运输对策模型；逼近方法；混 合粒子群算法 a b s t r a c t a b s t r a c t b a l s e do nc r e d i b i l i t yt h e o 珂a n d t w o - 8 t a g ef u z z yo p t i m i z a t i o nm e t h o d ，t h i 8t h e s i s f i r s t l yc o n s t r u c t 8an e wc l a u s so ft 协8 t a g ef u z z yp r o d u c t i o ng a m e se x p e c t e dv a l u e m o d e l ，a n dd i s c u s s e 8t h eb a s i cp r o p e r t i e so ft h em o d e l w r ea l s od e s i g nah y b r i d p a r t i c l es w a r ma k o r i t h mw h i c hc o m b i n e st h ea p p r o 。( i m a t i o nm e t h o d ，n e u r a ln e t w o r k a n dp a r t i c l es w a r ma l g o r i t h mt o8 0 l v et h eg e n e r a lt w 0 _ s t a 藿r ep r o d u c t i o ng 锄e s m o d e l f i n a l l y b a s e do nm i n i m u i n _ r i s kc r i t e r i o n ，t h et h e s i sc o n s t r u c t san e wc l a s so f 椭m s t a g ef u z z y 出s t r i b u t i o ng 锄鹤m o d e l ，a n dd i s c u s s e 8t h ea p p r o ) ( i m a t i o nm e t h o d a n dt h ec o i e r g e n c eo ft h i 8m e t h o d t h em a j o rw o r l 【8c a nb es u m m a r i z e da st h ef o l l o w i n gt h r e ea s p e c t s ： ( 1 ) w - ec o n s t r u c tan e wc l a s so ft n d - s t a g ef u z z yp r o d u c t i o ng a m e se x p e c t e d v 龇u em o d e l ，a i l dd i s c u s st h eb a u s i cp r o p e r t i e so ft h ep r o d u c t i o nm o d e l ； ( 2 ) w bc o 璐t r u c tan e we l a s so ft w o s t a g ef u z z yd i s t r i b u t i o ng a m e s 血n i m m - r i s km o d e l ，a n dd i s c u s st h ea p p r o x i m a t i o nm e t h o da n dt h ec o n v e r g e n c eo ft h i s m e t h o d ： ( 3 ) w ed e s i g nah y b r i dp a r t i c l es w a r ma 培o r i t h mw h i c hc o i n b i n e st h ea p p r o x i m a t i o nm e t h o d ，n e u r a ln e t w d r ka n d p a r t i c l es w a r ma l g o r i t h mt os o l v et h et w m s t a g e f u z z yp r o d u c t i o ng a m e sm o d e la n dd i s t r i b u t i o ng a m e sn l o d e l ，a n d 西v em 瑚e r i c a l e x a m p l e sa 如o u tt h ed i s t r i b u 七i o ng a m e st os h o wt h ee 伍c i e n c yo ft h ed e s i g n e da l g o r i t h r n k e ”r d sc r e d i b i l i t yt h e o 可；t w 0 一s t a g ep r o d u c t i o ng a n 搬；m o d e l ；t w m s t a g e d i s t r i b u t i o ng a m e sm o d e l ；a p p r o 姬m a t i o nm e t h o d ；h y b r i dp 缸t i c l es w a r ma l g o r i t h m 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名j 蛰! 至氢日期：竺生年上月丘日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密一。 ( 请在以上相应方格内打“一) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为和印社栏俐哆孝弼搓彩棚举) 的学位论文，是我个人在导师白雾孕，指导并与导师合作下取得的研究成 果，研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经 费资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制 定的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人： 嗍型坠上月乒日 日期：兰翌年上月丘日 日期：进年上月生日法一绁 名 名 签 签 者 师 作 导 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的提出及研究现状 在现实的世界中，竞争无处不在，对抗也时有发生，如下棋、体育比赛、军事 斗争等它们的共同特点是参与者为了达到各自的目的，必须充分考虑对手各种可 能的策略，力图获得对自己最有利的结果，而最终的结局是由双方或几方所选择的 策略决定的对策论就是在对抗或竞争中如何找到最佳策略的数学理论和方法【1 2 1 合作对策是指在对策过程中，一部分参与者之间由于存在着共同的利益，他们 便会组成联盟，然后通过事先商量，协调他们之间的策略，进行对策，并最终重新 分配联盟所得合作对策中的生产对策的主要特点是可互相流通的资源和强烈的合 作动机线性的生产对策模型是o 耽i l 【3 】在1 9 7 5 年提出的，它的优势在于特征函 数计算起来比较容易，分配方法比较合理然而在现实的世界中，生产过程一般是 分为两个阶段或是几个阶段，这些特点完全可以和生产对策联系起来许多学者在 此方面作出了研究，如s u i j s 【4 】和s a n d s m a r k 【5 1 ，其中s 埘s 所做的研究主要是在动 态的、非确定性环境下的生产对策，s 锄d s m a r k 基于随机理论，在随机环境下对 生产对策问题进行了扩展，研究了两阶段生产对策问题的一些基本性质由于人们 对现实世界中事物的认识具有一定的模糊性，因此如果要使我们所建立的模型更符 合实际情况，在建立模型的时候我们就需要考虑这种不确定性模糊集的概念是由 z a d e h 【6 】在1 9 6 5 年提出的，自此模糊集理论得到了迅速的发展，许多学者都对其进 行了研究，它在现实生活中的应用也越来越广泛在1 9 7 5 年k a u 缸a j l n 吲提出了模 糊变量的概念，使得模糊集理论得到了进一步的完善z a d e h 【8 l 在1 9 7 8 年提出了 可能性理论，使得模糊理论的发展有了坚实的基础随后许多学者都在可能性理论 方面作出了深入的研究，如n a h m i a u s f 9 】，d u b 幽和p r a d e 【1 0 1 模糊理论的发展，使得 模糊环境下的数学规划也得到了迅速的发展，最早提出模糊规划问题的是b e l l i i l a n 和z a d e h 【1 1 】，z i i i l e m a 衄首先提出了模糊多目标线性规划，l i u 和i w 曲_ u r a 【1 3 l 提出了另外一种模糊规划模型机会约束规划基于可能性理论，n i s h i z a l 【i 和 s k a 飘r a 【1 4 1 5 】提出模糊线性生产对策模型然而可能性测度没有对偶性，最近的研究 l i u 和l i u 【1 6 l 表明可信性理论进一步发展了模糊理论基于可信性理论，l i u 【1 7 】给 出了两阶段模糊规划模型另一方面，由于问题的复杂性，非线形和约束性等特点， 寻找一种能解决大规模规划问题的混合智能算法已经成为有关学科的研究方向 河北大学理学硕士学位论文 2 0 世纪8 0 年代以来，出现一些新颖的智能算法如神经网络、遗传算法、模拟 退火、禁忌搜索、粒子群算法等。为解决复杂的问题提供了新的思路和手段本文 在模糊环境下研究了生产对策模型和运输对策模型，并设计了模型的混合粒子群算 法 1 2本文的主要内容 随着模糊理论的完善和发展，模糊理论在现实世界中的应用范围越来越广泛 许多的学者将模糊理论应用到生产对策问题中，然而，他们中的大多数所依据的是 可能性理论近来大量的研究表明，在模糊理论中可信性理论无论在理论上还是在 应用上都起着重要的作用l i u 【1 j 7 1 依据可信性理论，提出了两阶段模糊优化理论和 逼近方法 本文正是基于可信性理论和两阶段模糊优化理论，提出了两阶段模糊生产对策 期望值模型和两阶段模糊运输对策最小风险模型，讨论了模型的一些性质和逼近方 法的收敛性，此外还针对此两类模型，分别设计了混合粒子群算法来对模型进行求 解 论文的结构安排如下s 首先，我们介绍了关于可信性理论的一些基本概念以及新的两阶段模糊优化理 论，给出了神经网络、粒子群算法和s h a p l e y 值，作为两阶段模糊生产对策问题和 两阶段模糊运输对策问题建模和求解的理论和计算基础，从而使得我们研究的问题 有一个可靠的保证，也为以后的发展奠定了良好的基础同时，为了对论文中建立 的模型进行求解，我们设计了混合粒子群算法 其次，我们提出了一类新的两阶段模糊生产对策期望值模型并且讨论了它的一 些基本性质为了提高算法对模型的求解速度，本文利用训练好的神经网络来代替 目标函数，并且设计了一套融合逼近方法、神经网络和粒子群算法的混合粒子群算 法用于求解两阶段模糊生产对策期望值模型 再次，我们建立了一类新的两阶段模糊运输对策最小风险模型，讨论并处理了 这个问题的逼近方法并且证明了逼近方法的收敛性，同时给出了一个基于逼近方 法、神经网络和粒子群算法的混合粒子群算法来求解这个两阶段模糊运输对策最小 风险模型 最后，我们归纳了本论文的主要工作，并对以后的研究重点作出了展望 第2 章预备知识 第2 章预备知识 本章主要介绍了可信性理论的一些基本概念、两阶段模糊优化理论、神经元网 络、粒子群算法以及s h a p l e y 值，作为以后章节的理论和计算基础 2 1基本概念 下面我们介绍可能性理论中的一些基本概念其中可能性测度是z a d e h 【8 l 于 1 9 7 8 年提出的，文献【1 8 ，1 9 】对其进行了详细的讨论下面首先介绍这些定义。 定义2 1 给定一个论域r ，尹( r ) 是r 的幂集，p 是个定义在p ( r ) 上的 集函数p 0 s 称为一个可能性测度，如果满足下面的条件。 p 0 81 jp 0 8 ( ) = o ，p o s ( r ) = 1 ； p 0 s2 ，p 0 s ( u 州a ) = s u p p b 6 ( a ) 对于任意的p ( f ) 的子集 a i t ，) ，其中， 拒j 是任意的指标集 称三元组( r ，p ( r ) ，p 0 8 ) 为一个可能性空间，在文献 9 】中，n a b m i a s 称之为 模式空间( p a t t e r ns p a c e ) 最近，基于可能性测度，l i u 和l i u 【1 6 】定义了个自对偶集函数c r ，其定义如 下； 定义2 2 设( r ，p ( r ) ，p 0 s ) 是一个可能性空间，如果定义集函数c r 为 1 c r ( a ) = 言( 1 + p o s ( a ) 一p o s ( ) ) ，a p ( r ) 则称集函数c r 为可信性测度，其中小是集合a 的补集 我们容易验证可信性测度c r 有下面的性质【1 6 ，冽： c r1 ) c r ( 矽) = o ，c r ( r ) = l ； c r2 ) 单调性t 如果a ，b p ( r ) ，且ac b ，则c r ( a ) c r ( b ) ； c r3 ) 自对偶性：对于所有的a p ( r ) ，都有c r ( a ) + c r ( 小) = 1 ； c r4 ) 次可加性；对任意的a ，b p ( r ) ，有c r ( aub ) c r ( a ) + c r ( b ) 三元组( r ，p ( r ) ，c r ) 被称为可信性空间【2 1 】 通过可信性空间，l i u 【2 1 】定义了一个重要的概念模糊向量，其定义如下。 ：l 河北大学理学硕士学位论文 定义2 3 设( r ，p ( r ) ，c r ) 是个可信性空间如果荨= 滔，厶) 是个从 r 到实数空间舻的集函数，则称是定义在可信性空间上的一个模糊向量特别 地，当n = 1 时，称为个模糊变量 对于任意的( t 1 ，t n ) 咿，的可能性分布定义如下【2 1 l ： 心( t 1 ，厶) = i i l i n 2 c r ，yl6 ( 7 ) = t 1 ，厶( ，y ) = 亡n ，1 ) 同时，它也称为是模糊变量6 ，矗的联合可能性分布，记为p f ，矗( t l ，厶) 模糊变量的独立性在可信性理论中占有十分重要的地位。模糊变量相互独立 性的定义陈述如下 定义2 4 【2 2 】设l ，厶是定义在可信性空间( f ，p ( r ) ，c r ) 上的模糊变量， 则称它们是相互独立的如果对于任意的( t 1 ，t n ) 妒有 p o s ，yl 1 ( 7 ) = “一，厶( 7 ) = t n ) 2 恕p 傩 ，yi 已( ，y ) = 如 基于可信性测度，模糊变量的期望值算子定义如下。 定义2 5 【1 6 】设是定义在可信性空间( r ，p ( r ) ，c r ) 上的一个模糊变量 的期望值定义为 ，0 e 陪】= c r 一yi ( ，y ) r ) d 一c r 7if ( ，y ) sr ) a - ，o ，一 其中i i l i n 【伊c r ，yi ( 7 ) r ) 打，c r ，y l ( 7 ) 7 ) 0 刃k q ( ”) 2 呼g r ( ，y ) y s t w ( ，y ) y = ( 1 ) 一t ( ，y ) z ( 2 1 0 ) 可o 从以上的讨论我们可以看出第一阶段和第二阶段是有一定区别的n l l 向量 z 表示第一阶段的决策，而第二阶段的决策是由n 2 1 向量可表示与刃相对应的 第一阶段向量c ，6 和矩阵a 的维数分别为啦1 ，m l 1 和m l 孢1 在第二阶段中， 模糊事件7 r 有各种实现值对于一个给定的实现值7 ，第二阶段问题中的数据 q ( ，y ) ，t ( ，y ) ，( ，y ) 和危( ，y ) 都成为已知，其中q ( 7 ) ，t ( ，y ) ，w ( 7 ) 和 ( 7 ) 的维数分别为 礼2 1 ，m 2 n l ，m 2 几2 ，m 2 1 模糊向量t ( ，y ) = ( g t ( 一y ) ，九r ( 7 ) ，w 厂1 ( ，y ) ，v k n 2 ( ，y ) ， 噩( 7 ) ，。( ，y ) ) 是= n 2 + 忱+ ( m 2 扎1 ) + ( 忱几2 ) 维的，它是由第二阶 段问题中g ( 7 ) ，t ( ，y ) ，( 7 ) 和九( 7 ) 各自的模糊分量组合在一起共同构成的模糊向 量，其中暇( ，y ) 是矩阵的第i 行，正( ，y ) 是矩阵t 的第 行正如上面所述， 当个模糊事件，y 有实现值时，第二阶段问题的数据g ，五，和丁就变成已知的， 然后我们必须做出第二阶段的决策暑，为了强调可对z 和，y 的依赖性，第二阶段 的决策可有时也可以表示为秒( ，y ) 或秒( z ，7 ) 但是可对，y 的依赖性完全不同于模 糊参数口， ，和t 对7 的依赖性暑，( 7 ) 不是，y 的函数，而是仅仅表示对于7 的 不同实现值决策可是不相同的 2 3神经网络与粒子群算法 通过在上面对两阶段模糊问题的介绍，我们发现无论是两阶段模糊期望值模型 还是两阶段模糊最小风险模型都是十分复杂的，传统的优化解法只能求解一些简单 的两阶段模糊规划问题，然而，当我们所要求解的规划问题变的十分庞大的时候， 我们只能求助于混合智能算法来对其进行求解下面我们结合逼近方法、神经网络 和粒子群算法组成混合粒子群算法来对模糊规划问题进行求解逼近方法在第三章 河北大学理学硕士学位论文 中将详细的介绍，在这一章中就不再叙述神经网络和粒子群算法将在本节中一一 叙述 2 3 1 神经网络 我们在这节中对神经网络作简单的介绍 神经网络是基于生物学的神经元网络的基本原理而建立的神经网络的简单原 理如下，如果只有一些输入数据和相应的输出数据，而由输入数据得到输出数据的 原理是未知的，那么我们可以模拟生物学中的神经元网络，把这个未知的过程看成 个神经网络，通过不断的对神经网络输入和相应的输出来训练这个网络，神经网 络的权重在训练中不断的得到更新，直到满足预先给定的条件为止其中神经网络 的训练过程，就是找到最好的权重u ，使的下面的误差函数值最小 1 e r r ( u ) = 吉l f ( 既，u ) 一犰1 2 ， 一t = 1 其中f ( 兢，u ) 是神经网络的输出函数值神经网络一般分为输入层、隐层和输出 层，隐层的层数越多，计算的结果越精确，但所需要的时间也越长，所以在实际中 应根据实际的要求来设计网络层数在以后的章节之中，我们所使用的神经网络的 隐含层的层数为一层，因为一个隐层的神经网络已经能足够逼近我们遇到的大多数 问题 2 3 2 粒子群算法 粒子群算法 潍2 7 】是一种进化计算技术，它是由k e 皿e d y 博士和e b e r h a r t 博 士发明，源于对鸟群或鱼群捕食行为的研究 粒子群算法由于其算法简单、易于实现、参数少等优点，更重要的是它在优化 问题中良好的表现，近年来成了国际智能领域研究的热点 粒子群算法模拟鸟群的觅食行为鸟群觅食时，从一地到另一地的迁徙过程中， 总是有一只鸟对食源的大致方向具有较好的洞察力，同时，在寻找食源的过程中， 它们通过自己独有的方式随时相互传递信息，特别是较好的信息在好消息的指引 下，导致鸟群一窝蜂的奔向食源，在食源的所在地聚集 粒子群算法从这种模型中得到了启示并用来求解优化问题在粒子群算法中， 搜索空间中的每一个解为一只鸟，我们称之为粒子，所有的粒子通过被优化函数或 一8 第2 章预备知识 目标函数来计算适应度值，每一个粒子还有一个速度来决定粒子的飞翔，所有的粒 子通过当前的最优粒子在可行区域中搜索最优解 粒子群算法的初始化是随机产生一群粒子，然后通过迭代寻找最优解在每一 次迭代中，粒子通过两个最优解来更新自己，第一个就是粒子目前本身找到的最优 解，称之为个体极值另一个是目前种群中找到的最优解，称之为全局极值找到 这两个最优解之后，粒子通过以下公式来更新自己的速度和位置【矧， = + c l r l ( 一) + c 2 咆( 白一z 1 d ) ，( 2 1 1 ) 黝= + ， ( 2 1 2 ) 其中和分别表示粒子i 的第d 个分量的当前的位置和速度，忍和是粒 子i 的第d 个分量的个体极值和全局极值，c 1 和c 2 是学习因子，通常c l = c 2 = 2 ， r l 和r 2 为( 0 ，1 ) 之间的随机数 例2 3 1 求解模型 血n 名= c 0 8 z + s i 眦 s t ( 2 1 3 ) 0 z l ， 我们知道以上的模型的精确最优解为矿= 0 ，最优值为矿= 1 通过设定粒子的数 量为5 0 ，学习因子c l 和c 2 都等于2 ，最大速度m 为1 ，叠代次数为5 0 0 ，那么我 们得到的最优解为矿= o ，它所对应的目标值是矿= 1 2 4 s h a p l e y 值 在合作对策模型中，不仅要使联盟的利益获得最大化，而且也要使联盟中的参 与者得到一个公平合理的分配 关于分配的合理性，s h 印l e y 在1 9 5 3 年提出了三条公理【1 一如果将参与者i 在对策中的期望损益值记为忱( y ) ，则应满足如下的三条公理： ( 1 ) 分配值应该与联盟参与者的排列次序无关如果7 r 是j = 1 ，2 ，n ) 的 一个排列，则 妒州( y ) = 忱( y ) ， ， ( 2 ) 如果参与者t 参加任何联盟s ，都不对联盟作出任何贡献，就是 y ( su t ) ) = y ( s ) + y ( 母) ， scj ， t ) gs ， 、g o 河北大学理学硕士学位论文 那么局中人i 的分配值应该是y ( 口) 参与者的期望值之和应等于对策联盟s 的最 大损益，即 仇( y ) = y ( s ) i s ( 3 ) 个特征函数彬如果能写成两个特征函数u 和y 之和，那么参与者在特 征函数下的分配应该是在特征函数u 和特征函数y 下的分配之和， 仇( y + ) = 亿( y ) + 忱( ) 有关特征函数的定义可参考【1 】，在这里特征函数可简单理解为联盟获得的收 益 s h a p l e y 在1 9 5 3 年证明了下面的定理 定理2 1 【1 l 在r = j ，y ) 是合作n 人对策，则存在唯一的一组肌印j e ! 值 删= 虻掣m 叫刚删卢1 2 ，- n ( 2 1 4 ) j 弓t l j i s i 表示联盟s 中成员的数目 参与者i 参加联盟s 以后，他为联盟增加收入y ( s ) 一y ( s i ) ) 他参加s 的 概率为 ( 佗一i s i ) ! ( i s l 一1 ) ! + i 广一 故参与者 的期望损益实际上是他对所在联盟贡献的加权平均对所有包含参与者 t 的s 相加，就得到( 2 1 4 ) 式 第3 章两阶段模糊生产对策期望值模型 第3 章两阶段模糊生产对策期望值模型 在这一章里，我们将给出两阶段模糊生产对策期望值模型，然后讨论模型的一 些基本性质最后设计个混合粒子群算法来解决我们提出的生产对策问题，并且 利用一个和生产对策相似的运输对策的数值例子来验证算法的可行性和有效性， 展示了运输者参与联盟的优势最后利用s h a p l e y 值对模型中联盟的成本进行了分 配 3 1 模型的建立 在这节里，我们将给出模糊环境下两阶段生产对策期望值模型的数学描述在 给出该模型以前，我们首先介绍这个生产对策系统的主要特点和一些有关的假设 以下所述内容s a n d m a r k 【5 】在随机生产对策系统中也有所描述 首先，在本文中所涉及的生产对策模型都是可流通资源的合作生产对策模 型，在合作生产对策模型中，j 表示所有生产者组成的联盟在j 中的每个生产者 i 都拥有自己的资源合作对策模型的目标函数是在自己所拥有的资源之内创造最 大的利润 在生产对策模型中，所有的生产者t 川邑标是使自己得到个最大的利润 因此，这些生产者i j 可以通过组成联盟方式来应对市场的变化，使自己获得的 利润最大而此联盟会将所有单个生产者所拥有的资源集合在一起，使得参与联盟 的生产者共同达到最优值 在模糊生产对策系统中，此模型的决策受限于所拥有的资源同时在第二阶 段中，联盟和单个生产者所拥有的资源假设为已知可能性分布的模糊变量 目标函数中的价值系数为单位产品的利润在第二阶段中，一些利润价值系 数是不精确的，可以设其为具有已知可能性分布的模糊变量 为了建立两阶段模糊生产对策期望值模型，我们将采用下面的指标、参数和决 策变量 ，：所有的生产者组成的联盟； i ：生产对策中的单个生产者i ，； 醒：在第一阶段，生产者i 所拥有的资源； 醪( ，y ) ：在第二阶段，生产者t 所拥有的资源； z 1 睨华：产品向量( 或生产计划) ，为第一阶段的决策变量； 河北大学理学硕士学位论文 护峭：产品向量( 或生产计划) ，为第二阶段的决策变量； c 1 g p ：在第一阶段，单位产品的利润或产品的收益； c 2 ( ，y ) 9 p ：在第二阶段j 单位产品的利润或产品的收益； a 1 1 ：技术矩阵，表示在第一阶段生产单位产品所消耗的资源所有生产者和联 盟的技术矩阵都是一样的； a 2 1 ( ，y ) ：技术矩阵，表示在第二阶段生产单位产品所消耗的资源所有生产者 和联盟的技术矩阵都是一样的； a 2 2 ( ，y ) ：技术矩阵，表示在第二阶段生产单位产品所消耗的资源所有生产者 和联盟的技术矩阵都是一样的； s ：部分生产者组成的联盟s ，； 皓：在第一阶段，联盟s 所拥有的资源； 培( ，y ) ：在第二阶段，联盟s 所拥有的资源 通过上面的记号，我们可以建立下面的两阶段模糊生产对策优化模型 m a xc l z l + 展 m a xq ( z 1 ，) 】 文k 仲1 醍 ( 3 1 ) a 1 】z 1 醍 r 7 z 1 0 ， 其中皓= 锄6 ， q ( z 1 ，荨) = m 觚c 2 ( ，y ) z 2 s t a 2 1 ( 7 ) z 1 + a 2 2 ( 7 ) z 2 6 骞( 7 ) z 1 ，z 2 0 ， ( 3 2 ) 蟾( 7 ) = t s 磅( 7 ) 和为问题( 3 2 ) 中的模糊变量系数此模型的解涉及到生产 产品的类型和每种产品所生产的数量 3 2模型的性质 现在我们为了找到问题( 3 1 ) 和( 3 2 ) 的解，需要找到关于z 1 额外的限制记 k 为关于问题( 3 2 ) 中z 1 的集合，其中问题( 3 2 ) 对于几乎任意的模糊事件，y 都 会有可行解如果我们定义第二阶段值函数如下 fm a x c 2 ( ，y ) z 2la 2 1 ( 7 ) z 1 + a 2 2 ( 一y ) z 2 鳝( ，y ) ，z 1 ， q ( z 1 ，f ( 7 ) ) = z 2 o ，如果有可行解z 2 ， l + o 。，如果没有可行解z 2 第3 章两阶段模糊生产对策期望值模型 则k 可以表示为 k = z 1 i z l 扩，c r 1 i q ( z 1 ，( 7 ) ) 。o ) = 1 ) ， 其中k 称之为z 1 的诱导约束，并且是由模糊需求和一些模糊费用系数组合在一 起共同构成的模糊向量 为了简单起见，在以后的部分我们将用q ( z 1 ，y ) 代替q ( z 1 ，( ，y ) ) 下面我们讨论一下生产对策问题( 4 ) 和( 5 ) 的基本性质 命题3 1 诱导约束集k 是渺的闭凸子集 证明我们首先证明k 是个凸集设z ，z k ，并且我们有下面的式子 r 1 = 一ylq ( z ；，一y ) + o o ) ，r 2 = 一yiq ( z ；，y ) + o 。) 然后我们得到c r ( r 1 ) = c r ( r 2 ) = 1 于是从c r ( r 毛) = 1 一c r ( r 仇) 可以得到 c r ( r ) = 0 ，m = l ，2 另外，由下面的不等式 o c r ( r iu 巧) c r ( r i ) vc r ( r ；) ， 一 、 ，一 、，、二， 我们有c r ( r cu 磁) = o ，即有以下的式子 c r ( r 1nr 2 ) = 1 一c r ( r iur ；) = 1 对于任意的7 r 1nr 2 ，存在。；，z ；使得下面的式子成立 a 2 1 ( ，y ) z + a 2 2 ( ，y ) 霹蟾( ，y ) ， z ；o a 2 1 ( 一y ) z 5 + a 2 2 ( 一y ) z ；6 ( 7 ) ，z ；o 因此对于任意的a ( o ，1 ) ，我们有 a 2 2 n ) p z i + ( 1 一入) z 1 = 6 圣( 7 ) 一a 2 ，( 7 ) p z + ( 1 一a ) z ； ， 并且 因此我们可以得到 入z ；+ ( 1 一a ) z ；o ，a z ；+ ( 1 一入) z ；o q ( 入z + ( 1 一入) z j ，y ) + 。， 河北大学理学硕士学位论文 也就是说明 r a = ，yiq ( 妇；+ ( 1 一入) z ；，y ) o ，且 i i a 2 2 ( 加) z 2 一( 6 ( 饷一a 2 1 ( 7 ) 畲1 ) ) 0 p ， 其中”i i 是驼上的欧几里德范数，具体定义如下 i i ( 魂，柳) i j = 名 + + 磕，( z 1 ，甜) 于是 倪- = z 1jl i a 2 2 2 2 一( 蟾( 一y ) 一a 2 1 ( 一y ) z 1 ) 0 p 2 ，比2 o ) 第3 章两阶段模糊生产对策期望值模型 是岔1 的个邻域由于n mz ：= 畲1 ，存在z 三o 侥- ，使得 n + q ( z k ，加) 0 则对于任意的a ( o ，1 ) ，当( 醵，a 2 1 ) = ( 6 爹，a 务) 且6 爹= 入睹+ ( 1 一入) 6 挚， 4 2 1 = a 码1 + ( 1 一入) 码1 时，则入妍+ ( 1 一入) 翅是问题( 3 3 ) 的一个可行解当 ( 碍，a 2 - ) = ( 盼，a 翁) 时，设仝2 a 是问题( 3 3 ) 的一个最优解那么我们可以得到 q t ( z 1 ，盼，a 刍) = c 2 圣2 a c 2 ( 入金p + ( 1 一入) 仝i a ) = 入c 2 畲p + ( 1 一入) c 2 2 p 2 a q ( 。1 ，6 蛩，a ；1 ) + ( 1 一a ) q ( z 1 ，6 挚，a ；1 ) 由上可知结论( 1 ) 成立 现在我们来证明第二个结论对于c 2 = c 2 1 = c 2 h ) 和c 2 = c 2 2 = c 2 ( 他) 假设 岔2 1 和岔2 2 是以下第二阶段问题的最优解 1 5 - 河北大学理学硕士学位论文 q ( z 1 ，y ) 。警 8 t c 2 ( 7 ) z 2 a 2 1 2 1 + a 2 2 2 2 = 6 z 2 0 ( 3 4 ) 对于任意的a ( o ，1 ) ，c 2 = c 2 a = a c 2 1 + ( 1 一入) c 2 2 当c 2 = c 2 a 时，对于任意( 3 5 ) 中的可行解z 2 也是( 3 5 ) 中的可行解，当( 3 5 ) 中的c 2 = c 2 1 和c 2 = c 2 2 时，因此 我们有 c 2 a z 2 = 入c 2 1 2 2 + ( 1 一入) c 2 2 2 2 入c 2 1 畲2 1 + ( 1 一入) c 2 2 岔2 2 = 入q 1 ，c 2 1 ) + ( 1 一a ) q ( z 1 ，c 2 2 ) 结论( 2 ) 证毕 现在我们来证明第三个结论由命题3 1 ，我们知道诱导约束k 是一个凸集 假设z ，z ；k ，并且 r 1 = ，yiq ( z ；，一y ) + o 。) ，r 2 = ，yiq ( z 5 ，y ) + o 。) ， 则c r ( r 1 ) = c r ( r 2 ) = 1 由命题3 1 的证明，我们可以得到c r ( f 1nr 2 ) = 1 因 此，对于任意的7 r 1nr 2 和a ( 0 ，1 ) ，我们有下面的不等式成立 q ( 入z + ( 1 一入) z ；，y ) a q ( z ；，7 ) + ( 1 一入) q ( z ；，y ) 假设，y r 1nr 2 ，对于