（应用数学专业论文）多尺度隐式有限元法在lcm工艺数值模拟中的应用.pdf

分类号 u d c 密级 学校代码 劣j 凄程歹大穿 学位论文 1 0 4 9 7 题 目垒垦廛隆蠢查丛垂鲞查坠丛王茎墼焦搓垫主丝廛周 英文t h ea p p l i c a t i o n o fm u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t ee l e m e n t 题目 m e t h o di nl c mp r o c e s ss i m u l a t i o n s 指导教师姓名 陈晓江 姓名 副指导教师单位名称 申请学位级别 职称学位 硕士 邮编 论文提交e l 期至q ! q ：生! ! 月论文答辩e l 期至q ! q 生! ! 旦 2 0 1 0 年1 1 月 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：张呜翠 导师( 签名) ：骼口笔三工日期：知幛n 日2 9 b 摘要 复合材料液态成型( l i q u i dc o m p o s i t e sm o l d i n g ，l c m ) 技术是近年发展起 来的一种高性能低成本的先进复合材料制造技术。高效生产性能稳定的复合材 料构件的关键技术是选择合理的工艺参数，提高树脂的浸润效果。然而，如果 只通过实验的方法来优化l c m 工艺参数，成本往往较高，而且耗费时间。基于 数值模拟的设计便成了克服这些难度的经济而有效的方法。 本文提出的多尺度隐式有限元法，通过构建多尺度基函数，改进了传统隐 式有限元法，由于采用该方法对l c m 工艺的充模过程进行数值模拟时，不需要 额外划分控制体积单元，没有严格地时间步长限制，能更为合理地分析充模过 程的瞬态过程，同时在粗尺度上求得的解可以捕捉细尺度的特征，从而克服了 传统隐式有限元法为了得到较高精度，必须进行精密剖分的缺点。 论文的主要研究工作如下： ( 1 ) 本文改进了传统隐式有限元法的基函数，采用多尺度有限元法通过求 解局部方程建立了多尺度基函数，将微观尺度的信息携带入基函数中，使得宏 观尺度的解包含有微观尺度信息。 ( 2 ) 在多尺度隐式有限元法的算法设计中，对计算出的填充系数进行修正， 以确保填充系数在 0 ，1 区间内。 ( 3 ) 在l c m 工艺过程中，将树脂在纤维之间的浸渍看作是牛顿流体在多孔 介质中的流动，根据树脂流动行为的数学模型，采用多尺度隐式有限元法推导 出了树脂流动控制方程的有限元数值公式，并且编写了相应的计算机数值模拟 程序。 ( 4 ) 分别利用多尺度隐式有限元法和传统隐式有限元法对l c m 工艺中的树 脂流动行为进行数值模拟，将两种算法的计算结果进行比较分析；研究了增加 注射口对充模时间的影响。 本文通过对两种算法求得的结果进行比较和实例分析，证明了多尺度隐式 有限元法可以有效预测压力分布和树脂流动前沿位置，且具有较高精度，为优 化成型工艺参数，设计模具和保证产品质量提出了一种新算法。从模拟结果可 以看出，增加注射口可以明显缩短充模时间。 关键字：l c m 工艺，树脂流动，数值模拟，多尺度隐式有限元法 a b s t r a c t l i q u i dc o m p o s i t em o l d i n g ( l c m ) t e c h n o l o g yi sah i g l l - p o w e r e da n dc o s t e f f e c t i r ef a b r i c a t i o nt e c h n i q u ea p p e a r i n gi nr e c e n ty e a r s t h ek e yt e c h n o l o g yw h i c hc a n p r o d u c te f f i c i e n t l ys t a b l ep e r f o r m a n c ec o m p o s i t em a t e r i a l si s t os e l e c ta p p r o p r i a t e p r o c e s sp a r a m e t e r si no r d e rt oi m p r o v et h ei n f i l t r a t i o no fr e s i n h o w e v e r , i tw i l lc a u s e ah i 学c o s ta n dm u c hd i f f i c u l t yi ft h ep a r a m e t e r sa l eo p t i m i z e do n l yw i t ht h el c m e x p e r i m e n t a lm e t h o d s t h u s ，t h ed e s i g nb a s e do nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nb e c o m e sa g o o dc h o i c et oo v e r c o m ea b o v ed i f f i c u l t i e s m u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o dp r o p o s e di nt h ep a p e ri m p r o v e dt h e t r a d i t i o n a li m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o db yc o n s t r u c t i n gm u l t i s c a l eb a s i cf u n c t i o n s b e c a u s et h i sm e t h o dd on o tn e e dd i v i d ec o n t r o lv o l u m eu n i ta n dt h e r ei sn os t r i c t r e s t r i c t i o no nt i m es t e p s ，w ec a nm o r er e a s o n a b l ya n a l y z em o l d i n gt r a n s i e n tp r o c e s s ， a tt h es a m et i m e ，t h es o l u t i o no fc o a r s es c a l e sc a l lc a p t u r ef i n es c a l e sf e a t u r e sb y c o n s t r u c t i n gt h em u l t i s c a l eb a s ef u n c t i o n s i t 啪o v e r c o m et h es h o r t c o m i n go f t r a d i t i - o n a li m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h es h o r t c o m i n gi sh u g ec o m p u t a t i o ni no r d e rt o o b t a i nh i g l lc o m p u t a t i o n a la c c u r a c y t h em a i n w o r ki nt h i sp a p e ra l ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ep a p e ri m p r o v e dt r a d i t i o n a li m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h em u t i s c a l e b a s i cf u n c t i o n su s e di nt h ep a p e ra r ec o n s t r u c t e db ys o l v i n gt h el o c a le q u a t i o n t h u s ， t h ef u n c t i o n sw i l lc o n t a i nm i c r o - s c a l ei n f o r m a t i o n ，w h i c ha r er e f l e c t e di nt h em a c r o - s o l u t i o n ( 2 ) t h e m u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o dr e v i s e dt h ef i l l i n gc o e f f i c i e n tt o e n s u r et h ef i l l i n gc o e f f i c i e n ti n 【0 ，1 】 ( 3 ) i n t h e p a p e r , w et o o k r e s i nf l o wt h r o u g hf i b e r sa st h em o v e m e n to fa n e w t o n i a nf l u i di np o r o u sm e d i af l o w o nt h eb a s i so fr e s i nf l o wm o d e li nl c m p r o c e s s ，w eg a i n e dt h ef i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a lf o r m u l ab ym u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t e e l e m e n tm e t h o da n dw r o t es i m u l a t i o np r o g r a mo fr e s i nf l o wp r o c e s s ( 4 ) w es i m u l a t e dt h er e s i nf l o wi nl c mp r o c e s sb ym u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t e e l e m e n tm e t h o da n d t r a d i t i o n a li m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o dr e s p e c t i v e l y , a n d n c o m p a r e dt h er e s u l t sw i t ht w om e t h o d s w er e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo nt h ea m o u n to f i n j e c t i o np o r ta n df i l lt i m e w eo b s e r v et h a tm u l t i s c a l e i m p l i c i t f i n i t ee l e m e n tm e t h o dc a nf o r e c a s t e f f e c t i v e l ys t r e s sd i s t r i b u t i o na n dr e s i nf l o wf r o n tp o s i t i o n i na d d i t i o n ，t h em u l t i s c a l e i m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a sh i g ha c c u r a c y ，n l em u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t e e l e m e n tm e t h o di san e wm e t h o df o rm o l d i n gp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n ，m o l dd e s i g n a n de n s u r ep r o d u c tq u a l i t y w ec a no b s e r v et h a ti tc a ns h o r t e no b v i o u s l yf i l lt i m eb y i n c r e a s i n gi n j e c t i o np o r t k e y w o r d s ：l c mp r o c e s s ，r e s i nf l o w , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，m u l t i s c a l ei m p l i c i tf i n i t e e l e m e n tm e t h o d m 目录 摘要】【 a b s t r a c t i i 第1 章绪论1 1 1 选题背景1 1 2l c m 工艺简介。2 1 3 国内外研究现状3 1 3 1l c m 工艺数值模拟的研究。3 1 3 2 多尺度计算方法的研究6 1 4 课题研究的意义和内容8 1 4 1 课题研究的意义8 1 4 2 本文的工作9 第2 章多尺度隐式有限元法的理论基础。1 1 2 1 有限元法理论1 1 2 1 1 一维问题的有限元方法1 1 2 1 2 二维问题的有限元方法1 3 2 2g a l e r k i n 法】【z l 2 3 多尺度有限元法的理论基础1 6 第3 章多尺度有限元法的收敛性分析。2 0 3 1 均匀化方法2 0 3 2 收敛性分析2 2 3 2 1h g 的收敛性分析。2 2 3 2 2h 的收敛性分析2 4 第4 章多尺度隐式有限元法的算法设计。2 6 4 1 树脂流动模型- 2 6 4 2 构建多尺度有限元空间2 8 4 2 1m s f e m 的基函数2 8 4 2 2m s f e m 基函数的边界条件2 9 4 3 优化基函数的超样本技术。3 0 4 3 1 基于均匀化理论的误差分析3 0 4 3 2 超样本技术3 1 i v 4 4 有限元数值公式3 3 4 5 隐式算法。3 4 第5 章数值模拟3 7 5 1 验证算法的有效性。3 7 5 2 实例分析3 9 5 3 本章小结4 1 第6 章总结与展望4 2 6 1 总结4 2 6 2 展望4 3 参考文献4 4 附录4 7 致谢4 8 v 武汉理工大学硕士论文 1 1 选题背景 第1 章绪论 复合材料是一种通过化学或物理的方法将两种或两种以上的材料在宏观上 组合而成的材料。由于不同的材料可以互相取长补短，产生协同效应，因此， 复合材料具有很多传统材料所不具备的性能，比如质量轻、比强度高、可设计 性强、弹性优良、抗冲击性强和耐腐蚀等。 复合材料凭借上述优势，应用非常广泛，可分为以下领域：一是航空航天领 域，由于复合材料具有良好的热稳固性和比强度高等优势，可用于制造航天飞 机的结构件、飞机前机身、飞机机翼和火箭的壳体等；二是清洁、可再生能源 市场领域，复合材料可用于风力发电、烟气脱硫装置、输变电设备等；三是 医学领域，复合材料具有良好的力学性能，不吸收x 射线，可以被用于制 造医用x 光机等；四是汽车和城市的轨道交通领域，复合材料可以被用于 制造汽车车身、城市轨道交通车体和电气箱等，此外，由于复合材料成本 低、性能好，也可以被用于制造跑车；五是建筑领域，复合材料桥梁因其固 有的浮力，非常适合水上和沼泽环境，用复合材料制造的桥梁比传统的钢筋和 混凝土结构桥具有更大的通行负荷，且性能更佳，寿命更长，一座复合材料桥 梁的使用寿命可以超过一百年，几乎是传统的钢筋和混凝土结构桥梁的两倍， 另外，新型的复合材料桥梁无需租用大型起吊装置，就可快速完成安装，既可 以节省成本，也不会造成长时间的交通压力；六是基础设施领域，复合材料在 国内外的房屋和道路等基础设施的建设上有着广泛的应用。总之，复合材料重 量轻、刚度好且为环保型的产品，近年来应用领域非常广阔。 虽然复合材料拥有诸多的优势，应用前景非常广阔，但是先进树脂基复合材 料每一道制造工序的费用却非常昂贵，使得成本往往比铝结构材料高数倍，因 此高成本成为先进复合材料发展的绊脚石。高性能低成本的复合材料液态成型 ( l i q u i dc o m p o s i t e sm o l d i n g ，l c m ) 工艺便应运而生，它是一种先进的复合材 料制造技术。 武汉理工大学硕士论文 1 2l c m 工艺简介 复合材料液态成型过程包括一系列工艺，真空辅助树脂传递模塑( v a c u u m a s s i s t e dr e s i nt r a n s f e rm o l d i n g ，v a r t m ) 、树脂传递模塑( r e s i nt r a n s f e r m o l d i n g ，r t m ) 、树脂浸渍模塑成型工艺( s e e m a n nc o m p o s i t e sr e s i ni n f u s i o n m a n u f a c t u r i n gp r o c e s s ，s c r i m p ) 、树脂膜熔渗成型工艺( r e s i nf i l mi n f u s i o n ， r f i ) 和结构反应注射模塑成型( s t r u c t u r a lr e a c t i o ni n i e c t i o nm o l d i n g ，s r i m ) 等。虽然以上提到的工艺有所不同，但是l c m 闭模成型工艺的基本原理都是相 同的，都是用注射设备在一定的压力作用下，将液态聚合物注入预先铺好纤维 预制件的模腔内，液态聚合物在充模过程中完全浸润树脂或是纤维，再经过固 化成型为制品。 和其他的成型工艺相比，l c m 工艺的主要优点是： ( 1 ) 制品尺寸精度高，同时生产重复性好； ( 2 ) 由于l c m 工艺便于实现生产的专业化和自动化，因此生产效率高； ( 3 ) 制品表面光滑，不需要再进行二次修饰； ( 4 ) 能一次生产出成型结构比较复杂的制品； ( 5 ) l c m 工艺可以批量生产制品，成本较低，价格相对低廉； ( 6 ) 产品空隙率低，一般小于1 ，纤维含量较高； ( 7 ) 便于使用c a d 进行产品和模具的设计； ( 8 ) l c m 是一种闭模成型工艺，符合环保法对苯乙烯释放的强制性限制，不 会损害人体健康，还有助于保护环境。 l c m 工艺凭借以上优点，将会成为2 1 世纪相对先进和发展前景非常好的工 艺。 由l c m 工艺的基本原理可知其工艺过程包括以下几方面： ( 1 ) 设计和制造纤维预制件：将增强纤维按要求制备成预成型体，在一定程 度上控制纤维的分布。 ( 2 ) 充模过程：将纤维预制件放入模具并闭合之后，在一定条件下，将树脂 注入模具，树脂在浸渍纤维材料的同时通过排气口将空气排出，直到树脂完全 浸透预制件。 ( 3 ) 固化过程：在充模过程完成后，通过加热使树脂发生反应，从而交联固 化成型。 在整个l c m 工艺过程中，充模过程是最关键的阶段，它对原材料的选择和 武汉理工大学硕士论文 模具的设计要求较高。影响树脂充模流动的因素很多，所以对树脂流动的描述 和预测也是非常复杂的【s , 6 1 。树脂在模具内的流动会受到以下因素的影响，包括 注射的初始压力、树脂前的空气压力( 或真空度) 、树脂的温度或粘度、树脂与纤 维间的表面动力学以及预浸料的浸润性等，此外还有一个复杂的因素是：预浸 料的浸润性会随着纤维的类型和走向、不同平面上纤维的厚度以及纤维的体积 等的变化而变化。下面仅对三个主要因素作简要的讨论。 ( 1 ) 压力。压力是影响充模过程的参数之一。压力和充模时间呈现非线性 关系，在压力比较低的时候，注胶压力越高，充模时间越短，当到达某一个压 力值时，随着压力的增大，充模时间不会受到太大的影响，但是树脂对纤维的 浸润效果会变差，从而导致产品的力学性能也变差。 ( 2 ) 注胶速度。在生产过程中，为了提高生产效率常常希望提高注胶速度， 或者是从排出气泡的角度考虑，也希望提高树脂的流动速度，但是生产过程中 遇到的困难是速度提高的同时也可能会造成压力的升高，因此找到一个平衡点 是非常重要的。 ( 3 ) 注胶温度。注胶温度较低时，树脂的粘度过大，压力升高，阻碍树脂 对纤维的浸润；伴随着温度的升高，树脂的粘度降低，树脂对纤维的浸润效果 也随之变好。但当注胶温度超过6 0 c 时，由于树脂的粘度太低，在充模过程中， 树脂的流动容易形成湍流，携带大量的气泡进入模腔，使制品的空隙率升高， 从而影响制品的力学性能。 以上因素都是相互关联，相互影响的，如果处理不好，常常会出现工艺缺陷， 比如难以排尽气泡、纤维浸润性较差、树脂流动出现死角等问题。这些缺陷的 出现会严重地损害制品的电性能、力学性能和表面质量等。如果预制件没有被 树脂完全浸渍或者没有选择合理的工艺参数，就会出现大块的干斑，干斑是复 合材料液态成型工艺中最严重的缺陷，会影响制品的寿命和性能。因此，在l c m 工艺中若在不同工艺参数下能够预测树脂的流动行为，就可以减少气泡的形成、 提高树脂的浸润效果等。 1 3 国内外研究现状 1 3 1l c m 工艺数值模拟的研究 复合材料液态成型工艺过程中，影响制品质量的因素非常复杂。在以往生 3 武汉理工大学硕士论文 产过程中，如果需要在制造模具之前评估不同的注射策略，或是需要观察模腔 内树脂流动前沿位置以防止出现诸如干斑等填充问题，主要是依靠实验验证。 要想获得合理的参数和方案，优化注射点和排气口的位置等，往往需要反复地 试模和修模，不仅增加了产品的成本，又不能保证质量。然而，在2 0 世纪4 0 年代由于电子计算机的出现和差分方法的提出，以及后来发展起来的有限体积 法和有限元方法，为微分方程的数值解法和人们准确认识自然创造了客观条件， 从而产生了数值试验与数值模拟。 电子计算机的快速发展以及应用数学和计算数学的长足进步，尤其是在2 0 世纪8 0 年代并行计算机和并行计算的兴起，使得计算能力大幅度提高，从此人 们能够精确求解各种复杂的微分方程问题，数值模拟迅速取代了物理实验成为 人类认识自然的主要手段。因此，近年来国内外都开展了对复合材料液态成型工 艺的数值模拟技术的研究，通过数值模拟对模具的设计方案进行检验和优化。 关于复合材料液态成型的数值模拟，国内外有很多学者做了相关的研究， 一般是采用有限元法耵叫，也有采用有限差分法n 州幻和边界元法。其中，有限元 法适合于解决复杂模具边界的情况，但是计算过程比较复杂，程序不容易实现。 有限差分法相对于其他的两种方法，在程序编制上比较容易，但是不适合解决 复杂边界情况n 朝，其中贴体坐标法最具代表性，它是一种区域展开方法，可以 将不规则的边界问题变换到规则的计算域去求解，再利用有限差分法离散，它 采用的是网格再生技术，一般计算量都较大，特别是在处理复杂边界和树脂汇 合、分离等问题时，程序的编制非常复杂。边界元法是一种降维解法，目前采 用边界元法进行数值模拟的学者相对较少。 有限元法又可以分为控制体有限元法和纯有限元法两种。有很多学者采用 了控制体有限元法【体1 8 】对r t m 充模过程进行数值模拟，控制体是连接包含某 一结点的所有单元形心和单元的各边中点构成的多边形，对于三维网格，控制 体是一种多面体，由单元的边中点、面中点及体中点构成。控制体有限元法可 以克服网格再生的困难，但是其分析树脂流动前沿位置的精确度还不如网格再 生技术高。传统的控制体有限元法实际上是一种显式算法，它需要将每一个时 间步长严格地限制为当前步只有一个控制体被充满，将瞬态问题转化为一系列 的拟稳态问题来解决，使得计算时间冗长，这一不足尤其是在处理三维复杂模 具的模拟f 口- j 题时表现的比较突出。也有的文献采用纯有限元法【1 9 , 2 0 1 对r t m 充 模过程进行数值模拟，纯有限元方法将填充系数引入到压力方程中，将它作为 未知量求解，虽然纯有限元方法与控制体有限元法的基本思想一样，都是采用 4 武汉理工大学硕士论文 了固定网格技术，都是观察树脂流体对网格的浸润情况，只是在求解的策略上 有所不同，但是纯有限元方法没有对时间步长进行严格地限制。 下面将国内外对复合材料液态成型工艺过程中树脂流动行为的数值模拟的 研究进展介绍如下： s h o j a e i a 2 1 】等利用达西方程、守恒方程以及能量公式等建立数学模型，采用 控制体有限元法，对r t m 充模过程进行了三维等温模拟，采用了亚稳态方法和 部分饱和度法两种不同的方法来处理流动前沿，并且编制了相应的程序。研究 发现部分饱和度法更适用于模拟形状结构复杂的模具的树脂流动行为。 k a n g 2 2 】提出了一种修正控制体有限元算法，主要是为了解决控制体有限元 法分析树脂流动前沿位置的精度不高这一问题，对树脂流动前沿所处的单元进 行了非常精细的剖分，从而提高追踪树脂流动前沿位置的精度。 j o s h i 等i 捌针对传统的控制体有限元法可能会造成质量不守恒的问题，提出 了一种新的算法，即按压力下降的顺序来安排控制体积，计算流入和流出控制 体的流体质量，并且调整到平衡。但是该方法用于模拟多孔注射的r t m 充模过 程时较困难。 y o u n g 等1 2 4 1 分别建立了二维和三维的流动模拟模型，该模型基于控制体有限 元法，同时研究了纤维毡的铺放顺序对流动前沿位置的影响，通过比较，发现 模拟结果与实验结果吻合得相当好。但是如果树脂在厚度方向上的流动占主导 地位时，则该模拟方法将会产生比较大的误差。 e m s c m h d t i 、p l a e f l u r 等针对各向同性材料和各向异性材料两种不同的情 况，分别建立了基本方程，采用边界元法求解。针对各向同性材料，将方程简 化成l a p a l a c e 形式运用边界元法求解：针对各向异性材料，需要将方程进行坐 标转换再利用同样的方法求解。 a c l o o s ，d r a t t a z z i 和r c b a t r a 冽建立了r f i 工艺过程的三维流动模拟 模型，假设预制件为各向异性的弹性多孔介质，并考虑了模具的弹性变形、预 制件所受的压实力、树脂间的热传递等对树脂在预制件中的流动的影响。 a r j e nk o o r v e a a r 2 6 l 考虑了在铺放过程中，纤维预制件与模具接触的地方会产 生变形的情况，对r t m 充模过程进行了数值模拟，同时研究了变形对纤维预制 件渗透性能的影响。 b r u s c h k e 和a d v n a i 2 7 1 提出了一种基于控制体有限元法的数值计算方法，对 树脂在各向异性纤维增强材料中的流动行为进行了数值模拟，并研究了模具中 的嵌件、各向异性材料的预制件以及制品厚度对流动行为的影响。 5 武汉理工大学硕士论文 自二十世纪九十年代以来，我国也开始了对复合材料液态成型工艺过程的 数值模拟技术的研究，并且取得了很大的进展： 张少春i 冽等建立了r t m 充模过程的二维数学模型，模拟r t m 充模过程的 数值方法采用了控制体有限元法( f e m c v ) ，又对恒流量充模过程进行了模拟计 算，最后将计算结果与w b y o u n g 的试验结果比较，发现两者吻合得较好。 江顺亮【2 9 】针对众多学者在对r t m 充模过程进行数值模拟时都采用三角形有 限元网格的现象，采用了三角形和四边形两种单元混合对网格进行划分，运用 控制体有限元法计算，并通过实例对三角形单元、四边形单元及两者混合使用 三种情况的计算结果进行比较，最后验证了用四边形单元划分网格，计算精度 高、速度快，混合单元使用情况良好。 李海晨和王彪等【刈通过将不规则的物理域转换到规则的计算域求解，同时运 用有限差分法离散、求解方程，计算出了不同时刻树脂流动前峰曲线及压力分 布，并由此确定了排气孔位置，并且也得到了树脂充满整个模具需要的时间。 由于采用了移动网格法，所以这种方法存在一定的局限性，不但计算量大，并 且在处理复杂边界或树脂分离、汇合问题时程序不容易实现。传统的控制体有 限元法不足之处是需要将每一个时间步严格地限定为只有一个控制体被充满， 从而会增加计算成本。 谭华等【3 1 l 采用隐式有限元算法对基本方程进行了数值求解，该算法是一种纯 粹的有限元法，它克服了传统的控制体有限元法的不足，由于隐式有限元算法 不需要对树脂速度场和流量进行计算，提高了计算效率。 1 3 2 多尺度计算方法的研究 目前，很多的科学和工程计算中都存在多尺度问题，比如在复合材料和多孔 介质等问题中，由于这些问题的描述方程中都带有振荡系数，要针对这些问题 进行完整的分析是非常困难的。如果运用传统有限元方法来求解带有强振荡系 数的模型时，需要对模型做很精细的剖分才能获得有意义的解，这就对现有的 计算能力提出很大的挑战，要想对这些模型进行直接求解就需要很大的计算机 内存和很长的计算时间。然而，从应用的角度来看，很多工程问题往往只需要 预测到某一精度的大尺度特征就可以了，而不需要掌握细尺度下解的所有的信 息。因此发展一种可以在大尺度上掌握解的小尺度特征的方法是非常必要的。 虽然多尺度问题在科学和工程中越来越重要，但多尺度问题求解的复杂性是 武汉理工大学硕士论文 很大的挑战，基于这个问题，国内外很多学者提出了各种不同的多尺度计算方 法。多尺度计算方法包括传统的多重网格法和自适应法，还有近年来发展的多 尺度有限元法( m u l t i s c a l e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ) 、多尺度有限体积法 ( m u l t i s a c l ef i n i e tv o l u m em e t h o d ) 、均匀化方法( h o m o g e n i z a t i o nm e t h o d ) 、非均 匀化多尺度方法( h e t e r o g e n e o u sm u l t i s c a l em e h t o d ，f - v h m m ) 以及小波数值均匀 化方法( w a v e l e t b a s e dn m u e r i e a lh o m o g e n i z a t i o n ) 等。 多重网格法是在求解区域建立了粗、细网格，形成相应的有限元离散格式， 虽然可以通过粗网格残量校正和误差光滑技术来减少计算成本，但是求解原问 题还是需要在细网格上进行，使得在解决多尺度的问题时，还是需要很高的计 算成本，甚至难以达到预期的目的。 h o u 和w u 3 2 】提出了多尺度有限元方法( m u l t i s c a l ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， m s f e m ) ，给出了系统的理论体系和大量的实例证明。m s f e m 的基本思想是： 在粗剖分的每一个粗单元里构造多尺度基函数，这些多尺度基函数是通过求解 基于方程的微分算子在细单元上的局部方程而得到的，适应于微分算子的局部 特性，再使用一个全局有限元公式在粗网格上组装成总刚度矩阵，从而把小尺 度信息带到大尺度上。多尺度有限体积法( m u l t i s a e l e f i n i e tv o l u m em e t h o d ) t 弱j 和 多尺度有限元法的共同之处是在粗尺度上剖分为粗单元，然后在每一个粗单元 里求解具有一定边界条件的微观尺度方程，从而获得多尺度基函数，使得宏观 尺度的解包含有微观尺度信息。 均匀化方法( h o m o g e n i z a t i o nm e t h o d ) 3 4 , 3 5 】通过研究单胞元，把细尺度的信息 映射到粗尺度上，在宏观尺度上建立的均匀化等式不但可以从细尺度分析出材 料的形变，而且可以从粗尺度分析系统在激励作用下所引起的反应。由于均匀 化法假设系数在微结构呈周期性，因此应用范围受到了很大的限制。非均匀化 多尺度方法( h e t e r o g e n e o u sm u l t i s c a l em e h t o d ，f - v i - i m m ) 3 6 ，3 7 】首先是建立系数未 知的宏观粗尺度格式，然后通过求解局部问题估计宏观格式的未知系数，最后 求解宏观方程。小波数值均匀化方法( w a v e l e t - b a s e d n m u e r i e a l h o m o g e n i z a t i o n ) 3 8 ，3 9 】是在细尺度上构造原方程的离散算子，利用小波变换转化离 散算子，得到粗尺度上的数值均匀化算子，由此可以节省计算成本，不足之处 在于小波变换比较复杂。 武汉理工大学硕士论文 1 4 课题研究的意义和内容 1 4 1 课题研究的意义 目前，在汽车、航空和造船等工业中应用复合材料所追求的一个重要的目 标是：大大减轻组成零件的重量。然而，在技术上遇到的空前挑战是如何制造 轻重量的，同时体积和厚度比较大的或结构较复杂的合成材料。此外，新材料 和新工艺的出现，使得传统的零件设计和制造技术很快被淘汰。如果这些问题 都要通过摸索试验来解决，成本会非常昂贵，材料的浪费也十分巨大，开发所 需要的时间也会很漫长。基于数值模拟的设计便成了克服这些难度的经济而有 效的方法。这一个突破可以使设计师重复地使用在设计中产生的数据，从而可 以更快地建立模型。复合材料液态成型工艺的数值模拟，可以使模具设计师在 制造模具之前就发现工艺设计中的问题，基于科学分析来设计模具和设置合理 的工艺参数，使模具的设计更加精细，使工艺参数的设定更加精确，从而确保 零件的制造从一开始就能正确地注射，既能缩短生产周期，又可以保证产品质 量。 i , c m 工艺数值模拟分析的最终目标是降低工艺成本和保证产品质量。l c m 工艺的数值模拟可以预测不同工艺参数下的注射时间和模腔内的压力分布情 况，可以模拟在不同的注射策略下，模腔内的树脂流动行为，预测温度场和固 化度场的分布情况，也可以直接观测和分析任意时刻树脂流动前沿位置，防止可 能出现的主要工艺缺陷如气泡和干斑等，气泡的形成是由于充模过程中夹入空 气，难以连续生产高强度和高表面质量的复合材料制品：大块干斑的形成是由 于工艺条件选择不当，如注射口和排气口安排不合理等导致的，这个缺陷也可以 通过数值模拟预测到，这些预测的结果将为制造模具和优化工艺参数提供重要 的依据。l c m 工艺的数值模拟还可以分析充模过程中诸多因素如：纤维含量、 树脂粘度、注射压力、模具的几何形状等对复合材料成型的影响，从而为优化 l c m 工艺设计提供了重要的依据。总之，随着对产品质量要求的提高，对l c m 工艺过程进行模拟预测己经成为工艺设计中不可或缺的环节，因此，采用数值 方法实现l c m 工艺过程的模拟具有非常重要的意义。 复合材料液态成型工艺中，树脂在预制件内的流动行为通常被看作为多孔介 质的渗流过程【2 4 删。在实际工程中，要想获得较为精确的解，如果用传统的有限 元法，需要将网格划分的很精细，然而过多的单元和结点往往使得计算成本也 武汉理工大学硕士论文 变得更高，并且构造的基函数也不能反映渗流运动的物理实质。多尺度有限元 方法( m s h ! m ) 和传统的有限元法最本质的区别在于构造的基函数不同，m s f e m 通过求解局部方程构造的基函数能够反映非均质介质渗流场的分布，而传统有 限元法求解单元内介质为非均质的问题时，误差将会增大。m s f e m 既可以减少 计算量，又可以确保计算精度，同时构造出的满足局部微分方程的基函数适应 于微分算子的局部特性，使得无需在小尺度上精确求解就可以预测解的大尺度 特征。m s f e m 凭借它的优势在科学和工程领域的应用范围越来越广，然而， m s f e m 在工程领域中的应用仍处于探索阶段，进一步研究m s f e m 在工程中的 应用意义十分重大。 国内外学者对于l c m 中充模过程的数值模拟的研究中，采用控制体有限元 法的比较多，近年来，国际上也出现了少量的能够模拟复合材料液态成型工艺 的商业软件，模拟算法基本上也是基于传统的控制体有限元法，原因是传统的 控制体有限元法不需要对计算域重新划分网格，将充模过程假设为系列的准 稳态流动，但是为了确保计算的稳定性，它对时间步长的选择要求较严格，每 一个准稳态的时间步长必须确保在不超过一个控制体积被填充的范围内，使得 计算成本很高，尤其是对三维的复杂结构的模具进行充模过程数值模拟时，其 计算时间更是十分漫长。而纯有限元方法不需要额外划分控制体积单元，没有 严格地时间步长的限制。因此本文采用多尺度隐式有限元法对充模过程进行数 值模拟，能更为合理地分析充模过程的瞬态过程，减少计算量。 1 4 2 本文的工作 本文的主要工作有： ( 1 ) 采用多尺度有限元方法构造多尺度基函数，利用超样本技术优化基函 数，构建多尺度有限元空间。 ( 2 ) 在多尺度隐式有限元法的算法设计中，对计算出的填充系数进行修正， 以确保填充系数在 o ，1 区间内。 ( 3 ) 根据树脂流动的数学模型，利用多尺度隐式有限元法，推导出控制方 程的有限元数值公式，设计出求解树脂流动数学模型的算法步骤。 ( 4 ) 用有限元通用软件a n s y s 做前处理，生成节点单元信息文件，并且编 写了相应的计算机数值模拟程序。 ( 5 ) 分别利用多尺度隐式有限元法和传统隐式有限元法对l c m 工艺中的树 9 武汉理工大学硕士论文 脂流动行为进行数值模拟，并对两种算法的计算结果进行比较分析。在不同的 模具参数下，采用多尺度隐式有限元法对树脂的流动行为进行数值模拟，分析 预测充模完成时的压力分布，树脂流动的轨迹以及充模时间等，验证多尺度隐 式有限元法的有效性，并且讨论了增加注射口对充模时间的影响。 1 0 武汉理工大学硕士论文 第2 章多尺度隐式有限元法的理论基础 利用多尺度隐式有限元法求解l c m 工艺过程中的树脂流动模型时，需要有 限元法，g a l e r k i n 法和多尺度有限元法的基本原理等内容作为预备知识，为了更 好地描述多尺度隐式有限元法的算法设计，需要对这些基本原理等内容进行详 细的介绍。在本章中，2 1 节简要介绍有限元法的相关理论，2 2 节介绍g a l e r k i n 法，2 3 节介绍多尺度有限元法的基本原理。 2 1 有限元法理论 有限元法( f e m ) 是一种高效、常用的数值计算方法，它诞生于结构力学， 在以后的发展中逐步扩展到其他