（物理学专业论文）光晶格中旋量玻色—爱因斯坦凝聚体的自旋动力学研究.pdf

a b s t r a c t b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ( b e c ) i sap h e n o m e n o nt h a tc o n d e n s a t i o ni n t oas i n g l e q u a n t u ms t a t eo c c u r sf o ri d e n t i c a lb o s o n sw h e nt h ei n t e r p a r t i c l es e p a r a t i o ni s l e s s t h a nt h et h e r m a ld eb r o g l i ew a v e l e n g t ho ft h ep a r t i c l e s i nt h i sw o r kr e p o r t ，t h e m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t ya n di n t r i n s i cl o c a l i z e dm o d eo fs p i nw a v ei na t o m i cc h a i no f s p i n o rb e c a r ei n v e s t i g a t e d c o m p a r e dw i t ht h es o l i d s t a t es p i ns y s t e m si nw h i c ht h e h e i s e n b e r g - l i k es h o r t r a n g ee x c h a n g ei n t e r a c t i o np l a y st h ed o m i n a t er o l e ，t h ea t o m i c s p i nc h a i nw h e r et h el o n g - r a n g ed i p o l e - d i p o l ei n t e r a c t i o nb e t w e e nd i f f e r e n ts p i ns i t e s i sd o m i n a n t a sar e s u l t ，a na n a l o g yo fa t o m i cc h a i n so fs p i n o rb e c sc a nb em a d et o t h es p i nc h a i n si nt h es o l i dm a g n e t i cs y s t e m s h o w e v e rak e yd i f f e r e n c eo ft h ea t o m i c s p i nc h a i nf r o ms o l i d s t a t eo n ei st h a tw ea 船f a c i n gac o m p l e t e l yn e ws p i ni y s t e mi n a t o m i cp h y s i c sw h e r et h el o n g - r a n g ei n t e r a c t i o n sp l a yad o m i n a n tr o l ei nt h es p i n d y n a m i c s c h a p t e ri i n t r o d u c t i o n b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o nw a sp r e d i c t e di n1 9 2 5 【1 ，2 】，a tt h et i m ew h e nq u a n t u m m e c h a n i c sw a sb e i n gd e v e l o p e d s e v e nd e c a d e sl a t e ri n1 9 9 5b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ( b e c ) i nd i l u t ea t o m i cg a s e sw a s f i r s to b s e r v e d w i t h i naf e wm o n t h sb e cw a so b s e r v e d w i t ht h ea l k a l ia t o m sr u b i d i u m 【3 ，4 】a n ds o d i u m 【4 】l i t h i u m 【5 】f o l l o w e dr a p i d l y t h i s e x c i t i n ga c h i e v e m e n ta t t r a c t e da l o to fa t t e n t i o ni nt h es c i e n t i f i cc o m m u n i t ya n dt h em a s s m e d i aa l i k e ，i nw h i c hb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o nw a sr e f e r r e dt oa sa n e ws t a t eo f m a t t e r t h ei a s e rw a sd i s c o v e r e di n1 9 5 6 i nal a s e r , l i g h tp a r t i c l e sa r cf o r c e dt oo s c i l l a t e s y n c h r o n o u s l y ，i e c o h e r e n t l y b ya n a l o g y ，w em a yn o w r a i s et h eq u e s t i o ni fas i m i l a r p h e n o m e n o n c a l lo c c u rf o rm a t e r i a lp a r t i c l e s ，a n di fi ts h o u l di np r i n c i p l eb ep o s s i b l et o c o n s t r u c ta l la t o ml a s e r s u c had e v i c ew o u l de m i tc o h e r e n tm a t t e r - w a v e sj u s tl i k et h e l a s e re m i t sc o h e r e n tl i g h t w h e nag a si sc o o l e dd o w nt ov e r yl o wt e m p e r a t u r e s ，t h e i n d i v i d u a la t o m i cd eb r o g l i ew a v e sb e c o m ev e r yl o n ga n d ，i ft h eg a si sd e n s ee n o u g h ， e v e n t u a l l yo v e r l a p i ft h eg a sc o n s i s t so fas i n g l es p e c i e so fb o s o n i cp a r t i c l e sa l lb e i n gi n t h es a m eq u a n t u ms t a t e ，t h ed eb r o g l i ew a v e so ft h ei n d i v i d u a lp a r t i c l e sc o n s t r u c t i v e l y i n t e r f e r ea n db u i l du pah u g ec o h e r e n tm a t t e r - w a v e t h em a t t e r = w a v ei sd e s c r i b e db ya s i n g l eq u a n t u mm e c h a n i c a lw a v e f u n c t i o ne x h i b i t i n gl o n gr a n g eo r d e ra n dh a v i n gas i n g l e p h a s e i ft h i sw a v e f u n c t i o ni sf o r m e di r aat r a p , j a i lt h ea t o m sp i l eu pi ni t sg r o u n ds t a t e t h et r a n s i t i o nf r o mag a so fi n d i v i d u a la t o m st ot h em e s o s e o p i cq u a n t u md e g e n e r a t e m a n y b o d ys t a t eo c c u r sa sap h a s et r a n s i t i o na n di sn a m e da r e rb o s ea n de i n s t e i nw h o c a l c u l a t e d t h ee f f e c ta se a r l ya s1 9 2 4 【1 ，2 】b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ( b e c ) t h ev a s ti n t e r e s ti nb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o na r i s e sp a r t l yf r o mt h ef a c tt h a tt h i s p h e n o m e n o nt o u c h e ss e v e r a lp h y s i c a ld i s c i p l i n e st h u sc r e a t i n gal i n kb e t w e e nt h e m ：i n t h e r m o d y n a m i c sb e cb c c u r aa sap h a s et r a n s i t i o nf r o mg a st oan e ws t a t eo fm a t t e r , q u a n t u mm e c h a n i c sv i e wb e c a sam a t t e r - w a v ec o h e r e n c ea r i s i n gf r o mo v e r l a p p i n gd e b r o g l i ew a v e so ft h ea t o m sa n dd r a w a na n a l o g yb e t w e e nc o n v e n t i o n a la n d ”a t o ml a s e r s ， q u a n t u ms t a t i s t i c se x p l a i nb e c a sm o r et h a no n ea t o ms h a r i n gap h a s es p a c ec e l l ，i nt h e q u a n t u mt h e o r yo fa t o m i ct r a p sm a n ya t o m sc o n d e n s et ot h eg r o u n ds t a t eo f t h et r a p i n q u a n t u mf i e l dt h e o r yb e c i sc l o s e l yr e l a t e dt ot h ep h e n o m e n o no fs p o n t a n e o u sb r e a k i n g o f t h eg a u g es y m m e t r y t h ef i r s ta t t e m p t st oa c h i e v eb e ci nd i l u t eg a s e sw e r e d o n ew i t ha t o m i ch y d r o g e n a t o m i ch y d r o g e nw a ss u p p o s e dt ob eag o o dc a n d i d a t ef o ran e a r l yi d e a lb o s eg a s ，a s s p i n - p o l a r i z e dh y d r o g e nd o e sn o tf o r mam a n y b o d yb o u n ds t a t e ，e v e na tt 2 0 【6 1 t h e e x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e sd e v e l o p e df o rt r a p p i n ga n dc o o l i n gh y d r o g e ns t r o n g l yd i f f e r f r o mt h eo n e su s e di nl a s e rc o o l i n ga n dt r a p p i n go fa l k a l im o m s t h eh y d r o g e na t o m s w e r ef i r s ts t a b i l i z e d 【7 ，8 】i nac r y o g e n i ce n v i r o n m e n ta ts u b k e l v i nt e m p e r a t u r e m a g n e t i ct r a p p i n go fh y d r o g e nw a sr e a l i z e db y 【9 ，l o 】f o rt h ea n a l y s i so ft h eg a s s a m p l e ss p e c t r o s c o p i cm e t h o d sa sl y m a n ，u ta n dt w o - p h o t o ns p e c t r o s c o p yh a v eb e e n d e v e l o p e dr e q u i r i n gad e m a n d i n gl a s e rs y s t e m e v a p o r a t i v ec o o l i n go ft h et r a p p e dg a s ， t h ec r u c i a lm e t h o dt h a ta l l o w e dt or e a c ht h ep h a s et r a n s i t i o n ，w a sf i r s te x p e r i m e n t a l l y d e m o n s t r a t e d 【1 l 】a n dd e v e l o p e d 【1 2 】i nt h eh y d r o g e nw o r k b e co fm o m i ch y d r o g e n l e dt ot h e , s of a rl a r g e s tc o n d e n s a t e sa n dw a sa c h i e v e di n2 9 9 8 b e cw a sf i r s ta c h i e v e dw i t ha l k a l ig a s e s t h i sw a sac o n s e q u e n c eo ft h e d e v e l o p m e n to fl a s e rb a s e dc o o l i n ga n dt r a p p i n gm e t h o d s f o rn e u t r a la t o m s a l l ( a l ia t o m s h a v eb e e nf a v o r e df o rt h i sp u r p o s e ，a sf o rt h e s es p e c i e sc o n t i n u o u sw a v el a s e r sa r e a v a i l a b l ef o rt h em a n i p u l a t i o no ft h em o t i o no ft h ea t o m s f o re x a m p l ei nc a s eo f r u b i d i u me a s yt oh a n d l ed i o d el a s e r sc a nb eu s e d av a r i e t yo fm e t h o d sf o rc o o l i n ga n d t r a p p i n g ，s u c ha st h em a g n e t o - o p t i c a lt r a p ，t h eo p t i c a ld i p o l et r a p ，s u b d o p p l e rc o o l i n g ， v e l o c i t ys e l e c t i v ec o h e r e n tp o p u l a t i o r t r a p p i n g ，a n dr a m a n c o o l i n gh a v eb e e nd e v e l o p e d 【1 3 】s of a r , o p t i c a lc o o l i n gm e t h o d sd i dn o tl e a dd i r e c t l yt ob o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ， b u ta r cu s e di nc u r r e n te x p e r i m e n t st op r o d u c ep r e c o o l e d ，t r a p p e da t o m i cs a m p l e si na n o n c r y o g e n i ce n v i r o n m e n t a saf i n a lc o o l i n gp r o c e s st o w a r d sb e ce v a p o r a t i v ec o o l i n g i su s e d ，d u r i n gw h i c ht y p i c a l l y7o r d e r so fm a g n i t u d ei nt h ep h a s e - s p a c ed e n s i t yi s g a i n e d t h ef i r s ta c h i e v e m e n t so fb e cl e dt oa ne n o r m o u sb o o s to fa c t i v i t ya n dw e 嵋 f o l l o w e dt ot h ep r e s e n td a t eb ya tl e a s t2 4s u c c e s s f u lb e ce x p e r i m e n t sw o r l dw i d e t h e e x p e r i m e n t a lp r o g r e s si sa c c o m p a n i e db ye x t e n d e dt h e o r e t i c a lw o r k , w h i c h i sl e a d i n gt oa d e e pu n d e r s t a n d i n go f t h eb e h a v i o ro f b o s e c o n d e n s e dm a t t e r an u m b e ro f e x p e r i m e n t a l 2 t e c h n i q u e s ，w h i c ha r eo f i m p o r t a n c ef o ra c h i e v i n gb e c a r es u m m a r i z e di n 【1 4 ，1 5 】a n da t h e o r e t i c a lr e v i e wc a nb ef i n di n 【1 6 】 f i n a l l y ，t h ef i e l do fa t o m i cq u a n t u mo p t i c si sb e i n gl a u n c h e dw i t hm a n yi n t e r e s t i n g t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n sa n di d e a s a t o m i cq u a n t u mo p t i c sc o u l db ed e f i n e da st h e m a t t e r - w a v ec o u n t e r p a r to f q u a n t u mo p t i c sw i t hl i g h tf i e l d s i na n a l o g y ，o n em i g h te x p e c t t h ep o s s i b i l i t yo fb u i l d i n gu p ”n o n c l a s s i c a l ”q u a n t u mc o r r e l a t i o n s ，e g s c h r o d i n g e rc a t l i k eq u a n t u ms t a t e si nat r u l ym e s o s c o p i cq u a n t u m s y s t e m ( e x p a n d e db e c w a v e f u n c t i o n s m a ye a s i l yr a n g eu pt om i l l i m e t e rs i z e s ) 【1 7 t h o s es t a t e sh a v eb e e ns t u d i e di nv a r i o u s q u a n t u mo p t i c a ls y s t e m s b u te v e nm o r ei m p o r t a n ti st h ep o s s i b i l i t yo fc o h e r e n t l y c o u p l i n gt h eo p t i c a l ，m o t i o n a l ，a n di n t e m a ld e g r e e so ff r e e d o ma n dt h e r e f o r et h e e n t a n g l e m e n to ft h er e l a t e dm o d e s i ns u c hs y s t e m s ，q u a n t u mo p t i c so fl a s e rm o d e s ( c a v i t yq e d ) a n d m a t t e r - w a v eo p t i c sw i l lm e r g e t h e r ea r ea l r e a d ys e v e r a li d e a sa b o u t t h ei m p l e m e n t a t i o no f m u t u a lc o h e r e n tq u a n t u mc o n t r o lb e t w e e no p t i c a la n dm a a e r - w a v e m o d e s 【1 8 1 ，a n da nu l t r a c o l dv e r s i o no f t h ec o r r e l a t e da t o m i cr e c o i ll a s e r ( c a r l ) ，a n a t o m i ca n a l o g u eo ft h ef r e e - e l e c t r o nl a s e rf i e l ) ，m a yp l a yt h er o l eo fa l li n t e r f a c e b e t w e e no p t i c a la n dm a t t e r - w a v ef i e l d s 【1 9 1 1t h e o r e t i c a lb a s i c so fb o s e b - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n t h ec a n o n i c a la p p r o a c ht os t a t i s t i c a lm e c h a n i c ss t a r t sw i t hb o l t z m a n n sp r o b a b i l i s t i c a n a l y s i so ft h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o no fa ni d e a lg a s f o rag a sc o m p o s e do fp a r t i c l e so f m a s sma t t e m p e r a t u r et ，t h ev e l o c i t y d i s t r i b u t i o ni s g i v e nb yt h ew e l l - k n o w n m a x w e l l - b o l t n a n n ( m ) l a w 【1 6 】 荆= ( 商办砷( 一等 ， w h e r e ki s t h eb o l t z m a n nc o n s t a n t t h em a x w e l l b o l t z m a n nl a ww a sf i r s t e x p e r i m e n t a l l yt e s t e db yo t t os t e mi n1 9 2 0u s i n gap r i m i t i v ea t o m i cb e a ma n das i m p l e t i m e - o f - f l i g h tt e c h n i q u eb a s e do nav e l o c i t y s e l e c t i v er o t a t i n gd r a m w i t ht h ea d v e n to f l a s e rs p e c t r o s c o p y ，t h em sl a w a n di t sl i m i t a t i o n sc o u l db et e s t e dw i t hh i g h l yi m p r o v e d p r e c i s i o n t h i sl a wd e s c r i b e sw e l lt h eb e h a v i o ro fw e a k l yi n t e r a c t i n ga t o m sa th i g h t e m p e r a t u r e s d e v i a t i o n sf r o mi ta r ei n s i g n i f i c a n tu n t i lq u a n t u mm e c h a n i c a le f f e c t sa s s e r t 3 t h e m s e l v e s ，a n dt h i sd o e sn o to c c u ru n t i lt h et e m p e r a t u r eb e c o m e ss ol o wt h a tt h ea t o m i c d eb r o g l i ew a v e l e n g t hb e c o m e sc o m p a r a b l et ot h em e a nd i s t a n c eb e t w e e np a r t i c l e s f o ra g a si ne q u i l i b r i u mt h ec h a r a c t e r i s t i cw a v e l e r i g t hi s 如=匣 q m k f t ( o 2 ) w h e r e 壳i sp l a n c k sc o n s t a n t f o rag e n e r a ls y s t e mw i t hd e n s i t yn t h em e a nd i s t a n c e b e t w e e np a r t i c l e si s n 。”q u a n t u me f f e c t sa r ee x p e c t e dt os h o wu pf o r 疗“3 ，s o t h a tt h eb o u n d a r yt ot h i sr e g i m ei sd e f i n e db y r ( 珂) ：三丝，：，( o 3 ) t ow i t n e s sq u a n t u me f f e c t so n en e e d sa t o m sa tl o wt e m p e r a t u r ea n dr e l a t i v e l y h i g h d e n s i t y f o rm o s tg a s e s ，l o w e r i n gt h et e m p e r a t u r eo ri n c r e a s i n gd e n s i t yp r o m o t e st h e s y s t e mt ol i q u i d i t yb e f o r et h eq u a n t u mr e g i m ei sr e a c h e d w e l l k n o w ne x c e p t i o n sa r e s p i n p o l a r i z e dh y d r o g e n ( hf ) w h i c hd o e sn o tg e tl i q u i da ta l la n dh e l i u mw h i c he x h i b i t s e f f e c t so fq u a n t u md e g e n e r a c yi nt h el i q u i dp h a s e ，a l t h o u g ht h o s ee f f e c t sa r er a t h e r c o m p l e xd u et os t r o n gi n t e r p a r t i c l ef o r c e s a l lp a r t i c l e so f t h eq u a n t u mw o r l da r ee i t h e rb o s o n sw i t hi n t e g e rs p i no rf e r m i o n sw i t h h a l f i n t e g e rs p i n f e r m i o n sd on o ts h a r eaq u a n t u ms t a t e ，b e c a u s et h e ym u s tf o l l o w p a u l i se x c l u s i o n p r i n c i p l e t h e yo b e y a q u a n t u m s t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o n c a l l e d f e r m i - d i r a ed i s t r i b u t i o n i nc o n t r a s t ，b o s o n se n j o ys h a r i n gaq u a n t u ms t a t ea n de v e n e n c o u r a g eo t h e rb o s o n st oj o i nt h e mi nap r o c e s sc a l l e db o s o n i cs t i m u l a t i o n b o s o n s f o l l o waq u a n t u ms t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o nc a l l e db o s e e i n s t e i nd i s t r i b u t i o n ( b e ) i nt h i s a r t i c l e ，w ew i l lm a i n l yf o c u so nt h eb o s e e i n s t e i nd i s t r i b u t i o n 。t h eb a s i cd i f f e r e n c e b e t w e e nm bs t a t i s t i c sa n db es t a t i s t i c si st h a tt h ef o r m e ra p p l i e st oi d e n t i c a lp a r t i c l e s t h a tn e v e r t h e l e s sa r ed i s t i n g u i s h a b l ef r o mo n ea n o t h e r ，w h i l et h el a t t e rd e s c r i b e si d e n t i c a l i n d i s t i n g u i s h a b l ep a r t i c l e s f o rb o s e e i n s t e i ns t a t i s t i c s ，o n ec a nd e r i v et h eb o s e e i n s t e i n d i s t r i b u t e do c c u p a t i o nn u m b e rf o ran o n - d e g e n e r a t eq u a n t u ms t a t ea te n e r g y8w h e nt h e s y s t e mi sh e l da tt e m p e r a t u r et ， 1 f ( 6 卜司茄 4 ) e x p l 归一j j - i 4 w h e r e = i k b t t h ec h e m i c a lp o t e n t i a l i sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ro ft h es y s t e m ， w h i c hh e l p sn o r m a l i z i n gt h ed i s t r i b u t i o nf ( e ) t ot h et o t a ln u m b e ro f p a r t i c l e s ， n = ，( 占) ( o 5 ) s i m i l a r l y ，t h et o t a le n e r g yo f t h es y s t e mi sg i v e nb y e = ( 占) ( o 6 ) f a v e r yr e m a r k a b l ee f f e c to & u r si nab o s o n i cg a sa tac e r t a i nc h a r a c t e r i s t i ct e m p e r a t u r e ： b e l o wt h i st e m p e r a t u r eas u b s t a n t i a lf r a c t i o no f t h et o t a ln u m b e ro f p a r t i c l e so c c u p i e st h e l o w e s te n e r g ys t a t e ，w h i l ee a c ho ft h er e m a i n i n gs t a t e si so c c u p i e db yan e g l i g e a b l e n u m b e ro f p a r t i c l e s a b o v et h et r a n s i t i o nt e m p e r a t u r et h em a c r o s c o p i co b s e r v a b l e so f t h e g a s ，l i k ep r e s s u r e ，h e a tc a p a c i t y ，e t c ，r e c e i v ec o n t r i b u t i o n sf r o ma l ls t a t e sw i t hac e r t a i n s t a t i s t i c a lw e i g h tb u tw i t h o u tf a v o u r i n gt h el o w e s te n e r g ys t a t e b e l o wt h et r a n s i t i o n t e m p e r a t u r e ，t h eo b s e r v a b l e sa r ea l t e r e db yt h em a c r o s c o p i co c c u p a t i o no ft h eg r o u n d s t a t e ，w h i c hr e s u l t si nd r a m a t i cc h a n g e si nt h et h e r m o d y n a m i cp r o p e r t i e s t h ep h a s e t r a n s i t i o ni sn a m e da f t e rs h a n d r a s e k a rb o s ea n da l b e r te i n s t e i nb o s e - e i n s t e i n c o n d e n s a t i o n ( b e c ) ab o s e - e i n s t ：e i nc o n d e n s a t i o no fi d e a lg a s f o ra n o n i n t e r a c t i n gb o s eg a sw i t hnp a r t i d e so fm a s sm c o n f i n e di nah a r d w a l lb o x o fv o l u m ev - - l 3t h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ef o rb e cc a nb ec a l c u l a t e db ye q ( 1 - 3 ) t h e b o u n d a r yc o n d i t i o n sr e q u i r e t h a tt h em o m e n t as a t i s f y p i = 2 筇翰j l ，w h e r e j = x ，y o rza n dit a r ei n t e g l e r s e a c hs t a t ei sl a b e l e db yas e to ft h r e ei n t e g e r s ( ，i ，z ) i nt h et h e r m o d y n a m i cl i m i t ，t h es u m o v e ra l lq u a n t u ms t a t e sm a yb ec o n v e n e d t oa l li n t e g r a lo v e rac o n t i n u u mo f s t a t e s ， ，；芳肚 ( 0 t 7 ) u s i n g t h e o c c u p a t i o nn u m b e r ，( f ) f o rt h e b o s e - e i n s t e i n d i s t r i b u t i o n ，i n t h e t h e r m o d y n a m i cl i m i t 讯c a l c u l a t et h et o t a ln u m b e ro f p a r t i c l e s ， 5 = n o + 2 x ( 2 m ) 3 2 矛v 与r o 懿p 眦e i 2 d s 硼 。8 ) v , h e r et h eg r o u n ds t a t ep o p u l a t i o n oi se x p l i c i t l yr e t a i n e d i