（物理海洋学专业论文）珠江河口径潮作用的系统响应特征研究.pdf

摘要 珠江河口径潮作用的系统响应特征研究 专业：物理海洋学 硕士生：黄涛 指导老师：吴超羽教授 摘要 本文应用控制论研究珠江河口区域的径流潮流控制作用影响，采用1 9 9 9 年 洪季和2 0 0 1 年枯季的水文同步观察数据，分别建立了珠江河口8 枯季、8 个洪 季m i s oc a m a r 模型子系统。系统输入为河流的流量、外海的潮位，输出为各 子系统的水位。站点水位和流量使用谱分析方法进行分析，河口水位能量主要集 中在o 5 c p d 和1 c p d 频域范围，且与外海潮波有很高的相关性。各个子系统都经 过f 检验方法通过阶次和参数检验。模型建立后进行单步模拟验证，得到了比较 好的结果。 系统频域和时域的分析了径流和潮流在不同区域的相对重要性，并对洪枯季 系统的响应的异同做了的对比。结果表明在河口的天河站、澜石站子系统存在最 大响应频率，洪季中对潮波的响应幅值小于枯季。 关键字：珠江河口潮汐谱分析f 检验控制论 i i l a s t u d yo ns y s t e mr e s p o n s eo f t h er i v e rf 1 0 wa n dt i d ei nt h e p e a r lr i v e re s t u a r y m a j o r ：p h y s i c a lo c e a n o g r a p h y n a m e ：h u a n gt a o s u p e i s o r ：w l lc i h a o y up r o f e s s o r a b s t r a c t t h ep a p e rp r e s e n t sa na p p l i e dc y b e r n e t 斌m o d e l t os t u d yt h ei i l n u e n c eo f r i v e rd i s c h a 唱ea n dt i d e b a s e do nt h et i l l l es e r i e sr e c o r do fw a t e rl e v e la n dr i v e r 拙c h a r g ec o l l e c t e di i lt h en o o ds e a s o no f1 9 9 9a n dd r ys e a s o no f2 0 0 1 ，8d r ) r s e a s o na n d8f l o o ds e a s o nm i s oc a r m am o d e l sa r ei d e n t i f i e d 1 1 l es y s t e m i l l p u ta r et h er i v e rd i s c h a r g ea n dt i d e ，t h eo u t p u ta r et h ew a t e rl e v e lo ft h e18 0 b s e r v a t i o ns t a t i o i l s s p e c t l l l ma n a l y s i si si i l t r o d u c e dt oa n a l y z et h ew a t e rl e v e l r e c o r dd a t a ，l a r g ea m p l i t u d en u c t u a t i o n sa r ew i t h i no 5 - 1 o 印d ，a i l dh a v eh i g h c o l l r e l a t i o nw i t ht h et i d er e c o r d t h es t e pa n dp a r a m e t e ro ft h e 跚b - s y s t e m sa u p a s s e dt h ef t e s t r e s u n so fo n cs t e ps y s t e ms i m u l a t i o i l sa r ei i lg o o da g r e e i n e n t w i t ht h em e a s u r e m e n td a t a s y s t e mt i m ea n d 丘e q u e n c ya n a l y z et h ei i i l p o n a n c eo fr i v e rd i s c h a r g ea n d t i d e i nt h ee s t u a r y t h e r ea r em a xr e s p o i l s ei i ll a n s h ia n dt i a n h cs u b s y s t e m ，t h e r e s p o n s eo ft i d ei i lt h ed r ys e a s o ni sb i g g e rt h a nt h er e s p o n s ei i lt h ef l o o ds e a s o n k e yw o r d s ：p e a r lr i v e re s t u a r y ，t i d e ，s p e c t r u ma m l y s i s ，f - t e s t ，c y b e f n e t 斌 原创性声明 本人郑重声明： 本人所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：壬扇 日期：跏钌多f o 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：舌，谲 导师签名： 日期：伽睁多月f 9 日 日期： 第一章前言 第一章前言 河口是一个与开阔海洋自由相通的半封闭的海岸水体，其中的海水在一 定程度上为陆地排出的淡水所冲淡( p r i t c h a r dd w ，1 9 6 7 ) 。河口地貌逐渐由陆 向海变化，各种海陆生物在这里栖息繁殖，形成多样化的生物群落。由于这一地 带资源的富集和交通的便利，人类自古以来便在这一区域繁衍生息，它的发展和 演变与人类的社会发展息息相关。 1 1 问题的提出及意义 珠江河口由河口区与河口湾区构成，连接两部分的是珠江口独特的地貌单 元“门 ( 吴超羽等，2 0 0 6 ) 。其上游主要有北江、东江、西江三江汇入，通过东起 虎门西到崖门的八大口门进入河口湾区。这一系统经过多年的自然演变，地形不 断变化，其间又伴随各种人类活动的影响，使得这一水域形成了复杂的水动力环 境。 上游的径流在流入这个系统之后，由于受到下游潮汐作用的顶托，流速逐渐 减小，由单向流转为往复流。这一界限也随着洪枯季节的变化，地形的变化，以 及下游潮汐的周期变化而发生迁移。同样海洋潮汐携带着巨大的能量进入河口区 域，受到地形缩窄，水深变浅，径流压制的作用，能量逐渐被消耗，而表现出潮 差沿程变小，涨潮历时逐渐缩短，落潮历时增大等现象。 由于珠江河口区域的复杂性，其各个区域以及河道动力受到影响控制因素各 不相同，各个区域受到各个控制因素的影响权重也各异。从空间上看，潮汐能量 的衰减和径流作用的减弱并不是严格的按照等距变化；从时间上看，这种影响发 生的时间也并不严格的按照潮汐传播的速度显现；从影响量级上来看，类似空间 距离和时间尺度的不同区域衰减或者增强也很不一致。而是否河口中存在固有频 率? 不同河段对于潮波的响应有什么差别? 径流和潮波对河口系统中的水位影 响相对有多大? 洪枯季有何差别? 这是一个我们比较关系又十分有意思的话题。 传统上有各种统计方法分析和描述区域间水动力变化与控制因素的关系，也 有利用各类数值模型、经验模型、理论模型从不同时问尺度以及不同层次对河口 第一章前言 动力的现象和机制进行研究，但是对于以上现象还没有很好的解释。若把河口的 径流潮流输入作为系统的输入，将河口区域水位过程作为系统的输出，河口系统 可以看做一个控制系统。以上问题将可以从控制理论的系统响应来解释，相对于 传统方法，难度将极大的降低。本文探索性地从系统控制理论的角度，来解析潮 汐和径流两个主要因素在各个区域的影响强度以及影响水平。 1 2 研究进展 1 2 1 河口潮汐传播的研究 对河口区域水文过程以及现象的研究由来已久，从古人经验性的把月球周期 与潮水涨落联系起来开始，人类便开始关注这一领域；近代万有引力定律的发现、 潮汐理论的建立为潮汐学的研究建立了新的理论基础；数学与流体力学的开创、 计算机的发展为人类模拟水动力过程提供了可能；河口学科的发展更使得这一研 究发展成一门独立的学科。 对潮波在河口中传递和衰减现象的的研究常用的方法有： ( 1 ) 河口潮波传播的理论解。在特定的河口形式下，我们往往可以通过忽略 一些影响潮波传播的次要因素，却又不影响解的精度和潮波运动规律，从而达到 研究问题简化。这就是河口潮波方程的理论解( 或解析解) 所关注的内容。i p p e n 等( 1 9 6 6 ) 在其杰出的专著“e s t u a r ya n dc o a s t l i l l eh y d r o d y n a m 瓶中，研究了几种 不同几何形状和不同压力下的河口潮波运动，并讨论了更为真实的情况：在一个 矩形河口中，考虑摩擦效应下协振潮波的衰减。g o d i n ( 1 9 9 1 ，1 9 9 9 ) 考虑了非线 性因素的影响建立了“g o d i l l ”模式，从明渠恒定流牛顿力学公式出发，考虑了 潮区界主要控制因素：径流、潮汐、坡降，利建立了一个理想上游恒定来流、下 游潮波恒定输入的理想模型。这一模型概化的解释了不同频率潮波在特定的理想 化河道内的衰减过程。叶安乐( 1 9 8 4 ) 利用考虑摩擦的线性一维流体动力学基本 方程，研究主要分潮波在深度是常数、宽度沿河口向上游方向以指数形式递减的 河口中的运动，揭示了潮波在河口中传播时，能量集中与耗散同摩擦与河口形状 的关系，但也并没有考虑摩擦的非线性。 ( 2 ) 潮汐理论一般只能给出海洋潮汐现象变化的基本规律和特点，欲准确地 第一章前言 了解具体海区潮汐的大小及其变化规律仍必须进行实际观测。根据实测资料进行 潮汐分析，以便求得调和常数( 陈宗镛，1 9 8 0 ) 。1 8 6 8 年英国的开尔文最先使用 了调和分析和潮汐预报的方法，并发明了潮汐预报机，用来预报英国四周任何时 候潮水位周期性变化。d a n i 1 1 g h ( 1 9 0 7 ) 将调和分析方法进一步应用，分析得 出几十个分震动( 分潮) ，建立了较为可靠的潮汐推算方法。 ( 3 ) 数值模型是在研究水动力领域的一个非常有效的手段，最早由w h a n s e n 提出，利用流体动力学数值方法，对潮汐传播和水动力过程进行模拟。 g w p l a t z m a n ( 1 9 7 5 ) 曾把大西洋、印度洋作为整体计算，发现周期为2 3 ，2 1 ，1 4 4 ， 1 2 8 小时的振动能引起较大的共振。董礼先，苏纪兰( 1 9 9 9 ) 通过对象山港潮波运 动数值模拟表明，非线性底摩擦效应是m 4 分潮生成和增长的主要控制因子。目 前国际上较为成熟的河口海湾环境水动力模型有p o m 系列发展而来的p o m 9 8 、 p o m 2 k 、e c o m s e d 以及e n v 衲n m e n t a lf l u i dd y n a m i c sc o d e ( e f d c ) 等。 ( 4 ) 现代控制理论是伴随着上世纪电子技术的发展而迅速兴起的，m u n k 和 c a n w r i g h t 在1 9 6 6 年开始应用系统模型研究潮汐，使用响应法实际计算了 h o n o l u l u 和n e w l 、，i l ，论证了存在周期为1 4 个月“极潮汐 。吴超羽( 1 9 9 2 ) 利 用珠江口1 9 8 2 和1 9 8 3 年水文和气象资料，建立了珠江河口1 5 个多输入单输出 的q 螺模型子系统，分析了珠江河口亚潮频域对风应力、气压以及河流流量的 响应。结果表明，亚潮频域水位可以用二阶的多输入单输出来进行解释。河流的 影响自上游向下游降低，在共振频率产生最大响应。对磨刀门水道的研究表明， 低频扰动能量更高，传递更远。 1 2 2 线性系统模型简介 受控自回归滑动平均( o 娘m a 或a r m a x ) 模型是在时间序列分析研究领 域大量应用的分析方法。传统的时间序列分析主要研究自回归滑动平均o 堰m a ) 时间序列建模的问题，b o x 和j e l l l 【i n s ( 1 9 7 0 ) 对于a r m a ( p ，q ) 的模型基于极大似然 法，计算量大且模型阶次是通过观察相关函数的经验。吴贤铭和p a n d i t ( 1 9 7 9 ) 改 进了上述方法，他们的观点是一般时间序列都可以用a r m n n ，n 1 ) 描写，从而代 替a r m 舣p ，q ) 。b a y o m i ( 1 9 8 1 ) 等提出了用递推最小二乘法做参数估计，用广义似 然检验法确定多变量q 娘模型的建模方法。b o k e r 和k v i c z k y ( 1 9 7 8 ) 对多变量 第一章前言 q 撼m a 模型用非递推增广最小二乘法估计模型参数，用f 检验决定模型的阶次。 邓自立，郭一新改进和推广了这一方法，参数估计采用计算简单的递推最小二乘 法或递推增广最小二乘法，并提出联立决定模型的阶，子阶和时滞的f 检验判决 器。 1 3 研究内容和方法 1 3 1 研究范围和内容 本论文研究的范围是赤湾、大横琴一线以内上至三水、马口的珠江三角洲流 域。考虑河口区主控制因素的影响，主要研究西北江径流和外海潮波控制流域的 系统响应。 本文通过对2 0 0 1 年枯季珠江流域同步测量的结果进行分析，通过对不同区 域和站点的系统响应的差异，分析地形等因素在里面起到的作用，分析不同频率 外海潮波在河口区的衰减控制过程。建立1 9 9 9 年珠江网河区域模型，与洪枯季 系统模型进行对比，通过年际对比，分析不同系统响应形成原因。 1 3 2 研究方法 本文考虑的控制影响珠江河口水动力过程的外部输入主控条件为外海潮波 和河流径流。两个控制因素携带了各种频率的能量输入，本文首先通过数学统计 方法，对这两个主控因素进行分析和分解，并通过谱分析方法对其可能影响的内 部范围进行划定。 通过控制论的分析方法，建立珠江河口的系统模型，分析模型的特性。通过 模型特性与实际流域的影响因素结合，得出系统与物理因素的切合关系。 全文技术路线综合如下： 第一章前言 1 4 资料的收集 团 固 图1 1 论文技术路线 论文共收集了水文资料包括： ( 1 ) 1 9 9 9 年7 月1 5 日2 0 时至2 4 日1 4 时逐时水位； ( 2 ) 2 0 0 1 年2 月7 日1 4 时至1 6 日1 0 时逐时水位： 资料来源以及信息见表1 1 。 表1 1 论文水文数据来源统计表 一5 厂lll、，ll、0ll 第二章研究区域概况 2 1 地理位置 第二章研究区域概况 珠江三角洲，旧称粤江平原。简称珠三角。位于中国广东省东部沿海，是西 江、北江共同充填淤积而成的三角洲与东江冲积成的小三角洲的总称，是放射形 汊道的三角洲复合体。呈倒置三角形，底边是西起三水市、广州市东到石龙为止 的一线，顶点在崖门湾。面积约1 1 万平方千米。地面起伏较大，四周是丘陵、 山地和岛屿，占面积3 0 。中部是平原，分布在广州市以南、中山市以北、江 门以东、虎门以西。珠江水系年均输沙量达8 0 0 0 多万吨，河口附近三角洲仍在 向南海延伸。 2 2 气候特征 珠江三角洲地处低纬，属南亚热带海洋性季风气候，雨量充沛，长年温和湿 润，有明显雨季和旱季之分。区域年均降雨量1 6 0 0 2 2 0 0 m m ，其中洪季占到了 8 0 ，枯季不足2 0 ，年均蒸发量1 4 0 0 1 8 0 0 m m 。雨季主要集中在4 9 月；旱 季为1 0 月至翌年3 月。 冬季时冷空气入侵，三角洲北部吹干冷的偏北风，沿海和沿岸吹东北风，而 夏季三角洲内部吹偏东风，沿海和沿岸吹西南风和东南风。 第三章系统模型方法 2 3 径流潮流特征 珠江三角洲上游主要由东江、西江和北江三大水系注入，三者年均总径流量 合计3 0 0 4 1 0 8m 3 。其中西江流量最大，发源于云南，经贵州广西两省，在思贤 洛与北江水系会合，分别由马口和三水流入珠江河口，东江自东莞石龙汇入。此 外，还有潭江、增江、流溪河注入。珠江三角洲河口纵横交错、水网密布，分别 由八个口门注入南海，形成了“三江汇流、八口出海”的特色。三角洲其他诸河 径流量2 5 6 1 0 8 m 3 ( 珠江志，1 9 9 3 ) 。珠江年径流量在我国七大河流中仅次于 长江( 9 7 9 4 1 0 8 m 3 ) ，是黄河的5 7 倍( 5 7 5 1 0 8 m 3 ) 。珠江河口各个口门形态各异， 入海径流和潮汐作用的不同造成了极为多样的水动力态势，珠江河口也由此成为 我国乃至世界上水动力条件最为复杂的河口区之一。 珠江河口的潮汐属于不规则半日混合潮型，一天有两涨两落，半个月中有大 潮汛和小潮汛，历时各三天，其他日子为寻常潮。此外还有一年以上的长周期变 化。八大口门平均潮差在0 8 6 1 6 1 m 之间( 见表2 1 ) ，其中虎门潮差最大、涨 潮量最多，径潮比为0 2 6 ，而磨刀门是西江主要泄洪口，年径流量好分流比最大， 故把磨刀门成为径流型河口。 表2 1 珠江河口八大口门径流及潮差表( 徐君亮，1 9 9 3 ) 第三章系统模型方法 第三章系统模型方法 3 1 线性系统模型 。讯m a 模型是广泛应用于各个领域的线性控制系统，本文应用的控制论方 法为通过c a r 逼近的c a r m a 模型( 邓自立等，1 9 8 9 ；潘立登等，2 0 0 4 ) 。 多变量c a r m a ( 自回归滑动平均) 模型可以表示为 荟4 y ( f f ) 2 荟量“( f f ) + 磊c ：f ( f f 弘o ) ( 3 1 ) i 自回归a r 1r l 受控c l 、滑动平均m a 冥中y ( t ) = ( y 1 ( t ) ，y p ( t ) ) t 是p 宰1 输出向量，u ( t ) = ( u 1 ( t ) ，u q ( t ) ) t 是q 幸1 的 输入量，e ( t ) = ( e 1 ( t ) ，e p ( t ) ) t 是p 宰1 维白噪声。 引入时滞算子q ，q 1 x ( t ) = x ( t 1 ) ，c a r m a 模型转换为 彳国。1 ) y o ) = b ( q 以) “o ) + c ( 留。1 ) e o ) ( 3 2 ) 其中 彳 1 ) = ，一日1 9 一口2 口。口。口一 ( 3 3 ) 曰国。) = 6 。一玩g 一6 2 q 一6 。q 一 ( 3 4 ) c ( 鸟一1 ) = c 。一c l 口一1 一c 2 口一1 一c 。g 一“ ( 3 5 ) 多变量c a r 模型可以表示为 y o 2 善4 y f f + 荟e “f f + e o ( 3 6 ) 其中y ( t ) = ( y 1 ( t ) ，y p ( t ) ) t 是p 木1 输出向量，u ( t ) = ( u 1 ( t ) ，u q ( t ”t 是q 1 的 输入量，e ( t ) = ( e 1 ( t ) ，e p ( t ) ) t 是p 木1 维白噪声。 q 娘m a 模型的转换，假设c ( q 1 ) 的根在单位圆外，则( 1 ) 可以写为 筹m2 器枷， 仔7 ， 第三章系统模型方法 c ，b c 口j 展升为 器2 扣7 ，器2 扣确 限8 、 因而3 7 可以写成 再口，y o 一_ ) 2 荟，h o 一_ ) + e o ) ( 3 9 ) 当j * ，口j o ，j 0 ，因而p ，q 充分大时，q 讯m a 模型可以用以下q 娘 模型逼近( b o x 和j e l l l 【i i l s ，1 9 7 0 ) 。 薹口，y o j 2 荟p ，蹦。一j + e o ” ( 3 1 0 ) 3 2 模型的建立 邓自立等( 1 9 8 9 ) ，郭一新( 1 9 8 7 ) 提出应用增广最小二乘法和f 检验方法 建立和检验c a r m a 模型的方法。对于一个n 阶的q 讯模型描写的系统，辨识 机只需要建立n + 1 个模型就可以找到真实的n 阶c a r 模型描写的系统。 模型由低阶开始，逐次增加模型的阶数，并用f 检验对这些模型进行自动筛 选，它由三部分组成： ( 1 ) 递推增广最小二乘法估计器； ( 2 ) 模型阶的f 检验判决器； ( 3 ) 子阶和时滞的f 检验判决器 3 2 1 模型阶次估计 记未知参数向量为 臼r = 。，口。；，吃；c 1 ，巳) = ( q ，吼，色。+ 。) ， 且 驴r o ) = ( ) ，o 一1 ) ，y o 一，1 ) ；“o ) ，“o 一刀) ；e ( f 一1 ) ，e o 一以” 口o ) ；口o 一1 ) + k o ) p o ) ( 3 - 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) 第三章系统模型方法 则此时t 的口的l 也l s 估计为 口o ) = 口( f 一1 ) + k o ) p ( f ) p o ) = y o ) 一驴2o ) 目o 一1 ) 刖= 菇篇 p o ) 一( 1 一k o ) 驴r o ”p o 一1 ) ( 3 1 4 ) ( 3 _ 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) 初值为口0 ) ；岛，p ( t ) ：p 0 ，通常取吼= 0 ，昂= 甜，其中a 是很大的正数，i 是单位矩阵，且初始条件为 p ( 一f ) = “( 一f ) 2y ( 一f ) 一0 ，f = 0 ，1 ，疗一1 。 ( 3 1 8 ) 假设c ( q 4 ) 是稳定的，即c ( q 。1 ) 的零点在单位圆外，则初始条件的误差对参 数估计的影响当卜时可忽略不计。 由此得到基于n 组观测数据( y ( i ) ，u ( d ) ，i = 1 ，2 ，3 n 的a r m a x ( n ) 模型的 残差平方和 = 射o ) 2 其中残差为 po ) = y o ) 一驴2o ) 口( ) 白噪声e ( t ) 的方差仃2 的标准差仃的估值为 口；胨 在大多数情况下r e l s 估值日o ) 将收敛到真实值口。 3 2 2 模型阶n 的f 检验判决器 ( 3 - 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 模型阶次n 的检验过程是在模型递推过程中检验相邻两个阶次残差平方和 变化是否显著的过程。 对于相邻的a r m a x ( i ) 与a r m a x ( “1 ) ，统计量 1 0 第三章系统模型方法 f = s ( f ) 一s ( f + 1 ) 一( 3 f + 4 ) s g + 1 ) 3 ( 3 2 2 ) 渐进于，( 3 ，一互一4 ) 分布，其中s ( d ，s ( i + 1 ) 分别是a r m a x ( i ) 和a r m a x ( i ) 的残差平方和，( 3 i + 4 ) 为a r m a x ( i + 1 ) 的未知参数个数，而两模型的参数个数之 差为3 。 取置信度为口，可查f 分布表得临界只： 若f 疋，则a r m a x ( 砂( 即f 检验显著) 。 3 2 3 子阶和时滞的f 检验判决器 模型子阶和时滞的f 检验判决过程就是模型参数减省的过程( 冯培悌，2 0 0 1 ； 李言俊等，2 0 0 6 ；刘豹等，1 9 9 3 ) 。由于前面得到的模型中许多参数估值将趋向 于0 ，减省后对模型的性质影响很小。反映到物理意义上，是这些参量所联系的 条件对系统的影响因子非常小，在不改变系统特性的情况下，可以将它们省略。 进行参数减省后，我们将得到更为接近实际的系统，该系统所反映的时滞也将更 加真实。 3 3 系统分析 系统建立后，通常使用典型的简单信号输入对系统进行检验，根据系统输出 分析系统的稳定性，其频域或者时域上的特性；或者将模型表达为传递函数，对 其性质进行数学上的分析( 常春馨，1 9 8 2 ) 。前者通常采用的有时域和频域分析， 后者有根轨迹分析等等。本文所采用时域分析方法和频域分析方法。 通常采用的简单的输入信号包括( 龚妙坤，2 0 0 6 ) ： ( 1 ) 脉冲信号 ( 3 - 2 3 ) 第三章系统模型方法 r 。6 0 ) d o ) = 1 ( 3 2 4 ) ，一 理想的单位脉冲信号在时间轴上的积分面积或者称脉冲强调为l 。脉冲强度 为a ，出现在f 时刻的理想脉冲信号为 雠叼= 芝二： p 2 5 ， 仁6 0 f ) d o ) 一爿 ( 3 - 2 6 ) 实际的理想脉冲是不存在的，通常使用实际脉冲信号来表示理想脉冲信号， 实际脉冲信号表现为一个持续时间极短的信号，数学表达式为 f o ，f z 6 a o 2 1 去，。s rs z 3 - 2 7 式中，为脉冲持续时间，1 为脉冲高度，实际单位脉冲强度为 仁九。矽o ) 一去。1 ( 3 _ 2 8 ) ( 2 ) 阶跃信号 阶跃信号定义为 柏= 茹 p 2 式中，a 为阶跃强度，阶跃输入信号表示为一个瞬间突变的信号。 ( 3 ) 正弦信号 正弦信号定义为 = 愠三 p 3 。， 其中a 正弦信号的幅值，为正弦信号的角频率。 其他常用的系统辨识输入信号还包括斜坡信号、抛物线信号等，本文中系统 分析并未涉及，这里不再一一介绍。 控制理论中，脉冲和阶跃信号通常被使用做系统稳定性分析，而正弦信号被 用作，频域响应分析。 第三章系统模型方法 3 3 1 时域分析方法 时域响应是指在一定输入信号的作用下，根据系统输出量的时域表达式，分 析系统稳定性、瞬态和稳态性能( 田玉平，2 0 0 6 ) 。 典型的时域响应过程： ( 1 ) 脉冲响应： 脉冲响应为给式3 2 3 、3 2 4 所示的系统脉冲输入信号，系统的输出响 应的观察结果。典型的二阶系统脉冲响应过程见图3 1 。 图3 1 典型二阶脉冲响应 从系统输出的过程可以看到，系统在突发的脉冲响应后，系统震荡达到高值， 在一定时间后，系统恢复到稳定工作状态，对于脉冲响应来说，这个状态即稳定 响应值达到零点。 ( 2 ) 阶跃响应 阶跃响应为给系统以式3 2 9 的输入信号，系统输出响应的观察结果。典型 的二阶系统阶跃响应见图3 2 。 类似于脉冲响应，系统在震荡后达到稳定值。不同的是，根据系统稳定性理 论，它的稳定状态输出为一个特定恒定值( 也可能为零) 。 第三章系统模型方法 图3 2 典型的二阶阶跃响应过程 3 3 2 系统稳定性分析 常见系统稳定性定义有以下两种( 王显正，陈正航，王旭永，2 0 0 0 ) ： 1 如果系统收到扰动的作用而使被控制量产生偏差，当扰动消失后，随着时 间的推移，该偏差逐渐减小并趋向于零，即被控制量趋向于原来的工作状态，则 称该系统稳定。 2 在有界的输入有界输出意义下的稳定性 以脉冲响应为例 h m ) ，6o ) = o f 取拉氏变换 克兀( s 蝎) 玎o + p ) i = i ( s 2 + 瑶s + ，2 ) 嘻去等罨警 反拉氏变换 ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 - 3 3 ) 第三章系统模型方法 啪，2 椭鸭，廊+ 绷廊p 3 4 ， 要使；鲫y a o ) i o ，则系统所有极点均为负实数或者具有负实部的复数 3 3 3 系统频域分析 时域响应为系统稳态过程的分析，是无数个不同频率的正弦波对应的系统输 出对系统响应( 张爱民，2 0 0 6 ) 。系统的频域响应的定义为在正弦函数作用下系 统稳态响应的振幅和相位与所加输入函数之间的关系 线性定常系统传递函数可以表示为： g o ) = 屯s + 一1 s “- 1 + + 饥s + o ) s “+ 口“s “+ + 口- s + 以。d o ) ( 3 3 5 ) g o ) ；粤 i = i 唧 ( 3 - 3 6 ) r ( t ) = x s i n ( 3 3 7 ) r ( s ) = 尚2 高 ( 3 _ 3 8 ) m ) _ g 踯) 2 茹。高2 砉去+ 南一p 3 y o 2 荟t p 一雕+ t e 耐+ 七一c e “ ( 3 4 。) 第三章系统模型方法 y ，o ) ；l i m y o ) = t e 一埘+ 七一。e “ 工- ( 3 4 1 ) 待定系数司由f 回确定 玉，c = g ( s i 了：彘( s + j ) i ，。一，。一一等 k _ g 志”m 卜2 警 p 4 2 ， g ( j 曲是复数，可以表示为 g ( j 曲x # 彳( ) p 川 ( 3 4 3 ) 代入k c 式 疋一一鲁彳( ) p 。州町 疋。一去彳( ) e 却扣 二j ( 3 4 4 ) 所以当正弦输入时 p 儿n 譬+ 妒( ) 】一p 一，【n 譬+ 妒( n ，) 1 y ，o ) = 彳( ) 二_ = 音一= 彳( ) xs i n 【研+ 伊( ) 】= ys i n 【耐+ 伊( ) 】 二j ( 3 4 5 ) 由前面的定义 量2 彳( 仍) = l g ( j ) i 为系统的幅频响应，相位差驴( ) ；g ( j ) 为系统的相幅 响应 两者合在一起的向量为系统的频率特性 g ( j ) = i g ( j ) 妙 ( 3 4 6 ) 通常用b o d e 图来描绘典犁的频域响应过程 第三章系统模型方法 图3 3 典型的二阶b o d e 图 图3 3 是一个典型的二阶频域响应过程，分析的方法采用b o d e 提出的坐标 形式，横纵轴均为对数坐标，横轴为频率，频幅纵轴为系统输入和输出频幅比的 常用对数的2 0 倍，相幅为输入信号和输出信号的相位差。 在本文后面的分析部分中，为了直观起见，将把频幅的纵轴标示统一改为输 入信号与输出信号的频幅比，并采用线性坐标系；同时，横坐标也采用线性坐标 系，为了简单标出天文潮周期，频率值换算成周期天( c p d ) 。 3 4 河口系统的系统响应物理意义 时域响应是否能够在有限的时间内达到稳态值是系统稳定性判别的一个重 要判据，时域响应分析还涉及众多瞬态特性，如上升时间、延迟时间、峰值时间、 最大超调量等等。出于水文系统模型的关注点，本文仅对时域响应的敛散性和响 应强度进行讨论。 频域响应反映了不同频率的正弦波在系统中传递变化的过程，其内容包括相 幅和频幅。由于潮波可以调和分析为不同频率萨弦波的叠加，所以频域特性对应 了不同频率分潮波在河口系统内传递衰减的过程。 第三章系统模型方法 其中频幅的意义为输出序列响度于输入序列的振幅比，在河口系统中即流量 因素或潮位因素对系统输出水位振幅影响的相对大小。相幅响应则对应于控制因 素对系统输出的迟滞时间，在第四章中，将对相幅与调和分析结果中的迟角差进 行对比分析。 下面仅以天河站对潮汐作用的系统分析为例描述系统响应的物理意义。 天河站的系统辨识如3 1 表3 1 天河站的辨识参数 其中，第一列表示自回归项参数，第二列为对径流作用的响应参数，第三列 为对潮汐作用的响应参数。 系统对潮汐响应的波特图如下 0 6 。2 o 口 趔 罂硼 6 一l一一i-l凑】；： i 、 l - 1 1 、 024681 01 2 频率( c p d ) 图3 4 天河站对潮汐的频域响应 为了检验波特图所表现出来的频域特性，使用不同典型周期的潮波频率作为 输入，考察系统输出的结果。 这里选取典型的全日分潮、半日分潮、1 4 潮频率输入。输入时为单一的正 弦波，振幅为1 o ，系统输入时间序列为逐时数据，长度为5 0 小时。系统输出的 第三章系统模型方法 初值取为0 。 系统输出的结果见3 5 3 7 。 图3 5 天河站全日潮频域响应的模拟结果 图3 6 天河站半日潮频域响应的模拟结果 1 9 第三章系统模型方法 图3 7 天河站1 4 日潮频域响应的模拟结果 经过计算拟合，全日、半日、1 4 日周期频率的响应输出曲线可以分别拟合 为式3 4 7 3 4 9 三个正弦函数： z = 1 3 2 8 半s i n ( t 木2 宰3 1 4 1 5 9 2 3 9 8 4 - 0 8 2 6 7 0 8 ) ( 3 4 7 ) z = 1 2 9 3 宰s i n ( t 木2 木3 1 4 1 5 9 1 2 4 2 1 - 1 9 8 0 8 7 9 ) ( 3 - 4 8 ) z = o 8 1 3 宰s i n ( t 水2 木3 1 4 1 5 9 6 2 1 0 3 3 6 7 1 2 6 9 ) ( 3 4 9 ) 由各拟合函数可得三者的振幅分别为1 3 2 8 、1 2 9 3 、o 8 1 3 ，相幅为0 8 2 6 7 0 8 、 1 9 8 0 8 7 9 、3 6 7 1 2 6 9 ( 弧度) 。 由图3 5 的系统模拟输出，可以观察到如下结果： ( 1 ) 系统时滞得到了直观的体现，系统输入在时滞4 小时候对系统输出产生 影响，即频域响应过程。 ( 2 ) 系统输出在经过短时间的不稳定后迅速变成一个稳定的正弦波。 ( 3 ) 全日、半日、1 4 日三个频率响应最后得到的响应幅值分别为：1 3 2 8 、 1 2 9 3 、0 8 1 3 ，与其在波特图上的频幅响应一致。 ( 4 ) 相幅响应得到了体现，三个频域响应的相幅与波特图结果一致。 为了考察系统初值是否对系统的输出有影响，对比的输入一个初值为1 的全 日潮频率值，对比结果见图3 8 图3 8 不同初值的天河站对全日潮的频域响应 由图3 8 可知，在初值为1 的情况下，系统经过约1 0 小时的调整，系统频 幅响应与系统初值为0 时的响应趋于一致。可见不同初值对于系统频域响应特性 是没有影响的。 第三章系统模型方法 3 5 3 8 的数字试验验证了波特图能够真实的反映系统对于不同频率系统输 入的响应。 本文中，将考察珠江河口系统对于k 1 、m 2 两个主要分潮的时域与频域响应， 并与实测时间序列的调和分析结果做对比分析，考察潮波在河口区传播的规律。 第四章珠江河口系统径潮响应 第四章珠江河口枯季系统径潮响应 4 1 河口系统模型的建立 河口系统的界定：潮汐理论研究中，潮汐在河道中传播衰减由地形、径流、床底 摩阻等诸多综合因素造成。而本文所采用的系统模型，将整个河口区域作为整体系统 考虑。但是由于河口系统的复杂性，单一的河口多输入单输出线性系统将非常复杂和 难以组织，本文将河口系统划分为若干个子系统的方法来研究径潮作用的响应。子系 统考虑系统的主要控制因素，以水位输出站点为中心，上游选取流量控制站点，下游 选取潮位控制站点。建立上至径流控制站，下至潮位控制站的“径流水位潮位 的 双输入单输出子系统。 本节采用的数据是2 0 0 1 年2 月1 4 日9 时至1 6 日1 0 时的珠江河口同步数据，采 用外海潮位和上游径流流量的逐时时间序列作为输入信号，辨识输出信号采用各个站 点水位数据。 为了避免流量与潮位数值量级上的差异给计算带来影响，所有数据都进行了均一 化的处理。均一化处理公式为： “v ) ；业上鳖。 比m “一“m i n 这里要注意的是，均一化之后的时间序列只保留了相对量级和频域特性，而不代 表实际的大小，各个时间序列均一化系数u m x u i i i i n 对应的量值见附录b 。 4 1 1 模型控制量的选取 不同站点输入条件按以下条件选取： ( 1 ) 根据实际河道，流量控制站取输出站点流向主河道上尽量靠上游的站点，以 减小潮汐作用对流量输入因子的影响；潮位控制站点耿输出站点流向主河道上尽量靠 外海的站点，一般在口门附近。 ( 2 ) 若站点上下游有多支汉，根据交叉谱分析考虑相干性，选取相干性最好的站 点。 第四章珠江河口系统径潮响应 这两个判据只做参考价值，在系统辨识后的系统分析中，将对系统控制因素进一 步分析。 系统选取输入输出辨识站点见表4 1 表4 12 0 0 1 年系统辨识站点及距控制站距离 上游流量输入过程线见图4 1 t i m e ( h ) 图4 1 马口、三水流量过程 这些站点在河口区分布见图4 2 一de一aico一diij 第四章珠江河口系统径潮响应 4 1 2 功率谱分析 图4 22 0 0 1 年枯季站点分布 在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频 谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率 谱密度( p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ，p s d ) 或者谱功率分布( s p e c t r a lp o w e rd i s t r i b u t i o i l s p d ) 。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数( w h z ) 表示，或者使用波长而不 是频率，即每纳米的瓦特数( w n m ) 来表示。( s t o i c a ，p ，a n dr l - m o s e s ，1 9 9 7 ) 本文所采用的谱分析方法为周期图谱估计方法。该方法取得功率谱的方法是：先 取得序列的离散傅里叶变换，然后取频幅特性的平方并除以序列的长度n 。计算过程 为 舰( 小专阢1 1 2 ( 4 - 1 ) 周期图是一个有偏估值，而且当信号长度增大到无穷时，估值的方差不趋于o 。 所以信号长度不同，取得的周期图也不同。这种现象称为随机起伏，由于随机起伏大， 第四章珠江河口系统径潮响应 周期图不能得到准确估值，不少学者将其加以改进。 其中，w r e l c h ( 1 9 6 7 ) 提出了一种加窗和平均结合起来的方法，先把数据分别加 窗计算其周期图后平均。本文采用的就是w r e l c h 方法，将时间序列分为8 段分别加窗 后计算平均。 功率谱估计图中纵轴单位为d b c p d ，横轴为周期每天( 印d ) 。 a 大虎水位功率谱 c 冯马庙水位功率谱 b 西炮台功率谱 d 横门水位功率谱 (p3，p)。u9了bajijo言乱 一甚。p)。u9nb9j甚omol 第四章珠江河口系统径潮响应 e 灯笼山水位功率谱 图4 2 潮汐输入站点功率谱 在以上五个沿海潮位输入站点的谱分析的谱图上，可以看到低频区域对应于全日 潮、半日潮的两个峰值。 其中半日分潮的量级最大，在整个能谱上取得最大值，其次是全日分潮。 具体对应关系举例如图4 3 雹 盏 芒 蓉 蓍 毫 l 正 图4 3 能谱上的分潮对应关系 在功率谱图上，全同潮对约应于1 周期每天( c p d ) ，半日潮2 周期每天( c p d ) ， 此外部分谱图上还有4 周期每天等高频的峰值。 第四章珠江河口系统径潮响应 o24681 0 f a q ( c p d ) 1 2 旨 旦 已 分 岳 3 量 警 霎 星 a 三水流量功率谱b 马口流量功率谱 图4 3 系统径流控制量功率谱 流量控制站的能谱上依然有比较强的半日、全日周期，但相对于更低频的周期减 小，已经不占据能谱上的最大值。 4 1 3 交叉谱分析 交叉谱分析用于确定两个序列之间的相干性，由于实际模型的复杂性，此处只作 为参考。 本文采用韦氏周期图方法，对输出输入求交叉谱。计算方法如式4 2 。 = 黑 2 ， 其中p ) 【) 【是序列x 的功率谱估计，p y y 是序列y 的功率谱估计。p x y 是x 和y 的合成功率估计。 a 澜石三水 b 睦洲口马口 加 。 加 柏一口3mdxuco丁量甚oo山 第四章珠江河口系统径潮响应 籁 瞄 斗k 窭 籁 1 谣 ：h 翼 籁 1 ：h 窭 c 南华马口 e 三善滔三水 g 三围一三水 籁 垛 水 罂 籁 懈 ：h 罂 籁 1 谣 ：h 罂 d 三沙口三水 f 三善左三水 2 8 h 小榄马口 第四章珠江河口系统径潮响应 、 一一一；一一一、。i 一一i l i 一j 一 -一 -， 频率( c p d ) i 天河马口 图4 4 各个站点水位与流量的交叉谱分析 图4 4 是各个站点与各自的流量控制站的交叉谱分析，整体来看，所有站点在对 于流量的相关性分析中，低频相关性高于高频；所有站点在低频( 接近于0 ) 的频段 上与流量都有很好的相关性，接近于1 ；所有站点在2 c p d ( 半日周期频率) 与流量均 有接近于1 的相关；在l c p d 附近，各站点相关性不一，但是相关度都大于0 9 5 。 a 澜石大虎 c 南华横门 b 睦洲口西炮台 d 三沙口人虎 第四章珠江河口系统径潮响应 妊 皤 ：h 器 祭 1 j 斗k 罂 e 三善浯冯马庙 籁 1 蝤 水