（理论物理专业论文）基于原子系综利用偶极封锁制备纠缠态和实现交换门.pdf

塑垄堡翌奎兰堡主兰垡笙苎 一 _ _ll - _ _ i _ - - - _ l i _ _ - - _ i _ - l l - 一一 。， i i 摘要 a b s t r a c t t h ec o m b i n a t i o no fi n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dq u a n t u mm e c h a n i c sm a k ean e w s u b j e c t , w h i c hc a ni m p l e m e n tm a n yt a s k s t h a ta r en o t c o m p l e t e dw i t h c l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r y q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei n c l u d e sq u a n t u mc o m p u t i n g ，q u a n t u m c r y p t o g r a p h y , q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n , a n de t a 1 i nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ， q u a n t u me n t a n g l e m e n ti sav a l u a b l yi m p o r t a n tc o n c e p l e s p e c i a l l y , m u l t i q u b i te n t a n g l e d s t a t e ( s u c ha st h ews t a t e ，g h zs t a t e ，a n dc l u s t e rs t a t e ) i sa ni m p o r t a n tp h y s i c a l r e s o u r c e sf o rr e a l i z i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g n l eq u a n t u ml o g i cg a t ei sak e y c o m p o n e n tf o rr e a l i z i n gq u a n t u mc o m p u t i n ga n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n r y d b e r ga t o m i ce n s e m b l e ，a sa l li m p o r t a n tp h y s i c a lr e a l i z a t i o ns y s t e mi nq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，p l a y sa ni n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n s c i e n c ed u et oi t sw o n d e r f u lp h y s i c a lp r o p e r t i e sa n dc o l l e c t i v ee n h a n c e m e n t t 1 1 e r e f o r e t h er e s e a r c h e so nt h ep r e p a r a t i o no fm u l t i q u b i te n t a n g l e ds t a t ea n dc o n s t r u c t i o no f q u a n t u ml o g i cg a t eh a v ei m p o r t a n t l yt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h em a i n w o r ki sl i s t e db e l o w ： 1 、g e n e r a t i o no fg h zs t a t ea n dc l u s t e rs t a t ew i t ha t o m i ce n s e m b l e sv i at h ed i p o l e b l o c k a d em e c h a n i s m f i r s t ，w ep r o p o s eas c a l a b l es c h e m et og e n e r a t et h en q u b i tg h z s t a t eb a s eo nt h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w oa d j a c e n t l ya t o m i ce n s e m b l e s t h e n ，w ep r o p o s eas c a l a b l es c h e m et og e n e r a t et h en - q u b i tc l u s t e rs t a t e c o m p a r e dw i t l l t h ep r e v i o u sp r o t o c o l s ，o u rs c h e m en e e do n l yc l a s s i c a ll i g h tr e p l a c i n gs i n g l e p h o t o n s o u r c e ，w h i c hf u r t h e rr e d u c e se x p e f i m e n t a ld i f f i c u l t i e s t h ed e t e r m i n a t ec r e a t i o no f m u l t i q u b i te n t a n g l e ds t a t ei no u rs c h e m ew o u l db em o r ee f f i c i e n tt h a nt h ep r o b a b i l i s t i c g e n e r a t i o n ，a n dt h i se f f i c i e n c yw o u l db e c o m ee v e nm o r es i g n i f i c a n tw i t ha ni n c r e a s i n g n u m b e ro ft h e q u b i t si n v o l v e d h e n c e ，o u rp r o p o s a l so p e nu pap r o s p e c tt o e x p e r i m e n t a l l yg e n e r a t e al a r g e s c a l em u l t i q u b i te n t a n g l e ds t a t ea n de x p e r i m e n t a l l y i m p l e m e n tl a r g e - s c a l eq u a n t u mc o m p u t a t i o n 2 、r e a l i z a t i o no ft h eq u a n t u ms t a t et r a n s f e ra n dq u a n t u ms w a pg a t ew i t ha t o m i c e n s e m b l e sv i at h ed i p o l eb l o c k a d em e c h a n i s m f i r s t ，w ep r o p o s eas c h e m et or e a l i z e 也e q u a n t u ms t a t et r m a s f e rb a s eo nt h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w oa d j a c e n t l y a t o m i ce n s e m b l e s n e x t w ep r o p o s eas c h e m et or e a l i z eq u a n t u ms w a pg a t e 、i t l l a u x i l i a r ya t o m i ce n s e m b l e i no u rs c h e m e s ，t h eq u b i ti se n c o d e db ya t o m i ce n s e m b l e ， w h e r eal a r g en u m b e ro fa t o m sh e l pt os u p p r e s st h en e g a t i v ei m p a c to fd e c o h e r e n c eo na l l i n f o r m a t i o ns t o r e di na t o m i ce n s e m b l e o u rp r o t o c o l sa r ep o s s i b l et or e a l i z ei nt h ec u r r e n t e x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n k e y w o r d s ：a t o m i ce n s e m b l e ；d i p o l eb l o c k a d e ；g h zs t a t e ；c l u s t e rs t a e ；q u a n t u ms t a t e t r a n s f e r ；q u a n t u ms w a pg a t e i i i 塑垄堑翌奎兰堡圭堂垡笙奎 _ l - _ l _ _ _ _ - - _ _ _ - _ - i i l - l l - - - 一 i v ， 塑壅堑翌盔兰堡圭兰垡笙苎一 _ - l - _ i _ - _ i - l _ _ _ i - _ _ _ _ _ _ i - _ _ - _ _ 一一 v i i ； 目录 目录 中文摘要i a b s t r a c t i i i 中文文摘v 目录。v 绪论1 。 第一章利用偶极封锁实现量子受控非门1 3 第一节偶极封锁简介。1 3 第二节基于原子系综利用偶极封锁实现量子c n o tf - j 1 5 第二章利用偶极封锁制备g h z 态和c l u s t e r 态2 1 一 第一节背景介绍2 1 一 第二节基本模型。2 1 第三节n 量子比特g z h 态的制备。2 4 第四节n 量子比特c l u s t e r 态的制备。2 6 第五节讨论和小结。- 2 8 - 第三章利用偶极封锁实现量子态转移和量子交换门3 1 第一节背景介绍一3 1 一 第二节基本模型- 3 l 一 第三节系综间的量子态转移。3 2 第四节量子交换门的实现。3 3 - 第五节讨论和结论。一3 4 一 第四章结论- 3 7 参考文献。3 9 - 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果- 4 5 - 至廷谢。- 4 7 - 个人简历。4 9 v i i 福建师范大学硕士学位论文 - i l _ _ _ _ _ _ _ l _ _ - _ l l - i _ _ _ l l _ _ - _ _ _ - _ - i l _ _ - - l i - i l _ - l i i l - - l _ _ _ _ - _ 一 i一 v i i i 一 吨 ， 绪论 绪论 课题背景 兴起于上世纪9 0 年代初的量子信息科学是结合了量子力学和信息科学的- - f l 交叉学科。作为迅速发展起来的- f - j 新兴学科，由于其存在重大的学术价值与实用 价值，所以近年来吸引了越来越多学者的关注。要使量子信息实用化，找到合适的 物理实现系统就是重中之重。目前，人们提出的可以应用于量子信息处理的物理实 现系统主要有：腔q e d ，离子阱，核磁共振，量子点，基于j o s e p h s o n 结的超导， 原子系综等。其中，原子系综系统具有易操纵和集体增强等优点，是理想的物理实 现系统之一。而纠缠态是实现量子信息处理所需的重要物理资源，量子逻辑门是实 现量子通讯任务与量子计算的关键元件，因而纠缠态的制备和量子逻辑门的实现一 直是量子信息学的研究热点。基于以上考虑，本文选择原子系综系统，探讨如何利 用偶极封锁制备纠缠态、实现量子态转移和量子交换门。 二、量子比特 一、亘丁几，忖 经典信息系统通常以一个比特( b i t ) 作为信息单元。一个比特可以由一个有两个 状态的物理系统来表示，它可以制备为两个状态中的一个。在光通信中，用亮和暗 两种光信号作为信息比特；在经典计算机中，用高低两种电压来表示信息比特。在 量子信息中，通常用量子比特( q u b i t ) 表示信息单元。分别把两个态记做i o ) 和1 1 ) ，对 应于经典比特的0 和l 。量子比特用量子叠加态来描述，表示为： i ) = 口i o ) + 1 1 ) ，l 口1 2 + l 1 2 = l ， ( o 2 1 ) 这样的量子叠加态可以是原子中电子的两个不同能级，光子的横纵方向的偏振，电 子的自旋取向等。此时，量子比特的态是二维复矢量空间中的矢量，j 0 ) 和1 1 ) 构成 向量空间的一组基矢。当我们在基矢 i o ) ，1 1 ) 下测量这个量子比特时，发现得到i o ) 福建师范大学理学硕士学位论文 态的几率是h 2 ，得到1 1 ) 态的几率是例2 ，即 p ( o ) ) - - i 口1 2 ，p ( 1 1 ) ) = 防 ( o 2 2 ) 同时测量将会改变这个态，测量后的l 缈) 将坍缩到一个新态上。但是测量并不能测 出口和的值，从而不可能确定这个态。只有当口= o 或= o ，态l y ) 蜕化为1 0 ) 或 者1 1 ) ，此时对它进行测量，才会确定性地得到| o ) 或者1 1 ) ，而另一个态根本不会出 现，此时的测量不会改变这个量子态。这种态表现出了和经典态类似的性质，故经 典比特可以看成是量子比特的一个特例( 口= 0 或= 0 ) 。 对于两量子比特，它有四个基矢 o o ) ，1 0 1 ) ，1 1 0 ) ，1 1 1 ) 。任意的一对量子比特都可 以用这四个基矢的叠加表示： l 驴 ) = a o o l o o ) + a o 。1 0 1 ) + q 。i l o + a , 一i l l ( o 2 3 ) 类比于单比特的情况，测量后l y ) 将会坍缩到一个新态上。若上述态已归一化，获 得各种可能态的几率分别为： p ( i o o ) ) = a o o 陬| 0 1 ) ) = i ( o - 1 2 ， ( 0 2 4 ) p ( 1 l o ) ) = l a , 。胁( 1 1 1 ) ) = l a 。1 2 更一般地情况，考虑n 个量子比特系统，它有2 ”个基矢，可以表示为l a t a ：t 2 n ) ( a l a 2 ，a n = o ，1 ) ，量子态可以由2 ”个复系数来表示： i ) - - 莩c , a 。口：) ( o 2 5 ) 由于信息的量子化，量子力学的特性就成为了量子信息的物理基础。量子信息的处 理过程就是量子态的演化过程。 三、量子纠缠二、基丁纠理 量子纠缠现象是量子力学中一个非常奇妙的现象。量子纠缠的概念最早是在 1 9 3 5 年薛定谔关于薛定谔猫的论文中提出来的【1 1 ，同年e i n s t e i n 、p o s o l s k y 和r o s e n 绪论 联合发表了著名的e p r 佯谬论文 2 1 。量子纠缠作为实现量子信息处理的一种重要的 物理资源，已被广泛应用于量子纠错 3 】、量子密集编码【4 1 、量子隐形传态【5 】、量子保 密通信6 1 和容错量子计算【7 1 中。因此，量子纠缠的制备是量子信息研究中的热点课 题。 1 纠缠态的定义 在量子力学中，使用量子态妒来表示一个物理系统所处的状态。两子系统量子 纠缠态的定义为：当一个由a 、b 两个子系统构成的复合系统处于纯态l y ) 舢，如 果纯态l ) 舢不可以写成子系统态矢量的直积态j y ) 月o l 缈) 占，这个态l ) 舢就是个纠 缠态，a 、b 这两个子系统被称为是相互纠缠的。这个定义同样可以扩展到多体系 统：若整个系统的量子态处于纯态并且不能表示为各个子系统纯态的直积形式，则 这个系统就处于纠缠态，所有的子系统是相互纠缠的。 如果将这个定义推广到混态情况时，两子系统纠缠态的定义为：当且仅当复合 系统的态密度矩阵不能表示成如下形式： 阢8 = e 鼻p , p b ， ( o 3 1 1 ) 则两子系统构成的复合系统的混态是纠缠态，反之a 和b 之间不存在纠缠。 2 几种常见的纠缠态 ( 1 ) b e l l 态 由两粒子系统组成体系中的量子纠缠，有如下四种重要的量子纠缠态： j ) 2 老毗1 1 ) 占h i 吣 ( o 3 2 1 ) - , - f 口) 2 击( o ) 占蛾1 1 ) 口) ， ( 0 3 2 2 ) 这四个态构成两比特体系的四维h i l b e r t 空间的一组标准正交完备基，称作b e l l 基( 也 称作b e l l 态) 。b e l l 态是具有最大纠缠度的两粒子系统纯态，所以常被称作为最大纠 缠态。b e l l 基测量是量子信息学中最基本的测量之一，这使得它在量子信息处理过 程中有着极其重要的作用， ( 2 ) g r e e n b e r g e r - h o m e r - z e i l i n g e r 态( o h z 态) 与w 态 纠缠态不仅包括两体系统，而且也包含三体或多体系统。目前研究比较多的三 福建师范大学理学硕士学位论文 粒子纠缠态【8 】是g h z 态和w 态。下面我们列出三体系统各种g h z 态的形式： 妙k ) = 万1 ( 。) 占l o ) c 1 ) 批) ， ) = 万1 ( 蛐) c 1 ) 撬) ， ) = 万1 ( 1 ) 批岫) c ) ， 矗) = 击( 1 ) 8 1 1 ) c 。) 批) ， ( 0 3 2 3 ) ( o 3 2 4 ) ( o 3 2 5 ) ( o 3 2 6 ) 这就是三体系统的g h z 态，它们具有和b e l l 态相似的性质。在三体纠缠态中w 态 表示形式是： 帆船) = 去( h i o ) 口i o ) c + 峨o ) c + m 忱1 1 ) c ) ( o 3 2 7 ) 多粒子g h z 态和w 态可以表示为： l g h z ) = 百1 ( 1 0 1 一0 ) + 1 1 1 1 ) ) ， ( o 3 2 8 ) 峨= 者( 1 1 1 0 2 0 ) + i o l l 2 0 3 0 ) + + | o l 0 小) ) ，( o 3 2 9 2 ) 对于多体的纠缠态，除了比较常见的这两类纠缠态外，还有很多其它的类型如c l u s t e r 态【9 1 0 1 、s i n g l e t 态【1 1 1 和d i c k e 态【1 2 】等。 下面我们以量子隐形传态和量子密集编码为例介绍纠缠态在量子信息学中的具 体应用。 3 量子隐形传态 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等六人在( ( p h y s r e v l e t t ) ) 5 】上发表了一篇题为“由经典 和e p r 通道传送未知量子态”的开创性论文，提出了量子隐形传态( t e l e p o r t a t i o n ) 方 案。量子隐形传态的主要思想是：为实现传送个量子比特的未知量子态，发送者 ( a l i c e ) 和接收者( b o b ) 之间必须共同分享e p r 粒子对作为量子通道。a l i c e 对待传送 的未知量子态和其所拥有的e p r 对的其中一个粒子施行联合b e l l 基测量，并将测量 结果通过经典信道传送给接收者b o b 。收到a l i c e 的测量结果后，b o b 对他所拥有的 绪论 e p r 对的第二个粒子作相应的幺正变换，就可以使这个粒子演化成与待传送的未知 态完全相同的量子态，从而实现量子隐形传态。 下面我们分析量子隐形传态的实现过程。a l i c e 拥有待传送的粒子1 处于未知 量子态： l ) = 口i o ) 。+ 口1 1 ) ，( 1 a 1 2 + 1 6 1 2 = 1 ) ( o 4 1 1 ) a l i c e 拥有粒子2 ，b o b 拥有粒子3 ，其中粒子2 、3 构成e p r 对： - ) 2 3 = 万1 ( | o ) 2 1 1 ) ，栽l o ) 3 ) ， ( o 4 1 2 ) 在a l i c e 测量之前，三个粒子的总状态可以写成： l 甲) 。：，= 下1 ( 口l o ) 。+ 蚋。) o ( i o ) ：1 1 ，一o ) ，) ， ( o 4 1 3 ) 用四个b e l l 基 2 ) ，i 甲1 ) 展开此式，可以得到： 吮= 封) ( 一口1 03 - b 1 1 ) 3 ) + i ) ( - 口j 0 ) 3 州，) ( o 4 1 4 ) + i 五) ( 口| 1 ) 3 + b l o ，) + 卜乞) ( 口1 1 ，- b l o ，) 】， 表o 4 1 1a l i c e 的测量结果与b o b 的相应操作 t a b l e0 4 1 1m e a s u r e m e n to f t w oa t o m sa n do p e r a t i o no na t o m3 b e l l 基测量结果 粒子3 塌缩的态 对粒子3 的么正变换 i 甲一) 。： a l o ，+ h i l ， ，= l 甲+ ) 。： a o ，一6 | 1 ) ， f ，l0 、 吒2 l o 一1 j p ) a l l 。+ b l o ) ， r o1 、 听2 1 1o j p )口1 1 ) 3 6 l o ) 3 f ，01 、 + f 以= il 。l io 福建师范大学理学硕士学位论文 从上式可见，a l i c e 对其拥有的粒子l 、2 进行b e l l 基测量，测量的结果将会出 现四个b e l l 基中的一个。与此同时，b o b 拥有的粒子3 将塌缩到相应的态上。b o b 根据a l i c e 传送来的测量结果对粒子3 进行相应的么正操作( 见表0 4 1 1 ) ，就能在 粒子3 上重建粒子1 的量子态。 4 量子密集编码 量子密集编码方案1 3 】是量子纠缠态在量子通信中的一个比较重要的应用，它利 用量子信道达到只传送一个量子比特就可以传送两比特经典信息的目的。该方案基 本原理如下： 在这个方案中通讯双方事先共享一对b e l l 态作为量子信道，即a l i c e 拥有粒子 a ，b o b 拥有粒子b ，粒子a 、b 处于最大纠缠态： ：，a ) = 击( i o o ) 曲+ | 1 1 ) 曲) ( 0 4 3 1 ) a l i c e 可以对她手中粒子施加四种幺正交换( i ，o x ，活，仃：) 2 _ e e 的- g e ，使两粒 子处于四个b e l l 态之一。则操作后粒子a 、b 的态变换如下： 怫) 与) = 西1 ( j 。o ) 曲+ 1 1 l i ) 动) ， ( o 4 3 j 27 怫) 山i ) 2 万1 ( 1 1 0 ) 功+ 1 0 1 ) 曲) ， ( o 4 3 3 ) 怫) 丑i ) 2 西i ( 盹_ 1 1 0 i ) 甜) ， ( 0 4 3 4 ) l 厶) 山k ) 2 万1 ( | 0 0 ) 曲一1 1 1 ) 曲) ， ( o 4 3 5 由于存在四种可能变换，a l i c e 对操作的选择就代表了两比特的经典信息。为 了让b o b 读出a l i c e 编码在b e l l 态中的信息，a l i c e 需要将她所拥有的粒子a 发送给 b o b ，b o b 接收后对两个粒子进行b e l l 态测量就可以知道a l i c e 所选择的操作，从而 完成了两比特经典信息的传输。在这里，a l i c e 在只发送一个量子比特的情况下就传 输了两比特的经典信息，所以称为量子密集编码，这在经典信息传输中是不可能实 现的。 量子密集编码具有如下优点：一是保密性较强。因为a l i c e 所传送的量子比特 绪论 不携带任何关于a l i c e 操作的信息，窃听者即使截获这个量子比特，也无法破译， 所有的信息都编制在粒子a 与b 之间的关联上，局域测量根本无法提取传递的信息。+ 二是量子通道可以在事前就制备好，当紧急使用时，就可以更加有效地传递信息。 四、量子计算 1 量子计算 量子计算( q u a n t u mc o m p u t a t i o n ) 是从上个世纪7 0 年代兴起的，由科学家。 r l a n d a u e r 及c b e n n e t t 共同提出的。他们主要探讨了计算过程中诸如信息 ( i n f o r m a t i o n s ) 、自由能( 矗e ee n e r g y ) 与可逆性( r e v e r s i b i l i t y ) - - 者之间的关系。8 0 年代 初期，p b e n i o f f 首先提出可以用二能级的量子系统来仿真数字计算。1 9 8 2 年， f e y n m a n 首次提出把计算机和量子力学结合起来的可能性，提出量子计算机的概念。 1 9 8 5 年，牛津大学的d d e u t s c h 根据量子力学的基本原理和特性，提出量子图灵 机( q u a n t u mt u r i n gm a c h i n e ) 的概念，描述了量子计算机的结构，并预言了量子计算 机的高效性能。 量子计算之所以优于经典计算的一个非常重要方面是量子算法的并行特性。由 于量子态叠加原理，量子计算机所执行的幺正变换能够对叠加态的所有分量同时进 行，这就是所谓的量子算法的并行性。由于量子计算的内禀并行性，一台量子计算 机能同时进行非常多的运算，其效率远大于经典计算机。目前为止最具有广泛影响 的典型算法有s h o r 的大数因子化【1 4 】和g r o v e r 的数据库量子搜索【1 5 】。 1 9 9 4 年，es h o r 利用量子的叠加性和纠缠性提出了著名的大数因子分解的量子 算法( q u a n t u ma l g o r i t h m ) ，利用这种算法可以在更短的时间内将一个较大的整数分解 成质因子的乘积，这一算法使得目前广泛使用的公开密钥密码系统的安全性能受到 非常大的威胁。因此，s h o r 算法的出现为量子计算和量子计算机的应用提供了有力 的根据。 1 9 9 6 年，g r o v e r 提出著名的g r o v e r 量子搜索算法。g - r o v e r 算法可以在更短的 时间内寻找最小值、最大值、平均值等。在搜索隐藏在有1 1 个对象的数据库中的某 一个特定的对象时，经典计算机的搜索过程需要比较每一个对象，平均来说需要进 行n 2 次尝试才有比较大的可能找到所要的对象。令人惊讶的是，g - r o v e r 的量子搜索 福建师范大学理学硕士学位论文 只需要通过大约丹次尝试就可以找出所要的对象。一般说来，对于任意一种可行 的量子计算技术，都应该包括以下七个基本的物理需要( d i v i n c e n z o 判据【1 6 1 ) ： 1 可扩展的拥有良好比特特性的量子比特系统； 2 能够实现一整套通用量子逻辑门操作； 3 能够保存足够长的相干时间用来完成各种量子逻辑门操作； 4 能够制备量子比特到某个基准态，即初始化； 5 能够准确地在不同地址之间传送飞行量子比特，即寻址； 6 能够实现静止量子比特和飞行量子比特互相转化： 7 能够实现对量子比特的测量来读取数据。 基于目前的技术和科学条件，要实现一个实用的量子计算机还有较大的距离。 2 量子逻辑门 量子逻辑门是实现量子计算的一个基本元件。单比特的量子逻辑门可以由一个 2 2 矩阵来表示，主要有以下六种单比特量子逻辑门： 日= 铷 y s 甜 0 两比特的量子逻辑i 。 司以由一个4 4 矩阵采表不。 门、受控相位门和交换门。 受控非门的作用是： l o ) l i o ) ：- , i o ) 。i o ) ：， i o ) 1 1 1 ) ：专f o ) 1 1 1 ) 2 ， | 1 ) l i o ：j 1 ) ：， 1 1 ) 1 1 1 ) ：一1 1 ) 1 i o ) ： 其矩阵表示为： - 8 - ( o 4 4 1 ) 常见的两比特门有受控非 ( o 4 4 2 ) ， ，i吖，小 珥一o o o 0 1 1 0 1 o i_。l l_。l i_。l i l i i l | x z t 绪论 1o oo 2 i0 0 o0 0 0 1 j 1 1 l o o1 o j 受控相位门的作用是： 1 0 ) l i o ) ：- l o ) 。i o ) ：， o ) 。| 1 ) 2 - 1 0 ) ，| 1 ) 2 ， 1 ) ，i o ) ：- - - - 1 ) 。l o ) ：， 1 ) 1 1 1 ) 2 - 1 1 ) 1 1 ) 2 = 10 ：0 纠0 ii l0 0 0 1l 爻抉门的作用是： | o ) 1 1 0 ) ：- 1 0 ) 。i o ) ：， 1 ) ：- 1 1 ) ，i o ) ：， 1 1 ) l i o ) ：哼io ) 。1 1 ) ：， 1 1 ) 1 1 1 ) ：专1 ) ： 其矩阵表示为： i - 1 00 i 100 1 虮删p 。jo1o l 100 0 l ( 0 4 4 3 ) ( o 4 4 4 ) ( o 4 4 5 ) ( 0 4 4 5 ) ( o 4 4 6 ) 三比特的量子逻辑门可以由一个8 x 8 矩阵来表示。常见的三比特门有f r e d l d n 门和t o f f o l i 门，其矩阵表达式为： 9 福建师范大学理学硕士学位论文 u f 喊n = u 蚴l i = o0 0o o 0o 0oo 10o 0 o 01oo0 0 010 o 0 0o 0 1 0 001o o000o 五、里德堡( r y d b e r g ) 原子和原子芯片 ( 0 4 4 7 ) ( 0 4 4 8 ) 里德堡原子是指原子中的电子( 通常是一个) 被激发到高量子态( 主量子数n 很大) 的高激发原子，它可以用里德堡于1 8 9 0 年提出的里德堡能量公式e ，= 一r ( n 一朋) 2 + 进行描述，其中r 和朋分别表示里德堡常数和角量子数为珀勺态的量子亏损数。在 里德堡原子中，外层电子离原子实很远，可以近似地看作一个外层电子在一个电荷 为+ e 的库仑场中做圆周运动。因此，里德堡原子所表现出的特性是类氢的。这个特 性就决定了里德堡原子具有许多奇秒的物理性质【l 刀：( 1 ) 里德堡原子体积很大，它 的轨道半径正比于刀：( 2 ) 里德堡原子的寿命很长，当里德堡原子外层电子处于( n ，1 ) ， 状态时，依据量子辐射理论可知自发辐射寿命t 与1 1 的关系为：乃芘1 1 3 。此式说明 处于高激发态的里德堡原子具有很长的寿命，它的寿命比一般的原子系统长得多。 o 1 o o o o o 0 l o o 0 o o o o o o o o 0 0 1 0 o o o 0 o 0 o l o 0 0 o o l 0 0 o o o 0 1 o o o 0 0 o 1 o o o o o o l 0 o o o 0 o 1 o o o o o 0 1 0 o o o o 0 o 绪论 ( 3 ) 从高的里德堡态自发跃迁到较低的态的几率比较小。( 4 ) 谱线的自然宽度比较 窄，一般要比d o p p l e r 线宽小得多。 一般情况下原子都是处于基态，而要将原子由基态激发到激发态，就必须通过交换 能量使原子获得一定数值的能量，以补偿基态与激发态之间的能量差。在发明激光 器之前，人们通常采用普通光源激励原子。由于普通光源的局限性，很难将原子由 基态激发到特定的高激发态；另外，用传统光谱学的方法检测，分辨率非常低，所 以系统地研究里德堡原子存在比较大的困难。二十世纪末，随着激光技术的不断发 展与完善，尤其是可调谐燃料激光器的问世，使对里德堡原子特性系统地研究引起 人们新的兴趣和广泛关注。调频激光器的应用，可比较容易地将原子激发到特定的 高激发态，从而在实验上实现里德堡原子的制备。同时，对里德堡态检测的技术也 不断地更新，人们先后提出了电离法、荧光法等。随着里德堡态的制备和测量方法 的完善，人们对里德堡原子的兴趣与日剧增，并且观测到了一些新的现象。 原子芯片( a t o mc h i p ) 是结合冷原子操控技术和微加工技术的产物。人们通过在 特殊衬底( 如蓝宝石或半导体) 上刻蚀出来的细微导线来操控冷原子气体，这是向未 来存储器的小型化、实用化方向发展的一种技术。同时，结合原子芯片上较容易实 现对冷原子操控的功能，可以把对冷原子和光子的操控结合在一起，这也为未来基 于线性光学的量子计算提供了非常有价值的研究平台。另外，人门可以在原子芯片 上同时构建许多的磁阱，实现对原子系综的操控，把一些较小型的光学器件集成到 原子芯片上去。 塑垄堑望奎兰里兰堡主兰垡笙苎 一- _ - _ l - _ 一一 1 2 ， 第一章利用偶极封锁实现量子受控非门 第一章利用偶极封锁实现量子受控非门 原子系综系统是实现量子信息处理的理想选择之一，因为它有明显的优势：利 用激光来操作原子系综不需要分别对单个原子寻址，比单粒子的相干控制容易；由 于多原子的干涉效应，原子系综的偶极封锁效应集体增强了【1 引。接下来，我们对该 机制进行理论分析，并介绍用此技术实现量子逻辑门。 第一节偶极封锁简介 考虑n 个全同原子组成的原子系综，该原子系综体积为v 【1 9 1 。如图1 1 1 所示， 每个原子有两个基态i g ，) 和i g ，) ，以及里德堡态，。取适度的原子密度，使得 当原子都处于基态时，原子之间的相互作用可以忽略不计，以确保基态具有较长的 相干时间。当原子被激发到里德堡态时，由于偶偶共振相互作用，原子之间的相互 作用加强。可以用集合算符”- - z ，l z ，) “l 来表示哈密顿量，这里i 以) 、l u ) 表 示单原子的本征态。整个过程只涉及对称的集体态。这里包括所有原子都处在i 岛) 上 的基态l g ) = l g ) - - i g ，) i g ) ；n 个原子处在i 吼) 上而其它原子处在i 蜀) 上的存储态 ( a )( b ) 蓦 丝o 图1 1 1 ( a ) 原子能级图；( b ) 原子i 和原子j 问偶偶相互作用。 f i g 1 1 1 ( a ) a t o m i ce n e r g yl e v e ld i a g r a m ；( b ) t h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t h ei ma n d j m a t o m s 福建师范大学理学硕士学位论文 i g ”) = l g 一，g ”) = 、i 丙二万函巧两丽( 宝刍) ”i g ) ，以及n 个原子处在i ) 上而其它原子 处在l ) 上的里德堡态p ) = i g ，”) = 板丙= 两丙巧两：丽( 窆) ”i g ) 。 现在我们具体讨论里德堡原子间的相互作用。假设里德堡态f ) 和里德堡态 f ) 、i p 力之间的能量差是相等的，即e ，一髟= 一e 。在这种情况下任意一对被激 发到i ) h ) 态的原子将跃迁到态l ) l ) 或者l 神l 巧) ，导致里德堡态能级的移动。 对于三个有效里德堡态系统( 如图1 1 1 b ) ，其哈密顿量为： 铭= 壳善l ) i o ) ( ( | ( l + ( 矿l ( i ) + c ( 1 1 1 1 ) 这里壳舻，p 护矿芎，舻肼是对应跃迁的偶极矩阵元，勺是两原子之间的距离，h c 为共轭项。这种相互作用对单激发的集合态没有影响，但当两个或者更多原子被激 发时将- 9 致能级的移动。比如，对原子i 和j 被激发而其他原子处于基态的这种集 合态： 2 击蛳印”，：，g ) ( 1 9 l 咖咖g ) ( 1 1 1 2 ) 1 9 1 咖咖g ) ) 压】 能级将移动力。对于被限制在体积为v 的系综而言，各种双激发态分裂的最小尺 矽 一。 4 - 2024 k r ， ( b ) q q l q n )扩+ 1 ) 图1 i 2 ( a ) 各种双激发里德堡态频率分裂的概率分布图。( b ) i g 疗) 态的制备。 f i g 1 1 2 ( a ) p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nf o rf r e q u e n c ys h i f t so f m a n i f o l eo fd o u b l y e x c i t e dr y d b e r gs t a t e s ( b ) s u c c e s s i v eg e n e r a t i o no fs t a t e s iq ”) u s i n gd i p 0 1 eb l o c k a d e s 5 ，s s s 0 眦d嘲彻掀 p套暑函gciq& 第一章利用偶极封锁实现量子受控非门 度为壳云舻矽矿i v ，如图1 1 2 a 所示。如果i 比里德堡态线宽以大得多，从单激 发态到双激发态的共振激发将被强烈抑制。这就是所谓的偶极封锁。 下面介绍如何利用偶极封锁制备单集合量子比特。一个调整到原子共振频率的 弱光场可以激发基态和第一集合态p ) 之间的跃迁；但由于能级的移动，它无法激 发由基态到i ；) 态或更高激发态的跃迁。如果原子系统初始处于基态l g ) ，则其态的 演化等效于一个二能级系统： 暇吩、= 凡is0sin0(t)irio)ji 嚣职, - i o ) ) j ， 比 l 5 c o s ) 儿 u 乙u 其中臼( f ) = 万 q ( f ) 12 d r 。显然，原子系统只在基态和单激发里德堡态之间以集合 r a b i 频率撕_ q 作r a b i 振荡。影响方程( 1 1 2 1 ) 有效性的条件主要有：第一，哈 密顿量演化时间t 需远短于退相位时间力；第二，发