（概率论与数理统计专业论文）多维风险模型的破产问题.pdf

摘要 摘要 在这篇文章中，我们研究了多维风险模型。在第一章中，我们首先介 绍了多维风险模型，指出对于这样的模型可以有三种破产时的定义。由于 第一种破产问题可以转化为一维风险模型的破产问题，我们将重点研究了第 二种破产时。 在第二章中，由于多维风险模型的复杂性，我们首先定义了三个辅助破 产时，这样我们就将原先的破产问题转化为分别研究这三个辅助破产时。 我们给出了与这三个辅助破产时相关的一些函数表达式，并利用它们得到了 第二种破产时的拉普拉斯变换。 在第三章中，我们首先介绍了二维指数分布。利用鞅的办法，我们在 索赔是二维指数分布时对第二种破产时的拉普拉斯变换进行了化简。 最后，由多维风险过程性质以及第二章得到的几个公式，我们得到了破 产前瞬间，破产时赤字等几个精算变量的联合分布。 关键词：多维风险过程，破产时，拉普拉斯变换，二维指数分布，鞅，强马 尔可夫过程转移概率，联合分布 a b s 慨t a b s t r a c t mt h i sp a p e rw ec o n s i d c rt h em u l t i v a d a 伦r i s km o d e l ，i ed i 仃c r e n tt y p e s o f m i n 吐m ea r e d e 丘n e da n d w e f b c u so n t h e m i n t h a lo c c 哪i na t l e a s to n es 出 p n f o h o ht h e 丘r s tp a r to fm ep a p e r w eo b t a i ns o m eg c n e r a le x l 玳强s i o n sf b rt h i s m u l 石v a r i a t em i n p r o b l e ma i l d w e g e t t l l e l a p l a c e t r a n s f o 衄o f t h i s m i l l 在i n c h t t l e s e c o n dp a no ft h ep a p c r w ec o 璐i d e rt l l es p e c i a lc 硒e0 ft i l eb i v 撕a t ee x p 0 n t i a l c l a i l i l sa i l ds i m p l 姆o l l rr e s l l l t s f i i l a l l y w cs t i l d y 山ej o i n td i s 劬u t i 彻so fs o i i l e a c m a r i a lr a n d o mv a f i a b l e s i 【e y 啪r 凼： m u l t i v a r i a t er i s km o d e l ，r m nt i m e ，l a p l a c et 锄s f o r h l b i v a r i a t ee x p o r n i a ld i s 协嘶o n 亿i n s m d e i l s 姆f l i n c t i o n 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文易鼹五南山朋山- u 仉“凡乜2 “km 。d v f 系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解直五盍堂图望焦苤王堡查! 焦旦堂焦监塞鲍管堡塑擅! 同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：苏蓐斜译尊i ) 勿 作者虢荡誊超 学号：。如啮 日期： 年5 月、日 学号： 论文题目： 南开大掌非公开学t 豆论文征萌 姓名 不宜公开原因( 请在口中选择) ： 口 1 、申请专利或技术转让。密级：内部 口2 、保密科研项目或课题密级：秘密或机密 口3 、其它( 请说明 保密期限： 内部 秘密 机密 绝密 年( 请填写保密年限，3 年) 年( 请填写保密年限，5 年) 年( 请填写保密年限，1 0 年 年( 请填写保密年限，2 0 年 注意：l ，非公开论文电子版全文亦需要在网上提交。呈交当年，在校园网上提供论 文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分浏览服务( 论文前1 6 页) 保密 期限过后，允许校园网上的读者浏览并下载全文。 2 、请在印刷本封面右上角注明具体密级和保密期限。 导师签字： 单位负责人签字： 单位盖章： 日期：年月 日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：伽褪 年y 月伽 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 一 ：秘密l o 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年 机密2 0 年( 最氏2 0 年，。可少于2 0 年) 蠢、。t。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者虢偶之超 6 2 年，月1 1 ，日 c h a p t e r 1 i n t r o d u c t i o n i i it l l i sp a p c r ，w ew i uc o n s i d c rt l i em u l t i v a r i a t cr i s km o d e is t i l d i e sb yc h 锄c ta 1 ( 2 0 0 3 ) 柚d c a i ，j ，u h ( 2 0 0 5 ) k t ( q ，莎，p ) b cac o m p l e t ep r o b a b i u t ys p a c e w ba s s u m c m a tt l l en l m 卸l ed a i l mr c s u n 丘呲ec l a i me v e n t d e 丘n eas e q u e n c eo fi i d n o n - n e g a t i v e 呻。一d i m l l s i o n a lm d 锄v 。c t o r s ( z 1 一，历一) 扎1 ) ，w h 眦z j i sm ec l a i m 锄o u mi ns u b p o r 曲l i ojc 肌s c db yt l l em c l a i me v e m w 色d e n o t eb yf ( 可l ，抛) n 堆j o i n t d i s t r i b u t i o n0 f ( 而m 易 ) ，( 1 ，抛) 恤j o i n td e n s 毋f i l n c t i o n i 威嘞2ob e 1 e “t i a l c 印i t a l i i ls u b p o r t f o u o 歹，白i s 山e p m r i l i 啪r 疵i ns u b p 伽响l i o 歹，歹= 1 ，2 t l l u s w e c 她 s t a t et h em u l t i v a r i a t cd s kn i o d e la s ： 驴( t ) = u + 砚一磊 = ( ：) + ( 芝) t 一霎像) = ( 黝 m - ， w h e r e ( 蚵o ) i s a p 0 i s s 叽眦e s s w i 山m t c a ，a i l dw e 嬲s u 眦t h a t 也cc l a i 吣0 f d i f ! 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