万有引力定律

,6.4万有引力定律,万有引力定律,在天文上的应用,历史回顾,1.“地心说”和“日心说”的发展过程,在古代，人们认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都围地球运动，这就是古希腊天文学家托勒密提出的“地心说”。,哥白尼认为地球并不是宇宙的中心，它与其他星一样都是围绕着太阳在做匀速圆周运动的,这个模型称为“日心说”。,后来，人们通过对天文学的研究和观察发现，“地心说”模型与人们观察到的数据不相符。因此，波兰天文学家哥白尼提出新的假说。,历史回顾,丹麦天文学家第谷是一位出色的观测家，他用了近四十年的时间对天体进行观察，积累了大量的观测资料。丹麦天文学家开普勒总结了他的导师第谷的全部资料，花了几年时间一遍又一遍进行数学计算。通过计算，他认为哥白尼的“日心说”是正确的，并把行星运动的轨迹修改为椭圆，最后得出了著名的开普勒行星运动三定律。,天文望远镜,月建立的,积分学是在1666年5月建立的。“苹果落地”的故事也是发生在那段时期。据说，有一天，牛顿坐在一棵苹果树下思考地球的引力问题，突然一个苹果从树上落下，这使他思潮翻滚。他想苹果在空间哪一个方向都可飞去，为什么偏偏要坠向地面？牛顿认为，这是因为地球与苹果相互吸引的结果。,2.苹果落地的故事,这类问题引起很多科学家的思考，其中富有浪漫主义色彩的就是“苹果落地”故事。16651667年瘟疫席卷英国，剑桥大学被迫停学,牛顿回到故乡。这段时期牛顿在数学、物理学中取得很大的成就。微分学就是在1665年11,牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样的规律。牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律。,任何两个物体间都有相互吸引的力,引力大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。,1.万有引力定律,一、万有引力定律,式中，G叫做引力常量。,2.公式,（1）万有引力定律公式中的r,其含义是两个质点间的距离。当两个物体相距很远时，物体可以视为质点；如果是规则形状的均匀物体，则应把r理解为它们的几何中心间的距离。例如两个球形物体之间的距离r就是两球心间的距离。,（2）万有引力是物体间的相互作用力，遵循牛顿第三定律，如地球吸引人，同时人也吸引地球。,（3）重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，但万有引力并不等于重力，只有在地球的两极上重力才与万有引力相等。,3.注意,应用万有引力定律可以计算天体的质量。卫星或行星围绕天体的运动可以近似地看作是匀速圆周运动。假设M是某天体的质量，m是它一个卫星或行星的质量，r是它们之间的距离，T是卫星或行星绕天体运动的周期，那么卫星或行星做圆周运动所需的向心力是由天体对它的引力提供的。,二、万有引力定律在天文上的应用,解：设地面上的物体所受的重力为m2g，可看成是物体与地球之间的万有引力，即,讨论：只有知道引力常量G，才可能作出上面的计算。英国化学家、物理学家卡文迪什首先用实验的方法测出G值，因而被称为第一个称量地球的人。,例1利用g=9.8m/s2，计算地球的质量m1。,例2已知地球绕太阳公转的周期是3.16107s，公转的轨道半径是1.491011m，试计算太阳的质量m1。,分析：地球绕太阳公转可近似看作匀速圆周运动。太阳的质量用M表示，地球的质量用m表示，地球公转的线速度为v=2pr/T，地球公转所需的向心力是由太阳对地球的引力提供的。,解：太阳对地球的万有引力提供了向心力，所以,1.太阳的质量约为2.01030kg，地球的质量约为6.01024kg，太阳和地球的平均距离是1.51011m，求太阳和地球之间的万有引力。,解：根据万有引