（理论物理专业论文）金融动力学唯象分析和模型研究.pdf

c o n t e n t s i i i il l ri l lii i ii ii u i y 1714 2 8 7 a b s t r a c t i 中文摘要i i i l p r o b a b i l i t yt h e o r y 1 1 1i n t r o d u c t i o n 1 1 2p r o b a b i l i t i e s 1 1 3t h r e eu s e f u ld i s t r i b u t i o n s 6 2 e m p i r i c a ls t u d ya n df i n a n c i a lm a r k e tm o d e l s 11 2 1e m p i r i c a ls t u d y 1 2 2 2m i n o r i t yg a m ea n di t sv a r i a n t s 17 2 3p e r c o l a t i o nm o d e la n di t sv a r i a n t s 2 0 2 4l i m i t o r d e rd r i v e nm o d e l 2 2 2 5s u m a r y 2 4 3 d y n a m i cb e h a v i o ro f g e r m a nd a x a n dc h i n e s ei n d i c e s 2 5 3 1d a t aa n a l y s i sa n dv o l a t i l i t yp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n 2 6 3 2v o l a t i l i t ya u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n 。2 8 3 3d e t r e n d e df l u c t u a t i o na n a l y s i s 3 2 3 4s u m m a r y 3 6 4 r e t u r n v o l a t i l i t yc o r r e l a t i o n si nf i n a n c i a ld y n a m i c s 3 7 4 1r e t u m v o l a t i l i t yc o r r e l a t i o no ff i n a n c i a ld y n a m i c s 3 8 4 2l e v e r a g ee f f e c t sn o n l o c a li nt i m e 4 4 4 3r e t a r d e dv o l a t i l i t ym o d e l 4 7 4 4s u m m a r y z i ； 5 ag e n e r a l i z e dd y n a m i ch e r d i n gm o d e lv v i t l lf e e d b a c ki n t e r a c t i o n s 5 0 ! ；1t h em o d e l 5 1 5 2 “f a tt a i l ”a n d “v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ”5 2 1 ；3t w op h a s ep h e n o m e n a 5 3 5 4m i n o r i t yg a m e s 5 6 5 5e zh e r d i n gm o d e l 5 9 5 6i n t e r a c t i n ge j 二h e r d i n gm o d e l 6 1 1 ；7s u m m a r y 6 3 6 il i m i t - o r d e rd r i v e ns m m o d e l ，一6 4 6 15 ；mm o d e l 6 1 ； 6 2a p p l i c a t i o no fs mm o d e l 6 6 6 3s u m m a r y 7 2 c o n c l u s i o n s 7 3 b i b l i o g r a p h y 7 6 l i s to f p u b l i c a t i o n sa n dm a n u s c r i p t s 8 3 a c k n o w l e d g e m e n t s 8 4 a b s t r a c t af i n a n c i a lm a r k e ti sa l a r g e s c a l e c o m p l e xs y s t e m w h i c hc o n t i n u o u s l yg e n e r a t e s a ne n o r m o u sa m o u n to fh i g h - f r e q u e n c yd a t a s e r i e s ，a n d c o n s e q u e n t l ye v o l v e s d y n a m i c a l l y s u c hac o m p l e xd y n a m i cs y s t e mh a sd r a w nt h ep h y s i c i s t s i n t e r e s t o n t h eo t h e rh a n d ，t h ef i n a n c i a lm a r k e t sc a r la l s ob er e g a r d e da sam a n y b o d ys y s t e m c o m p o s e do fm a n ya g e n t sa n do t h e re l e m e n t ss u c ha st h eb r o k e r s ，m a r k e t m a ：k e r s f r o mt h ev i e wo fm a n y - b o d ys y s t e m s ，i n t e r a c t i o n sa m o n g a g e n t sa n dp r o d u c e r sm a y g e n e r a t el o n g 。r a n g et e m p o r a lc o r r e l a t i o n si nt h ef i n a n c i a ld y n a m i c s ，a n dt h e r e f o r e r e s u l ti nt h es o c a l l e dd y n a m i c s c a l i n gb e h a v i o r i nc h a p t e r1w ei n t r o d u c et h ep r o b a b i l i t yt h e o r ya n dt h eb a s i cn o t i o n ，a l s os o m e u s e f u ld i s t r i b u t i o n s i nc h a p t e r2w eg i v ea l lo v e r v i e wo ft h ep r o g r e s sa c h i e v e do n e c o n o p h y s i c si nt h er e c e n ty e a r s ，i n c l u d i n gt h ep h e n o m e n o l o g i c a la n a l y s i ss u c ha st h e p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ，t h ea u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ，t h et w o p h a s ep h e n o m e n o na n d t h el e v e r a g ee f f e c t ，a n dt h ea d v a n c e dm o d e l i n ga p p r o a c h e s ，s u c ha st h ee v o l u t i o n a r y g a m et h e o r y ，p e r c o l a t i o nm o d e l sa n dt h e i rv a r i a n t s ，a n dt h el i m i t o r d e rd r i v e nn l o d e l s b a s e do nt h ec o n t i n u o u sd o u b l ea u c t i o n i nc h a p t e r3w e i n v e s t i g a t es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so ft h eg e r m a nd a xa n dc h i n e s e i n d i c e s ，i n c l u d i n gt h ev o l a t i l i t yd i s t r i b u t i o n ，a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dd f a f u n c t i o n , w i t hb o t ht h ed a i l yd a t aa n dm i n u t e l yd a t a a tt h e d a i l yt i m es c a l e ，t h ev o l a t i l i t y d i s t r i b u t i o n ，a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dd f af u n c t i o no ft h ec h i n e s ei n d i c e sa r e q u a l i t a t i v e l ys i m i l a rt ot h o s eo ft h eg e r m a nd a x a tt h em i n u t e l yt i m es c a l e t h e a u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dd f a f u n c t i o no ft h ec h i n e s ei n d i c e sb e h a v ed i f f e r e n t l y f r o mt h o s eo ft h eg e r m a nd a xd u et oi r r e g u l a rn o i s e sf r o mt h ee n v i r o n m e n t i nc h a p t e r4w ei n v e s t i g a t et h e r e t u r n v o l a t i l i t yc o r r e l a t i o nf u n c t i o n so ft h e g e r m a nd a xa n dc h i n e s ei n d i c e s ，w i t hb o t ht h ed a i l yd a t aa n dm i n u t e l yd a t a i ti s f o u n dt h er e t u r n - v o l a t i l i t yc o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h ec h i n e s ei n d i c e s e x h i b i t sa n a n t i - l e v e r a g ee f f e c t ，d i f f e r e n tf r o mt h es t a n d a r dl e v e r a g ee f f e c to ft h eg e r m a nd a x s u c hap h e n o m e n o ni sf u r t h e re x p l o r e dw i t hc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sn o n 1 0 c a li nt i m e m o r ei n t e r e s t i n g l y ，i nt h en e g a t i v et i m ed i r e c t i o n ，t h ea n t i l e v e r a g ee f f e c tn o n 1 0 c a li n t i m ei sd e t e c t e df o rb o t ht h eg e r m a na n dc h i n e s e m a r k e t s ，a l t h o u g ht h ed u p l i c a t el o c a l i nt i m ed o e sn o te x i s t n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h el e v e r a g ea n da n t i 1 e v e r a g ee f f e c t s a r ea l s op r e s e n t e d i nc h a p t e r5w ed e v e l o pa ni n t e r a c t i n ge zh e r d i n gm o d e l i na p p l i c a t i o nt ot h e f i n a n c i a ld y n a m i c s ，t r a n s m i s s i o no fi n f o r m a t i o na tt i m et i ss u p p o s e dt od e p e n do nt h e v a r i a t i o no ft h ef i n a n c i a li n d e xa tt i m et - i t h eg e n e r a t e dt i m es e r i e si s s t r o n g l y c o r r e l a t e di nt i m ea tc r i t i c a l i t y t h ed y n a m i cb e h a v i o ro ft h ei n t e r a c t i n ge z h e r d i n g m o d e li si n v e s t i g a t e d w es t u d yt h et w op h a s eb e h a v i o ro ft h eg e r m a nd a x i n p a r t i c u l a r l y ，w ea r ei n t e r e s t e di nt h er e l a t i o nb e t w e e nt h et w o p h a s eb e h a v i o ra n dt h e “v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ”b yac o m p a r a t i v es t u d yo ft h em i n o r i t yg a m e sa n dt h ee z h e r d i n gm o d e li ti so b s e r v e dt h a tt h et w op h a s eb e h a v i o ra n dt h el o n g r a n g ev o l a t i l i t y a u t o c o r r e l a t i o na r et w oi n d e p e n d e n tc h a r a c t e r i s t i c s c o m p a r e dw i t ht h em i n o r i t yg a m e s a n dt h ee zh e r d i n gm o d e l ，t h ei n t e r a c t i n ge zh e r d i n gm o d e lc o r r e c t l yp r o d u c e st h e t w o - p h a s ep h e n o m e n o n i nc h a p t e r6w ei n v e s t i g a t eal i m i t o r d e rd r i v e ns mm o d e l w e p e r f o r mn u m e r i c a l s i m u l a t i o n so ft h el i m i t o r d e rd r i v e ns mm o d e l ，a i m i n ga tu n d e r s t a n d i n gs t a t i s t i c a l p r o p e r t i e so ft h eb i d 。a s ks p r e a da n dt h eq u o t e - u p d a t ef r e q u e n c y t h ep r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o na n da u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h eb i d a s ks p r e a dsa r ea n a l y z e d w ea l s o i n v e s t i g a t et h ec o r r e l a t i o n sa m o n gt h es p r e a ds , v o l a t i l i t y iza n da b s o l u t ev a l u eo f t h e m i d - q u o t ec h a n g emi t h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o na n dt h ea u t o c o r r e l a t i o no ft h e q u o t e u p d a t ef r e q u e n c yu a r ea l s od i s c u s s e d t h er e s u l t so ft h es mm o d e la r e q u a l i t a t i v e l yc o n s i s t e n tw i t ht h o s eo ft h ee m p i r i c a ls t u d y k e y w o r d s ：f i n a n c i a ld y n a m i c s ，r e t u r n - v o l a t i l i t yc o r r e l a t i o n s ，t w o p h a s eb e h a v i o r ， h e r d i n gm o d e l ，s mm o d e l ，b i d - a s ks p r e a d 中文摘要 金融市场是一个大尺度的复杂性系统。在金融市场的演化过程中，一直在产 生着大量的高频数据，因而金融市场的演化过程也是一个连续变化的动力学过 程。这样一个动态的复杂性系统引起了物理学家的兴趣。从另外一个角度来看， 金融市场也可以被认为是一个由客户或由其他如经纪人或市场操作者等等因素 构成的一个多体系统。从多体系统的角度上来讲，客户和市场操作者之间的相互 作用可以产生金融动力学的长程关联，因而产生所谓的动力学标度行为。 本文第一章介绍了概率分布理论的一些基本概念，以及几种常用的概率分 布。第二章回顾了近十年物理学家对金融市场标度行为的研究，其中包括唯象分 析和模型介绍。唯象分析包括如“胖尾效应”，波动的长程关联，两相行为和杠 杆效应等的研究。模型可以分为三大类，一类是基于代理人机制的模型，一类 是博弈论的模型，还有一类是根据市场的双边拍卖交易机制建立的模型。 第三章我们对中国金融市场和西方金融市场( 本文以德国金融市场为例) 的 动力学行为的进行了详细的比较分析。基于对天和分钟的数据分析，我们通过计 算波动分布函数，自关联函数和d f a 分布函数，研究了两个金融市场的波动分布 和关联。研究表明，在天的时间标度上，两个金融市场的波动分布和关联的行为 定性一致。在分钟的时间标度上，由于不规则的外部噪声干扰，中国金融市场和 德国金融市场在关联行为上表现不同。 第四章我们基于对中国金融市场和德国金融市场天和分钟的数据分析，研究 了两个金融市场的收益一波动关联函数。研究发现中国金融市场呈现出时间的反 杠杆关联，而德国金融市场呈现出和大部分西方较成熟金融市场一致的负杠杆关 联。我们将该杠杆关联推广到时间非局域范围，发现在时间反方向上，德国金融 市场和中国金融市场都存在着反杠杆效应。我们同时提出了一个波动的时间滞后 模型来解释这两类金融市场的正反杠杆效应。 第五章我们引入了一个含相互作用的e z 羊群模型，该模型引入了信息传播速 度的时间相互作用。通过引入相互作用，使该模型较原来的e z 羊群模型产生的时 间序列具有长程自关联。此外，我们研究了德国金融指数的两相行为，并重点分 析了金融指数的两相行为和长程自关联行为之间的关系。通过对少数博弈模型和 e z 羊群模型的比较分析，研究表明金融指数的两相行为和长程自关联行为是两种 相互独立的行为。与少数博弈模型和原来的e z 羊群模型相比较，含相互作用的e z 羊群模型能够成功地模拟金融市场的两相行为。 第六章我们研究了一个根据金融市场中双边拍卖机制提出的s m 模型。本文 对该模型进行数值模拟，研究了该模型在金融动力学中买卖差价和叫板频度的应 用。我们应用该模型模拟了金融市场中买卖差价的概率分布，自关联函数，以及 它和其他重要的物理量，如金融市场的波动之间的关系等。另外我们还模拟了金 融市场中叫板频度的概率分布和自关联函数。研究发现该模型能够定性模拟金融 市场买卖差价和叫板频度的统计性质。 关键词：金融动力学，收益一波动关联，两相行为，羊群模型，买卖差价 c h a p t e r1 p r o b a b i l i t yt h e o r y 1 1i n t r o d u c t i o n i nr e c e n ty e a r s ，p h y s i c i s t sh a v ea p p l i e dc o n c e p t sa n dm e t h o d so fs t a t i s t i c a lp h y s i c s t os t u d ye c o n o m i cp r o b l e m s a se c o n o m i cs y s t e m sa r e a m o n gt h em o s ti n t r i g u i n ga n d f a s c i n a t i n gc o m p l e xs y s t e m s ，i ti sf o u n dt h a tt h ep r e s e n t a t i o no fe m p i r i c a la n a l y s i s m e t h o d sa n dw e l l - f o r m u l a t e dt h e o r e t i c a lt o o l si sv e r yu s e f u la n dm i g h th e l pd e s c r i b e t h o s es y s t e m sc o m p o s e do fa h u g en u m b e ro fi n t e r a c t i n gs u b s y s t e m s i nt h ep a s ts t u d y o f e c o n o m i cs y s t e m si ti sp o s s i b l et oi n v e s t i g a t et h es y s t e ma td i f f e r e n ts c a l e s ，h o w e v e r ， i ti so f t e ni m p o s s i b l et ow r i t ed o w nt h e m i c r o s c o p i c e q u a t i o nf o ra l lt h ei n t e r a c t i n g e c o n o m i ce n t i t i e sw i t h i na g i v e ns y s t e m s t a t i s t i c a lp h y s i c sc o n c e p t ss u c ha ss t o c h a s t i c d y n a m i c s ，c o r r e l a t i o n s ，s e l f - s i m i l a r i t ya n ds c a l i n gp e r m i ta nu n d e r s t a n d i n go ft h e g l o b a lb e h a v i o ro fe c o n o m i cs y s t e m s a m o n gt h o s es t a t i s t i c a lt o o l s ，ab a s i ct h e o r yi st h ep r o b a b i l i t yt h e o r y f o ro v e ro n e c e n t u r ys c i e n c eh a sf u l l ya c c e p t e dt h er a n d o mt h e o r ya n di n v e n t e da d e q u a t et o o l sf o ri t s d e s c r i p t i o n i nt h i sc h a p t e rw ep r e s e n tac e r t a i nn u m b e ro fb a s i cn o t i o n si np r o b a b i l i t y t h e o r y ，s u c ha st h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n s ，i n c l u d i n gt h r e em o s tp o p u l a rp r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s ，g a u s s i a nd i s t r i b u t i o n ，l o g n o r m a ld i s t r i b u t i o na n dl 6 v yd i s t r i b u t i o n 1 2p r o b a b i l i t i e s 1 2 1p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n s d i f f e r e n tf r o mt h et h r o wo fad i c et h ev a r i a t i o no f p r i c eo faf i n a n c i a la s s e tc a nb e l p a r b i t r a r y i no r d e rt od e s c r i b ear a n d o mp r o c e s sxf o rw h i c ht h er e s u l ti sar e a ln u m b e r , w ei n t r o d u c et h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yp ( x ) t h e nt h ep r o b a b i l i t yt h a txi sw i t h i na s m a l li n t e r v a lo fw i d t hd xa r o u n dxlxi se q u a lt o p ( x ) d x t h ep r o b a b i l i t yt h a t 彳i sb e t w e e naa n dbi sg i v e nb yt h ei n t e g r a lo fp ( x ) b e t w e e n 口a n db ， p ( a x b 、；f 尸( x ) 出 j a ( 1 1 ) h e r et h ef u n c t i o np ) i sa d e n s i t y t h ep r o b a b i l i t yt h a tx l i e sb e t w e e naa n dbi s i n d e p e n d e n to f t h eu n i tc h o s e n f o re x a m p l e ，i fxi saw e i g h tm e a s u r e di nk i l o g r a m s ， 尸( x ) i sap r o b a b i l i t yd e n s i t yp e ru n i tw e i g h t ，i e p e rk i l o g r a m i fw ec h a n g et o m e a s u r exi ng r a m s ，t h e nt h en u m e r i c a lv a l u e 尸( x ) w i l lc h a n g e ，b u tt h ep r o b a b i l i t y t h a txl i e sb e t w e e nt w ov a l u e sw i l ln o tc h a n g e ，i e ，p ( x ) d xi si n v a r i a n t t h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yp ( x ) m u s tb en o n - n e g a t i v e ( p ( x ) 芑0f o ra l l x ) a n d m u s tb en o r m a l i z e di nc o m m o ns e n s e ，t h a ti st h ei n t e g r a lo fp ( x ) o v e rt h ew h o l e r a n g e o fp o s s i b l ev a l u e sf o rxm u s t b e e q u a lt oo n e ： p 0 ) 出= 1 ( 1 2 ) w h e r ex m i st h es m a l l e s tv a l u ea n dx mi st h el a r g e s tv a l u eo fx w e l a b e lt h ec a s e w h i c hh a sn ob o u n d a r yf r o mb e l o wl i m i tx 肿一一o o ，a n df r o mu p p e rl i m i t x m 一+ f o r h e r ew eu s eft or e p r e s e n t a n o t h e rw a yt od e s c r i b et h ed i s t r i b u t i o no fxi st oc a l c u l a t ei t sc u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o nl ( x ) ： l ( x ) 宣p ( x 0t h e c o r r e s p o n d i n gd i s t r i b u t i o nd e n s i t yh a sav e r yp r o m i n e n tp e a ka r o u n dt h em e a n ，a n d v e r yh e a v yt a i l s t h e r ei se x t r e m e l yr a r el a r g ed e v i a t i o ni nag a u s s i a nd i s t r i b u t i o na n dt h eq u a n t i t y e x p ( 一x 212 0 21d e c a y sv e r yf a s tf o rl a r g e 1 3 2l o g - n o r m a ld i s t r i b u t i o n t h eg a u s s i a nd i s t r i b u t i o ni st h em o s t p o p u l a rd i s t r i b u t i o ni nt h en a t u r e h o w e v e r , t h e r ea l s oe x i s t sal a r g en u m b e ro fc a s e sw h e r et h ed i s t r i b u t i o ni sn o tg a u s s i a n ：f o r e x a m p l e ，t h ea m p l i t u d eo fe a r t h q u a k e s ，t h ed i s t r i b u t i o no ft h ev o l a t i l i t yi nt h ef i n a n c i a l m a r k e t ，a n dt h ev e l o c i t yd i f f e r e n c e si nat u r b u l e n tf l u i d ，e t c a n o t h e rm o s tc o m m o n l y u s e dd i s t r i b u t i o n si s t h e l o g - n o r m a l d i s t r i b u t i o n i nt h et r a d i t i o n a lf i n a n c e ，i ti s a s s u m e dt h er a t eo fr e t u r n s ，r a t h e rt h a nt h ea b s o l u t ec h a n g eo fp r i c e s ，a r ei n d e p e n d e n t r a n d o mv a r i a b l e s t h es t a n d a r dl o g n o r m a ld i s t r i b u t i o ni sd e f i n e da s - 舢) 量丽1 e x p ( - 鼍笋) t h em o m e n t so fw h i c hb e i n g ：朋。一x 矽2 口2 坨 ( 1 1 7 ) i nm a t h e m a t i c a lf i n a n c ei f w e a s s u m et h er a t eo f t h er e t u r n sa r er a n d o m v a r i a b l e s ， i tn a t u r a l l yl e a d st oa l o g - n o r m a ld i s t r i b u t i o n t h el o g n o r m a ld i s t r i b u t i o nh a saw i d e a p p l i c a t i o ni nf i n a n c e ，e s p e c i a l l yi nt h es t u d yo fe x c h a n g er a t e i f 石i st h er a t eo f c u r r e n c ya t o c u r r e n c yb ，t h e n1 x i st h er a t eo fc u r r e n c ybt oa t h e n l o gx b e c o m e s - - l o gxa n dt h ed e s c r i p t i o ni nt e r m so fal o g n o r m a ld i s t r i b u t i o n ( o ri nt e r m s o f a n yo t h e rf u n c t i o no fl o gx ) i si n d e p e n d e n to ft h er e f e r e n c ec u r r e n c y t h e r ee x i s t sa na r g u m e n t ：s i n c et h ep r i c eo fa na s s e tc a n n o tb en e g a t i v e ，i ti sn o t a p p r o p r i a t et o d ot h es t a t i s t i c s b yt h eg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n f o rt h eg a u s s i a n 7 一 d i s t r i b u t i o nh a st h en e g a t i v ev a l u e s ，w h i l eal o g n o r m a ld o e sn o ta d m i tan e g a t i v e v a l u e 1 3 3l r v yd i s t r i b u t i o n l 6 v yd i s t r i b u t i o n s ，w h i c hw ed e n o t ei ta s 上。( x ) ，i sa l s oaw i d e l yd i s c u s s e d d i s t r i b u t i o n t h et a i l so fl 6 v yd i s t r i b u t i o n sa l em u c h f a t t e r t h a nt h o s eo fg a u s s i a n s ， a n da r eo f t e nu s e dt od e s c r i b eak i n do fm u l t i s c a l ep h e n o m e n a i th a sb e e nw i d e l y a p p l i e di n t ot h er e s e a r c ho fal o to ff i e l d s ，s u c ha st h es o c i a la n dn a t u r a lr e s e a r c h t h e s ed i s t r i b u t i o n sw e r ei n t r o d u c e di nt h e19 5 0 sa n d19 6 0 sb ym a n d e l b r o ti no r d e rt o d e s c r i b et h ed i s t r i b u t i o no ft h ep e r s o n a