（逻辑学专业论文）从蕴涵怪论到日常蕴涵逻辑系统的探索——兼及“若则”句研究.pdf

摘要 从蕴涵怪论到日常蕴涵逻辑系统的探索 兼及“若，则”句研究 指导教师：何向东( 教授) 博士生：张绍友 摘要 蕴涵怪论一直是困扰逻辑学的幽灵，它大致可以分为两类：意义型和形式 型。为解决蕴涵怪论( 主要是形式蕴涵) ，逻辑学者相继创制了形式蕴涵、严格 蕴涵、相干蕴涵和衍推等。这些方案形成了一条比较连续的轨迹：前后件真假 值对“一”真值的影响渐弱，直至消失殆尽，前后件内容及其相关性对“一”真假的 影响逐渐强化，直至决定。但遗憾的是，它们都没能达到宣称要达到的目标。 这些方案的思路在根本上有个共同点：想方设法从逻辑上去刻画前件与后件意 义上的相关性。笔者认为，这是没有出路的，以意义之“药”根除不了形式之“症”。 对实质蕴涵进行探源后，我们发现，实质蕴涵的确是从“若，则”句中抽象而 来，但这种抽象带有一定的约定性，并没有十分充足的依据。实质蕴涵企图刻 画“若，则”句所要表达或指向的思想，但对译成“若，则”句后，却发现其意义与 “若，则”旬原本指向的思想相去较远。实质蕴涵的析取定义也不能改变这一命运， 并同样不但会让人费解，还可能让人怀疑经典命题逻辑中，部分重言式能否作 为有效推理的形式依据。在形式上，蕴涵怪论主要表现为相关永真式的真与相 应自然语言中命题的真假之间有所出入。因此，要解决这一问题，必须回到“若， 则”句那儿，看我们能否从逻辑的角度，抽象出更贴近“若，则”句表达的思想的 蕴涵，从而实现蕴涵与“若，则”在真假值上的不可矛盾的一致性。 为了考察清楚“若，则”旬，笔者作了两项准备工作。第一项工作是对命题真 值与命题形式的真值进行了专门的讨论，指出二者在真的理由和界定上存在重 要差异：命题的真假取决于其能否映射其本基世界( 命题映射的主要对象的世 界) 中的事件( 事情) 的( 仿) 存在，而且命题有真、假、有真假但真假不定、 无真假四值；但命题形式在经典命题逻辑系统中的真是建立在赋值的基础上 两南大学博十学位论文 本质上是假设真，而且只有真假二值。第二项工作是本着“逻辑可能是理性思维 研究各门学科( 可视为一个个极大一致集) 中有效推理( 论证) 形式的交集的学 问”这一精神，探讨了适合日常推理并且可以逻辑表示的蕴涵( 同常蕴涵) 的基 本要求。随后，我们分析了日常思维对“若，则”句的真假判认情况，提出了“真 前提承诺”理论，并将“若，则”句与逻辑同样想刻画的“且”、“或”句作了逻辑比 较，分析并揭示了“若，则”句独特的“内涵子集特征”，进一步明确了r 常蕴涵应 具有的内涵，指出从“若，则”抽象出日常蕴涵，与从“且”、“或”抽象出合取、析 取不同，不能仅仅对其作单纯的真值性抽象，还必须对其推算性进行刻画，才 能从根本上把握住“若，则”句的逻辑特征。这也决定了日常蕴涵不可以用合取、 析取等单纯的真值联结词来定义或等同，它应当是独立的逻辑联结词。利用主 观情景世界和可能世界理论，我们建立了本基世界、共同对偶世界等概念，修 订实质蕴涵真值表以刻画日常蕴涵真值性质，提出起点规则以刻画日常蕴涵的 推算性质。可以考察，日常蕴涵满足保值性、形式性、中立性、相对的简单性 和对自然语言的无悖性等要求。对处理虚拟“若，则”旬，日常蕴涵还有实质蕴涵 无可比拟的天然优势。 在日常蕴涵的映照下，形式类实质蕴涵怪论通过真值表方法可得到消解， 而内容型怪论准确地说不是逻辑惹的“祸 ，是人们滥用逻辑形式、不遵守合意 解释规则的产物。以日常蕴涵为基石，我们首先构建了自然演绎系统m 。为了 在外延原则的前提下，表述出日常蕴涵的特征，处理真假暂时不定的命题，并 使“前件真承诺”能在命题逻辑中得到应用，我们在m 中引进了假设真符“”作 为一种记法符号，并列举了m 中的推导规则，其中除包括日常推理常用和一般 的自然演绎命题逻辑系统中出现的推导规则外，我们结合日常蕴涵增加了三个 实际上也较为直观的规则：值添加规则、前件真承诺规则和起点规则，并以这 些规则证明了几个m 的定理。 在系统构建上，我们的重点是命题公理系统g m 。对于g m 系统，在定义 方面，鉴于蕴涵联结词的非单纯真值性，我们不再用其来定义等值联结词，而 是把a 暑b 定义为( a 八b ) v ( a 八b ) 。在公理方面，该系统共有五条，其中 一、二条是g m 系统特有的。接着，我们证明了与同常思维常用推理规则相对 应的逻辑定理在g m 系统中是可证的，而且g m 系统可以化归为经典命题逻辑 的真子系统。在对g m 系统的语义讨论中，我们对蕴涵式真假作出了与实质蕴 涵不同的赋值，并强调当蕴涵式值为假时，不能通过蕴涵真值表考察其支命题 n 捅要 之间的真值关系。在证明了g m 系统的可靠性和完全性后，我们对蕴涵怪论进 行了较深入的考察，发现蕴涵怪论在g m 系统中被分化为两个性质迥异的阵营： 一部分如( a 八b c ) _ ( a c ) v ( b _ c ) 这类在日常思维看来非有效的怪 论，不再是定理；另一部分如a _ ( b _ a ) 这类在日常思维理看来似乎费解的 怪论，仍然是定理，但其解读出的意义与经典命题逻辑的有很大不同，而且这 些解读不但是合乎日常思维的，同时也是日常思维所必需的。这似乎说明，g m 系统的定理与日常思维中有效的推理形式保持了相当良好的一致性。同时，g m 作为命题逻辑系统也符合弗雷格提出的外延原则和组合原则，逻辑联结词也没 有超出经典命题逻辑的范围。 最后，在小结全文的基础上，笔者对在公理系统g m 基础上建立谓词演算 w 与模态逻辑系统m t 的问题进行了简要探索，并对本文成果对逻辑学科发展 可能的影响进行了展望。 关键词：蕴涵怪论； 若，则”旬日常蕴涵；系统g m i a b s t r a c t f r o mt h ep a r a d o x e s0 fi m p l i c a t i o nt 0t h ec 0 n s t r u c t i o n0 ft h e l o g i cs y s t e m sb a s e d0 nd a i l yim p l i c a t i o n an do nt h e “i f t h e n s e n t e n c e m a j o r ：l o g i c s p e c i a t y ：f o r m a il o g i ca n dp h i i o s o p h yo fl o g i c s u p e r v i s o r ：p r o f h ex i a n g d o n g a u t h o r ：z h a n gs h a o y o u ( 0 1 2 0 0 6 3 0 1 0 0 0 0 0 1 ) a b s t r a c t t h ep a r a d o x e so fi m p l i c a t i o na r eg h o s t sw h op e 印l e xl o g i cf o ral o n gt i m e ，锄d t h e yc a nb ed i v i d e db r i e f l yi n t ot w oc a t e g o r i e s ：o n ei s t h ec a t e g o d ，o fm e a n i n g ；t h e o t h e ri st h ec a t e g o r yo ff o m t 0r e s o l v et h ep a r a d o x e so fi m p l i c a t i o n ，l o g i c i a n sh a v e c r e a t e dt h ef 0 肿a l i m p l i c a t i o n ，s t r i c ti m p l i c a t i o n ，r c l e v 锄c ei m p l i c a t i o n ，e n t a i l m e n ta 1 1 d o ns u c c e s s i v e l y a n dt h e yh a v ef 0 册e dar e l a t i v e l yc o n t i n u o u st r 句e c t o d ，：t h e i n n u e n c eo ft r u m v a l u eo ft h e 锄t e c e d e n t 锄dc o n s e q u to nt h et m t h v a l u eo f 一 g e t si n c r e a s i n g l yw e a kt i l ld i s 印p e a r s ，a n da t t h es 锄et i m e ，t h er c l a t i o n so ft h e m e a n i n go ft h ea n t e c e d e n ta i l dc o n s e q u e n ti n n u e n c em e t m t h v a l u eo f _ m o r e 锄d m o r ep o w e r m l l y u n f o r t u n a t e l y m e yf a i l e dt 0a c h i e v et h eg o a lt h e ya i m e d t h e r ei s a c o m m o ni d e ao ft h e s ep r 0 伊姗sa tt h e i rb o t t o m ：t od e s c r i b et h em e 孤i n gr e l e v a n c e b e 似e e na n t e c e d e n ta n dc o n s e q u e n t 胁mt h el o 百c a ls t 锄d p o i n t w et h i n l 【t h e r ei s n o w a y f o rt h i si d e at o9 0f o n a r d ，b e c a u s et h e m e d i c i n e o fm e a n i n g c a l ln o te r a d i c a t e t h e d i s e a s e ”o ft h ef 0 肌 a n e rs t u d y i n gt h eo r i g i no ft h em a t e r i a l i m p l i c a t i o n ，w ef i n dt h a tt h em a t e r i a l i m p l i c a t i o nw a sa b s t r a c t e df r o m i f t h e n ”s e n t e n c ei n d e e d ，b u tw i t ha c e n a i nd e 伊e e o fa p p o i n t m e n t t h em a t e r i a li m p l i c a t i o ni s f o u n dt h em e a n i n go fi t s e l fi st 0 0f 打 a w a vf r o mt h a to f “i f t h e n s e n t e n c e s ，t h o u g hi ta t t e m p tt od e s c r i b et h ei d e a st h a tt h e i ct h e n ，s e n t e n c e sa r e 印p o i n t e dt oe x p r e s s t h ed e 行n i t i o no fm a t e r i a l i m p l i c a t i o n w i t ht h ed i s i u n c t i o nc a nn o tc h a n g et h i sf a t e ，a n dn o to n l yw i l lb ec o n f u s i n g ，b u ta l s o m a yc a s td o u b to nt h el o g i ct a u t o l o g i e si nc l a s s i c a lp r o p o s i t i o nl o g i ct h a tt h e yc a n b e l o o k e da sav a l i db a s i sf o rr e a s o n i n g t h ep a r a d o x e so fi m p l i c a t i o na p p e a r w i mt h e v a l u e d i v e 唱e n c eb e t w e e nm et a u t o l o g i e sa n d t h e i rc o r r e s p o n d i n gp r o p o s i t i o n si n n a t u r a l l a n g u a g e t 0s o l v et h i sp r o b l e m ，w em u s tr c t u m t ot h e “i et h e n ”s e n t e n c e st o v 两南大学博十学俯论文 缸do u tw h e t h e rw ec a na ：b s t m c tal ( i n do fi m p l i c a t i o nw k c hi sm o r ec o h e r e n tt ot h e m e a n i n go f “i t h e n s e n t e n c e s ，a n dg e tt h ec o n s i s t e n c yo fm ei m p l i c a t i o nt ot h e “i e t h e n ”s e n t e n c e s 1 1 0m a k et h em e a l l i n go f “i f t h e n ”s e i l t e n c e sm o r ec l e a r w es t 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0 ，s e n t e n c e st og e tc o n j u n c t i o n 觚dd i s j u n c t i o n ： f o rd a i l yi m p l i c a t i o n ，w es h o u l d d e s c d b en o to n l yi t st n m l v a l u eb u ta l s oi t sd e d u c i b i l i t y 柏do n l yb yt l l i sw a y c a nw e 伊a 印m el o 百c a l 血n d 锄e n t a lf e a t u r e so ft h e “i et h e n ”s t e n c e s ，w h i c hd e c i d e st h a t m ed a i l yi m p l i c a t i o nc 锄n o tb ed e f i n e do n l yb yp u r e - v a l u ec o 肌e c t i v e 锄ds h o u l db e 觚i n d 印锄d e n tl o g i c a lc o l l n e c t i v e w i mt l l et h e 0 叮o fs u b j e c t i v es c e n ew o r l da n dt h e p o s s i b l ew o r l d ，w eg e tag r o u po fc o n c 印t ss u c h 勰h o m ew o r l d a n d “c o n u n o nd u a l w o r l d ”。t l l e nw er c v i s et h e t f l j m ta _ b l eo fm em a t e r i a li m p l i c a t i o nt od e s c r i b et h e 缸l t h v a l u eo fm ed a i l yi m p l i c a t i o n ，锄dp u tas t a r t - r u l ef 0 州a r dt od e s c b et 量l e d e d u c i b i l i t yo ft 1 1 ed a i 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p l ea sap r e m i s ea 1 1 dc o n s t r u c t an a t u r a ld e d u c t i o ns y s t e mmb a s e do nt h ed a i l y i m p l i c a t i o n ，i nw h i c hw ei n t r o d u c eat m e - a s s 啪p t i o nc h a r a c t e r 吵a sas y m b o l i c n o t a t i o nt or e f l e c tt h ef e a t u r e so ft h ed a i l yi m p l i c a t i o n ，d e a lw i mt h o s ep r o p o s i t i o n s w h o s ev a l u ec a nn o tb ea s c e n a i n e df o rt h em o m e n t ， m a k et h et h e o r yo f “t r u e - v a l u e c o m m i t m e n tt ot h ep r e m i s e c a nb ea p p l i e d i n s y s t e mm i l la d d i t i o nt od a i l y c o m m o nr e a s o n i n ga n dt h ed e d u c t i o nt 1 l l e si no r d i n a r yn a t u r a ld e d u c t i o np r o p o s i t i o n l o g i cs y s t e m ，w ea d dt os y s t e mm t t l r e er u l e st h a ta r ea c t u a l l yf a i r l yi n t u i t i v e ( 矿r u l e ， t r u e v a l u ec o m m i t m e n tt 0t h ea n t e c e d e n tr u l e ，s t a r t r u l e ) i nc o n s i d e r a t i o no f t h ed a i l y i m p l i c a t i o n s of 打嬲s v s t e m sa r ec o n c e m e d ，o u re m p h a s i si s t oc o n s t r u c tt h ea x i o m a t l c p r o p o s i t i o n a l l o g i cs y s t e mg m a s t od e 丘n i t i o ni ng m ，w ed e f i n ea 兰b 嬲( a 八b ) v ( a 八b ) ，n ol o n g e r 舔( a b ) 八( b _ a ) t h e r e a r ef i v ea ) 【i o m si ng m a n dt w oo ft h e ma r ed i 腩r e n t 行o mo r d i n a 盯p r o p o s i t i o n a l l o g i c s n e x t ，w es h o w t h a t t h ef 0 肌u l ac o l l r e s p o n d i n gt ot h ec o m m o nd a i l yr e a s o n i n gc b et h e o r e m so fg m ， 肌dg mc a nb er e d u c et oas u b s y s t e mo ft h ec 1 嬲s i c a lp r o p o s i t i o n a l l o g i c a st ot h e s e m a n t i c so fg m ，w eg i v e 锄弱s i 印m e n tt ot h e f 0 r m u l a so fi m p l i c a t i o nw h i c hi s d i 骶r e n tf r o mt h o s ef b 咖u l 觞o ft h em a t e r i a l i m p l i c a t i o n ，a n ds t r e s s t h a tw h e n 锄 i m p l i c a t i o nf o r m u l a i s f a l s e ，y o u c a nn o te x 踟i n et h ev a l u er e l a t i o n s h i p so fi t s s u b - p r o p o s i t i o n s f 0 肌u l a sb yt h et r u t ht a b l e a r e rp r o v i n gt h er e l i a b i l i t y 锄d c o m p l e t e n e s so fg m ，w e s h o wt h ep a r a d o x e so fi m p l i c a t i o na r ed i v i d e di n t ot 、ov e r y d i 行e r e n tc 锄p s ：o nt h eo n eh a n d ，t h o s es u c ha s ( a 八b c ) 一( a _ c ) v ( b _ c ) a r en ol o n g e r t h e o r e m so f g m ；o nt h eo t h e rh a n d ，t h o s es u c ha sa _ ( b a ) a r e s i l lt h e o r e m so fg m ，锄dt h e i rm e a n i n g ，n o to n l ym e e t i n gt h ed a i l yt h i n l ( i n gb u ta l s o b e i n gn e c e s s a r yf o rd a i l yt h i n k i n g ，i sv e d rd i n e r e n t 行o mt h ei n t e 叩r e t a t i o no ft h e c l a s s i c a lp r o p o s i t i o n a l l o g i c i ts e e m st h a tt h e o r e m so fg mp r e s e r v eaf a i r l yg o o d v i i 两南大学博十学何论文 a f e e m e n tw i t ht h ev a l i df o r m so f t h ed a i l yt h i i l l ( i n g f u r t h e r i n o r e ，a sap r o p o s i t i o n a l l o g i cs y s t e m ，g mi s a l s oi nl i n ew i t hf r e g e se x t e n s i o np r i n c i p l ea n dc o m b i n a t i o n p r i n c i p l e a tt 1 1 es 锄et i m e ，t h ec a t e g o r yo fg m sc o 衄e c t i v e si s i nt h es c o p eo ft h a t o fc l a s s i c a lp r o p o s i t i o n a l1 0 9 i c f i n a n y ；o nt h eb a s i so f t h es u n l m a r y ；w eg i v eab r i e fd i s c u s s i o no nt h ep r e d i c a t e c a l c u l u swa n dm o d a l l o g i cs y s t e mm tb 觞e do ng m ，t h e nw ep r o s p e c tt h ep o s s i b l e e f r e c to fg mo nt h ed e v e l o p m e n to ft h el o g i cs u b je c t k e yw o r d s ：p a r a d o x e so fi m p u c a t i o n ；“i f ，t h e n s e n t e n c e ；d a i l yi m p n c a t i o n ； s y s t e mg m 第一章序言 第一章序言 1 1 文献综述 蕴涵怪论是个古老而新鲜的话题。 说它古老，是因为当斯多噶( s t o i c ) 学派提出实质蕴涵时，这些怪论就存在于 其中了，并且也引发了第欧根尼( d i o g e n e s ) 等学派对其的争论，虽然这些争论 的详细情形我们不得而知。o 实质蕴涵在历史的长河中一直以来可以说是寂寂无 名，直到弗雷格( f r e g e ) 发现了它并把其作为现代经典逻辑的重要基石，它的价 值才得到充分彰显。但几乎与它开始跃居经典逻辑这一舞台中心的同一时间，部 分逻辑学家，例如弗雷格本人，就发现其中存在怪论( 主要是形式类怪论) ，他 们对此“深感不安 ，于是改造实质蕴涵理论、消除实质蕴涵怪论的工作被列入 了许多逻辑学者的日程，主要方案有罗素( r u s s e l l ，b ) 的形式蕴涵，路易斯( 1 e w i s ， c l ) 的严格蕴涵，阿克曼( a c k 册a n n ，w ) 、安德森( a n d e r s s n ，a r ) 等的相 干蕴涵与衍推等等，并由此催生了许多非经典逻辑。 说其新鲜，是因为关于蕴涵怪论的话题的争论似乎至今从未断过。无论国内 还是国外，关于蕴涵怪论的讨论甚至争论不时见诸于文。概括起来主要有三种态 度( 对每种态度，都有大量的相关论述，下面主要以例举的方式描述各自主要观 点) ： 第一种：似乎采取了“驼鸟 战术，否认怪论的存在，认为这是个“伪命题”。 l 、实质蕴涵是对日常“若，则”旬的高度抽象，抽象意味着舍弃其内容，意味 着在一定程度上对原象的背离，这是合理的，不能对此求全责备。“如果一个科 学家要引用一个日常语言的概念到科学中去必须使这个概念更清楚、更确 切、更简单，使这个概念能去掉那些不相干的性质。逻辑学家引用如果那 么到逻辑中去，是这种态度，物理学家也是这种态度，科学家所 规定的语词用法与同常语言中的说法，总会有些出入。”圆国内部分学者也认为， 所谓实质蕴涵怪论其实并不怪，它是人们要求实质蕴涵反映条件联系中除真假联 系这外的内容、意义方面的联系，从而作了错误的解读所造成的。 2 、认为怪论 威廉潭尔。玛莎潭尔逻辑学的发展，p 1 6 卜1 7 9 塔尔斯基逻辑和演绎科学方法论导论，p 2 5 张家龙蕴涵。p 1 6 8 ；胡泽洪蕴涵刍议，p 2 两南大学博十学何论文 的发生与其说是逻辑与日常语言的不一致，倒不如说是逻辑哲学的问题，是认识 论方面的问题。说实质蕴涵存在怪论，是由于人们的误解或误会。“这一哲学与 民间逻辑( f o l kl o g i c ) 对逻辑的看法有关：逻辑应该是全人类认知推理的规则。 其实这一看法也一直伴随着古代逻辑的发展( 从亚里士多德的工具论到中世纪及 笛卡尔的逻辑思想均是如此认识) ，但在现代逻辑身上，这一看法已难觅踪 迹。 在回眸实质蕴涵一文中，德利克( d e n i c ，t c ) 提出了如下辩护词： 实质蕴涵允许的是逻辑的一致性而不是有效性，这种差别似乎如断定与假设的关 系一般。圆约汉森( j o h n s o n ，w e ) 、格赖斯( g r i c e ，h p ) 和莫尔( m o o r e ) 等人论证说：蕴涵与“若，则”的明显差异与其说是真值条件问题，不如说是谈 话隐涵问题。他们的解释是：不是说若a 是假的或者b 是真的，则“若，则”是 假的，而是说a 和b 之间没联系时，如果某人根据断定a 或者b 时，他却断定“若 a ，则b ，这就是不得要领，引入歧途。 而杰克逊( j a c k s o n ，f ) 也认为实质蕴 涵没有错，与格赖斯等人不同的是，他利用规约含意进行辩护，他认为“怪论 的出现是因为白始至终搞混了真和可断定性。我国程仲棠先生也力图从逻辑认 识论出发，对“蕴涵怪论”问题重新作出回答。 3 、试图对怪论中的蕴涵公式作 新的理解。如柯庆华、梁庆寅等先生认为：怪论公式中的蕴涵不能单纯理解为实 质蕴涵，有些蕴涵实际是逻辑蕴涵，只要弄清了这点，怪论就可以做出合乎常理 的解释，因此怪论不怪。 4 、为实质蕴涵析取定义辩护。斯塔内克尔( s t a l n a h e r r ) 论证的例子十分著名。“管家或园丁除了草；因此，如果管家没除草，那么 园丁除了草。这段推理似乎有些乏味，但却是环环相扣，顺理成章的。如果 这是有效的推理，那么英语中的条件陈述句实际就等值于一阶逻辑中的实质蕴 涵。后来汉森( h a j l s o n ) 和柏克尔( b a r k e r ) 也为实质蕴涵析取定义作了证明 式论证。 第二种：承认怪论的存在，但为其合理性寻找依据。l 、设法证明“若a 锄o n 1 1 1 e1 h t l l f 蚰c t i o n a lc a l c u l u s 锄dt h eo r d i 彻r yu s eo fc o 彻e c t i v e s ( 蓼p e r r 弘r c a s s e n i o na n dp o s t l j l a t i o ni 1 1t l l em a t e a o 昏c ( 9h a a c k ，s p h i i o s o p h yo fl o 酉c ，p 8 3 他提出可以用“稳健性( r o b u s t ) ”把前件为假的可信条件句与不可信条件句区分开来 “稳健性”失效会导致条件句的不可断定性。 程仲棠蕴涵“怪论”与逻辑认识论，p 4 7 8 4 7 9 柯庆华，梁庆寅论实质蕴涵、形式蕴涵与逻辑蕴涵p 9 4 9 9 ：柯庆华论蕴涵怪论的合理 性。p 1 8 2 4 e m e s ta 恤l 0 9 i co fc 0 n d i t i o n a l s ：13 7 ( dh 挪o mw h i i l d i c a t i o v ec o n d i t i o m l sa n dt l u t l l f l u n c t i o 他l ：5 3 7 2 ；b 破e r s j m t e r i a l i m p l i c a t i 柚dg e 眦m li r i d i c 撕o v ec o n d i t i o n a j s ：1 9 5 2 1 1 2 第一章厅青 则b 与“a b 可以互推。法瑞斯( f 州s ，j a ) 假定有一个“若a 则b ” 的充要条件e ：存在真命题集合s 使得b 可以从a 和s 导出。如果“a b 是真的，那么就有一个以“a b 为唯一元素的真命题集合，由这个集合与a 一起可以推出b 。所以条件e 被满足了，并且“如果a 那么b 是真的。2 、 对怪论个例作解释说明，并运用于推理之中，证明其是合理的。最著名的例子 是罗素关于“2 + 2 = 5 ”对“罗素与某主教是一个人 的证明。其证明如下：既 然承认2 + 2 = 5 ，而我知道2 + 2 = 4 ，故5 = 4 。等式两边减一减一再减一，等量减 等量，余数相等，故又得2 = l 。而人们知道，罗素与那位主教是两个人( 2 ) ，所 以罗素与那位主教是一个人( 1 ) ，因为2 = 1 。证明完毕。汉密尔顿( h a m i l t o n ) 也举了一个形式蕴涵的例子为实质蕴涵真值表辩护。“对于每个自然数n ，如果 n 2 ，那么n 2 4 ”这个条件句是恒真的，n 的不同取值，给出了对于n 2 和 n 2 4 的除去t 、f 外所有可能的真值组合，当n = 5 时，前后件都真；当n = o 时，前后件都假；当n = 3 时，前件假后件真，我们不可能得到前件真后件假的 取值。3 、论证实质蕴涵怪论无害。约汉逊在逻辑中阐述，尽管实质蕴涵 没有满足内容相关性和独立性的要求，导致了“实质蕴涵怪论 ，但实质蕴涵怪 论无害，因为它们不能合法地用于推理的目的。他的论证如下：就怪论p 叶( q 叶p ) 来说，从p 可有效地推出q _ p 。但是，如果q _ p 已经从p 推出，我们就不能再 用如此推出的q _ p 与q 结合在一起推出p ，否则就会造成逻辑循环。就p 一 ( p _ q ) 来说，从p 可有效地推出p _ q ，但是，如果p _ q 已经从p 推出， 我们也就不能再把如此推出的p _ q 与p 结合在一起进行推理，否则在前提中将 导致逻辑矛盾p 八p 。于是，他指出，怪论的解决方案因此可以在下述考虑中 找到：尽管我们可以正确地从它的蕴涵者的否定，或者从它的被蕴涵者的肯定 推出一蕴涵式，但如此得到的蕴涵式不能再应用于其它推理中，否则会导致矛 盾或循环的逻辑谬误。 4 、蕴涵怪论没有一直的标准。蕴涵怪论主要是违背人 们的直觉的，但每个人的直觉或许各不相同，因此关于蕴涵怪论的标准也会不 一致。程仲棠先生曾撰文“蕴涵怪论 有科学的标准吗，认为蕴涵怪论没有 语形、语义标准，只是认知上的问题。5 、蕴涵怪论存在于逻辑学的“基因” 中。“基于人们常识的蕴涵怪论原则上是不能完全消除的，蕴涵怪论必 ( df a r i s ，j a 1 、1 l t h - f u n c t i o n a ll d g i c h a m i l t o n ，a gl o g i cf o rm a t h