（应用数学专业论文）时滞分布参数系统的渐近分析与控制.pdf

博士后研究工作报告 崔宝同 上海交通大学数学系 随着现代科技的发展，人们发现在人口动力学和化学反应过程以及若干控制问 题中，系统有些现象的出现或改变并不是瞬问完成的，在它们的数学模型中含有时 间滞量，是带有泛函变元的分布参数系统一时滞分布参数系统因此，有关时滞 分布参数系统的基本理论 1 , 3 - 5 , 7 4 、定性理论 i , 2 , 6 , 2 2 】、稳定性与控制理论及其应用 呻】等问题受到国内外学者的广泛关注我们的主要围绕着“时滞分布参数系统的 渐近分析与控制”开展了一些研究工作，现报告如下： 第一部分国内外研究现状分析 1 1 时滞分布参数系统的基本理论 由泛函微分系统与偏微分系统的相互渗透而自然产生的时滞分布参数系统是2 0 世纪6 0 年代才开始研究的，到上世纪7 0 年代才逐渐活跃起来，至今已形成了一个 重要的理论及其应用研究分支眦，”“，1 9 9 6 年之前的主要研究成果已有专著总结 吣】就整体情况来看，目前对时滞分布参数系统的研究，主要采取两种方法进行： 一是直接分析方法，二是半群方法直接分析方法就是直接根据所给系统的信息， 通过分析获得结果而半群方法是把具体的实际系统转化成抽象的发展方程，利用 半群方法获得结论，然后再将结果转化回原系统【1 1 2 】1 9 7 8 年，t r a v i s 和w e b b 7 q 研究了一般项中含有偏导数的时滞分布参数系统解的存在性、连续性和紧性问题 1 9 9 1 年，m e m o r y 7 q 考虑了时滞分布参数系统解的存在性、唯一性和连续依赖性， 以及稳定流形和不稳定流形问题 1 9 9 5 年，p a o 【7 】利用上下解方法获得了一类具有时滞的时滞非线性偶合抛物型系 统解的存在性定理和比较定理。1 9 9 7 年，p a o 6 9 1 研究了一类具有( 连续稿离散) 时滞 的非线性抛物型偶合系统解的全局存在性和动态性质，并且作为应用分析讨论了三 个人口动力学和化学反应的数学模型问题2 0 0 0 年，p a o 7 0 又考虑了一类带有时滞 量及非线性边值条件的抛物型偶合系统最大和最小周期解的存在性，存在性定理的 证明是利用了上下解方法和与其有关的单调迭代方法1 9 9 9 年，a d i m y 和e z z i n b i 【7 1 j 2 则研究了一类中立型抽象半线性分布参数系统精确解的存在性、唯一性和正则性 文献h e i r 2 和廖晓昕p 3 j 在线性算子是一个强连续半群的无穷小生成元的条件下，给 出了问题温和解的存在唯一定理，并且讨论了甲凡解的稳定性和渐近稳定性问题另 外，近来，b e n k h n t i ，b o u z a h i r 以及e z z i n b i 3 1 ，h e r n a n d e z 和h e n r i q u e z “，a d i m y ，e z z i n b i 和l a k l a c h 吲5 ，周笠和傅一平c u i 7 8 ，以及c z l a p i n s k i 7 7 , 7 8 】等也对不同类型的时滞 分布参数系统的初边值问题进行了研究，获得了若干有价值的结果所有这些工作 都为人们开展时滞分布参数系统的定性、稳定性、镇定与控制理论及其应用的研究 奠定了基础 1 2 时滞分布参数系统的稳定性 关于时滞分布参数系统稳定性已有大量的工作问世，例如，1 9 7 8 年的t r a v i s 和 b ，1 9 9 1 年，m e m o r y l 7 等1 9 9 6 年之前的关于时滞分布参数系统稳定性的主 要研究成果已有专著【1 - 2 】总结文献1 6 2 , 8 3 给出了一些较近期的稳定性结果刘永 清和谢胜利【2 给出了滞分布参数系统若干研究方法他们首先利用不等式分析方 法研究了时滞线性系统，然后，他们利用散度定理和p o i n c a r e 不等式，通过放大不 等式的方法获得了系统的甲凡解一渐近稳定的条件，研究了一类无穷时滞系统的 渐近稳定性，并对时滞关联系统、时滞非线性系统进行了分析研究，得到了系统的 一渐近稳定性的若干结果他们还将集中参数系统稳定性分析的有效方法l i a p u n o v 泛函方法应用到了时滞分布参数系统中，分别对一类线性和非线性( 赤眼蜂一螟虫) 生态系统进行了稳定性分析另外，成功地利用辅助泛函方法解决了中立型分布参 数系统的稳定性分析问题，而且得到的是关于区域的一致渐近稳定性结果，为中立 型分布参数系统的稳定性分析提供了一条有效途径近年来，a m r a o u i 和r h a l i 8 0 研究了具有时滞的反映扩散系统解的单调性和稳定性；a h m a d 和r a o “】考虑了一 类时滞v o l t e r r a 型反应扩散系统渐近稳定性；f a r k a s 和s i n o m ( 8 2 j 讨论了时滞偏微 分系统正解的稳定性问题这方面的工作还有a d i m y 和e z z i n b i s a 等目前，时滞 分布参数系统的稳定性是一十分活跃的研究方向，特别是关于非线性时滞分布参数 系统和中立型分布参数系统稳定性的研究工作受到人们的关注 1 3 时滞分布参数系统的振动性质 时滞分布参数系统的振动性质( 或者称为振荡性质) 如同稳定性概念一样，是 系统运动的又一特征b y k o v 和k u l t a e v 9 i ，n a m o v 6 “，g e o r g i o u 和k r e i t h l l 3 j 分别提 出并研究了一些特殊类型的时滞分布参数系统的振动性问题众所周知，对于时滞 集中参数系统的振动性分析，目前已经有比较完善的理论与方法，但是对于时滞分 布参数系统的振动性研究的理论与方法还远没有建立起来，研究难度也大得多所 以，这一自1 9 8 3 年才由实际问题提出的新的学科吸引了人们的注意美国的k r e i t h 3 和l a d a s 5 4 ，日本的y o s h i d a ，保加利亚的m i s h e v 和b a i n o v “，我国的刘永清和谢 胜利阿l ，12 | 张炳根，c u i 2 0 ，2 3 ，3 1 , 3 2 ，l a l l i ，y u 和c u i 3 4 , 3 5 】c u i 和l i 1 6 , 1 7 , 3 6 ，以及王培 光和葛渭高【s q 等都就有关问题做了深入研究时滞分布参数系统的振动理论是泛 函微分方程和偏微分方程振动理论的进一步发展，它更能精确地揭示事物的本质， 并丰富了分布参数系统理论 时滞抛物型分布参数系统的振动问题，是k r e i t h 和l a d a s “】在1 9 8 5 年最早提出 的他们从实际问题出发，将扩散过程推广为的时滞抛物型系统，1 9 8 6 年，y 0 s h i d a ( 5 7 | 考虑了一类时滞系统在相应边值条件下解的振动性及渐近j 陛质，获得了充分条件 1 9 8 8 年，m i s h e v 和b a i n o v 3 5 1 推广了y o s h i d a 【5 7 的工作，研究了一类线性中立型抛 物系统振动性后来，n i 和z h u a n g 2 “，c u i 1 8 ，7 ，c u i 和l i 3 6 , 3 7 】，“和c u i 4 1 4 3 】等也 分别对时滞抛物系统进行了研究 关于时滞抛物系统强迫振动性的研究工作，最早见于y o s h i d a 5 目y o s h i d a 分析 了时滞抛物型分布参数系统解的有关性质双曲型分布参数系统的振动性，最早见 于1 9 8 5 年的g e o r g i o u 和k r e i t h 1 3 1 ，他们提出并研究了具有时滞的双曲型系统的振 动性1 9 8 6 年，m i s h e v 和b a i n o v 6 0 又考虑了中立型双曲系统1 9 8 6 年，m i s h e v “ 首先证明了一类时滞系统解的存在唯一性，然后分析了解的一系列性质1 9 9 0 年， y o s h i d a 5 9 则研究了中立型系统解的强迫振动性，讨论了在几种不同边值条件下的 情况，给出了若干解振动的充分条件，推广了m i s h e v 和b a i n o v 的工作之后，又有许 多工作问世，如b a i n o v ，c u i 和m i n c h e v 4 0 】，俞元洪和崔宝同1 3 0 , a 3 1 ，崔宝同，俞元洪和 林诗仲【3 9 】，c u i ，l a l l i 和y u 3 5 ，l 址l i ，y u 和c u i 2 4 , 3 4 】，c u i 和l i ( 1 6 1 ，l i 和c u i l 4 4 , 4 8 1 ，c u i 1 7 , 2 3 1 等等 关于抛物型分布参数系统振动的充要条件，文献f 5 0 】建立了变系数常时滞抛物 系统解振动的若干充要条件1 9 9 8 年，c u i 和l i ”i 给出了变时滞抛物型线性系统 解振动的一个充要条件2 0 0 1 年，文5 2 1 则又研究了中立型分布参数系统这方 面的工作还有文献2 6 2 8 】等 到目前为止，具有连续分布滞量分布参数系统振动性的研究研究工作还很少， 仅见f u 和z h u a n g 2 7 ，以及崔宝同和李伟年【2 9 , 4 7 】1 9 9 5 年，f u 和z h u a n g 2 7 1 考虑了 具有连续分布滞量的中立型分布参数系统的振动性问题1 9 9 9 年，文f 4 7 l 则研究 了具连续分布滞量的抛物型分布参数系统2 0 0 1 年，l i 和c u i 5 3 1 考虑了一类高阶 时滞分布参数系统的边值问题的振动性 c u i 和l i 2 9 】则研究了具有时滞连续分布 变元的分布参数大系统初边值问题解的振动性质， 关于时滞直接控制分布参数系统的振动性1 9 9 6 1 9 9 8 年，刘永清和谢胜利 2 , 1 3 r 1 给出了时滞分布参数直接控制系统在h u r w i t z 角域上振动的若干结果另外，他们还 4 考虑了中立型直接控制系统的振动问题，获得了若干充分性条件值得指出的是， 刘永清和谢胜利o ” 为关于时滞分布参数直接控制系统的振动性仅有的结果 刘永清和谢胜利 2 , 1 3 ，】分析了时滞分布参数系统描述的生态系统模型他们通过 将非线形生态系统转化为集中参数时滞微分不等式的方法，获得了关于甲衡解振动 的若干充分条件具有反馈控制的时滞生态系统的内部恢复力若在周围环境及其 它外部力量的干扰下，使得生态系统的平衡失稳，此时，种群的行为将会发生什么 样的变化呢? 是会无限制的增长，还是灭绝? 在不借助于外力的帮助下，生态系统 内部是否有一种自恢复力，使其回到甲衡位置上，或者回荡在平衡位置的周围? 这 是一个十分重要的问题 2 , 1 3 7 一个具有内部恢复力的系统，应该满足：在任意给定的时刻之后，总存在一个 时刻，在该时刻，种群的密度回到平衡位置上由于是个正数，这种种群既不会灭 绝，也不会无限制的增长这就表明系统的内部恢复力归结到了系统的振动性质 由于常数平衡态只是相应系统稳态解的一个特例，而稳态解是一个与空间变量有关 的相应椭圆问题的解 2 , 1 3 7 目前，对稳态解的振动性的研究仅见文献 2 , 1 3 7 但是， 对于时滞分布参数系统振动性质的研究，已有的工作还不够深入，例如平均法得到 的一些结果，某些基本问题尚待解决；虽然建立了些系统振动的充要条件，但是 尚未广泛地建立起常参数的时滞分布参数系统解的振动性与特征方程( 某超越方程) 的联系我们认为这样的联系应是大范围存在的关于正解的存在性，以及用偏微 本身的方法来研究解的振动性等，在没有时滞的偏微分方程解的振动性研究中有大 量文献是不用转化为常微分不等式或常微分方程的这类结果在时滞分布参数系统 振动问题研究中还没有出现，对于具有时滞的椭圆型分布参数系统的振动性问题只 见到文献【6 引，显然应期待有进一步的工作 1 4 脉冲时滞分布参数系统 近年来，不带时滞的脉冲微分系统的基本理论已日趋成熟s “，而具有时滞的脉 冲微分动力系统的研究却进展缓慢，尚处于初始阶段 9 0 , 9 1 ) 这主要是由于脉冲与时 滞的同时出现，使得系统呈现出新的特征，给研究带来了新的困难最近，b a n i n g e r 和l i u l 9 0 】研究了具有脉冲的有界滞量泛函微分系统解的存在性，获得了奠基性的工 作；闰宝强和傅希林f 9 】则研究了具有无限时滞的脉冲泛函微分系统解的局部存在 性同样，在大量实际问题中出现的脉冲偏微分系统 8 6 , 8 8 , 8 9 , 9 2 , 9 3 ，脉冲时滞偏微分 系统 8 7 , 9 4 】和脉冲积分微分系统f 9 5 ，9 6 1 的研究工作也是刚刚起步 1 9 9 6 年，b a i n o v ，k d z i s l a w 和m i n e h e v m 最早考虑了脉冲时滞偏微分系统他 们利用双曲型泛函微分不等式作为基本工具，建立了若干脉冲双曲型泛函微分不等 式，获得了脉冲时滞双曲型分布参数系统初边值问题( i b v p ) 的唯一陛判据和比较 5 定理等1 9 9 6 年，k a m o n t ，t u r o 和z u b i k _ k o w l 9 7 i 研究了脉冲时滞双曲型分布参数 系统的初边值问题，证明了隐含唯一性的比较定理 2 0 0 1 年，邓立虎和葛渭高酬研究了脉冲时滞抛物型系统解振动的充分条件 这是关于脉冲时滞分布参数系统仅有的研究工作显然，有关脉冲时滞分布参数系 统的初边值问题、定性问题、稳定性问题、镇定与控制问题等都有待进行进一步的 探讨，建立其特有的理论体系 15 时滞分布参数系统的变结构控制 在许多实际控制系统中，不可避免地存在着时滞的影响f l - 2 ，- ，例如分布式电感 器，冷扎机和火箭燃烧等事实上，时滞广泛存在于电力，化工、生态、力学等系 统，因此时滞系统的控制问题受到了国内外学者的高度重视 】从数学角度上讲， 时滞分布参数系统的模型本质上是泛函微分方程其状态空间是连续函数空问，而 参数是时间分布的，因此时滞系统本质上是分布参数系统关于这一方面的工作可 参见胡跃明和周其节工作等本节主要考虑由具有时滞的偏微分系统所描述的 时滞分布参数系统 变结构控翩是s l o t i n e ，e r s c h l e r ，m a t t h e w s 等应用甲面方法对继电系统的滑动运 动进行研究而产生的当时并没有引起世界控制界的关注其原因是，对线性系统已 有比较成熟的理论及综合方法，用不着采用变结构控制这种复杂的非线性控制器 但是，后来人们逐渐发现了变结构系统控制的一个突出优点，那就是滑动模态可以 具有对系统摄动、不确定性以及干扰的”完全自适应性”所以，近十多年来，这一 控制方法重新受到人们的重视，获得了巨大发展，其基本理论在不断完善，应用领 域也在逐渐扩大( 如运动跟踪、模型跟踪、自适应控制及不确定系统控制等，包括 在空间柔性飞行器及机器人控制中的应用) 【2 , 1 9 , 1 3 7 】 目前，对分布参数系统的变结构控制，虽然已有了丰富的成果，但是在方法上， 除了刘永清和谢胜利 q 外，基本上是单一的半群方法，而且对一些具体的实际系统 也是通过先转化成抽象的发展方程( 2 】，然后利用半群方法得出相应的结论，再将此 结论又转化回原系统这样很有可能在两次转化的过程中丢失具体系统本身的一些 特性，即系统的”个性”没有得到充分的考虑故对分布参数系统的变结构控制探 索直接方法受到人们的关注，这不仅是丰富研究方法的需要，也是对系统”个性” 进行分析而减少对系统信息丢失的需要， 由于时滞控制系统在实际问题中经常遇到，因此对其变结构控制也成了变结构 控制理论的一个重要组成部分对于集中参数系统，其变结构控制理论已经比较完 善但是，关于时滞分布参数系统变结构控制理论和方法研究成果还不多( 参见刘 永清和谢胜利由于时滞控制系统的变结构控制比无时滞的情形要困难得多， 6 这是因为，此时的变结构控制器不是由一个函数给出而是一个泛函，而是一个隐式 泛函，切换面也有同样的情形，因此给设计带来了难度过去，人们有时会忽略时 滞，以无时滞系统的设计来代替相应的时滞系统这样以来，虽然设计起来方便了 很多，可是这种方法不是对所有的时滞系统都能采用的那么这种设计方便的方法 什么情况下能用? 什么情况下不能用呢? 刘永清和谢胜利阳3 7 】研究了这种实用的 等价设计方法的时滞范围，在这个范围内为采用此设计方法提供理论保障，并且对 时滞控制系统研究了无时滞变结构控制器的设计方案，以便减少相应控制器的设计 难度和不必要的浪费 刘永清、谢胜利 2 , 1 3 7 1 对一类在热加工过程中提出的分布参数模型进行了讨论， 给出了其变结构控制设计方法为了不丢失系统的任何信息，刘永清和谢胜利【2 】对 系统进行分析，给出了仅由状态函数描述的变结构控制器的设计方法；不仅获得了 整个切换面为滑动摸态区的条件，而且也得到了轨线到达滑动摸态区上的时间估 计另外，他们还研究了时滞关联分布参数的分散变结构控制问题 关于无预测、无记忆能力的控制器设计，文献 2 ，1 3 7 1 对时滞抛物型控制系统， 做了一个非奇线性变换将系统转换，并给出了分解形式，设计了一个不含扩散和时 滞的变结构控制器及相应的切换面，使得，滑动模运动方程是渐近稳定性； 整个切换面是滑动摸态区；系统满足相应的初边值条件的任意位置出发的轨线， 都于有限时间内到达滑动摸态区上由于这种方法设计的控制器不要求它对位置变 量有局部的预测功畿和对时间变量有记忆功能，所以该控制器简单易于实现 16 关于随机分布参数控制系统 到目前为止，随机分布参数系统理论与应用的研究工作较少，系统理论尚未建 立起来，这方面的最新工作有：罗琦、邓飞其、包俊东、赵碧蓉、宋亚男等分析研究了 随机分布参数系统的稳定与控制问题：( 1 ) 讨论了非i t o 型随机反应扩散系统的耗 散性、稳定性等，给出了若干概念；( 2 ) 建立了i t o 型随机反应扩散系统的l y a p u n o v 稳定性理论基于微分系统理论，运用迭代法，鞅不等式等方法证明了随机反应扩 散系统混合问题解的存在惟一性；建立了随机反应扩散系统的l y a p u n o v 稳定性基 本理论；( 3 ) 揭示了线性随机反应扩散系统与对应的随机常微系统在某种意义下等 价的内在联系，并在该等价意义下给出了线性随机反应扩散系统混合问题的平衡态 均方稳定( 一致稳定、渐近稳定、指数稳定、指数稳定) 的若干个充要条件特别 地，就一维线性随机反应扩散系统，给出了其解的具体表达式；( 4 ) 研究了随机时 滞反应扩散系统与中立型随机反应扩散系统的几乎必然指数稳定与均方指数稳定问 题，获得若干判别准则；( 5 ) 分析了具扩散项的随机神经网络以及对应的滞后神经 网络的解的镇定性，获得了该类神经网络指数稳定与镇定的若干充分条件；( 6 ) 分 7 析研究了随机反应扩散系统、随机时滞反应扩散系统以及具不确定系数的随机反应 扩散系统的变结构控制问题，设计了各系统变结构控制器，并对滑动模运动方程的 渐近稳定性及可达性进行了全面的分析 参考文献 1jhw u t h e o r ya n da p p l i c a t i o n so fp a r t i a li h l n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s n e wy o r k ： s p r i n g e r ，1 9 9 6 2 刘永清，谢胜利滞后分布参数系统的稳定与变结构控制广州：华南理工大学出版社， 1 9 9 8 3rb e n k h a l t i hb o u z a h i ra n dke z z i n b ie x i s t e n c eo fap e r i o d i cs o l u t i o nf o r $ o l l l ep a r t i a lf u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hi n f i n i t ed e l a y jm a t ha n a la p p l2 0 0 1 ，2 5 6 ：2 5 7 - 2 8 0 4eh e r n a n d e za n dh rh e n r i q u e z e x i s t e n c eo fp e r i o d i cs o l u t i o n so fp a r t i a ln e u t r a lf u n c t i o n a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hu n b o u n d e dd e l a y jm a t ha n a la p p l1 9 9 8 ，2 2 1 ：4 9 9 - 5 2 2 5ma d i m yke z z i n b ia n d ml a k l a c he x i s t e n c e o fs o l u t i o n s f o rac l a s so f p a r t i a ln e u t r a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o l l $ p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s2 0 0 0 ，3 3 0 ：9 5 7 - 9 6 2 6 张炳根泛函微分方程振动理论的发展科学通报1 9 9 8 ，4 3 ( 4 ) ：3 4 5 - 3 5 4 7c vp a x ) c o u p l e dn o n l i n e a rp a r a b o l i cs y s t e m sw i t ht i m ed e l a y s j n i n t ha n a la p p l1 9 9 5 ，1 9 6 ： 2 3 7 2 6 5 8 ny o s h i d ao nt h ez e r o so fs a l u t , i o n so fh y p e r b o l i ce q u a t i o n so fn e u t r a lt y p e d i f f e r e n l i a la n d i n t e g r a le q u a t i o n s 1 9 9 0 ，3 ( 1 ) ：1 5 5 - 1 6 0 9y av b y k o va n dtc h k u l t a e vi z va k a dn a u kk i r g i z ，s r r1 9 8 3 ，6 ：3 - 9 1 0 俞立鲁棒控制一线性矩阵不等式处理方法北京：清华大学出版社，2 0 0 2 1 1 刘永清，谢胜利含时滞线性偏泛函微分方程解的渐近行为数学杂志1 9 9 6 ，1 6 ( 3 ) ： 3 5 7 - 3 6 2 1 2 谢胜利，刘永清抛物型方程描述的时滞直接控制系统的振动性系统科学与数学1 9 9 5 ， 1 5 ( 3 ) ： 2 4 4 2 5 3 1 3dg e o r g i o ua n dk k r e i t hf u n c t i o n a lc h a r a c t e r i s t i ci n i t i a lv a l u ep r o b l e m sjm a t h a n a la p p l 】9 8 5 】0 7 ：4 1 4 4 2 4 j h a l et h e o r yo ff u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sn e wy o r k ：s p r i n g e r ，1 9 7 7 张柄根中立型泛函微分方程解的振动性科学通报1 9 9 0 ，3 4 ( 2 4 ) ：1 8 4 5 - 1 8 4 8 b a o t o n gc u ia n dw e i n i a nl i o s c i l l a t i o no fs y s t e m so fh y p e r b o l i ce q u a t i o n sw i t hf u n c t i o n a la r g u - m e n t sa p p la n a l1 9 9 9 ，7 2 ( 12 1 ：4 3 5 6 b a o t o n gc u i o s c i l l a t i o np r o p e r t i e so ft h es o l u t i o n so fh y p e r b o l i ce q u a t i o n sw i t hd e v i a t i n ga r g u m e r i t sd e m o n s t r a t i om a t h1 9 9 6 ，2 9 ( 1 1 ) ：6 1 6 8 b a o t o n gc u i o s c i l l a t i o nt h e o r e m so fn o n l i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o n so fn e u t r a lt y p e m a t hj t o y a m au n i v1 9 9 1 ，1 4 ：1 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 7 析研究了随机反应扩散系统，随机时滞反应扩散系统以及具不确定系数的随机反应 扩散系统的变结构控制问题，设计了各系统变结构控制器，并对滑动模运动方程的 渐近稳定性及可达性进行了全面的分析 参考文献 1j w ut h h , r ya n da p p t i c a t f o n so tp a r t i a ll _ _ h n c t i r m md i f f e r e n t i a le q u a t i o n sn e wh k ： s p r l n 日e r ，i 9 9 6 2 刘水清，澍胜利滞后分布参数系统的稳定与变结构拧制广州：华南理工大学出版社， 1 9 9 8 3rb e n k h a l t i hb o u z a h i ra n dke z z i n b ie x i s t e n c eo f8p e r i o d i cs o l u t i o nf o r6 0 f a _ i ep a r t i a lf o n c - t i o n a ld j 腑即b h l “l u a t i o n sw i t hi n f i n i t ed e l a y 一im a l ha n 出a p p l2 0 0 1 2 5 b ：2 e 72 8 0 4eh e r n a z l d e za n dh rh e n r i q u e ze x i s t e n c eo fp e r i o d i cs o l u t i o n so fp a r t i a ln e u t r 柚f i l n c t i o n m d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hu n b o u n d o dd e l a y jm a t ha n a la p p l1 9 9 8 ，2 2 l ：4 9 95 2 2 5ma d i m yke z z i n b ia n d ml a k l a c he x i n e n e e o fs ( d u t i o n s f o ra d r p m 4 1 a jn e u t r a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sp a r t i 出d i f f e r e a l t i a le q u a t i o n s2 0 0 0 ，3 3 0 ：9 5 79 6 2 6 张炳根泛函微分方程振动理论的发展科学通报 1 9 9 84 3 ( 4 ) 3 4 5 - 3 5 4 7cvp a o c o u p l e du o n l n e a rp a r a b o l i cs y s t e m sw i t htsr n ed e l a y sj m a t ha n a la p p l1 9 9 51 9 6 ： 2 3 2 6 5 8ny o s h i d ao nt h ez c r o bo fs o l u t i o n so fh y p e r b o l i ce q u a t f o n so fn e u t r a lt y p ed i f f e r p n r i a la n d i n t e g r a le q u a t i o n s1 9 9 ( i ，3 ( 1 ) 1 5 5 - l f i 0 9y avb y k o va n dtc h k u l t a e v 1 z va k a dn a u kl _ ( i r g i z ，s r r1 9 8 36 ：3 - 9 1 9 俞立鲁棒控制一线j 睦矩阵不等式处理方法+ 北京：清华大学h 版社，2 1 3 0 2 1 】支! i 永清，谢胜利含时滞线性偏惩函微分方程解的渐近行为数学杂志1 9 9 6 ，1 6 ( 3 ) 3 5 7 - 3 f i 2 1 2 谢胜利，刘永清抛物型方程描述的时滞直接控制系统的振动性系统科学与数学1 9 9 5 ， 1 5 f 3 ) ，2 d 42 5 3 1 3dg c * r g i o ua n dk k r c i t hf | n m c i i o n a lc h a r a c t e r i s t i cm i t i a lv a l u ep r o b l e m sjm a t h a n a la p p l 1 9 8 51 0 7 ：4 1 4 4 2 4 41h a l e7 i h e o r yo tf u n c t f o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sn e wy o l k ：s p r i n g e r ，1 9 7 7 1 5 张柄根中立型泛函微分方程解的振动性科学通报1 9 9 0 ，3 4 ( 2 4 ) ：1 8 4 5 - 1 8 4 8 1 6b a o t o n gc u i a n dw e i n i a nl io s c i l l a t i o no f 可s t e m so fh y p e r b m i ce q u a t i o n sw i t hf i m c t f o n a da r g u - n sa p p la n a l1 9 9 9 ，7 2 ( 12 l4 3 5 9 1 7b 扪t ，o n gr 川o s c i l l a t i o np r o p e r t i e so ft h es o l u l i o n so f 时p e r b o l i ce q u 札i o n sw i t hd e v i a t i n ga r g u i n e l t sd e m o n s t r a t l om a t h 1 9 9 9 ，2 9 ( 】1 ) 6 1 - 6 8 1 8b a o t , o n gc u io s c i l l a t i o nt h e o r e m so fn o n l i n c a rp a r a b o l i ce q u a t l o z mo fn e u t r a lt y p em a t hj 1 8b a o l o n gc u io s c i l l a t i o nt h e o r e m so fn o n l i n c a rp a r a b o l i ce q u a t l o z mo fn e u t r a lt y p em a t hj t o y a m au n i v1 9 9 11 4 ：1 1 3 1 2 3 1 9 胡跃明，周其节分布参数变结构控制系统北京：国防工业出版社，1 9 9 6 2 0b a o t o n gc u i o s c i l l a t i o np r o p e r t i c sf o rp a r a b o l i ce q u a t i o n so fn e u t r a lt y p e ，c o m m e n tm a t hu n i v c a r o l i n a e 1 9 9 2 ，3 3 f 4 1 ：5 8 1 5 8 8 2 lbsl a u iyhy ua n db tc u io s c i l l a t i o no fc e r t a i np a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hd e v i a t i n g a r g u m e n t sb u l la u s t r a lm a t h8 0 c1 9 9 2 ，4 6 ：3 7 3 - 3 8 0 9 2 俞元洪，崔宝同泛函偏微分方程振动理论的发展见：秦元勋主编常微分方程理论及 其应用北京：科学出版社，1 9 9 2 ：3 8 ，4 1 2 3b a o t o n gc u io s c i l l a t i o nt h e o r e m sf o rn o n l i n e a rh y p e r b o l i ce q u a t i o n sw i t hd e v i a t i n ga r g u m e n t s a e t as c i m a t h1 9 9 3 5 3 ：1 5 9 1 6 8 2 4bsl a l l i ，yhy ua n dbtc u i o s c i l l a t i o no fh y p e r b o l i ce q u a t i o n sw i t hf l m c t i o n a la r g u n l e n t s a p p l m a t hc o m p u t1 9 9 3 ，5 3 ：9 7 - 1 1 0 2 5db a i n o va n db a o t o n gc u i o s c i l l a t i o np r o p e r t i e sf o rd a m p e dh y p e r b o l i ce q u a t i o n sw i t hd e v i a t i n g a r g u m e n t ss e e ：p r o c e e d i n 擎o ft h et h i r di n t e r n a t i o n a lc o l l o q u i u mo nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i n t e r n a t i o n a ls c i e n c ep u b l i s h e r s1 9 9 3 ：2 3 - 3 0 2 6 李伟年中立型时滞抛物方程解振动的亢要条件工科数学1 9 9 8 ，1 4 ( 4 ) ：1 9 2 1 2 7 xlf uwz h u a n go s c i l l a t i o no fc e r t a i nn e u t r a ld c l a 、vp a r a b o l i ce q u a t i o n sjm a t ha n a l a p p l1 9 9 9 ，1 9 1 ：4 7 3 4 8 9 2 8 李伟年一类时滞抛物方程解的振动的充要条件曲阜师范大学学报1 9 9 9 ，2 5 ( 1 ) ：2 5 - 2 8 2 9 b a o t o n gc u ia n d v v e i n i a nl i o s c i l l a t i o no fs y s t e m so fp a r a b o l i ce q u a t i o n sw i t hc o n t i n u o u sd i s - t r i b u t e da r 卧l m e n t sa n no fd i f fe q1 9 9 9 ，1 5 ( 3 ) 2 9 1 2 3 1 3 0 俞元洪崔宝同关于具有偏差变元的双曲方程解的强迫振动性应用数学学报1 9 9 4 ， 1 7 f 3 1 ：4 4 8 - 4 5 7 3 1 b a o t o n gc u io s c i l l a t i o nf o rp a r a b o l i ce q u a t i o n so fn c u t r mt y p ejn a t u rs c im a t h1 9 9 4 ，3 4 ( 1 ) ： 5 3 6 1 3 2b a o t o n gc u io s c i l l a t i o nc r i t e r i af o rs e c o n do r d e rn o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd e m o n s t , r a t i o m a t h1 9 9 4 ，2 7 ( 2 ) ：2 7 12 7 8 3 3y ny u a n h o n ga n db a o t o n gc u io s c i l l a t i o no fs o l u t i o n so fh y p e r b o l i co fn e u t r a lt y p ea c t am a t h a p p ls i n i c a1 9 9 4 ，1 0 0 ) ：1 0 2 1 0 6 3 4bsl a l l i yhy ua n dbtc a if o r c c * lt k s c i l l a t i o n so fh y p e r b o l i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t h d e v i a t i n ga r g u m e n t si n d i a nj p u r em a t h1 9 9 4 ，2 5 ( 4 ) ：3 8 7 - 3 9 7 3 5 b a o t o n gc u i bsl a l l ia n dy uy u a n h o n g f o l c e do s c i l l a t i o n so fh y p e r b o l i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s w i t hd e v i a t i n ga r g u m e n t s a c t am a t h a p p t8 i n i c a1 9 9 5 ，1 1 ( 4 ) ：3 6 9 - 3 7 7 3 6 b ) t o n gc u ia n dl iw e i n a i n an e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o ro s c i l l a t i o no fp a l a b o l i c e q u a t i o n sw i t hs e v e r a ld e l a y sj c o m p u ta p p lm a t h1 9 9 8 ，9 5 ：1 5 3 1 5 6 3 7w e i n i a nl ia n db a o t o n gc u io s c i l l a t i o n so fs y s t e m so fn e u t r a ld e l a yp a r a b o l i ce q u a t i o n s d e m o n s t r a t i om a t h1 9 9 8 ，3 l ( 4 ) 8 1 3 8 2 4 9 3 8w e i n i a nl ia n db a o t ，o n g c u io s c i l l a t i o no f s a l u t i o n so f p a r l i a ld i l f e r e n t i a le q u a t i o m s w i t l l f u n c t i o n a l a r g u m e n t sn i h o n k a im a t hj1 9 9 8 ，9 ( 2 ) 。2 0 5 2 1 2 3 9 崔宝同，俞元洪，林诗仲具有时滞的双曲型微分方程解的振动性应用数学学报1 9 9 5 ， 1 9 f 1 1 ：8 0 8 8 4 0db a l n o v ，b a o t o n gc a la a dem i n c h e v f o r c e do s c i l l a t i o no fs o l u t i o n so fc e r t a i nh y p e t b o h c e q u a t i o n so fn e u t r mt y p ejc o m p u ta p p lm a t h1 9 9 67 2 ：3 0 9 - 3 1 8 4 1v c e i n i a nl ia n db a o t o