框架结构设计例题.doc

A4A3A2A1A0B4B3B2B1B0C4C3C2C1C0D4D3D2D1D0【例题10.1】 某四层现浇框架结构办公楼，柱网尺寸为（5.40+2.70+5.40）m3.60m，层高为3.9m，底层室内外高差为0.45m，楼盖为120mm厚现浇钢筋混凝土板，横向框架承重，不考虑抗震设防要求，图 10.16 为结构平面布置图。要求：（1）确定梁柱截面尺寸及刚度计算；（2）进行横向框架的荷载计算（取中部一榀框架计算）。图10.17框架计算简图图10.16 结构平面布置图图10.18 梁截面形式 解：1.框架计算简图及梁柱截面尺寸估算（1）计算简图梁、柱均以轴线表示杆件，跨度方向取柱截面的形心线，高度方向取横梁截面的形心线。框架层高除底层外都取建筑层高，底层从基础顶面算至一层楼盖梁截面形心处。在尚未确定基础埋深之前，可假定基础顶面在室外地面以下200mm处。则：底层高度=0.2m+室内外高差+底层层高-1/2梁高 =0.2m+0.45m+3.9m-0.5m=4.3m横向平面框架计算简图如图10.17所示。（2）框架梁、柱截面估算框架梁：边跨梁高h=l=5400mm=450675mm，取h=600mm，梁宽取b=250mm；中跨梁高取h=500mm，梁宽取b=250mm。梁的截面形式为：边跨梁倒“L”形，中跨梁“T形”，为方便计算，均简化为矩形，截面形式如图10.18所示。框架柱：截面尺寸可按下法估算（中柱负荷最大，以中柱为例）：荷载估算：恒荷载的标准值按10kN/m2估算，活荷载的标准值取2.0kN/m2。 中柱的负荷面积为=14.58m2则中柱柱底承受的荷载标准值为：恒载标准值：10kN/m24(层数)14.58m2=583.2kN活载标准值：2kN/m24(层数)14.58m2=116.64kN中柱柱底承受的荷载设计值为：N=1.2583.2kN+1.4116.64kN=863.136kN假设混凝土强度等级为C20，fc=9.6N/mm2 柱的截面面积 =99900mm2选用柱的截面面积为400mm500mm，实际面积为200000mm2。（3）梁、柱刚度计算计算结果如表10.2所示。表10.2 梁、柱线刚度及相对线刚度构件构件位置截面bh/m2跨（高）度l(h)/m截面惯性矩I0/m4截面计算刚度杆件线刚度ib=EcI/lic=EcI0/l线刚度相对值梁边跨0.250.65.44.510-3EcI=1.5EcI0=6.7510-3Ec1.2510-3Ec1.28中跨0.250.52.72.610-3EcI=2.0EcI0=5.210-3Ec1.9310-3Ec1.97柱其他层0.40.53.94.210-31.0810-3Ec1.10底层0.40.54.34.210-30.9810-3Ec12.荷载计算（1）屋面梁荷载屋盖荷载标准值恒载标准值：二毡三油绿豆沙防水层及保护层 0.35kN/m230mm厚水泥砂浆找平层 0.03m20kN/m3=0.6kN/m2150mm厚水泥珍珠岩 0.15m4kN/m3=0.6kN/m240mm厚整浇层 0.04m25kN/m3=1.0kN/m2120mm厚现浇钢筋混凝土板 0.12m25kN/m3=3.0kN/m2 20mm厚水泥砂浆板底抹灰 0.02m20kN/m3=0.4kN/m2合计 5.95 kN/m2活载标准值：雪荷载 0.45 kN/m2不上人屋面均布活载 0.50 kN/m2屋盖梁自重（包括梁侧抹灰）边跨梁自重：0.25m0.6m25 kN/m3+20.6m0.015m17 kN/m3=4.056 kN/m中跨梁自重：0.25m0.5m25 kN/m3+20.5m0.015m17 kN/m3=3.38 kN/m屋盖梁的线荷载边跨梁：恒载设计值 1.2（5.95 kN/m23.6m+4.056 kN/m）=30.57 kN/m活载设计值 1.40.5 kN/m23.6m=2.52 kN/m g+q=33.09 kN/m中跨梁：恒载设计值 1.2（5.95 kN/m23.6m+3.38 kN/m）=29.76 kN/m活载设计值 1.40.5 kN/m23.6m=2.52 kN/mg+q=32.28 kN/m（2）标准层楼盖梁荷载楼盖荷载标准值恒载标准值：40mm厚整浇层、30厚面层 0.07m25kN/m3=1.75kN/m2120mm厚现浇钢筋混凝土板 0.12m25kN/m3=3.0kN/m220mm厚水泥砂浆板底抹灰 0.02m20kN/m3=0.4kN/m2合计 5.15 kN/m2活载标准值：边跨 2 kN/m2走廊 2.5 kN/m2楼盖梁自重（包括梁侧抹灰）与屋盖梁相同，即边跨梁：4.056 kN/m中跨梁：3.38 kN/m边跨横墙重：（3.9-0.6）m5 kN/m2=16.5 kN/m楼盖梁的线荷载边跨梁：恒载设计值 1.2（5.15 kN/m23.6m+4.056 kN/m）+16.5 kN/m =46.92 kN/m活载设计值 1.42 kN/m23.6m=10.08 kN/mg+q=57.00 kN/m中跨梁：恒载设计值 1.2（5.15 kN/m23.6m+3.38 kN/m）=26.30 kN/m活载设计值 1.42.5 kN/m23.6m=12.60 kN/mg+q=38.90 kN/m（3）风荷载计算作用在框架节点上的水平风荷载设计值按下式计算：式中 A受荷面积；本例中，一层楼盖处A=3.6m （4.3m+3.9m）/2=14.76m2；二、三层楼盖处A=3.6m 3.9m=14.04m2；四层屋盖处A=3.6m 3.9m/2=7.02m2。 k垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，按规范中的公式：计算； z高度z处的风振系数（此题中z=1.0）；s风荷载体型系数，对矩形平面的多层房屋迎风面为+0.8，背风面为-0.5；其他平面见荷载规范；0基本风压，本例为0.35 kN/m2；z风压高度变化系数，本例按地面粗糙度C类取用，查荷载规范得高度系数如下：一层楼盖处：z1=0.74；二层楼盖处：z2=0.74；三层楼盖处：z3=0.74；四层楼盖处：z4=0.75。节点水平风荷载设计值计算结果见表10.3。表10.3 框架节点水平风荷载设计值 作用点水平风力一层楼盖二层楼盖三层楼盖四层楼盖F/kN6.966.626.623.35【例题10.2】 图10.20所示为例题10.1中横向框架计算简图。已知跨度、层高、梁柱截面尺寸、竖向荷载大小以及梁柱相对线刚度（图10.21），试用分层法计算该框架的弯矩和剪力，并绘出内力图。图10.20框架计算简图A4A3A2A1A0B4B3B2B1B0C4C3C2C1C0D4D3D2D1D033.0933.0932.2857.0057.0038.9057.0057.0038.9057.0057.0038.90图10.21 梁柱相对线刚度1.281.281.281.281.281.281.281.282.022.022.022.021.101.101.101.001.101.101.101.001.101.101.101.001.101.101.101.00（kN/m）【解】（1）确定框架结构各层梁柱调整后的相对线刚度；除底层柱以外，二至四层柱的相对线刚度ic均应乘以0.9的折减系数，ic=0.9ic=0.91.100.991.0（见图10.22）。（2）计算各层梁柱节点处的弯矩分配系数。节点A4：；节点B3：；。其余节点分配系数见图10.23（计算过程略）。由于对称，只标出半边框架的节点分配系数。图10.22 梁柱调整后相对线刚度1.281.281.281.281.281.281.281.282.022.022.022.021.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.000.5610.4390.3050.3050.2980.4700.3900.2420.2320.1890.1890.3810.3050.3050.3900.2420.1890.1890.3810.3050.3050.3900.2420.1890.1890.381图10.23 框架节点分配系数（3）用力矩分配法从上至下分别计算每个计算单元的杆端弯矩，并进行分配和传递。 根据结构力学中单跨超静定梁的内力计算表，可求得框架中各梁端杆端弯矩。例如：框架顶层（第四层）：梁A4B4：；梁B4C4：；其余各杆件（梁）的杆端弯矩及分配、传递计算结果见图10.24、10.25。图10.24 各层开口框架弯矩计算图（kNm）底 层标 准 层顶 层-23.25-46.49-42.25+92.97-5.42+13.90-54.02-125.89-27.01+11.83+27.80+30.95+9.24+18.63+64.14-21.89+43.770.189-64.14+21.89-43.77-30.95-9.24-21.710.1891/2+27.01-11.83+125.89-27.80+138.51+23.63-92.97+5.42+54.02-13.90-138.511/21/2-18.63-23.631/2-4.24+15.481/2+21.71+138.51-138.51-15.48+23.251/2+4.24-4.24-42.25-46.49-15.50+9.24+10.32-9.24-21.71-30.95-10.32+46.49+42.25+15.50+4.24+21.711/31/3-30.951/31/30.3050.3050.3810.2420.3900.3900.2420.1890.3810.1890.3050.305+42.251/21/2+64.14+18.63-21.89+43.77+23.63-64.14-18.63+21.89-43.77-23.63-15.501/3-46.49-4.24-42.25+10.321/3+30.95+9.24+21.710.189-125.89+11.83-27.01+27.80-138.51+92.97-5.42+13.90-54.02+138.51-10.321/3-30.95-9.24-21.710.189+125.89-11.83+27.01-27.80+15.501/3+46.49+4.24+42.25-46.49-30.95-42.25+21.71-21.711/31/31/3-4.24-15.50-30.95+9.24+10.32-9.24-10.321/3+15.50+46.49+4.24+42.25-92.97+5.42+54.02-13.90+138.51-138.510.3900.3050.3050.2420.3810.1890.3900.2420.3810.1890.3050.3050.5610.4390.5610.4390.2980.4700.2320.4700.2980.232-80.41+80.41-80.41+80.41+19.61-19.61+45.11+35.30-18.12-28.58-14.10-9.06+5.08+3.98+22.56+14.29-10.98-17.3273.87-39.28+39.28+13.091/31/2-51.22-8.55-22.65-7.551/3+28.58-14.29+17.32+51.22+18.12-22.56+10.98-73.87+14.10+8.55+22.65+7.551/3+9.06-5.08+39.28-45.11-3.98-39.28-35.301/21/3-13.09图10.25 各层开口框架弯矩图（kNm）39.2839.2839.2839.2873.8751.2222.6551.2273.8722.6513.0913.097.557.5515.5015.5010.3210.3246.4992.9746.49125.8964.1430.9530.9592.9746.4946.49125.8964.1430.9530.9515.5015.5010.3210.3246.4992.9746.49125.8964.1430.9530.9592.9746.4946.49125.8964.1430.9530.9523.2523.2515.4815.4815.5015.5010.3210.32（4）叠加有关杆端弯矩，得出最后弯矩图。采用分层法计算出每一层的开口框架的弯矩后，将各层弯矩叠加，即可求出整个框架在竖向荷载作用下的弯矩图。在叠加过程中，对于上、下层柱传来的弯矩（即新增的节点不平衡弯矩），可变号后再按节点的分配系数进行一次分配，分配后不再传递。叠加后的结果见图10.29。各层梁跨中弯矩可根据梁的静力平衡条件分析和计算。具体计算简图及计算过程如下：A4B4杆件（梁）跨中弯矩计算简图见图10.26：MAB=47.98kNmMBA=76.95kNmg+q=33.09kN/mA4B4图10.26 框架梁跨中弯矩计算简图=58.14kNmB4C4杆件（梁）跨中弯矩：=-16.95 kNmA3B3杆件（梁）跨中弯矩：=90.60 kNmB3C3杆件（梁）跨中弯矩：=-21.88 kNmA2B2杆件（梁）跨中弯矩：=89.80 kNmB2C2杆件（梁）跨中弯矩：=-20.83 kNmA1B1杆件（梁）跨中弯矩：=94.06 kNmB1C1杆件（梁）跨中弯矩：=-24.76 kNmABlRARBM1M2g+q图10.27 梁的剪力计算简图由于框架对称，梁C4D4、C3D3、C2D2、C1D1跨中弯矩分别与梁A4B4、A3B3、A2B2、A1B1的跨中弯矩相同，这里不再列出其计算式。（5）根据静力平衡条件求出框架的剪力图。梁的剪力求解：计算简图见图10.27。:M1M2VBVAh图10.28 柱的剪力计算简图柱的剪力求解：计算简图见图10.28。:,同理，可得VA、VB所产生的力偶矩与M1、M2所产生的转动效应大小相等，方向相反。根据上述分析，可求得框架的剪力图，见图10.30。图10.29 按各杆刚度进行分配后调整的框架弯矩图（kNm）58.1454.78(47.98)39.28(47.98)73.87(76.95)51.22(46.37)51.22(46.37)73.87(76.95)16.9539.28(47.98)54.78(47.98)58.1432.97(30.58)32.97(30.58)92.97(104.12)92.97(104.12)125.89(130.21)125.89(130.21)64.14(57.33)64.14(57.33)61.99(53.27)61.99(53.27)59.58(50.86)59.58(50.86)38.52(35.14)38.52(35.14)41.27(37.89)41.27(37.89)90.6090.6061.99(52.54)61.99(52.54)61.99(52.54)61.99(52.54)41.27(37.37)41.27(37.37)125.89(130.88)125.89(130.88)64.14(56.28)64.14(56.28)20.8389.8092.97(105.06)92.97(105.06)41.27(37.37)41.27(37.37)46.49(41.76)46.49(41.76)61.99(57.26)61.99(57.26)41.27(39.32)41.27(39.32)64.14(60.21)64.14(60.21)125.89(128.39)125.89(128.39)24.7694.0694.0623.2523.2515.4815.4892.97(99.02)92.97(99.02)30.95(29.00)30.95(29.00)89.8021.88注：图中括号内的数字为对节点不平衡弯矩再次分配后的最终弯矩值。83.9894.7183.9894.7143.5843.5825.3416.8516.8525.34149.07158.73149.07158.7352.5252.5227.1319.3019.3027.13149.12148.46149.12148.4628.1515.1228.1515.1219.6610.3419.6610.3452.5252.5252.5252.52158.68159.34158.68159.34图10.30 框架在竖向荷载作用下的剪力图（kN）【例题10.3】 按D值法计算例题10.1中横向框架在风荷载作用下的内力，并绘出弯矩图和剪力图。（1）横向框架在水平风荷载作用下的计算简图（图10.36）图10.36 水平荷载作用下计算简图1.281.281.281.281.281.281.281.282.022.022.022.021.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.001.003.35kN6.62kN6.62kN6.96kNABCD（2）求出各柱的D值及每根柱分配的剪力Vij，见表10.5。表10.5 各层柱的D值及每根柱分配的剪力层数4321层剪力（kN）3.359.9716.5923.55D值求法求出值：（一般层）或（底层）；求出值：（一般层）或（底层）；求出d值：； 求出D值：；换算出相对侧移刚度。A柱D值=1.28=0.390=3.32310-4Ec相对侧移刚度：1.0，D=3.32310-4Ec相对侧移刚度：1.0，D=3.32310-4Ec相对侧移刚度：1.0=1.28=0.543=3.45410-4Ec相对侧移刚度：3.4543.323=1.039B柱D值=3.3=0.623=5.30810-4Ec相对侧移刚度：5.3083.323=1.597，D=5.30810-4Ec相对侧移刚度： 1.597，D=5.30810-4Ec相对侧移刚度： 1.597=3.3=0.717=4.5610-4Ec相对侧移刚度：4.563.323=1.372C柱D值，D=5.30810-4Ec相对侧移刚度： 1.597，D=5.30810-4Ec相对侧移刚度： 1.597，D=5.30810-4Ec相对侧移刚度： 1.597，D=4.5610-4Ec相对侧移刚度：1.372D柱D值，D=3.32310-4Ec相对侧移刚度：1.0，D=3.32310-4Ec相对侧移刚度：1.0，D=3.32310-4Ec相对侧移刚度：1.0，D=3.45410-4Ec相对侧移刚度：1.039D值之和5.1945.1945.1944.822A柱剪力（kN）=0.645kN=1.92kN=3.194kN=5.074kNB柱剪力（kN）=1.03kN=3.065kN=5.101kN=6.701kNC柱剪力（kN） kN=3.065kN=5.101kN=6.701kND柱剪力（kN） kN=1.92kN=3.194kN=5.074kN（3）计算反弯点高度比y及反弯点高度yh，见表10.6。表10.6 计算反弯点高度比y及反弯点高度yh层数4（n=4,j=4）3（n=4,j=3）2（n=4,j=2）1（n=4,j=1）A柱,y0=0.3641=1, y1=03=1, y3=0y=0.364,yh=0.3643.9=1.42,y0=0.451=1, y1=02=1, y2=03=1, y3=0y=0.45,yh=0.453.9=1.755,y0=0.4641=1, y1=02=1, y2=0=1.1, y3=0y=0.464,yh=0.4643.9=1.81,y0=0.586y1=0=0.9, y2=0y=0.586,yh=0.5864.3=2.52B柱,y0=0.451=1, y1=03=1, y3=0y=0.45,yh=0.453.9=1.755,y0=0.51=1, y1=02=1, y2=03=1, y3=0y=0.5,yh=0.53.9=1.95,y0=0.51=1, y1=02=1, y2=03=1.1, y3=0y=0.5,yh=0.53.9=1.95,y0=0.55y1=02=0.9, y2=0y=0.55,yh=0.554.3=2.365C柱,y0=0.451=1, y1=03=1, y3=0y=0.45,yh=0.453.9=1.755,y0=0.51=1, y1=02=1, y2=03=1, y3=0y=0.5,yh=0.53.9=1.95,y0=0.51=1, y1=02=1, y2=03=1.1, y3=0y=0.5,yh=0.53.9=1.95,y0=0.55y1=02=0.9, y2=0y=0.55,yh=0.554.3=2.365D柱,y0=0.3641=1, y1=03=1, y3=0y=0.364,yh=0.3643.9=1.42,y0=0.451=1, y1=02=1, y2=03=1, y3=0y=0.45,yh=0.453.9=1.755,y0=0.4641=1, y1=02=1, y2=03=1.1, y3=0y=0.464,yh=0.4643.9=1.81,y0=0.586y1=0=0.9, y2=0y=0.586,yh=0.5864.3=2.52（4）计算各柱的柱端弯矩（见表10.7）表10.7 计算各柱的柱端弯矩层数4321A柱M底=0.645kN1.42m=0.916kNmM顶=0.645kN（3.9-1.42）m=1.6kNmM底=1.92kN1.755m=3.37kNmM顶=1.92kN（3.9-1.755）m=4.12kNmM底=3.194kN1.81m=5.78kNmM顶=3.194kN（3.9-1.81）m=6.68kNmM底=5.074kN2.52m=12.79kNmM顶=5.074kN（4.3-2.52）m=9.03kNmB柱M底=1.03kN1.755m=1.81kNmM顶=1.03kN（3.9-1.755）m=2.21kNmM底=3.065kN1.95m=5.98kNmM顶=3.065kN（3.9-1.95）m=5.98kNmM底=5.101kN1.95m=9.95kNmM顶=5.101kN（3.9-1.95）m=9.95kNmM底=6.701kN2.365m=15.85kNmM顶=6.701kN（4.3-2.365）m=12.97kNmC柱M底=1.03kN1.755m=1.81kNmM顶=1.03kN（3.9-1.755）m=2.21kNmM底=3.065kN1.95m=5.98kNmM顶=3.065kN（3.9-1.95）m