（理论物理专业论文）二维电子气中自旋霍尔效应的理论研究.pdf

中文摘要 摘要 在具；h - r a s h b a 旋轨道耦合的两维电子气中，面内的外加电场可以产生面 内垂直于电场方向的自旋h a l l 流，其自旋极化方向垂直于平面。这种效应被称 为本征自旋h a l l 效应。在本论文中我们研究了自旋堆积对于这个效应的影响。 我们发现，由于实际体系边界的存在，由于自旋h a l l 效应产生的自旋流将会在 边界上带来自旋堆积，并且在这种情况下，自旋h a l l 系数彳i 再是一个常数。我 们还专门讨论了窄条纹状的两维电子气中的自旋h a l l 效应以及相应的自旋堆积 的情况。 关键词：两维电子气，自旋轨道耦合，白旋霍尔效应，自旋堆积 英文摘要 i nat w od i m e n s i o n a le l e c t r o ng a s 诵mr a s h b as p i n o r b i tc o u p l i n g t h ee x t e r n a l e l e c t r i cf i e l dm a yc a u s eas p i nh a l lc u r r e n ti nt h ed i r e c t i o np e r p e n d i c u l a rt ot h ee l e c t r i c f i e l dn i se f f e c tw a sc a l l e dt h ei n t r i n s i cs p i nh a l le f f e c t i nt h i sp a p e r , w ei n v e s t i g a t e t h ei n f l u e n c e so fs p i na c c u m u l a t i o no nt h i si n t r i n s i cs p i nh a l le f f e c t w es h o wt h a td u e t ot h ee x i s t e n c eo fb o u n d a r i e si nar e a ls a m p l e t h es p i nh a l lc u r r e n tg e n e r a t e db yt h e i n t r i n s i cs p i nh a l le f f e c tw i l lc a u s es p i na c c u m u l a t i o nn e a rt h ee d g e so ft h es a m p l e ， a n di nt h ep r e s e n c eo fs p i na c c u m u l a t i o n t h es p i nh a l lc o n d u c t i v i t yw i l ln o th a v ea u n i v e r s a lv a l u e t h ei n f l u e n c e so fs p i na c c u m u l a t i o no nt h ei n t r i n s i cs p i nh a l le f f e c t i nn a r r o ws t r i p so f t w od i m e n s i o n a le l e c t r o ng a s e s 讪t l lr a s h b as p i n - o r b i tc o u p l i n ga r e i n v e s t i g a t e di nd e t a i l k e yw o r d s ：t w od i m e n s i o n a le l e c t r o ng a s ，s p i n o r b i tc o u p l i n g ，s p i nh a l le f f e c t ，s p i n a c c u m u l a t i o n i i 第一章引言 第一章引言 自旋电子学是凝聚态物理领域一个新兴并且发展很快的方向，其日标就是 能够控制电子器件中电子的自旋这个自由度而不是一般微电子学中的电荷自由 度【1 ，2 ，3 。最初，电子自旋学的概念都只涉及铁磁金属中，因为在这些体系 中自旋是一致的转动的因而很容易被控制 4 ，5 ，6 ，7 ，8 】。然而，基于半导体的自 旋电子学更为有趣，因为半导体中成熟的掺杂异质结等技术可以借鉴到白旋 电子学中以设计出具有特定功能的器件。结合半导体和自旋电子学的优点， 将会出现非常吸引人的全新的电子器件，同时也开创了物理研究的新领域， 即半导体自旋电子学。然而，目前在这一方面的进展上仍有很多挑战。其中 最为根本也最重要而且尚未解决的就是如何实现在室温下非磁半导体中有效 的自旋注入 9 ，l o ，1 1 ，1 2 ，1 3 】。利用铁磁金属作为自旋注入源是不可行的，主要 是由于在金属与半导体界面处存在很大的阻抗不匹配，这样绝大部分的自旋 极化就会在介面上损失掉【9 ，l o 。另外一种可能的的方法是用磁性半导体( 比 如g a l 一。m n 。a s ) 来代替磁性金属作为自旋注入源。在这种方案中，阻抗不匹配 的问题就不存在了，因而高效的自旋注入是可以实现的 1 1 ，1 2 ，1 3 】。但是这类磁 性半导体的c u r i e 温度仍然远低于室温，并不适合实际使用中的室温要求。综上 可见，无论是从实验还是理论方面考虑，要实现非磁半导体中室温下的高效自 旋注入，仍然需要很多努力。 最近提出的自旋h 础l 效应被认为是很好的一种自旋注入的方法。自旋h a i l 效 应是指在外加电场的垂直方向上产生一个自旋流，其自旋的极化方向垂直于电 场和流方向组成的平面。我们可以定义自旋h a l l 流： z = t 7 “o 。e k 式中，占是沿j 方向流动的，自旋在 方向极化的自旋流：几为自旋h a l l 系 数；e t 拈是反对称张量t 玩是沿方向的外加电场。 j e h i r s c h 在1 9 9 9 年最早提出了自旋h a l l 效应【2 0 。他所理论预言的白 旋h a l l 效应是由自旋相关的杂质散射引起的，考虑散射势 v = k ( r ) + k ( r ) 口- l ( 12 ) 第一章引言 其中，和l 分别为电子的自旋和轨道角动量，k ( r ) 是通常的自旋轨道散射势。 图( 1 1 ) 比较t h a _ l l 效应和自旋h a l l 效应。最近所提出的所谓本征自旋h a l l 效 0 图1 1在h a l l 效应中，运动电子所受的l o r e n t z 力导致电荷不平衡；自旋h a l l 效应中 由于移动的磁矩受到不对称的散射而使得在电流的垂直方向上出现自旋的不平衡。 在h a l l 效应中自旋向上和向下的电子的f e r m i 面是一样的，两个边界上的f e r m i 面之差就 是h a l l 电压v ；在自旋h a l l 称摩中两个边界上自旋向上和向下的电子的f e r m i 面之差的 大小为v s h ，但向上和向下的符号是相反的。 应则不是由自旋相关散射引起的，而是由电子或空穴的自旋轨道耦合带来的。 s ，m u r a k a m i 等提出的自施q a l l 效应是在通常的空穴掺杂的半导体体材料 中，如s i ，g e ，c _ r a a s 并f l i n s b 等【1 4 】。在这些材料中，价带在r 点附近是匹度简并 的，有效h a m i l t o n i a n 可以写成 凰= 嘉【( ”；似l2 俳s ) i ( 1 3 ) 式中，& 是自旋3 2 矩阵，y 1 ，加是系数。当在+ 。方向上加外电场e 后，在垂直 于外电场的面内会产生自旋流，其流动方向和自旋极化方向都在垂直于电场的 面内且相互垂直，其大小为 蟛= 啬( 3 碜一哟 ( 1 4 ) 同时，js i n o v a 等也提出在具有r a s h b a 自旋轨道耦合的二维电子气中，也存在 2 趁 譬四 第一章引言 类似的自旋h a l l 效应 1 5 。体系的 i 锄i l t o l l i a i l 可以写为 矾= 丽h 2 k 2 一。( z k ) 口 ( 1 5 ) 如果在面内加上外电场，则在垂直于电场方向上产生自旋流，其自旋极化方向 垂直于两维平面。当自旋轨道劈裂的两能带都占据的条件下口r 以解析的算出没 有杂质散射情况下的自旋流为 增= 高耘鲁1 e h e z 、 k 一址) ( 1 e ) 图( 1 2 ) 给出了不同的自旋轨道耦合强度和载流子浓度时的自旋h a l l 系数。在 累? 兰e s 自t 多篇甏l 蓬；攥鬯工0 亨：鏖餮薪襞祟莆 嘉畜h 数a l l 絮裂l 霁蠢黍髓誊季簧j 萋 示口=，而暗红色表示口= 。虚线所表示的是自旋 系数为常数和随电子密度 变化两个区域的边界，也是两个能带都有电子占据和只有一个带被占据的1 1 缶界点。 这些讨论中，杂质散射和实际样品的边界都是没有考虑的，同时可能出现的自 旋堆积所带来的影响也没有考虑。在最近的一段时间内，很多工作讨论了这些 因素对自旋h 甜l 效应所带来的影响；同时实验方面的进展使得对实际体系的详 细处理非常有必要【2 7 ，2 8 ，2 9 ，3 0 ，3 1 。 第二章两维电子气中的自旋h a l l 效应 第二章两维电子气中的自旋h a l l 效应 在这一章我们摘要地介绍一下两维电子气中的自旋h a l l 效应在不考虑自旋 堆积和杂质散射条件下的性质。 在动量表示下，具有r a s h b a 旋轨道耦合的两维电子气巾单电子 的h a m i l t o n i a n 是【1 9 】 岛：筹刊z k ) 一丽h 2 k 2 埘( c o s o a y - s i n o # 。) ， ( 2 1 ) 其中，z 是垂直于两维平面的单位矢量，k = ( c o s 0 ，ks i n 日) 是电子的动 量，口= ( ，o z ) 为p a u l i 矩阵，a 是自旋轨道耦合的系数。h a m i l t o n i a n ( 2 1 ) 可以严格对角化，本征能量是 吣= 禁一眦，( a = 土1 ) ( 2 2 ) 相应的本征波函数为 m ，= 击( 一 对于一个处于i k ) 本征态的电子，其自旋的期望值为 s p ( k ) = ；( k a i i k a ) = 础( k ) e 。+ 础( k ) e ， ( 23 ) ( 24 1 式中e 。和分别是面内沿。, l y 方向的单位矢量，础( k ) 以及s 姥( k ) 是自旋在z 和方向上的分量，它们分别为 础( k ) = ；( k a l a 删i k = a 坠2 k ， ( 2 5 ) 础( k ) 一； = 一a 坠2 k ( 2 6 ) ( 2 4 ) ( 2 6 ) 式表明，电子自旋在面内是极化的，并且其极化方向取决于电 子的动量方向。 当在幻亨向加上一个外电场时，体系总的h a i n i l t o n i 瓶变为疗= 膏o + e e x ， 一4 第二章两维电子气中的自旋h a l l 效应 其中e = e x e 。是外加直流电场，一e 是电子电荷。在外电场下，电子的位置和自 旋算符的运动方程可以直接从h e i s e n b e 晤疗程得出，结果是 _ 出dk = 百e e ， 未s = h e ，s ( 2 7 ) ( 2 8 ) 其中，h e ，= ( 2 a h ) ( k 。e 。一k x e 。) 是电子由于自旋轨道耦合而感受到的与动量 有关的有效磁场。通过解方程( 2 7 ) 和( 2 8 ) ，我们可以得到自旋从初始的本 征态演化的情况，初始条件为s ( t = 0 ) = ( h 2 ) ( k a & k a ) 。在本文中我们只考虑 电子对外加电场的线性响应的输运性质，在只考虑电场的一阶微扰近似下，方 程( 2 7 ) 和( 2 8 ) 可以得出解析解，从而给出白旋随动量的变化 & ，。( k ) = s 她( k ) ， & ，( k ) = 铡( k ) ， ( k ) = 一a 羔b ( 29 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式中，民，t ( k ) 是自旋的第i 个分量。从( 2 9 ) - ( 21 1 ) 三式可以看出，当而内方 向加上一个直流电场，自旋将会向垂直方向翘起从而出现个与( t ) 成正比 的z 分量。由于这个分量的存在，我们可以发现外场条件下会出现沿方向，自 旋极化方向为z 方向的自旋h a l l 流。自旋流可以按以下的定义得出 舻一莩高( k ) ( 吲m ) ， ( k ) ， ( 2 1 2 ) 其中 ( k ) 是电子的分布函数。如果自旋堆积和电子- 杂质散射可以忽 略， ( k ) 可以简化为平衡状态下的f e r m i d i r a c 分布函数，1 j a ( k ) = f o ( e u ) ； i e x p 口( c k a e f ) 】+ 1 ) ，其中卢= 1 k s t ，印为f e r l l l i 能量。通常在电子密度不 是很稀薄的条件下，我们只考虑由于自旋轨道耦合分裂的两个能带都被占据的 情况，这样可以得出自旋h a l l 流和自旋h a l l 系数为 1 5 】 j o - s e x 、。5 = 三8 7 r ( 2 1 3 ) 第二章两维电子气中的自旋h a l l 效应 ( 2 1 3 ) 式表明，在自旋轨道劈裂的两个能带都占有的条件下，自旋h a l l 系 数是一个常数，与r a s h b a 自旋轨道耦合的强度以及导电电子的密度都没有关 系【1 7 。这个结果是在没有考虑杂质散射及边界的条件下得出的，关于杂质对 自旋h a l l 效应的影响有很多讨论，结果也不一致，现在仍很有争议【1 8 ，2 7 ，2 8 】。 考虑杂质散射时，顶角修正和自能是必须考虑，最近的文献指出这两个修正 分别在弱散射和强散射两个极限下显著，而在适中的散射下，自旋h a l l 系数 仍然较大，甚至接近e s r 2 9 。图( 2 1 ) 表明在强散射和弱散射的极限下自 旋h a l l 效应都被杂质散射显著的抑制掉了，但在有限散射条件下自旋h a l l 效 应仍然很可观。考虑参数o = a p f r ，当n 1 0 时，影响主要来源于顶角修正。eg m i s h c h e n k o 等人利 用k e l d y s h 的非平衡格林函数的技术推出了般的扩散方程，得出了弱散射极限 下，自旋h a l l 效应被完全一致的结果【2 7 ；而k n o m u r a 等人研究的参数范围则 是a 即e f ( 1 ”) ( m o 矗2 ) 2 。当自旋堆积的出现 使得自旋向上和向下的电子f e n n i 面发生相对移动时，两个带都占据的条件可以 写作 e f e 肛。 一! 芸要 ( a 1 3 ) f 一8 肛。 一i 万 l “ 2 1 附录a 相关数学公式和证明 e f e , u 一 0 f a1 4 ) 将( 31 8 ) ( 3 1 9 ) ( 32 0 ) ( 3 2 1 ) 四式代入到( a 1 3 ) ( a1 4 ) 中就町以得 到 印瓣【而赢赫j 一筹 n ；1 【、3 十5 2 儿百7 7 l r g ) 27 r，。 ( a1 6 ) 硕士研究生期间发表论文情况 硕士研究生期间发表论文情况 1 一x i a o h u am a , l i a n g b i n h u ，r u i b a nt a na n ds h u n q i n gs h e n ，i n f l u e n c e so f s p i n a c c u m u l a t i o no f ft h ei n t