2.1波函数的统计解释ppt课件.ppt

量子力学,Quantummechanics,第二章波函数和薛定谔方程,在本章中，我们将以实验所揭示出的微观粒子的波粒二重性为依据，引入描述微观粒子状态的波函数，讨论波函数的性质，建立非相对论下量子力学的基本方程-薛定谔方程，并把它应用到几个比较简单的力学体系中去，求出其解和阐明其物理意义。,2.1波函数的统计解释,前面我们看到，为了表示微观粒子的波粒二象性，可以用平面波来描写自由粒子，平面波的频率和波长与自由粒子的能量和动量由德布罗意关系联系起来，平面波得频率和波矢都是不随时间或位置改变的，这和自由粒子的能量和动量不随时间或位置改变相对应。如果粒子受到随时间或位置变化的力场的作用，它的动量和能量不再是常量，这时粒子就不能用平面波来描写，而必须用较复杂的波来描写，在一般情况下，我们用一个函数表示描写粒子的波，并称这个函数为波函数，它是一个复数。那么，究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系呢？,二、经典物理学中粒子与波的有关概念,经典概念中粒子意味着,1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;,2.有确定的运动轨道，在每一时刻有一定位置和速度。,经典概念中波意味着,1.某种实在的物理量的空间分布作周期性的变化。,2.干涉、衍射现象，即相干叠加性。,三、波与它所描写的粒子之间的关系,对于这个问题曾经有过各种不同的看法，例如有人认为波是由它所描写的粒子相互作用形成的，这种,看法正确吗？下面我们看看电子的双缝干涉实验。,1.屏上每次接收到的是一个电子，即电子确是以一个整体出现。,2.电子数的强度为P1、P2，但P1+P2P12。,3.电子枪发射电子流强度，任何时刻空间至多一个电子，实验发现，开始时底片上的感光点是无规则的，但足够长的时间后，底片上同样出现干涉图样。,因此，我们可得到下面的结论。,b.不能想像，电子通过双缝时，能像经典电子(有轨道)那样来描述，因为P1+P2P12。,c.电子(微观粒子)不能看作经典粒子，也不能用经典波来描述，经典波是物理量在空间分布。,四、波函数的统计解释,a.不能认为，波是由它所描写的粒子相互作用形成。因为电子流减少到任何时刻空间至多一个电子时，也形成干涉图样。,波函数的解释很多，为人们所普遍接受的是波恩的统计解释。下面我们用光波与物质波对比的方法来阐明波函数的物理意义。,对应强度小,这三者之间有什么关系呢？,波的振幅平方值小,图样中暗条纹,从波动的观点分析,波的振幅,波的强度,图样条纹,波的强度是与波的振幅的平方成正比的,波的振幅平方值大,对应强度大,图样中亮条纹,可以简化,可以简化,可以推出,在理解波函数的统计解释时，需要注意的是：对于概率分布来说，重要的是相对概率分布，因而粒子在空间各点出现的概率只取决波函数在空间各点的相对强度，而不取决于波函数的强度的绝对大小。如果把波函数乘以一个常数C，波函数在空间各点强度将同时增大C2倍，但空间各点的相对强度没有变化，因而各点的概率没有变化，所描写的状态也就没有改变，即波函数有一个常数因子不确定性。对于经典得波(如声波、光波等)，如果振幅增大，其强度将增加平方倍，这就完全是另一个状态。这一点与概率波是完全不同的。,设波函数(x,y,z,t)描写的粒子状态，在空间一点(x,y,z)和时刻t，波的强度是：,*表示的共轭复数,那么在时刻t、在xx+dx，yy+dy,zz+dz的体积元内出现该粒子的几率为。,上式由波函数的统计解释得到，C是比例常数。以体积元去除几率的dW，可得到在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内出现该粒子的几率，即几率密度,五、波恩统计解释的数学表达。,将(1)式对整个空间积分，得粒子在整个空间出现的几率，由于粒子存在空间中，这个几率应等于1。,前面曾提到，波函数乘以一个常数后，并不改变在空间各点找到粒子的几率，即不改变波函数所描写的状态，现把(4)式所确定的C开方后乘，并以表示：,式中积分号下的无穷大表示对整个空间积分。由(3)得,波函数和描写统一状态，所以(1)、(2)式可写为,在整个空间内的积分式(3)可改写成,满足(7)式的波函数称为归一化波函数，(7)式称归一化条件，把换成的过程称为归一化，称归一化常数。另外应注意两点：归一化的波函数仍有一个模为1的因子()不能确定，即相位的不确定性。并不是波函数都可以按照(4)式进行归一化。例如(4)式的分母发散，则归一化常数为零，显然没有意义。,六、统计解释对波函数的要求,1.单值性：一般情况下，对于特定的状态，微观粒子不可能在一点出现几个概率值，因此|(r)|2必须为单值函数。,2.有限性：根据统计解释，要求|(r)|2取值有限是必要的。但并不排除在空间某些孤立奇点处趋于无穷大。例如，设r=r0是(r)的一个奇点,是包围r0的有限体积元，按统计解释只要,就是物理上可接受的。如r0,(r)1/rs,s3/2(三维),3.连续性：因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续。,总之，在一般