万有引力教案

1,第六章万有引力定律,原理将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑，它向我们揭示了最伟大的宇宙定律。这部著作是高于人类一切其它思想产物之上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，因为它囊括对象之巨大和多样性，给于人类智慧以光荣。拉普拉斯,2,6.1开普勒定律,公元2世纪,埃及人托勒密提出地心说:地球是静止不动的宇宙中心，其它天体都围绕地球做匀速圆周运动(1300多年）16世纪，波兰天文学家哥白尼提出日心说：太阳是静止不动的宇宙中心，其它天体围绕太阳做匀速圆周运动从运动学角度看，地心说与日心说都具有正确性，其间的差别仅在于选取的基本参考系不同。但从动力学角度看，由于行星的运动是在太阳引力的作用下进行的，因而日心说更为科学，它对天体运行的描述更为简洁。,地心说与日心说,3,开普勒的三个定律,周期定律行星运动周期T的平方与半长轴a的立方成正比，即,轨道定律行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。（大多数行星轨道的偏心率都比较小，非常接近圆）,面积定律行星的位矢在相等的时间内扫过相等的面积,4,6.2万有引力定律、引力质量与惯性质量万有引力定律,任何物体间都存在相互吸引力，两质点间的引力与两质点的质量成正比，与两质点的距离平方成反比，力的方向在两质点连线上。G是一个对任何物体都适用的普适常数若物体不能视为质点，可把物体分为许多小部分进行计算；可证明，两个质量均匀分布，或按层均匀分布的球体（及圆板），可视为质量集中球心的质点来计算引力。,定律内容,5,引力定律的验证与适用范围,引力定律在地月系统中的验证：月球轨道半径是地球半径的60倍，月球在其轨道上受到的引力应该等于它在地球表面所受重力的1/602，因而月球的向心加速度应该是重力加速度g的1/602，即这个理论值可以检验：将代入，求得的an数值恰好等于理论值,万有引力常数G的测定1798年卡文迪许：1991年舒尔：,应用引力定律最成功的例子是海王星和冥王星的发现,万有引力定律的适用范围：只适用于弱场低速情况,6,引力质量与惯性质量的联系,设两个质点在地球同一位置做自由落体运动，加速度分别为g1,g2，据牛二定律及引力定律，有：,若不同质点在同一位置下落的加速度相同，则：,这一比值与各质点的质量无关，其中G是以比例常数形式出现的，适当选取G值，可使比值为1，因此，任何质点的惯性质量与其引力质量相等，,验证工作：牛顿:波特:,7,地球自转对重量的影响,重力与引力把地球看作惯性系,重力就是地球的引力；考虑自转，重力即可看成是引力的一个分力，也可看成是引力和离心惯性力的合力,重力偏离引力的角度,8,重力大小（重量）随纬度的变化,按幂级数公式展开,舍去高级无穷小量，得：,在赤道，=0，w最小；在两极，=/2，w=F,最大；=45，w=(1-0.00174)F.总之，重力与引力相差很小,9,6.3引力势能与三个宇宙速度,引力势能万有引力是保守力，因而可以引入万有引力势能设质量为M的质点产生一个引力场,规定质点m在无穷远处的势能为零,即Ep()=0据势能定义：,10,三个宇宙速度,据引力定律和牛顿第二定律：,将代入，V1=7.9km/s,（GMm/R2=mg,GM/R=gR）,脱离速度V2,环绕速度V1,根据机械能守恒：,11,逃逸速度V3,因脱离速度是环绕速度的倍，,为了使u最小，让u方向与地球绕太阳公转速度uo方向相同，显然，地球上的物体脱离太阳引力所需要的相对地球的最小速度：,抛体脱离太阳束缚所需要的相对地球的动能,将Ek2代入*式：,设抛体相对地球速度为u，据相对运动公式：,设物体脱离太阳的速度为u，物体环绕太阳速度为u0,据观测，地球环绕太阳的速度：,u0,12,