江苏省盐城市东台三仓中学、大丰南洋中学2009届高三第一次联考(数学).doc

2009届高三月考数学试卷一、填空题设集合A=(x,y) | x一y=0，B=(x,y) | 2x3y+4=0，则AB= 1. 命题“xR，x22x+l0”的否定形式为 2. 在等比数列中，若，,则公比应为 3. 的单调减区间为 4. 若则= 5. 若方程的解为，则大于的最小整数是 6. 已知等差数列an中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= 7. 若f（tanx）=cos2x，则的值是 8. 已知函数 则曲线在点处的切线方程为 10. 设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 .11.已知 。12.已知函数满足：对于任意实数当时总有则实数a的取值范围是 13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 14.关于函数有下列四个个结论：是奇函数.当时，的最大值是的最小值是其中正确结论的序号是 二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.16(本题满分14分)设数列满足当n1时，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由17. （本题满分14分）（如图）在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF/平面ACD；（2）平面EFC平面BCD.18（本小题满分16分） 设函数 其中，当且仅当时，函数取得最小值（）求函数的表达式；（）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合19（本小题满分18分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米，ABCDMNP（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积 20. （本小题满分16分）已知函数 ()求证：函数上是增函数. (）若上恒成立，求实数a的取值范围.（）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.2009届高三月考数学试卷参考答案及评分标准一 填空题： 1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 5 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二 解答题15.（本题满分12分）解：（1）= -3分 的最小正周期 -5分当时，取得最小值；当时，取得最大值2 -7分（2）由（1）知又-9分 -11分函数是偶函数 -12分16（本题满分14分）解：（1）根据题意及递推关系有， -2分取倒数得：，即-5分所以数列是首项为5，公差为4的等差数列-7分（2）由（1）得：，-11分 又所以是数列中的项，是第11项 -14分17. （本题满分14分）证明：（1）在ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF/AD又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF/平面ACD. -7分（2）在ABD中，因为ADBD，EF/AD，所以EFBD.在BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，所以CFBD因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD平面EFC，又因为BD平面BCD，所以平面EFC平面BCD. -14分18（本题满分16分）解：（）（）记方程：方程：分别研究方程和方程的根的情况： （1）方程有且仅有一个实数根方程没有实数根 （2）方程有且仅有两个不相同的实数根，即方程有两个不相同的非正实数根方程有且仅有一个不相同的实数根，即方程有且仅有一个非正实数根综上可知：当方程有三个不相同的实数根时，当方程有且仅有两个不相同的实数根时，-14分符合题意的实数取值的集合为 -16分注：（2）数形结合给出结论的要有图形语言向数学语言转化的过程，视情况酌情给分。19（本小题共18分）解：设AN的长为x米（x 2），|AM|SAMPN|AN|AM| -4分（I） 由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0，即AN长的取值范围是 -8分（II） 当且仅当，y取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米） -13分（）令y，则y当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增 当x6时y取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）-18分注：对于第（）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.20（本小题满分16分）解：（1）当则上为增函数. -4分（也可以用定义证明）. （2）上恒成立.即上恒成立