九年级人教版数学下册《正弦函数》.ppt

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第1课时正弦函数,1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点),为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(A)为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？,情境引入,导入新课,讲授新课,从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C,35m,?,合作探究,如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB.,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,归纳：,RtABC中，如果C=90，A=45，那么BC与AB的比是一个定值吗？,因为A=45，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.,思考：,所以,因此,在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,归纳：,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系？你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,因为CC90，AA，所以RtABCRtABC.所以,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,归纳：,例1如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值.,典例精析,解：如图，在RtABC中，由勾股定理得,因此,如图，在RtABC中，由勾股定理得,因此,sinA=(),sinA=(),1.判断对错,练一练,sinB=(),sinA=0.6m(),sinB=0.8m(),2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,例2如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.,解：如图，设点A(3，0)，连接PA.,A(0，3),在APO中，由勾股定理得,因此,方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.,如图，已知点P的坐标是(a，b)，则sin等于(),A.B.C.D.,练一练,D,例3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，求sinB及RtABC的面积.,提示：已知sinA及A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及RtABC的面积.,解：,AB=3BC=33=9.,在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则,BC=ck，,AC=ch.,在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则,AB=,AC=,归纳：,1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长为(),D,A.4B.6C.8D.10,2.在ABC中，C=90，如果sinA=，AB=6，那么BC=_.,2,练一练,例4在ABC中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长,解：设BC=7x，则AB=25x，在RtABC中，由勾股定理得,即24x=24cm，解得x=1cm.,故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.,所以ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).,方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.,当堂练习,1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值()A.扩大2倍B.不变C.缩小D.无法确定,B,2.如图，sinA的值为(),A.B.C.D.,C,3.在RtABC中，C=90，若sinA=，则A=，B=.,45,45,4.如图，在正方形网格中有ABC，则sinABC的值为.,解析：AB，BC，AC，AB2BC2AC2，ACB90，sinABC,5.如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=_.,解析：连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD即可,A,C,B,D,6.如图，在ABC中，AB=BC=5，sinA=，求ABC的面积.,D,解：作BDAC于点D，sinA=，,又ABC为等腰，BDAC，AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.,7.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB.(1)sinB可以由哪两条线段之