（光学专业论文）基于双面金属包覆单轴晶体波导结构的偏振转换和古斯汉欣位移研究.pdf

摘要 i 摘要摘要摘要摘要 光的调控技术一直是光学领域的一个研究重点。双面金属包覆介质波导结构 可以实现直接的光耦合， 将自由空间传播的光波能量耦合进入波导层中。选取各 向异性介质作为结构中的波导层的介质时， 可以利用在金属层外加电压等方法实 现对各向异性介质折射率的控制，从而使泄露波导模产生改变，实现光的调控。 本论文的研究工作是以双面金属包覆单轴晶体结构为研究对象， 通过转移矩阵方 法、 有限差分频域方法和稳态位相法等数值计算的手段研究了该结构的结构和光 学参数对其内传输的电磁场的影响，特别是经波导反射光场的偏振特性和古斯- 汉欣位移性质。 本论文的主要研究内容和结果如下： 1、利用麦克斯韦方程组和物质方程推导得到了双面金属包覆单轴晶体波导结构 的四阶转移矩阵，为利用转移矩阵方法对该结构的计算提供了一个理论基础。 2、利用有限差分频域方法数值模拟了双面金属包覆单轴晶体波导结构中的电磁 场分布特性，证明了其内传输的泄露波导模为杂化模。 3、利用转移矩阵方法数值计算了耦合金属层厚度、光轴取向等结构与光学参数 对反射率、 位相差的影响。以双面金属包覆单轴晶体波导结构为基础设计了一种 从线偏到圆偏的偏振转换器和线偏振 90 度旋转的偏振转换器。 4、利用稳态位相法数值计算了双面金属包覆单轴晶体波导的古斯-汉欣位移， 讨 论了结构参数对古斯-汉欣位移的影响，为利用双面金属包覆单轴晶体波导的古 斯-汉欣位移实现光调控、光开关等功能提供了有用参考。 关键词关键词：各向异性波导 转移矩阵 偏振转换 古斯-汉欣位移 abstract iii abstractabstractabstractabstract the active modulation of light is an important subject in the present integrated optics field. the dielectric waveguide covered by metal cladding, can efficiently couple the incident beam into waveguide layer. furthermore, when the waveguide layer is filled in anisotropic dielectric, the waveguiding behavior of device can be adjusted due to the change of permittivity tensor in the waveguide layer, which can be achieved by forcing an external voltage in the metal cladding. therefore, the modulation of light can be finished by changing the external voltage. the research work within this thesis is focus on the metal-cladding uniaxial crystal planar waveguide and investigated numerically the effect of geometrical parameters and permittivity tensor on the waveguide behavior through transfer matrix method and finite-difference frequency-domain(fdfd) method. the main research works and conclusions are as following: 1、the 4x4 transfer matrix is derived analytically by virtue of maxwell equation and constitutive relation, which provides the theoretical foundation for the device. 2、the mode field distribution in the the metal-cladding uniaxial crystal planar waveguide structure is investigated by fdfd, which gives the evidence for the hybrid waveguide mode behavior. 3、the effects of the thickness of metal cladding and the direction of optical axis on the reflectivity and phase difference is numerically investigated by transfer matrix method.weacquired the design value of the metal-cladding uniaxial crystal planar waveguide structure use as a circular polarization converting device. 4、the goos-hnchen shift in the metal-cladding uniaxial crystal planar waveguide structure is numerically investigated by stationary-phase method, which is a foundation of using it to realizing the function of light modulation, photoswitch and so on. keykeykeykeywordswordswordswords:anisotropic waveguide, transfer matrix, polarization converter, goos-hnchen shift 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。 除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。 与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：_签字日期：_ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 做为申请学位的条件之一， 学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 公开保密（_年） 作者签名：_导师签名：_ 签字日期：_签字日期：_ 第一章 绪论 1 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 平板波导结构是高速光通信和集成光电器件的基础元件，对于普通的波导结 构， 要求波导薄膜的折射率大于覆盖层和衬底介质的折射率。这表明在衬底和覆 盖层介质中的光波不能直接进入波导层形成导波模； 同时波导模也不可能成为衬 底和覆盖层介质中的辐射模。按照波导的势阱模型1，波导薄膜对应于势阱，而 覆盖层和衬底对应于势垒， 在不考虑介质的吸收和散射时，这两个无限远延伸的 势垒保证了光波导的无损耗传输。但是平板波导结构是无源器件，结构外的光源 能量需要经过耦合才能进入波导结构中。传统的波导耦合技术包括棱镜耦合、 光 栅耦合、端面耦合等。棱镜耦合由于体积大，不利于光路集成；光栅对制作工艺 的要求高、耦合效率较低，从而增加了系统的成本；端面耦合在光纤通信系统中 使用较多，但是对于微纳光学器件，端面耦合由于对准、散射等原因使耦合效率 较为低下。 耦合的本质是打破原来波导结构的无限远延伸的势垒，因此可以考虑 将覆盖层的厚度减小到一定量级， 使波导结构外的空间中的光波能量入射到覆盖 层时， 在覆盖层中产生的倏逝波能够击穿该厚度，从而把光波能量耦合进入波导 层中。 金属由于具有复的介电常数，从而具有普通介质所不具有的光学特性，例如 在金属与介质表面，在满足一定的条件下可以激发表面等离子体波（surface plasma wave） ；光波在任意角度入射时均能在金属内形成一个迅逝场等。同时， 金属由于良好的导电性，可以用作电极。近年来，有机非线性材料由于具有大的 非线性系数以及良好的光学性能等优点，获得了日益广发的重视。但是这类材料 一般需要施加强电场，使介质极化；另外，为了实现光调制，也需要在介质两侧 制备合适的金属电极。因此，在双面金属包覆介质结构中， 将上层的覆盖金属 层取较薄厚度， 使光波在金属中产生的迅逝场能够击穿该覆盖金属层，从而耦合 进入波导层中；另一方面，可以直接将电压加在金属层中，对金属中间的波导介 质层进行调控而不需要额外设置金属电极。 金属包覆介质波导结构中的波导模式 对波导层厚度、折射率等非常敏感的特性，使该结构在传感、测量等方面有着广 阔的应用前景。 各向异性介质的光学性质与光波的传播方向和偏振态都有关。当光波通过各 向异性介质时，将出现诸如双折射、旋光、偏振效应、锥形折射以及电光和声光 效应等光学现象。 选取各向异性介质中的单轴晶体作为双面金属包覆介质结构中 间的介质波导层， 通过在双面包覆的金属外接电压的方式可以方便的对晶体的光 轴取向进行调控， 从而实现对波导层折射率的控制，进而影响整个波导的结构的 波导模式的激发和传输特性。 因此，双面金属包覆单轴晶体波导结构可以实现对 第一章 绪论 2 双面金属包覆各向同性介质波导结构原有的传感等方面应用的调控， 同时还能实 现原有结构不具有偏振转换等功能。 所以研究双面金属包覆单轴晶体结构中的电 磁场特性对于该结构在构造微纳光学器件方面的潜在应用前景有着重要的指导 意义。 也正因为如此，本论文研究了金属包覆单轴晶体结构中各相关参数对于其 内电磁场传输特性的影响，得到了一些新的结论。 1.1 偏振转换器件的研究背景 光是电磁波，其电场分量 e、磁场分量 b 都与光的传播方向垂直，所以光波 是横波。由于横波的振动方向与传播方向垂直，表现出具有偏振的特性。所谓偏 振， 指的就是振动方向相对于传播方向的不对称性。 1669 年丹麦人 e.bartholinus 最早在方解石晶体中观察到了光的偏振现象。 1815 年， d.brewster 在研究玻璃的 反射特性时发现了反射光的偏振特性，提出了著名的 brewster 定律2。此后， fresnel 和 arago 通过实验得出了均匀介质中的光场只有横向分量，没有纵向分 量的结论3。1865 年，maxwell 确立了光的电磁理论，明确指出光是一种横波。 当光波与物质中的原子或分子电钜相互作用而发生透射、反射和散射时， 还 会引起偏振状态的变化， 而这种变化与物质本身的结构特性有着相互关联，从而 可以通过对物质所透射、 反射或散射的光波的偏振状态进行检测获得光波强度所 无法反映出的信息。 日常生活中偏振技术也有着较多的应用，例如在照相机的镜 头前放置偏振镜头可以有效去除物体表面的反射光， 利用偏振片制做的偏光眼镜 能够用来光看 3d 立体电视等。在现代高速光通信系统中，由于光与传播媒介的 相互作用， 光波在传输过程中会产生一系列的偏振效应，例如光纤的偏振模色散 （pmd） 、无源光器件的偏振相关损耗（pdl） 、光电调制器中的偏振相关调制 （pdm） 、光放大器的偏振相关增益（pdg）等，它们都会使光信号失真，从而 影响光通信系统的质量。 偏振控制器（polarization controller，pc）是指能将任意偏振态输入光转化 为任意期望偏振态输出光的器件。 偏振控制器能对光传输系统中的光信号进行调 控，减少因偏振效应对高速光通信系统带来的损耗；另外，偏振控制器在相干光 通信、 光纤传感以及光纤测量等领域也有着广泛的应用。因此研究设计高性能的 偏振控制器有着重要的意义。 早在 1809 年，马吕斯（etienne-louis malus，17751812，法国）就通过电 气石晶体获得了线偏振光3。电气石晶体是一种二向色性（dichrosim）晶体，这 类晶体有一个透振光轴，只有振动矢量（电场强度矢量）与该光轴平行的光才能 从晶体透射出来，成为线偏振光。此外，用人工的方法制作密排的金属线栅结构 第一章 绪论 3 也能获得线偏振光。 如果一束光的电矢量大小恒定不变，方向以某一恒定角速度匀速旋转，这种 光即为圆偏振光。它可以分解成两个振幅相等、位相差为 /2 的线偏光的叠加。 根据电矢量旋转方向的不同，圆偏振光可以分为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光。 将单色线偏振光以与四分之一波片的快（慢）轴成 45 度夹角的方向通过该波片 即可获得圆偏振光，改变波片快慢轴的方向则可以分别得到左旋和右旋圆偏振 光。圆偏振光在很多领域有着重要的应用。1997 年诺贝尔物理学奖获得者用一 对反亥姆零兹线圈和六束对射的圆偏振光形成磁光阱（mot） ，为实现激光冷却 和原子囚禁做出了杰出贡献。2001 年诺贝尔物理学奖获得者在该磁光阱中对原 子进行激光冷却，实现了玻色-爱因斯坦凝聚4。人体组织中的蛋白质、dna、 rna 等大分子的结构、构型、构象都是螺旋形结构，这与圆偏振光的传播方式 恰好吻合，因此，对于需要利用激光来进行治疗的疾病，采用圆偏振光可以产生 更好的治疗效果5。除上述应用外，圆偏振光还可以用于光通信编码的调制6-7， 探测与识别一些物体和物质结构8-11，以及用于手性物质手性特性的检测12-13。 双面金属包覆介质波导结构中的介质层选取为单轴晶体， 当其光轴取向与传 播方向不重合时，介电张量中的非对角元项不全为 0，从而使电磁场不同方向分 量之间产生相互耦合，实现光的偏振转换。相比于一般透射型的偏振控制器件， 双面金属包覆单轴晶体结构的波导模式被激发时， 光波在单轴晶体层中进行了多 次传输，因而可以用较薄的厚度就可以实现较大的位相转换。例如对于 532nm 的入射光，通过 kdp 晶体（=532nm 时 no=1.51，ne=1.47）产生/2 的相位差需 要的 kdp 晶体的最小厚度为 2660nm， 而本论文的计算结果显示利用双面金属包 覆单轴晶体波导结构 kdp 晶体厚度为 1500nm 即可实现/2 的相位差。同时通过 控制耦合金属层厚度等条件可以使各偏振光的强度相等，从而实现圆偏振光输 出。 因此，研究双面金属包覆单轴晶体波导结构中各参数对电磁波传输特性的影 响， 从计算结果中找出合适的相关参数即可使该结构实现相应的偏振控制的器件 功能，拓展了双面金属包覆结构在微纳光学器件方面的应用。 1.2 古斯-汉欣位移的研究背景 光波传播到在两种介质的分界面时会发生反射和折射现象， 产生反射和折射 的根本原因是光波的能量透射进入第二层介质的一个薄层内， 激发该介质内的分 子或原子电矩的受迫振动产生瑞利散射， 形成的瑞利次波经相干作用在特征方向 上出现极大值，即平常所观测到的反射光与折射光。因此，透射是第一性的， 反 射和折射是由透射产生的，是第二性的。由于透射过程中，光波与第二层介质之 第一章 绪论 4 间会产生相互作用，从而使由透射产生的反射光也包含了这一部分作用的信息， 表现为反射光与入射光相比产生的位相的突变和偏振变化等。 普通的几何光学理论认为光束在两物质界面发生反射时， 反射点与入射点完 全重合，只不过在全反射时会产生一个相移。1947 年，古斯（f.goos）和汉欣 （h.hanchen）首先在实验上证明了全反射是实际反射点与入射反射点之间存在 着一段侧向位移，即古斯-汉欣位移12-13。1948 年，k.artmann 利用稳态位相法 （stationary-phase method）在物理上对古斯-汉欣位移进行解释14。他认为由于 实际光束都不是理想的平面波， 在空间上总是存在一定的谱宽的，可以看作一系 列单色平面波的叠加，相邻的平面波分量之间的波矢方向有一个微小差异d。 在这种情况下的光波在两介质界面处发生全反射时， 平面波分量之间产生的相移 会有个微小的差异。 这些反射的平面波分量经过再合成以后就组成了实际的反射 光束。 定义此时反射光束的最大值位移与入射光强度最大值位置之间的侧向位移 为古斯-汉欣位移。 上个世纪七八十年代，t.tamir 等人从理论上论证了古斯-汉欣位移与迅逝场 之间的关系，并且发现多层结构可以产生很大的古斯-汉欣位移，可以达到光束 宽度的量级15-17。 此外， 研究发现弱吸收介质结构也能增强古斯-汉欣位移。 h.lai 等人采用稳态位相法计算弱吸收介质表面的古斯-汉欣位移时得到了一个负值， 而且当介质的吸收能力足够微弱时， 负的古斯-汉欣位移可以得到极大的增强18。 2004 年，x.yin 等人第一次在实验室证实了利用 kretschmann 结构激发表面等离 子体共振时也能引起古斯-汉欣位移的极大增强19。根据表面等离子体理论， kretschmann 结构的衰减全反射吸收峰（atr 曲线）的最小值 rmin强烈地依赖于 金属薄膜的厚度 h。而使金属薄膜取临界厚度 hc使反射率 rmin达到最小值时， 古 斯-汉欣位移的大小取得极大值，hhc时，古斯- 汉欣位移小于 0。2004 年，李春芳等人利用非对称双棱镜结构得到了古斯-汉欣 位移增强，而且不同偏振光的古斯-汉欣位移符号相反，同时计算结果表明产生 古斯-汉欣位移效应对应的入射角小于全反射角，说明全反射迅逝场并非产生古 斯-汉欣效应的必要条件20。2006 年，刘选斌等人研究了棱镜-波导耦合系统的古 斯-汉欣位移，结果表明在激发泄露波导共振时，能产生古斯-汉欣增强效应21。 此后，陈麟等人研究双面金属包覆波导结构中的古斯-汉欣位移也得到了相同的 结果22。 利用古斯-汉欣位移的增强效应可以实现对相关参量的测量、传感等应用。 1989 年， t.hashimoto 等人提出了利用全反射光的古斯-汉欣增强效应实现对光束 角度、折射率、微小位移以及膜厚等多种参量的测量23。2006 年，x.yin 等人利 用激发表面等子体共振时增强的古斯-汉欣位移效应对溶液的浓度进行了传感实 第一章 绪论 5 验24。2006 年，nature physics 报道了 m.peccianti 等人利用向列型液晶全光可调 的双折射性质，得到了可调的非线性古斯-汉欣位移25。2007 年，c.chen 等人通 过理论分析提出了可以利用古斯-汉欣效应进行温度传感26。2008 年，上海交通 大学曹庄琪教授的课题组利用双面金属包覆波导结构中增强的古斯-汉欣位移和 超高阶导模的高灵敏度特性， 进行了折射率传感和微位移传感，得到了较好的结 果27-28。同时，浙江大学王立刚博士等人理论分析了对于二能级原子介质的腔体 结构可以利用外加相干驱动场控制古斯-汉欣位移29；上海大学陈玺博士等人提 出了利用电光晶体材料实现对透射光古斯-汉欣位移控制的方法30；苏州大学高 雷教授的研究表明可以利用温度对金属-介电复合材料表面的反射光的古斯-汉 欣位移进行调节31。这些研究成果为古斯-汉欣位移的增强效应在光波导探测、 集成光学、光开关以及光通信等领域的应用开辟了广阔的前景。 1.3 本论文的主要内容 本论文研究了双面金属包覆单轴晶体波导结构中的电磁场传输特性， 对结构 中的各个相关结构参数进行了数值模拟计算， 得到了实现各功能偏振控制器件的 所需的相关参数条件， 同时考虑入射光波的空间谱宽时，数值计算了各结构参数 条件下双面金属包覆单轴结构中的古斯-汉欣位移。全文分五章。 第一章绪论， 简要介绍了双面金属包覆单轴晶体结构的研究背景和该结构能 实现的器件功能。 第二章从麦克斯韦方程组和物质方程出发理论推导了各向异性介质中的电 磁场传输特性，简要介绍了转移矩阵方法和有限频域差分方法（fdfd）并利用 麦克斯韦方程组构造了适合于各向异性介质中的四阶的转移矩阵， 为本文的数值 计算提供理论支持和计算方法。 第三章计算了各种参数条件下双面金属覆盖单轴晶体波导结构的色散曲线、 反射谱、损耗以及位相差等，详细分析了相关结果，为各种功能的偏振转换器件 找到了合理的结构参数。 最后计算了单轴晶体波导层厚度为亚毫米尺度时，可以 实现梳状滤波的功能，通过调节光轴的取向，可以实现对滤波位置的调控。 第四章研究了双面金属包覆单轴晶体结构中损耗对古斯-汉欣位移的影响， 数值计算了各种结构参数条件下的古斯-汉欣位移，证实了损耗对其的影响，同 时得出了在所有参数条件下均不能实现不同偏振的光在同一位置出射的结论， 因 此为了实现双面金属包覆单轴晶体波导结构圆偏振控制器件的功能， 入射光需为 没有空间谱宽的平行光。 第五章总结了本论文的主要内容和结论，对后续可进行的工作进行了展望。 第二章 平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移矩阵方法 7 第二章第二章第二章第二章 平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移 矩阵方法矩阵方法矩阵方法矩阵方法 2.1 引言 光学各向异性介质主要是晶体，例如方解石、石英、kdp 和液晶等。各向 异性介质的光学性质与光波的传播方向和偏振态都有关。 当光波通过各向异性介 质时，将出现诸如双折射、旋光、偏振效应、锥形折射以及电光和声光效应等光 学现象。 为了解释光波在各向异性介质中传播时的各种现象，麦克斯韦方程依然 使适用，但必须推广物质方程，以便把各向异性考虑在内。本论文中假定介质是 均匀的、不导电的和磁各向同性的，只允许电各向异性，即所考虑的介质的电极 化依赖于电场的方向。因此，电位移矢量d 不再与电场矢量e 平行，这要求介电 常数不再是一个普通常数，而是一个二阶张量。 本章通过麦克斯韦方程组和推广的物质方程， 推导了平面波在各向异性介质 层中的传输的本征方程和本征解。 最后介绍了转移矩阵方法和有限差分频域算法 （fdfd） ，并利用转移矩阵方法对单轴晶体中的电磁场进行了描述。 2.2 平面波在无损各向异性介质层中的传输 各种介质的光学性质，包括各向异性，都可以用麦克斯韦方程组方程组来描 述。麦克斯韦方程组的微分形式为 = = + = = 0b d j t d h t b e (2.2.1) 式中e 是电场矢量，h 是磁场矢量，d 是电位移矢量，b 是磁感应强度，j 是 电流密度，是电荷密度。其中e 、h 、d 和b 是对于光波进行完全描述所需要 的四个基本矢量。 当给定的空间分布及它们随时间的变化规律时，从麦克斯韦方 程组尚不能得到场的唯一确定解，还需要物质方程来补充。物质方程是介质在电 磁场作用下产生极化、磁化和传导现象的描述，其形式为 第二章 平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移矩阵方法 8 hhb eed r r = = 0 0 (2.2.2) 式中为 0 真空介电常数， r 为介质的相对介电常数，为介质的介电常数 （在 同性介质中它是一个普通常数，在各向异性介质中它是一个二阶张量）， 0 为真 空磁导率， r 为相对磁导率，对于本论文中讨论的非磁性物质，1= r 。 在主轴坐标系中，各向异性介质的介电张量为 = 3 2 1 00 00 00 （2.2.3） 主轴坐标系与固定的 xyz 坐标系所成欧拉角为、， 则在固定坐标系下各向 异性介质的介电张量为 1 3 2 1 00 00 00 =aa （2.2.4） 其中 a 为坐标转换矩阵 + = coscossinsinsin cossincoscoscossinsinsinsincossincos sinsincossincoscossinsinsincoscoscos a (2.2.5) a 是正交矩阵，所以 是对称矩阵，即 jiij =。 由麦克斯韦方程和物质方程，可以得到介质中电磁场的波动方程 0 )( 2 =+ee （2.2.6） 对于平面电磁波，可设电场矢量的一般形式为 )(exp),(),(),(),( 321 tzyxieeetzetyetxee+= （2.2.7） 将式（2.2.7）代入式（2.2.6）可得本征方程 0 ),( ),( ),( 22222 22222 22222 = + + + tze tye txe zzzyzx yzyyyx xzxyxx （2.2.8） 介质分界面为 yz 平面，则入射光波的电磁场在该平面连续，y、z 方向的传 播常数、为由入射光决定的常量。令式（2.2.8）中的系数行列式为 0，可以解 得 x 方向传播常数的本征值(=1,2,3,4)，且1=-2，3=-4分别表示两个本征模 式的入射光和反射光。代回式(2.2.8)可以得到e 的本征矢量解 )(exp 4 1 wtzyxipae+= = （2.2.9） 第二章 平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移矩阵方法 9 式中 a为振幅，p 为偏振矢量 + + + = )()( )()( )()( 222222 222222 22222222 yyxzyzxy zzxyxzyz yzzzyy np（2.2.10） 式中 n为归一化常数，使ipp= 1 。 2.3 转移矩阵方法 利用转移矩阵方法描述光在多层膜中的传播是一种简单有效的方法。 pochi.yeh 对转移矩阵方法有过深入的研究39。 对于普通的各向同性介质，光波可以在分界面坐标系下分解成 te 和 tm 两 个本征模式，它们在 x 方向的传播常数的本征值均只有 2 个解，即=1,2，且互 为相反数。 因此仅需要一个二维的矩阵即可描述光波在各向同性介质中的传输特 性。但是对于各向异性介质，当主轴坐标系与分界面所在的 xyz 固定坐标系不重 合时， 光波在 x 方向的传播常数的本征值有两组互为相反数的 4 个解，此时需要 一个四维的矩阵才能描述它在各向异性介质中的传输特性。 考虑一个含有各向异性介质的多层结构，每层的介质张量设为 = )( )( ) 1 ( )0( s n xx xxx xxx xx n nn d+h)，介电常数记为0；耦合金属层(hxh+d)，介电常数记为1;单轴晶体层 (0xh),介电张量记为2,;金属基底层(x0)，其材质与耦合金属层相同，介电常 数仍为1。金属基底的厚度远大于光在金属中的穿透深度，因而计算中被认为是 不透明的。仅考虑单轴晶体的光轴在 y-z 平面内与 z 轴成角的情形，此时单轴 晶体的介电张量可表示为 + += = 22 22 sincossincos)(0 sincos)(sincos0 00 0 0 00 oeoe oeeo o zzzy yzyy xx （2.5.1） 图 2.1 双面金属包覆单轴晶体结构 设入射光波沿 z 方向传播，且该平板波导结构在 y 方向无限大，即该平板波导的 麦克斯韦方程解与坐标 y 无关，即=0，在此条件下平面电磁波可以描述为 ()(exp)exp(,tzixieeee zyx = （2.5.2） ()(exp)exp(,tzixihhhh zyx = （2.5.3） 将式（2.4.1）和式（2.4.2）带入式（2.2.8）可以解得 x 方向传播常数的本征值 2 04 , 3 2 02, 1 ,niknik o s eo =（2.5.4） 式中0 /kn= 为有效折射率， 22 sincos oes +=。为了简化计算，做归一化 处理，令hih 0 0 =，)4 , 3 , 2 , 1( 0 = k nx，设 第二章 平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移矩阵方法 15 )0()exp()2(), 2( 4 1 0 hxxnikaxe xy = = （2.5.5） 则利用麦克斯韦方程可以得到 = )exp()2( )exp()2( )exp()2( )exp()2( cotcottantan cotcot tantan 1111 ), 2( ), 2( ), 2( ), 2( 404 303 202 101 3311 2 1 2 1 33 11 xnika xnika xnika xnika inininin nn inin n i n i xh xe xh xe x x x x xxxx o x o x xx x o x o z z y y （2.5.6） 即该单轴晶体层中的动力学矩阵为 = 3311 2 1 2 1 33 11 cotcottantan cotcot tantan 1111 )2( xxxx o x o x xx x o x o inininin nn inin n i n i d （2.5.7） 该单轴层中的传输矩阵为 = )exp(000 0)exp(00 00)exp(0 000)exp( )2( 40 30 20 10 hnik hnik hnik hnik p x x x x （2.5.8） 同理可以得到空气层和金属层中的动力学矩阵如下 = 00 00 1100 0011 )0( 00 0 0 0 0 inin inind （2.5.9） = 00 00 1100 0011 ) 3() 1 ( 11 1 1 1 1 inin inindd （2.5.10） 式中 1 2 10 2 0 ,=ninnin，分别为入射光波在空气与金属中 x 方向 上的传播常数本征值与 k0的比值， 即在 x 方向上的有效折射率， 其中0和1分别 为空气和金属的介电常数。厚度为 d 的耦合金属层的传输矩阵为 第二章 平面波在单轴晶体中的传输特性和多层结构的转移矩阵方法 16 = )exp(000 0)exp(00 00)exp(0 000)exp( ) 1 ( 10 10 10 10 dnik dnik dnik dnik p（2.5.11） 入射光波从空气层入射，经过该双面金属包覆单轴晶体结构后再反射回空气层 中，整个过程的转移矩阵为 ) 1 () 1 ()0()2()2() 1 ( 11 pddpddt =（2.5.12） 将转移矩阵中各系数代入2.3节的相关表达式中即可得到各种本征模式的反射系 数。 2.6 本章小结 本章从麦克斯韦方程和物质方程出发，推导了一般情况下各向异性介质中的 电磁波的本征矢量。利用波动方程和电磁场边界连续条件构造了四阶的转移矩 阵， 统一描述了各向同性介质和各向异性介质的动力学矩阵和传输矩阵。利用各 层介质结构中的动力学矩阵和传输矩阵可以得到多层结构的转移矩阵， 从而为多 层结构的数值计算提供了一个简单有效的方法， 同时由转移矩阵得到了反射系数 矩阵、 透射矩阵以及色散方程。 简要介绍了后续计算中用到的有限差分频域算法。 最后针对本论文所研究的双面金属包覆单轴晶体结构， 具体推导了单轴晶体的光 轴平行于分界面情况下的整个结构的转移矩阵， 为本论文后续章节的数值计算提 供了理论模型。 第三章 双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究 17 第三章第三章第三章第三章 双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究 3.1 引言 平板波导结构是高速光通信和集成光电器件的基础元件，它的耦合技术一直 是研究的热点。目前常用的光波导耦合方式有棱镜耦合32、光栅耦合33、端面 耦合等。棱镜耦合由于体积大，不利于光路集成；光栅对制作工艺的要求高、 耦 合效率较低， 从而增加了系统的成本。 双面金属覆盖介质波导因其结构的特殊性， 可以直接将自由空间的光耦合到波导层中。另外，亚毫米尺度的双面金属包覆介 质波导可以激发超高阶模，这些超高阶模具有偏振不灵敏，对光源波长、波导厚 度和折射率十分敏感等特点，具有广泛的应用前景34,35。利用各向异性材料的光 学各向异性特点， 将其制作成波导结构可以获得一些各向同性介质波导所不具有 的独特性能， 例如，各向异性介质的光轴和光波的传播方向不同会使传播光的偏 振状态发生转换，利用这一性质可以制造出集成光学的偏振器、光调制器、光开 关等。 双面金属包覆的各向异性光波导兼具有自由空间光耦合与光场偏振态转换 的特性，从而引发了人们对其传输特性进行理论分析和实验研究的兴趣36,37。 本 章利用转移矩阵38,39的方法， 对双层金属包覆各向异性介质波导结构中的电磁场 进行了数值计算，得到了该结构的色散曲线及该波导所支持的杂化模式(hybrid guided modes，hgm)，分析了耦合金属层厚度对 te 偏振光和 tm 偏振光入射时 反射光的偏振特性的影响， 并利用这一结构进行了反射式偏振转换器件的设计研 究。 3.2 双面金属包覆单轴晶体波导结构的数值模拟计算 在自由空间（空气，n0=1)与介质之间覆盖一层很薄（一般为几十纳米）的耦 合金属层， 使从空气入射的光波在空气与耦合金属层界面发生反射，在耦合金属 层形成迅逝场。因耦合金属层很薄，在十分之一的波长量级，迅逝场能够击穿耦 合金属层进入介质层中， 使自由空间中入射光能量耦合进入介质波导层中。根据 光路可逆原理， 介质波导层中的波导模也能在耦合金属层形成迅逝场，从而使波 导模的能量通过耦合金属层辐射到自由空间中。因此，双面金属包覆介质结构是 一种泄露波导结构， 结构内的导模不是真正的导模，只有当波导中能量泄露极为 微小时，才能在微扰的意义上分析这类结构中光波导的传输。 3.2.1 双面金属包覆单轴晶体波导结构中波导模式的数值计算 第三章 双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究 18 利用麦克斯韦方程可以推得双面金属包覆单轴晶体这种三层结构的转移矩 阵，从而由式（2.4.12）可以得到该结构的色散方程如下所示 2 22 2 2 2 2 2 2 2 tan)(1 ( )(1 ( m m o o m oso m o o m o s e m o nn n n n n n n n + += + （3.2.1） 数值计算双面金属包覆单轴晶体结构色散方程中波导模有效折射率 n 随单 轴晶体波导层厚度 h 变化的曲线图 3.1 所示。计算中的相关参数为：入射光波长 =0.53m， 单轴晶体的折射率取为 kdp 晶体的在光波波长=0.53m 时表现出来 的折射率，即 no=1.51，ne=1.47，其光轴与传播方向 z 轴成=60。双面金属包覆 层均取材料为银，其介电常数在光波波长=0.53m 时表现为ag=-11.5437 - 0.3602i。 图 3.1 双面金属包覆单轴晶体波导结构的色散曲线 根据麦克斯韦方程和电磁场边界连续条件，双面金属包覆单轴晶体结构能激 发的导模的有效折射率范围是 )(,max(0 eo nnn（3.2.2） 式中 22 cossin )( eo eo e nn nn n + =（3.2.3） 为 e 光对应的折射率。光束直接从耦合金属层上的自由空间(n0=1)入射时，可以 激发 nn0的模式。因此图 3.1 中截取 n1 部分的曲线图。数值计算结果表明， 第三章 双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究 19 随着单轴晶体波导层厚度 h 的增大， 双面金属包覆单轴晶体结构中所能存在的波 导模式也在增多。在单轴晶体波导层厚度取 h=1.5m 时，该双面金属包覆单轴 晶体波导结构能够稳定存在 4 个泄露波导模，相应的有效折射率分别为 0.9424, 0.8584, 0.6495, 0.5373。 图 3.2 单轴晶体层中电磁场 y 方向分量的分布示意图 利用有限差分频域方法（fdfd）数值计算有效折射率 n=0.8584 对应的波导 模式中电磁场 y 方向分量在单轴晶体波导层中的分布如图 3.2 所示。可见该波导 模式中 y 方向的电场分量 ey和 y 方向的磁场分量 hy可以同时不为 0，即该模式 既不是 te 模式也不是 tm 模式， 而是一种杂化波导模式 （hybrid guided modes， hgm)40。因为自由空间中电磁场的本征模式为 te 模式和 tm 模式，所以这种 杂化波导模式经过耦合金属层辐射泄露进入自由空间中所形成的电磁场将既有 te 模式也有 tm 模式，通过调节双面金属包覆单轴晶体结构的各相关参数就可 以对耦合出射光波的两种模式的强度和位相进行调控，从而实现偏振的转换控 制。 3.2.2 双面金属包覆单轴晶体结构各偏振光的反射率 te 偏振光的电场矢量只有 y 方向分量， tm 偏振光的磁场矢量只有 y 方向的 分量，而第二章的转移矩阵对应的电磁场本征矢量的描述顺序为（ey,hy,ez,hz）， 因此在反射系数矩阵中 ryy代表 te 偏振光入射时，出射光中的 te 偏振光占入 射光的强度比，以下计算中记为 rte；ryz 代表 te 偏振光入射时，出射光中的 tm 偏振光占入射光的强度比，以下计算中记为 rtem；rzy 代表 tm 偏振光入射 时，出射光中的 te 偏振光占入射光的强度比，以下计算中记为 rtme；rzz 代表 tm 偏振光入射时，出射光中的 tm 偏振光占入射光的强度比，以下计算中记为 rtm。 第三章 双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究 20 图 3.3 双面金属包覆单轴晶体结构各偏振光的反射系数随入射角度和光轴取向 变化的图谱 (a)rte(b)rtm(c)rtem(d)rtme 利用转移矩阵方法， 取波导层厚度 h=1.5m， 耦合金属层厚度 d=0.020m 时, 计算各反射系数 rte、rtm、rtem和 rtme在各个光轴取向与入射角下对应的 大小如图 3.3 所示。结果表明，在光轴取向=0时，rte在入射角=40和 68附 近产生了两个波谷，即 te 偏振光在这两个入射角度下激发了泄漏波导模；rtm 在入射角度=35和 65附近产生了两个波谷，即 tm 偏振光在这两个入射角度 下激发了泄漏波导模。rtem和 rtme均为 0，说明此时 te 偏振光入射时，出射光 全为 te 偏振光，tm 偏振光入射时，出射光全为 tm 偏振光，结构中没有出现 两种偏振的相互转换。在光轴取向=90时，rte在入射角=34和 59附近产生 了两个波谷，即 te 偏振光在这两个入射角度下激发了泄漏波导模；rtm在入射 角度=42和 71附近产生了两个波谷，即 tm 偏振光在这两个入射角度下激发 了泄漏波导模。 rtem和 rtme仍旧均为 0。 从介电张量的表达式上可以看出， =0 和 90时，介电张量中的非对角元项均为 0，因而此时电磁波通过介质时 ey与 ez 分量之间不会出现相互转换耦合， 所以 rtem和 rtme均为 0。 同时， 光轴取向=0 时 te 偏振光和 tm 偏振光在单轴晶体中分别对应 o 光和 e 光的偏振方向，因此 对 te 偏振光，该波导结构的波导层表现出来的折射率为 no，对 tm 偏振光该波 导结构的波导层表现出来的折射率为 ne。no和 ne大小的不同，导致它们对应波 导模式的激发入射角不同。光轴取向=90时情况正好相反，te 偏振光在单轴晶 体中对应为 e 光，tm 偏振光对应为 o 光。光轴取向取值在 0和 90之间时，介 电张量中yz、zy项不为 0，使电磁波在单轴晶体中传播时 ey与 ez分量之间出现 相互转换耦合，波导层中的导模已经不能用 te 或 tm 来描述而表现为一种杂化 第三章 双面金属包覆单轴晶体波导的偏振转换特性研究 21 模(hybrid guided modes，hgm)形式。单轴晶体波导层中的杂化模经过耦合金属 层泄露进入自由空间中，在自由空间中再次表现为 te 偏振和 tm 偏振的本征模 式。 在反射系数的图谱中，光轴取向取值为 0和 90之间时 rte和 rtm随入射角 变化均出现了 4 个