（应用数学专业论文）有交易费用的投资组合问题及横截面收益率的因素分析.pdf

硕士学位论文 摘要 在资本市场中有两个重要的主题：一个是如何对现有的资本在一定的约束条 件下得到最佳的投资组合；另一个问题是确定市场中哪些因素如何影响收益率 从而更好的进行投资第一个问题属于资产的投资组合问题，第二个问题是关于 c a p m 及其扩展问题本文首先在标准均值方差模型的基础上，讨论了带交易费用 的机会约束扩展的投资组合问题，并且证明了最优解的存在性和唯一性，并给出了 最优解的解析表达式接着采用实证的方法讨论了市场因素对截面收益率的影响， 在考虑经济周期因子的条件下，采用f a m a m a c b e t h 回归的方法，分析了总市值、流 通市值、市盈率、换手率、交易量以及交易价格和流通市值比对股票横截面预期 收益率的影响通过分析我们发现：在整个数据区内，市场风险b e t a 对截面收益率 基本上没有解释能力，而经济周期因子、总市值、流通市值、以及价格和换手率等 单个因素对截面收益率具有解释能力，这些解释能力不能用市场风险b e t a 来解释 对多因素模型进行分析时，可以发现：只有价格和流通市值对截面收益具有解释能 力，这说明其它因子的解释能力能被价格和流通市值解释，同时我们得到流通市值 和交易量具有联合解释作用当我们进一步的把市场分为上升市场和下降市场时。 可以得到：在上升市场中，只有价格和市场风险b e t a 对截面收益具有解释能力，而 在下降市场中市场风险b e t a 对截面收益率解释能力不强，但流通市值和价格具有 显著的解释能力，交易量和流通市值具有联合的解释能力论文中的实证结论对投 资者和投资机构有实际的参考价值 关键词：均值一方差模型；机会约束规划：条件c a p m ；截面收益率； 因子效应；上升市场与下降市场 有交易费用的投资组合问题及横截面收益率的因素分析 a b s t r a c t i w oi m p o r t a n tt h e m e sa r ed l s c u s s e dl nt h ec a p i t a lm a r k e t ：o n ei sh o wt oo b t a i nt h e o p t i m a lp o r t f o l i ot ot h ee x i s t i n gc a p i t a lu n d e rs o m ec o n s t r a i n e dc o n d i t i o n ，a n dt h e o t h e ro n ei sh o wt od e t e r m i n ew h i c ho n e sc a ni n n u e n c et h er e t u r nr a t e s t h ef i r s to n e b e l o n g st op o r t f o l i op r o b l e ma n dt h es e c o n do n ei sa b o u t ( ：a p ma n de x t e n d e d p r o b l e m f i r s t ， w ew i l l s t u d yt h e c h a n c e - c o n s t r a i n e d p o r t f o l i op r o b l e mw i t h t r a n s a c t i o nc o s t su n d e rt h ef b u n d a t i o no ft h es t a n d a r dm e a n v a r i a n c em o d e l e x i s t e n c e a n du n i q u e n e s so ft h eo p t i m a ls o l u t i o na r ed i s c u s s e d a n df u r t h e rm o r et h ee x p l i c i t r e p r e s e n t a t i o no ft h e0 p t i m a ls o l u t i o ni so b t a i n e d o nt h eo t h e rh a n d ，w es t u d yt h e e f ：i e c to fm a r k e tf a c t o r so nt h ec r o s s - s e c t i o ne x p e c t e dr e t u r nr a t e s u n d e rc o n s i d e r i n g e c o n o m i cc y c l ef a c t o r ，m a n yf a c t o r st h a ta r em a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 t h ec i r c u l a t i n g m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 p r i c e - t o e a r i n g sr a t i o s 、 t u r n o v e rr a t e s 、t r a n s a c t i o nv o l u m e 、 p r i c ea n dc i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o nr a t i o ，a r es t u d i e dt od e t e r m i n ei ft h e yh a v e e f f e c t so nc r o s s s e c t i o ne x p e c t e dr e t u r nr a t e s ，b yu s i n gf a m a m a c b e t hr e g r e s s i o n b y a n a l y z i n gw ef i n dt h a tm a r k e tr i s kb e t ah a sl i t t l ee f f e c t so nc r o s s s e c t i o ne x p e c t e d r e t u r n r a t e s ，b u t m a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、t h c c i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o n 、 p r j c e - t o - e a r i n g sr a t i o s 、 t u r n o v e rr a t e sa n dp r i c eh a v eo b v i o u se f f e c t s ，a n dt h ee f ! f e c t s c a n tb ce x p l a i n e db ym a r k e tr i s kb e t ai nt h ew h o l ed a t aa r e a b ya n a l y z i n g m u l t i f a c t o rm o d e l ，w ef i n dt h a to n l yp r i c ea n dt h ec i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o n h a v ee x p l a n a t i o na b i l i t yt ot h ec r o s s - s e c t i o nr e t u r n sa n do t h e rf a c t o r se x p l a n a t i o n a b 订i t yc a nb ee x p l a i n e db yt h e m a tt h es a m et i m e ，w ef i n dt h a tt h ec i r c u l a t i n g m a r k e tc a p i t a l i z a t i o na n dt r a n s a c t i o nv o l u m eh a v ej o i n te x p l a n a t i o na b i l i t y w h e nw e d i v i d et h em a r k e ti n t ou pm a r k e ta n dd o w nm a r k e t ，w ef i n dt h a to n l yp r i c ea n dm a r k e t r i s kb e t ah a v es i g n i f i c a n te f f e c t si nt h eu pm a r k e t ，b u tm a r k e tr i s kb e t ah a sn 0e f f e c t s i nt h ed o w nm a r k e t w ba l s of i n dt h a tt h ec i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o na n dp r i c e h a v e s i g n i f i c a n te x p l a n a t i o na b i l i t ya n df u r t h e rm o r et r a n s a c t i o nv o l u m ca n dt h e c i r c u l a t i n gm a r k e tc a p i t a l i z a t i o nh a v ej o i n te x p l a n a t i o na b i l i t yi nt h ed o w nm a r k e t t h ee m p i r i c a lc o n c l u s i o nh a v et h ep r a c t i c a lr e f e r e n c et 0t h ei n v e s t o ra n di n v e s t m e n t o r g a n i z a t i o ni nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：m e a n v a r i a n c em o d e l ；c h a n c e - c o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g ；c o n d i t i o n a l ( a p m ； c r o s s s e c t i o nr e t u r nr a t e ；f a c t o re f f e c t s ；u pa n dd o w nm a r k e t 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：日期：删年r 月刀日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：勿嘶易 日期：口年月刀日 导师签名。 蔫寥订，日期： 如p 矿年歹月f 。 日 硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 在资本市场中，作为风险资产的投资者，人们热衷于讨论以下两个问题第一个 问题是如何对现有的资金进行合理的组合分配，使得在风险一定的情况下能获得 最大的收益或者在收益一定的情况下使风险达到最小另一个问题是如何确定市 场中哪些因素对收益率产生影响，从而更好的进行投资第一个问题属于资产的投 资组合问题，第二个问题是关于c a p m 及其扩展的问题关于这两个问题国内外学 者已经进行了大量的研究 首先，自m a r k o w i t z l l j 在1 9 5 2 年提出了证券投资组合理论以来，国内外学者对该 理论不断进行扩展，目前已取得了很多研究成果具有代表性的有m o r t o n 和 p l i s k a 【2 】( 1 9 9 5 ) 运用最优化停时理论研究了带固定交易费用的证券投资问题，p l i s k a 和s e l b y 【3 】( 1 9 9 5 ) 研究了投资组合的自由边界问题，s h r e v e 和s o n e r 【4 l ( 1 9 9 4 ) 运用随机 控制理论研究了带交易费用的最优投资和消费问题在国内，也有很多学者对资产 组合进行了研究刘海龙、樊治平和潘德基1 5 l ( 1 9 9 9 ) 运用随机最优化控制理论研 究了带交易费用的最优投资组合，韩其恒等1 6 】( 2 0 0 2 ) 研究了机会约束下的投资组 合问题，荣喜民和苏丽【。7 】( 2 0 0 3 ) 讨论了有交易成本的模糊最优化投资郭福华等1 8 】 ( 2 0 0 4 ) 和刘庆伟等【9 】( 2 0 0 2 ) 研究了均值一v a r 投资组合模型，陈国华等【1 0 l ( 2 0 0 6 ) 考虑了收益率是模糊数的组合模型，刘明明和高岩【1 1 l ( 2 0 0 6 ) 构造了均值一绝对离 差方法研究证券组合问题 另一方面，在证券投资组合的基础上，s h a r p e 【1 2 l ( 1 9 “) ，“n t n e r f l 3 】( 1 9 6 5 ) 和 b l a c k 【1 4 】( 1 9 7 2 ) 提出的资本资产定价模型( 以下简称c a p m 模型) c a p m 的提出对 学术研究者对收益和风险之间的关系的思维方式产生了深远的影响根据 m a r k o w i t z 的研究，c a p m 模型预测市场投资组合是均值方差有效的这意味着：( 1 ) 股票的预期收益与这些股票的b e t a 呈正的线性相关；( 2 ) b e t a 足以解释横截面的 预期股票收益f a m a 和m a c b e t h 【1 5 】( 1 9 7 3 ) 发现，在1 9 6 9 年以前，股票平均收益与b e t a 之间存在简单的正相关关系 开始的研究结果仅限于美国，后来学者们对美国以外到其它国家也进行了研 究，例如，h a w a w i n ie ta 1 【1 6 1 ( 1 9 8 3 ) 研究了法国和日本的结果，指出b e t a 和截面变量存 在着正相关关系，但是c a l v e t 和l e f o l l 【1 7 j ( 1 9 8 9 ) 对德国进行研究、c h a n 和 c h u i 【1 8 1 ( 1 9 9 6 ) 、f l e c t h e r 【1 9 1 ( 1 9 9 7 ) 对英国的研究以及c h e u n g 和w b n g 【2 0 1 ( 1 9 9 2 ) 、 c h a n 【2 1 l ( 1 9 9 7 ) 对香港的研究发现市场b e t a 和截面收益基本上没有关系在对c a p m 有交易费用的投资组合问题及横截面收益牢的因素分析 模型的实证检验中，许多的研究结论并不相同b l a c ke ta 1 ( 1 9 7 2 ) 、f a m a 和m a c b e t h 支持c a p m ，即认为市场b e t a 对截面变量具有解释能力，但是r e i n g a n u m 【2 2 l ( 1 9 8 1 ) 、 g i b b o n s 【2 3 】( 1 9 8 2 ) 、s h a n k e n 【2 4 】( 1 9 8 5 ) 和b h a n d a r i 【2 5 1 ( 1 9 8 8 ) 等通过实证研究认为市场 b e t a 对截面变量没有解释能力随着进一步的研究人们又加入了除市场b e t a 外的 其它因素，例如，b a n z 【2 6 1 ( 1 9 8 1 ) 考虑了公司市值，b h a n d a r i ( 1 9 8 8 ) 加入了公司杠杆因 素，c h a n ，h a m a o 和l a k o n i s h o k 【2 7 】( 1 9 9 1 ) 考虑了现金流对截面变量解释能 力，d a v i s 【2 8 1 ( 1 9 9 4 ) 考虑了账面市值比对截面变量的解释能力s t a t t m a n l 2 9 】( 1 9 8 0 ) 和 c h a n 、h a m a o 和l a k o n i s h o k ( 1 9 9 1 ) 通过研究发现账面市值比也是股市收益的一个风 险因素，并发现该比值与公司股票收益率呈正比他们认为，如果一个公司的股票具 有较高的账面市值比，则表明市场对公司的前景预期较差，该股票的风险相对较 高f a m a 和f r e n c h 【3 0 】在1 9 9 2 年以美国n y s e 、a m e x 和n a s d a q 的公司为样本，研究 了1 9 6 2 年到1 9 9 0 年间预期股票收益横截面的一些影响因素他们研究的变量有市 场b e t a 、规模、财务杠杆、b p 、市盈率，结果表明规模和b p 可以解释预期股票收 益横截面变化，而且市场b e t a 与股票截面收益不存在显著的相关性，这种结果即使 在只有市场b e t a 一个解释变量时依然不变同时s h e u 、w u 、k u 【3 1 1 ( 1 9 9 8 ) 将台湾市 场分成上升和下降市场，对两个不同市场的分析发现：在下降的市场中，市场b e t a 、 交易量和销售价格比对截面收益是显著的，但是市场b e t a 的联合解释能力不强在 上升市场中，市场b e t a 具有很强的显著能力，但交易量和销售价格比却没有表现出 显著性r o n 、s t r a n g e 和p i e s s e 【3 2 】( 2 0 0 6 ) 对香港股市进行研究发现：在上升的市 场中，整个数据期内( 1 9 8 3 7 1 9 9 8 1 2 ) 市场b e t a 和账面市值比始终有显著性，但市 值却没有表现出显著性当把整个数据其分成两个子数据期时发现：在1 9 8 3 年7 月 到1 9 9 1 年3 月市场b e t a 和账面市值比有显著的解释能力，市值依然没有显著性，在 1 9 9 1 年4 月到1 9 9 8 年1 2 月发现市场b e t a 和市值都没有显著性，账面市值比的显著性 依旧当考虑下降市场时，在整个数据期间以及子数据期间，市场b e t a 和市值具有很 强的显著性，但账面市值比却没有了显著性 近年来，我国学者开始在研究中运用市场b e t a ，陈浪南和屈文洲【 j ( 2 0 0 0 ) 检验 了c a p m 在我国股票市场的有效性，结果发现市场b e t a 对市场风险度量有较为明显 的显著作用，但这种作用并不稳定陈小悦和孙爱军【3 4 j ( 2 0 0 0 ) 研究的期间与陈浪 南等基本上一致，但结果发现1 9 9 4 年9 月至1 9 9 8 年9 月，无论a 股还是b 股，c a p m 都没 有通过有效性检验杨朝军、蔡明超和傅继波【”j ( 2 0 0 1 ) 对上海股市研究发现：系 。统性风险测量b e t a 与周收益率基本呈现正线性相关关系，并指出上海股市存在市 值效应陈信元、张田余和陈冬华【3 6 l ( 2 0 0 1 ) 对中国证券市场横截面多因素分析发 现：不论是单因素还是多因素模型，市场b e t a 对截面收益始终没有解释能力但规模 和账面市值比始终都具有显著性朱宝宪和何治国【3 7 l ( 2 0 0 2 ) 研究的结论和陈信元 等类似，不过他们进一步量化了账面市值比和市场b e t a 二者的解释力度范龙振和 硕士学位论文 王海涛【3 8 l ( 2 0 0 3 ) 采用f a m a m a c b e t h 回归方法及动态组合方法研究发现上海股市 有显著的账面市值比效应、市盈率效应和市值效应佟孟华和刘星f 3 9 l ( 2 0 0 6 ) 以上 证1 8 0 成分股为样本，得出流动性与截面收益率呈正相关关系 1 2 本文主要工作 本文在国内现有研究的基础上，结合西方的研究发现，在研究方法和内容上都 作了重要拓展，这些拓展包括： ( 1 ) 在韩其恒等提出的机会约束下的投资组合问题的基础上，考虑了比例交易 费用和固定交易费用，这样进一步完善了韩其恒的模型，更具有实际意义 ( 2 ) 在截面收益率影响因素的实证模型中考虑了经济周期因素，因为实际经济 环境中，股票价格是随着经济周期的变化而变化，这一方面国内学者尚未考虑 ( 3 ) 在实证模型中，我们先对整个市场进行分析，然后再将整个市场分成了上升 市场和下降市场两个不同的市场，再作对比分析国内学者尚未考虑这方面 ( 4 ) 在国内尚有模型的基础上，我们考虑的市场因素更全面 1 3 本文的结构 全文共分为3 章 第1 章，绪论，介绍研究的背景和意义以及已有的研究成果正文共2 章内容，具 体安捧如下： 第2 章，有交易费用影响下的机会约束投资组合在标准均值方差模型的基础 上，讨论了带交易费用的机会约束投资组合问题，并且证明了最优解的存在性和唯 一性，同时给出了最优解的解析表达式 第3 章，股票收益率的横截面多因素影响分析这一章是文章的主体部分，具 体的介绍了变量及样本的选取，然后采用不同的方法分析单因素和多因素变量对 截面收益率的影响最后进一步把市场分为上升市场和下降市场，分析不同市场内 单因素和多因素对截面收益的影响最后对本文的内容进行总结 有交易费用的投资组合问题及横截面收益牢的因素分析 第2 章有交易费的机会约束投资组合分析 2 1 有交易费的均值方差模型及其解 2 1 1 标准的均值方差模型 m a r k o w i t z 提出，理性的投资者总是寻求这样的投资组合x ，在给定的期望收 益率水平e 的条件下使风险达到最小，即求解下列模型【加j ： m i n x r 讶 f p r x 2 e ( 2 1 ) 甜1 砉毛一l 毛之。 这里v 表示投资组合的协方差矩阵，弘期望收益的列向量其中而乏0 表示不允 许卖空，但在实际的求解中，不允许卖空时不可能得到精确解因此，通常我们是在 卖空的条件下寻找模型的最优解由于理性的投资者总是希望获得一个有效的投 资组合，因此当允许卖空时模型( 2 1 ) 等价于 m i n x r f j l l r z e ( 2 2 ) 盯隆以 记口- r y 一1 j l l v 一1 ，6 一p r y 一1 p ， c - ，r y 一1 ， d - 6 c 一口2 o ，其中，- g 1 1 ) r 由m a r k o w i t z 均值标准差的最小标准差组合曲线方程为： 压e 丽 卵1 厂一 有效前沿的方程为： pa + 0 c d 孑一d 2 1 2 允许卖空的机会约束投资模型 机会约束下的投资组合问题就是通过选择证券投资组合，在实际收益率大于 期望收益率的概率不小于某一置信水平的前提下，使风险达到最小，假定有n 种证 券，其投资收益率为随机变量厂一( ，乞，) 1 ，r 服从正态分布( ，y ) 期望收益率 为r ，置信水平为口0 - 5 ，那么在允许卖空时，机会约束下的投资组合问题就是在实 硕l 学位论文 际收益翠x 1 r 大于期望收益翠r 的概翠不小于置信水平口的前提f ，寻求投资比 例x ( ，毛厂，骞毛一1 ，使得风险最小1 4 1 】，即： 1 1 1 i n 厮 f b r r ) 口 ( 2 3 ) s il 一 。1 2 1 3 有交易费的均值方差模型及其解 设t 为卖出一单位资本的比例交易费用，f 是交纳的固定费用这里我们只考虑 单期模型，同时规定买证券不缴纳交易费，卖证券需要缴纳交易费用假设有n 个风 险资产，在0 时刻买进，1 时刻卖出则投资组合扣除交易费后的净收益是： r - ( 1 一f ) 善毛一刀厂m 善而一可，r ，一巧 其中上式中的小一1 一i 期望净收益： 五一e ( 尺) 一，r 肛一，l 厂 扣除交易费后的净收益的方差为： v 2 - e 似一( r ) ) 2 】。e ( 觞r r - 栅r ) 2 】。小2 e ( x r 卜x r 弘) 2 】i m 2 ( x r 髓) 在允许卖空的市场条件下，有交易费用影响下的均值方差模型为： 曲昙肌2 ( x r 珏) f 艄r p 一可- e ( 2 4 ) “隆以 构造拉格朗日函数： 丢m2 ( x r 讶) + 九( e 一拟r j i l + 巧) + 呀( 1 一x r ，) 由一阶必要条件知： 豢- m 2 啤) 一加肛叫一o ( 2 5 ) 有交易费用的投资组合问题及横截面收益牢的因素分析 罢。e 一材r j l i + 形。o a 九 。 ! 生。1 一x r ，o a 呀 由于y 为正定矩阵，则存在y 一，由( 2 5 ) 式得： y 加( y 。1 ) + ，7 ( y 。j r ) a - _ ：一 朋 用i f l r 左乘( 2 8 ) 式，且由( 2 6 ) 式可得： e 坐! 竺：生! ：! ( 竺：! ! 由，r 左乘( 2 8 ) 式，且由( 2 7 ) 式可得： 1 竺( 坐坐迎鲨! ，竹 一吣 令口j r y 一1 j l i p r y 一1 ，易- j l l r y 1 p ， c 一，t y 一1 ， d - 6 c 一口2 0 则式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 可以变为： 则可解得： e 。塑垒翌竺 1 - 气半 一n l 。 卜= 尘等型 i 亢堕坚 【 d 将叩和a 的值代入( 2 8 ) 式中得： x 堕坐y 一- j l l + 则易知有交易费用影响时的均值方差模型的最小方差组合曲线为： 有效前沿的方程为： ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) v z 堕：! ：笪：兰型粤堕二兰竺! 笪竺堡 ( 2 1 2 ) ，竹。d e 。撇一n 巧+ 石丽丽 显然，模型( 2 4 ) 和模型( 2 2 ) 的解相比，当模型( 2 4 ) 加入交易费用的影响，均值 6 一 硕f ：学位论文 2 2 有交易费的机会约束投资组合模型及其解 2 2 1 模型的描述 由2 1 3 中的分析，我们可以得到在期望收益率为r ，置信水平为口- o _ 5 时，并 净收益率( 1 一f ) x r ，n f 大于期望收益率r 的概率不小于置信水平口的前提下，寻求 投资比例x 一( 五，屯) r ，三而1 ，使得风险最小，即可建立下面的模型： m i n 历厮 f 所 ( 1 一f ) x r r 一巧 r ) 2 a ( 2 1 3 ) 。1 u 错等掣小2 ( x r ) 妇r 盯 其中e ( 石) 、仃( z ) 分别代表投资组合x 的均值与标准差，那么随机变量u 服从标准 正态分布( o ，1 ) ，其分布函数为： 蚺击! 唧怍卜 只 ( 1 一r ) x r ，一巧 r 。b ( 1 一f ) 套，；一盯 r i p r - 中 p 等 im v 五。以i ( 等hl 朋压面厂i 。冲 r ) 乏口就变为： 有交易费用的投资组合问题及横截面收益率的因素分析 等萨泠阚譬泠弘， 记m 。c a ，。y ，。一 工l ! 等2y ，q 。 z i 套毛一l ! 背之y 那么在允许卖空的市场条件下，机会约束的数学模型等价于以下确定性等价类模 型： 卿朐( 工) ( 2 1 4 ) 2 2 2 解的存在性与唯一性 引理ld 是一个凸集 证明：对于f - 1 ，2 ，m d ， 那么竺塑兰祭苫， ，脏( u ) 一可一r 乏嬲( h ) y m 仃i mj 。 因为e ( 石) 为线性函数，所以对于任意的a 【0 ，1 】，有： l e ( 九h ) 一a ( ，矿+ r ) 九 ，肌仃( h ) 疗l e ( ( 1 一九) v 2 ) 一( 1 一a ) 限+ ，l 厂) ( 1 一九) y m 仃( 屹) 小e ( 机+ ( 1 一九) 屹) 一( ，l 厂+ r ) 乏 ，历 九盯( m ) + ( 1 一a ) 仃( 屹) 】 由于。( z ) 。托f 西是d 上一个严格凸函数，则对于九【o ，1 】 枷( h ) + ( 1 一a ) 口( 屹) 之仃【机+ ( 1 一九) 屹】，则有： 施( 机+ ( 1 一a ) 屹) 一( 巧+ r ) y 舾 机+ ( 1 一九) 屹】 其中a h + ( 1 一九) 屹d 则d 为一个凸集，由于d 为凸集，所以d 1 也为凸集 引理2 凸集上的严格凸函数一定有唯一最小值 证明：见文献【9 】 因仃( z ) 是d l 上的一个严格凸函数，所以有： 定理l 当n 非空时，模型( 2 1 4 ) 一定有唯一最优解 2 2 3 有效前沿 有交易费用影响时的均值方差模型的有效前沿曲线为： 硕十学位论文 v 。乒巫巫萼亟 上式由( 2 1 2 ) 式可得 其曲线如图2 1 所示： e d g v 图2 1 有交易费用影响时的均值方差模型的有效前沿曲线 其中，曲线仙为有效前沿，点a 为标准差最小点，其标准差为 ，均值为竺一巧 有效前沿的渐进线d f 方程为： e 一詈一巧+ 朋辱v 设点g 的坐标为：g ( 0 尺) ，点a 的坐标为：a 陆詈一巧) 则g a 的斜率为： 警一缈一撇一万巧一二c k 。t 。半 石 g 为有效前沿的切线，其方程为：e r + v ，则带入( 2 1 2 ) 中得： ( 警) 2 i 坐坐等茅型 通过计算整理得 历丽i 虿i 磊i 丽万而三i 鬲 显然，由图2 1 可知，g 的斜率大于0 ，则有： 有交易费用的投资组合问题及横截面收益牢的因素分析 七创- 2 ，l e 7 灾+ 刀2 盯2 2 ，行口尺一2 ，竹疗巧+ 册2 6 + c 尺2 有效前沿仙上每一点( v ，e ) 的投资比例为： x 。去 ( 疆+ 厅c ，一舢) y 。1 j l l + ( 朋6 一以一加厂) ，】 ( 2 胚) 因此，只要求出最优解的均值，就可以得到最优解的标准差及最优解 2 3 有交易费的机会约束下的投资组合问题的解 机会约束线g c 的方程为：e - 尺+ 刃，机会约束就意味着点( v ( x ) ，e ( x ) ) 与点 g ( 0 r ) 连线的斜率不小于，所以集合d 就是直线g c 与有效前沿彻所围的区域 代表的投资比例，模型( 2 1 4 ) 的最优解z 如果存在的话，( v ( 工) ，e ( z ) ) 就一定在有 效前沿彻上，它是直线g c 与有效前沿交点中标准差最小的点 可得到如下方程组： i e 。尺+ e 竺二丝亟匣亟 【 c 解方程组得 e - ( ) ，2 朋皈c 一朋2 枷一y 2 ，咖2 ) + ( 一y 4 朋2 c 2 d + 2 ， 2 刀c 配3 皿y 2 2 历3 口配2 尺 ，2 + 刀1 4 口2 撕2 + y2 小2 刀2 ，2 c 3 d 一2 y2 朋3 ，咖c 3 d + ，2 册2 c 3 坎2 + 】，2 朋4 d 2 0 1 ( y 2 c 2 一历2 c d ) ( 2 1 6 ) 或 e 一( y 2 m 口c 一历2 枷一，2 ，咖2 ) - ( 一y 4 肌2 c 2 d + 2 ，竹2 ，l 配3 月y 2 2 ，行3 口d c 2 月y 2 + 刀1 4 口2 撕2 + y 2 ，靠2 刀2 ，2 c 3 d 一2 ，2 朋3 ，咖c 3 d + ，2 朋2 c 3 次2 + ，2 ，力4 d 2 c ) 1 ( ) ，2 c 2 一朋2 c d ) ( 2 1 7 ) 我们对e 的取值做以下分析讨论： ( 1 ) g c 的方程为：e - r + 刀，其与e 轴的交点为g 踯的方程为：e 警一可+ 肌孓，其与e 轴的交点为詈一巧 当尺竺一刀，时，即机会约束线g c 与e 轴的交点g 位于踯与e 轴的交点d 的上 方，如图2 2 所示： 硕上学位论文 g d v 图2 2 r 詈一刀，时有交易费用影响时机会约束下的投资组合 显然可知k y ，k - 朋罟 t ) 轧叭 朋居心觚( o ，小摆) 则机会约束线g c 与有效前沿柚有一个交点，则模型( 2 1 4 ) 的最优解的均值为式 ( 2 1 7 ) 将式( 2 1 7 ) 代入( 2 1 5 ) 式中可得最优解 m 若k 蚧肌摆心机( 小肛) 机会约束线g c 与有效前沿柚没有交点，则模型( 2 1 4 ) 无最优解 ( 2 ) 当尺 朋、鱼，此时有尺 竺生! 生堂 v c ycc 有交易费用的投资组合问题及横截面收益率的因素分析 a ) k u 陬y 等产州有y ( 。，等芦) v ci、，c， 模型( 2 1 4 ) 的最优解为a 点的取值，最优解的均值e 竺一可，点a 的坐标为 c a ( 去，等一疗厂) 模型( 2 1 4 ) 的最优解为：z ! y 一_ c b ) 若 k ，即竺掣 2 疗啦+ 刀2 叮2 2 册积一2 肌疗盯+ 朋2 6 + 积2 ，此时有 y ( 压而而夏蕊五面丽帕) 机会约束线g c 与有效前沿仙没有交点，则模型( 2 1 4 ) 无最优解 种若k ，即警k ，即o y 竺尘掣，此时有 ，( 0 ，竺尘努 v cv c 模型( 2 1 4 ) 的最优解为a 点的取值，最优解的均值e 竺一盯，点a 的坐标为 c a 陆等一可) ， 模型( 2 1 4 ) 的最优解为：z 。! y l j r c b ) 若k k k 艮口竺宇 ，硼摆，此时有) ，p 鼍争堕，胁摆) v cycv cyc 机会约束线g c 与有效前沿仙有一个交点，则模型( 2 1 4 ) 存在一个最优解， 且最优解的均值为式( 2 1 7 ) 硕十学位论文 c ) 当 k 七g 时卿朋拦 以元历五i 鬲声j 云历云乏磊面万石忑i j f ，此时有 ，( 压而雨互蕊瓦面丽一) 机会约束线g c 与有效前沿彻没有交点，则模型( 2 1 4 ) 无最优解 通过对上面的分析可总结为： 当尺乏詈一可，( 0 ，脚辱) 时，或r 詈一巧， ) ，( 半，压而碍五石赢丽) 时 、v c， 模型( 2 1 4 ) 的最优解： x 。寺 ( 硒+ 厅盯一所口) y 。1 j l + ( 册6 一以一呵) y 1 1 最优解的均值为式( 2 1 7 ) 最优解的标准若为： v 。堡垒 y 当r 等一巧帅( 。，芋) 时 c、，c， 模型( 2 1 4 ) 的最优解为：x ! y 一- ， c 最优解的均值为：e - 警一巧 最优解的标准差为：v 去 c3 ，当r 等一，( 朋层一) 时或r 詈一巧， 模型( 2 1 4 ) 无最优解 1 4 硕十学位论文 第，3 章股票收益的横截面多因素影响分析 3 1 条件资本资产定价 我们使用下标t 表示相应的时期例如r 表示资产i 在t 时刻的收益率，砧则表 示所有资产的投资组合在t 时刻的收益率这里屯表示市场回报让l 一表示投资者 在t 1 时刻的信息集假设论文中所有的时间序列都是协方差稳定的，并且所有的条 件和无条件矩都是存在的 在动态的经济环境中，对于具有风险偏好的理性投资者而言，具有典型的对将 来预测并采用套期保值以免将来经济滑坡而导致的损失由于套期保值出现在动 态经济环境中，从而在某一资产上的条件期望回报是条件市场卢和套期保值卢的 线性组合但是，m e r t o n ( 1 9 8 0 ) 通过分析指出套期保值的目标并不是充分的重要 因此，采用m e r t o n 的观点，则条件a ”m 可以表示成下面的形式 条件c a p m ：对于每一个资产i 和每一个时期t ， e 【心l 一1 】= ，m i + y l i - l 尾1 ， ( 3 1 ) 这里尾一，是资产i 的条件b e t a ，被定义为 几一= c o v ( 心，墨_ i ，1 4 ) a r ( r 憎i 1 ) ， ( 3 2 ) ，啊一。是“零- b e t a ”投资组合的条件期望回报，4 是条件市场风险溢价 对于不同的资产而言，我们的目标是得到无条件期望回报的截面变量，因此我 们对方程( 3 1 ) 两边取无条件期望得 e 【凡】= ，o + n 尼+ c o v ( 九1 ，风一1 ) ， ( 3 3 ) 这里 ，。= e 【，口- l 】n = e 【】，i 】屈= e 【凡一。】 这里y ，表示期望市场风险溢价，厦表示期望b e t a ( 注意这里的期望b e t a 不同于 无条件b e t a ，后面我们会将二者联系起来) 对任意选择的资产i ，如果资产i 的条件 b e t a 与市场条件风险溢价之间的协方差为0 或者期望b e t a 的线性函数，那么方程 ( 3 - 3 ) 则类似于c a p m ，即期望回报是市场b e t a 的线性函数然而在一般情况下，条 件市场风险溢价和条件b e t a 是相关的在经济衰退期时，当期望市场风险溢价是相 对高的时候，杠杆公司更有可能面临经济困境，因此有更高的条件b e t a 如果是将来 经济增长机会的不确定性导致杠杆公司拥有更高的b e t a ，那么在经济衰退时期，这 些杠杆公司的条件b e t a 将会是相对较低的，从而自然的导致不恰当的市场时机这 是因为在经济衰退期，不确定性和将来经济增长机会值一样都被降低了，并且这种 影响更多的抵消了增长的杠杆作用的影响 有交易费用的投资组合问题及横截面收益牢的冈素分析 事实上，从早期的研究可以发现市场上的期望风险溢价和条件b e t a 一样都不是 常数( 参考k e i ma n ds t a m b a u g h 【4 2 j ( 1 9 8 6 ) ，b r e e n ，g i o s t e na n dj a g a n n a t h a n 【4 3 】 ( 1 9 8 9 ) ) ，并且随着经济周期的变化而变化( 参考f a m a a n df r e n c h ( 1 9 8 9 ) ，c h e n ( 1 9 9 1 ) 和f e r s o n 和h a r v e y 【4 4 1 ( 1 9 9 1 ) ) 因此，在一般情况下方程( 3 3 ) 的最后一项不是零， 并且无条件期望回报并不仅仅是期望b e t a 的线性函数 需要注意的是，在方程( 3 3 ) 的最后一项仅仅依赖于条件b e t a 部分，这里的条件 b e t a 是市场风险溢价的线性部分j a g n n a t h a n 【4 5 j 等( 1 9 9 6 ) 通过分解市场风险溢价的 条件b e t a 把任一资产i 分解成两个正交部分对于每一资产i ，定义b e t a 溢价敏感度 ( b e t a p r e m ) 和残差b e t a ，分别用谚和仇- l 表示公式如下： 谚一c d y ( 风- 1 ，n “) 砌，( 托一1 ) ( 3 4 ) e r 1 ) ，o + ) ，l 屈+ 砌，( n ，一1 ) 谚1 一尾一l 一卢。一谚( n 卜1 一n ) ( 3 5 ) 在上面的表达式中，谚表示条件b e t a 对市场风险溢价敏感度的测量对每一资产i ，能 够证明有下面的表达式成立 尾一i - 卢l + 谚( n “一h ) + ，丸1 ， ( 3 6 ) e 一1 1 = 0 ( 3 7 ) e 【仇一l y 】= 0 ( 3 8 ) 方程( 3 6 ) 把每一个条件b e t a ( 注意条件b e t a 为随机变量) 分解成三个正交部分 第一部分是期望b e t a ，它是一个常数第二部分是一个随机变量，它和市场风险溢价 完全相关最后一部分是零均值且与市场风险溢价不相关 把方程( 3 4 ) 带入方程( 3 3 ) 得 研& 卜 ，o + y l 尼+ 坛，( n “) 谚 ( 3 9 ) 因此，任一资产i 的无条件期望回报是它的期望b e t a 和b e t a 溢价敏感度测量的线性 函数敏感度越大条件b e t a 的第二项的可变性也越大在这种情况下，一个资产的 b e t a 溢价敏感度测量了资产b e t a 在整个商业循环中的不稳定性拥有高市场b e t a 的 股票也拥有较高的期望回报同样，对于那些b e t a 随市场风险溢价而不断变化，而且 在商业循环中也是缺乏稳定性的股票而言，也拥有较高的无条件期望回报因此，对 无条件期望回报而言，单因素条件资本资产定价得到一个双变量模型 现在我们要做的就是估计方程( 3 9 ) 中期望b e t a ，厦和敏感性b e t a 溢价，谚这将 需要额外的限制假设从方程( 3 9 ) 我们可以看出，残差b e t a 并不影