（运筹学与控制论专业论文）不确定时滞系统的鲁棒预测控制.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 在许多实际控制问题中，控制对象复杂并且存在着各种不确定性因素，影响 了控制系统的效果，这就要求在控制系统设计中必须考虑系统的不确定性另外， 在实际控制系统中，时滞现象是非常普遍的，如长管道进料或皮带传输、极缓慢 的过程或复杂的在线分析仪等均存在时滞现象时滞现象的存在往往使系统的性 能变差，甚至造成系统的不稳定，给控制系统的设计带来很大困难因此研究不 确定时滞系统的控制是很有实际意义的 本文在预测控制理论已有研究成果的基础上，基于l y a p u n o v 稳定性理论和 线性矩阵不等式( l m i ) 方法，研究不确定时滞系统的鲁棒预测控制问题针对参 数不确定时滞系统，提出了状态反馈和输出反馈鲁棒预测控制器的设计方法，并 分析了闭环系统的可行性和渐近稳定性本文主要从以下几个方面对不确定时滞 系统的鲁棒预测控制问题进行了初步的探讨： 1 采用l m i 方法，针对一类具有非线性扰动信号的时滞不确定系统，研 究其状态反馈鲁棒预测控制问题基于预测控制的滚动优化原理，得出一组分 段连续的状态反馈控制序列，给出控制器存在的充分条件及其构造方法，同时给 出非线性扰动项所应满足的最大上界，分析了闭环系统的可行性和渐近稳定性 2 基于l m i 方法，讨论了一类具有状态滞后、输入滞后和凸多面体不确 定性的连续时间系统的鲁棒预测控制问题通过在线求解无穷时域二次型性能指 标下的“最小一最大 优化问题，设计状态反馈鲁棒预测控制器，得出一组分段 连续的状态反馈控制序列，并获得了闭环系统渐近稳定的充分条件该方法的一 个独特优点是可以通过选择时滞相关度因子来调节时滞的大小，因此不仅适用于 小时滞系统，也适用于大时滞系统 3 采用l m i 方法，研究一类多重输入时滞不确定系统的输出反馈鲁棒预 测控制问题针对具有时变参数的状态不完全可测系统，设计输出反馈鲁棒预测 控制器并基于预测控制的滚动优化原理，得出一组分段连续的输出反馈控制序 列，给出分段连续的闭环系统表达式，分析了闭环系统的可行性和渐近稳定性 关键词：鲁棒预测控制，线性矩阵不等式，时滞系统，稳定性 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nm o s tp r a c t i c a lc o n t r o lp r o b l e m s ，t h ec o m p l e x i t yo ft h ec o n t r o lo b j e c ta n dt h e r ea r e v a r i o u su n c e r t a i n t i e sa f f e c t i n gt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r o ls y s t e m ，w h i c hr e q u i r e st h e d e s i g no f t h ec o n t r o ls y s t e mm u s t t a k ei n t oa c c o u n tt h eu n c e r t a i n t yo f t h es y s t e m i na d d i t i o n ， t h es y s t e mt i m e d e l a yi sav e r yc o m m o np h e n o m e n o ni nt h ea c t u a lc o n t r o ls y s t e m s ，s u c h 弱a l o n gp i p e l i n ef e e d i n go rb e l tt r a n s m i s s i o n , av e r ys l o wp r o c e s so rc o m p l e xo n l i n ea n a l y z e r d e l a yp h e n o m e n o ne x i s t t h e r e f o r e ，g r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ec a l lb eo b t a i n e df r o mt h e r e s e a r c hi n t ot h ed e l a ys y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e s b a s e do nt h ee x i s t i n gt h e o r e t i c a lr e s u l t so np r e d i c t i v ec o n t r o l ，t h i sp a p e ri sd e v o t e dt ot h e s t u d yo f r o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o lf o ru n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m s t oa c h i e v et h i sg o a l ，t h e r e l e v a n tt h e o r ya n da p p r o a c h e s ，s u c ha sl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) a n dl y a p u n o v s t a b i l i t yt h e o r ya r ee m p l o y e di nt h er e s e a r c hw o r k 1 1 l em e t h o do fs t a t ef e e d b a c ka n do u t p u t f e e d b a c kr o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o l l e ra r ep r e s e n t e df o rp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e st i m e d e l a y s y s t e m s i na d d i t i o n , t h ef e a s i b i l i t ya n dr o b u s ts t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa r e a n a l y z e d w ei n v e s t i g a t ei n i t i a l l yt h er o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o lo fu n c e r t a i nt i m e - d e l a y s y s t e m sa sf o l l o w s ： 1 n 圮p r o b l e mo fr o b u s ts t a t ef e e d b a c kp r e d i c t i v ec o n t r o li sp r e s e n t e df o rt i m e d e l a y s y s t e m 、析t l ln o n - l i n e a rd i s t u r b a n c ei nt e r m so fl m im e t h o d s b a s e do nt h ep r i n c i p l eo f m o v i n gh o r i z o no p t i m i z a t i o n , ap i c e w i s ec o n t i n u o u ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls e q u e n c ei s o b t a i n e d n 圮s u 伍c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo fn l i sc o n t r o l l a wa n di t sc o n s t r u c t i o n m e t h o da r eg i v e n a tt h es a i f l et i m e ，t h eu p p e rb o u n do ft h en o n l i n e a ri n t e r f e r e n c eh a sa l s o b e e nd e d u c e d t h ef e a s i b i l i t ya n dr o b u s ts t a b i l i t yo f t h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa l eg u a r a n t e e d b yt h ep r o p o s e dd e s i g nm e t h o d 2 t h ep r o b l e mo fr o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o li sd i s c u s s e df o rt h ec o n t i n u o u st i m es y s t e m 、析n ld e l a y si ns t a t e sa n dc o n t r o li n p u t sa n dp o l y t o p i cu n c e r t a i n t i e si si n v e s t i g a t e d b a s e do n l m im e t h o d s ，w ed e s i g nr o b u s tp r e d i c t i v es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rb ys o l v i n gt h em i n - m a x o p t i m i z a t i o np r o b l e mo fi n f m i t eh o r i z o nq u a d r a t i c c o s tf u n c t i o n i so n l i n e ap i c e w i s e c o n t i n u o u ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls e q u e n c ea n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o no ft h ec l o s e d - l o o p s y s t e m sa s y m p t o t i cs t a b i l i t yi so b t a i n e d t m sm e t h o dc a na d j u s tt h es i z eo fd e l a yb ys e l e c t i n g t h ed e l a y d e p e n d e n tf a c t o ra n di sp r e s e n t e dt os h o wt h a ti tc a nb eu s e dt od e a l 、析ms m a l lo r i i i 鲁东大学硕士学位论文 l a r g es y s t e m s 3 t h ep r o b l e mo fo u t p u tf e e d b a c kr o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o li ss t u d i e df o rm u l t i i n p u t d e l a yu n c e r t a i ns y s t e m si nt e r m so fl m im e t h o d s t h e nt h er o b u s to u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r i sd e s i g n e df o rac l a s so fs y s t e m s 、析t 1 1i m m e s u r a b l es t a t ea n dt i m e - v a r y i n gp a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e s b a s e do nt h e p r i n c i p l eo fm o v i n gh o r i z o no p t i m i z a t i o n , ap i c e w i s eo f c o n t i n u o u so u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ls e q u e n c ei so b t a i n e d t h er o b u s ts t a b i l i t yo ft h e c l o s e d l o o ps y s t e m si sg t m r a n t e e db yt h ep r o p o s e dd e s i g nm e t h o d k e y w o r d s ：r o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o l ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ，t i m e - d e l a ys y s t e m s ， s t a b i l i t y 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成果作品对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担 作者签名：i 起农锭 日期：2 呷年6 月f f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 保密口，在年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密d ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 赵示霞 圜 日期：2 阳7 年月f 1 日 日期：2 6 吁年6 月i f 日 鲁东大学硕士学位论文 1 1 研究的目的及意义 第一章绪论 ，模型预测控$ 1 j ( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称m p c ) 是一种基于模型的先进控制技 术，它是2 0 世纪7 0 年代中后期在欧美工业领域内出现的一类新型计算机优化控制算法 该算法直接产生于工业过程控制的实际应用，并在与工业应用的紧密结合中不断完善和 成熟模型预测控制对模型精度的要求不高，同时具有较高的控制性能模型预测控制 的优点决定了该方法能够有效地应用于复杂工业过程的控制，并且已在石油、化工、冶 金、机械等工业部门的过程控制系统中得到了成功的应用 一般地说，实际工业过程常常具有非线性、时变性和不确定性，难于建立精确的数 学模型即使一些对象能够建立起数学模型，结构也往往十分复杂，难以设计和实现有 效的控制从工程应用角度，人们希望对象的模型尽量简化，系统在不确定性因素的影 响下能保持良好的性能，且要求控制算法简单，易于实现，以满足实时控制的需要在 预测控制的框架内处理模型的不确定性，使受控系统在满足可行性条件下达到鲁棒稳定 地方法，称为鲁棒预测控制将鲁棒控制的一些方法引入到预测控制中，以提高控制系 统的鲁棒性，对于以工程应用为背景产生的模型预测控制具有十分重要的理论意义和实 际应用价值 在实际控制系统中，时滞现象是非常普遍的由于时滞的存在使扰动不能被及时察 觉，控制作用往往滞后一定时间才能反映到对象输出上，调节效果不能被适时反映，因 而大大降低了控制系统的稳定性，容易导致较大的超调量和较长的调节时间，严重影响 被控系统的控制品质，给控制系统的设计带来很大困难，对时滞系统的研究已经成为一 个热点因此研究时滞系统的鲁棒预测控制是很有实际意义的 1 2 预测控制 1 2 1 预测控制的发展过程 预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而首先是工业实践向控制提出的挑战2 0 世纪6 0 年代初形成的现代控制理论，在航天、航空等领域取得了辉煌的成果然而， 人们不久发现，在完美的理论与控制实践之间还存在着巨大的鸿沟主要表现在以下方 面【1 】： ( 1 ) 现代控制理论的基点是对象精确的数学模型，而在工业过程中所涉及的对象往往 l 鲁东大学硕士学位论文 是多输入、多输出的高维复杂系统，其数学模型很难精确建立，即使建立了数学模型， 从过程实用的角度来说，往往需要简化，因此很难保证得到对象精确的数学模型 ( 2 ) 工业对象的结构、参数和环境都具有很大的不确定性由于这些不确定性的存在， 按照理想模型得到的最优控制在实际上往往不能保持最优，有时会引起品质的严重下 降在工业环境中，人们更关注的是控制系统在不确定影响下保持良好性能的能力，即 所谓的鲁棒性，而不能指示追求理想的最优性 ( 3 ) 工业控制中必须考虑到控制手段的经济性，对工业控制计算机的要求不能太 高因此，控制算法必须简单以满足实时性的要求而现代控制理论的许多算法往往过 于复杂，难以用低性能的计算机实现 这些来自实际的原因，阻碍了现代控制理论在复杂工业过程中的有效应用，也向控 制理论提出了新的挑战 为了克服理论与应用之间的不协调，2 0 世纪7 0 年代以来，除了加强对系统辨识、 模型简化、自适应控制、鲁棒控制等研究外，人们开始打破传统方法的束缚，试图面对 工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、控制综合质量好、在线计算方便的优化控制 新算法在此期间，数字计算机技术的飞速发展，也为新算法的产生提供了物质基础预 测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型计算机优化控制算法由此可见，预测控 制不是某种统一理论的产物，而是在实际工业过程中发展起来的它是由美、法等国的 工业过程领域在7 0 年代后期先后提出的，以对象的阶跃或脉冲响应为模型，采用滚动 推移的方式在线地对过程实施优化控制，在复杂的工业过程中显现出良好的控制性 能1 9 7 8 年，r i c h a l e t 1 】等首次详细阐述了这类算法产生的原因、机理及其在工业过程 中的应用效果从此以后，预测控制作为这类新型控制算法的统一名称，便开始出现在 控制领域中 预测控制在初期发展阶段，算法种类已相当繁多，但按其基本结构模式，大致可以 分为两类： ( 1 ) 以非参数模型为预测模型的预测控制算法：r i c h a l e t 、m e h r a 等提出的建立在脉冲 响应基础上的模型预测启发控铝1 ( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l ，简称m r h c ) 2 和模 型算法控佑l j ( m o d e la l g o r i t h mc o n t r o l ，简称m a c ) j 3 ) ，以及c u t l e r 等提出的建立在阶跃响 应模型基础上的动态矩阵控f l ；l j ( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，简称d m c ) 1 4 1 这些预测控制算 法汲取了现代控制理论中的优化思想，但用不断地在线有限优化，即所谓的滚动优化取 代了传统的最优控制由于在优化过程中利用测量信息不断进行反馈校正，所以这在一 定程度上克服了不确定性的影响，增强了控制的鲁棒性 2 鲁东大学硕士学位论文 ( 2 ) 与经典自适应控制相结合的一类长程预测控制算法：8 0 年代初期出现了基于辨识 被控过程参数模型且带有自适应机制的预测控制算法，其中最具代表性的就是c l a r k e 等人提出的广义预测控$ 1 j ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称g p c ) 5 - 7 1 被控对象模型 采用的是受控自回归积分滑动平均模型( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n g a v e r a g em o d e l ，简称c a r i m a ) 或受控自回归滑动平均模型( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g em o d e l ，简称c a r m a ) 由于广义预测控制将自适应控制与预测控制相结 合，因而由于过程参数慢时变所引起预测模型输出误差得以及时的修正，从而改善了系 统的动态性能 在这些基本算法的基础上，又派生出很多具体的算法，如l e l i c 提出了广义预测极 点配置控佑l j ( g e n e r a l i z e dp o l e sp l a c e m e n t ，简称g p p ) 引，k o w n 等人在1 9 7 7 年提出了滚 动时域控制( r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r o l ，简称r h c ) 1 9 j 2 0 世纪8 0 年代至9 0 年代出现的与最优控制相关的预测控制理论研究成果【1 1 1 2 】虽 然不尽完善，却起着承上启下的重要作用，为2 0 世纪9 0 年代中后期以来更为丰富、更 为完善的理论成果的产生奠定了基础，标志着模型预测控制理论研究新时代的来临 近年来预测控制的研究和发展，已经突破早期研究的框架，摆脱了单调的算法研究 模式，从而开始了与极点配置、自适应控制、鲁棒控制、精确线性化、解耦控制和非线 性控制相结合的一类先进预测控制策略研究，并且随着智能控制技术发展，预测控制也 将向着智能预测控制方向发展，如模糊预测控制、神经元网络预测控制、遗传算法预测 控制，以及自学习预测控制等，并将人工智能、大系统递阶原理等引入预测控制，构成 多层智能预测控制的模式，由此进一步增强了预测控制处理复杂对象、复杂任务和复杂 环境的能力，并拓展了模型预测控制的综合目标和应用领域近年来模型预测控制的发 展大致可以分为以下几类： ( 1 ) 极点配置预测控制 预测控制的基本要素是多步预测、滚动优化和反馈校正，因此系统的闭环特征多项 式的零、极点位置与控制器的多个可调参数有密切关系，要在控制器参数设计和闭环系 统动态特性之间找到定量关系是十分困难的，如果控制器参数选择不当，会使系统控制 性能不佳，甚至导致系统不稳定早在1 9 9 2 年，l e l i c 1 3 】等人就提出了广义预测极点配 置控制器，将极点配置和多步预测结合，利用控制器的参数进行闭环极点配置此外， 还有通过对系统输入输出信号和参考信号进行滤波，并部分配置闭环极点和使用万算 子，给出适用于快速过程的极点配置方法 ( 2 ) 解耦预测控制 3 鲁东大学硕士学位论文 解耦预测控制是一类在多变量系统解耦基础上的预测控制算法，在解耦预测控制方 面已经发表的文章中，有通过分散化和关联预测，得出一种建立在解耦基础上的多变量 d m c 设计方法，有基于前馈解耦控制方法提出一种广义预测控制算法和基于多输入多 输出模糊控制器的模糊解耦原理基础上的广义预测模糊控制，文献 1 4 l 也探讨了预测控 制的解耦性能 ( 3 ) 前馈补偿预测控制 前馈补偿预测控制系统目前主要有：在预测控制系统中，引入前馈补偿器构成前馈 通道来抑制扰动的具有扰动前馈补偿功能的预测控制算法，以及用前馈补偿器实现系统 解耦的前馈解耦广义预测控制算法 ( 4 ) 自适应预测控制 预测控制和自适应控制结合构成一类自适应预测控制器自适应预测控制有多种方 法，如将模型预报误差作为平稳随机序列，用最小二乘法在线辨识自回归滑动平均模型 ( a r m a ) ，有的是简化在线计算，或直接辨识控制器参数，避免求解d i o p h a n t i n e 方程 或采用特殊的加权矩阵，避免在线求逆，有的采用鲁棒性更强的模型，如广义受控自回 归滑动平均模型( g c 舢m 执) 、万。1 模型、状态空间模型等，有的利用稳定性和鲁棒性 研究成果，提出自适应c r h p c 算法、自适应s i o r h c 算法和用m v s m a r 方法构造的 隐式自适应算法此外，还有将串并联辨识模型用于自适应内模控制中的设计思路 ( 5 ) 鲁棒预测控制 目前，在预测控制的鲁棒性研究中，较多的是将鲁棒控制的一些方法引入预测控制， 构造新的鲁棒预测控制，以提高结构型建模误差的鲁棒性主要有将l q g 中的回路传 输补偿技术用于针对线性时变系统的预测控制，有用m u s m a r 方法构造一种带约束的 鲁棒预测控制，有将以控制用于鲁棒预测控制的构造，这种控制算法的目标函数采用 无穷范数，一般用线性规划的方法求解，也有用有限次最小二乘法解超定线性方程组的 方法来求解的此外还有鲁棒内模控制等算法 ( 6 ) 神经网络预测控制 神经元网络理论与预测控制算法相结合，在复杂控制系统中应用，形成了一类神经 元网络预测控制目前研究方向主要有如下两方面：一是利用神经元网络能对任意复杂 非线性函数充分逼近，能够学习和适应不确定系统的动态特性，能采用并行分布处理算 法快速进行实时运算等特殊能力，建立神经元网络辨识模型作为预测模型例如，文 1 5 】 以神经网络作为非线性估计器，已成功地应用于非线性系统的辨识模型，并在此基础上 将神经网络模型应用于模型预测控制另一方面，文 1 6 1 是基于神经网络解耦的多变量 4 鲁东大学硕士学位论文 系统广义预测控制为消除多变量系统各控制变量间的相互约束和耦合影响，需要对多 变量系统进行解耦，这包括基于神经网络的静态解耦和基于神经网络的动态解耦基于 智能控制策略的预测控制研究，除了上述两方面以外，还有基于遗传算法的预测控制 【1 7 1 ，以及自学习预测控制和基于规则库控制的专家系统预测控制等 随着众多学者的不断研究，预测控制的各个分支已经有了一些初步的统一，尽管各 种算法形形色色不一而足，但它们都蕴含着模型预测控制的基本特征：预测模型、滚动 优化和反馈校正 1 2 2 预测控制的基本原理 模型预测控制算法发展至今，虽然有不同的表示形式，但归纳起来，它的任何算法 形式都始终包括了预测模型、参考轨迹、在线校正、目标函数或性能指标以及在线滚动 优化等五个方面其结构图如图1 1 所示 图1 - 1 预铡控制系统的基本绪构 图1 一l 中，c o 为设定值，y a k ) 为参考轨，y ( j | ) 为系统输出，( 后) 为模型输出，甜( 七) 为控制律，p ( 七) 为预测误差，y p ( k ) 为预测输出 预测控制之所以能在实际工程中得到成功的应用，其成功之处在于突破了传统的控 制模式，具有如下几个特征： ( 1 ) 预测模型预测模型的多样性 从原理上讲，只要是具有预测功能的受控对象模型，无论采用什么描述形式，都可 以作为预测模型在预测控制中，注重的是模型功能，而不是结构形式，因此，预测控 制算法改变了现代控制理论对模型结构较严格的要求，更着眼于根据功能需求按最方便 途径建立多样性的模型 ( 2 ) 滚动优化的时变性 预测控制采用的不是常规最优控制中固定的全局优化目标，而是在有限时域内的滚 动优化策略即在每一时刻对兼顾未来充分长时间内的理想优化和包含系统存在的时变 e 鲁东大学硕士学位论文 不确定性局域优化目标函数，进行不断更新，而下一时刻的滚动优化是根据系统当前控 制输入作用的响应，这比在理想条件下，实现复杂对象的优化控制要现实得多因此， 滚动优化不是一次性离线运算，而是反复在线进行的，这种时变性虽然在每一时刻只能 得到全局的次优解，然而却能使由模型失配、时变与干扰等引起的不确定性得到及时补 偿，最终将新优化目标函数与系统现实状态相吻合，保证优化的实际效果 ( 3 ) 在线反馈校正的鲁棒性 在预测控制中，把系统输出的动态预估问题分为预测模型的输出预测和基于偏差的 预测校正两个部分由于预测模型只是对象动态特性的粗略描述，而实际系统中通常存 在非线性、时变性、模型失配与随机干扰等因素因此，预测模型不可能与实际对象完 全相符，预测模型的输出与实际系统输出之间必然存在偏差采用这种偏差进行在线校 正，构成具有负反馈环节的系统，从而提高了预测控制系统的鲁棒性采用模型误差反 馈校正，它能利用实际信息对预测模型进行校正，是克服系统中存在的不确定性，提高 系统控制精度和鲁棒性的有效措施 上述三个特征，体现了预测控制更符合复杂系统控制的不确定性与时变性的实际情 况，若在更高的层次上将模型预测控制作为一类方法来看待，这些基本特征正是预测控 制的本质和精髓所在，也是预测控制在复杂控制系统领域中得到重视和实用的根本原 因 1 2 3 预测控制系统的性能分析 自m p c 产生以来，针对各种m p c 算法的理论研究主要集中在对系统稳定性、鲁棒 性和可行性的分析上以下将分别介绍对系统稳定性、鲁棒性和可行性的研究方法 ( 1 ) 稳定性分析 近年来，在标准预测控制问题的基础上，人们通过对其描述进行转化或添加各种条 件、约束，在研究有约束预测控制以及开环不稳定、有非最小相位、时滞对象的稳定性 方面取得了许多成梨1 8 】这些稳定性研究的结果有以下几个方面： 一是采用无穷时域目标函数的方法二是加入终端硬约束的方法，文【1 9 】在优化过 程中加入终端不等式约束，即要求k 时刻的预测状态量x ( k + 1 1 收敛到某一范围内，从而 针对带约束的线性连续时间系统，到了一个压缩预测控制策略，这一压缩硬约束保证了 闭环系统的稳定性文【2 0 】提出的鲁棒预测控制算法保证了采用双模控制结构的输入受 限系统的稳定性和可行性；文【2l 】在此基础上，用线性矩阵不等式和不变椭圆集处理输 入受限问题扩大了初始状态的允许集，提高了控制性能三是有限时域终端加权的方法， 6 鲁东大学硕士学位论文 c l a r k t 捌等提出了终端状态加权的g p c 算法( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lw e i g h t i n g ，简 称g p c w ) ，在目标函数中增加了终点状态加权项，这有利于保证算法的稳定性，并可通 过加权参数的调整来改变控制性能四是基于内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称 i m c ) 框架的稳定性研究，鉴于模型预测控制和内模控制( i m c ) 之间的结构相似性， 席裕庚【2 3 】等用i m c 的分析方法来研究m p c 的稳定性，但由于m p c 参数的耦合程度较 强，只针对某些特殊的参数选择情况给出了稳定性证明此外，k o u v a x i t a k i s 2 4 1 利用y o u l a 参数化使系统达到内稳定，而后采用g p c 进行输出预测和优化的新的模型预测控制方 法一稳定广义预测控制算法( s a b i l i t yg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称s g p c ) ；文 2 5 】 通过对不稳定模型的一个简单分解处理，得到了一种能够满足输入约束条件的稳定的广 义预测控制器 各种有关预测控制稳定性的证明和分析方法并不是彼此孤立的文 2 6 】比较了 c i m p c 和s g p c ，证明了两者在理论上的等价性 ( 2 ) 鲁棒性分析 设计控制系统时，在模型存在不确定性情况下，仍然希望系统能稳定运行，且具有 所期望性能指标的动态特性，这就时近年来人们所关注的控制系统的鲁棒性问题这是 由于环境和条件的变化使系统不可避免的要受到内部结构参数变化摄动外部干扰的影 响另外，通常还存在系统数学建模时的忽略因素因此对基于模型的预测控制系统的 鲁棒性研究显得十分重要预测控制的鲁棒性研究大多以其稳定性研究成果为基础，然 后引入用来保证鲁棒稳定性的鲁棒约束条件或用来改善鲁棒性的可调变量，设计鲁棒控 制器使控制系统在稳定的同时具有一定的鲁棒性 c l a r k e 在文【4 】中讨论了当预测水平为无穷大时的鲁棒性文【2 7 】给出了g p c 鲁棒 稳定的必要条件，认为噪声多项式是改善系统鲁棒性的重要因素文 2 8 1 也分析了噪声 滤波器对鲁棒性的影响，讨论当模型无失配时，系统的稳定性与噪声多项式无关，当模 型失配时，可通过噪声滤波器来改善系统的鲁棒性文【2 9 】对带约束的范数m p c 算法 的鲁棒性进行分析，其中系统不确定性描述为脉冲响应系数的上下界p o l a k 和y a n g 3 0 利用状态收敛特性给出基于连续时间的滑动时域控$ 1 ( m o v i n gh o r i z o nc o n t r o l ，简称 m h c ) 的鲁棒性分析 ( 3 ) 可行性分析 预测控制系统的稳定性研究建立在对系统可行性分析的基础上【3 1 1 ，因此对系统可行 性的分析显得尤为重要文【3 2 】中讨论了可行性与稳定性的关系，指出无论开环线性系统 稳定与否，解的可行性是任意可调参数下系统稳定性的前提并且优化问题在某一时刻 7 鲁东大学硕士学位论文 不可行就意味着预测控制将无法进行下一步的控制优化问题不可行的原因可分为两 类，一类是变量的约束引起的所求解不可行【3 3 】；二是扰动和模型失配等不确定因素、或 者参考信号变化太大，使闭环系统被驱动至不可行区域f 3 4 1 1 3 不确定系统的鲁棒预测控制 1 3 1 不确定系统的描述 控制系统的不确定性，其产生的原因是多种多样的，如何描述这种不确定性如同在 控制系统中选取性能指标一样，也应遵循两个基本原则，即它应能反映实际问题的特征， 同时又能便于在研究过程中进行处理以线性系统为例，摄动可以分为三类： ( 1 ) 参数不确定性系统中某些参数是不确定的，并可以在一给定的集合中给值，参 数不确定性常称为结构性摄动，这是由于这种摄动只影响参数而不影响系统的结构，即 在一定的结构性质下的扰动 ( 2 ) 非结构性扰动这种摄动不仅以参数变化形式出现，而且系统结构也发生变化 ( 3 ) 混合摄动同时具有结构性和非结构性摄动研究系统的鲁棒性离不开对系统不 确定性的讨论 具体到模型的设计中，采用脉冲响应或阶跃响应等非参数模型的预测控制，系统模 型的不确定性体现在相应脉冲响应系数或阶跃响应系数的不确定性上【3 5 1 使用状态空间 模型的预测控制，其模型不确定性的描述方法有以下几种类型：多模型系统【3 6 1 ，多面体 不确定系统【3 7 1 ，范数有界不确定系统1 3 3 】，结构化反馈不确定系统【3 9 j ，有界输入扰动系 统【删 - ，u 上述不确定模型可以扩展到含有时滞的不确定模型 1 3 2 鲁棒预测控制的研究现状 鲁棒预测控制融合鲁棒控制对不确定性的处理方法和预测控制的滚动优化思想，在 考虑模型不确定性的前提下设计状态反馈或输出反馈控制器，以保证闭环系统的可行性 和鲁棒稳定性 预测控制的鲁棒稳定性综合问题研究取得了很多成果c a m p 和m o 硎f 4 l 】首次引入 m i n - m a x 优化问题的鲁棒设计思想，将预测控制的在线最小化问题转变为最小最大问题 描述，求解控制律使在不确定性集中最坏情况下的目标函数值最小对于不确定的脉冲 响应模型，c a m p o 和m o r a r i 设计了无穷范数性能指标的鲁棒m p c 算法，该算法的优点 在于可以转化为线性规划问题求解 8 鲁东大学硕士学位论文 目前，关于鲁棒预测控制理论的研究主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 线性状态反馈鲁棒预测控制 这种方法在滚动优化过程中不是求解一个控制序列，而是一个线性状态反馈控制 律，并使不确定系统在此反馈控制律作用下满足输入约束和状态约束，同时使无限时域 目标函数单调递减【4 2 】，这些条件可转化为用l m i 方法求解的凸优化问题不确定系统 在初始时刻相关l m i 的可行性，能够保证滚动优化过程中所有时刻l m i 问题可行，并 保证闭环系统渐近稳定但这种方法求解的是时变的线性状态反馈控制律，不可避免的 带来了一定的保守性 ( 2 ) 最小最大鲁棒预测控制 c a m p o & m o a r i 在文献【4 1 】首次引入r a i n m a x 优化问题的鲁棒设计思想，将预测控制 的在线最小化问题转变为最小最大问题描述，求解控制律使在不确定性集中最坏情况 下的目标函数值最小，这种方法可以保证系统在最不利情况下性能指标的一个上界达到 最小传统方法求解开环优化问题，不考虑预测输入之间的相互影响，这种方法往往遇 到可行性问题，尤其是在系统存在状态约束的条件下，因为前一时刻的输入必然影响其 后各时刻输入的可容许范围，解决这一问题的一种方法是将开环优化转化为闭环优化的 问题，即把预测输入取作与状态相关的输入作用最小最大鲁棒预测控制中常以状态 变量的2 范数定义的不变集来保证优化问题的鲁棒可行性和闭环系统的鲁棒稳定性 ( 3 ) 输出反馈鲁棒预测控制 相对于状态反馈鲁棒预测控制，输出反馈鲁棒预测控制的研究成果较少目前的研 究方法有两种：一种是基于状态观测器的输出反馈鲁棒预测控制算法 4 3 , 4 4 ，首先针对 实际系统设计状态反馈控制律，再根据输入输出数据构造状态观测器，由观测状态来代 替控制器中的未知状态，设计出基于输出变量的预测控制器；另一种方法是直接通过输 出测量值设计静态( 或动态) 输出反馈控制律【4 5 问 ( 4 ) 基于圯理论的鲁棒预测控制 此方法融合也控制和预测控制的优点，具有较强的鲁棒性和显式处理约束的能 力t a d m o r 4 7 】将线性系统也控制理论应用于滚动时域控制，针对有外界扰动输入的连 续线性时变系统，提出了零终端约束的滚动时域风控制，给出了闭环系统稳定，以及 闭环增益小于某个设定值的充分条件陈虹等【鸫】融合预测控制的滚动优化原理讨论了 一种滚动时域矾性能控制方法通过对矾性能指标7 的在线最小化，闭环系统能实时 协调控制性能要求和硬约束，并充分利用有限的控带i 。j 。v , 力提高控制性能 ( 5 ) 离线鲁棒预测控制算法 9 鲁东大学硕士学位论文 在文献 4 9 】的基础上，文献 5 0 】离线求解若干具有代表性状态点的优化问题，根 据当前的系统状态和这些状态点的关系，用插值的方法在线确定线性状态反馈控制 律文献 s q 对含有参数摄动和有界扰动的带约束系统，采用二次规划的方法设计鲁棒 预测控制器 1 4 论文的主要内容 本论文基于l y a p u n o v 稳定性理论，采用线性矩阵不等式等有效工具，主要研究了 连续时间不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析和鲁棒预测控制器的设计问题全文共分为 五章，具体内容安排如下： 第一章：简要概述了预测控制的发展过程和基本原理，对预测控制系统的可行性、 稳定性、鲁棒性进行了分析，并对模型预测控制不确定性的描述进行了分类，总结了鲁 棒预测控制算法的研究现状，给出了本文研究的主要内容 第二章：介绍了本文中所需的一些预备知识，它包括线性矩阵不等式以及l y a p u n o v 稳定性理论两部分 第三章：研究了带干扰的时滞不确定系统的鲁棒预测控制问题运用l m i 方法， 设计分段连续的状态反馈鲁棒预测控制器，并引入l y a p u n o v 稳定性理论证明闭环系统 的渐近稳定性 第四章：针对同时具有状态滞后和输入滞后多面体不确定系统，通过引入时滞相关 度因子来调节系统时滞的大小，基于l m i 方法，提出状态反馈鲁棒预测控制综合方法， 获得了闭环系统渐近稳定的充分条件 第五章：针对范数有界不确定多重输入时滞系统，提出动态输出反馈鲁棒预测控制 综合方法，分析了状态不可测多重输入时滞不确定系统的可行性和鲁棒性问题 第六章：给出了本文的结论及进一步研究的几点建议 i o 鲁东大学硕士学位论文 第二章预备知识 2 1 线性矩阵不等式 线性矩阵不等式( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ，l m i ) 是一种解决约束问题的凸优化方法， 在国内外控制理论界引起了广泛关注在处理不确定系统的许多鲁棒控制问题及其控制 系统理论中引起的其它控制问题，都可转化成l m i 或带l m i 约束的最优化问题有效 的数学计算工具包逐步研制成功，进一步推动了l m i 在控制系统中的应用目前，l m i 技术已成为解决控制工程、系统辨识、结构设计等领域许多