（光学专业论文）飞秒脉冲在拉锥光纤中传输特性与超连续谱产生的研究.pdf

摘要 摘要 目自i 对光纤中超短脉冲传输的非线性效应及超连续谱产生及特性的研究分 析已经成为非线性光纤光学的一个重要分支。超连续光谱产生理论与技术的不断 完善，使光谱学、光度量学、生物医学以及现代高速、大容量光通信等领域的研 究更加深入。右i 最近几年内，国内外对超连续谱研究的报道主要集中在微结构光 纤即光子晶体光纤以及色散位移光纤范围内：在国外报道了一些利用拉锥光纤与 超短脉冲耦合产生超连续谱的相关实验分析。 本论文简述了产生超连续光谱的发展历史及其研究现状，指出了通过拉锥光 纤产生超连续光谱的优点。 论文介绍了超短脉冲在光纤中传输的基本原理。阐述了用非线性薛定谔方程 描述光纤传输的基本理论，介绍了用于数值求解非线性薛定谔方程的分步傅立叶 算法以及进行数值模拟计算的相关问题。结合具体参数模拟了超短脉冲在拉锥光 纤中的传输过秤，给出了产生超连续光谱的结果。详细描述了拉锥光纤的色散特 性曲线，结合具体参数给出理论计算结果：讨论了色散效应对超连续谱产生的影 响，其中包括二二阶色散效应( g v d ) 、三阶色散效应( t o d ) 的影响。详细分 析了各种非线性效应对超连续谱的影响，包括自相位调制效应( s p m ) 、自陡峭 效应( s s ) 、脉冲内受激拉曼散射效应( s r s ) 的影响。论文还讨论了影响超连 续谱产生的各种困素，包括脉冲峰值力率、光纤长度、纤芯直径的影响。 论文具体介绍了实验系统中所用的仪器及相关参数，包括具有较高平均功率 的飞秒激光振荡器、保证振荡器锁模不受反馈光影响的隔离器、拉锥光纤的耦合 输入输出系统、光谱测鼍系统以及其他测量仪器。 在实验上通过拉锥光纤和光子晶体光纤两套系统，获得了超连续谱输出。将 理论研究结果与实验结果相对比，验证了超连续谱的产生机制。研究了不同因素 对超连续谱形状的影响，包括超短脉冲的平均输入功率、光纤长度、超短脉冲的 北京t 业，j 学理学硕l 学f 一论文 中心波长，并且给出了相关分析及结论。通过理论计算和实验研究的对比，进一 步深入讨论了脉冲内受激拉曼散射效应( s r s ) 对超连续谱的作用。 关键词：超连续光谱、非线性、超短脉冲、拉锥光纤 a b s t r a c t a b s t r a c t u pt on o w ，r e s e a r c h e so nn o n l i n e a re f f e c t so fu l t r a s h o r tl a s e rp u l s ep r o p a g a t i o ni n f i b e r sa n ds u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o nh a v eb e c o m ea ni m p o r t a n tb r a n c ho fn o n l i n e a r f i b e r o p t i c s s u p e r c o n t i n u u mi s v e 叮 u s e f u ii nt h ef i e i do f s p e c t r o s c o p y ， o p t i c a l - m e t r i c a ，b i o m e d i c i n ea n dm o d e mo p t i c a lc o m m u n i c a t i o n i nt h i sp a p e rw ei n t r o d u c e dt h eh i s t o r yo ft h es u p e r c o n t i n u u ma n dt h er e c e n t r e s u l t sa b o u ti ta n dd e m o n s t r a t e dt h e a d v a n t a g e s o fu s i n g t a p e r e df i b e r sf o r s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n i nt h i sp a p e rw ed i s c u s s e dt h e 玎e l e v a n te f - f e c t sw h e nt h ep u l s e sp r o p a g a t ei n t a p e r e d6 b e r sa n dh o wt h es u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e d w ea l s od i s c u s s e d t h e i n f l u e n c eo fd i s p e r s i o n s ，i n c l u d i n gg r o u p e dv e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) a n dt h i r d o r d e rd i s p e r s i o n ( t o d ) a n dt h en o n l i n e a re f 艳c t s ，i n c l u d i n gs e l fp h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) ，s e l fs t e e p i n g ( s s ) ，a n ds t i m u l a t e dr 锄a ns c a t t e r i n g ( s r s ) o nt h e s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c si sa ni m p o r t a n tf a c t o r 、v h e n t h es u p e r c o n t i n u u mg e n e l - a t e d ，s ot h i sp a p e rd i s c u s s e dt h ed i s p e r s i o no ft h et a p e r e d f i b e rd e e p l y t h ei n f l u e n c eo fs o m ef a c t o r so nt h es u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o nw a s d e m o n s t r a t e d ，s u c ha st h ep e a kp o w e ro ft h ep u l s e s ，m el e n 皿ho ft h en b e h 辩由盼，e 碧 f i n a l l y ，w eg a v et h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t so ft h es u p e r c o n t i n u u mu n d e rt h ea l l e f - f e c t sd u r i n gt h eu l t r a s h o np u l s e sp r o p a g a t i n gi nt h et a p e r e d6 b e r t h ee x p e r i m e n t a l s y s t e mw a si n t r o d u c e d ， i n c l u d i n gt h e u l t r a s h o r t p u l s e g e n e r a t i o ns y s t e m ， t h ei s o l a t o r s y s t p m ， t h e c o u p l i n gs y s t e m a n dt h es p e c t r a m e a s u r e m e n ts y s t e mi nd e t a i l s t h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa r es h o w nb yu s i n gt a p e r e d 舶e r sa n dp h o t o n i cc r y s t a l f i b e r s 、v h e nc h a n g i n gt h ee x p e “m e n tp a r a m e t e r s s u c ha sp u i s ep o w e r ，p u i s ec e n n a l w a v e j e n g t ha n dl h ej e n g t ho fl h ef j b e r c o m p a r e dt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ， t h ec o n t r i b u t i o no fm e s r se f f e c t t ot h eg e n e r a t i o no f s u p e r c o n t i n u u mi sd i s c u s s e di nd e t a 订sa n dg a v es o m eg o o dr e s u l t s 1 ( e y w o r d s ：s u p e r c o n t i n u u m 。n o n “n e a ro p t i c s ，t 印e r e df i b e r ，u l t r as h o r tp u l s e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的 兑明并表示了谢意。 签名：塑兰盐同期：垒星：生：兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 纽盛 导师签名：邀 同期：垒星：垂：兰 筇1 常绪论 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 超连续谱的应用主要有几个方面，应用之一是光频标技术：目前的热门课 题之一是获得光频标，以便更好的测量现有的光谱成分。而获得光频标的必要因 素之一是获得尽量宽的超连续谱。超连续谱的另外一个重要应用是产生周期量级 的飞秒脉冲。在生物光谱技术研究中超连续谱也是一个重要的研究手段。因此研 究如何获得超连续谱及研究相应的产牛机制是目日，j 的研究热点之一。 目自仃获得超连续谱有几种方法用的比较多的是将超短脉冲输入微结构光 纤中获得。但微结构光纤由于其自身的特点，在制造及使用中有其局限性。拉锥 光纤是用特种光纤获得超连续谱的一种新方法。由于拉锥光纤较微结构光纤制造 简单，参数容易控制，且光纤拉锥区域( t a p e rw a i s tr e g i o n ) 的纤芯直径非常小， 当超短脉冲传输到拉锥区域时，脉冲町以达到非常高的功率密度，非线性效应的 强弱上脉冲的功率直接相关，因此在光纤的拉锥区域内可以产生非常强的非线性 效应，容易产生超连续谱，因此成为目自，j 产生超连续谱的一种新方法。 本论文工作币是在此基础上进行的。 1 1 1 超短脉冲激光技术 在超短脉冲领域，如何在可见光波段获得单光学周期的脉冲是大家非常感兴 趣的目标。当日，j 这方面的实验研究的基本原理可以概括为以下两个方面：第一， 通过非线性效应获得的光谱展宽；第二，为光学系统提供合适的色散补偿。综合 这两点思想，可以利用非线性效应展宽脉冲的光谱，输出超连续谱脉冲；然后再 利用色散补偿技术( 如利用光栅、啁啾镜或者空徊j 光调制器等) 将其压缩至1 0 f s 以下，这是基于光纤中的展宽一压缩脉冲的基本原理。北海道大学山下斡雄小组 已经实验证明，通过充有惰性气体的中空光纤展宽光谱后，使用s l m 相位补偿 器，补偿展宽光潜的所带啁啾将脉冲压缩到3 4 f s 【3 1 。 拉锥光纤的出现使这个研究方向更加具有吸引力，利用拉锥光纤产生超连续 谱有以下几点优势：第一，与光子晶体光纤相比，拉锥光纤的特征参数( 拉锥区 域的纤芯直接和长度) 很容易由生产者控制，容易生产不同参数的拉锥光纤；第 二，由于这种光纤具有单一直径的柱状结构，因此理论模型简单，便于进行物理 分析。 1 1 2 拉锥光纤的特点 北京t 业人学理学坝j j 学位论史 幽l - i 拉锥光纤广：生超迎续谱尔意图 f i gl 1 s u p e r c o n t i n u l l n lg e n e r a t e di nt a p e r e dn b e r 拉锥光纤是指将用火焰加热后的光纤拉伸，将光纤直径减少到l 3 个微米范 围的特殊形状光纤，拉锥区域长度通常为几个厘米左右。例如：利用火焰加热的 方法对光纤进行拉伸，使光纤的直径可以达到2 5 微米，腰长为9 0 毫米，当超 短脉冲经过光纤的手1 ) ：锥区域后产，卜超连续谱。 光纤拉锥区域的纤芯直径非常小，所以当超短脉冲传输到拉锥区域时，可以 产生非常强的非线性效应，超连续谱是由于各种不同的非线性效应以及色散效应 共同作用的结果，如自相位调制( s p m ) 、二阶色散效应( g v d ) 、高阶色散效 应( t o d ) 、自陡峭效应( s s ) 、受激拉曼散射效应( s r s ) 等。 1 2 超连续谱的研究进展 1 2 1 超连续谱的发展历史 超连续光谱的研究发展大致可以分为以下几个阶段。超连续谱的形成是一个 极其复杂的非线性光学过程，起初并没有完善的理论解释，人们最初的研究主要 集中在超连续谱形成的机制方面。a l f a n o 和p e n z k o f e r 等最先提出超连续谱的形 成是一种四波混频过程【4 儿川。随后，s m i t h 等通过研究发现自相位调制、自聚焦 效应是超连续谱形成的主要机制【6 j 。在前人的基础上，m a m n a s s a h 通过大量的实 验，发现超连续谱的结构、形状以及谱宽都显著的依赖于介质非线性折射率系数、 抽运脉冲形状、相位调制、功率密度、脉冲宽度、波长和介质的长度【7 1 。 超连续谱研究的第二个阶段是如何产生超连续谱。为克服普通非线性介质中 产生超连续谱作用长度不好控制以及所需抽运脉冲功率过高等缺点，人们逐渐地 把目光投向利月j 光纤产生超连续谱。与此同时，光纤技术迅速发展，上世纪8 0 年代中期超低损耗单模光纤研发成功，使光纤中的非线性效应越发显著。并且随 着超快激光器技术的发展，产生了1 3 1 0 纳米和1 5 5 0 纳米通信波长的皮秒脉冲， 1 9 8 7 年在传统单模光纤中也发现了超连续谱产生现象| 8 】。脉冲在光纤中传输时， 一个不可忽视的因素是光纤的损耗和色散，由于传统单模光纤必须工作在零色散 第1 - 于绪论 波长附近，所以在光纤中超连续谱产生的波段范围就被限制在1 3 0 0 纳米附近。 为了解决这个i u j 题，一蝗研究人员采用色散何移光纤柬产，l 超连续谱。色散位移 光纤通过改变纡芯和包层的折射率分布把光纤的最小色散点移到了1 5 5 0 纳米区 域，光纤在15 5 0 纳米处有极小的损耗。在第二个阶段中色散位移光纤是一个很 大的突破。之后又出现了色散平坦光纤，色散平坦光纤是在1 3 1 0 1 5 5 0 纳米波 段，色散及光纤的损耗很小的特殊单模光纤。 超连续潜研究的第二：阶段是利用拉锥光纤或光f 晶体光纤等特殊光纤产生 超连续谱。锥形光纤中的石英和空气折射率差很大，当脉冲入射到光纤锥时，会 聚到个很小的区域，使得陔区域的光强极大增强，非线性效应也随之增大。这 些特殊光纤的出现为超连续谱的产生和研究提供了非常有利的支持。 1 2 2 超连续谱的研究进展 科研i ：作并对于将超短脉冲导入拉锥光纤输出超连续谱的成果一直有所报 道： 早在1 9 9 3 年d u m a i s 第一次将飞秒脉冲导入拉锥光纤后输出了7 0 0 n n l 到 9 0 0 n m 连续光谱l 。 2 0 0 0 年t a b i r k s 、w j w a d s w o r n l 、p s t j r u s s e l l 等人将掺钛蓝宝石激光 器输出中心波长8 0 0 n m ，脉宽5 0 0 f s 的超短脉冲导入拉锥直径1 微米，拉锥长度 3 厘米的光纤，输出光谱的范围从6 5 0 n m 展宽到1 1 0 0 n m 。 2 0 0 2 年，a k i m o v 将掺铬的镁橄榄石激光器输出的飞秒脉冲导入拉锥光纤， 输出中心波长在1 2 5 微米，范围1 0 5 0 到1 4 0 0 n n l 的超连续谱j 2 0 0 3 年，j t e i p e l ，k f r a j l k e ，d t u r k e 和f w a r k e n 等人将钛蓝宝石激光器 输出功率5 0 0 m w ，中心波长8 0 0 n m ，脉宽2 5 0 f s 超短脉冲导入拉锥直径2 3 微米， 拉锥长度7 5 席米的光纤，最终获得光谱范围4 0 0 n m 1 2 0 0 m 【1 2 j 。 2 0 0 4 年j 6 mt e i p e l ，d i a n at n r k e 和h a r a l dg i e s s e n 将掺钕矾酸镱晶体激光器 输出功率4 7 w ，中心波长1 0 6 4 m ，脉宽9 p s ，重复频率1 2 0 m h z 的超短脉冲导 入拉锥直径为3 1 微米，拉锥长度9 厘米的拉锥光纤中，输出频谱从1 0 0 0 砌到 1 3 5 0 n m l 3 1 。之后将激光器输出调整为功率1 1w 重复频率为8 5 m h z ，脉宽为8 p s ， 将超短脉冲导入拉锥商径3 1 微米， 专锥长度9 厘米的拉锥光纤中，最终光谱范 围达到6 0 0 n m 15 0 0 n m 。 2 0 0 5 年，a l e x a n d e rk i l l i ，u w em o 唱n e r 和m a xl e d e r e r 将掺镱玻璃激光器输 出功率2 5 0 m w ，中心波长1 0 4 0 姗，重复频率2 0 m h z ，脉宽2 0 0 f s 的超短脉冲导 入拉锥直径4 5 微米，拉锥长度9 厘米的拉锥光纤后，输出光谱范围 4 0 0 n m 16 0 0 1 1 m 。 北京t 业人学理学坝f 学位论殳 随后通过腔倒空技术得到重复频率5 0 0 k h z ，脉宽2 5 0 f s 的超短脉冲。将脉 冲导入拉锥直径5 1 微米，拉锥长度9 厘米的拉锥光纤后，超连续谱达到 4 0 0 n m l7 0 0 n m 。 在腔倒空技术的基础上，利用倍频技术得到功率1 0 m w ，中心波长5 2 0 n m ， 重复频率5 0 0 k h z ，脉宽为3 0 0 f s 的超短脉冲。将脉冲导入拉锥直径为o 8 微米， 拉锥长度9 厘米的拉锥光纤后，超连续谱输出3 7 0 n m 7 5 0 n m 【1 4 1 【19 1 。 2 0 0 7 年ly i n ql i n ，g pa g r a w a l 等人研究了孤子分裂现象和超连续谱产生 的关系，验证了孤子分裂对连续谱的作用【2 0 1 。 2 0 0 8 年h gc h o i 等人，利用新型不规则微结构光纤产生了7 0 0 1 2 5 0 n m 范 围的超连续谱输川引j 。 1 2 3 超连续谱的主要应用 超连续谱理论与技术的不断完善，使光谱学、光度量学、生物医学以及现代 高速、大容量，i f ：通信等领域的研究发展更加深入迅速。 光频韧：技术需要光潜范i i 4 覆盖广儿稳定性强的宽带谱源，超连续谱的特点是 光谱范围宽、相干性强，可以为光频标技术提供宽带嘴源。1 9 9 9 年，h a n s c h 用 7 0 f s 的稳频锁模激光器，测量了频率| 白j 隔为2 0 t h z 的光频值。在实验中证实了 飞秒激光器在载波相位锁定后。频率覆盖范围内存在一系列稳定的频梳。激光腔 微波源具囱棚刚的频；咎稳定性。诅! 实了飞秒激光器稳j 之i 而均匀的频梳可以被视为 一把尺子，刖它l ，j 以度量在覆盖频段内的被测频率i2 1 ) i 。 在激光脉冲波形测量方面，h t a k a r a 等人对超连续谱脉冲进行光取样，实 现了对1 0 0 g b i t s 光脉冲序列的精确测量，时问分辨率精度达到o 6 p s 。科学家推 测，如果进一步增大宽带滤波器的带宽，对超连续谱进行采样，还可以得到更高 的时f l l j 分辨牢f 。 在光纤参数测量方面，k m o r i 等人在1 9 9 5 年，将锁模脉冲激光器输出超短 脉冲导入一根k 度4 5 0 m 保偏光纤( p m ) 中，输出超连续谱脉冲。通过输入、 输出脉冲的对比，测量出光纤对于波长1 2 0 0 n m 1 3 9 5 n m 范围的群速度色散量瞄l 。 在光通信方面，超连续谱技术为高速、大容量光通信技术提供了便利条件。 波分复用( w d m ) 技术要求每一波长都有独立的光源，超连续谱脉冲具有较平 坦并目斗| 1 i - 陛荸l i j 的宽带频谱特性。因此超连续谱可以为波分复用系统提供宽带的 超短脉冲。并且时i 日j 带宽积是一个可知常数，超连续谱脉冲的脉宽更短，因此在 宽带网络传输方面具有很大的发展潜力。例如，在2 0 0 2 年h i d e y u k i 等人利用谱 宽为3 2 5 n m 的超短脉冲实现了传输速率为3 2 4 t b i t s ( 4 0 g b i t s 8 1 c h ) 的光通信 系统【2 3 2 4 1 。 第l 章绪论 1 3 论文的选题意义以及研究内容 从超连续谱的特性及应用发展情况，可以看出超连续谱技术给光通讯技术、 微光电子学、微纳米化学、强场物理学、光测量学、超短脉冲技术等多个领域带 来推动作用。 拉锥光纤是一种新型光波导，拉锥光纤克服了传统光纤光学的某些限制，为 许多新科学的研究带来了新的可能和机遇。尽管现在只有少数研究小组能够制造 拉锥光纤，但极快的发展速度和有效的国际间科学合作使拉锥光纤在许多不同领 域中获得快速发展。从发现拉锥光纤能够产生超连续光谱这个可能性到将其应用 到光计量学只用了很短的时间，这种应用正在以极快的速度影响着现代科学的多 个领。通过拉锥光纤产生超连续谱，具有如下意义和优势：第一，拉锥光纤的特 征参数( 拉锥r ：域的纤芯直接和长度) 很容易由生产昔控制，容易生产不同参数 的拉锥光纤；第一，由于这种光纤具有单一直径的柱状结构，因此理论模型简单， 便于进行物理分析。 本文研究内容集中在飞秒脉冲在拉锥光纤中传输特性、超连续谱产生机制、 各种外部因素对超连续谱影响。 论文主要内容安排如下： 第章，绪论。介绍了论文选题意义；课题的研究背景，包括课题所处学科 范围、拉锥光纤优势特点、超连续谱发展到现在所经历的过程以及主要研究成果； 课题应用价值。 第二章，基本理论部分。阐述了飞秒脉冲在光纤中传输的理论模型：介绍了 非线性薛定谔方程：以及进行数值模拟时所用到的分步傅莎叶算法：分析了光纤 的半径与色散特性之问的关系。 第三章，理论分析部分。模拟了脉冲在拉锥光纤中的传输过程：数值分析了 超短脉冲导入拉锥光纤产生超连续谱的主要机制；讨论了色散效应( g v d 、t o d ) 和非线性效应( s p m 、s s 、s r s ) 对超连续谱产生的影响；研究了拉锥光纤结构 ( 拉锥区域的纤芯直径和长度) 、脉冲功率等因素对超连续谱产生的影响。 第四章，实验分析部分。介绍了实验系统组成部分，包括超短脉冲振荡系统、 法拉第隔离系统、耦合系统、超连续谱探测系统；描述了相关子系统或实验仪器 的原理、使用方法。通过超连续谱的实验，研究了超连续谱的产生：讨论了脉冲 功率、光纤长度、脉冲中心波长等因素对超连续谱的影响；从理论和实验两个方 面深入讨论了脉冲受激拉曼散射效应对超连续谱产生的作用。将数值结果与实验 结果进行对比分析。 北京t 业人学理学颂i 学位论文 第2 章拉锥光纤中脉冲产生超连续谱的基本理论 描述脉冲存光纤中传输的方程是非线性薛定谔方程( n l s e ) ，该方程在模拟 超短脉冲传输时不适于解析求解。为阐明拉锥光纤中超短脉冲的传输过程，需要 进行数值处理。在求解脉冲在非线性、色散介质中传输时应用比较广泛的数值方 法是分步傅立叶方法。该方法采用了有限傅立叶变换( f f t ) 算法，因此相对于 大多数有限差分算法分布傅立叶算法有较快的响应速度。n i k 0 1 0 v 等人利用分步 傅立叶算法求解非线性薛定谔方程，利用简并四波混频解释超连续光谱的产生 俐。本尊将l 羊乡论述：推线性薛定谔方程、分步傅立叶算法、拉锥区域不同纤芯 直径对应的色散特性。 2 1 非线性薛定谔方程 2 1 1 麦克斯韦方程组 光波是电磁波，因此光纤中光脉冲的传输服从麦克斯韦方程组： v ：一丝 魂 v 日：，+ 塑 拼 ， 飞- d = pf v b = o 式中e 电场强度矢量； h 磁场强度适量： d 电位移矢量； b 磁感晦强度矢鼍 j 和p ，表j 电磁场的源在光纤中值为0 。 e 、h 、d 、b 之间的关系如下式所表示 d = s a e + p b = u a h + m 式中真空中介电常数； ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 销3 幸 锥j l 巳纤中脉冲产牛超连续带的数值模拟 风真空中的磁导率； 尸为感应电极化强度： m 磁极化强度。 对方程( 2 1 1 ) 两边取旋度，并利用式( 2 1 2 ) ( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) ，用e 、 p 消去b 、d 可得到光纤中光波的波动方程 v 加一一吉警嘣警 协 ， 式中。岛= 1 c 2 ： c 真- ，；鼍1 1 1 光速。 对于波长范围在5 0 0 - 2 0 0 0 纳米，光纤的非线性效应只需考虑与z 3 有关的 三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成 p p ，r ) = 只，f ) + 尸，f ) ( 2 1 8 ) 式中只，( 一，) 代表线性部分； ( r ，f ) 代表非线性部分。 它们与场强的关系为： p ，f ) = 占。z n ( ，- ，i ) ( ( 2 - 1 9 ) 尸、z ( 厂，) = 吼h z ”( f 一，。f f 2 ，一，) ( r ，；) e ( 厂，：) ( r ，枷。研：研3 ( 2 1 - 1 0 ) 这些关系式在电偶极子近似下是有效的，介质响应特性是局域性的。上面的公 式比较复杂，需要进行一些简化近似。最主要的简化是把非线性极化当作总感 应极化强度的微扰。 2 。1 2 脉冲基本传输方程 由公式( 2 - 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 可得到脉冲在光纤中的波动方程： v 2 e 专警确争懈争 协， 假设三阶极化具有如下形式： z 3 o r 。，一，2 f 一乙) = z 3 r o 一，1 ) 万o f 2 ) 万o 一，3 ) ( 2 1 1 2 ) 式中r ( t ) 为非线性响应函数。 北京t 业大学理学硕十学位论文 将( 2 1 1 2 ) 代入( 2 1 1 0 ) 可得到非线性极化强度： 尸 ，) - 锨o ( r ，f ) 工。尺( h 。) l e ( ) f2 斫。 ( 2 - 1 - 1 3 ) e ，f ) ：委三 f g ，j ，) 爿( z ，f ) e x p d ( 。z 一皱，f ) 】+ f c ) ( 2 1 1 4 ) 进步摊甘可以得到描述光纤r 大j 脉冲演化的非线性方程1 2 6 】 老+ 掣彳一鲁睾叫。) ( + 去珈圳。砸糨列) 1 2 砒 r 传输距离5 n 俐衰减系数： 鼠七阶的色散系数，定义为： 耻l 等l 协舶， y ：坐( 2 1 1 7 )y = = o 【，1 i ，) c a 瓣 聆厂一非线性折射率： 么。厂光纤的有效纤芯面积，定义为： 厶= 甓碧 咿 通常，估算它的值需要用到光纤基模的模分竹函数f 伍，。光纤的有效纤芯面 积依赖于光纤参数，如光纤半径，纤芯包层折射率差等。 方程( 2 1 1 5 ) 中响应函数尺包括电学和振动的拉曼响应。近似电学的影 响是瞬时的，r 的函数可写成【2 7 - 3 2 】： 尺( f ) = ( 1 一厶p o ) + 厶j 7 ，( ，) ( 2 1 1 9 ) 第：3 幸拉m 光纤中i 脉冲产生超j 士绩带的数值模拟 式中，办表示延时拉曼响应对非线性极化的贡献，拉曼响应函数乃r 与测 得拉曼增益谱之间的关系为： g ”( 国) ：詈 z i m 臣站( 缈) 】 ( 2 - l - 2 0 ) c 疗0 。 办尺拉曼向应函数近似为： 啪) = 等e x p h 亿) s i n ( 2 - 1 - 2 1 ) 参数f ，d 是两个町调节参数，适当地选取可以拟合实际的拉曼增益谱线：通 常使用的数值是r ，- 1 2 2 届，功= 3 2 厣。 对于脉宽窄于5 芦，但又包含多个光学周期的脉冲( 脉宽大于l o f s ) ，可以 利用t a i l o r 级数展开： ? ) l ：悱硝_ f 昙卵 ( 2 1 2 2 ) 方程( 2 1 1 5 ) 可以化简为： 鬈+ 掣爿+ b 等导弘吼一+ 去掣卅钢协心3 ， 其中，7 = 印店是群速度移动参考系中的时间坐标，方程左边表示线性效应( 光 纤的损耗) 和色散效应，右边表示非线性效应包括有自相位调制、自陡峭和脉 冲受激 帝曼散射效应，n 是受激拉曼响应的时间参数( 或称为非线性响应函数 的一次矩) ，它的值与拉曼增益谱的斜率有关，在n l s e 方程中正比于的项 与延迟拉曼日内应有关，对应于脉冲受激拉曼散射诱发的自频移效应，如下式所 示的关系： 瓦三 ：f 尺( f = 厶f ：砌。o 谤 ( 2 1 2 4 ) 一般的取值在3 5 声均为合理。 在实阴：t f l 刘j i 色敞的讨论考虑到三阶色散，所以超短脉冲在光纤中传输的 波动方程为： 老+ 掣彳+ 孕雾一譬雾嘶陋+ 去掣也彳期协m 5 ， 在推导非线性薛定谔力程时，一个基本的近似是忽略了彳亿砂对传输距离 z 的二阶导数，即慢变振幅近似( 在光束传输中是傍轴近似) 。另个则是忽略 了所有的反向波传输。 2 2 数值方法 北京t 业人学理学颂i 学位论文 n l s e 方程( 2 1 2 5 ) 是非线性偏微分方程，在一般的情况下不适于解析求 解，除非是在能够使用逆散射方法的某些特殊情况下彳有可能【3 3 1 ，因此需要做 数值处理。处珊方法大致分为两类：( 1 ) 有限差分法：( 2 ) 伪频谱法。本文用 分步傅立叶算法束求解n l s e 方程【3 4 35 1 ，研究超短脉冲在拉锥光纤中的传输过 程。 2 2 1 分步傅立叶方法 分步傅立叶方法已广泛应用于并种光学问题，包括：大气中的光传输【3 6 37 1 ， 折射牢梯度光乡下限3 引，一导体激光器f 4 0 - 42 1 ，非稳腔眇4 4 1 以及波导耦合器1 4 5 4 6 】 等。早在1 9 7 3 年就丌始研究利用分步傅立叶方法解决脉冲在光纤中的传输问题 f 4 7 】。这种方法相对于大多数有限差分法有较快的运算速度，所以很快就得到广 泛应用。 为理解分步傅立叶方法的基本原理，将方程( 2 1 2 5 ) 改写成如下形式： 丝：( 6 + 力b ( 2 2 1 ) 式中，d 是差分算符，它表示线性介质的色散和吸收效应：是非线性算符， 它决定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应。在方程( 2 1 2 5 ) 中这些算符的 具体形式为： d 一主：鲁+ 吉屈景一詈 亿2 晒p + 崭6 印彳) 一警1 亿2 剐 一般来说，沿光纤的长度方向色散效应和非线性效应是同时作用的。分 步傅立叶方法通过假设传输过程中，光场每通过一小段距离办，色散和非线性 效应可以分别作用，得到近似结果。更加直观的说，把脉冲通过光纤从z 到z + 办的传输过程分为两步进行。第一步，仅有非线性效应作用，方程( 2 2 1 ) 中 的色散算符d ：o ；第二步，仅有色散作用，方程中的非线性算符砖= o 。其数 学表达式为： 彳g + 办，丁) e x p 0 6 ) e x p g 砖b ( z ，7 1 ) ( 2 2 4 ) 指数操作e x p 仁d ) 部分在傅立叶域内进行： e x p g 西) 8 ( z ，丁) = 一le x p k d ( f 国) kb g ，丁) ( 2 2 5 ) 釜：兰堡篓童塞耋些呈耋耋塑垩耋呈呈圣星彗型 式中矸表示傅立叶运算，西o m ) 从方程( 2 2 2 ) 埔过，m 替换微分算符a ，卯得 到为傅立口l 域中的频率。因为西“m ) 恰好是博立叶空问中的一个数值可以 直接计算方程( 2 2 5 ) 的值。用快速傅旱叶变换方法( f f t ) 使得方程( 2 2 5 ) 数值算法相对较快。分步傅立叶算法较一般的有限差分算法要快一两个数量级。 一般分步傅立叶方法能够精确到分步步长 的二阶项。采用一个不同的步 骤使光脉冲从= 到：+ 段距离内传输，r 叮改善分步博立叫方法的精度，由下 式代替方程( 2 2 4 ) ： 肌盯) 纠唧旷费( 叫“畦西卜r ) 沼z 剐 此过程最大特点是非线性效应包舍在小区叫的巾| 1 1 j 而不是边界。由于方程 l2 2 6 ) q ，指数算钩是对称彤式， i 秫圭称为对称抒步傅立n 十算法。这种算法 主要误差项柬e i 方程中的双对易因于，陵因于是步长 的三阶项，这样可以提 高计算精度。 直观上解释分稀傅立叶方法，即如下圈2 一l 所示 l 、啦 札 黼灞渊 爹囔露繁瓣瀵翱 ：”拳。j 弋，涨。8 辨8 i 、# 啦i 纯忙 幽2 j 对称舒相博立叫方法示意幽 f i 9 2 - 】f o u 几e rs 川! - m e ps c h e m e 如图2 1 所示，光纤长度被分为众多小区间，这砦小区唰并不需要等距。 假设非线性效应只集中在每个区问的中问处( 圈中的虚线处) 。光脉冲按方程 ( 2 2 6 ) 从一个区叫传输到另一个区问。光场在晟初过程中( 前 磨) 只与色 散有关，只用到f f t 算法和方程( 2 2 5 ) ：当光场传输到：+ 口处，光场应该 加入代表整个区间 内非线性效应总和的非线性项：光场在剩下 口的区间内 ( 后忍口) 传输只与色散有关，最后得到一扫+ 。 虽然分步傅立叶方法运算相对简捷但需要谨慎的选择步长以及时间窗口， l l 保证精度的要求。 蘩爨 北京t 业大学理学颂卜学位论文 2 2 2 光谱时间窗口的选取 在光谱时侧窗口的选取上，必须选择合适的尺度以获得足够的计算精度， 同时保证较快的计算速度。f f t 要求电场的取样点= 少，为避免混淆和重叠 误差要求具有足够的时问分辨率。取样精度由奈奎斯特取样法则定义，最小取 样频率是有效抓幅币弦成分最高频率的两倍。 例如，一个高斯脉冲，假设其半高宽为1 0 q 届( 谱宽为4 4 1 砌z ) ，估算 的最高有效频率成分为4 y 或者17 6 4 耽。根据奈奎斯特取样法则，耿样频 率就必须到达西= 1 2 4 矿。典型的取样频率是耿奈奎斯特采样频率的4 倍， 也就是1 ，= 8 l ，或者舀= 2 归。如果时域精度大于奈奎斯特取样频率，那么在 频域就会出现频率成分混淆现象，形成不下确的光谱。一般来说，只要小心使 用，分步傅立叶方法是一个很好的工具。 2 2 3 选择步长 除了小心选择光谱时间窗口，还应该注意步长的选择。最佳步长的选择依 赖于二问题的复杂程度，虽然有几条指导原则，但有时仍需要通过减小步长来保 证数值模拟的精度。 在实际中步长选择主要应该参考色散长度和非线性长度。对于给定的光纤， 首先需要计算出色散长度和非线性长度，只有步长同时小于这两个长度，分步 傅立叶法的计算结果彳。有意义。 2 3 超短脉冲在拉锥光纤中传输分析 2 3 1 几种典型的脉冲形式 对于超短脉冲在光纤中的传输，可以有如下几种典型的脉冲波形：高斯型 脉冲、啁啾高斯脉冲、超高斯脉冲和双曲f 割型脉冲。脉冲振幅为彳似7 = j 与归 - 一化形式u 佃乃之| 口j 的关系是爿( 0 ，7 ) = 融( o ，丁) 。 ( 1 ) 、高斯脉冲归一化形式： 咖k x p ( 一筹 式中，乃是脉冲的半宽度( 在光强度峰值的，店处) ， 度( f w h m ) 来代替乃，它们之i 日j 的关系为 ( 2 3 1 ) 而实际上常用半极大全宽 第3 章拉锥光纤中脉冲产生超连续带的数值模拟 l 。m ，= 2 ( 1 n 2 ) 1 2 正，1 6 6 5 瓦 ( 2 - 3 - 2 ) ( 2 ) 、啁啾高斯型脉冲对于线性啁啾高斯脉冲，入射脉冲分布为 删p _ 掣刳 协3 c 是初始啁啾参量，对c o 表示脉冲从自，j 沿到后沿瞬时频率线性增加( f 啁啾) ； 对c 门：) ，其结构如图2 3 所示。 协 ， 口 f 连 ， 0 r i 矧2 3 阶跃折射率光纤的结构图 f i g 2 3s t r u c t u r eo fs t e pr e f r a c t i v ei n d e x ( 2 3 2 4 ) ( 2 3 2 5 ) 磁场强度h 也满足上面方程。上述矢量e 、何满足麦克斯韦方程组，因此 六个分量中只有两个是独立的，习惯将最和总作为独立分量，其他的分量可 此京t 业、学删学坝f 学化论爻 以由包含丘、总的公式得到。丘的方程如下： 警+ ! 冬+ 三萼+ 等+ 七班：o ( 2 3 瑙) a r i ra r r 二8 西：a z 2 、 对方程( 2 3 2 6 ) 分离变量，假设： e ：= g ，f ( 厂) ( 矽) z ( z ) ( 2 3 ，2 7 ) 式中g ，( j = 1 2 ) 为常数。把式( 2 - 3 2 7 ) 代入式( 2 3 - 2 6 ) 可得： 占磐+ 上笪+ 上尘+ ! 磐：o( 2 - 3 瑚) f ：a r ：1 一f8 rq r za 西iza z 2 对方程( 2 3 2 8 ) 采用分离变量方法求解得： z ( z ) = 彳e x p ( 应) ( 2 3 - 2 9 ) ( 矽) = be x p ( ，朋) ( 2 3 3 0 ) 式中俨一光波常数。 山此自f 得： f ( ，4 ) = c l t ，。( 聍日) + c 2 。( 灯口) ( ，- 口) ( 2 3 - 3 1 ) 式中。( 聍以) m 阶的多! 塞尔( b e s s e l ) 函数； j ；，。，( 灯+ “) 一m 阶的诺伊曼函数。 为波写的i 纠，j9l化f 橘常数，也称作j 笛层参量，即： 盯= a ( 足； 卜2 ) 2 ( 2 3 3 2 ) 常数c ，和。由边界条件决定。由于。( 耵口) 在，= o 、o = 0 处是一个奇点， 则式( 2 3 3 1 ) 呵以写成： 尸( ，。) = ，。( ，“)( r ( f ) ( 2 3 3 3 ) 式中。( 灯订) 曲线类似振幅衰减的f 弦曲线。常数c ，和4 、b 统一包含在常数 g ! ( j = 1 ，2 ) 中，在包层区( r 口) 的解f 俐应随着r 的增大呈指数衰减，修正的 贝塞尔( b e s s e l ) 西i 数k ，( ( ，) 是这样的解，因此： 尸( 厂) = 。( 船4 口)( ，口) ( 2 3 - 3 4 ) 式中，y 为导波的衰减常数，也可以称作为包层参量，即： y = 口( 2 一昧，7 y 2 ( 2 3 3 5 ) 第3 幸拉锥光纤中脉冲产生超连续谱的数值模拟 最后可以得到关于e 的表达式为： 耻 罢麓黝 e x p ( 腓啾伫，高 乜：21 g 2 k 。( 口) f e x 烈纠e x 烈胆( 厂口) 考虑到e 、垃在，= 口处的切向分量具有连续性，因此可以假设： 厶= g l ，。( 盯) = g 2 k 。( 厂) 式中，岛为常数。把式( 2 3 3 7 ) 代入到( 2 - 3 3 6 ) 中可得： i 。( 聍口) l 弘憾助) e x p ( 加加x p ( 翮曷 ik 。( 口) l ( ，口) lk 。( y )j ( 2 3 3 6 ) ( 2 3 3 7 ) ( 2 3 3 8 ) 采用同样步骤可以得到磁场强度分量总的表达式，它与丘有类似的表达 式。 麦克斯韦方程组中自订两式可以表达为： 飞x e = j ”q h 飞h = 一j ( i ) e 晕一 瓯：j h r j 瓯一警= l l ，h i ! 掣一三等叫? ro rro d 婴一j 峨：一e r 三塑型一! 盟：一嬲。以 ra rra 西 。u ( 2 3 3 9 ) ( 2 3 4 0