（理论物理专业论文）落体法等效原理实验检验中的激光干涉测量系统.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 等效原理是物理学的基本假设之一。它最基本的表述是在局域惯性系中，作用在 物体上的引力和惯性力是无法通过实验加以区分的。人们已经采用了许多种方法来检 验这一原理。不过所有已完成和正在进行的等效原理实验都是检验非旋转物体的等效 性。张元仲等人首次提出检验宏观旋转物体的等效性。分析表明可以通过测量旋转物 体在自由下落过程中受到的加速度差来检验旋转物体的等效性。本文对激光干涉等效 原理实验中光学测量系统的调试工作进行了介绍，如准直系统、干涉系统和角度校准 系统的调节等等：对光学测量系统引进的系统误差进行分析和计算主要包括高斯光束 引入的误差，光线与测线不平行引入的误差。结果表明，本实验中光学系统所带来的 相对误差为g g l o “量级。实验结果表明宏观旋转物体的等效性在l o 。7 的相对精度 上是成立的。 本人硕士期间的另外一项工作是采用激光干涉的方法测量一些低膨胀系数材料的 线膨胀系数。采用“共路”干涉臂干涉仪，不但能够抵消支架膨胀对材料受热伸长的 影响，还有效地抵消了地面振动对干涉仪的影响。我们采用这种方法对线胀系数在 l o 。c 1 0 7 。c 量级的材料的线胀系数进行测量。 关键词：激光干涉仪，等效原理，光学测量系统，线膨胀系数 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l e ( e p ) i so n eo ft h ef u n d a m e n t a lp h y s i c a lp r i n c i p l e s ab a s i c e x p r e s s i o n i st h a t g r a v i t a t i o n a l a n dt h ei n e r t i a lf o r c e s a c t i n g o nt h em a s sc a n tb e d i s t i n g u i s h e do n ef r o ma n o t h e ri nal o c a li n e r t i a lf r a m e t h ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l eh a sb e e n t e s t e d b ym a n ye x p e r i m e n t s ，b u tn o n r o t a t i n g t e s tm a s s e sw e r eu s e di n a l lo ft h e s e e x p e r i m e n t s an e w k i n do f s p i n i n t e r a c t i o nb e t w e e ng y r o s c o p ea n de a r t hi sc o n s i d e r e dh e r e ， a n dat e s to ft h en e we q u i v a l e n c ep r i n c i p l eb yc o m p a r i n gg r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o no f r o t a t i n gb o d yw i t ht h a to fn o n 。r o t a t i n gb o d yi sa l s op r o p o s e d b a s e do ni t ，a ne x p e r i m e n t u s i n gaf r e e f a l li n t e r f e r o m e t r yi sc a r r i e do u ti no u rl a b o r a t o r y t h i si st h ef i r s te x p e r i m e n tt o t e s tt h ee q u i v a l e n c eo ft h er o t a t i n ge x t e n d e db o d i e s i nm y w o r k ，t h eo p t i c a ls y s t e mi nt h e t e r r e s t r i a lep w h i c hi n c l u d e sac o l l i m a t i o n s y s t e m a ni n t e r f e r o m e t e ra n da n a n g l e a d j u s t m e n ts y s t e m ，i ss e tu pa n df i n i s h e d a n dt h e n ，t h es y s t e m i ce r r o rc a u s e db yt h eo p t i c a l m e a s u r e m e n ts y s t e m ，s u c ha sb yt h eg a u s s i a nb e a ma n d b yt h ev e r t i c a l i t yo fl a s e rb e a m ，i s a n a l y z e d a n dm e a s u r e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h er e l a t i v e e r r o rc a u s e db yt h e o p t i c a l m e a s u r e m e n ts y s t e mi sa tt h el e v e lo f1 0 t h ef i n a le x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w st h a tt h e e q u i v a l e n c e i ss t i l lv a l i da tt h el e v e lo f1 6 1 0 一f o r r o t a t i n ge x t e n d e db o d i e s i n a d d i t i o n a l ，t h ef e a s i b i l i t yo fm e a s u r i n gt h et h e r m a le x p a n s i o nc o e f f i c i e n to fs o m e u l t r a - l o w e x p a n s i o n ( u l e ) m a t e r i a l si sa n a l y z e db yt h em e t h o do fl a s e ri n t e r f e r o m e t r y i n o u re x p e r i m e n t a l s e t u p ，as o c a l l e dc o m i r l o n w a y - a r ml a s e ri n t e r f e r o m e t e ri su s e dt om e a s u r e a b et h e r m a le x p a n s i o nc o e f f i c i e n to fs e v e r a lm a t e r i a l s ( f i o m l o 一5 。c t o 1 0 7 。c ) t h e ：o m m o n - w a y a r m m e t h o dn o t o n l yc o m p e n s a t e t h e e x p a n s i o n e f f e c to ft h eb r a c k e t ；u p p o r t i n gt h em a t e r i a l sa n dm i r r o r s ，b u ta l s oc a n c e l se f f e c t i v e l yt h ee f f e c to ft h es e i s m i c a o i s eo rg r o u n dv i b r a t i o n ， k e yw o r d s ：l a s e ri n t e r f e r o m e t e re q u i v a l e n c ep r i n c i p l e o p t i c a lm e a s u r e m e n ts y s t e m h e r m a le x p a n s i o nt o e m c i e n t 华中科技大学硕士学位论文 1 激光干涉测量概述 精密测量在现代科学领域中迅速发展，光干涉测量技术是其中应用最为广泛的方 法之一。光干涉方法有很多优点：( 1 ) 非接触、非破坏、对被测对象几乎没有干扰的 测量方式。( 2 ) 光波的振幅( 或光强) 、相位、频率( 或波长) 以及偏振光的时间和空 间的变化等特性可被用于多种测量目的。( 3 ) 干涉法可对长度，距离、角度、速度、 加速度等物理量测量。激光的出现，赋予干涉测量学新的活力。例如采用稳频的气体 或半导体激光器作为光源，激光干涉仪的测量范围可以扩展到n l l l k m 量级的范围， 分辨度可达0 1 n m 1 。激光干涉仪产生的干涉条纹可由光电探测器接收，变为电讯号， 由数据采集系统纪录下来，从而大大提高了测量的精度和速度。 1 1 光干涉的基本概念 1 i 1 相干光 光在本质上是一种电磁波。按照波动叠加理论，如果两列波叠加后产生的合振动， 有的地方加强，有的地方减弱，强度按空间周期性变化，则称这两束光发生干涉。如 果两束光在相遇的地方产生干涉，那么称这两束光是相干的，产生相干光的光源称为 相干光源 1 】。 1 1 2 相干光的叠加 根据波动理论，在空间坐标r 点上的光波振动的复振幅 2 】为 爿( r ) ：n ( r ) e ：n ( ，) p l i 等“一；) l ，( 1 - 1 ) 式中口( ，) 、矿( ，) 是振幅函数和相位函数。令爿。( ，) 和4 ：( ，) 是两个要研究的光场的复振 幅，则合成复振幅可由下式给出 华中科技大学硕士学位论文 4 ( r ) = a ( r ) e 一= ，( r ) “+ 口2 ( r ) 抄“。 ( 1 - 2 ) 光场的和光强可写成 ，( r ) = a ( r ) a + ( r ) = 彳，( r ) + a 2 ( r ) 】 爿，( r ) + 爿：( ，) = 口? ( r ) + d ? ( r ) + 口l ( r ) ( 12 ( r ) e 一。1 一赴1 + 口i ( 厂) a 2 ( r ) p 一2 卜 7 m ， ( 1 - 3 ) 所以，相干光的干涉叠加方程可以写为： ，( r ) ：口? + d ：2 + 2 a , a 2c o s 等( 一) 。( 1 - 4 ) 如果两束光各自经过不同的介质，则有 m ) = a ? + “+ 2 a i a 2 c o s 2 。n 州。一；”，川 ：n 1 2 + 口：2 + 2 叩：c 。s 【孚( 。一工：) - d 卜口：2 + 2 叩：c 。s 【孚 。 ( 1 - 5 ) 几 其中n 。、n ，分别为两束相干光所经过的不同介质的折射率，1 ，、，分别为在第i 、，种 介质中经过的距离，= n 。一n ，为这两束光线的光程差。和光强为 ，= ，j + ，2 + 2 ，1 ，2c o s a # 。 ( 1 - 6 ) 其中：2 x a 。妒：2 胛丌( 月：l 、2 、3 ) 时，和光强达到最大值，这时有 ，一= ( ，l + ，2 ) 2 。 ( 1 - 7 ) 当矿= ( 2 + 1 ) r e ( = 1 2 、3 - ) 时，和光强达到最小值，。，这时有 f 。= ( ，l 1 2 ) 2 。 ( 1 - 8 ) 由式( 1 - 6 ) 、( 1 - 7 ) 、( 1 - 8 ) ，和光强还可写为 ，：! 唑! 磐+ ! 竖二! 磐c 。s ：7 + 些c 。s 叫，( 1 - 9 ) 22 2 其中7 为光强最大值和最小值的平均值，a 为光强最大值与最小值之差。当两束光的 2 华中科技大学硕士学位论文 光强相等，即1 = i ，的情况下，有 ，纠l c o s 2 芋= 4 i zc o s z 型2 。 ( 1 _ 1 。) 这时，和光强按余弦规律变化。 1 2 激光的特性 激光具有如下特性：高度的单色性、相干性和方向性 3 。激光的这些特性使之成 为很好的相干光源。 1 2 1 激光的单色性 光的单色性是指光源发出的光强按频率( 或波长) 分布曲线的狭窄程度。通常用 频谱分布的宽度即线宽来描述。线宽越小，光源的单色性越好。普通光源中单色性最 好光源的谱线线宽五1 0 。n l n 4 】。激光的单色性要较之高得多。以h e n e 激光器为 例，一台稳频的h e n e 激光器，五= 6 3 2 8 r i m 谱线的线宽五1 0 一r l n l 。激光很好的 单色性使它的波长成为长度测量的标准，从而使激光器成为干涉测量的首选光源。 1 2 2 激光的相干性 相干性可以分为时间相干性和空间相干性。空间相干性是指同一时刻光波场上不 同点光场的相干程度，空间相干性用相干面积来描述；时间相干性是指空间同一点上 不同时刻光场的相干程度，时间相干性用相干长度来描述。干涉测量技术中设计主要 是时间相干性。 假设产生干涉的两束光的光程差是，当大于某个长度，时干涉条纹将消失， 这个长度就称为相干长度，相干长度与光速的比值f 称为相干时间 5 】 r f ：兰。( 1 - 1 1 ) 华中科技大学硕士学位论文 相干长度与光谱线宽的关系为 e ：蔓。 。 ( 1 1 2 ) h e - - n e 激光器的波长为6 3 2 8 n m ，线宽1 0 n n l ，相干长度约为3 6 k i n ，而普通光源的 相干长度只有厘米量级。 1 2 3 方向性 基模激光束为高斯光束，其远场发散角为 6 0 = j 二。 ( 1 - 1 3 ) 7 ( 0 0 当激光束的束腰半径为3 r a m 时，发散角仅有6 7 1 0 r a d 。接近于平行光。 这些都是普通光源无法比拟的优点，在干涉测量技术中，普遍采用激光作为光源。 1 3 激光干涉仪 用于干涉测量技术的干涉仪主要有单频和双频干涉仪。 1 3 1 单频激光干涉仪 迈克尔逊干涉仪是典型的传统单频 干涉仪，以迈克尔逊干涉仪为例介绍单 频干涉仪的原理。由于它能使两束相干 光分得很远，可以很方便地安装被测量 的样品，并且它们的光程差可由移动反 射镜的位置来改变。在测量技术中它是 一种进行精密测量的重要仪器 7 、8 。 e 图11 迈克尔逊干涉仪示意图 迈克尔逊干涉仪的原理示意图如图1 1 所示，m 和m ：是相互垂直的两臂上放置 善氐寒冬k p 加 m 唔卜卜卜卜卜卜卜卜卜 华中科技大学硕士学位论文 的互相垂直的两个平面反射镜，其中m ：是可动的测量镜，m 。是参考镜。g 是一块平 行平面玻璃板，称为分光板，g 的第二面镀有半反射的半透膜。假设一束平行光，照 射在g 的半透膜上，一半透过，一半反射。有的迈克尔逊干涉仪在分光板和参考反射 镜之间有补偿板g ，用来补偿光线2 在分光板g 中多走的光程。在e 处可以看到干涉 图样，光电接收器可以接受到干涉信号。来自m ：的反射光可以看作从m ：发出来的，m ： 是由g 的半透膜形成的m ：的虚像。这样，如果m ，与m ：不是严格地垂直，则m 。与m ： 就不是严格地平行，这相当于形成了一个楔形板，所形成的干涉图样是近似平行的等 厚干涉条纹。 若m ，与m ：平行，平行的单色光垂直入射到反射镜m 。与m ：上，所形成的的干涉 条纹是组圆形的等倾干涉条纹。光线i 和2 经m 。与m ：反射后所产生的干涉光的光 程差为 = 2 n d ，( 卜1 4 ) 式中d 是m 。与m ：之间的距离，n 为空气的折射率。当改变时，由干涉理论，干涉光 场的光强为 ，：? + 竺c 。s 孥( 蒯+ n 6 c t ) ， ( 1 1 5 ) 2五、 其中d 为d 的变化量。通过记录光强的明暗变化可获知d 的大小。 1 3 2 双频干涉仪 传统的单频干涉仪不能给出条纹的方向信息，而且干涉光信号是直流，受信号直 流漂移的影响很大。双频干涉仪的干涉光信号是交流信号，受直流漂移的影响很小； 而且它根据频率的增减来确定物体的相对运动方向。 双频干涉仪又叫外差干涉仪，由两个高频光波混合产生一较低频率的拍频波信号 的干涉仪【8 。图1 2 给出了它的基本原理图。采用频率调制技术( 包括磁光调制、机 华中科技大学硕士学位论文 图1 2 双频激光干涉仪示意图 l 、分束镜：2 、61 1 4 波片；3 偏振分束镜；4 、5 角锥棱镜：7 、8 检偏器；9 、1 0 光 电探测器 械调制、电光调制等) ，使h e - - n e 激光器输出的单频激光( 频率为厂) 变为一束具有 两个频率为_ 和 的左旋和右旋圆偏振光( f l 和 的大小由激光频率厂和调制方法决 定，对磁光调制，频率分别为一= f 一和 = f + ；对机械调制分别为 = 一2 和 = ，+ 2 d o ，对电光调制i = f 和 = 厂) ，采用一个类似迈克尔逊干涉仪的干 涉系统，使两个不同频率的激光之间产生一个较低频率的拍频矽矿( a f 刊：一 i ) 从 的多普勒频移量矿可知被测物体移动的大小和方向，可用下式表示： 配：兰删 。( 1 - 1 7 ) 2 。 6 华中科技大学硕士学位论文 1 4 激光干涉仪的应用 表1 1 给出了激光干涉仪在测量技术上的主要应用 1 。 表1 1 激光干涉仪的主要应用 激光干涉仪测量应用分辨度 条纹位置长度、距离的测量；3 5 n m 单频干涉仪长度标准和波长、 相位变化表面微观特征、干涉 显微术 双频干涉仪频率变化距离的测量、表面微 0 2 n m 观特征等 其中长度与距离的测量包含了与长度与距离相关的间接测量，比如在微重力测量 学中，绝对重力仪、等效原理的实验检验、引力波的探测等，其它如固体材料的线膨 胀系数等。在本文中，将着重介绍利用激光干涉仪进行宏观旋转物体等效性的实验检 验和固体材料的线胀系数的测量。 1 5 本人所做的工作 ( 1 ) 等效原理实验检验中的干涉测量系统的设计及调试。 ( 2 ) 等效原理实验检验中测量系统的误差分析及计算。 ( 3 ) 采用光干涉的方法测量了一些线膨胀系数较低材料的线膨胀系数。 华中科技大学硕士学位论文 2宏观旋转物体等效性双落体实验检验中的激光 干涉测量系统 2 1 旋转物体等效性实验检验系统 等效原理是爱因斯坦广义相对论的基本假设之- - 1 0 - 1 2 】。人们已经采用了许多种 方法来检验这一原理 1 3 2 0 。一个典型的实验方案是借助精密扭秤来验证等效原理。 采用这种方法人们己在l o 1 2 的精度内验证了等效原理的正确性，源质量与检验质量之 间较小的相互作用限制这一方法实验精度的进一步提高。 2 l 一2 3 另外一种具有较高潜 在灵敏度的方法是所谓的自由下落方法 2 4 2 7 ，但地面振动的影响使得地面自由落体 实验检验精度被限制在i o 。o 量级上 2 8 3 0 。目前国际上i e 在开展空间自由落体实验方 案来检验等效原理，如美国的s t e p ( s a t e l l i t e t e s to f t h e e q u i v a l e n c e p r i n c i p l e ) 计划 3 1 】 和欧洲的g g ( g a l i l e og a l i l e i ) 3 2 计划以及拟在2 0 0 4 、2 0 0 5 年发射的m i c r o s c o p e 计划 3 3 】，它们旨在l o - 5 1 0 “8 的相对精度上检验等效原理。不过所有已完成和正在 进行的等效原理实验都是检验非旋转物体的等效性。张元仲等人首次提出检验旋转物 体的等效性。分析表明可以通过测量旋转物体在自由下落过程中受到的加速度差来检 验旋转物体的等效性。在国家科技部“九五”攀登预研基金( 9 5 一y u 一3 4 ) 资助下，华中 科技大学物理系引力实验中心、中科院理论所和物理所合作进行地面实验检验这一新 的等效原t 里 3 4 。 如图2 1 所示，双落体激光干涉法等效原理的实验检验装置主要由相距0 4 8m 、 高1 2m 的两根高真空落管构成的真空容器、激光干涉测量系统、释放系统 3 5 、捕获 华中科技大学硕士学j i 立论文 系统、数据采集和处理系统组成、其中兰姆凹陷稳频j 敫光器( 五= 0 6 3 3 岬其频率 隐定度为兮，= 13 x 1 0 “) 、分束碗、固定在冷验质量上的两个角锥凌镜 ( 4 0 m m 4 0 m m 、和光电探测器( r s l t d o s d l 5 5 t ) 等器件构成个迈克尔逊干涉 汉。兰姆凹陷稳频j 敫光器发出的j 敫光经；佳直系统准直岳，破第一个分束镜( b s l ) 分为 两束，一束垂直入射到固定在落体a 上的角锥棱镜上，陶成干涉臂1 ：另束激光经 第二个分柬镜( b s 2 ) 分康后，乓中一挺垂直入射到固定在另一落体b 上的角锥棱镜 上，陶成干涉臂2 。经角锥攘镜反射后的两束激光在第一个分柬镜处形成干涉。两个舒 束镜上分别安装有二维调节装置，用来调节光束的方向。干涉信号经透镜会聚后，由 光电探测器接收，再送到高速数据采集记录系统，睑验质量释放的同时，个触发咏 冲i 高动高速数据采集卡( g a g el t dc s l 2 5 0 i m ) 进行数据采集。1 0 m h z 铷甄于钟咏 冲t s r s l t ds r s 6 2 5 、通过数据采集卡的外部时钟接口引入作为时钟标准，精密地控制 数据采洋时间间隔，其时间短期稳定度为1 0 “o ( 1 秒的艾伦偏差、。实验中经过模数转 换后的原始数据直接送入计算i 的内存中保存，当实验结束后，数据以二进制文斗形 式俘入硬盘。 1蚓2 1口由藩体：敫兕于i 步法等效原理实 华中科技大学硕士学垃论文 除了时f d 缃i 准直接影响实：硷精度外，激光十涉测量系统中的各种因素岜直接影响 丁其验精度，本人硕士胡蚓的芒要r 怍之黾客观征转物体等效原理落体实验睑验中 眠敷光干涉测量系统的研究，i 面主要介；目：爱系统中的包括激光器及稳频、准直系统 幽兮束镜和角准陵镜组成的干涉议系统、t - r j 曳险测系统等。光学测量系统的主要部 分实物图如图2 2 所示， 图二2 c + d 墩二：。涉“、j 昔系统 2 2 激光器及稳频 激七受稳频器采用中国计量琉生寓日；h e 一e 气淬激光器及稳频器。 2 2 1h e n e 气体激光器 h e + e 气! 本激光器激光发出没畏、6j 二s i o 一m 专勺兰l = 色可：已光。这和，敦七器的特 华中科技大学硕士学位论文 点 3 6 是体积小、结构紧凑、热稳定性好、输出激光束的质量很好，因此在干涉测量技 术中得到广泛的应用。图2 3 给出了h e n e 气体激光器谐振腔的示意图。其中，m l 和m 2 是构成谐振腔的两个高反射率的反射镜，腔内的介质为h e 和n e 的混合气体。 m 布儒斯特窗 钾覆 图2 3h e n e 激光器原理示意图 2 2 2 稳频器 根据兰姆凹陷理论，激光器腔内的功率达到饱和时，在原子跃迁中心频率i - 。处有 一极小值，称为兰姆凹陷，由于它仅与n e 原子跃迁中心频率有关，因此可以选择作 为一个很好的频率稳定点。图2 2 给出了激光输出功率一频率曲线。稳频器的原理图 如图2 4 所示。激光的输出频率与谐振腔的腔长直接相关。首先通过调节p z t ( 压电 陶瓷，其长度随着所加电压的变化而变化) 上的直流高压把激光的频率调到附近， 图2 4 激光输出功率一频率曲线 华中科技大学硕士学位论文 这时激光的输出功率在凹陷点附近，合上反馈控制键。如果谐振腔的腔长由于温度或 其它环境的变化而改变，导致激光功率偏离凹陷点，稳频电路便能够检测到这个偏离 量，并通过反馈控制电路将与偏离量成一定比例的电压加到p z t 上，推动p z t 使之向 与偏离量相反的方向运动，直至重新回到凹陷点，就达到了稳定频率的目的。实验中 使用的激光频率稳定度达到厂， ：1 3 1 0 - s 。 3 准鱼系统 图2 , 5 激光稳频器原理示意图 3 1 高斯光柬 从h e n e 气体激光器发出的激光束，既不是平面光波，也不是球面光波，而是 种结构比较特殊的高斯光束，其纵截面类似二次曲线。其电场方程为 8 】 以t y ，加意e ”叶以1 乩惝跏卜酬“，) ) 。 ( 2 21 ) ( z ) 。 l j 一一 1 2 华中科技大学硕士学位论文 其中a 为常数因子；，2 = z2 + y 2 ；k = 2 7 r 1 2 为波数；。为高斯光束的束腰半径 厂= 黝：五为高斯光束的共焦参数；c o ( z ) = 。圻了丽和r ( z ) = z l + 叮z ) 2j 分别 为与传播轴线相交于z 的高斯光束等相位面上的光斑半径和睦率半径。 两束光e t 和易产生干涉时其干涉场上的光强分布可写为 i = ( e i + e 2 ) ( e l + e 2 ) ：三。一焉+ 生。一焉+ ：生：。一c 志+ 南矿： 生。一雨+ 兰二。一雨+ 2 生：。叫雨+ 高p 2 2 ( 。1 ) & ) 2 ( z 2 )国0 1 ) 甜( z 2 ) 。( 2 2 ) c o h z 21 1 ) 叫( z 2 卜烈铂“高一志) 对整个干涉光场积分得到干涉光场上的总光强为 ，2 。l i + r a 。2 万 i r d r 2 + c o i ( z ；i ) c ! o 高( z c 。s 七( z ：一z t ) + 妒 ， ( 2 3 ) m ，、 、。” 其中z i 和z 2 分别为干涉面上的两干涉光束到束腰的距离，它们是关于时间t 的二项式， 为由高斯光束特性引入的两干涉光束的附加的相位差，其表达式为 扣a r c t s 象一吨象一吨l 去，丛c o 卷 豢皆j 。c z 4 ，删i册il 删i ( z i ) + 国( z 2 j 由此可得由高斯光束的特性引入的附加光程差 吲肌去卜篆一鲁馅笔蔫辔 ，( 2 将( 2 - 5 ) 式对f 展开，取二次项的系数即为由高斯光束特性引入的附加加速度差，记 为g 。 华中科技大学硕士学位论文 g “2 一羔一( ：筠4 22 去舞a t 0 2-2ag-g2 a t j ， 弦s ， 五蕊i 丽 2 - 6 其中a g 为下落过程中的重力加速度差，a t 。为两落体的释放时间差，a z 。= 2 ( t + a h 。) 为 两干涉光束的初始光程差，它主要由两部分组成，一是两分束镜的水平间距f ，二是两 检验质量的初始高度差幽。两检验质量的初始高度差来自于两检验质量初始悬挂高度 差和它们非同步释放引起的下落高度差，一股而言幽。可以控制在几个m l t l 左右，在本 实验中，由它引入的两干涉光束光程差远远小于2 l 。 由前面的讨论可知，束腰半径0 3 。越小，高斯光束对光波波长影响越大，从而降低 实验选用的长度标准，同时引入的附加加速度差也会较大。例如当束腰半径吐 。= 0 1 m m 时，有五1 0 。6 五、g 。1 0 “2 9 ，根据具体实验情况，其它相应参数如下，= 0 4 8 m ， a h o 1c m ，a t 2i l l s ，g l o 。g 。要使附加的波长减小到1 0 4 五，必须不小于 3 0 m m 。综合考虑实验条件( 光路的调节、分束镜与角锥棱镜的限制等) ，选择 。= 3 0 m m 比较合适。 由国。引入的附加波长a 和附加重力加速度差a g 在实验结果中是可以扣除的，但是 由o j 。测量的误差引起的波长的不确定度 和重力加速度差的不确定度 警三二堕，( 2 - 7 ) 五2 e r2 ：o 。 挚 麓+ 筹蛐。2 等， 沼s ， 4 华中科技大学硕士学位论文 却是无法扣除的，所以要减小高斯光束带来的误差，除了要对激光进行准直外，还要 精确地测量光束的半径。 2 3 3 高斯光束准直原理 高斯光束的特性由腰粗和腰的位置z 决定。 z = 月( z ) 1 + 彻( z ) z r c o ( z ) 2 - 1 ( 2 9 a ) 珊：= 2 ( ：) 1 + ( ，r c o2 ( z ) 五r ( z ) ) 2 - l ， ( 2 9 b ) 已知某点的曲率半径和光斑半径c o ( z ) ，即可求出腰粗和腰的位置。图2 6 给出了激光 准直的光路图，激光准直由两个焦距分别为一、 的凸透镜组成的透镜组组成 图2 6 高斯光束准直光路图 焦距分别为：， 两个透镜，其中： ，为光束入射到透镜z 的光斑半径的大小 ，。为经过透镜z 后光束的束腰半径，c o 。为准直后的束腰半径。高斯光束经透镜的变 换公式【8 】为 1 r 1 1 r 2 = i f ， ( 2 1 0 ) 其中r 和冠：分别为经过透镜前后光束的曲率半径。对透镜z 应用上式得到 q 。2 = 2 1 + ( 黝? 砺) 2 】一1 ( 2 1 1 a ) 华中科技大学硕士学位论文 z o = r 2 1 + ( 砺，蒯：) ( 2 1 l b ) e 中为变换后束腰的位蟊。在一般的情况下，研月功? 1 ( 甜。= l m m ，z = 2 c m = 6 3 1 0 r n ，矽黝? a 0 0 0 4 ) ，所以有z 。= 一；，从而有m i 。= 矽l r c c o 。 引入一个复数叮( z ) = 1 r ( z ) 一i a s r o j2 ( z ) 来反映高斯光束的特性 8 】，其中g ( ：) 满足 1 t q ( z 2j = i i q ( z 1 ) 一i f 正( 2 1 2 ) 中：；和z ：分别为光束经正前后束腰相对于透镜的距离。计算可得，经凸透镜五变换 束腰相对于透镜 的距离为 铲 罢厅硒 协1 3 ) 节透镜，使光束经 后柬腰落在两透镜焦点重和的位置。得到 面得到准直后的束腰半径为 = 扛忑褫万 l o = ( 五月街。) 。 = 皂。 ，1 ，准直后腰粗变大，光束的发散性得到改善。由( 2 。1 5 ) 可得 6 9 0f1 一。卜 q 。卜c 2 - 1 7 ) 式可知，当z z 。 时，伽。最大。这时，透镜z 和正之间的距离为 ，= ：0 + 。l = ：+ 正。 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 1 6 华中科技大学硕士学位论文 2 3 4 高斯光束准直装置 实验中所选的两个透镜焦距分别为z = 8 7 5r n l t l 和 = 1 0 0m l n 。将两个透镜固定 在一个调节支架上，一个二维微分筒调节器调节透镜f 的左右和上下位置，另一个 维水平微分简调节器调节两透镜之间的水平距离，使得它们之间的距离为其焦距之和。 此外，还可以通过改变透镜组支架与激光器之间的距离来调节光束经准直系统后光斑 的大小，这是因为改变了激光光束入射在小焦距透镜上的光束半径。大小。此外，整 个准直系统支架的高度还可以调节，以便于保持光束经过准直透镜的中心，减小其畸 变。经此系统准直后，高斯光束的束腰半径为3 0 m m ，但要准确知道其半径，还要对 光斑大小进行测量。 2 3 5 光束半径的测量 激光光束在某一截面上的光强分布为高斯分布 3 7 ，即有 i = ( 爿缈) 2 e - 2 ( y 2 ) 7 m 2 ( 2 1 9 ) 其中d 为此截面上的光束半径，x 和y 分别表示截面上的两个正交方向。如果沿截面上 的某方向遮住一部分光，检测剩余部分光的强度便可获知光束半径的大小。据此， 我们设计了一个测量光束半径的实验。与激光传播方向垂直的挡板沿x 方向切割激光 束，挡板的竖直边缘与y 方向平行，并定义其与光束中心的距离为d ，如图2 7 所示。 未被遮住的激光束经透镜会聚后，入射到探测器上，对应的探测器输出为【3 7 】 “( d ) ：霉 1 + e r f ( 堕) 】- 单 1 + e f t ( 丝) ，( 2 - 2 0 ) 42 其中口为光电转换系数，u t o m = c t n a2 2 为总光强对应的输出，e r r ( x ) 为误差函数，其 定义如下 华中科技大学硕士学位论文 啡，= p 2 出= 喜龋。 z ， 为了减小光束波动干扰的影响，这里引入一个无量纲因子函数r l ( d ) 叩( d ) = u ( d ) u = 】+ e r i ( 压d 0 9 ) 2 。 ( 2 2 2 ) 根据上式可知，只要测得即和d 的对应关系便可获知光束半径国的大小。为了减少挡板 边缘不平行的影响以及抑制探测器噪声的影响，在实验中，通过测出一组，7 与d 的数据 序列，然后根据( 2 2 2 ) 式拟合其对应的实验曲线来获知光束半径的大小。为了减小背景 光强的影响，拟合数据“( 田和u l o , 。分别减去了背景光强对应的探测器输出。 x 挡板透镜 图2 7 光束半径测量示意图 选取激光传播方向上z 2 m ，z 2 0 m 两个不同位置的截面进行测量，z 2 m 时光 束半径测量结果为( 3 o 0 1 ) r a m ，z 2 0 m 时其测量结果为( 3 2 0 1 ) r a m ，如图2 3 所示。 由高斯光束的传播公式脚( z ) = 撕了丽可得经此匹配透镜组准直后激光的束腰半 径为3 o m m 。 j 华中科技大学硕士学位论文 图2 8 光束半径测量曲线图 2 3 6 准直后的高斯光束对实验结果的影响 由以上讨论可知，由高斯光束的传播特性引入的附加波长k 1 0 9 五，光束半 径测量误差所引入的波长不确定度为九。1 0 。1 五；高斯光束的传播特性引入的附 加重力加速度差g 。1 0 。5 9 ，光束半径测量误差所引入的重力加速度差的不确定 度为g 一1 0 。7 9 。由式( 2 6 ) 可知，在绝对重力仪中，高斯光束对重力加速度的 影响为 墼g = 等= 志州。 c z - z s ， 一= 一i i ji ，- ，j 4 万i 所以在绝对重力仪中，束腰半径为3 , 0l l t l n 时由高斯光束所引入的加速度的不确定度 华中科技大学硕士学位论文 为1 0 一g 。 2 4 干涉仪系统 干涉仪系统主要包括分光装置一分束镜和反射装置一角椎棱镜组成。 2 4 1 分束镜 分束镜( b e a r ns p l i t t e r ) 由两个对称的直角棱镜用特殊材料粘合而成，形状为正六 面体。分光原理如图2 - 9 所示。入射光线入射到反射面上，一束被垂直反射，另外一 束按原方向透射。两个分束镜上分别安装有二维调节装置如图2 2 a 所示，用来调节光 束的方向。 图2 9 分束镜示意图 2 4 2 角锥棱镜 实验中，安装在落体上的反射镜为角锥棱镜。其示意图如图2 1 0 所示。角锥棱镜 的三个反射面互相垂直，入射面为圆形，一定方向的光线从入射面入射，经过三个侧 面的反射后再由底面出射，出射光线与入射光线平行，但方向相反。光的反射定律的 矢量形式为 a l i = a 2 亓a( 2 - 2 4 ) 华中科技大学硕士学位论文 图21 0 角锥棱镜及反射原理示意图 五2 = 五l 一2 忙- 五。弦， ( 2 2 5 ) 至割= ( 乏i 参蔓! 爱；i 墓 萎扪。 c ：埘， 五：，为 至三 = ii 三。 i0 ； ( j 1i ； 至i = ( ：墨i 。 c z z ， 华中科技大学硕士学位论文 2 5 平行度检测系统 2 5 1 测线与落线不重合引起的误差 落体实验中，若测量光线与落体质心下落的轨迹( 垂直线) 不平行，如图2 1 l 所 示，则会带来系统误差。忽略重力梯度的影响，两检验质量的光程差为 图2 1 1 落线与测线不平行 = z c 是一s o = & o + 2 c 警一兰三：；# ， - 0 + 2 ( c o s o z - ”o s 哪+ ( 盘一盎) r 2 。 ( 2 _ 2 8 ) 其中，s 和是分别为落体1 和2 下落的位移，a 。为两落体的初始光程差。由此可得测 量的加速度差为 船= ( 盘一乏薪) b z 一占，) + ( g ：彰一占t 鼠2 ) 2 一( 占：硝一g - 8 4 ) 1 2 4 + o ( 0 4 ) g + 9 2 ( 目；一印) 2 + g 钟2 一( 9 2 0 ；一9 1 0 1 4 ) 2 4 + o ( 目4 ) g + 9 2 ( 酲- o ? ) 2 = a g + g ( 彰一8 1 2 ) 2 。 ( 2 2 9 ) 为了减小这一部分附加重力加速度差的影响，必须尽可能地将光线校准到与垂线平行， 即0 和0 ：必须尽可能小。例如对于加速度差的相对误差达到l x l 0 。9 而言，鼠和只需小 华中科技大学硕士学位论文 于5 “。 2 5 2 平行度检测原理 由于角锥棱镜的性质，垂线与角锥棱镜反射光线的夹角仍为b 和幺。反射光线经 水平参考面( 真空泵油面) 反射后，与经两个分束镜的透射光线的夹角为2 q 和2 岛。 如图2 1 2 所示，i 为入射光，照在分束镜上产生反射光和透射光f ，l 经角锥棱镜反 射后的反射光r 2 经分柬镜由液面反射，液面反射光再经分束镜反射成_ 。如果与落 线的夹角为臼，与，的夹角则为2 臼。 图2 1 2 平行度检测原理 通过调节分束镜上的二维调节装置，使测线与垂线的交角尽量小。但要准确知道 由q 和岛引起的误差，并对角度进行校准，就要采用一定的装置测量出其大小。 为了检测出q 和吼的大小，在三束光( 两束被角锥棱镜反射回来的又经油液面和 分束镜反射的光线和一束透过两个分束镜的光线) 传播的方向上放置一透镜，透镜的 主轴与透射光平行。在透镜上，两反射光的入射点与透射光的入射点的距离为6 l 和6 ：。 根据矩阵光学，反射光线在空间传播可由矩阵矢量形式 3 8 来表示 i = i ；m ( 2 3 0 ) 华中科技大学硕士学位论文 焦距为，薄透镜和长度为，的自由空间的转换矩阵分别为 所以，在透镜的焦平面上，有 孑= 一 f 一1n lf 鹕 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 a ) i 洲鼢傺： 。 弦，z e ， 令d ；= 2 p ，d ：= 2 砍，d ，和d ：分别为两反射光在透镜的焦平面上与透射光的距离。 由此可知，只要测量出在透镜焦平面上d 。和d ：的大小，就可获知只和幺的大小。 2 5 3 透镜焦距的测量 实验中选用焦距参考值为f = 4 0 0 m m 的厚透镜( 中国大恒) 。但在实验过程中发现 与实际焦距大小有出入，而且其两侧的焦距并不相同。对此透镜的焦距进行了测量。 采用自准法测量的焦距结果为厂= ( 3 9 3 7 1 5 ) m m ，厂。( 4 0 7 - 3 2 0 ) m m ，其中f + 为 透镜另一侧的焦距。实验中采用透镜焦距为，= ( 3 9 3 7 1 5 ) m m 的一侧来检测平行度。 2 5 4 平行度的检测 ( 一) 用四象限探测器检测平行度 2 4 只 狷争 ，。l卜 轨掘 叭l 川 华中科技大学硕士学位论文 图2 1 3 为一个四象限光电探测器 3 9 】，它放置在，的焦平面上。它将被测目标的 光辐射能量分布到直角坐标系中不同象限上。根据能量分部的比例可计算出目标亮度 的中心位置。 p 广 一、 苣 - n 。一e 三 一 图2 13 四象限光电探测器示意图 四象限探测器输出三个电压信号，分别为： u ，= 霸 ( p + p 日) 一( p c + p 。) “，= t 2 ( p + p d ) 一( p c + p 8 ) “p = 女3 ( p h + p 日) + ( p c + p d ) 】2 x s i g n a l y s i g n a l 加m | s 脚 s i g n a l ( 2 3 3 a ) ( 2 3 3 b ) ( 2 3 3 b ) 其中，七l 、t ：、屯为光电转换系数，由探测器灵敏度和后继电路参数决定，p 。、p 。、 p 。、p 。分别为落在四象限探测器每个象限内的光强。在我们设计的电路中有 k i = k 2 = 等= t 。首先我们考虑一维( x 方向) 的情况下，如果光束中心位置偏离探测 器中心原点d ，则探测器对应的x 方向信号为 “，：t 【( p 。十p 。) 一( p c + p 。) 】- 肇阿( 丝) 。 ( 2 3 4 ) 2 n 华中科技大学硕士学位论文 其中a 为高斯光束的振幅。这里总光强“，= 丝 这里，我们定义一无量纲因子 = 等，在一阶近似条件( 1 d 。l 等) 下有 六：生：粤以 ( 2 3 5 ) h p a 0 ) q f