人教版九年级上学期数学《24.4.1弧长和扇形面积》新授课课件.ppt

24.4.1弧长和扇形面积,永丰县恩江中学苏晓春,弧,弧,半径,半径,半径,半径,A,A,B,B,O,O,扇形,“扇子”与“扇形”、“弧”,什么是扇形？,扇形的定义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,（1）半径为R的圆,周长是多少？,？,C=2R,点燃思维的火花,n,o,(2)n0的圆心角所对的弧是整个圆周的几分之几？,R,弧长公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示该弧所对圆心角是1圆心角的倍数，它是不带单位的.,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为；2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为；,1600,3、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,4、如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。,6,解：连结OB.在AOC中，AOC=900，C=150OAB=900-150=750在AOB中，OA=OBOBA=OAB=750AOB=1800-7502=300弧AB的长=,2、圆心角为n的扇形是整个圆的几分之几?,感悟点滴,1、半径为R的圆,面积是多少？,如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,扇形面积公式,n同样表示该弧所对圆心角是1圆心角的倍数，不带单位.,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,2、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=,2、已知半径为4的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_,（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,温馨提示,扇形的面积是:,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,分析：有水部分的面积=S扇-S,生活中的数学,C,D,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,D,C,分析:有水部分的面积=S扇+S,变式练习,A,B,D,C,E,1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,D,E,F,2.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,拓展应用,A,D,B,C,.E,F,G,分析：,小狗的活动范围包括三个区域：（1）以E为圆心，EG=7米为半径的半圆；（2）以D为圆心，DG=2米为半径，圆心角为900的扇形；（3）以A为圆心，AF=1米为半径，圆心角为900的扇形；,颗粒归仓,请你说给大家听听,这