（光学专业论文）傅里叶轮廓术的三维面形测量.pdf

学位论文独创性声明 | l i ii ii ii ill l ll llii i y 18 8 9 8 9 0 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和 致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的 启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 签名日期： o 1 年月多日 辽宁师范大学硕士学位论文 摘要 对各种物体表面形状特征的研究，一直是许多科学家和设计团队感兴趣的话题， 如地形地貌、工业检测、流体运动、医学诊断、机械转动、磨具变形等的研究过程 中都需要通过物体的面形了解物体的特征，所以三维面型测量在这些领域中具有重 要意义和广阔的应用前景。由于光学的三维面型测量技术具有非接触、无破坏的特 性，以及高准确度、高分辨率、数据获取快等优点而被公认为最有前途的三维面形 测量方法。 在光学三维测量的诸多方法中，傅立叶变换轮廓测量术相比较其他测量方法， 最显著的特点就是采集数据速度快，能够通过一幅二维图像再现出物体的三维形貌 特征，所以特别适合于动态物体的三维面形测量。在傅里叶变换轮廓测量术的三维 面型测量过程中，最基本的是测量信息的采集，最关键的是对采集信息的优化处理。 本文在测量信息的采集和处理方面做了如下工作： 1 设计了应用傅里叶轮廓测量术针对物体面形测量的光学实验装置 2 编写光栅条纹程序，通过投影仪直接投影到物体表面，并通过c c d 照相机对被测物体面形调制后的二维条纹图像进行采集 3 应用m a t l a b 编写了再现三维面形的相关程序，成功的对实验中采集 到的二维条纹进行信息的提取，并得到了截断相位 4 提出了适用于三维面形测量的位相展开的方法，并用八方向梯度插 补法对展开相位进行优化，得到较为理想的三维位相分布 5 推导了相位与高度之间的关系式，通过展开之后的三维位相分布得 到了待测物体的三维面形，并对所做的工作进行了充分而详细的总结和讨论 本文通过对傅里叶变换相位测量的理论运算、频谱滤波、位相提取与计算、位 相解包裹过程的说明以及对实验数据的分析和讨论，使读者对应用傅里叶变换轮廓 术的三维面形测量方法有更加深刻的了解。利用设计的实验装置完成物体模型的面 形测量，为三维面形测量相关研究提供了一种新的手段。 关键词：傅里叶轮廓术；三维面形测量；位相展开；地形地貌 傅里叶轮廓术的三维面形测量 t h e3 ds h a p em e a s u r e m e n to ff o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t e r y a b s t r a c t t h er e s e a r c ha b o u tt h et r a i t so fa l lk i n d so fo b j e c t ss u r f a c ei sa l w a y st h ei s s u e so f m a n ys c i e n t i s t sa n dd e s i g nt e a m si n t e r e s t e di n ，i nt h er e s e a r c hp r o c e s so ft o p o g r a p h y ， i n d u s t r yi n s p e c t i o n ，f l u i dm o v e m e n t ，m e d i c a ld i a g n o s i s ，m e c h a n i c a lr o t a t i o na n dl a v a b o s h a p e ，w en e e dt ol e a r na b o u tt h eo b j e c t st r a i t sb yt h eo b j e c t ss h a p e ，s o3 ds h a p e m e a s u r e m e n th a si m p o r t a n tm e a n i n ga n dw i d ea p p l i c a t i o nf u t u r ei nt h e s ef i e l d o p t i c s 3 ds h a p em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yh a st h ec h a r a c t e ro fn o n - c o n t a c t i n g ，n o n d e s t r u c t i o n ， m g ha c c u r a c yr a t e ，h i g hr e s o l u t i o na n dq u i c kd a t ao b t a i nr a t e ，s ot h i st e c h n o l o g yi s r e c o g n i z e da st h em o s tp r o m i s i n g3 ds h a p em e a s l l r e m e n tm e t h o d i no p t i c s 3 ds h a p em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y ，t h ea d v a n t a g eo ff o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y ( f t p ) i st h a tw e c a r lr e s t o r et h eo b j e c ts h a p ej u s tb ya p i c t u r eo f ad e f o r m a t i o n f r i n g e ，a n dh a sf a s tc o l l e c t i n gd a t a , t h u s ，f t pi sw e l la p p l i e di nd y n a m i c3 ds h a p e m e a s u r e m e n t i nt h em e a s u r e m e m ，t h eb a s e m e n ti st oc o l l e c tm e a s u r e m e n ti n f o r m a t i o n ，t h e m o s ti m p o r t a n ti st oo p t i m i z ei n f o r m a t i o n t h i sp a p e rm o s t l ym a k e s f o l l o w i n gj o ba i m i n ga t t h em e a s l l r e m e n ti n f o r m a t i o nc o l l e c t i o na n dp r o c e s s i n g ： 1 d e s i g n e dt h ee x p e r i m e n t a ld e v i c eo fo p t i c sm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yb yf t p 2 w g r a t i n ， d i r e c t bo n t ot h eo b j e c tsurface2 w r o t eg r a t i n gs t r i p ep r o g r a mp r o j e c td i r e c t l yo n t ot h eo b j e c ts u r f a c et h r o u g ht h e。 ， p r o j e c t o r , a n dc o l l e c t e dt w o - d i m e n s i o n a ls t r e a k i n gi m a g e sb ym o d u l a t i o no fo b j e c ts h a p e 3 w r o t er e l e v a n tp r o g r a mo f r e a p p e a r e d3 ds h a p eu s e dm a t l a b ，c o l l e c t e d2 ds t r i p e s i n f o r m a t i o ns u c c e s s f u l l y ，a n do b t a i n e dt r u n c a t i o np h a s e 4 p r o p o s e dt h ee x p a n d i n gp h a s em e t h o dw h i c hi ss u i t a b l ef o r3 ds h a p em e a s 珊e m e n t ， o p t i m i z e dt h ee x p a n d i n gp h a s ew i t hm e t h o do fe i g h td i r e c t i o ng r a d i e mi n t e r p o l a t i o n ，g o t t h ei d e a l3 d p h a s ed i s t r i b u t i o n 一i i 辽宁师范大学硕士学位论文 5 d e d u c et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e np h a s ea n dh e i g h t ，o b t a i n e dt h eu n d e rt e s t e d3 d s h a p eb yu n f o l d i n g3 dp h a s ed i s t r i b u t i o n ，s u m m a r i z e da n dd i s c u s s e da l lo fw o r ki nd e t a i l t h i sp a p e rm a k e st h er e a d e ru n d e r s t a n d3 dm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yo ff o u r i e r t r a n s f o r mw e l lb a s e do ni n t r o d u c i n gt h et h e o r yo ff o u r i e rt r a n s f o r mp h a s em e a s u r e m e n t ， s p e c t r u mf i l t e r ，t h ep h a s ee x t r a c t i o na n dc a l c u l a t i o n ，t h ep h a s es o l u t i o np a c k a g ea n da n a l y z i n g e x p e r i m e n t a ld a t a t h i sp a p e rc o m p l e t e d m e a s u r i n gt h eo b j e c ts h a p eu s e de x p e r i m e n td e v i c e ， w h i c hp r o v i d ean e wm e t h o df o r t h er e l a t e dr e s e a r c ha b o u t3 d s h a p em e a s u r e m e n t t h e t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e3 dm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yo f f t pi sc o m p l e t e l yf e a s i b l eu n d e rt h ee x i s t i n gc o m p u t e r sa n di m a g ea c q u i s i t i o nt e c h n o l o g y a st h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dt h es e m i c o n d u c t o rt e c h n o l o g y ，t h i s m e t h o dw i l lb ew i d e l yu s e di nt o p o g r a p h ya n dg e o m o r p h o l o g y ，m a c h i n ev i s i o n ，f l u i d m e c h a n i c s ，m a t e r i a l sd e f o r m a t i o n ，s t r e s sa n a l y s i s ，r e a l t i m ed e t e c t i o n ，d y n a m i cm o n i t o r i n g k e yw o r d s ：f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ；3 ds h a p em e a s u r e m e n t ；p h a s e u n w r a p p i n g ：t o p o g r a p h y 傅里叶轮廓术的三维面形测量 目录 摘要i a b s t r a c t i i 引言1 物体的三维面形测量4 2 1 三维面形测量方法：4 2 1 1 阴影重建法4 2 1 2 照相技术方法4 2 1 3 相移相位测量法5 2 2 位相展开方法8 2 2 1 二维信息相位展开8 2 2 2 三维信息位相展开9 2 3 相位展开的区域插补1 3 傅里叶变换位相测量法1 7 3 1 傅里叶变换理论1 7 3 1 1 二维连续傅里叶变换1 7 3 1 2 二维离散傅里叶变换1 8 3 1 3 快速傅里叶变换2 0 3 2 傅里叶轮廓术的基本原理2 2 3 3 傅里叶轮廓术的相位展开2 5 3 4 高度计算2 7 物体的三维面形测量实验3 0 4 1 实验装置3 0 4 2 实验过程及数据处理3 2 4 3 实际生活中的应用3 8 结论4 0 参考文献一4 1 致 射4 4 辽宁师范大学硕士学位论文 引言 在很多工业机械研究过程中，物体的三维面形信息的获取及重建是一个非 常重要的环节。这种技术在模拟制造、机械工程、自动化控制加工、实物加工、 工业检测、三维动画制作、医学器官再造等领域都有重要的应用，人们常常为 了获得准确的三维面形数据而对所研发的产品或对象进行三维面形信息的采集 和再现。对物体进行三维面形测量可以更好的掌握物体表面数值特点，进而对 物体内部所受到的压力、变形等一系列隐含参数的检测和分析，在诸多三维面 形测量中方法中光学测量法是现阶段最流行的三维测量技术法。其具备非接触 性操作、处理速度快和获得数据质量高等优势，并能通过m a t l a b 等程序进行自 动的测量检测，取代了以往人工测量的效率低、精度差等特点，基于这些特点 和优势，光学三维测量法已经在上面提到的领域得到比较广泛的应用。光学三 维面形测量的原理大致可以理解为通过获取物体表面上的空间三维坐标来完成 物体面形的测量，我们可以通过两种不同的照明方式对三维面形测量进行基本 的分类：分别是被动三维传感技术和主动三维传感技术，所谓的被动三维传感 技术指可以通过不同的方位系统对物体进行观察与测量，从而获取的不同视角 的二维信息图像，并通过相关的计算方法程序将所有通过二维图像测量出来的 数据进行整合最终得到物体的三维面形图像的方法，这种方法的特点在于可以 采用非结构照明。而且操作起来相对而言不太复杂，但人们必须依赖对于物体 形态、光照条件等先验知识的了解来观察系统获取的二维图像，通过计算得到 第三维信息；或从若干个不连续的位置观察，从而获取的不同视角的二维信息 图像，并通过相关的计算方法程序重建物体的三维面形，在重建过程中需要进 行大量的数据运算。这样一来，在运算方面的难度将会大大增加。所以被动三 维传感的方法常常只能用于对三维目标的辨识、跟踪或大致形状分析等方面。 而另一种方法是主动三维传感，与被动三维传感测量相比，主动三维传感 测量最大的特点是需要结构光照的支持，在没有结构光照的情况下是不能够实 现的。结构光照明技术被定义为一个物体被一个特定光源所产生的图像从一个 已知角度对进行照射时，可以通过观察图像的侧面信息来推出物体的的高度信 息的技术。光图像投影到物体上之后，一般会发生扭曲变形的现象，通过这些 扭曲变形我们可以找到被测量物体的外形特征、不足和缺陷。如果想计算出物 体的三维轮廓，还可以结合三角法和摩尔原理通过计算机程序对图像进行一系 傅里叶轮廓术的三维面形测量 列的处理。结构光照明技术是科技发展的必然产物，现在已经广泛的应用在外 形测量，机械视觉等很多领域。 由于物体表面形状对结构照明光场在时域或空域有调制的作用，被调制后 的照明光场携带了大量被照射物体的三维面形信息，我们可以通过对这些被调 制的光场中通过解调的方法获得物体的三维面形信息，首先，由于结构照明的 精密度较高，可以得到较为精确的测量值：其次，在照明光场的选择上也是灵 活多变的，比如正弦光栅条纹，矩形光栅条纹、摩尔条纹等，条纹选择的灵活 性大大的弥补了在计算上较为复杂的不足，所以近年来这种方法得到了飞速的 发展。如果按照三维物体对照射到其表面的光场的调制方法不同，主动三维传 感可以分为飞行时间法( t i m e o f f l i g h t ，简称t o f ) 【l 】和三角法。由于飞行时 间法在实验和测量中应用的不是十分广泛，这里重点介绍一下三角法，三角法 可以更精确的对物体的三维面形进行测量，相对于面形比较复杂的物体三角法 也有很好的效果。现阶段有四种以三角法为机理的三维面形测量的方法： 1 )相位相移测量轮廓术( p m p ) 1 7 - 9 1 相位相移测量轮廓术( p m p ) 是由v s r i n i v a s a1 7 等物理学家最早提出来 的，这种轮廓术需要利用光栅投影到物体表面，平行移动光栅，使物体表面被 调制的光栅条纹发生周期性的移动，在移动光栅条纹的同时对物体进行图像采 集，每一次信息采集都可以获得一组二维条纹信息，在一个周期内做n 次的移 动，就可以得到一个周期内条纹随时间变化的信息，应用数字相移技术，对采 集的n 组相位信息进行处理计算、相位展开，最后将相位与物体高度进行对应 就可以重新再现物体的三维面形信息。 2 )空间位相检测法( s p d ) 1 0 - 1 2 空间位相检测法( s p d ) 的提出人是t o y o o k a 川1 1 等科学家。这种方法的 原理是：当把选择好的条纹投影到物体上时会受到物体的调制而发生变形的情 况，对于这种情况我们可以理解为物体在一定的频率上对条纹加载了一系列的 位相调制。t o y o o k a 把卜万，+ 万】内的载波中所携带的位相调制分布当作线性的， 辽宁师范大学硕士学位论文 如果假设成立，那么我们可以用一幅二维条纹信息直接计算出二维图像中所包 含的位相。假设投影到物体表面的光栅条纹强度为，光的频率为f o ，那么就可 以通过下面式子计算出来任意一条条纹所包含的位相信息： ( x ) = t a n 一1 【 ( 一+ 1 ) ，兀 ， n f o ( n + 1 ) f o ， n f , i ( x ) s i n ( 2 # f o x ) a x i ( x ) e o s ( 2 x f o l x ) a x 3 )傅里叶变换轮廓测量术( f t p ) 2 - 6 1 傅里叶变换轮廓术( f t p ) 是应用正弦或矩形光栅所产生的条纹图像投影到 待测三维物体表面，投影到物体表面的条纹受物体表面调制得到变形的条纹光 场，成像系统将受物体表面调制得到变形的条纹输入于计算机，然后通过m a t l a b 等软件程序对被调制后的变形条纹图像信息进行傅立叶变换、滤波和傅里叶逆 变换及相位展开，最终得到物体的三维面形分布。 4 )三维轮廓测量术( m m p ) 1 1 3 - 1 5 1 三维轮廓术( m m p ) 是由x i a n y us u 和l i k u ns u 基于相位相移理论提出的， 其目的在于避免在三维面形测量过程中，信息采集时遇到的因截断点产生的缺 失或由于倾角较大而产生的阴影和遮挡等现象，这种方法的实验过程是：首先 通过正弦光栅或矩形光栅对待测物体进行垂直投影，用照相机进行信息的采集， 得到一组二维的图像信息，之后保持待测物体和照相机的位置不变，平移投影 仪，之后用照相机进行拍摄得到另一组二维图像信息，这个过程反复进行，可 以得到一系列的二维条纹信息，详细记录每一组二维条纹信息所对应的位置， 应用高度和位相的转换关系就可以得到每一组二维条纹的图像，将这些数据进 行组合计算，可以得到物体较为精确的全场三维面形信息。 傅里叶轮廓术的三维面形测量 物体的三维面形测量 2 1 三维面形测量方法 2 1 1 阴影重建法 利用阴影重建物体形状是三维物体面形再现中的一种。这种方法利用物体外形和 阴影之间产生映射关系，反射函数是i ( x ，y ) = r ( p ，q ) 。其中i ( x ，y ) 表示图像强度， p = 压，q = z y ，z 是物体深度， ，y ) 是投射3 d 物体的空间坐标阴影重建方法分成四个步 骤：减小最小限度，增值，局部处理，线性处理。 照相机度量标准立体声方法是阴影重建多图像版本。与利用单独强度图像的普通阴 影重建方法相比，照相机度量标准立体声方法利用物体处于不同照明情况下的两个或更 多的强度图像来重建图型，这可以提高实验结果的精确度。 这个方法的局限是：在阴影重建方法中假定了物体表面的反射模型，然而物体表 面的真实形状不都是假定模型的样子，而且这种方法对噪声敏感，因此阴影重建方法不 够精确。 2 1 2 照相技术方法 在照相技术方法中，可以通过在同一时间的两个照相机或在不同时间的一个照相机 获得两个图像。在这两个图像中任何特征点的图像坐标都可以测得。利用这些点的图像 坐标可以精确计算特征点三维空间坐标，那么整个三维空间物体形状可以被重建起来。 这个方法可以用于多重图像的重建。共有两种照相技术方法： 1 ) 基于刻度的模型重建 2 ) 自由模型重建 这种方法的关键是决定一幅图像上的点对应于另一幅图像上指定点的相符问题。一 般地，在一个自由表面上解决这种相符问题是很困难的。有必要在物体表面上投影一些 附加的符号来寻找所有获取图像的相符点。迄今为止，有许多方法在物体上投射不同结 构的光模型来复原一个物体的三维空间形状。这些方法的目的是提高重建的精确度和增 一4 一 辽宁师范大学硕士学位论文 加不同技术的灵活性。这些方法已经提供了获得物体三维空间形状的良好解决办法，但 与之相关的缺点包括：图像比较复杂，获得图像过程的运算和建立应用技术的程序都昂 贵。 2 1 3 相移相位测量法 现在以光源方向为z 轴建立坐标系，设物体表面上有一物光的强度可以通过 调制函数的振幅。但是物体的大量空间信息包含在调制函数的相位9 ( x ，y ，z ，) 中，要得到这些信息首先需要测量出缈。相位调制的测量需要采用光学干涉测 量技术，光学干涉测量技术与激光、计算机图像传感以及信号处理技术结合， 形成现代的光学相位测量技术。 干涉相位测量是一种以光波为载波，光波的频率为载频的相位测量方法， 光波照射或投射被测量物体后被物体所调制，通过测量光波的相位调制量，可 以得到物体表面形状、形变或折射率分布，进而可以分析产生形变的原因或物 体内部的特性的变化，以下介绍一种相位测量技术的原理及计算方法。 图2 1 1 相移相位测量法光路图 图2 1 1 是相移相位测量法的光路结构图，g 为投影仪，s 为成像系统装置， 记录被调制后的变形条纹图像接受装置，一般都采用c c d 照相机。p 、q 分别是 投影系统的出瞳和成像系统装置的入瞳，p 0 是投影系统的光轴，q 0 为成像系统 的光轴，保持p 、q 在同一高度上，p o 和q o 交参考平面与o 点。m a t l a b 模拟出 傅里叶轮廓术的三维面形测量 来的光栅条纹的方向垂直于纸面，也就是p q o 所构成的平面，原光栅条纹为明 暗相间粗细均匀的条纹，由于被物体调制，携带物体高度信息的条纹图像变的 弯曲，观察变形条纹的图像，通过c c d 照相机进行快速拍摄，记录下一系列变 形条纹的强度分布。【1 5 l 如果采用正弦光栅，则物体表面各点的光强可表示为： i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) e o s ( a ( x ，y ) ( 2 一1 ) 其中，a ( x ，y ) 代表背景的光场强度；b ( x ，y ) a ( x ，y ) 代表光栅条 纹的光强比较；缈( x ，y ) 表示光波中所携带的相位信息，反映了被调制后的条 纹发生变形的情况，包含着被测物体的高度函数。移相法相位测量采用正弦条 纹图像投影，最常用的是n 步相移法，通过在一个全场内将正弦条纹移动n _ 1 次，每次移动的相位量相同，从而得2 n n 到n 幅图像，其第r 帧图像的光强 分布为： i ，( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 伊( x ，y ) + r 2 a n 】 ( 2 2 ) 相位可用下式逐点计算得到： fn l n l 1 矽( x ，y ) = - a r c t a n i s i n ( 2 万1 1 n ) 厶c o s ( 2 n n n ) ( 2 3 ) i n - o n = o j 对于二维相位展开的研究，在近些年来飞速的发展。下面就针对相位测量 及展开过程的优化算法展开研究。 在拍摄图像过程中，相移的次数会影响数据处理中的信息量，随着相移次 数的增加，图像中所带的信息量也会越来越多，获得的数据经过处理后所得到 的结果也就越来越精确，但是在计算方面的负担也就随之增大。我们通过实验 一6 一 辽宁师范大学硕士学位论文 中最常用的四步相移来说明相移相位测量的基本方法及运算法则，传统四步算 法相移条纹图的光强可表为： 1 0 n ( x ，y ) = b 。+ a 。e o s t o ( x ，y ) 】 i l n ( x ，y ) = b 。+ a e o s p ( x ，y ) + 三】 1 2 。( x ，y ) = b 。+ a 。c o s q , ( x ，y ) + 万】 1 3 n ( x ，y ) = b 。+ a 。c o s 【纸( x ，y ) + 丁3 n 】 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 其中，1 0 n 、i 。、i ：。、i ，。分别表示四次相移各点对应的光场分布。a 。、吃、 n 分别表示各点的明暗条纹之间的对比度、背景光场分布和被测物体通过高度调 制后的条纹位相。若在相移过程中存在随机误差，但每一步相移对条纹图上各 点的相移量相同时，则各条纹图的光场分布可表示为： 1 0 n ( x ，”= b 。+ a 。c o s t o ( x ，y ) 】 1 1 。( x ，y ) = b 。- a 。s i n o ( x ，y ) 】 1 2 。( x ，y ) = b 。一a 。e o s c , ( x ，”】 1 3 。( x ，”= b 。+ a 。s i n t o ( x ，y ) 】 由上式很容易得到： 拍川一协 蓑耥】 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 傅里叶轮廓术的三维面形测量 为了进一步提高测量的精度和可靠性，还可以采用n 步相移方法。n 步相移 方法是在干涉条纹随附加相位的一个变化周期内，进行n 次相移后，用最小二 乘法得到待测相位的方法。这里就不多做介绍。 2 2 位相展开方法 2 2 1 二维信息相位展开 对受物体调制后的变形的二维光栅条纹做快速傅里叶变换( f f t ) 、频率 的滤波、频域移动、傅立叶逆变换等一系列处理之后，就得到了在一定范围内 的待测物体的位相信息。而对被测信号的位相信息进行提取，则是恢复物体三 维面形的一步很重要的环节，由于我们所获得的信号三角函数是周期函数，由 反三角函数直接计算出的相位值是一个周期内的主值，如果周期为t 那么得到 的是一个反三角函数的主值区间为卜g l ，万】的三维的位相场，当相位超出一个周 期时，所得到的相位值也只能是实际相位值除以周期t 后所余下的相位，而对 那些处于卜万，万】这个周期内的相位我们称其为截断相位，截断相位是实际相位 加上减去一个或多个周期所得到的，如果想由截断相位得到连续性的相位必须 要在截断相位的基础上增减万的整数倍，增减的原则要满足任何两个相临的像 素点，他们的相位不能超过一个周期，经过这样的展开就可以得到多个周期内 连续的位相分布。 因此，怎样才能正确的、有效的恢复出二维条纹图像中所携带包含物体高 度的位相信息是非常重要的一个环节。而这一过程我们通常称其为位相展开或 解包裹，相位解包裹的目的就是通过对截断位相的一系列处理之后得到图像中 所携带的真实的位相信息，进而准确的确定物体高度。对于一些平滑的图形和 起伏相对较小的图形( 球形、圆锥) ，对其进行位相展开是比较容易的，而对 于那些位相信息所携带的面形信息比较复杂或当存在一定的缺陷和不足时，可 能产生相位间断点，而噪声的引入也是产生相位间断点的其中一个原因，当然 辽宁师范大学硕士学位论文 我们也不能忽略当待测物体真正存在缺失、阴影或明显的高度差等一些列情况 造成真正的截断点，所以说相位展开的过程是一个十分繁琐的过程，也成为当 今光学测量中最热门的领域，很多科学家对相位展开进行深入而细致的研究， j u d g e 叫1 和x i a n y us u 17 1 的研究，使二维条纹的位相展开技术己得到了显著 的发展。 i t o h 算法是k i t o h 【1 8 】在很早以前对位相展开的问题研究过程中提出的一 种经过理论和模拟之后得到的理想算法，这种算法只适用于理想情况，对于实 际的研究和测量中的相位展开作用不大，可以说是位相展开的一个基础。但却 为相位展开理论打开了一扇门，通过对i t o h 的研究，g h i g l i a 等人【1 9 1 提出了一种 新的算法理论，他们把它命名为：i n c o n s i s t e n c i e s ；时隔九年，g o l d e s t e i n 等人【2 0 】 又进一步发展了i n c o n s i s t e n c i e s 理论，解决二维条纹图像位相展开与积分的路径 无关的问题。提出了缺失点( r e s i d u e s ) 理论，为了使位相展开进行的更加有效、 快速，一种称为q u a l i t ym a p s 的概念被提出来，在位相展开过程中，可以结合不 同的位相展开算法进行计算，如x i a n y us u1 2 1 - 2 3 1 等人提出的基于调制度的位相 展开算法。【冽 2 2 2 三维信息位相展开 对于静态的三维信息的位相展开，由于物体是静止不动的，我们可以x ，y 两个方向进行展开，得到物体的三维信息，而对于动态过程的物体的三维面形， 不仅和x ，y 两个方向有关，而且随着时间的变化，物体的面形也发生变化，t 这一维度是不能忽视，所以动态过程的三维信息的展开是随时间变化而变化的， 关于x ，y ，t ，三个方向上的函数。即( x ，y ，f ) ，t = 1 ，2 ，1 1 ，将矽( x ，y ，f ) ， ，= 1 ，2 ，n ，看成是一个随时间变化的三维位相场分布。三维位相场展开的信 息是由诸多个二维位相场展开叠加而成的，由于其每一副二维位相场图像都是 随时间排列的，每一副二维图像都和上一幅和下一幅二维图像存在着联系，所 傅里叶轮廓术的三维面形测量 以对于某一不连续点，我们可以联系相邻的上下幅图的这一点来补插不连续点 的数值，推算出来这一点的正确位相信息。这使得图像能够更完整的展开，这 样就能更好的克服这些二维相位场所组成的对于因遮挡、噪声、采样缺失等因 素引起的位相的间断点和截断点，接下来我们应用几种方法对动态三维信息进 行位相的展开： 如果我们假设x ，y 方向的位相展开为水平的位相展开，而在时间t 方向上 的展开为垂直的位相展开，我们可以把三维信息的展开法分成：逐点位相展开 法、先垂直后水平的位相展开法、先水平后垂直的位相展开法。 逐点位相展开法 对于一个有诸多二维位相信息组成三维信息图像，我们可以把每一幅二维 信息图像在x ，y 两个方向上进行逐点的展开，之后在已经展开的二维信息图像 上选择一个像素点为基准点，注意各二维图像应选择相同的像素点，以这一点 为标准对图像进行沿时间t 方向上逐个点进行垂直相位展开，最终得到物体的 三维信息，这种方法在理论上较容易理解，但应用起来比较耗费时间，所以只 适合张开比较平滑的理想的动态三维模型，位相展开示意图如2 2 1 所示： 髫髫枣 图2 2 1 先水平后垂直的相展开法 先垂直后水平的位相展开法： 辽宁师范大学硕士学位论文 和逐点展开的方法不同，这种方法首先是沿时间方向进行展开的，先选择 一幅二维信息，并把二维图像上的一个像素点定位基准点，以这一点为标准对 图像进行沿时间t 方向上进行垂直相位展开，得到多幅二维信息图像，再对每 一副二维信息图像沿x ，y 两给方向进行水平展开，最终得到物体模型的三维面 形信息，先垂直后水平的位相展开示意图如图2 2 2 所示： 刍髫髫 图2 2 2 先垂直后水平的位相展开法 这种方法在实际应用中并不是首选的展开方法，因为这种方法的重点和关 键在于初始点的选择，要确保这一点所在区域在相位测量方法的测量范围之内， 具有绝对正确性和完全可展开性，否则将影响整个位相场的展开过程的正确性 和整个三维面形数据测量的精确度。 先水平后垂直的位相展开法： 对一幅二维图像先沿x 方向展开，再沿y 方向展开，得到每一副二维图像 的位相展开信息，然后把每幅图沿t 方向上的排列顺序进行位相展开，最终使 一系列的二维相位场变成一个理想的连续三维位相场。先水平后垂直的位相展 开法的步骤如图2 2 3 所示： z 曼歹z 磊互乏7 盱弹 冀羹舞 傅里叶轮廓术的三维面形测量 图2 2 3 先水平后垂直的位相展开法 当时间两幅二维信息的拍摄时间间隔非常短时，我们也可以采用基于位相 差异的位相展开法： 这种方法的条件是必须满足两组二维信息采集的时间间隔出必须足够的 小，当两幅二维信息的采集时间很小时，会使两幅图像上各像素点的相位差远 远小于半个周期万，便可以应用位相差异的位相展开法进行相位展开。位相差 异的位相展开法同样需要展开一幅物体变化不大的二维位相图，在第一幅相位 图上直接加上( x ，y ) ，得到第二幅位相图。之后依次叠加，最后便能获得连续 的三维位相场： k 破，i ( x ，y ，七) = 破。i ( 五y ，1 ) + 谚( x ，y ) 具体方法如图2 2 4 所示： 吩， a 刍么二= 7 厶o l i 一j 图2 2 4 基于位相差异位相展开法 相对于前两种位相展开方法，先水平后垂直的位相展开法和基于位相差异 的位相展开法在日常工作中应用的较为广泛。先水平后垂直的位相展开法在展 开速度上有明显的优势，相比较本文介绍的其他三种三维位相展开方法，先水 平后垂直的位相展开法是耗时最少的方法。但当对面形比较复杂的三维物体的 辽宁师范大学硕士学位论文 位相进行展开时会产生一些误差；而基于位相差异的位相展开法需要必须满足 两组二维信息采集的时间间隔，必须足够的小，当两幅二维信息的采集时间很 小时，才会使两幅图像上各像素点的相位差远远小于半个周期万，但由于拍摄 的设备有限，这种方法在实际应用中相对先水平后垂直的位相展开方法就比较 难实现了。 2 3 相位展开的区域插补 在f r p 测量的过程中，如果需要测量的物体的面形存在褶皱、明显的高度 差等情况时，对物体进行位相展开时会出现相位缺失的问题，严重影响该点位 相展开的精度，而且这些缺失的相位还会影响之后相位的展开，使整个图像的 位相展开产生大的偏差，我们可以采用补插的方式修复这些错误与丢失的位相 信息，从而使位相展开达到一个理想的效果。 在对三维物体进行拍摄取样时，常常会选择多个角度进行拍摄，以确保获 得三维物体每一个方向或角度上的相位信息，为了能得到测量物体整体的三维 面形信息，必须需要对测量信息进行多次拼接才能实现。而在物体表面附加标 志点是辅助拼接的一种常用的方法。但由于附加的标志点将一部分的物体的相 位信息覆盖，所以使我们丢失了标志点覆盖下的这部分位相信息，由于相邻像 素点之间存在着连续性，为了能够得到更理想化的位相展开信息，可以尝试通 过相邻位置的位相信息对该点的位相信息进行插补。这一节我们针对三维面形 再现中常用的几种缺失相位的插补修复方法进行阐述和比较，通过常用方法的 比较，来寻找一种便于实现，能快速的地获得比较符合实际形状的插补方法。 为了便于说明，接下来我们将介绍几种图像处理中常用的插补方法： ( 1 ) 邻域均值法 2 e l ：由于信息采集设备上的不足和周围环境及物体本身的 干扰等一系列因素的影响，在二维信息的展开过程中常常会出现噪音和扰动， 傅里叶轮廓术的三维面形测量 这些琐碎直接影响对二维位相展开的效果，使再现出的相位信息不平滑，而消 除这些噪声和扰动我们经常采用的方法是邻域均值法。当想消除某一不协调的 相位时，可以选择这一点相邻的点进行有效的相位平均，而对于整个图像的插 补顺序是由四周到中间逐步的平均，最终得到相对平滑的位相信息曲面。邻域 均值法也被形象地称为“数据挤压缝合 。 ( 2 ) 邻域加权平均法【2 9 】：由于邻域均值法的平均方式过于简单，在平均过 程中常常会引起的相位模糊，在相位补偿过程中我们要同时顾及整个三维图像 的整体变化趋势和某一部分相位的变化趋势，有层次的进行加权平均，使空间 位相变的光滑，邻域加权平均法并不是单纯的平均，而是根据各点和需要补插 的点的距离不同而对各点的权重进行划分，当离需要补插的点较近时，该点的 将会被赋予很大的权重，而那些离插补点远的点将被如图2 3 1 所示中心点位 置的权重是4 其次根据距离中心点位置的不同分别赋予了临近点3 、2 、l 的权 重，而邻域加权平均法是让每一个有效的相邻点乘以被赋予的权重值，相加之 后除以所有权重相加的和，作为该待插补点的相位。为了限制加权平均近似所 引入的一系列误差，在采用相邻加权平均的同时也采用了“数据挤压缝合”的 插补方式。 l111111 122222l 1 2 3 3321 1234 3 2 1 l 23332l 1222221 1l1l111 图2 3 1 加权平均算子 辽宁师范大学硕士学位论文 ( 3 ) 傅里叶变换迭代法，也称为g e r c h b e r g 外插迭代法m j ，因为截断线和 标志点的多少是影响相位频谱展开质量的一个的重要因素，如果对原始相位进 行傅里叶变换，通过适当的窗口过滤选择傅立叶变换处理之后频谱的有效区域 范围，得到其理想的频谱分布，过滤出对相位展开质量的产生影响的扰动频率， 并对所过滤出的理想部分进行傅里叶逆变换，这样就可以弥补原来的缺失的边 缘部分，使其得到新的全场条纹图像我们可以用所得到的新的相位数据区替换 原本缺失的相位数据，而新的相位和原始相位相重叠的地方用原始相位代替， 然后再重复刚才的计算过程，对生成的新条纹图像进行反复的傅里叶变换，频 域滤波、傅里叶逆变换等过程，直到得到一个质量好的满场条纹。 ( 4 ) 八方梯度估算法：当待插补区域位于有一定角度的相位平面上而且具有 很大的一片区域时，由于邻域均值法和邻域加权平均法只是单纯的平均，不能 充分考虑到物体相位在局部区域上的变化趋势，所以在插补过程中会引起较大 程度的误差，傅里叶变换迭代法不能通过计算机程序自动完成对影响插补修复 结果的滤波窗大小、形状、迭代次数等参数的确定，而必须有人工来完成。这 就大大的增加了插补过程中的工程量和误差。为了使插补的结果更能细致化的 体现出物体相位变化的趋势，同