（计算数学专业论文）北部湾潮汐潮流的数值模拟及数值实验.pdf

北部湾潮汐潮流的数值模拟及数值试验 摘要 本文首先对北部湾水文特征和潮汐潮流的研究现状作一简要回顾，接着对 e c o m s e d 数值模式作了介绍。本文的第三部分在基于正交曲线坐标的e c o m s e d 三维水动力模式的基础上，对北部湾的潮汐潮流进行数值模拟。选用不同的海底 摩擦系数、海底粗糙度系数以及水平湍流摩擦系数进行数值试验，试验结果表明： 当海底摩擦系数取2 x1 0 - 3 0 1 0 。，海底粗糙度系数取l 1 0 - 3 _ 2 1 0 。m ，而水平 湍流摩擦系数取1 l o 乙5 x1 0 3 m 时，模拟所得潮汐、潮流结果与实铡数据吻合 较好；并由此对北部湾的潮汐、潮流和潮余流以及垂直湍流粘滞系数的分布特征 进行了分析。 关键词：北部湾数值模拟潮汐潮流 n u ：r i c a ls i 【i i a t i o na n dt e s t sf o rt d e a n dt i d a lc u r r e n ti nt h 置b e i b ub a y a b s t r a c t ab r i e f r e v i e wo f t h eh y d r o l o g yf e a t h e r s ，t h eh i s t o r ya n dt h ec u r r e n tr e s e a r c h s i t u a t i o no f t h eb d b ub a yi sm a d ef i r s t l yi nt h i sa l t i d c t h e nt h ee c o m s e d n u m e r i c a lm o d a li si n 仃o d u c e d i nt h et h i r dp a r to f t h i sp a p e r , t h em o d e lo f e c o m s e dw i t ht h eo r t h o g o n a le u r v i l i n e a l 鲥ds y s t e mi sa p p f i e dt os i m u l a t et h ef i d e a n d 耐a le u n e n ti nt h eb d b ub a y w eu s ed i f f e r e n tc o e f f i d e n t 8o f b o r o m 缸c t i o n b o r o mr o u g h n e s sa n dh o r i z o n t a lt u r b u l e n tt i i c t i o nf o rt h en u m e r i c a lt e s t t h er e s u l m s h o wt h a gw h e ne o e f l j d e n to f b o n o mf r i c t i o ni so 0 0 2t o0 0 0 3 e o e f f i s e n to f b o t t o m r o u g h n e s si s1 1 0 。t o2 xl o 3 ma n dc o e f f i d e n to f h o r i z o n t a lt u r b u l e n tf r i c t i o ni s 1x1 0 2t o5 x1 0 3 m 2 s ，t h ec o m p u t e dv a 王u e so f t h e d d ea n dt i d a lc u r r e n ：t sa g r e e g e n e r a l l yw i t ht h eo b s e r v e do n e s t h ee h a l a c t e r so f t h ef i d e , d d a 王e u r r e n lr e s i d u a l c u r r e n t ，t h ev e r t i e mt u r b u l e n te o e f t i d e n mi nt h eb d b ub a y a l ea n a l i z e dw i t ht h e s i m u l a t e dr e s u l t s k e y w o r d s ：b e i b ub a y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t i d e ，t i d a lc u r r e n t n 北冀t 萼朝汐潮流的数售幢钮砭数值试验 1 概述 1 1 北部湾的水文现状及研究意义 北部湾位于我国南海的西北部，是中越两国共同的海域，也是我国距东南亚 各国以及南亚海湾区最近的口岸。其战略地位显要，自然资源丰富。海底蕴藏着 丰富的石油和天然气，沉积物中含有大量的砂矿，沿岸众多河流每年携带大量的 营养盐、有机质进入海湾，加之海湾受沿岸水和来自湾口的混合水影响，聚集了 大量生物，使得该海湾形成了由河口生态系统、海湾生态系统和多个城市生态系 统组成的独特自然环境，这里海洋生物种类众多，水产资源丰富，生物体系复杂， 是我国著名的渔场。随着我国对外开放政策和经济发展的影响，近二十年来，北 部湾开发力度不断加强，经济发展迅猛，但是也出现了一系列问题，例如：海域 资源量下降，沿岸海水污染加剧等。而这些问题的解决，除去加强环境管理和资 源保护之外，还依赖于对该海域水动力环境的了解和掌握程度。由于潮流是海洋 资源开发、海洋工程发展及海洋环境管理中必须考虑的动力因素，因此研究北部 湾潮流的空间结构具有重要意义。 1 2 北部湾潮汐潮流的研究历史 自5 0 年代末以来，有关单位和学者对北部湾的海流状况开展了调查研究， 通过调查结果分析，绘出了北部湾实测余流矢量分布和环流模型图。6 0 年代初， 中国和越南曾经合作对北部湾潮汐潮流进行观测和分析。郑文振、方国洪等在 1 9 6 4 年最早对北部湾的潮汐潮流进行系统研究。y ea n dr o b i n s o n ( 1 9 8 3 ) 采用 二维数值模型研究了南海的潮波动力学。方国洪( 1 9 8 6 ) 提出了中国邻海m 2 和 k 。分潮的细致的潮汐潮流图。在上述工作中，北部湾都是作为南海西北部的 一个小区域，而不是对之进行专门研究，因此结果略显粗糙。随后，周朦和 方国洪( 1 9 8 8 ) 发展了一个二维隐式格式研究了北部湾的k ，o 。和m 2 分潮。 曹德明和方国洪( 1 9 9 0 ) 则采用二维显式格式得到了北部湾m 。与比分潮细致 的潮汐、潮流结构以及潮能通量分布等。为分析潮流的垂直结构，朱耀华、 方国洪( 1 9 9 3 ) 发展了一个二维与三维嵌套的显式模型，并运用内外模态分离 北部莺潮汐潮流的数筐嚷坝受数值试验 技术研究了北部湾的潮汐与潮流，所得结果与方国洪( 1 9 8 3 ) 的结论良好一 致。夏华永等在1 9 9 7 年依经s i g m a 坐标交换后具有自由表面的三维非线眭 n a v i e r - s t o k e s 方程，用分裂算子法对北部湾地和k 。分潮进行三维潮流数值摸 拟，孙洪亮等在2 0 0 1 年利用p o m 三维水动力模式模拟了北部湾的潮汐、潮流， 殷忠斌等在1 9 9 6 年采用不同的参数对北部湾的k 。分潮进行了数值试验。 1 3 本论文工作介绍 上面简单介绍了北部湾及其潮流潮汐的研究现状。其中绝大部分工作都采用 矩形网格，并且网格都是均匀分布，导致岸边界附近的流向很难与实际相符。本 文计划在前人的研究基础上，用基于正交曲线网格的模式e c o m s e d ( b l u m b e r g 。2 0 0 3 ) 对北部湾的潮汐潮流进行研究。在模拟计算的基础上，着重 研究海底摩擦系数、海底粗糙度系数以及水平湍流摩擦系数对模拟结果的影响。 本文第一章是概述，介绍北部湾的水文状况和潮汐潮流的研究现状以及研究 意义。 第二章介绍了本文所采取的海洋数值模式( e c o m s e d ) 。 第三章给出了北部湾的数值模拟结果以及各参数对模拟结果的影响。 第四章对所作的数值模拟计算和数值实验结果进行总结。 2e c o m s e d 模式介绍 e c o m s e d 模式是由b l u m b ( m - g 等人在美国普林斯顿大学的三维海洋模式 ( p o m ) 及其后来发展的河口、陆架和海洋模式( e c o m ) 的基础上发展而来的， 是一个较为成熟的集海浪和沉积输运为一体的浅海三维水动力学模式，其中三维 水动力模块从原始三维方程出发，以自由水位、三方向速度分量、温度、盐度、 密度以及代表湍流的两个特征量：湍动能和湍宏观尺度作为预报变量。 在九十年代中叶，粘性沉积物和沉淀物的概念( l i c k 等) 被引入到e c o m s e d 模式中，在随后几年，通过加入无粘沉积物的输送以及可溶性沉积物的追踪等子 模式，加强了开边界条件，加入粒子追踪的模块以及改善底层切应力的模拟。它 2 北部考潮汐期蕊的教堕墁拟砭数值试验 的三个子模块使用相同的网洛结构，其中的一个模块的输出可以为另一个子模块 提供输入。 e c o m s e d 可以模拟在河口和沿鹰地区的悬浮沉积物、可溶性示踪粒子以及 中性浮力粒子的输运和发展。由于e c o m s e d 中有很多种选项，因此关于水光 学和溢出物追踪的各种问题都能解决。e c o m s e d 可以用于研究下述问题： 。( 1 ) 实时计算或者提前计算水动力； ( 2 ) 粘性和非枯性沉积物输运； ( 3 ) 沉积物示踪输运( 保守或者一阶近似) ； ( 4 ) 可溶性粒子输运( 保守或者一阶近似) ； ( 5 ) 中性浮力粒子示踪； ( 6 ) 风生波动对水动力和沉积物输运的影响。 2 1e c o m s e d 的主要特征 水平网格采用的是曲线正交坐标系统，垂直方向采用仃坐标。水平有限差分 是交错的，即“a r a k a w ac ”型差分方案。水平时间差分是显式的，而垂向时间 差分是隐式的，后者允许模式在海洋表层和底层可以有很高的垂向分辨率。垂向 混合系数由二阶湍流闭合模型确定，在一定程度上摆脱了人为因素的干扰。 此模式具有自由表面，采用时间分裂法。模式的外模方程是二维的，基于 c f l 条件和重力外波波速，时间积分步长较短；内模方程是三维的，基于c f l 条件和内波波速，时间步长较长； 模式包含完整的热力学过程，采用静力近似和b o u s s i n e s q 近似。 3 北筇湾朝汐潮流的教童填硪受敷值技嘧 2 2 模型基本方程描述及导出 2 2 1 笛卡尔坐标系下三维数学模型基本方程 在直角右手坐标系( 以平均海平面为x o y 平面，x 轴向东，y 轴向北，z ， 轴方向铅垂向上下) ，三维溯波运动的基本方程组为： 连续方程： 一a u t + 盟+ a w , ：o 铂觑奶 ( 2 1 ) 动量方程： 百a u l + 叽等+ v ta 吼u , + a u t 一“= 弓詈+ 鲁+ 鲁+ 鲁位：， 等崛筹+ 曙+ 啊筹一以一吉差+ 鲁+ 鲁+ 鲁，c z 渤 三罢：- g ( 2 - 4 )一- 2 ) p 由上面的压强梯度关系式可以推导出压强表达式，过程如下： 。 p g d z l + 譬岛刁2 一p m + p ( x ，y ，毛) o p ( x , y ，蜀) = p 。+ g p d l + g l g d z t 4 ( 2 5 ) t f j h orj自orj，orj 北嚣湾潮汐潮流的敌直蠖拟曼敛值试验 簧+ 叽等+ k 筹+ 噔2 丢卜鲁 + 局 鼍州- 詈+ 噜+ 噜= 者卜鲁 + 只 湍动能输运方程： 等+ 以等+ k 蔷+ 啊等= 殂f k ，a q 2 。 也毛i ( 割2 + ( 刳2 旧警卞2 q 3 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 警也警+ k 筹+ 啊警= 毒卜等j 两铂1 现1 奶l 讹 ( 封+ ( 卦百e 1 l g 籍叭 q 剐 其中： = 毒卜筹 + 毒卜差 ( 巾代表岛，s ，q 2 , q 2 1 ) 2 2 2 仃坐标系下三维数学模型 在垂向作盯坐标变换： 工2 气y 2 y l ，仃2 焉，f - 将坐标系( 五，咒，叠， ) ，转化为坐标系( 工，y ，仃，f ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - i l ) 北部湾朝汐潮流的教售穰坝受敷值试验 z ：q 图2 - 1盯坐标系示意图 在此坐标系下，盯的范围为 0 ，1 】： 在海面，毛= r ，对应盯= 0 在海底，磊= - i t ，对应盯= 一l 2 2 2 1 笛卡尔坐标系与矿坐标系的转换关系： 假设坐标系中的时间是t 三个方向坐标为x ，y 盯，速度变量为u ，v w 。 则笛卡尔坐标系与盯坐标系对应的坐标变换关系为： 可得到 ft = lz = 五 ) ，= y 1 i弓一，7 【扣u h + r 6 ( 2 1 2 ) 北部考潮哕霸虎的数值l 奠钺受数值试验 毛：盯。三戛：盯。+叩 并可得到全微分关系式： 卧 由上列各式可得到： a o 砂, 瓠| 曲l 勿，魏 a z a y , l 塑：0 塑+ ! 马一( 上塑+ 旦翌) 鱼4 塑+ 旦翌) 亟+ ! 鱼 【d t、d 两d a t , 、d 包d 魄啦、d 锄d 锄。啦d 嘶 于是得到速度变换关系： ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) f 2 1 6 ) 由于存在相等关系，以下的推导中将矾，k 记做u ，v 从而导出垂向速度关系为： 啊= + c 警+ 盯拳埘c 警竹等川c 象 荨 浯蝴 7 幽扔柳幽 v i i i i i i i 八 扬彩肠彩 ， a 缸匆良 勰西西辨 a 西匆受 旃融翻幽 ， = 毽知勿次 ，j。l | | 、 办出痧改 ，l 、， 厕幽办彩 ，_1_l o o o l d 谚一锄 仃一d o 一d 弋 丝魄 口一d o。o缉魄 一d 谚一魂 盯一d o o纷啦 一d 弋 鱼盔垒嘶 = = 出一击方一击 研仔 蜴魏 盯+ 塑锄 啄 一 易两 盯+ 却一荫 u 一 翌髓 盯+ 却一两 吖 瞩 = 塑出 姐川却 u y 北部雩朝汐潮流的数值填坝受数值试验 由关系式娶：罢+ 娶冬，冬：挈+ 盯罢 积喁盘谢 以劣 得到微分变换关系： a fa f a f ? a 玎8 d 卉 武琵、a 西7 8 f8 fa f ? a n 西。 j = _ + _ ( j + 盯叫 靠豳幽盘 出 a f 8 f8 f ? a r 砂坝、勿 勿。 望：堡鱼：d 堡 a 盯弦a 盯忍 等= 署+ 一1 石a f t , 百a r i d+ 盯争 魂 礅、8 仃ja良。 豢= 瓦a f + 土d 等c 警+ 盯争缸鼠a 仃、缸缸7 要：要+ 土堡( 娶+ 盯da 勿坝o - 、勿勿7 堡：d 堡 d 盯0 览 篆= 等一土d 署c 鲁+ 矿争a l 、a l8 仃? 魂a 。 要：罢一土要( 粤+ 矿刍 缸扛da 仃玉出 a ；a fl 孵e n a dj _ = _ 一一_ 【+ 盯_ ) 魂勿da 盯、勿毋 堡：三堡 a 乙da 仃 a 打 两 a 刀 如 a 玎 坝 a 玎 击 a 玎 叙 a 疗 勿 ( 2 1 9 ) a da d 苏a a da d 。= 一= = 一( 2 - 2 0 ) 嘎 凹 a d a d 十 观o y 2 2 2 2 盯坐标系下连续方程推导： 由复合函数求偏导法则的关系式，可得到以下各式： 婺：罢一! 罢( 粤+ 盯 缸反da 盯、盘缸 婺：娑一上兰( 粤+ 仃 魏玉da 盯、勿a y 7 盟：上亟 d a ( 2 - 2 1 ) 昀；1a 0 盯。r w + ( 警+ 矿： + u ( 警+ 盯寻+ 以赛+ ：矛 。：， 2 吉杀p + c 鲁+ 盯争川娶+ 盯争州- 却& - + 盯予 0 北部湾期汐期魂鸵数值罐担受数值试验 毒一吉罢c 警+ d 争+ 詈一吉等c 害+ 仃予+， 。二：。， 爿罢+ 詈+ 一o u a o - c 罢+ 盯争+ u 罢+ 翌a o - 岛+ 盯予+ y 詈 - 。d i 衍a 、a玉盘 、匆匆。勿l 整理得到： d 型+ d 翌+ 翌+ 罂+ u 罂+ y 孚：0 扭却0 0 饼 血 印 上式即为仃坐标系下的连续方程。 2 223 盯坐标系下动量方程推导： 左边加速度项： 署州署w 署+ 詈a南勃 。盘 ( 2 2 4 ) ( 2 _ 2 5 ) ；丝一三d 丝a # 他ka + 盯割+ u 匮一去罢瞎+ 盯剀+ y 眵一丢筹陪+ 盯剀 弓罢p + 瞎+ 吲+ u 隍+ + y 陪+ 剖 ；詈+ 矿罢+ y 詈+ 罟罢+ 曙陪+ 詈+ 罢+ 剀 = 去( 哮+ u 鲁+ 册詈+ u 警+ 詈+ u 百( n d + 瓦o u + 口期 ：上f 丝+ 旦塑+ o u v d + 一o u w 1 ( 2 - 2 6 ， 2 石【百+ 百+ 1 厂+ ij 怯 首先对压力项引入静压假定。在静压假定下，忽略垂向加速度，z o 方向的动量方 程为 ：_ 0 p ：一p g 睨 在盯坐标系中变为吉署= 一昭，p ( 盯= o ) = o , p = - d 船= p 占( 互一功 9 却 铆瓦翌鼢 塑勿 吼警 北部考潮汐潮魔的教擅龌坝砭数值试验 得到： 一三罢：三塑掣：暑警掣：一g 娶= - g 挈 尸嘲p嘎啦铂 废 对动量方程等号右侧部分有： 丝蛊蛊 蟊锄囱 弓降一毛詈等一弓赛剖 等去( 龟一毛一号岛 + 岽鲁+ 专矧心硼 号去l 仨+ 訇乇台+ 期钿 将以上各项结果代入动量方程，并考虑到水面和河底地形大尺度上的平缓性，不 考虑孚，孚，整理后得到盯坐标系下x 方向守恒形式的动量方程： 凹卵 譬+ 掣+ 掣+ 罂一肿：一妒挈 一十一十一十一一，y u = 一p u o l 出由d 口 积 + 丢c z 气。争+ 专卜。t 詈+ 争卜昙c 鲁等 同理，得到y 方向守恒形式的动量方程： 譬+ 挈+ 掣+ 罂一册：一归挈 西知 西 a 仃 。 。西 + 昙c z 厶。争+ 专卜。c 詈+ 荸卜杀c 鲁等 2 2 2 4 仃坐标系下物质输运方程及湍能方程： 同理可得到口举标粟下濡替输i 云方棵曲： 塑+ 望丝+ 望盟+ 塑： a l 瓠如j8 叮 昙c d l d 等+ 号，。予+ 石t 万d , 孛c q 8 + 品 ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 眈一盈识百 降降 一d 一d = = 型翌里+aos_里v4-+ 塑； 一一十1 - ：一 a 蕊西8 0 昙c 印+ 昙，。争+ 磊0 百d 7 君d s + 品 盯坐标系下湍能方程为： 雩+ 警+ 警+ 警；未c 墨d 等+ 鱼d f l t 鲥a o ) + f k 驾o c r ) j la 。 。 匆 a c ra 盯 a 盯 + 塑p , 量。望c 3 0 - 一百2 b q + 丢b 訇+ 昙b 訇 字+ 挈警等：耳悟嘲十嘲k g d 瓦耄a & 。印 防 ijl 船l 驯j 岛叩j 未4 d 驾a o - 一鲁帚嗄訇弓b 訇如、7 骂献4 蕾j 砂l 。谚 2 2 2 5 盯坐标系下二维方程的推导 将三维连续方程从。1 到0 进行积分得到： ! 警+ 等+ 署+ 瓣删 。塑+ 丝+ 丝：0 j - + 一十2西d xo y 其中万= ! 叫仃，矿= i w 矿 由三维内模式x 方向动量方程可以得到二维外模式x 方向动量方程： ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 警十譬+ 孕厕+ g d 警斗0 + ， + 鲁p 訇+ 旦m 争到 。 同理可以得到二维外模式y 方向动量方程： n 北部考潮汐御虎的蚤堕攘坝及致童试验 掣o t + 等+ 簪一厂面+ 驴挈o y = w “( o ) ) + ( ，群( - 1 ) ) 靠 咖 1 + 号p 翻+ 斟硇别 佗。6 式中，( ( w “( o ) ) ，( w n ( 一1 ) ) ) ，( ( w ( o ) ) ，( w v ( 一1 ) ) ) 分别代表水体表面及底部切应力分 量，气为如的沿水深积分平均值。上面基本方程中含有三个待解的基本变量 ( u ，v ，刁) ，未知量个数和方程个数相等，形成封闭的二维基本方程组。由于方 程中包含了表面和底面的边界条件，故二维问题的求解仅涉及到水平方向的边界 条件。 2 2 3 三维盯一水平曲线正交坐标潮波运动方程推导 与均匀网格相比，水平曲线正交网格是渐变的，能更好地拟合岸线侧边界， 减少“锯齿”效应；同时，考虑到垂向盯坐标比z 坐标在海面和海底边界处理 上简单，且可保证浅水区足够的分辨率。因而本模型采用了仃坐标下水平曲线正 交网格。 首先作水平方向的曲线正交坐标转化，接着在垂向作盯坐标转化。( a l a nf b l u m b e r g ) 水平曲线正交坐标；水平为( 磊，磊) 坐标，垂向为z 坐标。 如图： 图2 2 坐标转化示意图 在p 点，沿轰和磊方向的差分弧长分别为： 西i = ；d s 2 = _ 1 1 2 d 轰 ( 2 3 7 ) 北部焉弼谛嘲荒的数值常拟受数值曩验 系数| i i i 。与空间步长增量满足关系 d s = | 1 1 2 蜡2 + j 1 2 2 蟛2 沿最和彘方向，速度矢量的水平分量为： ( 2 3 8 ) 新的水平速度为卟啊警 和 卟k 堕d t ( 2 - 3 9 ) ( 在直角坐标中：“：拿 和v ：掣) ( 2 - 4 0 ) d td t 啊，恐又称为拉梅系数， 啊= f 暑2 + c 砻2 、如= 1 i f ；毒2 + c 菪2 。 在曲线正交坐标系( 彘彘) 中离散后，啊，将分别代表沿磊和磊方向的正交网 格长。 作此坐标变换后，根据b l u m b e r g ( 2 0 0 3 ) ，方程组有以下形式： 1 ) 连续方程： 啊| 1 1 2 挈+ 下o ( h 2 u t d ) + 掣+ 啊| 1 1 2 凳：o 融 e l t8 1 1 a 口 国= w 一丽i 唧如詈+ 磬+ 慨p 卷+ 砻， 。：抛， 巾詈+ 争 z j 明重力程： 旦堡! ! 丝+ 【丛生鱼旦旦! ：2 + 塑鱼：2 坚! 竺! 】+ 旦! ! ! l 盟 国。砰也a 磊 。 a 仃 一宰堕一生鼻一p u ，：一旦鱼+ d k 砰a 轰啊也a 磊。 。 岛a 磊 旦堡! ! 堕+ 三。【 a ( j 1 2 2 - d i - i 竺 ! ! 尘+ ! i ! ! 盘d u ：。) ，+ 旦堡! ! 堕 a 啊如2 d 告i d - i 告- i 2 - i a 仃 一警象一害卺+ 觚一去老们l 霹a 彘啊也a 彘。 1 如岛a 磊 。 ( 2 _ 4 3 ) ( 2 4 4 ) 北部湾潮矽潮流的教鹰模拟及数值试验 其中： 压力梯度项即= 岛g v p ? + 妒吖盯一譬v d - e 盯考d 口 ( 2 郴) l = 去r 啬魄，+ 老讯o r 2 0 + 1 ac 艮 + 导 f 2 ，粤吒 + 丽p ：- 蕾叫托曹 l 5 去如吲+ 啬训+ 吉静 ， + 静q ：鲁飞静 风应力l l ，r t 2 ，f 2 i ，龆分别为： ”百h 2 百0 u l + 丽2 u 2 象1 乇- = 厶e 百h t 万0p u l 噜矗c 鲁肛吒： 吃= 缸丽2 u , 西o + i h 。1 万o u 2 , 3 ) 温度和盐度方程： ( 2 - 4 9 ) ( 2 5 0 ) _ o ( a d ) + 2 1 o ( h 2 u t d o ) + 掣+ 塑 西 1 也u la 岛 0 0 = 壶t 当d 白k a 。詈+ 老c 鲁如。暑， 协 + 石1 石0 ( 磬 = 去c 壶c 鲁如。暑+ 老c 鲁如。暑， 沼5 2 ， + 石1 瓦0 ( 毛磊a s ) 北嚣t 奄期汐嘲虎筻数值骥坝受数值试验 8 ( q z d ) + l 塑垒里1 2 ! + a ( h i u z d q z ) + 熊 西 | 1 1 2a 磊a 彘 a 盯 = 争t c 2 + c 2 ，+ 2 9 望0 0 一t 2 q 3 d 。猢， + 丽1c 砉c 鲁如。善+ 去c 鲁如嚆， + 石1 石0 ( 毛等 a ( q 2 i d ) 1 烈_ j 1 2 盯i d q 2 d 。a ( 啊，2 d q 2 d a ( 出9 2 d a 啊a 夤 a 彘 a c t = 警r 够2 + c 2 ，+ 警k a 知- - - 5 一窨帚 。 + 丽1c 毒ca u 。警+ 老c 鲁如。警， + 石1 石0 ( 等 其中：q z ，2 为湍动能；，为湍宏观尺度( t u r b u l e n c em a c r o s c a l e ) ；p 为海水密 度，对于正压环流p 为常量；p o 为参考密度，取为1 0 0 0 k m 3 ；w 为面壁近似 函数( w a l lp r o x i m i t yf u n c t i o n ) ： i v = 1 + e z ( - - - 圭) 2 ( 2 5 5 ) ( d 1 = ( 叩一z ) - 1 + ( 日+ z ) ( 2 - 5 6 ) ( 由上述二阶湍封闭方程可求出鼋2 和鼋2 i ) a 日为水平方向的扩散系数，垂直紊动粘滞系数置。和垂向扩散系数置。、丘分 别由下列公式确定： f = 郴。 毛=lqsn、(2-57) 【= 鹕 s _ ，s h 、s - 为稳定性函数( s t a b i l i t y f u n c t i o n ) 。 根据m e l l o r 和y a m a d a ( 2 0 0 1 ) ，、s ，由下列方程组求解： 苎翌苎苎望苎望望墼竺茎羔墨墼望茎竺 q = 与c c 2 + c 争2 ， 岛 s 。 ：上上望 q 2 d 岛a 盯 ( 6 a t a 2 吼) + ( 1 - 2 如岛嚷一1 2 4 也g u ) = a 2 。 ( 2 5 8 ) s m q + 6 譬g _ = 0 2 0 一9 ) 一品( 1 2 群+ 9 a 如岛) = ( - 3 q ) 在正压环流中，海水密度为常数，g 。= 0 ， a 、如、且、晚、q 、昱l 、易为经验常数，其值由试验所得( m e h 饵和y a m a d a 1 9 8 2 】) ： ( a 。如，b 1 ，b 2 ，c 1 ) = ( 0 9 2 ，0 7 4 ，1 6 6 ，1 0 1 ，o 8 0 ) ( 最，e 2 ) = ( 1 8 ，1 3 3 ) ( 2 5 9 ) 边界条件： 1 海面边界条件为： 新的垂向速度国在海面处变为零，即， 国( 磊+ ，磊，0 ，t ) = o 鲁( 鲁，= 一 ， ) 海面风应力( 2 枷) 百k a 。石0 8 ，= 硝( o ) ”温盐的海面净通量( 2 - 6 1 ) 9 2 = 丑。2 ；q z l = o 海底边界条件为： 新的垂向速度在海底边界处变为零，即， 国( 石，磊，一1 ，t ) = o 鲁( 鲁，0 d u 盯2 ) 吼2 也2 】蚴底摩擦勘 ( 2 - 6 2 ) ( 2 - 6 3 ) ( 2 - 6 4 ) 北韶湾搠渺嘲流的数值境砌受敷堕最验 叫k s - 。0 ，马：( o ，o ) d 、a 盯a 盯“ q 2 = 目2 j h 2 ；q z l = o 其中： 拖曳系数e = 删o 0 0 2 5 ，( 蛳l + 。) h z 。) - 2 h 。为底摩擦速度 ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) 侧边界条件： 在侧边界上，法向流速为零；由于没有对流和扩散，温盐的法向梯度 也为零。 水界条件： 采用外海强迫水位输入：r = r + 流速计算时，采用辐射边界条件，能使计算误差短波传出计算域，避免边界 处的人为波反射造成的误差。 2 3 有限差分的数值求解 2 3 1 变量在网格中的设置 采用a r a k a w ac 网格，模式方程按下述定义在空间交错网格系统上( 见图 2 - 3 。图2 4 ) 进行离散( a l a nf b l u m b e r g ) 。 ( 为表示简洁，将最，磊用工，y 表示，且略去“一。) f ( y ，盯，f ) ：竺：互a x ：竺竺：竺二互a x ：竺竺。狮， = - j e - - - - - - - - - - - - - e 二- - - - - - - - 一 【2 6 7 ) 2 f ( x ，y ，矿，f ) = f ( x ，y ，盯，f )= f ( x ，y ，仃，f ) 。 、f ( 工+ 了a x ，y ，盯，d f ( 工一等，) ，口，f ) 疋，( 五y ，仃，f ) = l 五i 互一 艿f ( x ，y ，盯，f ) 工 ：! ! 苎垒苎：2 1 ：! ：生二兰! 三二竺：2 1 ：! ：型 2 x 1 7 ( 2 - 6 8 ) ( 2 - 6 9 ) ( 2 - 7 0 ) 北音b 湾潮汐潮、蕊的数值模拟及数售试验 j + l j j - 1 对 一代表水位f 和水深珏的位置 卜一代表流速v 的位置 = _ 一代表流速u 的位置 阴影部分表示变量取相同的下标 图2 3变量在空间交错网格中的位置 2 3 2 时间格式 - 疃一自口专 “l 髓| | | | l | | f l | | 1 l l 毒 l 搠 u t m 日 0 f 狲 f 捌b a c l t 轴0 “畦l k d i 图2 - 5 时间格式示意图 d t e 为外模式时间步长，时间步长较短；d t i 为内模式时间步长，时间 步长较长。外模式主要为内模式提供海面起伏；内模式为外模式提供垂直积 分后的动量对流、积分密度和底应力。 e t b 和e t f 分别是e l ( 海面起伏) 在，4 到，和f 到，“时间步的平均值。这 种方法使内模式的稳定性不受基于正压表面波波速的c f l 条件限制，而由斜 压波速限制，从而内模式可以采用较长的时间步长。 北部湾潮汐朝流的敦渣填坝砭数值试验 2 3 3 差分方程： 1 ) 连续方程： 4 丽j j l 心+ 以( 万“i 。) + t ( 万v i 7 ) + 以( w ) 啊如= o ( 2 - 7 1 ) 2 )动量方程： 4 忑i 了i 。瓦。+ 正( 瓦。；。吃) + 4 ( i 万二7 亍7 ) + 乞( ；7 厢矿 一，矿di 。f + g 五。瓦麓( 功 ：瓦匡露( 啦石瓦。 d 一卓吒【白磊4 石磊 bd 蜊巾聊吲尹尹争脚， 4 ：i 焉i 7 i 7 + 正( 瓦7 ；尹) + t ( 丢了7 ) + 名( 尹) f 百7 + j ；乏石i 7 i + g 五7 百7 4 ( 功 吲等洲丽7 一譬嘻菇爵协7 3 ) 川气噜删m 萨手7 善删珊) 】 儿 鼎，= 卫学+ ， ( 2 - 7 4 ) 3 ) 温度方程 4 i 两| i j l 吃+ 正( 掰瓦。) + 4 矿v 矽i 7 ) + 疋( m 嚏 ：磅名蜗 ， 协例 4 ) 盐度方程 1 9 一苎竺竺塑翌塑堕竺茎堡! 兰垦墼皇茎堕 4 i 页万啊如+ 疋( i “万。f ) + ( i 7 v 西7 f ) + 露( 两a 如 吲鲁驰懒+ 层 7 6 5 ) 湍动能输运方程： 4 石丐再 如+ t ( 7 。二4 面瓦5 ) + 4 ( ；4 西i ) + 露( 7 9 ；4 ) 岛 2 = 范寺露( 窖2 ) 垠也+ 1 2 k 厂h c 8 a i ) ) 2 + ( 以) ) 2 】啊如 ( 2 7 7 ) + 等洲忖警忖 6 ) 湍能宏观尺度输运方程： 4 石j 面鱼j j 2 + 正( 再。二4 五i 。) + 4 ( 再7 i 4 否i ) + 乞( 石4 i 4 ) 岛如 叫鲁铂2 蝴+ 旦争嘲确) 2 + ( 嘶，) ) 2 聃岛 ( 2 _ ，8 ) 置l p g k a 蝴忖学 1 + 疋c 去c 吾+ 南】2 忖e 啊。_ j 1 2 为拉梅系数， 啊= 蹶小蹶 ( 2 7 9 ) 在曲线正交坐标系( 点磊) 中离散后， ，将分别代表沿轰和磊方向的正 交网格长。 北部湾潮汐朝流的教值l 莫司受数值试验 3 北部湾潮汐潮流数值模拟及数值实验 3 1 计算海区、边界条件 本文的计算范围为1 5 5 0 - 2 2 0 0 ，1 0 5 5 0 - 1 1 1 5 。模式水平方向采用正交曲线 网格；垂向不等距分为2 1 层，采用盯坐标，第一层盯取0 0 0 7 ，从而各物理量可 以更好的逼近海表的物理场，其余各层均匀分布。在模式中只考虑m 2 和k 1 分 潮作为开边界的潮强迫条件，其调和参数从海洋图集南海分册的同潮图内插得 到；模拟采用零初始条件，计算选取的内模时间步长为1 3 4 6 3 1 s 。为了保证计算 的稳定性，强迫的边界潮位从零开始逐步增加，经过三个潮周期后达到正常变化， 第四个潮周期后形成稳定的潮波。计算海区的水深分布及正交曲线计算网格分别 见图3 1 和图3 - 2 。我们采用不同的海底摩擦系数、海底粗糙度系数以及水平湍 流摩擦系数对北部湾的潮汐潮流进行数值试验。 图3 - i 北部湾海底地形( 单位：m ) 北器考霸汐期氚的教值填艰受数值试验 借 侣 1 7 图3 - 2 北部湾正交曲线计算网格 3 2 有关参数的数值试验结果 我们用k 代表海底摩擦系数，a 代表水平湍流摩擦系数，c 代表海底粗糙度 系数。对于这三个参数分别进行试验方案如下： 对于k 值，我们以! 2 5 x 1 0 3 为间隔从i x l 0 3 到6 lo 3 取值。对于a 值， 我们具体取值分别为：1 0 ，1 1 0 2 ，5 x 1 0 2 ，1x 1 0 3 ，5 x 1 0 3 ，i x l 0 4 ，5 1 0 4 m 。 表3 - i 和表3 2 是分别对应不同k 值和a 值的计算方案，北部湾中几个计算点 k 1 分潮潮振幅和位相的变化，点的位置见图1 。结果分析发现，当k 取 2 x 1 0 3 - 3 x 1 0 - 3 ，a 取l 1 0 2 _ 5 x t 0 3 m 2 s 时计算结果与实测结果比较符合，这与文 献( 殷忠斌，1 9 9 6 ) 基本一致。 北嚣莺期汐潮流鲍敛值填拟砭致值披验 表3 一l 不同k 值k i 潮汐要素的变化 o 0 0 l1 9 61 1 26 2 33 6 53 0 01 2 51 3 6 8 8 6 0 0 0 22 0 91 0 64 5 37 03 2 88 2 41 2 91 1 7 5 o 0 0 b2 9 81 8 34 36 1 9 3 3 8 9 8 4 1 1 81 1 9 2 o 53 92 8 93 84 8 6 3 2 1 7 4 9 1 1 81 6 5 4 实测 2 5 51 4 25 0 16 9 5 3 3 58 51 2 41 2 1 北郜考期汐潮虎的数值摹拟受致童试验 表3 - 2 不同a 值k i 潮汐要素的变化 l o1 8 36 56 8 33 7 52 7 81 2 51 5 38 6 3 2 47 6 41 4 21 1 7 5 3 4 37 4 61 1 4 51 1 9 2 1 1 0 4 4 5 3 8 91 9 8 0 6 3 4 5 4 5 1 5 31 6 5 4 实测 2 5 51 4 25 0 16 9 5 对于c 值，我们以5 l 酽为间隔从0 m 到6 lo - 3 m 取值，k 取为2 1 0 3 ，a 取为l 1 0 2 m 。结果分析发现，当c 取l 1 0 - 3 2 1 0 3 m 时，计算结果与实测结 果符合较好。当c = l 1 0 3 m 时计算和实测潮汐调和常数的比较结果见表3 3 。从 表中可见，k 1 分潮振幅的绝对平均误差为5 4 c m ，迟角的绝对平均误差为5 4 。， m z 分潮振幅的绝对平均误差为3 5 c m ，迟角的绝对平均误差为7 5 4 北部焉潮汐潮魔艘赞值罐拟鼍数值试验 l 涠洲岛 2 r0 2 n1 0 9 。0 7 e 2 大风江口 2 r3 8 n1 0 8 。5 2 e 3 龙门港 2 r4 5 n1 0 8 。3 3 e 4 珍珠港 2 l 。3 l n1 0 8 。1 3 e 5 东科岛 2 l 。0 8 n1 0 7 。3 7 b 6 岘港 1 6 。0 5 n1 0 8 。n e 7 洋浦1 9 。5 0 n1 0 9 。2 0 e 8 昌化 1 9 42 0 n1 0 8 。4 2 e 9 八所1 9 。0 6 n 1 0 8 。3 7 e 陵水角 1 8 。2 3 n1 1 0 。0 4 e l l 东渥村 1 8 。4 0 n1 1 0 42 4 e 23- - 3- - 9 478 - - 7- - 971 2 913一l o 85 61 4 5- - 729 7934 2- - 4 一l 3 44一l一9 7457 o一1 北部莺潮汐嘲琉的数值嚏硪受致值试验 3 3 潮汐潮流的基本特征 3 3 1 潮汐 图3 3 给出的是k 1 分潮计算所得同潮图。图中清晰可见，在北部湾存在 一个退化了的无潮点，大体位于1 0 7 。5 e ，1 6 。4 0 n 。在潮波由南向北的传播 过程中，振幅不断增加，至北部湾湾顶振幅增至8 0 c m 左右。 图3 - 4 给出的是m 2 分潮计算所得同潮图。由图中可见，北部湾m 2 分潮 的振幅要比全日分潮小得多，但作为前进波，m 2 分潮明显地由湾口沿湾轴向湾 顶传播，迟角不断增大。在北部湾西北部的沿岸海域存在一退化了的无潮点， 这与孙洪亮等( 2 0 0 1 ) 计算结果基本一致。 图3 - 3 k i 分潮同潮图 北部蔫潮汐潮流的数值模拟受数值试验 图3 - 4 m 2 分潮同潮图 3 3 2 潮流 由四个典型时刻的流速场( 图3 5 ，3 - 6 ，3 7 , 3 8 ) ，可以看出： 涨潮流是从海区的东南涨入，部分沿岸朝西北流去，落潮流则是外海水从海 区西北部流入，从海区东南部流出，最强流速区出现在琼州海峡与海南岛西侧， 流速为7 0 t i n s 左右 涨潮中间时，整个北部湾为涨流，流速不大。落潮中间时与涨潮中间时流场 特征相同，只是流向相反。 同北部湾的潮汐现象一样。k 1 分潮潮流占主导地位，k 1 分潮的最强流速区 出现在琼州海峡与海南岛西侧，最大达7 0 c m s 。m 2 分潮的最强流速区则出现 在琼州海峡与海南岛西北侧，最大达2 0 c m s 左右。无论k l 还是m 2 分潮，它 们的潮流长轴方向都与湾轴方向基本一致，在琼州海峡则呈东西向分布。图 3 - 9 、图3 i o 分别列出了北部湾k l 与m 2 分潮流表层的椭圆长短轴分布。从 图上可见，在北部湾大部海区无论k 1 分潮还是m 2 分潮，潮流基本是往复式 的。除在琼州海峡西侧，k l 和m 2 分潮流表现出很强的旋转性外，k 1 分潮流 在海南岛的西侧也表现出较强的旋转性。 北部：弯霸汐期瘫的数壹摸拟及数值试验 图3 - 9k 1 分潮表层潮流椭圆分布 图3 一l om 2 分潮表层潮流椭圆分布 勰 北部湾霸炒期魔的数值嗅拟受数值试验 3 3 3 潮余流 由于在北部湾中，k 1 分潮流占主导地位，所以我们考虑k 1 分潮余流。图 3 1 l 给出了k 1 分潮余流的分布，由图中可见，琼州海峡的潮余流由东向西， 进入北部湾后向西北而后向西南，琼州海峡的潮余流最大，约为1 5 c m s ；海南 岛西岸有一由南向北的沿岸潮余流，在1 9 。附近与折向西南的潮余流汇合，流 速约l o c m s 。这与孙洪亮等计算结果基本一致。 图3 1 l 表层潮余流分布 3 3 4 水平速度的垂向分布 我们在北部湾中选取h 、g 两个点( 点位置见图2 - 1 ) ，水深分别为6 0 m 和 2 4 。9 m 。图3 1 2 给出了h 、g 点水平速度的垂向分布特征：最大流速表层至底层 基本一致，反映了潮流是正压流动的特点；最大流速方向随深度稍微左偏；海底 附近流速变小，反映了底摩擦的影响。最大流速发生时刻从表层到底层h 、g 两 点分别提前o 1 h 和o 2 h 。 北部湾潮汐胡流的数值填拟受鼗值试验 方向( 。) d i r e c t i o n ( 。) b 位衙3 b 时间( h ) 最大流速( c m s ) t i m e ( h ) m a x i m u mv e l o c i t y ( e r a s ) l23 蕾蛆 街 图3 一1 2 水平速度垂向分布h 点一一g 点 3 3 5 湍流粘滞系数的垂直分布 由湍能封闭模型得到的垂直粘滞系数同时具有时间和空间的变化，图3 1 3 给出了h 点湍流粘滞系数的垂直分布在6 h 内的变化，可以看出垂直分布为海底、 海面小、中间大的抛物型，最大值约在深度的中间偏下取得。 北部湾期汐朝