（应用数学专业论文）小波域鲁棒图像水印算法的研究.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 小波域鲁棒图像水印算法的研究 摘要 数字水印，属于信息隐藏技术的一种，它是将具有确定性和保密性的信息直接嵌入 到数字化媒体中，使之作为原始数据的一部分而保留在其中。图像数字水印是数字水印 中比较重要的和常用的数字水印，它是以数字图像为载体，利用某种图像处理方法将水 印嵌入到图像中。目前，它被广泛地应用于版权保护，是信息科学中一个新颖且具有广 阔应用前景的研究热点。 本文以静止数字图像为研究对象，利用小波变换理论和人眼视觉掩蔽模型，对数字 水印的鲁棒性进行了系统的研究，主要工作如下： 1 1 利用小波变换理论和人眼视觉掩蔽模型，提出了一种鲁棒图像水印算法。该算 法把小波变换的系数值进行分类，根据人眼视觉掩蔽模型的特点，把预处理后的水印嵌 入到感觉重要的小波变换系数中，提高了水印的稳健性，而且实现了水印的盲提取。经 过实验测试，该算法有很高的峰值信噪比和水印提取率，既保持了重构图像的质量，对 常见的图像处理又表现出很强的鲁棒性和可检测性。 2 1 利用双极性量化理论，结合人眼视觉掩蔽模型，提出了一种鲁棒图像水印算法。 该算法首先引入双极性量化理论，根据人眼视觉掩蔽模型的特点，通过选取合适的量化 步长，对小波变换系数进行量化处理。运用此量化方法进行水印的嵌入可以实现水印的 盲提取。经过实验测试，该算法也有很高的峰值信噪比，保证了水印的不可感知性；通 过计算相似性系数的值，并随机选取1 0 0 0 个水印进行比较，结果表明，该算法实现了 水印的可检测性。 关键词：数字水印；置乱；离散小波变换；人眼视觉掩蔽模型；双极性量化；鲁棒性 东北大学硕士学位论文 a b s i r a c t r e s e a r c ho nr o b u s ti m a g ew a t e r m a r k i n g a l g o r i t h m i nw a v e l e t d o m a i n a b s t r a c t d i g i t a lw a t e r m a r k i n gb e l o n g st oa s o r to fi n f o r m a t i o nh i d i n g , w h i c he m b e d sa s s u r e da n d h i d d e ni n f o r m a t i o ni n t od i g i t a lm e d i aa sap a r to ft h eo r i g i n a ld a t a i m a g ew a t e r m a r k i n gi s i m p o r t a n ta n df a m i l i a r ，w h i c he m b e d sw a t e r m a r ki n t oi m a g eu s i n gi m a g em a n a g i n g t e c h n o l o g y n o w , i ti sw i d e l yu s e di nt h ep r o t e c t i o no ft h ec o p y r i g h t ，a n dh a saw e l l a p p l i c a t i o nf o r e g r o u n di ni n f o r m a t i o ns c i e n c ea san e wr e s e a r c hh o t s p o t t h i sp a p e rt a k e ss t i l l i m a g e sa se x a m p l e ，a n dg i v e sas y s t e m i cs t u d yt or o b u s td i g i t a l w a t e r m a r k i n gb yu s i n gd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( d w oa n dh u m a nv i s u a ls y s t e m ( h v s ) ，t h em a i nc o n t e n t si sa sf o l l o w s ： 1 1u s i n gd w t a n dh v s ，t h i sp a p e rr a i s e sar o b u s td i g i t a lw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h m u s i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fh v s ，t h i sa l g o r i t h mc l a s s t f yt h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t s , s c r a m b l e d w a t e r m a r k i n gi n f o r m a t i o ni se m b e d d e dt ot h em o s ti m p o r t a n tp a r to ft h ew a v e l e tl e v e ls u b b a n dc o e f f i c i e n t s , t h i s a l g o r i t h mc a ni m p r o v et h e r o b u s t n e s s o ft h ew a t e r m a r k a n d w a t e r m a r k i n ge x t r a c t i n gd o e sn o tu s et h eo r i g i n a li m a g e t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a t t h ea l g o r i t h mh a sh i 曲p e a ks i g n a l - t o - n o i s er a t i o ( p s n r ) a n dw a t e r m a r ke x t r a c t i n gr a t i o ， a n di tn o to n l yk e e p saw e l li m a g eq u a l i t y ，b u ta l s oi sr o b u s ta g a i n s ts o m ei m a g ep r o c e s s i n g 2 ) b a s e do na m b i p o l a r i t yq u a n t i z a t i o nt h e o r y , u s i n gh v s ，t h i sp a p e rr a i s e sa n o t h e r r o b u s td i g i t a lw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h m a tf i r s t , t h i sa l g o r i t h mi n t r o d u c e sa m b i p o l a r i t y q u a n t i z a t i o nt h e o r yi n t o t h i sp a p e r , u s i n gi - i v s ，w a v e l e tc o e f f i c i e n t sa r eq u a n t i z e db y c h o o s i n ga p p r o p r i a t eq u a n t i z a t i o ns t e p t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h ma l s o h a sh i g hp s n r ，a n dw a t e r m a r kc a nn o tb ea p p e r c e i v e d ；n o r m a l i z e dc o r r e l a t i o n ( n o c o e f f i c i e n t so fo n et h o u s a n dw a t e r m a r k sa r ec a l c u l a t e da n dc o m p a r e d ，t h er e s u l t ss h o wt h a t o r i g i n a lw a t e r m a r ki sd e t e c t c dw e l l k e yw o r d s ：d i g i t a lw a t e r m a r k i n g ；s c r a m b l i n g ；d w t ；i - i v s ；a m b i p o l a r i t yq u a n t i z a t i o n ；r o b u s t - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加 以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为 获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 懿、 日 期：2 叼f 够 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交 流。 学位论文作者签名：李溘， 日期：劲7 1 侈 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。 学位论文作者签名：，：! 写蛰 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的背景、目的和意义 近年来，随着多媒体技术的不断进步和计算机网络的日益普及，数字媒体的应用取 得了惊人的发展，多媒体信息的交流也达到了前所未有的深度和广度。人们通过网络发 布自己的多媒体作品( 包括音频、视频、动画、图像等) 、传递信息、进行网络交易等， 但随之而来的副作用不得不引起人们的广泛关注。例如，可以通过网络轻而易举的得到 他人的原始作品，尤其是数字化的图像、音乐、电影等，盗用者不但可以通过非法手段 获取电子数据，而且可以未经作者同意而对原始作品任意加以复制、修改、生产和再传 输等，这些不法行为严重侵害了作者的著作权，给版权所有者带来巨大的经济损失，对 信息安全造成严重威胁。所以在网络中实施有效的版权保护和解决信息安全问题也就成 为了一个迫在眉睫的研究课题。 以前人们解决信息安全的问题是通过加密的手段完成的，即首先将多媒体文件加密 成密文后发布，使得网络传输过程中的非法攻击者无法从密文获得机密信息，从而达到 信息安全的目的，但是还存在一定的问题，一方面加密后的文件因其不可理解性而妨碍 了多媒体信息的传播，另一方面文件加密后，内容完全透明，所加密的文档与普通文档 一样，将不再受到保护，也无法幸免于侵权和盗版。所以在这种情况下，信息隐藏技术 引起了人们的高度重视所谓“信息隐藏”，是将有用的或重要的信息隐藏于其他信息 里面以掩饰其存在。由此发展和演变而来的数字水印技术也就成为了当前国际学术界研 究的一个前沿方向和热点 数字水印，属于信息隐藏技术的一种，与钞票水印相类似，它是将具有确定性和保 密性的信息( 水印) 直接嵌入到数字化媒体( 静止图像、语音、文档、图书、视频等) 中，使之作为原始数据的一部分而保留在其中。数字水印的基本手段是将产权、产品的 标识码以及购买者的信息等( 称为水印信号) 嵌入到数字媒体中嵌入的水印信号应当 不降低数据的质量，且在感觉上不易被察觉( 即不可见水印) ，能够经受一定的攻击而 不被消除，需要时可以通过检测嵌入的水印信息来鉴别数字媒体的版权，认证该数据的 宾伪或辨识该数据的原购买者，迸行完整性鉴定等等。 图像数字水印是数字水印中比较重要和常用的数字水印，它是以数字图像为载体， 利用某种图像处理方法将水印嵌入到图像中，被嵌入的水印可以是一段文字、图标、序 列号等。它又可以分为两大类：鲁棒水印和易损水印。鲁棒水印的特点是难以被取出， 主要用于版权保护，易损水印的特点是可以随着原始图像的破坏而被破坏，主要用于图 1 东北大学硕士学位论文第一章绪论 像完整性保护。本课题的主要研究对象是鲁棒图像水印。 作为一门新兴的多学科应用技术，数字水印涉及了不同领域的思想和理论，如信息 论、信号处理、编码理论、密码学、图像处理、检测理论、多媒体技术、模式识别、计 算机科学及网络等技术。数字水印技术的研究，对于其他众多学科的发展具有重要的推 动作用。随着人们对数字水印技术的研究和对其作用的认识的不断深入，数字水印技术 必将在因特网络图像、音视频、数字视频点播系统、卫星数字视频、数字图像和视频数 据库、数字图书馆、医学图像、数码相机、数字知识产权保护、电子商务、数字新闻电 视广播、d v d 版权保护、加密和安全通信、医学应用、文化遗产继承、军事命令的网络 发布、军事机密的网络传输等领域得到广泛的应用。 总之，面对人类的数字化进程，在网络交流日益普及和电子商务逐渐启动的今天， 多媒体数字水印技术的研究不但在防止侵权和打击盗版方面将发挥着重要的作用，而且 对于规范世界各国的数字化市场，促进入类信息产业健康持续的发展具有极为重要的意 义。 1 2 国内外水印技术研究现状 虽然数字水印技术从正式提出到现在只有短短十几年。但随着多媒体和网络技术的 不断发展。人们对数字水印的研究兴趣在不断的增长。 9 0 年代初。是水印技术发展的早期阶段，t i 呔e l 等人在1 9 9 3 年提出了数字图像水 印的方法和思想【。1 9 9 4 年发表了第一篇明确地以d i g i t a lw a t t 釉1 盯l c h l g 为主旨的论文田。 此阶段的算法基本上是基于空域的，比较有代表性的算法有：最低有效位l s b ( l a s t s i g n i f i c a n tb i t ) 算法t 3 1 、p a t c h w o r k 算法【4 l 、纹理块映射算法( t e x t u r eb l o c kc o d i n g ) 嘲 等，这些算法能够实现不可感知性，但鲁棒性较差，水印容易被移去1 9 9 7 年，c o x 提出了扩展频谱水印技术婀，把水印看成是一种通信模型，宿主图像看成信道，把水印 作为将在信道中传输的信号。 此后，感知理论也被运用到水印技术中来，主要是人眼视觉掩蔽模型，使用感知理 论提高了水印的不可感知性和鲁棒性主要在d o t 域和d w t 域提出了很多算法弘1 2 1 。 2 0 0 0 年前后，在理论上，把水印技术看成了具有边信息的通信模型，m o u l i n 、e g g 凹等 人对水印技术从信息论的角度进行了分析，从理论上计算水印的嵌入容量和失真，把水 印技术提升到理论高度【1 3 - 嘲。期问，c o s t a 的脏纸模型通信理论被引用到数字水印技术 中【l 刀在c o s t a 理论的基础上，b c h e r t 等提出了一种实现起来比较简单的水印技术： q 讧算法1 1 5 - 2 5 | ，即在图像编码的量化阶段中嵌入水印。最近几年，量化算法、编码技 术逐渐用于水印技术中，研究继续深化，除图像、音频、视频水印外，开展了对图形( 主 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 要用三维网格算法t 2 6 b 、软件唧等水印技术的研究不直接嵌入水印，而是抽取宿主图 像信号的特征构造水印的零水印技术口钉；还有在提取水印后，宿主信号可以完全恢复的 可逆水印技术t 2 9 - 3 0 1 频域法是目前应用最广泛的一种方法，这种方法是将图像通过d f t ( d i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ) 、d c t 、d w t 等交换到频域中，然后通过改变某些频域系数来嵌入水印。 由于小波变换在频域和对域内具有良好的局部性，而且容易和人眼的视觉模型相结合， 鲁棒性和不可见性好，因此近年来小波变换在许多领域得到了广泛的应用本文就是基 于小波变换理论，针对当前水印技术存在的问题，提出了切实可行的水印算法。 1 3 数字水印系统模型及算法 1 3 1 数宇水印的基本模型 数字水印的嵌入和提取模型如图1 1 和图1 2 所示： 图i 1 数字水印嵌入过程 f i 9 1 1d i g i t a lw a t e n n a r k j l l gi n s e r t i n gp r o c e s s 图1 2 数字水印提取过程 f i g j 2 d i g i t a l w a t e r m a r k i n g e x u a c t i n g p r o c e s s 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 2 数字水印算法 图像水印理论与算法是目前图像隐形水印的主要研究内容。若以在水印检测过程中 是否使用原始图像而划分，永印算法大致可分为两类： ( 1 ) 不需要原始图像检测水印的算法； ( 2 ) 需要原始图像检测水印的算法。 第一种算法通过提取水印的统计特性，来确定水印的存在与否。本文处理水印的算 法都是不需要原始图像来检测水印的。根据水印嵌入的位置不同，水印算法主要有两类： 空域的算法与频域的算法。 1 3 2 1 空域算法 空域算法是指通过改变原始图像像素的亮度值来嵌入水印的。 i l g n a n s c h y n d e l 提出了两种基于l s b 位方法【3 1 1 ：1 ) 用m 序歹l j 替换其l s b 位2 ) m - 序列与l s b 位相加，在灰度图像上嵌入不可见水印。 该方法首先把密钥输入一个m - 序列发生器来产生水印信号，然后此m 一序列被重新 排列成二维序列，按像素点逐一插入到原始图像像素值的最低位，以保证水印的不可见 性，对这种水印的检测是通过一个互相关函数来进行的。该算法的优点是简单易行、有 较大的信息隐藏量，但该算法实质上相当于在图像中添加一些高频噪声，对图像的几何 变形和信号处理如滤波、压缩、加噪声等抵抗能力差，鲁棒性不好，不能应用于实际。 1 9 9 5 年，b r u y n d o n c k y 等人提出了一个基于空域分块的方法 3 2 1 ，通过改变块均值来 嵌入水印。1 9 9 6 年，w b e n d e r 提出了在图像中任意选取撑对像素 6 ) ，若对a 的亮度 增1 ，则b 值相应减l 的p a t c h w o r k 方法 4 1 。 同年，i p i t a s 提出将图像按照某一分割方法s 分成大小相等的两个集合a 和b ，对 集合a 所有的像素都累加一个固定的数字k 得到集合c ，则集合b 和c 就构成了水印 图像f 3 3 1 。水印的验证是基于统计学原理，定义统计检测并通过设定阈值来确定水印存 在与否，其验证是不需要原图的。该方法虽然不需要原图进行水印验证，但是如果分割 不合理，将很容易遭受多著作权问题。 n n i k o l a i d i s 改进了i p i t a s 方法嗍。一是对图像进行2 2 或3 x 3 分块，使水印加入 到图像的低频部分；二是在进行累力n 操作时，不是加一固定的值k 而是对不同的像素加 不同的毛但所累加的总和保持不变。 1 9 9 8 年，v d a n n s t a e a t e 等人提出了一种新的空域水印算法【3 5 1 ，该算法是基于图像 的8 x 8 块的空间域分解进行的图像首先被划分成g x 8 的块，然后根据作者定义的三 类区间的亮度对比特性将块分成亮度相近的区，对区中像素按其所在块中的空闻位置、 。4 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 所属的区及水印编码器产生的秘密网格归于不同的类( a ，b ) ，最后根据像素所在区的亮 度中值及其类的关系，通过调整像素的亮度值将水印加入到图像中。这种算法在空间域 计算效率较高，能够实现水印嵌入与解码的实时性。同时，该算法的水印检测通过比较 各区亮度的中值来抽取水印，可以独立于原始图像进行。 1 3 2 2 频域算法 频域法是目前应用最广泛的一种方法，这种方法是将图像通过d f t 、d c t 、d w t 等变换到频域中，然后通过改变某些频域系数来嵌入水印。 频域的方法与空域的方法相比有如下的优点； 1 ) 在频域中，嵌入的水印信号容量可以分布到空域的所有像素上，有利于保证不 可见性。 2 ) 在频域中，h v s 的某些特性可以更方便的结合到水印编码过程中，有利于稳健 性能的提高 3 ) 频域的方法可与国际数据压缩标准兼容，从而实现在压缩域的水印算法。频域 的方法是水印算法未来趋势的主流。 1 9 9 6 年，由n e c 实验室的c o x 等人提出了一种d c t 域内基于广谱通信原理的水 印算法d 。j ，该算法在数字水印算法中占有重要的地位。实现方法是：首先以密钥为种 子产生伪随机高斯分布序列，密钥一般由作者的标识码和图像的哈希值组成然后对图 像做d c t 变换，用伪随机高斯序列调制( 叠加) 该图像除直流( d c ) 分量外的个最 大的d c t 系数( 在大多数图像中，这个最大的系数对应了图像像素的低频部分) 同年，e k o c h 和j z h a o 提出了一种新的算法口9 】，该算法从所有图像块中伪随机地 抽取一系列图像块，对其进行8 x 8 的d c t ，然后将二进制的水印序列添加到变换矩阵 的中频系数来实现嵌入，同时他们在水印嵌入时引入了密钥机制，实现了水印技术与密 码技术的结合，保密性好。 1 9 9 9 年，c t h s u 和j l w u 等人提出了基于可视化模型的算法l 柚】，在8 x 8 大小的图像 块的d 弼；数中之字形地选择4 x 4 4 q 口频系数组成小块，通过比较相邻两个小中频系数 块中相应位置上系数的大小进行标志图像水印的嵌入，由于采用了可视化模型，水印的 不可见性得到了大大的提高。 黄继武提出了一种将水印嵌入与人类视觉特性相结合的水印算法f 4 ”。它利用人类视 觉系统的亮度掩蔽特性和纹理掩蔽特性将空域中的图像块( 8 8 大小) 分成三类，然后 将不同强度的伪随机序列的水印分量自适应地嵌入到不同类图像块的d c t 低频系数中 实现水印的嵌入 此外，在2 0 0 0 年，黄继武 4 2 4 3 1 、易开祥1 4 4 4 6 1 等还提出了一种d c t 域数字水印算法： 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 首先把图像分成8 x 8 的不重叠像素块，经过分块的d c t 变换后，得到由d c t 系数组成 的频率块，然后随机选取一些频率块，水印信号嵌入到由密钥控制选择的一些d c t 系 数中。该算法对选定的d c t 系数进行微小变换以满足特定的关系来表示一个比特的信 息。在水印信号提取时，选取相同位置的d c t 系数，并根据系数之间的关系抽取比特 信息。此方法特点是数据改变幅度较小，透明性好，但是其抵抗几何变换等攻击的能力 较弱。 ， d c t 域内的水印方法的最大优点就是与国际压缩标准( j p e g ，m p e g ，h 2 6 1 2 6 3 ) 兼容，水印的嵌入和检测都能够在数据的压缩域中直接进行。这些算法大多选择d c t 系数的中频系数对水印的不可见性和稳健性加以折衷，难以抵抗滤波、加噪声等一些图 像处理的攻击，并且水印的不可见性很大程度上依赖于不同图像的特性。 而在小波变换域加入水印有如下的优点； 1 ) 多分辨率分析，可以不需要整幅图进行水印的验证 2 ) 充分考虑人类视觉特性。 x i a n g g e n x i a t 4 7 1 等基于d w t 提出了多尺度水印技术，把高斯白噪声加入d w t 的高 频系数中。k u n d u ri i ih a t z i n a k o s 则实现了把信息融合的思想引入到d w t 域水印的实现 中。小波域详细的水印算法见2 1 4 节。d w t 域的方法由于良好的空间频率分解特性 ( 更符合h v s 的特点) 和即将成为新一代图像压缩标准的极大可能性而有十分好的前 景。 1 4 数字水印系统的性能指标 评价一个数字水印系统优劣的标准是多方面的，可以从以下几个方面来考察水印系 统的性能。 1 ) 不可感知性，即在不影响载体数据质量的前提下，保证水印添加与否的不可知 性。例如，对于图像水印方法来说，加在图像上的水印应当不影响图像的视觉欣赏效果。 2 ) 鲁棒性，即稳健性，能抵御压缩、滤波、量化、增强及几何失真等各种可能的 信号处理和恶意攻击。能否抵抗各种有意或者无意的攻击，是判断一个水印系统性能的 重要指标。 3 ) 确定性，即水印所携带的信息能够被唯一确定地鉴别。即使遭到了一定的破坏， 水印仍然能唯确定的鉴别。 4 ) 可检测性，对于鲁棒水印，目前的水印方案基本上属于非盲检测水印方法，比 如，当前最流行的扩频水印方案由于盲检测水印方案公证机构不需要对原始图像注册。 因而更具优越性。 6 东北大学硕士擘位论文 第一章绪论 5 ) 无损性，即水印的嵌入不应当损失载体的原有信息。 6 ) 正确解决多重水印问题，即水印用来作为所有权证明时，应能给判断提供唯一 性的证据。因为可能存在这种情况：在版权所有者嵌入版权信息后，非法复制者可能会 嵌入他自己的信息，说该数字产品是他的。在这种情况下，应能正确提取版权所有者的 信息，并能证明其信息是合法的 不可感知性和鲁棒性是对数字水印的最基本要求，但二者是对立的。过于强调任何 一方，都会削弱另一种特性。即当强调不可感知性时，鲁棒性就不会很强；而当强调鲁 棒性时，可能会对原图产生较大改变，足以导致视觉差异或是对原图质量造成较大破坏。 实际上，数字水印算法要协调不可感知性和鲁棒性之间的矛盾，即在保证不改变原始图 像视觉感知效果( 即不可见性) 的前提下，实现的水印具有较好的强健性。 1 5 本文所做的工作及内容安排 本文对基于人眼视觉模型的水印算法进行了较为深入的研究，对前人所做的工作作 了较为全面的总结与分析在小波变换的基础上，利用人眼视觉模型的特点，提出两种 鲁棒图像水印算法。 一种基于小波分解的多分辨率特性，运用人眼视觉掩蔽模型，自适应的嵌入水印到 小波分解的第三级高频子带中，对感觉重要的小波系数进行修改之后，重构图像有较好 的不可见性，且结果表明对图像的各种处理有较强的稳健性，水印有较高的安全性。 另一种针对小波变换系数的特点，把双极性量化理论运用于小波域嵌入水印，嵌入 水印之后的重构图像质量较好，有很高的峰值信噪比，很好的不可见性。根据保存的原 图像的部分信息，实现了盲提取，通过实验测试，提取出的水印有较高的稳健性，能抵 抗一些较强的攻击 本文的内容安排如下： 第一章对数字水印技术的基础理论及发展现状进行了概述。 第二章介绍了小波变换和视觉模型的基本内容 第三章重点研究了基于视觉模型的小波域水印算法，提出了两种新的鲁棒图像水印 算法。 第四章对文中提出的两种算法进行了实验测试，并对实验结果进行了分析 第五章作了总结与展望。 7 东北大学硕士学位论文 第二章小波变换和视觉模型 第二章小波变换和视觉模型 2 1 小波变换 小波分析是自1 9 8 6 年以来由于y m o y c l , s m a t l a b i d a u b c c h i 等的奠基工作而迅 速发展起来的一门新兴学科，它是f o u r i e r 分析划时代的发展结果。作为一种数学工具， 小波变换是对熟知的傅立叶变换与短时窗口傅立叶变换的一个重大突破，是2 0 世纪公 认的最辉煌的科学成就之一。 2 1 1 小波变换的定义 设，g ) r 巫) ，则函数，( 功的连续小波变换和反变换分别为： 洲4 一c ，葫粤- ( m ) ( 2 1 ) ，一专e j 二彤。，6 砂一等 ( 2 2 ) 其中，妒。为小波函数妒o ) f ( r ) n 口( r ) 经膨胀和平移后产生的以4 ，b 为参数的 函数族，即： 妒。( 力| 口l 妒二与，其中口，b e r , a 一0 q c 晔 ( 2 s ) 将( 2 1 ) 和( 2 2 ) 的膨胀伸缩系数取样，则可得到它们的离散形式，将 4 _ 口，b t a b o o ( 口。卜1 6 0 r m ， z ) 代入( 2 3 ) 得： 妒。一( 砷_ 妒盯柚。f ( d _ a o2 妒( 4 ，f m 6 0 ) 2 1 2 多分辨率分析 对于函数，o ) r ，可以看作某一逐级逼近的极限每级逼近都是用某一个低通滤 波函数妒o ) 对，( 功作平滑的结果，当然逐级逼近的低通滤波函数妒o ) 也作逐级伸缩， 也即说用不同的分辨率或不同尺度来逐级逼近，o ) ，主体分析路径是；先从f 的某个 9 - 东北大学顶士学位论文 第二章小波变换和视觉模型 予空i 司出发，并在此子空间中建立一个基底；然后利用极为简单的变换，将此底基扩充 到2 中的其他子空间中去。包含如下性质： 1 ) 函数空间序列 巧 脚的逐级二分性，既如果滤波函数妒o ) 是正交小波，则子空 间嘭+ ，称为巧+ 。的正交补空间，且有形上坼，一z 在此情况下，有 - 矽，o o o o 职v o 吃。2 。o 矿* 式中的符号0 表示正交和。 2 ) 函数空间序列 _ 固的二分完整性当，- _ 0 0 l i | 寸，巧一l 2 僻) ，既包含整个平 方可积的实变函数空间可写作： c l o s e ( u ) - p ( r ) 掉z 3 ) 函数，o ) p 在空闽序列 巧 膨中分析的伸缩不变与平移不变性 4 ) 函数，( 功在k 中的平滑逼近性。 5 ) 函数， ) 在中的带通细节性。 在式( 2 1 ) 中，当a - 2 ，b 一2 k ，七z 时，为二进小波基，它满足小波的性质。 下面以它为例来说明，由于尺度函数驴w o 和小波妒y o 都属于k ，而k 是用 谚，。( x ) - 2 - 妒( 2 x - k ) ，七z 生成的，所以存在两个序列 见 与 吼) f 2 ，使 妒 ) - a 妒似一七) ( 2 4 ) 9 ( x ) 一艺吼妒似一膏) ( 2 5 ) 对全体x r 成立。式( 2 ，4 ) y g l ( 2 5 ) 称为尺度函数与小波的“两尺度方程”。 由于妒( 孙) 巧，矿( 2 x - 1 ) e v , ，而k - v o + w o ，得出对所有x r ，下式成立： 妒( 2 x 一，) 一陋z ，m 矿( 2 x 一七) + 岛一让9 ( 2 石一k ) l ，z 现在有四个序列( n ) ， 吼) ) 与( 吒 ，像) ) ，它们是唯一的，因为是对应于关系 巧一+ 。这四个序列常用于小波的分解与重建，故称( 仇) ， 吼) ) 为重建序列， ( q ) ，慨) ) 为分解序列。 2 1 3 小波基的选择 在基于小波分析的图像处理技术中，小波的选取对处理效果有很大的影响，研究表 明，理想的小波应该具有下列性质： 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章小波变换争视觉模型 1 ) 对称性：其对应于线性相位特性，由信号分析理论可知，滤波器具有线性相位， 相位失真就能够避免或减少，就能减少或消除复现图像在边缘处的失真； 2 ) 紧支集特性：支集越短，小波变换的计算复杂度越低，便于快速实现； 3 ) 消失矩特性：即f ，y ( 工) 矗= 0 , n = o ，1 ，2 ，足一1 ，一般来说，足越大，小波变换 后能量越集中 相比较而言，图像处理对线性相位要求很高，根据当前研究成果得知，有紧支集盼 正交小波基除h a a r 基外并不具备线性相位，为了保持线性相位特性，可以采用具有紧 支集且具有对称性的双正交小波基。 本文中对图像进行算法的测试采用的都是双正交小波基。 2 1 4 小波域数字水印算法 文献【4 8 】是最早提出小波域数字水印算法的文章之一，把随机扩频序列嵌入到小波 分解后的左上角的低频部分。在检测时需要用到原图，为非盲水印 k u n d u n 等人在文献【4 9 】中提出一种按照小波分解层次自适应的数字水印算法。与文 献【4 8 】不同的是，文献【4 9 】的水印信号也是一个二值图像，原图是水印图像大小的矿次 方倍。原图要经过三层的小波变换，水印图像也要经过一层的小波变换变换后把原图 的细节分成大小和水印大小相等的不重合的矩形( 由于大小为水印大小的2 历次方倍， 所以这个划分可以保证) 这样，每个矩形就和水印的小波变换矩阵做数字融合( d a t a f u s i o n ) ，完成水印的嵌入。k u n d u n 等人在嵌入时考虑了h v s ，加入了与局部h v s 特 征相关的水印强度系数，提高了算法的性能。文献【4 9 】中的算法虽然是变换域数字水印， 但考虑了图像空域的h v s 特性，是比较有影响的数字水印算法 文献 5 0 】也是基于d w t 的数字水印，而且也考虑了h v s 特征。不过它是用一个全 局阈值来选取要嵌入水印的系数，而且实现了盲水印。文献【5 1 】提出了两种基于d w t 和r o i ( r e g i o no fi n t e r e s t ) 的数字水印，一种是非盲水印，一种是盲水印。引入r o i 的原因是让水印嵌入在含有语义信息最多的部分。而由于d w t 分解能保持原图的空域 特征，和r o i 的结合非常合理文献 5 2 1 提出了一种精巧的盲水印算法，实现无原图提 取水印的方法非常巧妙 文献【5 5 】提出了一种嵌入在小波交换低频区的水印算法，而且巧妙地结合到s p i h t 压缩算法中。具体的盲水印方法是：在低频区用一个3 l 的窗口无交叉地游动，根据第 一个数和第三个数的一个非线性交换来取代中位数( 就是第二个数) 。所以。在提取永 印时，完全可以不需要原图，只要同样地用3 l 窗口游动，傲同样的计算，得到攻击前 东北大学项士擘位论文第二章小波变换和视觉模型 的中位数。 小波分析是一种很好的信号分析和处理方法，近来涌现了各种基于d w t 的水印算 法 4 s 1 ，体现了比d c t 更优良的性能。k u n d u r 等人设计了各种优秀的盲水印算法。从应 用的角度看，盲水印比非盲水印适用的场合要多。小波包分析可以对小波分懈后信号的 高频分量做进一步的分析，也有算法是基于小波包分解的5 3 - 5 4 。小波包分析为水印嵌入 方式提供了灵活的选择。 。 总的来讲，小波分析是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，被 称为“数学显微镜”，而基于小波变换的数字水印可以抵抗低通滤波和压缩攻击等常见 的攻击手段。但单纯基于包括小波交换在内的各种时频分析的水印算法，如果不辅以其 他改进措施，很难抵抗剪切、旋转、放缩等几何攻击新一代的小波域的水印算法，应 该保持原有抗滤波和压缩攻击的优点，同时加入抗几何攻击的能力，以加速数字水印走 向实用。 2 1 5 图像小波分解 小波变换的基本思想就是对信号进行细致的频率分离即多分辨率分解，图2 1 是一 个小波二级分解示意图。通过一级小波变换，原始图像被分解为4 个一级子图：即1 个 低频子图l l l ( 原始图像的近似) 和3 个高频子图：h l l ( 水平方向细节) 、l h i ( 垂 直方向细节) 、h h l ( 对角方向细节) 若对一级近似子图l l l ，再进行小波分解，又 可得到更低分辨率的4 个二级子图( l l 2 , h l 2 ，l h 2 ，咖2 ) ；如此反复可对数字图像进 行多层小波分解其中最深层的低频子图集中了被分解图像的绝大部分信息，刻画了图 像的主体特征，所以称为被分解图像的近似子图；低频子图抗外来影响的能力好。丽各 层高频子图则分别保持了被分解图像各方向的边缘细节，刻画了被分解图像的边缘细节 特征，故统称为被分解图像的细节子图；但高频子图这些边缘细节易受外来噪声、常规 图像处理等因素影响，其稳定性较差。 u 上卸l 2 卸l 1 u 砼啪 【h l删l 图2 i 图像的小波2 级分解 f 螗2 1w a v e l e td e c o m p o s i t i o no f a ni m a g eu s i n gt w o - l e v e lp y r a m i d 1 2 东北大擘硕士学位论文 第二章小波变换和视觉模型 2 2 视觉模型 视觉模型是对人类视觉系统o t v s ) 建立的数学模型它逐渐的被用于数字图像处理 技术中，本文主要用于数字水印技术的算法研究利用视觉模型的特点，可以很好的解 决不可感知性和鲁棒性之间的矛盾。 1 ) 利用视觉模型可以较为精确的计算出水印分量的嵌入强度，它一般为图像编码 中的量化步长 2 ) 在d w t 域中，在低频带中嵌入水印容易引起图像的畸变，而高频带的能量又非 常低，选择合适的系数嵌入水印也需要利用视觉模型。 2 2 1 人眼视党系统的掩蔽特性 长期以来，通过对人眼某些视觉现象的观察，并结合视觉生理、心理学等方面研究 成果，发现了各种视觉掩蔽( v i s u a lm a s k i n g ) 特性，如果能够在水印嵌入过程中利用人眼 视觉掩蔽特性，则可以在满足透明性前提下，合理分配数字水印信号能量，以尽可能地 提高局部嵌入水印分量的强度。 研究表明冈：对于图像来说，人眼视觉系统o - r q s ) 的掩蔽特性主要表现在3 个方面， 即亮度特性、频域特性和图像类型特性。其中，亮度特性是最基本的一种，主要关于人 跟对亮度变化的敏感性一般说来，人眼对高亮度区域所附加噪声的敏感性较小，这意 味着，如果图像的背景亮度越高，那么它所能嵌入的附加信息就越多对于频域特性来 说，如果将图像从空域变换到频域，则频率越高，人眼的分辨能力就越低；而频率越低， 人跟的分辨能力就越高。由人眼视觉系统的频域特性知，人跟对高频内容的敏感性较低 从图像类型特性来说，图像可分为平滑区域和纹理区域。人眼的视觉系统对于平滑区域 的敏感性要远高于纹理密集区域，也就是说，图像中的纹理越密集，其所能够嵌入的信 息就越多。 2 2 2 人眼视觉掩蔽系数公式 人眼对高分辨子带和对角方向的子带内噪声不敏感；在图像高亮度区域，人眼的噪 声敏感度系数较低；人眼对纹理比较多的区域较不敏感，在此基础上，提出了量化步长 的公式巧7 】： q t 。q ，力= f r e q u e 凇- y ( 1 ，o ) * l u n f i n a n c e ( 1 , x , y ) * t e x t u r e ( 1 ，x ，毋m 其中，为小波分解层数，方向口 皿，坍，月z ，i t h ，f r e q u e n c y f f ，口) ，考虑到不同的 - 1 3 东北大擘硕士擘住论文第二章小波变换和视觉模型 子带及方向，人眼的噪声敏感度不同，其具体如下； 触嗍= 竹口捌 1 0 0 o 3 2 o 1 6 o 1 0蛩 l u n y m a n c e ( 1 ，x ，力是图像低通部分的局部亮度效应估计： tl1 缸d l l l g e ( ，五) ，) = 3 + 去善荟1 伧+ 1 + ( x 2 3 。) ，+ 1 + ( y 2 3 - t ) ) t e x t u r e ( 1 ，墨力考虑到图像像素邻域内纹理效应，其中一项是较粗细节子带小波系数 的局部均方值，另一项是低通部分的局部方差，具体计算时考虑像素的2 x 2 邻域： t e x t t c e ( 1 ，而力= 1 f ( 珞i ( t + x 1 2 l , ，+ y ，磐妒+ 1 6 v 蕾( i ( l ，2 + x 2 “， l 卫”) ) 吼一以力是像素o ，力处的量化步长，当噪声或干扰小于毋j ( x , y ) 2 时将不被察觉。 在嵌入水印时，选择加权因子协一传y ) 作为人眼视觉掩蔽系数的值。 2 3 本章结论 本章主要介绍了小波变换理论和人眼视觉模型的基本概念和重要性质。由于小波变 换的多分辨率特性和时频局部特性，使得它在近几年得到了较为广泛的应用，本章总结 了诸多优秀的小波域水印算法。由于人眼视觉的掩蔽特型与小波分解在空间上的一致性 特点，越来越多的方法趋向于把两者有机的结合，以期很好的保持水印技术的不可感知 性和鲁棒性之间的平衡。 - 1 4 东北大学硕士学位论文 第三章基于视觉模型的小波域图像水印算法 第三章基于视觉模型的小波域图像水印算法 小波变换具有多分辨率特性，与人眼视觉掩蔽模型十分吻合，越来越多的算法考虑 把两者结合起来，在提高鲁棒性和不可见性的同时，能抵抗各种非几何攻击和几何攻击 本章的两种方法都是根据小波变换和视觉模型的特点提出的，结果表明对图像的各种处 理有很强的稳健性，嵌入的水印有很高的安全性。 3 1 一种基于分类区间的水印算法 首先考虑选取高斯随机矩阵作为原始水印序列，再通过置乱操作进一步提高水印的 安全性在水印的嵌入过程中，本节算法通过选取两个固定的阈值乃和死，把原始图像 小波变换系数值分类，结合人眼视觉掩蔽系数公式，根据系数值所在的区间的不司有不 同的修改方法，嵌入不同的水印比特值，所以在水印提取时，根据含水印图像小波变换 后的系数值所在区间的不同提取出所嵌入的水印。 3 1 1 水印序列的产生 为了使水印有较好的稳健性和抗攻击性能，大多数水印算法采用伪随机序列 ( g a u s s i a n 芋列、均匀分布序列、二进制序列) 作为水印c o x 等人提出，利用g - a u s s i a n 随机序列产生的水印具有更好的稳健性这是由于g a u s s i a n 分布的随机序列与其它分布 的等长的随机序列相比，具有更大的自相关系数。因此，c r a u s s i a n 分布的随机序列应具 有更好的性能。需要注意的是水印的长度依赖于图像中要改变的系数的相关性的程度