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关于高中数学导数公式的应用研究 文/郝利军 【摘要】在高中新课标改革的背景下，通过利用高中数学导数的公式对问题的分析和解决是非常重要的，对数学导数应用的价值是显而易见的，在高中数学导数的公式应用中必须要贯穿着函数的思想，能够应用高中数学导数公式对函数的切线进行解决，对函数极值的求解，判断函数的单调性，对高中数学导数公式的应用有着扩大领域的趋势，对新课改数学题目研究中，有逐步加强的趋势。 关键词高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想 在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。 一高中数学导数公式在解题中的应用 （一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解 1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。 2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f（a），则相应的切线方程就是y-b=f（a）（x-a）。 （二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解 1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。 2.例子：求f（x）=x3-12x的极值 解：把函数的定义域为R,f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),设f（x）=0，得到x=2，当,x2或x0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2 （三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断 1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。 2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？ 解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1,0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。 例子：求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间 解：当f(x)=x3-3x+1，可以得出f(x)=3x2-3，当3x2-3=0，即x=1时，f(x)有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1单调递增，在-1,1单调递减，在1，正无穷）单调递增。 二、高中数学导数应用的价值 在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。 三、对高中数学导数公式应用后的反思 近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。 结语： 综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。 参考文献 1王利，邓鹏.加强高中与大学导数公式知识的衔接J.教学学习与研究，xx（17） 2王彩霞.浅谈三角函数的几种解法J.中学教学（上），xx（08） 3程守权.高效数