（无线电物理专业论文）光泵重水（d2o）亚毫米波激光器的最佳压强的研究.pdf

光泵重水( d 2 0 ) 亚毫米波激光器的最佳压强的研究 专业：无线电物理 硕士生：任侠 指导老师：罗锡璋教授 摘要 本文从半经典密度矩阵理论出发，建立了三能级系统模型，并对光泵重水气 体亚毫米波激光器的输出光强进行了数值计算。集中讨论了激光器的能量交换， 最佳压强，最佳管长及其与激光器其他物理参数之间的关系。从而得到：( 1 ) 出 现最佳压强的关键物理因素是泵浦激光功率密度在系统中的衰减；( 2 ) 工作气压 越高，能量交换过程越短，参与激光过程的气体分子数越少；( 3 ) 样品管越长， 泵浦功率越低，最佳压强就越低；( 4 ) 泵浦功率增大，工作气压减小，亚毫米波 信号光强的峰值就增加。通过实验验证了理论计算的结果。 研究成果有助于理解和进一步深入研究光泵重水亚毫米波激光器的物理机 制。 关键词：光泵重水( d 2 0 ) 亚毫米波激光，超辐射，半经典密度矩阵理论，能 量交换，最佳压强 s t u d yo ft h eo p t i n m mo p e r a t i l l gg a sp r e s s u r eo fo p t i c a l l y p u m p e dd 2 0s u b m i l l i m e t e rw a v el a s e r m a j o r ： r a d i op h y s i c s n a m e ：r e nx i a s u p e r v i s o r ： p r o f i m ox i z h a n g i nt h i sp a p e r ，b a s e d0 nt h es e m i c l a s s i c a ld e n s i t ym a t r i xe q u a t i o n so ft h r e e 1 e v e l m o l e c u l a rs y s t e m ，o u t p u tp o w e ro fo p t i c a l l yp u m p e dd 2 0 g a ss u b - m i l l i i i l e t e rw a v e ( s m m w ) l a s e rw a sc a l c u l a t e db yn u m e r i c a l i t e m t i o n s t u d yw a sc o n c e n t r a t e do nt h e e n e 曜ye x c h a n g ep m c e s s ，m eo p t i m u m0 p e r a t i n gg a sp r e s s u r e ，t h e0 p t i m u mt u b e l e n g t ha n dt h e i rr e l a t i o n s h i p sw i t ht h eo p e r a t i n gp a r a m e t e r so fo p t i c a u yp u m p e d s m m wl a s e r i tw a sf o u n dt h a t ：( 1 ) t h ek e yf 她t o ro ft h ee x i s t e n c eo fo p t i m u m o p e r a t i n gg a sp r e s s u r ew a st h ed e c a yo fp u m p i n gp o w e rd e n s i t ya l o n gt h es a m p l et u b e o ft h el a s e r ；( 2 ) t h eh i 曲e rt h eo p e r a t i n gg a sp r e s s u r e ，t h es h o n e rt h ee n e r g ye x c h a n g c p r o c e s sa j l dt h el e s st h eg a sm o l e c u l ej o i n i n gl h el a s e ra c t i o n ；( 3 ) t h eo p t i m u m o p e r a t i n gg a sp r e s s u r ed e c r e a s e dw i t ht h ei n c r e a s eo fl e n 舀ho ft h es m m w l a s e rt u b e a i l dw i t ht h ed e c r e a s eo ft h ep u m p i n g p o w e r ；( 4 ) 伊e a t e rp u m p i n gp o w e f 锄ds m a l l e r o p e r a t i n gg a sp r e s s u r e 、0 u l dp r o d u c eg r e a t e rs m m wl a s e ro u t p u tp o w e r 1 h e c a l c u l a t i o nr e s u l t sw e r ev e r i f i e db yo u r e x p e r i m e n t 1 1 l er e s u l t so ft h i sp a p e rw i l lb eu s e f u lf o fu n d e r s t a n d i n ga n df i l n h e rs t u d y i n gt h e m e c h 锄i s mo ft h e o p t i c a l l yp u m p e dd 2 0g a ss m m w w a v el 嬲e l k e yw o r d s ：o 州c a l l yp u m p e dd 2 0g 弱s u b - m i l l i m e t e rw a v el 弱e r ，s u p c r - r a d i 锄c c ， s e m i - c l 猫s i c a l d e 璐i t ym a t r i xt h e o r y e n e r g ye x c h a n g e ，0 p t i i i l u m 0 p e r a t i i l gg a sp r e s s u 化 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：1 殳妖 日期：渺缉朝8 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其 他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：任伏 日期：力羽年孓月8 日 导师签名： 日期：砌，庐 中山大学硕士学位论文 后两种方法可以产生连续可调谐的单频亚毫米波辐射，且均具有较高的输出 功率。利用差频方法甚至可以得到比亚毫米波参量振荡器【1 1 ，1 2 ，1 3 】更宽的亚毫米波 调谐范围，但其存在着转换效率低下的缺剧1 秘】。 光泵亚毫米波气体激光器可以得到高达上百毫瓦的输出功率，且已实现商业 产品化，并被美国国家航天局( n a s a ) 应用于卫星大气观测【9 1 。虽然这种技术 被证实切实可行，但这种辐射源不是连续可调的，而且通常需要大的气体腔和大 于百瓦的功率输入，在体积大小、重量、效率、可靠性、维护性、运行寿命，以 及频率稳定性等方面仍需要一定的改进【1 0 】。尽管光泵亚毫米波激光器的效率不 高，但由于其谱线丰富，且在一定范围内可调，加之结构简单、造价低，目前仍然 是亚毫米波段中实用的相干辐射源。因此，光泵亚毫米波激光的理论和实验研究 一直处于活跃的前沿。 目前国外已有多个课题组开展了亚毫米波领域的科学研究工作。截止到2 0 0 2 年，在美国j e f f e r s o n 实验室实现了大功率亚毫米波光源。伦斯勒理工学院亚毫 米波研究中心砼钉实现了t 射线层析成像术及t 射线用于生化样品的识别和成像。在 美国的其他实验室也开始了非线性亚毫米波光谱分析学的研究，如亚毫米波量子 光学和量子计算等。意大利和英国实现了全固体亚毫米波激光器。在美国和欧洲， 也已实现亚毫米波的医学应用。在德国，实现了亚毫米波共振结构用于无标记d n a 识别。日本实现了强磁场下半导体产生亚毫米波射线。2 0 0 1 年，k a w a s e 等人组成 的研究小组嘶州实现了种子注入t p g ，可调谐半导体激光器作为种子源，n d ：y a g 激光器作为泵浦源，在非线性介质如in 、m 9 0 ：l n 中实现亚毫米波参量产生。 随着准相位匹配技术的成熟，利用周期极化晶体( p p u 町的非线性光学频率变换 效应获得亚毫米波输出引起了人们的广泛关注【鹪弓1 1 。 在国内，利用p p l n 获得亚毫米波辐射源是研究的热点。由姚建铨院士带领的 天津大学激光与光电子研究所m ，在p p l n 方面已经进行了大量的研究工作，温 度调谐的p p l n 光学参量振荡器以及角度调谐的p p l n 光学参量振荡器等取得了阶 段性成果。中国科学院上海微系统与信息技术研究所的曹俊诚等人组成的研究小 组1 4 m 删主要研究方向包括亚毫米波物理、器件及其应用，低维半导体器件计算 机模拟及软件设计，并行程序设计与大规模科学计算。他们从理论上深入地研究 2 中山大学硕士学位论文 x1 0 。多倍。而且与可见光和红外线相比它同时具有极高的方向性以及较强的云 雾穿透能力。这就使得亚毫米波通信可以以极高的带宽进行高保密卫星通信。虽 然由于缺乏高效的亚毫米波发射天线和辐射源，使其还无法在通信领域商业化， 但这必将由新型的发射装置和发射源所解决。 此外，研究亚毫米波技术本身就是一门重要的学科。如各种亚毫米波辐射的 产生机制、超短脉冲亚毫米波的传播和传输、亚毫米波与物质的相互作用等。 1 3 本课题研究的内容和意义 激光器物理参数的优化问题是光泵亚毫米波激光器研究的重要课题之一。光 泵s m m w 激光器有最佳压强是实验工作者所共知的。g t a v l o r 等运用速率方程 理论研究了无腔式光泵s m m w 激光器的输出功率与泵浦功率、工作气体压强以 及激光管长度等参数的关系得到一些有用的结论。林贻垄和胡敬炉等人分别用密 度矩阵方程的数值解法，迭代求解出光泵s m m w 激光器的输出功率，研究了激 光过程中的能量交换问题以及输出功率与激光管长度和泵浦功率的关系，求出了 在一定条件下的最优激光管长度和最优泵浦功率。之后杨旭东等在其基础上进一 步改进，用分布函数来代替点频信号，研究了最优工作气压与激光器各参数的关 中山大学硕士学位论文 为m a ) 【w e h 方程中的极化强度项，亦即极化介质作为场的发射源又可使场发生变 化。这种相互作用反复进行，直至自恰。据此建立激光自恰场的振幅和频率方程， 采用量子统计的密度矩阵方法导出极化强度进而求解自恰方程。密度矩阵理论处 理实际上就是在系统的精确波函数不知道的情况下计算力学量算符的平均值的 一种方法。在忽略了量子起伏等细节的情况下，半经典密度矩阵理论不仅能够描 述光泵亚毫米波激光介质的各种跃迁过程，而且也描述了这些过程的相互作用和 激光过程的饱和效应，同时可以反映激光介质的非线性效应。因此采用半经典密 度矩阵理论来描述光泵亚毫米波过程是一种比较准确有效的处理方法。本文将采 用这种方法。 2 2 半经典密度矩阵理论 半经典理论的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，用量子力 学描述原子体系，由于激光介质是由大量粒子组成的，一般采用量子力学中的密 度矩阵方法来处理。 2 2 1 密度矩阵的定义和性质 在量子力学系统的处理中必然要涉及到两种类型的测不准。其中一种是量子 力学系统的信息不足而不能严格确定它的波函数，如激光介质包含大量的原子 ( 或分子或其他微观粒子) ，当宏观工作条件确定后，原子的微观状态尚不能确 知，每一个原子都可能处于任何允许的微观态。这种测不准用密度矩阵方法处理 比较方便。实际上密度矩阵处理方法就是在系统和精确的波函数不知道的情况下 计算某一个力学量算符的平均值的一种方法。 现考虑某一量子力学系统，其波函数为： i 妒) = q ( 2 2 - 1 ) 百 其中c 一( q b 。) 为展开系数。设彳对应于系统某个可观测物理量算符，则其平 8 中山大学硕士学位论文 均值为 似) = ( 妒陋i 妒) 一( “一c 二彳c 。b 。) = c q 缸。怫。) ( 2 2 - 2 ) 一q q 卅j i 如果系统的波函数眵) 是未知的，则展开系统e 也是未知的。但如果考虑一 个由足够多的系统构成的系综，而且它的c 二g 的系综的平均值可以确定，则 似) ；c q 厶一p 。如 ( 2 2 - 3 ) 肼一卅一 其中 p 肭一c 二c 。( 2 2 - 4 ) 由p 。构成的矩阵定义为密度矩阵算符。由矩阵的运算法则，( 2 2 - 3 ) 可以写成 似) = ( 觯) 。一印似) ( 2 2 - 5 ) 式中护表示求迹。 由于任何可观测物理量的平均值可以通过( 2 2 5 ) 式求得，因此密度矩阵算 符包含了描述该系综的所有信息。从定义式( 2 2 - 4 ) 可以看出，密度矩阵对角元几 是系综中一个系统处于本征态b 。) 态的几率，即k ) 的集居度；而非对角元等于 c q 的系综平均，它可看作是系综本征态间相干性的表现，也可看作是波函数 相对位相分布混乱程度的量度，它与该系综的辐射偶极矩有关。 可以证明密度矩阵具有下述四个性质： 1 密度矩阵是厄米的，即a 砣； 2 密度矩阵是正定的，即芑0 ； 3 密度矩阵是归一的，即护( p ) 一j d 删一1 ； 4 当表象变换时，j d 与普通算符满足同样的变换关系，即p = 泌一， 其中s 为态矢量的变换矩阵。 9 中山大学硕士学位论文 2 2 2 密度矩阵的运动方程 系综中每个系统的波函数必须满足薛定谔方程，即 日i 垆) 劫昙i 驴) ( 2 2 - 6 ) 式中h 为哈密顿算符。根据密度矩阵定义( 2 2 - 4 ) ，有 p 。一c ：g；( 驴k ) ( “。i 驴) 将上式两边对时间求导司得： 孥一寺；础翩一言；蚰翩 鋈= 茎 偃专哟墅嚣聊黔； 雾；鋈薹i 霪霎 淆冀霎线冀薹蕊蜉篓葡啪囊蓁!整瑟蓁酵掰目雾喜蠹冀i宇信号场的电 极化强度有： 只，2 ，以re ke x p ( 一f q f ) 2 帆纵r e化2 ) c o s 心f + 2 帆纵h 假2 ) s i n q f( 2 4 - 6 ) 其中h 表示取复数的虚部。 这里的只为实电极化强度，因而有： 只；蹦。翘) ；r e l o 如+ 耽) ee x p ( f q f ) + c r 】 。f o z e，c o s q f 一o e ，s i n q f( 2 4 7 ) 对比( 2 4- 6 ) 和( 2 4 - 7 ) 式可以得到： z 。一型争h i l 假：) ( 2 4 - 8 ) o e l 这说明极化率的虚部与密度矩阵非对角元的虚部有关。将其与( 2 2 2 6 ) 比较， 可得亚毫米波信号的增益系数： 中山大学硕士学位论文 2 2 3 驰豫项的唯象处理 在式( 2 2 9 ) 中，日。为介质与扰动场相互作用的哈密顿量。对于激光介质， 它由两部分组成，其一是外加电场，其二是介质内部的相互作用。令日。= 日+ 日， 其中h 为外加电场与介质相互作用的哈密顿量，日为介质内部相互作用的哈密 顿量。代入( 2 2 9 ) 式，则 访鲁一假一易) 岛+ 阻，p b + 阻。，p b ( 2 2 - 1 0 ) 由于气体分子的相互碰撞是随机的，h t t 可以用唯象的驰豫项代替。日的作 用就是在没有任何外加扰动的情况下假，一o ) 使砌产生变化。经过一定的时间 必然达到热平衡，系统的密度矩阵非对角元为零，即 绋。一0 ( f 一歹)( 2 。2 1 1 ) 而系统的密度矩阵对角元满足b o l t z m 锄分布，即 醣te - 吃e - 聃( 2 2 1 2 ) 其中七为b o l t z m 锄常数，丁为绝对温度。 于是可以得到密度矩阵非对角元的运动方程的表达式： 访鲁一蠢州矾时罢岛) 脚3 ) 其中崎= 慨一动h ，叼为横向驰豫时间，值为正实数。当日，一0 时，p 豇呻0 。 由于从有厄米性，即呵：可。假定介质系统中每一个分子在开始时刻波函数的相 位是相同的，那么劭就是它们之间的相位变成任意值所需要的时间。 密度矩阵的对角元的运动方程可以改写为 访孚啦，p w 壳；( 几一帆) ( 2 2 _ 1 4 ) 其中为当日呻0 时，从f 到j f 态的跃迁几率，触表示由于七叫跃迁使j 态的集居度增加，而一砌陈表示由于j 呻七跃迁使| 态集居度减小。当f 呻0 和f 呻时，励_ 硝，与时间无关，因而有 墨或一j d ；鼍：靠( j 一七) ( 2 2 1 5 ) 1 1 中山大学硕士学位论文 即从其它任何能级七态跃迁到歹态的粒子数必等于从j 态跃迁到七态的粒子 数。把( 2 2 1 5 ) 式代入( 2 2 1 4 ) 式，对所有的七有取= 弓，从有归一性，可以 得到 访导= 虮j d l + 罢刍嘞胁) ( 2 2 - 1 6 ) 其中霄为纵向驰豫时间，它表示当一个系统受到外来干扰后重新达到热平衡态所 需要的时间，气体中分子之间的相互碰撞以及自发辐射都对其有贡献。 所有影响纵向弛豫时间霄的因素都会影响横向弛豫时间砀，反之，有些相互 作用之影响巧而影响不到弓，因而有功s 弓。弛豫时间的“横向”和“纵向”的 概念是在量子电子学中讨论磁偶极自旋系统与磁场的相互作用而引入的。横向弛 豫时间代表磁偶极矩与磁场垂直的分量的衰减，而纵向弛豫时间则代表与磁场平 行的分量的衰减。在电偶极矩近似下，横向弛豫时间实质是代表电偶极矩之间的 相位分布；纵向弛豫时间则代表电偶极矩与周围环境的相互作用，它影响系统的 能量分布。 2 2 4 电偶极近似 密度矩阵运动方程的完整表达“2 2 - 1 3 ) 、( 2 2 - 1 6 ) 式) ，说明密度矩阵庭动 中的驱动源为外加电场的哈密顿量日。一般情况下，电偶极辐射远大于磁偶极 辐射。在电偶极近似下，其作用的哈密顿量可以表示为： 日= 一e( 2 2 - 1 7 ) 其中厨为电偶极距，应为外加电场，在光泵亚毫米波激光器中，豆包括红外泵浦 场和亚毫米波信号场。 2 2 5 激光辐射场的波动方程 激光辐射场满足经典电动力学的麦克斯韦方程，其形式为： 中山大学硕士学位论文 比较( 2 2 2 4 ) 与( 2 2 2 5 ) 式，可得 g ：放t - ：! 生z 一口 ，7 c ( 2 2 - 2 6 ) 后面会证明，极化率虚部与密度矩阵非对角元的虚部有关。 2 3 光泵亚毫米波激光原理 所谓光泵就是在原子或分子系统中用共振或接近共振的光激发与各种衰变 过程相结合，实现非平衡粒子数反转的技术。包括光的吸收和发射两个过程。光 泵亚毫米波激光器主要由两部分组成，一部分是泵浦光源，通常为一可调谐的 c 0 2 激光器；另一部分是一个输入耦合器m 。和输出耦合器m ：组成的亚毫米波开 式谐振腔，其中充有亚毫米波激光气体介质。结构示意图为： 三三三垂二l - ! 竺竺二三 臣至至匦至至三互三二 l 亚毫米波 图2 3 1 光泵压毫米波激光器结构示意图 图2 3 光泵压毫米波激光器工作原理示意图 光泵压毫米波激光器的工作介质都是气体分子，由于分子的转动，它的各个 振动能级将分裂成许多个转动能级。如图2 3 2 所示。在热平衡状态下，分子数 中山大学硕士学位论文 3 2 光泵重水亚毫米波的三能级近似及其相关参数 本文的理论模型采用重水气体分子的正常三能级模型( 如图3 2 1 所示) ，泵 ( 0 10 ) 入= 3 8 印m 4 1 3 图3 2 1 光泵d 2 0 产生亚毫米波过程的三能级近似 浦源是c 0 2 激光器的媲倒谱线，波长为吻= 1 0 7 9 9 1 3 6 锄1 ( 9 2 6 胛) ，泵浦工 作介质为d 2 0 分子，为了以下推导和计算方便，这里给出查得的部分重水参数： ( 1 ) 其中涉及到的三个能级分别为【5 1 】： 臣( 5 3 3 ) = 2 6 7 5 8 0 8 3 ( 9 ) 伽。1 岛( 4 1 3 ) = 1 3 2 1 4 1 3 7 5 ( 1 0 ) 硎以 ( 3 2 1 ) 毛( 4 2 2 ) 一1 3 4 7 3 9 3 7 5 ( 1 0 ) 伽。1 其中5 3 3 、以3 、4 2 2 分别表示三个能级对应的量子状态数i ，伍 佛+ d 。对于三能级系 统，密度矩阵对角元满足归一化条件，即 善店1 3 在室温条件下丁= 3 0 0k ，代入三个能级的数值，可以求得： 以一0 9 8 8 1 2 彪= 0 0 0 6 3 1 ( 3 2 3 ) 店- 0 0 0 5 5 7 上式表明在热平衡状态下，d 2 0 的三能级系统中粒子数( 分子数) 9 9 处于 最低能级即基态毋侈动= 2 6 7 5 8 0 8 3 锄一；只有1 处于高能级激发态，其中第二 能级的分子数大于其上能级第三能级的粒子数。这是热平衡状态下三能级系统的 正常分子数分布。泵浦过程中要使处于基态的分子跃迁到分子数分布最少的第三 中山大学硕士学位论文 能级激发态，从而使第三能级的分子数大于第二能级的分子数，形成这两个能级 之间的分子数分布反转的状态。第三能级的分子数大于第二能级的分子数的状态 是不稳定的，分子会自发地由第三能级跃迁至第二能级，跃迁过程产生亚毫米波 波段的电磁波辐射。 ( 2 ) 跃迁偶极矩 在偶极矩近似下，跃迁偶极矩对系统的增益影响很大，且限制了跃迁谱线的 类型。 局能级到历能级的跃迁为p 支跃迁，能级差为幼3 = 历历= 1 0 7 9 8 1 2 9 2 锄，跃迁的电偶极距为【5 2 】 d p 鼍) 川2 “2 ( 叭1 ) 】 ( 3 2 _ 4 ) l 1 2 = 作。q u ，k ) 其中d p 似的为量子态p 支跃迁的方向余弦矩阵元，伽由分子的永久电偶极距 算出，其值与振动态能级和跃迁类型有关，其值为卢咖= o 0 3 2 3d e b y c 【5 3 1 。 光泵气体激光器对泵浦源要求其谱线必须与气体的吸收谱线很好的重合，而 在上面的三能级模型中泵浦源与辐射谐振频率没有完全重合，泵浦失谐量d = 幼3 = 0 1 0 0 7 锄。1 ( 约3 2 0m h z ) 。对于强功率脉冲泵浦机制，1 0 0 1 0 0 0m k 的 频偏将会产生类r 锄锄发射【5 4 影】。在r a m 柚发射过程中，不需要上下能级间的 粒子数反转，因而其激光作用更为有效。 分子由历能级到场能级的跃迁为r 支跃迁，能级差为吻= 局历= 2 5 9 8 锄，辐射产生的亚毫米波波长为屯= 3 8 5 胛。这是泵浦重水气体分子产生的所 有谱线中最典型的亚毫米波信号谱线。跃迁的电偶极距为【5 2 】 j p r ，k ) = 【u + 1 ) 2 一k 2 】【u + 1 ) ( 2 厂+ 1 ) 】 ( 3 2 5 ) i l 心i z 暑心。么u ，k ) 其中仇似目为量子态的尺支跃迁的方向余弦矩阵元，伽由分子的永久电偶极 距算出，其值与振动态能级和跃迁类型有关，其值为卢嘞= 0 6 8d e b y c 【5 6 1 。 ( 3 ) 弛豫时间 研究表明，d 2 0 气体分子的所有横向弛豫时间相差不大，对于d 2 0 气体分 子可以近似认为所有的横向驰豫时间相等，而所有纵向弛豫时间也可近似的看成 与横向弛豫时间相等，因而有： 中山大学硕士学位论文 曰2 = 勿j = 钌3 = 饧= 死= 2 5 1 0 。? p ， ( 3 2 6 ) 死= 乃 ( 3 2 7 ) 其中尸的单位取t o r r 【5 6 l ( 1 t o r r = 1 3 3 3 p a ) ，死为横向弛豫时间，乃为纵向弛豫时 间。 ( 4 ) 参与激光过程的有效分子数 实际使用的重水气体压强在2 0 掌1 3 3 3 p a ( 2 0 t 0 玎) 以下，将其看作理想气体， 则满足理想气体状态方程： p v = n k t n = p k t ( 3 2 - 8 ) 实际上参与激光过程的有效分子只涉及三个能级，在三能级近似下，参与激 光过程的三能级系统分子百分数为： 罗e x p ( 一e 灯) ， ，= 掣l 一 ( 3 2 - 9 ) 善e x p ( 一e ，懈) 单位体积内参与激光过程的有效分子数密度，与气体压强p 的关系为： 小，等= ，吉矿) ( 3 2 - 1 0 ) 考虑到d 2 0 分子的能级数据【5 1 1 不难求得z = 3 0 0k 温度下该三能级系统中参 与反应的工作气体d 2 0 分子数为，；6 1 5 1 0 2 1 芦7 】，其中p 的单位取t 0 仃。 另外根据波尔兹曼分布，可得到热平衡下n 能级系统的重水分子各能级相对 集居度为： 成。? 盟 ( 3 2 - 1 1 ) 善e x p ( 一e ，幻) 有了以上跃迁选择定则和工作参数，根据密度矩阵理论再采用数值迭代的计 算方法就可以定量地分析光泵重水亚毫米波激光过程。 中山大学硕士学位论文 3 4 1 工作气体压强对能量交换过程的影响 由上面的分析可知，影响光泵分子气体s m m w 激光中能量交换过程的主要 因素是气体分子对泵浦能量的吸收行为。显然，这种行为受激光器工作气体压强 的强烈影响。从前面的相关参数计算中可知，在泵浦吸收系数倪和信号增益系 数g 的表达式中，反映压强关系的主要是弛豫时间和分子密度。弛豫时间瓦反 比于气体压强p ；分子数 ，正比于气体压强p 。分子的碰撞弛豫对激光能量交换 过程的影响比较复杂，我们用图3 2 1 所示的三能级系统进行分析。被激发到能 级3 的分子由于受激辐射而跃迁到能级2 ，根据跃迁选择定则，能级1 和能级2 之间是禁戒跃迁，分子从能级2 返回跃迁基态1 主要靠分子碰撞来实现。当气体 压强升高时，分子碰撞加剧，弛豫时间缩短，有利于能级2 的抽空和能级1 的再 填充，从这个角度来说，有利于分子对泵浦能量的吸收和s m m w 激光的发射。 但是，弛豫时间的缩短，同样使能级3 的转动弛豫和振转弛豫率( 不同振动态 间的碰撞弛豫率) 增加，减少了能级3 的寿命，从而不利于亚毫米波激光的发射。 因此，弛豫时间的缩短，对亚毫米波信号增益的影响并不明显，但是必然加强了 气体介质对泵浦能量的吸收，从而缩短了光泵激光的能量交换过程。而分子密度 v 的增大，使单位体积内参与激光作用的分子数目增多，同样有利于泵浦能量的 吸收。因此，工作气压的增加，使分子碰撞的弛豫时间缩短和使分子密度增加，1 必然加速光泵激光的能量交换，使能量交换的过程缩短。 图3 4 2 和图3 4 3 表述了工作气体压强对能量交换过程的影响。从图中可 以看出当工作气体压强为5 1 3 3 3 p a 时，i p 和i s 的能量交换在1 8 m 的管长处仍 未完成，而当工作气体压强为9 1 3 3 3 p a 时，i s 在管长o 6 m 时已达到饱和，并 在之后不断减小。对比图3 4 1 ，也可以看出，当工作气压为7 幸1 3 3 3 p a 时，信号 输出光强在管长为1 m 时出现饱和。 可见，随着工作气压的增大，气体介质对泵浦能量的吸收增强，而亚毫米波 信号的增益也由于分子密度的增大而增加。 中山大学硕士学位论文 营 兰 竺 不同压强下的能量交换的对比 图3 4 _ 4 不同工作气压下能量交换过程中输出光强的变化曲线 如图3 4 - 4 为不同工作气压下能量交换过程中输出光强的变化曲线，可见， 随着气压增强，s m m w 信号的峰值光强有所减弱，这除了由于激光能量交换过 程的缩短，使实际参与激光作用的总分子数有所减少，还有很重要的原因是自吸 收效应的相对严重起来。 3 4 2 泵浦输入功率对能量交换过程的影响 从光泵激光分子系统的增益表达式可知，泵浦场强是决定系统的信号增益系 数和泵浦吸收系数的主要因素，因此对激光器的能量交换过程产生重要影响。图 3 4 5 ，3 4 6 ，3 4 7 结合3 4 1 表示在不同的泵浦输入功率条件下的激光能量交换 过程。由图3 4 6 可以看出，在泵浦功率尚未衰减至阈值时，相应于不同泵浦输入 功率的两条泵浦吸收曲线几乎是平行的，也就是说，当泵浦功率足够强时，强度 不同的泵浦场通过同一段激活介质后被气体分子所吸收的能量几乎相等，与泵浦 中山大学硕士学位论文 誉 釜 竺 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 x1 0 b 不同功率的泵浦激光在样品管中的分布 00 2 0 40 60 811 21 4 l ( m ) 图3 4 - 6 不同功率泵浦激光在样品管中的分布 图3 4 7 不同泵浦功率时亚毫米波激光在样品管中的分布 3 1 对e。琶dl 中山大学硕士学位论文 由此我们可以得出结论：如果激光器样品管足够长，泵浦输入功率的提高有 助于亚毫米波输出信号的增强。 此外，理论上来说，用频率连续调谐的大功率狐c 0 2 激光器作泵浦源时， 泵浦频率可以连续改变。显然泵浦频偏对各种激光跃迁的跃迁机率影响甚大，从 而有效的影响激光的能量交换过程。对腔式激光器而言，谐振腔的入和输出耦合 系数等等也对激光的能量交换过程有影响( 堋，但本文对此不作深入研究。 3 5 光泵重水亚毫米波激光的最佳压强 3 5 1 激光能量交换过程决定激光器的最佳压强 由以上分析可知，在工作气压一定的条件下，在激光样品管的输入端输入一 定强度的泵浦激光后，沿样品管的轴向存在一个泵浦场和信号场的能量交换过 程，泵浦光强逐渐减弱，信号光强逐渐增强。当泵浦场衰减到小于其阈值时，泵 浦能量绝大部分己被吸收，工作气体不再是激活的。这时亚毫米波信号在气体介 质中的增益不再大于零，信号光强已达到峰值，这段激活气体分布的长度就称为 泵浦激光的激活长度。当激光在气体样品管中的传播距离超过其激活长度后，泵 浦能量已基本上被吸收完，信号光强由于分子的自吸收作用而逐渐减弱。因此， 如果激光器工作气体样品管长度刚好等于其泵浦激光的激活长度，则亚毫米波信 号的输出达到最大。样品管太短则在其输出端，泵浦功率尚未降至阈值，还剩有 一部分泵浦能量将被输出窗口所吸收，亚毫米波信号强度未能达到最大；样品管 太长，则尚未到达输出端能量交换已进行完毕，由于分子的自吸收，输出信号反 而减弱。这就是说，在泵浦功率，泵浦频偏和工作气压等工作条件不变的情况下， 存在一个使亚毫米波信号输出达到最大的最佳管长。这个最佳管长就是在上述工 作条件下泵浦激光对工作气体的激活长度。 对于具有一定工作气体样品管长度的实际光泵激光系统，在泵浦输入功率和 泵浦频偏确定的条件下，工作气体压强直接决定了激光的能量交换过程，即决定 了其激活长度( 如图3 4 3 和3 4 - 4 所示) ，不同的工作气压对应不同的激活长度。 如果某一气体压强所对应的泵浦激活长度恰好等于样品管长时，在样品管的输出 中山大学硕士学位论文 霪。萋；蓁雾蠢蘸雾霎蓁薹萋羹雾羹霪羹蓁阉薹薹 萎体压蓁| | | 茧毛粪霸i 掣窑裂# 良曩霁斟茎塑船聪笺蕊萋嚣羞渠括徭皂鼻硝曼 童耗翻勘争曲引簌莉彩涵撵潍述骂；冉竖；管长度霸剂篓黼饷呵瑾臻谪框垲 奏a 畦孵秀。吲藿此羹勘释蟊嫒雾砖羹黼笛；鹃铂弱翱砸豳崩蠢赫鞴诵j 堋沪 唰消奏管长度雾i 瞻差彻耐酸p “酌囊司蒯能墼薹巅副# 勰产二羽睁泊雾蓁溺 寸翊滓沁薹滑鳖i 影鄹刑蠹i ! 摩毋彰槲崩铽氢萋；酒懋嘲秘堡琴d 跫醛篓孬型葡蓬 磷嘲藕壕猎霎塞雨索；存复磊酾薹；霪。耋瓣鳢墅耐磊稍秘薪羹峨般霄i 鳞鞭雕矬罐 理塞要稿岗篓墼舰秀引勤翻蛩塑琴斟喹降；鹾索蠡溶醐守霉雨；越翁蚕幽掣奠翼 郦囊篓羹孵翻糠j 趣缓是喧匣嚣丐五配烈磬室藿差蠹烈型巨型扛畦蔻；群簿娶 灌俪名索商j 兵希积k 蕾管；社靓融蒂蓁蓁；需翌篓刊匪耍舞鹄摧掣 蔼垦捆嘲 隧漓；掳融雠羹赢硭蕊；核垂羹能量霰稀妯额秆藕撩量萋薹醴匣蜃翟盈铆燃翌， 醛魏；镭稍舔霪梨爹篡；姜陵甄掣藏爹霉冀甭斡拭等蓉。鬻宅囊翅目暖型黔基辫 霪b 豇k 醮盟裂l 篇懊；缸希蓁浮缁雾羹甬僵二镢灞骧罐孺篇矮呷喃崔镶崔癖僦； 薹滔i 扬淘榭薹媸趔每；曼巍鹃“弼群酚矽“新p 酹弘种薹旃，套箬萋鲳群雕蚕 量未禾蠡稚等量黛嵇薹笳型! 荆剖引剿薹镶嘴缫崔垲墙亩型麓型i 垲珲磷葛幢 霎0 珐淄爆；巍蓁变化真蓁划副鞴群矾瓮知徘釉前萋撵殛；需瑟怠基蔼篓藏簿融障 交鲶；“妊i 醯鹫夏拳婴霆鍪；渤璋囊畿嚣甄理鼬场霞商可囊甥嘤坝堕蓠星鄂，。 揣巍增摧孺萎翔髫羹线羝羹翡；匿邕鲤妣蘩禁痢南朝戮i 蓁薹：蓁，喜程蓁童。霎；嘉霎蓿萋羹羹雾篙德器省聋磊然登镐满霉铝i 豁霎蠢豳 蓁臀蓁雾场螫雾聚必塾冀霎妻茎芎葡；要零雪丝；i 喾型自i 幺钼嚣筇l | ；林蓁；霎垂直妻基露重 县匹i 鹾攀磊鬻崖黧丽叁蚕莺譬爹季雾j 蓁薹萋驰耆蓁群靓群萎；豸塑到萋船蓦艇? 勘 韩非拍鞋孰目弱；套囊雾复：霉。璧；篝蓊薹携了；嘴纠狲馑强讳爵莲i 霎搴，霎垂墨添；螨雨 莲薰裂聋磊第结告蓁囊h 萋零专翌? 鄞型，犁磊呲燮鬻烈弘塑鲤，雾塑罕去| 蓁鹃静萎鬟刚到剥氐；融荐躺囊雾 兰鞭霾暴蔬箍薹舅醋墼瑟剩怒裂掣警举乳。 x 中山大学硕士学位论文 数1 4 7 1 。此外，重水气体分子和氨气等其他工作气体不同，当气压达到一定程度的时 候( 到达重水气体分子的饱和蒸汽压) 就会液化，从而使光泵亚毫米波无法继续。 譬 莹 旦 x 粕泵重水亚毫米波激光输出光强随工作气压变化的理论曲线 图3 5 1 输出光强随工作气压变化的理论曲线 3 5 2 最佳压强与样品管长的关系 工作在最佳气压下的光泵亚毫米波系统，其泵浦激光的激活长度等于样品管 长度，因此，最佳气压与管长直接相关。样品管增长，要调整泵浦激光的激活长 度使之等于样品管长度，必须延长激光的能量交换过程，而减缓其能量交换则应 减小工作气体压强；样品管缩短，则要调整泵浦激光的激活长度使之等于样品管 长度，必须缩短激光的能量交换过程，因而需要加快其能量交换，则应增加工作 气体压强。需要注意的是，这里我们不考虑泵浦功率及泵浦频偏等其他影响能量 交换的因素。可见，最佳压强随激光器样品管的增长而降低。 如图3 5 2 所示为不同管长的亚毫米波输出光强随工作气压的变化曲线。图 中管长l 分别为1 2 5 c m ，1 1 5 c m ，1 0 5 c m ，9 5 锄，8 5 c m ，7 5 c m ，6 5 c m 和5 5 c m ， 中山大学硕士学位论文 泵浦光强1 1 ) 0 = 3 0 e 6 w c m 2 时，产生的3 8 5 岬s m m w 信号，其最佳工作气压分 另约为7 5 5 木1 3 3 3 p a ，7 9 宰1 3 3 3 p a ，8 2 5 宰1 3 3 3 p a ， 8 6 5 宰1 3 3 3 p a ， 9 1 5 寮1 3 3 3 p a ，9 8 誊1 3 3 3 p a ，1 0 5 掌1 3 3 3 p a 和1 1 4 1 3 3 3 p a 。 p 1 3 ( p a ) 图3 5 - 2 不同管长的亚毫米波输出光强随工作气压的变化 由此可以得到最佳压强与相应管长的变化曲线如图3 5 3 所示，可见，随着 样品管管长的不断增加，光泵重水亚毫米波激光的最佳工作气压是不断减小的。 中山大学硕士学位论文 富 邑 q 露 f 正 l ( c m ) 图3 5 3 最佳压强与相应管长的变化曲线 ；j 勰3 删，c m 黎一 夕刀 、7 。芦 一 ，二一 天 一 一压： i 07 01 1 。01 ： l ( c m ) 图3 5 - 4 不同管长的最佳压强所对应的亚毫米波输出光强曲线 讨皇芭一 中山大学硕士学位论文 图3 5 4 所示为不同管长的亚毫米波输出的最佳光强( 最佳压强时的光强) 随管长的变化曲线。由曲线可以看出，随着样品管管长的增加，其相应的最佳气 压时的光强也是缓慢增加的。由前面对激光的能量交换的分析可以得出，随着压 强的增大，弛豫时间的缩短，必然加强了气体介质对泵浦能量的吸收，从而缩短 了光泵激光的能量交换过程。从图3 4 - 4 可见，随着气体压强的增加，能量交换 过程中s m m w 的峰值光强随着压强的增大有所减弱，这是由于激光能量交换过 程的缩短，使实际参与激光作用的总分子数有所减少，以及自吸收效应相对严重 起来。从而解释了下图曲线的变化原因。 3 5 3 泵浦功率对最佳压强的影响 由于泵浦功率对激光的能量交换有影响，因此与最佳压强密切相关。从前面 对泵浦功率对能量交换的影响的分析，我们得出了：泵浦功率越高，激光的能量 交换过程越长，如果激光器样品管足够长，泵浦输入功率的提高有助于亚毫米波 输出信号的增强。由此可以推出：泵浦功率越高，泵浦激光的激活长度增长，当 样品管长度一定时，为了保持其激活长度等于样品管长度，应该增加工作气体压 强，加快能量交换过程。所以，泵浦功率输入功率增加，最佳压强随之增加，显 然s m m w 输出信号的峰值功率也将增加。 如图3 5 5 所示为不同泵浦功率下输出信号强度随工作气体压强的变化曲 线，有图中可以看出：当泵浦功率分别为1 0 e 6 w 锄2 ，3 o e 6 w 触n 2 和5 0 c 6 w 锄2 时，其相应的最佳压强分别约为：6 5 幸1 3 3 3 p a ，8 5 幸1 3 3 3 p a 和9 5 宰1 3 3 3 p a 。随 着泵浦功率的增加，最佳压强是不断增加的，而相应的输出信号的峰值功率也不 断增加。 3 7 中山大学硕士学位论文 图355不同泵浦功率下亚毫米波输出信号强度随工作气体压强的变化3 6 光泵重水亚毫米波激光的最佳管长 在实际应用中，为了研制一种紧凑型超辐射光泵重水气体亚毫米波激光器系 统，我们应用了最佳管长的概念。 由前面的分析，对于在一定的泵浦激光和工作气压等工作参数下工作的激光 器，在管长为激活长度时，激光器中泵浦激光与亚毫米波激光的能量交换最充分， 亚毫米波激光信号的输出光强为最大；若管长小于激活长度，泵浦激光和亚毫米 波激光的能量交换过程尚未充分完成，从而达不到最佳交换效率；若管长大于激 活长度，泵浦激光和亚毫米波激光的能量交换过程早已完成，此后由于亚毫米波 激光的驰豫过程与自吸收效应，过长的一段工作气体会使亚毫米波信号减小，也 不能达到能量的最佳交换。由此我们可以定义最佳管长工。，这个最佳管长就是 在上述工作条件下泵浦激光对工作气体的激活长度。 中山大学硕士学位论文 图3 6 1 亚毫米波输出光强沿激光样品管轴向变化的曲线 从图3 6 1 输出亚毫米波激光信号强度沿激光样品管轴向变化的关系曲线可 以看出，在样品管轴向的初始段，随着强脉冲泵浦的入射，对输出信号的增益很 大，输出信号的功率密度增长很快，但是由于亚毫米波信号的初始光强很小，只 有1 0 。1 3 w i 咖2 量级，其输出光的功率密度并不是很大。在轴向方向随着泵浦能量 持续转换为亚毫米波信号能量，泵浦光强会逐渐下降，对亚毫米波信号的增益也 会随之下降，同时信号光强还会受到工作介质自吸收等衰减因素的影响，这些衰 减作用沿轴向方向会逐步加大，当增益作用还大于衰减作用时，亚毫米波激光信 号输出光强仍然上升，大约在8 7 c m 管长处亚毫米波激光输出光强达到相对最大 值( 工作气压9 1 3 3 3 p a ，温度3 0 0k 时) ，此时在亚毫米波激光样品管腔内对 亚毫米波激光信号的增益和衰减达到平衡状态，超过这一长度后，由于泵浦能量 的降低，对信号的增益作用下降，对亚毫米波激光信号的衰减因素会高于增益因 素，从而导致亚毫米波激光信号光强下降。 由以上分析我们可以得出，图3 6 1 中峰值所对应的样品管长( 约8 7 c m ) 即 为此亚毫米波激光器的最佳管长上铀。 中山大学硕士学位论文 鲁 差 旦 图3 6 2 不同压强下亚毫米波输出光强沿激光样品管轴向变化的曲线 由最佳压强部分的分析可知，工作气压越高，气体分子密度越大，参与激光 过程的分子数也越多，泵浦激光与亚毫米波信号之间的能量交换就越快，最佳管 长也就越短，如图3 6 - 2 所示。需要指出的是，无需同时考虑最佳管长工掣和最 佳压强。也就是说，对于给定的工作气压p ，存在其对应的最佳管长k ； 而对于给定的管长，则存在着它对应的最佳工作气压。 柏 中山大学硕士学位论文 6 0 6 0 聊m 2 的金属原刻光栅，它与输出端的平面g e 镜构成激光谐振腔，腔长约 1 4 m ，金属光栅在ac 0 2 激光器中充当频率调谐元件，旋转光栅可在 9 2 。1 0 6 朋波长范围选出6 0 余条激光谱线，单脉冲输出能量约为0 2 2 j ，大小 随谱线而异。当工作电压为2 7 k v 时，9 r ( 1 6 ) 谱线的单脉冲输出能量约为0 8 j ， 而1 0 r ( 8 ) 谱线的单脉冲输出能量约为0 7 j 。激光脉冲宽度约为1 0 0 n s 。激光器工 作气体的混合比例为c d ，：，：虢；2 ：5 ：2 ，总的气体压强约2 4 1 0 4 砌( 即 1 8 0 t o r r ) 。激光器没有采用任何限制纵模的措施，因此它在多纵模状态下工作， 为了避免高压放电对测量系统的影响，