（应用数学专业论文）新的hardyhilbert不等式及应用.pdf

c a n d i d a t e ：z h a oy u z h o n g s u p e r v i s o r g u oj i f e n g a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：m a s t e ro fs c i e n c e s p e c i a l 钾： _a p p li e dm a t h d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：d e c e m b e r2 0 0 9 u n i v e r s i 哆：q i n g d a ot e c h n o l o g i c a lu n i v e r s i t y 学位论文答辩日期： 指导教师签字： 答辩委员会成员签字： 撕乏 砖黼 汤) ， 瞬垂，矽 青岛理工大学理学硕士学位论文 目录 摘要，i a b s t r a c t i i 第1 章绪论l 1 1综述一”l 1 2 论文结构简介3 第2 章正向的h a r d y h i l b e n 不等式6 2 1基本的h i l b e r t 不等式6 2 2 带有负参数的h i l b e n 不等式2 2 2 - 3 带t a y l o r 级数的h i l b e n 不等式2 8 2 4 其它形式的h i l b e n 不等式4 0 第3 章逆向的h 捌y - h i l b e n 不等式5 0 3 1 双参数的h i l b e r t 不等式5 0 结论”6 0 参考文献_ 6 l 攻读硕士学位期问发表的学术论文63 致谢6 4 青岛理工大学理学硕士学位论文 摘要 在分析学中h i l b e n 不等式起着重要的作用。近年来，国内外许多学者就加强 对这类不等式的推广、改进及其应用作了大量工作。 本文主要目的是在经典的h i l b e n 不等式基础上建立一些新的h i l b e n 不等式。 首先，通过引入一些参数，建立了h i l b e n 不等式的一些新的推广；其次，引入两 对共轭指数与负参数，建立两个新的h i l b e n 不等式；再次，借助t a y o l r 级数与y 0 u n g 不等式研究了几个新的h i l b e n 不等式：最后，通过引入两对共轭指数与负参数， 建立两个新的逆向的h i l b e n 不等式。作为应用，考虑了所得h i l b e n 不等式的等价 形式。 关键词：h 莉y _ h i l b e n 不等式；函数；权函数；t a y l o r 级数；y 0 u n g 不等式；共 轭指数；最佳值；等价形式 a b s t r a c t h i l b e ni n e q u a l i t yp i a y sa 如n d a m t a lr o l ei nm 砒锄a t i c a l 锄a l y s i s i nr e c 明t l y y e a 瑙，m a n ys c h o l 躺t a k eo nt h er e s e a r c ho ft h i sf i e l d ，t h e yh a v ea c h i e v e dm 锄yg o o d r e s u l t s t h ea i mo ft h i sp a p e ri st oe s t a b l i s hs o m en e wh i l b e ni n e q u a l i t i e sb yc l a s s i c a l h i l b e ni n e q u a l i t y f i r s t l y t h ev a r i o u sn e we s t e i l s i o n so fh i l b e ni n e q u a l i t y 躺0 b t a i n e d b yi n 仃0 d u c t i n gp a r a i m e t e ra n du s i n gt l l ef h n c t i o n ； s e c o n d l y t w on e wh i l b e r t i n e q u a l i t i e sa r ee s t a b l i s h e db yi n t r o d u c t i n gt 、7 i r op a i r so fc o n j u g a t e 锄dap 蹦硼e t e r 五； t h i r d l ms o m en e w h i l b e ni n e q u a l i t i e s 戤e s t a b l i s h e db yi n 仃o d u c t i n gt a y l o rs 甜e s 锄d y r o u l l gi i l e q u a l i t y ；m o r e o v s o m en e wr c v e r s eh i l b e ni n e q u a l i t i 髓a r ee s t a b l i s h e db y i n 廿o d u c t i n gt w op a i r so fc o n j u g a t e a sa p p l i c a t i o n ，i t se q u i v a l e n tf o 肌a r ec o n s i d e r e d k e yw o r d ：h a r d y - h i l b e f ti n e q u a l i t y ；p 如n 鲥o n ；w 葫曲t 缸1 c t i o n ；t a y l o rs 甜e s ；y 0 眦g i n e q u a l i t y ；c o n j u g a t e ；b e s tv a l u e ；e q u i v a l e i l tf o m n j c o 口等出h 南m 边 ( 1 2 ) 这里，常数因子= 罴与i = 熹i 都是最佳值。称( 1 1 ) 式和( 1 2 ) 式为 s i n ( 万p ) l s i n ( 万p ) j 一。一“、一”r 一7 。7 。 h 砌y - h i l b e n 不等式，它在分析学及其应用领域起着重要的作用。在与( 1 1 ) 式相同 的条件下，还有如下经典的h a r d y - h i l b e n 型积分不等式及其等价形式【1 】 j c oj c o 型挚 南m 州出) 1 佃( 胁州佑3 ， 巾等m ，出h 赢n 州出 n 4 ， 地常数因吖南h 南卜是最黼2 噼一团与文献。 【3 】在此基础上给出了一些推广与改进，讨论了如下形式的不等式 j：oe。：挣b(jco工(|口一ixiipc工，出)17p(e。y(，一ixi一，g-cy，咖)17叮c5， f正。j：静b(f。x(p一-xl一五厂；(x)出)17p(fy ( - 一i i l ，g - ( y ) c 6 ，) 1 7 9 f ( ，6 ) 这里，m = 【l 一页( a ) 】x ( 瓦( 名) 的具体表达形式可参看文献【3 】的9 4 页9 5 页) 且常数因子 b = 了= ；忑是最佳值。2 0 0 5 年，文献【4 】在已有大量文献的基础上，对h i l b e n l s l n i 刀，p l 。一 不等式相关问题作了总结，并提出了一些较好的方法。2 0 0 6 2 0 0 8 年，文献r 5 1 与文 青岛理工大学理学硕士学位论文 献【6 】通过引入参数兄与函数考虑了如下形式的不等式 j c oj c o 焉挚b ( j c o 叫m 出) p ( f 州础) 咖) 9 ( 1 - 7 ) 给出了k ( 五，x ) 与( 允，y ) 的具体表达式，并证明了常数因子是最佳值。其中 1 一g p o 。定义函数( x ，p ) ，( y ，g ) 则有 ，= j c o 另时w 啊咖 + 咖，：j c o 岛( 封咧h 博佃出删+ 仁2 ， 证明令f = ；，则由引理2 1 1 呐= 三p 纠中旬辛恸 = 朋一l x i a ) o j 二f - ，- 出：三z t 詈1 x 卜五) l 名南l + f 。 五一 s i n ( 万p ) 采用同样的方法可得( 2 4 ) 式。 弓i 理2 1 3 设g l ，五 o ，o 占 名( i 1 ) ，贝o j f of 士击时州弘抛= 证明由o 占 旯( 虿一i ) ，可得! + 三 则 qq q q 6 s 哼仉 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 一办 一咖 一 一 万一矶 万一，万、 ，面 面 一蜘 s ) b 棚 刈 呗 争 争 y 一名 一力 = = ) 0 力 劢 化 妙 吲 心 。 j f o c 专击时雌m 触 j f of ，专p 以触 l ，1 p + 1 q = 1 ，o 名s m i n p ，g ) ，( 曲，g ( x ) o 且 则有 o f o 户x l - a 厂p 饷0 州h 矿( 曲咖如 孟丽堋h 出my 争i x l 棚烈泐r 仁5 ， 这里常数因子南是最佳值。 s l n i 万，口， 证明由h o l d e r 不等式可得 j c oj c o 譬牡= j c o j c o 一，p 劬) p g 叮蛐) 叮 若上式能取等号，则存在常数彳，b 使得 斟。饼加：b 蜉( 硝撕”( 圹 即有矽p ( x ) x 专一詈五：- ( 夕) 少；一；五“= c ，不妨设彳o ，则有詈- l x p ( x ) = c 出即有矽p ( x ) x 2 2 = 9 ( 夕) 少2 2 = c ，不妨设彳o ，则有x 2 ”。p ( x ) = c 出 这与题设条件0 f 石i 詈- i x i 棚p ( x ) 出 矛盾，因此只能取严格不等号。再由引理 2 1 2 可得 7 酵 彳 青岛理工大学理学硕士学位论文 j c oj c o 垒堕竿净 ( j c o 心c 五们厂，c x ) 出) 1 佃( j c o ( y ，g ，9 4 ( y ，砂) 9 = 南咿堋h 机，出九胪唧呐烈y ，咖) l g 下证南是最佳值，定义两个函数 衲= 0 。州品蝴二三高纠= 岳州蝴；三器 假设o g o 且七 南使得 以s i n i 万，p l九s l n f 万d l 后( f l 害一1 ) ( 1 一五夕pc 】。臼k ) 1 7 ，( c oy ( ；一l l 一五季- c y ，咖) l _ = 妻 c 2 6 ， 另一方面，令f = y 工工五可得 f of o 鼍髫掣妙去j f oe 士苎普竺触 = 三j f o 只专南等触= 三j f o 。专击时p 引 触 = 三j f o c o 专击删以妣弓j f or 士南峋例私抛 。= 击j c o 圳矿砌沈一知= 击睁转斟知 显然，占一o + 时，上式与( 2 6 ) 式矛盾，所以_ _ 每是最佳值。 以s l n i 万，pj 8 青岛理工大学理学硕士学位论文 j c oj c o 垒丝妄羚 三( j c o 厂，c x ，出) 2 ( j c o g - ( x ，砂) 2 特别，当五= l 时，可得( 1 1 ) 式。 推论在定理2 1 1 的条件下有 争x l - 抑卜睁出卜岛争肌_ 锹7 ， 这里常数因子 南 p 是最佳值，且c 2 刀式与c 2 渤式等价。 训吣蒯争x l - 抑卜势a x 卜岬劫一 胪唧叫曲肛胪唧叫卜弩出卜j c oj c d 笋 ， a l 、， 名一1 孟丽堋m h 出九胪唧卅咖，咖厂 咿川h 烈肿) h 9 = p 州h 卜睁出h 仞 1 ，1 p + l g = l ，： o ( 江1 ，2 ) ，a o 且名= ，；+ 吒。若”( x ) ， v ( j ，) 0 且可微，”7 ( 功，( j ，) o “( o + ) = 1 ，( o + ) = 0 “( ) = y ( ) = 且“( 1 ) ：“1 ) 。 定义函数k ( z ) ，k ( y ) 证明令f - 【罴刑o ( 工) = & r ”t 工) 。 呐) = j c o 而专舻器咖 ( 2 8 ) ”j c o 而专萨器出 ( x ) = 昙【”( x ) 】一丘b ( 鲁，詈) k ( 加扣j ，) 】- 坝鲁，争 ( 。( 功+ “。( x ) f ) 五尼( “。( x ) f ) 卜1 膪 ：! m ( x ) 广 c 司 + f ) 一名佬 + f ) 一彳7 。 竺! 生 【“( x ) 】i _ 1f 卜 f 等出：与“ fc 出= 二“ c 咖( j ，) i d t 曰( 互，垒) c c 同理可由( 2 9 ) 式得( 2 1 1 ) 式所需结论。 引理2 l 6 在引理2 1 4 及引理2 1 5 的条件下，设o s 粥有 l o ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ，一c 电 0 r j c ) 叫 “ 唯 一 ，j 、， x ，i “ - _ l 1 一c j f o 赤r 州计赤净批硼占_ o - 亿 证明因o 占 粥，则有互一；一1 丘一1 c 口 c 。 j f o 赤斛赤垮批 呻= l ，2 ) ，五 o 且a = ，i + 。 若 “( x ) ，( j ，po 且可微， “( x ) ，( y ) o ，“( o + ) = “o + ) = o ，”( ) = v ( ) = 且 “( 1 ) = 1 ，( 1 ) 。如果 则有 o j c o 蜉以帕 由 陬x ) r 一尸 孓孓黼由 f j c o 肾p c 功p j c o 静叮c 力咖) 叮c 2 t 3 ， 这单，常数因子b ：! 曰( 丘，垒) 是最佳的。 证明由h o l d c r 不等式与引理2 1 5 可得 青岛理工大学理学硕士学位论文 j c oj c o 若鬻产2j c oj c o 一 j c oj c o f p 蚴门肿姗广 如果上式取等号，则存在常数彳，曰，使得 器喘署吲器喘署 晡酱喇篱引c 脯此不妨地 则有 啭孑九加写等 这与条件f 。肾p c x ，出 矛盾。因而只能取严格不等号。再由引理 j c oj c o 篇篇产 x ，臀以工述1 m 嗡手坳，咖r 叫j c o 嘴协，出hj c o 啭坳，咖r 下证f 是最佳的，定义两个函数 。 f o 石( o ，1 ) i o y ( o ，1 ) x 2 t 【“( x ) r 一- 一；”，( x ) x 【l ，) 季y 2 t 【v ( y ) 】 一t 一言y ，( y ) y 【l ，) 假设o 占 0 且七 曰使得 1 2 青岛理工大学理学硕士学位 尼( j c o 肾p c x ，出 i 印( j c o 静9 c 少，咖 l 细= 冬c 2 4 ， 另一方面，令扣l 罴l 可得 f oj c o 蒜静 ：j f oj f o 婊k 叫一乞b ) 妫 = 丢f 如丁而希和“+ 以x ，一竹卜，抛 = 丢f 丁高尹 ( 志厂触 结合引理2 1 4 与引理2 1 6 可得 。 丢j f o 如丁赤 争( 志厂批 = 昙j f oj c o 赤产( 去厂批之j f o 正耕赤声 ( 去厂批 = 去曰( 三一昙，詈+ 昙 一丢伏- ，= 去( 曰( 鲁一昙，考+ 毒) + 。c ，)c s c q ccq c ) c c s cq c c q c ) 显然，当g o + 时，上式与( 2 1 4 ) 式矛盾，所以曰。是最佳的。 推论l 在定理2 1 2 的条件下，有 j c o 器p 瑞咖卜们9 j c o 啭署坳2 ， 这里，( 曰) 9 是最佳的：且( 2 1 5 ) 与( 2 1 3 ) 式等价。 1 3 则由( 2 1 3 ) 式可得 厂p ( x ) 出 江戏器由 砷啭茅九批1 f 啭坳，咖r 由上式可得 r o c o i 旬 l ( 2 1 6 ) “p 啭，咖r 综合( 1 ) ( 2 ) 即得推论1 结论。 推论2 在定理2 1 2 的条件下，取吒= 旯p ，= 旯g 及 1 4 竺r 川一曲j一、 砷一l ，il h 一 竺r 川一曲水i| 力一卜 卜一 则有下面两个等价不等式 j-f。i：i：静 2 一m i n p ，g ) 及 。 o ( f = 1 ，2 ) ，五 o 且五= 吒+ 吃。如果 “( x ) 0 ，“( z ) 0 。“( o + ) = 0 ，“ ) = 。定义函数( y ) ，w ( x ) 啪，= j c o 南浠咖 亿忉 呐) = j c o 丽赤丽爵出， ( 2 1 8 ) 则有 w ( z ) = 【“( x ) r 您去曰( ，) k ( y ) = 【“( y ) 】1 三曰( 三，) 证明把( 筹卜则 啪，= j c o 南爵出 = f 譬帝= j c o 黔 山 l + f 【“( y ) 】1 1 、77 南l + f 【“( j ，) 】一1 可吃扣南r 等斫_ 【酬吨烈矧 名山l + f 、7 0 名 i 五7 旯 采用同种方法可由( 2 1 8 ) 式得( 2 2 0 ) 式。 引理2 1 8 设g l ，旯 o ，o 占 磊，则有 胪，赤印；) 批硼，川 1 6 ( 2 1 9 ) ( 2 2 1 ) 青岛理工大学理学硕士学位论文 证晶因o f 巩，则 。 舻2 赤p ；) 妣 o ( f = l ，2 ) ，名 o 且旯= 吒+ 呸厂( x ) g ( j ，) d 。”( 石) o 且”( x ) o ，“( o + ) = o ，“( o o ) = 。如果 则 o j c o 蜉八帕 与 x ) r j j c oj c o 高静 。 j c o 啭茅烈y ，多 0 且七 艿，使得 f j c o 高鬻一 七 j c o 肾夕，c x 协) p j c o 肾；9 c y ，咖) 叮= 鲁 另一方面，定妨( 筹卜有 j c oj c o 高器产w 黯陬叫叫乞b 蚴 = 去j f o 如，。簪知专k 叫川声1 触 = 去j f o 如，赤击批：) 批 1 8 由引 = 主i ( b c 去c 一号，去c 吃+ 号，+ 。c ，) 由上婀得：* ( 矧州，心 这与后 曰+ 矛盾，因此矿是最佳值。 s 专o 推论l 在定理2 1 3 的条件下可得 j c o 器扛舶出卜叮喘茅门2 斟， 这晕常数因子( f ) 9 是最佳值。( 2 2 4 ) 式与( 2 2 2 ) 式等价。 训m ”滞p 尚 1 川 出 ，则 j 烈加桀p 斋出) 户 亿2 5 ， 由( 2 2 2 ) 式与( 2 2 7 ) 式，可得 j c o 啭茅烈y 渺 南 叭j ，) r o 、。 叫p 嘴茅八工协1j c o 啭茅 1 9 p 矿( y ) 方 j 青岛理工大学理学硕士学位论文 。 p 肾烈y ，砂卜p 茄p 哥出h 佃 “p 嘴茅九触r ( 2 ) 由h o l d e r 不等式与( 2 2 4 ) 式，可得 扛糈 叫f 嚆厂p c x 皿) ， ( 臀9 9 c y ，砂) 9 结合( 1 ) ( 2 ) 可得推论l 的结论。 推论2 在定理2 1 3 的条件下，令= 兄p 吒= a g 且 。 j c o 学八x 边 山叭x ) 】p 一7。 j c o 甓署烈y 肌 则( 2 2 6 ) 式与( 2 2 7 ) 式等价。 j c oj c o 高静 叫扛臀九工胁hj c o 糈烈y ，方r 亿2 6 ， j c o 爵p 耐出m 州pj c o 噬署九石远。亿2 7 ， 这罩，常数因子且2 南同样是最佳值。 l s l n l 万，p i 推论3 在定理2 1 3 的条骶设= 等+ = 等+ 吉， 2 0 竺r l 一2 l i l i n 1 p ，l g 允且 。 咐筹m j c o 唏烈一 则( 2 2 8 ) 式与( 2 2 9 ) 式等价。 j c oj c o 嵩静 叫p 筹门x 胁1f 嫦烈肭r 仁2 8 ， j c o 爵p 尚出卜c 州筹九z 亿2 9 ， 这里，常数因子岛= 曰( 旦笔焉孚，望麦寿坚) 是最佳值： 。 l2 p 五72 9 五j 一： 推论4 在定理2 1 3 的条件下，设吒= ( 名一1 ) g + 1 p ，吒= ( 旯一1 ) p + l g ， 2 一协g 一。 1 ，五 一l ，o s 7 = 三一，贝0 有 p + 1 j f o 士l ；南 抛删) ， 一0 + 证明因o 占 1 一，则! + 三 ，且 0p+、pq心p 。 f 专f 南( 扩舭 l ，名 一l ，o s 孑一1 ，则有 j f o 专f 南芋触删，一+ 证明因 石乩则半 击且 。 j f d 专 南芋掀 1 ，1 p + 1 g ：l ，五 一l 。厂，g 为非负函数及 。 o f x 一p ( 功出 o f 少一2 矿) 砂 则有 j c oj c o 带( 蜊y ) 姗 即有出广1 厂p ( 曲= 矽一1 矿= c ，这与条件f p 一2 厂，( 功出 矛盾，因而只譬取 严格不等号。再由引理2 2 1 可得 j c oj c o 带( 力g o ) 蛐 j c o ( p ( 叫i j c o 屹矿却 = ( j c o 广y 叫“p ( j c o 广2 矿广 1 o x ( o ，1 ) 厂( x ) = 盥 【x ，x 【1 ，) 1 假设o 占 1 一，则 p + l 2 4 f o y ( o ，1 ) 烈加t j ，宁川1 一 # 芦蚴= j f o r h 鬻爿抛 ，厂蚴= j f o r hr 器等乒了抛 = p i o 帮爿抛一pf 帮“ 弓抛 p 毫 l 丐 凼威+ f r l 。j f o = ! f 烈以，! 一三) + 觑以，三+ 兰) 1 + q 1 ) s q qpq ) i ! j p 幽出+ 伙1 ) 显然，当占专0 + 时，上式与( 2 4 2 ) 式矛盾，所以口是最佳的。 推论在定理2 2 1 的条件下，有 j c o 广2 警浮八叫p 州科f 竹出 亿4 3 ， 这里，常数因子( ) p 是最佳值且( 2 4 3 ) 式与( 2 4 1 ) 式等价。 证帅嘞矿警爷厂c 曲出 纠，则由c 2 4 t ，式，可得 胪删咖= p 尸g 警筹八帕卜 丛p篙 r j 由上式可得 = j c oj c o 帮础) 螂 召( c ox ，一2 厂p ( 力出) 1 7 ，( 互? j 尸一2 9 - c y ，砂) 9 。 渺杈叫1 = 胪尸匈口帮州小矽( j c o 瑚叫坳 ( 2 ) 若( 2 4 3 ) 式为真，由h o l d e r 不等式可得 f j c o 帮蛐，锄 = 弧眷t 吣蝴乒蛐 旷2 ( f 帮删出m 眇? 叫啊 。 l ，l p + l g = l ，名 一1 。厂，g 为非负函数及 则有 o f x p 2 厂p ( 曲出 o j c o 少一2 矿) 咖 r j c o 带枞蚴 f ( j c o ，y 出m 删砂卜 这里常数因子矿= b ( 一旯，l p ) + 曰( 一名，l g ) 最佳。 证明由h o l d e r 不等式，可得 j c oj c o 静咖) 撕 2 6 = j c oj c o 警浮吲伽m 磁力撕 j c oj c o 静9 八蝴1 j c oj c o 帮p 烈y ，姗r 类似定理2 2 1 的证明，可得上式取严格不等号。由引理2 2 3 可得 j c oj c o 带( 蛐) 姗 m 悯出门j c o 广 划( j c o 州出) ，广 下证矿最佳。定义两个函数 f o x ( o ，1 ) 厂( x ) = ! ， 【石， x 【l ，o d ) 假设o 占 o 且七 曰， 季c y ，= y 墨二三： p ( y ) 妙= p 叶咖= 使得 fj c o 带鼬，撕 后( 肌叫佃( 胁肿) g = 鲁 另一方面，令y = 锻由引理2 2 4 可得 j c oj c o 带触) 蛐 = j f oj f o 警x 芋y 芋撕= p 6 g 帮材诜出 = p j c o 群“一* 掀小。1 。0 帮“一* 触 = p 0 南“刊抛+ p 呷j f o 南“ 掀删) 2 7 证明c ，设g c y ，= ( j c o 彳等等铲厂c x ，出 p 1 咖，则由c 2 钳，式，可得 j c o 矿c y ，咖= j c o ( f 号娄兰；声厂c 砷出 ，咖 = f j c d 警笋删删蚴 f 眇c 叫p ( p ) 峋 由上式可得 。 。 ( j c o 矿。，砂) 1 。；= j c o ( j c o 号笔辛字八功出) ，砂1 肠 ( j c o 广西出) ， ( 2 ) 若( 2 4 6 ) 式为真，由h 。l d e r 不等式可得 j c oj c o 警爷删咖，蛐 帮几，出h b 酬啊 矿( 肌叫伽c 肭) g 结合( 1 ) ( 2 ) 可得推论的结论。 2 3 带t a y i o r 级数的h i l b e r t 不等式 本章将用到如下标记 青岛理工大学理学硕士学位论文 ， ( 若 = = - ， c ，z = = ，2 ，3 ， 引理2 3 1 设0 旯 1 ) 。定义函数( x ) ，w 2 ( x ) 们，= j c o 而9 砂 哪，= j c o 而粉( 出 石百而万+ 石i 而i 证明令y = 孵，则由( 2 4 7 ) 式可得 ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) h 五， 仁4 9 ， 厶= r 石i 弓专( ；) 9 砂= f 石j 乏歹南一；幽 = f 寿4 如= 和”e ) f ( _ 晡 = 薹c 一，”( 刀：名) 石南 作变换x = 缈，则由( 2 4 7 ) 式同样可得 j：二joi：；：iji；(；)1佃a少=eii_：；i：jii南。一_+l，-一2c丙z = f 静小即幽= 扣n 名) f ( - m 旷即如 = 姜c 一，4 ( 甩：五 石南 采用同样的方法处理( 2 4 8 ) 式并结合，厶可得( 2 4 9 ) 式。 引理2 3 2 设o 名 1 ) ，定义函数( x ) ，( y ) 帅，= f 而等咖 2 9 ( 2 5 0 ) = 、j 口 以 ，一 青岛理工大学理学硕士学位论文 则有等式 呐，= j c o 而鲁出 c 工，= x p 。2 薹c 一，”( 以：名 月= o 7 l瓦瓦万万+ 石百币谚 t y ，= y r 2 薹c t ，”( 疗：旯) n = o ， l瓦i 而万+ 万百币谚 证明令j ，= 孵，则由( 2 5 0 ) 式可得 ：广 匦兰型! 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