（应用数学专业论文）离散广义线性时滞系统的可靠h∞控制.pdf

中文摘要 中文摘要 在实际的工业过程中，随着运行时间的增加，系统中的各个元件常会发生损伤 或失效，同时也可能出现时滞现象，从而导致整个系统性能变差或不稳定，因此研 究含有时滞的系统的可靠控制理论具有重要的意义 本文针对一类传感器元件符合连续故障模型的离散时滞广义系统，研究了当传 感器发生增益故障情况下的静态输出反馈的乩容错控制器设计问题根据l y a - p u n o v 稳定性理论和线性矩阵不等式( l m i ) 方法，给出了无记忆静态输出反馈三k 容错控制器和有记忆静态输出反馈如容错控制器的设计方法，通过求解一组线 性矩阵不等式可以得到使闭环系统容许并且范数小于给定上界7 的容错控制 器数值例子说明了本文提出方法的正确性和有效性 关键词：离散时滞广义系统；静态输出反馈；如容错控制；线性矩阵不等式 黑龙江大学硕十学位论文 a b s t r a c t i nt h ei n d u s t r i a lp r o c e s s ，t h es y s t e m sm ，b et oh a v et i m e d e l a ya d dt h ee l e m e n t 8i ni tm a yb et of a i lw i t ht h ei n c r e a s ei nr u t i t i m e ，w h i c hm a 、ry i e l dt h ew h o l e s y s t e m sp e r f o r m a n c ea n ds t a b i l i t yg e t t i n gw o r s e s o ，i ti sp a r ti _ ( u l m 。l yi m p m t a n t t os t u d yf a u l t t o l e r a n tc o n t r o lf o rd e s c r i p t o rl i n e a rs y s t e m sw i t hd e l a y t h ep r o b l e mo ff a u l t - t o l e r a n th ac o n t r o lv i as t a t i co u t p u tf e e d b a c ki sc o n s i d e r e df o rac l a s so fd i s c r e t ed e s c r i p t o rl i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m sw h o s es e n s o r ss a t i s f y ac o n t i n u o u sf a u l tm o d e l b a s e do dl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n dl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t ya p p r o a c h ，t w oa p p r o c h a e st od e s i g nam e m o r y l e s ss t a t i co u t p u tf e e d b a c k a n dam e m o r ys t a t i co u t p u tf e e d b a c k ，g u a r a n t e e i n gt h a tt h er e s u l t a n tc l o s e d l o o p s y s t e mi sa d m i s s i b l ea n di t sh o 。n o r mi sb o u n d e db 、7ap l e s p e c i f i e dp o s i t i v en u m b e r i sp r e s e n t e d ，r e s p e c t i v e l y t h es t a t i co u t p u tf e e d b a c k sa i ec o n s t r u c t e db yas o l v i n g ag r o u po fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s an u m e r i c a le x a m p l ei l l u s t r a t e st h ev a l i d i t y o ft h ep r o p o s e da p p r o a c h k e y w o r d s ：d i s c r e t e - t i m ed e s c r i p t o rl i n e a rs y s t e m sw i t hd e l a 3 7 ；s t a t k 。o u t p u tf e e d b a c k ；h f a u l t t o l e r a n tc o n t r o l ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s i i 黑龙江大学硕十学位论文 符号 如果没有特殊说明，本篇论文将使用下面的符号 坡 孵 厶 d i a g ( m 1 ，- - ，m k ) a t a 1 d e t a d e g f ( x ) r a n k ( a ) 木 a 0 a 0 a 0 月r p a e 丁p e + a t p a a ( q a t p a f ，) 一1 a j p a + q 0 有 e g + g r e 了e p e r + g t p 一1 g 5 黑龙江大学硕士学位论文 ；二；i ；i i i i ；- ；i = ；i = ；二；= ； 引理2 4 设p 是对称矩阵，矩阵f d 和e 具有适当的维数，则对任意满 足e i e p e r 0 的正数e 有 ( a + d f e ) p ( a + d f e ) 丁 a p a r + a p e 丁( e j e p e 7 ) 一1 e p a 丁( 2 2 ) + s d f f 丁d r 证明令，一e p e t = q ，则由e i e p e 丁 0 得q 0 且 f e p e 丁f r + 尸qj f l 丁= e f f t 根据引理2 3 ，( 2 2 ) 式右端化为 a p a t + a p e 丁q 一1e p a t + c d f f t d t = a p a 丁+ a p e 丁q 一1 e 尸么r + d f e p e 丁f 7 d 丁+ d f q f t d r a p a t + d f e p e r f 丁d 丁+ a p e 丁f t d t + d f e p a t = ( a + d f e ) p ( a + d f e ) 丁 引理2 5 5 酬m 2 2 问题描述 设m 、和p 是具有适当维数的矩阵，m 和是对称矩 0 当且仅当n 0 满足 e t p e 0 0以丁尸b00 0a t p b 00 - e 10w t0 幸 一r0b t p b 牛木 一拿只0 宰幸宰 一7 ( 3 1 ) 0 ( 3 - 2 ) 其中q 1 = q e 丁p e + a 丁p a + e g 罗砺。面g ，q 2 = a t p a d q 3 = 4 彳j d 爿r f q ， 尥= d i a g 顼- i ( ，一m 2 ，两) 则存在无记忆静态输出反馈控制器俾，其中k = r w ，使得离散时滞广义系统俾纠在该控制器下的闭环系统俾一纠是容许的 证明令 圣：l a 丁p a + q e t p ea ? p a d l ， l 宰 a f p a d qf 这里的半表示西是对称矩阵( 下同) 由引理2 5 知，面 0 的充要条件是 +一丁atpad-doo,arpaq ep e 4 t p a ( a ：p a d q ) 一 a t p a 0 ( 3 3 ) +一 丁 一 d d q ) 一 _ 叫 再由引理2 2 和( 3 - 1 ) 知，要证闭环系统( 2 - 5 ) 在无外部干扰输入时足容许的，只需 证圣 0 由( 2 - 6 ) 易见 圣= 筹 + 詈 ? k _ r b r ) 尸( a 4 d + b k 以 岛 q e 丁p e 0 1 0 一ql 8 m m 串 芈 术 弗 q 丰 奉 水 丰 奉 ，一+ 第3 章无记忆可靠反馈控制器的设计 圣 ；一薯p e - 。q + 三； _ 三； 2 十i a a 吾t l p b k ( e i - k t b t p b k ) - 1 k r b r p 4a 一 ：嗣私t 卅抑嘲咏叫川 注意到 雪l = m 1 全 “ i e ，i j s 2 2 a 7 1 p j e 7 ， q 3a ：p b k 奉 r b 丁尸b 一e ， 解p b a 彳尸b ；k 丁b r p b 由引理2 3 知，对于任意的对称正定阵r 有 西l + 1 2 2 0 q 3 0 丰 - e i a r 尸b a 孑p b ；k t b t p b + 月旧 胪i ；荔日 s 2 2 0 s 2 3 0 卑 k tr k e i 9 + 0 ( 3 - 5 ) a t p b l a ：| f p b1 月一1 j 了b 丁p bj a t p b t a t p b i ， j 凡丁b 了、尸j e 7j h 车 木 ，l _，l o o 护 o o 护 m m 枣 吼宰 木 o o 胪 r 1j b b b ，p p p 尹咋弘口 a a 护 1，j 1j q 宰 奉 _，l 吼奉 。 。l 黑龙江大学硕士学位论文 故由引理2 5 知，要证圣1 0 ，只需证明 既然 西2 = 虫2 全 + q 1 q 2 丰 q 3 0 0 卑 卑 k tr k 一! f q l q 2 0 木 q 3 0 卑晕k tr k 一i ，i c幸 o o 0 b 丁p b 幸 0 0 i k r o 毒 a 丁p b a t p b 0 一r 由引理2 3 知，对于任意的对称正定阵冗有 圣2 + q l q 2 木 1 2 3 0 0 a t 尸b a t p b a 了1 尸b a t p b 舻b t p b r + + 0 o k 丁 o 0 0 ；k 丁 o q l q 2 0 a r p b 幸q 3 0 a i p b 木水i k 丁r k e ，0 幸木宰 b t p b r 一1 b t p b r 1 0 0 ( 3 - 7 ) o 0 0 b tp b 0 0 ；k 丁 o ( 3 - 8 ) 第3 章无记忆可靠反馈控制器的设计 取k = r w ，则( 3 - 8 ) 式右端化为 圣3 全 q 1 q 2 ，i c q 3 木木 幸爿c 0 0 w 丁 o o o - e i 木 0 0 0 b 丁p b a t p j e i a 孑p b 0 一r 7 00 00 t0 0b r p b 一生月 | 。5 ( 3 - 9 ) 故要证圣2 0 ，只需证中3 0 满足 e r p e 0 ， q 1 + c 丁cq 2 + c 丁c d a 丁p g0a 了1 p b00 木 q 3 + 四c d a t p g0a t p b00 奉掌 伊p g 一7 2 1 0g t p b00 难事一e 1 0w r0 木 木幸木 一r0b t p j e 7 枣木幸牛木 一：r0 | c幸木丰，i c0 一r ( 3 一1 0 ) 0 ， ( 3 1 1 ) 其中q 1 ，q 2 和q 3 同定理7 j 中定义，则存在无记忆静态输出反馈控制器侣- 彳，使 得闭环系统俾纠容许且如范数小于正数1 进而当p j ( 7 j 和仔jz j 成立时， u ( 七) = r 一1 w y 尸( 后) 使得闭环系统( 2 - 圳容许且h x 范数小于正数7 黑龙江大学硕士学位论文 证明由( 3 1 1 ) 式得 0a t p b 0 a 吾p b - e 10 木 一r 奉木 ：i c幸 0 0 0 b 丁p j e 7 0 一r + 于是定理3 1 的前提条件成立，故系统( 2 5 ) 在无外部干扰输入时容许 下面证明在零初始条件下有 取 z ( k ) l l z 圳t u ( 知) y ( z ( 七) ) = z 丁( 后) e 丁p e x ( k ) +t t ( s ) q z ( s ) ， 0 ，e t p e 0 ，x ( o ) = 0 及咖( 尼) = 0 ，尼 - d ，- 1 ) 得y ( z ( 后) ) 0 且 jn= ：t 。丁( 七) k = ol ，2 u ，丁( 七) t f ，( 良) ) 7 2 t u 丁( 角) 1 p ( 1 ) + v ( z ( 南) ) ) 叮? ( 七) z 丁( k - d ) 叫丁( 后) 皿i z ( 七 皿= a t p 五+ q f 丁p e + c r c 故要证明“ 0 ，只需证明 0 伽( 七) a 丁p a d + c r c e a t p g a i p a d q4 - c t c d a t p g 1 2 木 g t p g 一一y 2 ， 伊四o o o o 伊砑o o o o r r 0 0 0o率 2 3 c ： c = 术 唪 丰 木 q 书 术 术 幸 丰 有 + z 的 意壬于于x证 需 只见 易 砷 砷 t 似 2 7 一 功 “砷 t z 脚 n p 耳 0 0 的正数 有 q 17 c ：；萋g 口三嚣：1 + (篓 p b ) c ，一k ? 日? p b ，。 根据引理2 5 ，要证 0 ，只需证明 m l 垒 化1 、t 。1 2 肋k j q l + c r cq 2 + c r 岛 a 丁p ga t p b k 木 q 3 + 四qa 彳p ga r p b k 木幸 g 7 p g 一， 2 i g 丁p b k 木奉木 k 丁b 了1 p j e 7 k 一 类似于定理3 1 的证明，容易得到对任意的对称正定阵冗有 0 0 o #一 黑龙江大学硕士学位论文 、i r l + + q 1 + 伊gq 2 + c 丁o q 3 + 砑q 士 出 0 0 0 k t 。 + q l + c t cq 2 + c 丁q 牛 q 3 + 四q 木车 木木 a t p b1 。g a 虿t 尸p b b ；k t b t p bj r 。1 i 根据引理2 5 ，要证明1 0 ，只需证明 皿2 全 q 1 + d c 业 2 2 + 矿函 f 2 3 + 四吼 出 类似于定理3 1 的证明，容易得到 皿2 4 7 尸g 4 手p g g t p g 一, 7 2 i i c a 丁p b a t p b g 丁尸b i 1 k r b 7 1 p b a 丁尸g a t p g g 丁p g 一3 2 j 4 了p b a 子尸b g 丁p b 5 k 7 b 7 1 p b a 丁p g a t p g g t p g 一，y 2 j q 1 + c 丁cq 2 + g a 丁p g q 3 + 四。 木 0 0 o - s i 冗一1 a t p b a t p b g r 尸b 毛k t b t p b 0 0 0 k tr 1 ( 一：1 0 0 0 k tr k e i a t p g g r p g 一7 2 1 1 4 a 丁p b a t p b g 7 1 p b 专i t b tp b r 0 o 0 k tr k e i 虫 a 丁p b a t p b g t 尸j e 7 0 一冗 7 ( 3 一1 3 ) 0 术 木 木 r o o o 第3 章无记忆可靠反馈控制器的设计 + 0 0 0 耳丁 0 q 1 + c 丁c 木 0 0 0 k 丁 o q 2 + c r c d q 3 + 四o + ( ) 0 0 0 b 丁p b a t p g 月i p g g 7 1 p g 一7 2 i r 一1 ( ) 0 0 0 b tp b 0 0 o 木幸 木 ；k 丁r k 一， 宰木 幸 木 a t p b a t p b g 丁p b 0 b t p b r 一1 b 丁尸b 一冗 取k ；r w ，则( 3 1 4 ) 式右端化为 皿3 全 q 1 + c r cq 2 + c t o a t p g0 a r p b 木 q 3 + 四o a t p g0 a 享p b 木率 g t p g 一7 2 ，0 g 丁p b 牛幸 - 10 00 00 o0 t0 0 b t 尸j e i f _ 一：r i 1 0 l玎 幸一r 00 00 00 丁0 0b t p b 7 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 故要证明皿2 0 ，只需证皿3 0 ，而皿3 0 满足 e 丁p e 0 ， ( 4 一1 ) q 1 q 2 00 a 丁p b00 0 木q 3 00a t p b00 0 木宰 一，00w t00 木，i c奉 - e 10 0 v r0 术丰术，i c 一；r 00 b t p b 木木木木奉 一；r 00 牛 ，i c 木 卓木木 一拿j r i l0 术，i c丰木木半木 一二1 几 0 ， ( 4 - 2 ) 其中q l ：q e t p e + a t p a + e 凹j f 巧丁7 f 7 = q n 2 = a t p a d q 3 ：a t p a d q + e v e r 2 一m , 一m ，c 2 ，砺= d i a g m l ，两，两 ，则存在形如p 刀的时滞相关静 态输出反馈控制器使得闭环系统俾一纠在无外部干扰输入时是容许的进而，当条 件似一f ) 及“一剀成立时，控制器u ( 尼) = r 一1 w y f ( 后) + r 一1 v y f ( 七一d ) 使得闭环 系统偿圳在无外部干扰输入时是容许的 证明 令 e ：f l t p a + ：一e t p ea d # p 丁a ? a 皇q ，丰 一qj 由引理2 5 知，e 0 的充要条件是 + q 一丁, 一4 a r p , 4 ad - ( a q d 7 p o a , , 4 t p a ep ef i v p f i d q ) 、ia d 下p ，1 0 ( 4 3 )+ q 一 丁 一 d ( a d 。p a d q ) i a d 。 五 。 的正数有 6 q 一孑p e 二乙 + 三； p 三； r + e 凹0 昌 言兰 + 三； p 且 篙 丁( ，一 筹 b r p b 譬 t ) 1 嚣 聊h r i 舒l lj ： o 三i 十 三； p b 譬 丁( ，一 套； b r 尸日 筹 丁) 一1 阱叱 t 再由引理2 5 知，要证e 0 ，只需证 e 1 垒 q lq 2 奉 q 3 a t p b k l a t p b k l a 丁p b 尬 幔p b i 2 宰 木k y b 7 p b k l c ik t b7 p b k 2 1 7 k t b t p b k 2 一e i ( 4 4 ) 0 ( 4 - 5 ) 矸砑 蜉 。凹 凹。 黑龙江大学硕士学位论文 注意到 e 1 = + + q l q 2 00 q 3 00 术幸 - e 10 木牛奉- e i b tp b r p a 丁 + 4 j ；矸b 7 1 ；研b 7 a r 衙 ；k f b 丁 专醚b 1 由引理2 3 知，对于任意的对称正定阵r 有 e l + q 1 q 2 00 牛 q 3 00 木木 - e 10 ，i c木木 = e i q 1 q 2 木 q 3 | c 出 丁 + + 2 0 0 幸k r r k l 木 a r 霸 ；k f b 了 i l n 2 t j e 7 丁 以丁 舒 ；k f b 丁 砑b 丁 + 4 t a 芽 ；k i b 丁 i k f b 7 p b a r 4 子 k r b 丁 j 砰b 7 1 p b p b r 一1b 了p 0 o e ，0 k r k 2 一e l p b ( 一；几) 。1b t p 1 8 a 7 舒 i c f b 7 ；i c r b 7 a r a j ；凡- b 7 专k b t ( 4 - 6 ) o o砰o o o o 研 o o 砰o o o o 砖 o o矸o o o矸o o o o 磅 o o o 啄 第4 章有记忆可靠反馈控制器的设计 故由引理2 5 知，要证0 1 0 ，只需证明 显然 e 2 全 e 2 = 由引理2 3 知 q 1 q 2 幸 q 3 宰木 宰奉 幸木 + + q l q 2 半 q 3 奉幸 木木 木木 0 o k t r k l 一， 士 土 0 o o k r k 2 6 1 o 0 k r r k l e ， 球 木 0 0 0 o b t p b o 0 0 0 b r p b o 0 0 醚r k 2 一e l 木 十 r + 1 9 0 0 0 0 b 7 p b 0 0 0 o b 丁尸b a r p b a t p b 互1 n 1 t b 丁p b 趸1 n 2 t b t p b 一；冗 a 丁p b a r d p b o 0 一；r 0 0 砰 0 0 o 0 0 专i ( t 0 0 ( 4 - 7 ) 7 l 叮2 0 0 0 o o 0 0 k 0 l 一2 l 一2 黑龙江大学硕士学位论文 即 e 2 0 2 + + 2 q 1r 2 2 木 q 3 木木 丰丰 丰木 0 0 0 0 0 0 b 丁p j e 7 r 一1 0 0 0 0 b tp b 了 00a t p b 00a t p b i k t r k l 一e ，0 0 车 i 5 n 2 t r 虬一f 0 木奉 2 b 丁p b r 。1 b t p b 一；r 取k 1 = r 1 彬配= r v ，则( 4 - 8 ) 式右端化为 e 3 垒 q 1 q 2 00a 丁p b 宰q 3 00 a 吾p b 丰丰 - e 100 丰奉奉 一e j0 木，i c木木 一 r 000 0 00 w r0 0 0v t0 00b t p b ( 4 - 8 ) b 口 ? r o ，雕佻o o 抄o o o砑。 矿町 一 一1 2 也b 木 木 t 。 【 0 o k o 0 1 2 c ： 木 木 术 木广，l 第4 章有记忆可靠反馈控制器的设计 一；r 0 0 0 一百4 r 0 o 0 一 冗 00o oo0 w t00 0v r0 00b t p b ( 4 - 9 ) 故要证e 2 0 ，只需证6 ) 3 0 满足 q 1 + c 丁c 幸 幸 聿 木 t 幸 q 2 + c t o q 3 + 四。 土 奎 囊 士 e r p e 0 ， a 丁p g0 a t p g0 a t p g 7 2 1 0 卑 一l 幸车 幸堆 木奉 木幸 枣木 奉木 2 1 a 7 尸b a t p b g 丁p b 0 0 0 - 一；r 掌 ( 4 - 1 0 ) ， 0 0 0 0 0 e 章 木 木 f 0 0 0 0 e 木 奉 术 幸 幸 黑龙江大学硕士学位论文 000 o00 000 w t00 0v t0 000 0 0b 丁p b i 4 r 00 b 丰 一= 4r0 凸 半 木 一；几 0 ( 4 1 1 ) 其中q l ，q 2 和q 3 同定理4 f 中定义，则存在时滞相关静态输出反馈控制器俾刀 使得闭环系统偿一砂容许且如范数小于7 进而当心一j 缈和“- _ f j j 成立时， 乱( 七) = r 一1 w y f ( 后) + r - 1 v y f ( 七一d ) 使得闭环系统f ，2 一砂容许且战范数小于7 证明 由( 4 - 1 1 ) 式得 q 1q 2 0 0a 7 p b0 00 幸q 3 0 0a t p b000 宰幸一e ，00w t 00 。丰 木 木一e 10 0v t0 幸木木 唪 一；r 00b t p b 卑木，i c木 ，l c 一：r 00 奉幸，l c木 丰木 一：冗0 奉，i c木 一 冗 + 0 ， 于是定理4 1 的前提条件成立，故系统( 2 8 ) 在无外部干扰输入时容许 下面证明i i z ( k ) 1 1 2 y l l w ( k ) 1 1 2 ，即z t ( j i ：) 。( 斥) 7 2 w r ( t ) 伽( 柳易见，只 k = o“= ( 1 需证对于任意的n z + 有 四o o o o o o 四o o o o o o 0 七 r “ 7 一k，七 ， r z 垒一凡 nr = l ，( 詹) x t ( 膏一d ) k - - oo 人= f i r p a + q - f r 尸e + 伊c 故要证明j v 0 ，只需证明 。 阳 a il p bi 砑 g ti i o jl7 mb 丁p b 簪 7 ) 一1 篆； b t 尸 兰圣 t + q 17 丁c 羔i ：参量g 丁三羞。， 根据引理2 5 ，要证人 0 ，只需证明 a 1 全 q l + c 丁cq 2 + c i r c e q 3 + 四。 血 土 a t p g a 孑p g g 丁p g 一1 2 ， a r p b a t p b k 2 铲p b k 2 k t b tp b k 2 k t b 丁p b k 2 一e i a 7 p b n l a ：p b k l g t p b i ( 1 k t 丁p b n l e i 0 ( 4 - 1 2 ) 第4 章有记忆可靠反馈控制器的设计 类似于定理4 1 的证明，容易得到对任意的对称正定阵疗有 a l q l + c a c + + 2 a r 衙 舀 i l n t lb t ；砑b r q l + 5 仃c 士 士 毒 a t 舒 心 i l n l t 且7 ；砑b 丁 q 2 + c a - o q 3 + 四c a 0 0 0 蜒 o + a r 尸g a t p g g 丁p g 一1 2 ， 0 0 0 0 醚 p b r 一1b t p q 2 + c 丁o q 3 + c i q 木 奉 木 0 0 0 0 k a 丁 舒 g r 互1 n l t b 丁 专醚b t a 丁尸g a t p g g 丁p g 一7 9 - ， p b ( - ；r ) 一1 b t p 0 o 0 - e i 木 0 0 0 o - 1 0 0 0 矾r k l 一i a t a i 口 莎 j e 7 7 ；k b 1 。 0 0 0 0 啄r k 2 一e i ( 4 - - 1 3 ) 丰 丰 拳 木 o o o 砰o ，f 黑龙江大学硕十学位论文 根据引理2 5 ，要证明a 1 0 ，只需证明 a 2 全 q l + 伊cq 2 + c t q q 3 + 四白 士 士 出 木 类似于定理4 1 的证明，容易得到 a 2 q l + c r cq 2 + 矿o q 3 + 四吼 宰 木 簟 a t p g 4 j p g g 丁p g 一1 2 ， ：k a 7 p j e 7 a r p b g 7 p b ；砰b r p b 专k b 1 p b 一；兄2 一 a t p g a t p g g t p g 一1 2 ， a r 尸b a r p b g r p b 0 0 - ；n 2 6 0 0 0 r i 、一i k 土 0 0 0 o k jr k l 一i 土 士 0 0 0 0 k t r k 2 一i 0 0 o 0 k j r k 2 一i k 丰 木 木 木 术 木 牛 宰 木 第4 章有记忆可靠反馈控制 ： 的设计 + + 2 0 0 0 i l n l t 0 0 o 0 0 0 o b 丁p b q 1 + c 丁c 木 木 0 0 0 互1 n 1 t 0 0 r 一1 + 0 0 0 o 0 b r p b q 2 + c r c a q 3 + 四q 士 士 0 o o 0 鼍k 乏r k 2 一e i a 了1 p g 以孑p g g t p g 一吖2 i t a 丁尸b a t p b g t p b 0 0 2 b 丁p b r b r p b 一；r 0 0 0 0 专峨 0 0 0 0 i i ( f r t q 一j 掌 奉 ( 4 - 1 4 ) 疗 o o o o净。 丁 黑龙江大学硕十学位论史 取凰= r - 1 彬k 2 = 冗_ 。v ，则( 4 1 4 ) 式右端化为 a 3 全 介1 + c t cq 2 + c 丁c r d a 丁p g q 3 + c t c d 木 000 000 00 0 w t0 0 0v r0 00b _ p b 000 000 000 w t0 0 0v t0 00b r p b a t p g g r 尸g 一1 ，2 ， 00a 丁尸j e 7 0 0a t p b 00g 丁p b - e 100 卑 一e 10 幸 一；月 1 一l 一；冗0 0 l b i o 一扭of ( 4 - 1 5 ) oo j rj 故要证明a 2 0 ，只需证a 3 0 ，而a 3 0 的充要条件是( 4 一1 1 ) 成立，故忙( 詹) j j 2 ，y l l w ( k ) 1 1 2 总之，当( 4 一l o ) 和( 4 一1 1 ) 成立时，闭环系统( 2 8 ) 是容许的且正k 范数小于正 数7 定理得证 术 幸 木 木 半 第5 章数侑例子 第5 章数值例子 下面通过一个数值例子来说明上述容错控制器设计方法的有效性 考虑离散时滞广义系统( 2 3 ) 其中系数矩阵分别取为 e = 一0 3 j ，42lo 5 1 0 9 l 0 4 1 1 0 5 ，g = o 1 i a d = 10 8 i 【o 5 0 2 0 ，c = 0 9 1 7 q = 0 8 们o s 伽 - 0 70 2 6 兰 若取，y = 1 ，= 1 ，心=