（光学专业论文）相位控制的运动原子亚半波长局域化研究.pdf

摘要 精确测量微观粒子的位置是物理学中一个基础而重要的课题。近年来，精确 测量原子通过驻波场时的位置得到了广泛的关注。这是由于光学方法，比如亚半 波长原子局域化，能够提供较高的空间分辨率，在原子自由度的光学操控方面有 许多潜在的应用。最近，利用原子相干和量子干涉效应，探测吸收谱、自发辐射 谱或共振荧光谱实现了运动原子的局域化。本文提出了一种运动原子亚半波长局 域化方案。该方案是基于四能级双人原子系统中相位依赖的电磁诱导透明现象。 一个弱双色场作为探测场，一个强双色场作为驱动场，驱动场的一个分量是驻波 场。四个分量分别与四能级双人原子的四个电偶极跃迁耦合，构成一个封闭的跃迁 环。通过控制四个场的相对相位和失谐，测量探测场的吸收，可以将原子局域在 半个波长的范围内，原子的探测几率为5 0 。适当地调节场的失谐，局域峰的位置 可以在很大的范围内变化。该方案在实验上具有可行性和可控性。 关键词：光与物质相互作用；电磁感应透明；相位控制：亚半波长局域化 a b s t r a c t p r e c i s em e a s u r e m e n to fp o s i t i o no fam i c r o c o s m i cp a r t i d ei saf u n d a m e n t a l a n di m p o r t a n tp r o b l e mi np h y s i c s m e a s u r e m e i l to ft h ep o s i t i o no fa l la t o mp a s s i n g t h r o u g has t a n d i n g - w a v ef i e l dh a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s ， b e c a u s eo p t i c a lm e t h o d ss u c ha ss u b - h a l f - w a v e l e n g t ha t o ml o c a l i z a t i o nc a l lp r o v i d e h i g hs p a t i a lr e s o l u t i o na n dh a v ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n st om a n ya r e a so fo p t i c a lm r - n i p u l a t i o n so fa t o m i cd e g r e e so ff r e e d o m r e c e n t l y , p r o b i n g t h ea b s o r p t i o ns p e c t r u m ， s p o n t a n e o u ss p e c t r u mo rr e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t r u mb yu s i n gt h ea t o mc o h e r - e n ta n dq u a n t u mi n t e r f e ! r e n c ee f f e c t sc a nr e a l i z et h el o c a l i z a t i o no fm o v i n ga t o m s i nt h i sa r t i c l e ，w ep r e s e n tas c h e m eo fs u b - h a l f - w a v e l e n g t hl o c a l i z a t i o no fm o v i n g a t o m s ，b a s i n go nt h ep h a s e - d e p e n d e n te l e c t r o m a g n e t i c a u yi n d u c e dt r a n s p a r e n c yi n af o u r - l e v e ls y s t e mi nt h ed o u b l e - ac o n f i g u r a t i o n aw e a kb i c h r o m a t i cf i e l di su s e d a st h ep r o b ec o m p o n e n t sa n das t r o n gb i c h r o m a t i cf i e l di su s e da st h ed r i v i n gc o m p o - n e n t s ，o n ec o m p o n e n to fw h i c hi ss t a n d i n g - w a v ef i e l d t h ef o u rc o m p o n e n t sc o u p l e t ot h ef o u re l e c t r o n i ct r a n s i t i o n so ft h ef o u rl e v e ld o u b l e - aa t o m ，w h i c hf o r ma d o s e d t r a n s i t i o nl o o p p r o b i n gt h ea b s o r p t i o no ft h ep r o b ef i e l d sc a nl o c a l i z et h ea t o mi n t h eh a l fw a v er e g i m eb yp r o p e r l yc h o o s i n gt h ed e t u n i n g sa n dc o l l e c t i v ep h a s eo ft h e f o u ra p p l i e dc o m p o n e n t s t h ed e t e c t i n gp r o b a b i l i t yc a nr e a c h5 0 t h ep o s i t i o no f t h el o c a l i z a t i o np e a k sc a nb ec h a n g e di naw i d er e g i m eb yp r o p e r l yc h a n g i n gt h ed e - t u n i n g so ft h ef i e l d s t h i ss c h e m ei st h ee x p e r i m e n t a la c c e s s i b i l i t ya n dc o n t r o l l a b i l i t y k e yw o r d s ：t h ei n t e r a c t i o no fo p t i c sw i t hm a t t e r ；e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y ；p h a s ec o n t r o l ；s u b - h a l f - w a v e l e n g t ha t o ml o c a l i z a t i o n n 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：龚成 日期：。少年6 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 作者签名：粪武导师签名：姆白明 日期：c ) 0 0 7 年6 月f 日日期：降占月y 日 l| 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据厍发布苹程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。匠童途塞堡窒蜃进卮；旦堂生；旦二生；旦三生蕉壹! 作者签名：垂成 导师签名：去碉彳习碉 日期：jp 口7 7 年6 月，日 日期：必胡年l ，月日 。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 光与物质的相互作用是量子光学中一个重要的研究内容。原子自由度有两 类：一类是内部自由度，例如能级结构；另一类是外部自由度，例如位置、 速度等。通过研究光与原子的相互作用，不仅能帮助我们了解原子系统的内部 结构和动力学特征，并为我们所用，激光的出现就是一个很好的例子，而且能 够测定和控制原子的外部自由度，例如激光冷却原子【8 _ 1 2 】、玻色爱因斯坦凝 聚【l 弘1 7 】等。 根据爱因斯坦的光与物质相互作用理论，它包括三个过程：吸收、自发辐 射和受激辐射。宏观上表现为介质对光的吸收和色散。自发辐射的光子的发 射方向、偏振态和相位都是随机的，在很多的情况下自发辐射是引入量子噪声 的主要原因，因而控制自发辐射是量子光学和激光物理中的一个重要课题。在 自由空间中，原子相干和量子干涉是控制自发辐射和吸收的基本机制，主要有 两种方式：一是应用外加场驱动辅助跃迁，这个辅助跃迁和所考虑的自发辐射 跃迁共享一个能级。这两个跃迁分别由不同的单色场驱动。它产生很多新的效 应，例如相干布居捕获【1 8 2 3 】，电磁感应透明【2 4 - 3 0 1 ，无反转激光 3 1 - 3 4 1 ， 非线性折射率增强 3 5 - 3 8 】等。如果存在一个封闭的跃迁环，那么自发辐射明 显依赖于集合相位 5 1 】。另一种方法是将相干光场加到所考虑的自发辐射跃迁 上。1 9 6 9 年，m o l l o w 3 9 】最先从理论上预言了近共振相干光场驱动的原子的共振 荧光问题，提出了著名的m o l l o w - - - 峰结构。他的理论预言在1 9 7 4 年被s c h u d a 在实 验上得到证实【4 0 1 。此后吸收和自发辐射的相干控制一直是量子光学中的一个研 究热点。 与此同时，基于光与原子相互作用的原子亚波长局域化【1 0 6 - 1 1 7 1 引起了学者 的广泛关注。这是由于基于光学方法的原子局域化可以提供较高的空间分辨率， 而且在原子自由度的光学操控方面有许多潜在的应用，比如激光冷却原子、玻 色一爱因斯坦凝集、光晶格局域原子 5 2 - 5 6 、原子印刷术 5 7 - 6 8 1 、运动原子质心 波函数的测量【删】等。早期的原子局域化方案是利用原子与驻波场相互作用， 1 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 测量驻波场相移 7 5 - 7 9 】或者原子偶极相移【8 呲4 】可获得原子局域化，利用原 子位置与内部态的纠缠 8 5 - s 8 1 以及共振投影 s 9 - 0 4 方法也能得到原子的位置信 息。近年来，许多学者的研究 9 7 - 1 1 7 表明利用原子相干和量子干涉效应也能实 现运动原子亚波长乃至亚半波长局域化。 在这些研究成果的启发下，本文研究了运动原子的局域化，并提出了一种相 位控制的亚半波长运动原子局域化的新方案。具体内容安排如下： 第二章介绍与本文相关的基本理论。首先讨论光与物质相互作用的电偶极模 型，详细地讨论了物理上的各种近似，得n - 能级原子与单模光场相互作用的主 方程。接着，在此基础上讨论二能级原子对光的吸收和色散。最后讨论两种量子 干涉和原子相干效应：相干布居捕获和电磁诱导透明，可以看到量子干涉和原子 相干效应极大地改变了原子对光的吸收和色散性质。 第三章介绍运动原子局域化的物理图像和当前运动原子局域化研究的进展。 主要介绍两个典型的局域化方案，一个是基于电磁感应透明的原子局域化，通过 探测吸收谱实现了运动原子的亚波长局域化；另一个是相位控制的四能级原子局 域化，详细讨论了如何通过控制集合相位和光场的强度，探测自发辐射谱实现运 动原子的亚波长局域化。在每个方案的后面介绍了相关的研究进展。 第四章提出了一个基于相位控制电磁感应透明的运动原子局域化新方案。该 方案受到第三章中介绍的四能级原子局域化方案的启发，在四能级双a 原子中， 充分利用四个电偶极跃迁形成一个跃迁环，实现相位控制运动原子亚半波长局域 化。在半个波长的范围内，测量的几率达n 5 0 ，具有很高的测量精度，并且适当 地改变原子与场的失谐，局域峰的位置能在很大的范围内调整。该实验方案在实 验上具有可行性。 第五章给出全文的总结和展望。 2 硕士学位论文 n 【a s t e r st h e s i s 第二章基本理论 原子对光的吸收和色散是光与物质的相互作用过程中介质对光的响应，这个 过程依赖于场的参数，例如振幅、频率、相位等。如果我们利用强驻波场来驱动 原子系统，同时加用一个弱探测场来探测原子的吸收。由于驻波场的拉比频率 ( 正比于光场的振幅) 依赖于原子的位置，那么探测场的吸收谱将携带原子穿过 驻波场时的信息，因此我们可以利用原子的吸收谱来局域原子。在本章中我们具 体介绍有关光与原子相互作用的基本模型和原子对光吸收和色散的知识。 2 1光与原子电偶极相互作用模型 光与物质的相互作用是量子光学、激光物理学和非线性光学中的一个基础而 复杂的问题。与几乎所有的物理问题一样，为了抓住问题的本质和简化问题的需 要，都做了很多合理的近似以建立物理模型。在光与物质相互作用的半经典理论 中，经常使用如下近似： ( 1 ) 原子之间没有直接作用 由于原子的密度比较低，忽略原子之间的直接作用是比较合理的近似。原子 之间的碰撞作用归于原子的驰豫或衰减。 ( 2 ) 二能级近似 实际的原子、分子等都有许多能级，且能级结构比较复杂。例如自然界最简 单的氢原子，它的本征谱就由一组束缚分离谱和一连续谱组成，其大部分能级都 是简并的，所以即使讨论一个氢原子与光场的相互作用也难给出精确的解。然而 电磁场诱导原子不同本征态间的许多跃迁，最可能的跃迁是原子本征频率与光 场频率近似相等的跃迁。因此，当单模光场与原子相互作用时，最自然的假设 是令原子只具有两个非简并的能级e l 和易，对应的本征态分别为1 1 ) 、1 2 ) ，称之 为二能级原子，二能级原子的能级图如图2 1 所示。二能级原子的本征跃迁频率 为u o ，w 0 = ( e t e , ) h 。当频率为u 竺w o 的单模辐射场与它发生相互作用时，就 导致共振跃迁。 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 写为 c o o 、 ， 图2 1 ：二能级原子能级图 在以本征态 1 1 ) ，1 2 ) ) 为基矢的希尔伯特空间中，二能级原子的哈密顿量可以 h o = e tj 1 ) ( 1 i + 易1 2 ) ( 2 i = 鼬1 1 1 ) ( 1 l + 1 2 ) ( 2 i ，( 2 1 ) 其中第二个等号利用到晟= 讹， = 1 ，2 ) 。二能级原子是一个实际原子的理想模 型，如同质点的假设在经典力学中的重要性一样，它在研究光与物质相互作用的 理论中起很重要的作用。当原子与几个模式的光场作用时，如果有三个能级参与 ( 近) 共振相互作用，这时同样地可以将原子等效地看成是三能级系统。 ( 3 ) 电偶极相互作用 原子与光场没有作用时，一般带正电的原子实中心与核外带负电的电子云中 心相重合，即固有的电偶极矩为0 。当光场e ( r ，) 与二能级原子相互作用时，原子 会感应出电偶极矩，磁偶极矩、电四极矩，甚至更高阶的极矩。由于磁偶极、电 四极相互作用与电偶极相互作用相比，要小很多【7 】。当忽略磁偶极、电四极和更 高阶的相互作用，仅考虑电偶极相互作用，相互作用哈密顿量可写为 h x = 一p e ( r ，亡) ，( 2 2 ) 原子看成是带负电的电子云的中心绕带正电的原子实中心做圆周运动。因为原子 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的偶极矩为 p = e r ( 2 3 ) 显然，p 是奇宇称。由于1 1 ) 、1 2 ) 有确定的宇称，于是在以 1 1 ) ，1 2 ) 为基矢的希尔 伯特空间中 ( 1 l p l l ) = o( 2 1 p 1 2 ) = 0 ， ( 1 1 p 1 2 ) = e r l 2( 2 1 p 1 1 ) = e r 2 1 ( 2 4 ) ( 4 ) 电偶极近似 原子半径的尺度为1 a 量级，可见光波长的范围在3 8 0 0 a 一7 8 0 0 3 之间，可 见原子半径远远小于光波波长。在原子尺寸的范围内，光场近似为常数，这就 是电偶极近似。也就是在计算原子与光场的相互作用时，将e ( r ，0 看成常数，记 为e ( r o ，亡) ，其中r o 为原子位置坐标。 因此，电偶极相互作用哈密顿量可以写为 研= 一( e r l 2 1 1 ) ( 2 l + e r ：2 1 2 ) ( 1 1 ) e ( r o ，亡) = - ( d 1 2 a 1 2 十d ：2 眈1 ) e ( r o ，亡) ，( 2 5 ) 其中d 1 2 = e r l 2 ，a # k = i j ) ( k l c j ，k = 1 ，2 ) ，当j = 尼时表示布居算符，当j 忌时表 示偶极跃迁算符。 ( 5 ) 旋波近似 我们考虑一个二能级原子和一个单模光场相互作用。频率为的单模光场可表 示为 e ( r , t ) = 互1e o m + e 懈l c r j ， ( 2 6 ) 其中，k 为光波矢量。系统的哈密顿量为 h = h o + 研 ( 2 7 ) 在电偶极近似下，相互作用哈密顿量所可以由( 2 5 ) 式改写为 研= 一( d 1 2 盯1 2 + d ：2 眈1 ) 互1 e 。【e 一讪。+ e 姒】( 2 8 ) 5 这里已选取合适的初始相位，使相互作用哈密顿量中不显含坐标r o 。 显然系统哈密顿量显含时间。当以蜀) = h ( w + 屹) 盯1 1 + 讹吻做幺正变换后， 系统进入一个合适的旋转框架内，利用旋波近似，就可以使系统哈密顿量不显含 时间。在旋转框架内， h = e i u o t n h e i h o t n = e h o q h o e 一u o t 矗+ e i h o q 五h r e i l t o 肛，( 2 9 ) 利用 e q a b e 一以= 1 3 + a a ，s l + 等阻，陋，b 】+ ( 2 1 0 ) 可以得到 e i h o 。 h o e 一h o 。 = 7 i c r l l 日i v 意盯1 2 e 一证b 咖 =仃1 2 e 似， e i h o t 危c r 2 1 e f 协啪2 眈l e 一似 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 因此系统的哈密顿量为 盯=危盯l l 一( d 1 2 盯1 2 c i o , t + a 7 2 0 2 l e 一饥) 寺e o 【e 一血以+ e i z a 。】 一一耋学一鲁学一罢学c t l 2 e - i g f a t _ 耋学 ：危盯l l 一昙m 1 2 一昙q c r 2 1 ， ( 2 1 4 ) 其中q = 虬乎为拉比频率，= u 。2 一u 为原子与场的失谐量。第三个等号，略 去含有e 4 - i ? 班a t 的项，称为旋波近似。 具体应用旋波近似时，实际上指是在光与原子相互作用时，比较e 一( 蛳曲。和e 士扣) 。， 只保留e 一一u ) 。旋波近似的名称，相当于在绘制光场( e 诎) 和原子( e 蛔) 的相图 时，它们的相位角分别是叫t 和w o t 。若二者在平面内按照同方向旋转，二者的相位 差是 ( b 3 0 一u ) 亡i ，而反方向旋转时，则是i ( + u ) 亡i 。上述的旋转波近似就是相 当于只考虑光场和原子的矢量在相平面内同方向旋转。 以上就是光与原子电偶极相互作用的基本模型，也是本论文所研究问题的出 发点。下面就利用这一基本模型，讨论二能级原子对光的吸收与色散。 6 2 2 二能级原子对光的吸收和色散 如图( 2 2 ) 所示，考虑二能级原子和一个单模光场相互作用模型，利用半经 典理论来描述光的吸收和色散。 图2 2 ：二能级原子与一个频率为u 、拉比频率为q 的单模场相互作用的模型 二能级原子与一个频率为、拉比频率为q = 虬萨的光场相互作用。原子 的衰减速率为7 ，相位阻尼为饰 。在旋波近似和偶极近似下，在合适的旋转框架 中，系统的哈密顿量为( 2 1 4 ) 式。根据半经典理论，原子的约化密度矩阵元的主 方程为 砖一去【皿纠+ ，y c - 2 p + 警岛p ， ( 2 1 5 ) 其中 p = 三( 2 晚。舻1 2 0 - 1 1 p 一胪- - ) ， 印= 丢( 2 唧卿一a p a p p p 盯p 0 - p ) ， 唧20 - 1 1 0 2 2 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 分别描述原子的衰减和相位阻尼【4 ，5 】。在以 1 1 ) ，1 2 ) 为基矢的 7 希尔伯特空间中，密度矩阵元的运动方程为 五t t = 一仰- + 三q 伪t 一兰q 犰2 ， = 一吾q 也l + p p 2 2 7 p u 1 2 2 一互5 轨l + 严1 2 ， 多。2 = 一，y 1 2 p 1 2 + 兰q 她一肌) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 利用p l l + 助：1 ( 封闭性) ，而且假定饥2 = 墨+ 协+ i a = 前2 + i x 。令方程左 边对时间的导数为零，得到稳态解 r e ( 氅) m 1 2 石两l l z 2 7 + r e ( 警) 助2 虿两 f l ( p z 2 一p 1 1 ) ( i 7 1 2 + a ) j 口2 5 丽虿砭r ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 密度矩阵元j d l l 和p 2 2 分别表示上下能级的布居，而p 1 2 决定了原子的极化强度p = n d l 2 p 1 2 1 】。 由极化强度的定义式p = o ( x ，+ i x ，) e 可以得到线性极化率的实部x ，和虚 部分别为 = 警森( 勉刊， x 2 百丽嗣。勉叫1 1 凡 = 警蠢( p 2 2 刊，) ( 2 百丽嗣。叫1 1 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 这里表示原子的数密度，e o 表示真空介电常数。 根据l 和曲的激光半经典理论 4 1 ，单模激光场的振幅和相位满足如下方程 篙= 一丢侈一互1w w l 2 i r a ( p ) ，瓦2 一互化一互w 甏= f m l 2 - - o j ) 一互1w 1 2 。r e ( p ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 由此可见，极化率的实部代表介质对探测场的色散，虚部代表介质对探测场的吸 收。 8 图2 3 ：；能级原子介质的线性极化率与失谐量的关系图像。以原子衰减速率7 为单位， 选择j d 弹= o ，趔= 1 。实线表示实部，虚线表示虚部妒。 在图( 2 3 ) 中，画出了二能级原子气体介质的色散x 和吸收7 对失谐量的 曲线图( 以原子的衰减速率，y 为单位) 。当是用弱场探测，在一级近似下，可以选 择p 浮= 0 ，p 罢= 1 。对原子介质，在共振处，色散为o ，吸收最大；在近共振处， 色散具有最大值，吸收也很大；在远离共振时，吸收和色散都很小。由此可见， 对于二能级原子，强的吸收总伴随着色散。然而利用原子相干和量子干涉效应， 可以明显地改变原子对光的吸收与色散性质，并有产生了许多新颖效应，例如相 干布居捕获和电磁诱导透明。 2 3 相干布居捕获和电磁感应透明 近二十年来，原子相干和量子干涉一直是量子光学中的热点问题。一般来 说，原子体系的密度矩阵对角元不为零时，该体系就存在原子相干效应。当原子 与相干场相互作用时，原子的不同能级间发生了关联，从而在原子的多通道跃迁 中发生了量子干涉。在修饰态表象中，物理图像更为的清晰：强的相干场与原子 相互作用，使原来的能级( 裸态能级) 发生a u t l e r - t o w n e s 劈裂，使裸态能级处于 修饰能级相干叠加。当原子参与的跃迁所对应的上下能级之中有一个是叠加态 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 时，叠加态中的不同成分通过不同的跃迁通道吸收( 或发射) 光子，这些新的跃 迁通道之间产生量子干涉。 原子相干和量子干涉极大地改变了原子的吸收和自发辐射特性，导致了一系 列重要的物理效应出现，如相干布居捕获( c p t ) ，电磁感应透明( e i t ) ，无 反转激光( l 、) ，无吸收折射率增强等。人们利用原予相干和量子干涉效应提 出了许多的原子局域化方案，提高了局域化的几率和精度。在下一章中，将系统 的介绍。在此我们先介绍相干布居捕获和电磁感应透明的相关知识。 ( 一) 相干布居捕获 1 9 7 6 年，意大利p i s a 大学g a l z e l t a 及其合作者发现 1 8 】相干布居捕获现象。通 过量子干涉将原子制备在相干叠加态上，那么在一定的条件下，可以使原子的布 居仅仅处在一个或几个能级上，即将原子囚禁在某个或几个能级上，这就是相干 布居捕获。它是人们最早观察到的由相干光场导致的原子相干现象，也是接下来 被发现并引起广泛重视的大部分原子相干现象的基础。 如图( 2 4 ) 所示的三能级人结构。两个基态能级1 2 ) 和1 1 ) 分别通过外加的频率 为u 。和相干场与上能级j 3 ) 耦合起来。两个相干场的拉比频率分别为q 瘌q p ，跃 迁1 3 和2 3 之间的衰减速率分别为饥和能，能级1 1 ) 和1 2 ) 之间的跃迁是偶极禁戒 的。 在旋波近似下，在合适的旋转框架中，系统的自由哈密顿量和相互作用哈密 顿量分别为 凰= h a l a a a + h ( a 1 一2 ) 吻， 所= 一耋( q p c r 3 。+ q p a l 3 + q 。c r 3 。+ q ：吻) ， 其中失谐量l = w 3 1 一，2 = 0 3 3 2 一w e 。 ( 2 3 0 ) 式可化为 h i - - 知华( 3 i + 1 3 ) 学】， 1 0 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 这里我们定义 其中 图2 4 ：三能级a 型原子与两个光场相互作用模型 系统的密度矩阵方程为 警= 一熹 凰+ 研，纠+ 饱c 3 2 p + 饥c 3 t p ， c 3 2 p c 3 t p 在双光子共振的条件下( l = a 2 ) 有 其中 0 3 3 p 0 3 3 p h a l a 3 3 ， 一鲁q ( i + ) ( 3 i + 1 3 ) ( + i ) ， i + ) = 瓢+ w i 1 1 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 、乃、p 触 脚 一 一 肌 胁 3 3 2 1 盯 盯 2 2 ，l、，fi、 1 2 1 2 凰 所 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 由表达式( 2 3 7 ) 可以看出，只有态i + ) 与场有相互作用，所以称为亮态。显然有 ( 凰+ 研) i + ) = q l + ) ，( 2 3 9 ) 可见i + ) 是系统哈密顿量的本征态，对应本征值为q 。而与亮态正交的态，我们称 之为暗态，暗态可以表示为 i _ ) = 郏一和， ( 2 4 0 ) 这个态与光场没有作用，态i - ) 也是系统哈密顿量的本征态，对应的本征值为零， 即 ( 凰+ h , ) i - ) = o l - ( 2 4 1 ) 同时，可验证 c 3 2 1 - - ) ( - - i + c 3 l i 一) ( 一i = 0 ( 2 4 2 ) 可见暗态l _ ) 与外加相干场和环境( 真空库) 完全退耦合，因此被称为非耦合态 ( n o n c o u p l e ds t a t e ) ，记为i 皿c ) ，而亮态也被称为耦合态( c o u p l e ds t a t e ) ， 记为j 皿c ) 。 图( 2 4 ) 在双光子共振条件下可以等价为图( 2 5 ) 。在相干光场的作用下， 初始处在暗态卜) 上的粒子，由于与光场退耦合，不会被泵浦到其它的能级；初始 在亮态i + ) 上的粒子，经过几个寿命周期后将被泵浦到暗态i _ ) 上，而激发态和亮 态l + ) 上没有粒子数布居。也就是无论系统初始处于什么状态，在双光子共振条件 下，布居最终就会被捕获在暗态。 当系统到达稳态时，系统处于暗态，此时 p a 3 ( o o ) = 0 ，p 3 1 ( c 幻) = 0 ， 勉( ) = 警脚( o o ) _ 0 肌( o o ) = 警州o o ) = 一警 1 2 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 图2 5 ：在双光子共振条件下，与图2 4 等价的修饰态能级图在耦合场作用下，能级i + ) 上的 布居经过能级1 3 ) 转移到能级i _ ) 上，从而导致布居捕获在暗态i _ ) 上。 可见，即使相干驱动场很强，在达到相干布局捕获时，原子上能级1 3 ) 的布居仍为 零。同时，跃迁l i ) 1 3 ) g = 1 ，2 ) 的吸收系数由肋( ) 决定，而p i 3 ( 0 0 ) = 0 ，这意 味着这个系统对两个单色场没有吸收。 在图( 2 6 ) 中，画出了激发态能级1 3 ) 的布居数风3 及两个亚稳态能级1 1 ) 和1 2 ) 之间的相干p 1 2 与失谐量之间的关系曲线。我们令拉比频率和衰减率以衰减率7 。为 单位，其他的参数分别为饥= 仇= l ，q p = q c = 6 ，2 = 0 。从图中可以看 出，在双光子共振时，能级1 3 ) 的布居为零，说明此时原子的布居被囚禁在两个亚 稳态上，同时两个亚稳态能级之间的原子相干p 1 2 达到最大( 一0 5 ) 。 当用一个强的驱动场和一个弱的探测场同时作用于介质时，即q c q d 时， 暗态卜- ) = 鲁1 1 ) 一- 鲁i 2 ) 1 1 ) ，亮态i + ) 1 2 ) ，这时态1 1 ) 为未耦合态i g ) ，态1 2 ) 为耦合态| c ) ，介质对探测场的吸收为零，呈现电磁感应透明。 ( 二) 电磁感应透明 下面我们具体讨论电磁感应透明介质的吸收和色散性质。同样考虑如图 ( 2 4 ) 的三能级人原子模型，只是此时频率为的相干场为强驱动场，而频率 1 3 图2 6 ：在双光子共振条件下，能级1 3 ) 的布居数腑和两亚稳态能级1 1 ) ，1 2 ) 间的相干p 1 2 与 失谐量l 之间的关系曲线。 为的相干场为弱探测场，即相应的拉比频率q c 。 我们用几率幅方法来计算介质对弱探测场的吸收与色散性质。设能 级1 1 ) 、1 2 ) 、1 3 ) 上的几率幅分别是n l ( 亡) 、0 2 ( t ) 、a 3 ( t ) ，则系统的态矢量i 皿( ) ) 表 示为 妒( t ) ) = n l ( ) 1 1 ) + a 2 ( t ) 1 2 ) + a a ( t ) 1 3 ) ， ( 2 4 6 ) 取与上节同样的近似，系统的哈密顿量为( 2 2 9 ) 、( 2 3 0 ) 式，将式( 2 4 6 ) 代 入薛定谔方程 i 磋m m = h i e ( 啪， ( 2 4 7 ) 令2 = 0 ，l = ，并加入衰减，可以得到几率幅方程 a l = 言睇0 3 ， 如= 一i ( 一i 7 1 2 ) 眈+ 吉q ：n 3 ， 西= 一i ( , a - i v - 3 ) + 兰a - + 量q 。n 2 1 4 ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图2 7 ：线性极化率的实部x ，( 实线) 和虚部( 虚线) 对失谐量的曲线图，a 点为电磁诱导透 明点 由上节的结论，不妨假设大多数的原子处于基态( o l = 1 ) ，可求得稳态解 眈= 若， 仁叫 a 3 o a 一计1 2 2 ( 一竹1 3 ) ( 一i 7 1 2 ) 一皿4 止 ( 2 5 2 ) 由极化强度的表达式p = n d l 3 p 3 1 = n d l 3 a 3 口 和p = c o ( 4 - i x ) e ，- 7 p a 得到 = 掣虿a ( 7 1 24 - 7 1 3 ) + ( 2 _ 栅3 一t i q c 1 2 ) 】 ( 2 5 3 ) = 笔笋妒( 7 1 2 + 咄( 2 - 嗍3 一学) 】，( 2 5 4 ) 其中 z = ( a 2 - 7 1 2 7 2 3 一掣) 2 + 2 ( ) 1 24 - 7 1 3 1 ) 2 ， ( 2 5 5 ) n 为原子数密度，d 1 3 为原子电偶极矩，f o 为真空介电常数。 图( 2 7 ) 为介质的色散x ，和吸收x ，对失谐量的曲线。以衰减速率7 1 3 为单 位，取7 1 2 = 0 ，q c = 2 7 1 3 。从图中可以看出，当= o 时，实部和虚部x ”都为 零，此时折射率为1 而吸收为零，介质在强相干场作用下，对弱探测光完全透明， 这就是电磁感应透明。 15 然而，在电磁感应透明点，因折射率为1 而吸收为零，相当于介质与弱探测场 没有作用。实际的应用电磁感应透明是利用在电磁感应透明点附近，吸收和色散 都比较小，而原子相干和量子干涉效应仍比较强。 1 6 第三章运动原子局域化进展 微观物体位置的精确测量，是物理学中一个基础而十分重要的问题。光 学方法可以提供很高的精确度。用干涉和衍射的方法，能达到的最大分辨率 为入2 ( a 为使用的光波波长) ，因此亚波长原子位置测量就得到了极大的关注。 基于原子与光相互作用的原子亚波长局域化可以提供较高的空间分辨率，在原子 自由度的光学操控方面有许多潜在的应用。 下面介绍一下运动原子局域化的物理图像和最新的进展。 3 1运动原予局域化的物理图像 t a t o m 图3 1 ：原子局域化装置：沿z 轴放置一个驻波腔场，原子沿z 方向垂直穿过驻波场。 如图( 3 1 ) 所示：沿z 方向的强相干场是个驻波场，它可以是在一个光学腔 或f a b r y - p e r o t 谐振腔中的光场，也可以用两束相向传播的激光束。驻波场的拉比 频率为q 3 = q 3 ( k x ) ( 其中波矢尼= 2 r 入) 。其它的光场也在z 一秒平面内，因此， 当原子沿z 方向运动时，同时与几束光相互作用。 假设原子的质心波函数在几个驻波波长的范围内，可以看做常数。原子沿z 方 向穿过光场区域。假设原子在z 方向的速度很大，可以用经典的方法处理，而 1 7 硕士学位论文 正a s t e r st h e s i s 沿茁、y t y 向速度非常小，且在与光场的相互作用过程中从y 方向的速度改变量 很小，可以忽略。因此，在衄锄一n a t h 近似( r n a ) 【9 5 】下，可以忽略原子的动 能。r n a 近似要求质量为m 的原子与场的相互作用区域应该足够的小1 1 1 ，原子 从场中获得的反冲动白i ：j l b = 舻2 m 磕远小于原子与场相互作用能量施1 、勰2 和，疵3 ，也就 是 筹施1 ，舰2 ，艘3 ( 3 1 ) 因此，原子通过光场时，由于驻波场的振幅依赖于原子与光场作用的位置， 这导致了依赖于位置的相互作用。原子的一些特性，比如自发辐射的光子、原子 的布居和原子对场的吸收谱等将携带原子的质心运动信息一一原子位置的条件几 率分布。这样我们就把原子局域在某些特定的位置。 如果在一个波长的范围内，原子位置的条件几率分布有四个等高、窄的 局域峰，也就是原子在每个峰所对应的位置处的位置条件几率为2 5 ，我们称 之为亚波长局域化( s u b - w a v e l e n g t hl o c a l i z a t i o n ) 。如果在半个波长的范围内 有两个等高、窄的局域峰，而在另半个波长范围内没有局域峰，也就是原子 在每个峰所对应的位置处的位置条件几率为5 0 ，我们称之为亚半波长局域化 ( s u b - h a l f - w a v e l e n g t hl o c a l i z a t i o n ) 。 到目前位置，学者们已提出了不同的原子局域化方案，下面就引用两个实例 介绍运动原子局域化及其相关的进展。 1 8 硕士学位论文 h l a s t e r st h e s i s 3 2运动原子局域化的进展 1 运动原子亚波长局域化 2 0 0 1 年，p a s p a l a k i s 和k n i g h t 提出基于电磁感应透明的原子局域化方案【1 1 5 。 在该方案中，一个经典的驻波驱动场和一个弱的探测场与一个三能级人型原子系统 作用，通过测量原子激发态的布居导致了原子的亚波长局域化，局域化的程度与 失谐量和拉比频率有关。 0 图3 2 ：a 型原子能级结构图。驻波场耦合1 1 ) h1 2 ) 跃迁，探测激光场耦合1 0 ) h1 2 ) 跃迁。 如图( 3 2 ) 所示，原予初始制备在基态i o ) ，强驻波场耦合偶极跃迁1 1 ) h 1 2 ) ，弱探测场耦合偶极跃迁i o ) h1 2 ) ，1 0 ) 1 1 ) 是电偶极禁戒的跃迁。同样假设 在几个波长的范围内，原子的质心波函数沿驻波场方向为常数，并应用r n a 近似 忽略哈密顿量中的原子动能部分。在相互作用绘景中，应用旋波近似，系统的哈 密顿量为 日= a l o ) ( 2 1 e 一o 。4 - g ( x ) 1 1 ) ( 2 1 e 一1 24 - 日c ( 3 2 ) 其中q = 一瓦己易，夕( z ) = g s i n ( k x ) ( g = 一玉2 岛昂) 分别是探测场和耦合场的 拉比频率，k ( n ，m = 0 ，1 ，2 ) 是跃迁i n ) hi m ) 的偶极矩，厶愉) 和玩( 助) 是探测 ( 耦合) 场的单位极化矢量和振幅。拉比频率9 ( z ) 依赖位置，g 表示最大振幅。 为计算方便且不失一般性，假设拉比频率是实数。，y 表示系统向外的衰减。失谐量 1 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 为a o = 呦一( l = 姚1 一) ，其中= 一代表原子跃迁频率，( ) 是 探测( 耦合) 场的频率，k = 譬为驻波场的波矢。 由于探测场是弱场，所以可以用微扰的方法求解，而驱动场是强场，这是典 型的e i t 条件，系统存在强的相干性。用几率幅方法描述该系统，t 时刻系统的态 矢用几率幅表示为 ， l m ( 亡) ) = d x l ( z ) i z ) ，t ) 1 0 ) + a l ( x ，t ) 1 1 ) + a 2 ( x ，t ) 1 2 ) 】， ( 3 3 ) ， 初始条件为咖( z ，t = 0 ) = l ，a l ( x ，t = 0 ) = 啦( z ，t = 0 ) = 0 。a nx ，亡) 表示原子处于 能级l 礼) 上依赖时间和位置的几率幅，0 ) 是原子的质心波函数。 在t 时刻，原子处于能级1 2 ) 且在驻波场中位置z 处找到原子的几率为 p ( z ，t 斗o o l 2 ) =l ( z ，2 l 皿( 亡) ) 1 2 i 1 2 i ， ) 1 2 l 眈0 ，t ) 1 2 ，( 3 4 ) 其中是归一化因子。这就是原子的条件位置几率分布，那么问题就转化为求几 率幅a 2 ( x ，亡) 的模方。实验上实用标准光谱方法可以得到。在a g a r w a l 的利用相干 布居捕获局域化原子【1 1 1 的文章中，也提到共振荧光搁置( f l u o r e s c e n c es h e l v i n g t e c h n i q u e ) 的方法【9 6 】探测原子处于某能级的几率。 因此，当观测到原子在能级1 2 ) 的布居勉有峰值，相当于原子的内部态在驻波 场的某些位置处塌缩到1 2 ) 。这导致原子的质心波函数在其中的某一个位置发生塌 缩，从而导致原子的局域化。j d 2 2 的峰值愈尖锐，原子局域化的程度愈好。 用微扰的方法可以求解薛定谔方程。假设探测场很弱( q g ，y ) ，此 时b 0 0 ，古) 1 ，得到稳态解为 讹h o o ) 一面面紫案知， ( 3 5 ) 因此，原子的条件位置几率分布为 p 。，孟一1 2 ) = l 1 2i ，。) 1 2 瓦夏= 五五夏二f t 2 i ( a 瓦o i - 丽a 蜀1 ) 2 r 了2 罕， ( 3 6 ) 硕士学位论