（凝聚态物理专业论文）低维异质结、量子阱中的光学声子及其电声相互作用.pdf

摘要 随着晶体生长技术的改进，多种形状的异质结、量子阱都能成功地做出。异质结、量 子阱在器件制造方面具有极其重要的作用，例如，用异质结、量子阱制备蓝绿激光器，发 光二极管等。因此对各种形状的异质结、量子阱的物理特性进行研究，已经成为凝聚态物 理学的一个热点，其中一个重要的课题就是此类体系的光学声子模。我们知道光学声子影 响此类体系的热电子驰豫率、室温下激子的寿命、载流子的输运和其他的光学性质。因此 研究此类体系的光学声子模是非常必要的，特别是对多层异质结、量子阱的光学声子模及 其电声相互作用的研究。 在第一章中，我们给出了异质结、量子阱及低维量子体系的一般特征。简单的介绍了 半导体异质结、量子阱的组成和生长。对半导体异质结、量子阱及低维量子体系中的电子 态、光学声子、研究光学声子的理论模型以及国内外对声子的研究现状作了仔细的介绍， 并提出了本文的研究方向。本文的研究工作可分为两个部分：纤锌矿结构多异质结、量子 阱中准受限声子及其电声相互作用( 第二章) ，多层球形异质结中的界面声子及其电声相互 作用( 第三章) 。 第二章研究了纤锌矿结构多量子阱中的准受限声子以及与电子的相互作用。我们在介 电连续模型下，采用传递矩阵的方法得到了准受限声子的p 一极化本征模、色散关系和电子 与准受限声子相互作用的哈密顿量。并对g a n a 1 n 组成的单量子阱和耦合量子阱色散关系 以及单量子阱的电卢耦合强度进行了计算。结果表明，无论是在单量子阱中还是在耦合量 子阱中，都存在着无穷多支具有确定对称性的准受限光学声子。并且量子阱的应变效应对 准受限声子的色散有重要的影响，它提高了准受限声子的频率。电子与准受限声子的相互 作用在界面处有极值，主要被局域在量子阱内。量子阱的应变效应对电声相互作用的耦合 强度也有重要的影响，应变效应对对称模的影响较大，对反对称模影响较小。对于高量子 数( m 2 ) ，应变效应降低了电声耦合强度。 第三章在介电连续模型下，我们同样运用传递矩阵的方法研究多层球形异质结中的界 面光学声子，得出了多层球形异质结中的界面光学声予的本征模解、色散关系和电子与界 面光学声子相互作用的哈密顿量。并对5 层球形异质结c d s 小g s c d s 脚g s h 2 0 中的界面声 子的色散关系和电声相互作用的耦合强度进行了数值计算，结果发现在5 层球形异质结中， 存在着7 支光学界面声子，但仅有一支界面光学声子对电声相互作用的耦合强度具有重要 的影响。 最后一章，我们对本文的主要结果进行了总结，并对以后的研究工作进行了展望。 关键词：声子，电声相互作用，异质结，量子阱 a b s t r a c t nr e c e my e a r s ，w 汕a d v a n c e dt e c h n o l o g yo fc 叫s t a lg m w t h ，m a n yv a r i o u sh e t e r o s t r u “u r e sc a nb e m a n u f a c t u r e d q u a n t u mh e t e m s t m c t u r e sp l a ya ni m p o r t a l l tr o l ei nd e v i c ea p p l j c a t i o n s ， s u c ha st h e h i 曲- b r i 曲t n e s sb l u e ，g r e e nl i 曲te m i m n gd i o d e 3a n d1 a s e r d i o d e s s ot h e l n v e s t l g a t i o n o fq u a n t u m h e t e r o s 打u c t u r e sh a sb e e nas u b j e c to fi n t e n s es t u d yi nr e c e n ty e a r s o n eo f t h em o s ti m p o r t a n ts u b j e c t sj st h e p o l a ro p t j c a lp h o n o n sa n de l e c 仃o n - p h o n o ni n t e r a c t j o n nt h e s ev 鲥o u sl o wd i m e n s i o n a ls y s t e m s i ti s w e k n o w nt 1 1 a tt h ep o l a ro p t j c a lp h o n o n sh a v ea ni m p o r t a l l ti n n u e n c eo nh o t - e l e c n d nr e l a ) a t j o nr a t e s ， r o o m - t e m p e r a t u r ee x c i t o nl j f e t i m e s ，i n t e r b a n dt r a n s m o nr a t e sa n do m e re l e c n d n i ca n do p t j c a lp r o p e n i e s h e n c ei ti sv e 口n e c e s s a r yt oi n v e s t i g a t et h ep o l a ro p t i c a lp h o n o na n de i e c t m n p h o n o ni n t e r a c t i o n nt h e 行r s tc h a p t e ro ft h ed i s s e r t a t i o n ，t h eg e n e r a lc h a r a c t e r sa n dp r o p e r t i e s ，m a k e u pa n dp r e p a r a t j o no f h e t e r o s t r u c t u r e s ，q u 肌t u mw e a n dl o 、v - d l m e n s i o n a lq u a n t u ms y s t e ma r ei n 订o d u c e db r i e 们yn r s t t h e n ，w e i m m d u c ee l e c 廿_ o n - s t a t e ，p h o n o nm o d e si nl o 、v - d i m e n s i o n a iq u a n t u ms y s t e m a t1 勰t ，t h ev a r i o u st h e o r e t i c a l m o d e l sa n dp r e v i o u si n v e s t i g a n o n so ft 1 1 eo p t i c a lp h o n o n sa r ep r e s e n t e d ，a n dt h ei n v e s t i g a t i v ed i r e c t i o no ft h e a r t i c l e sp u tf o 九v a r d 1 no u rd i s s e r t a t i o n ，o u rw o r k sc a nb cs e p a m i e di n t o 协op a r t s ：o n ei st h eq u a s i - c o n 行n e d p h o n o na n de l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t j o ni nw u r t z i t eq u a n t u mw e l l ( c h 印t e r2 ) ，t h e0 t h e ri st h ei n t e r f a c ep h o n o n a n de i e c n d n p h o n o n n t e r a c t i o ni nm u i 廿i a y e rs p h e r j c a | h e t e m s t n l c m r e s ( c h a p t e r3 ) i nt h es e c o n dc h a p t e lw i t h i nt h ef h m e w o r ko ft h ed i e l e c t t i c c o m j n u u mm o d e l 卸dl o u d o n su n i a x i a l c r y s t a lm o d e l ，t h ep p 0 1 a r i z a t i o ne i g e n v e c t o t h e d i s p e r s i o n r e l a t i o n sa n de l e c t m n 巾h o n o ni n t c r a c n o n h a m i l t o n i a no ft h eq u a s i - c o n 6 n e do p t i c a lp h o n o n si n 、v u r t z j t em u l t i i a y e r h e t e r o s t r u c t u r e sa r es o i v e db yu s j n g t h et r a n s f e r - m a 仃i xm e t h o d t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n sa r ec a l c u l a t e df o rg a n a l ns i n g l ea n dc o u p l eq w t h e e l e c 廿o n - p h o n o nc ou p l i n gs t r e n g t h sa r ei n v e s t l g a t e df o rg a n a l ns i n g l eq w o u rn u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t t h ed i s p e r s i o nc u r v e sh a v ei n f i n i t eb r a n c h e sw l t hd e n n i t es y m m e t r yw i t lt h er e s p e c tt 0t h ec e n t e ro ft h e h e t e r o s t r u c t u r e sa | l dq u a n t 啪w e l l t h es t r a i n so fq u a n t u mw e l li m p m v et h ef r e q u e n c yo fm eq u a s i c o n f i n e d p h o n o n s t h ee i e c t r o n p h o n o nc o u p l i n gs t r e n 甜h sa r em a i n l yi o c a l i z e di nq u a n t u mw e l l ，a n dh a v em a x i m u m v a l u ea tt h ei n t e r f 乱e t h es 州n sa l s oh a v ei m p o r t a n ti n n u e n c eo nt h ee i e c n d n - p h o n o nc o u p l i n gs t r e n 舀h ，a n d h a v em o r ee 疗b c to nt h es y m m e t r ym o d e st h a na n t i s y m m e t r i cm o d e s f o rl a 唱eq u a n t u mn u m b e r ( m 2 ) ，t h e s t r a i n sd e c r e a s et h ee l e c n 的n - p h o n o nc o u p l i n gs t r e n 百h i i l nt h et h i r dc h 印t e lw i t h i nt h ef h m e w o r ko f t h ed i e l e c t r i c c o n t i n u u mm o d e l ，t h ep o l a r i z a t i o ne i g e n v e c t o l t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n s ，a n dt h ee l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o nf r o h l i c h l i k eh 砌i l t o n i a no fm ei n t e r f k eo p t i c a l ( i o ) p h o n o n si nm u l t i i a y e rs p h e c a lh e t e m s t r u c t u r e sa r e d e “v e db yu s i n gt r a n s f e 卜m a t r i xm e t h o d t h e d i s p e r s i o nr e l a t i o n sa n de l e c 仃d n p h o n o nc o u p l i n gf u n c t i o ns t r e n 群h so ft h ei n t e r f k eo p t i c a lp h o n o n sa r e i n v e s t i g a t e df o r5 - l a y e rc d s ，h g s c d s h g s ，h 2 0s p h e r i c a lh e t e r o s t r u c t u r e s w en n dt h a tt h e r ea r es e v e n i n t e r f k eo p t i c a lp h o n o nb m n c h e si n5 一i a y e rc d s ，h g s c d s h g s h 2 0s p h e r i c a lh e t e r o s t r u c t u r e s ，b u to n l yo n e b r a n c hi n t e r f 缸ep h o n o nh a sm o s ti m p o r c a n tc o n t r b u t i o nt ot h ec o u p n r l gs t r e n 群h i nt h el a s tc h a p t e t h em a i n l yc o n t e n t sa n dc o n c i u s i o n sh a v e b e e ns u m m a r i z e d ，a n dt h es e q u e n t i a l l y i n v e s t i g a t i v ed i r e c t i o nh a v eb e e ns p e c i n e d k e y w o r d s ：p h o n o n s ，e l e c t m n p h o n o ni n t e r a c t i o n ，h e t e r o s t n l c n 】r e s ，q u a n t u mw e 第一章绪论 第一章绪论 阿尔费罗夫与克勒默发明的半导体异质结构技术，己广泛应用于制造高速光电子和微 电子元件。半导体的研究在当代物理学和高技术的发展中占有突出的地位。这不仅是因为 半导体具有极其丰富的物理内涵，而且其性能可以置于彳i 断发展的精密工艺控制之下。在 1 9 4 8 年，巴丁( b a r d e e n ) 、布拉顿( b r a n a i n ) 和肖克莱( s h o c k l e y ) 发明了晶体管，引起了现代 电子学的革命，同时也促进了人们对半导体异质结的研究，如对异质结的能带图、异质结 中载流子的输运过程以及异质结的光学特性等做了大量的理论研究和计算。同时在实验 上也成功地生长出了一些异质结，并测量了它们的一些特性，但是研究工作并不理想，理 论和实验未能做到一致。其中主要原因之一就是由于品格失配和生长- t 艺上的不完善，在 实验上很难得到非常理想的异质结，也就不能做成性能较好的异质结器件，所以研究领域 并没有得到很好的拓宽。在：世纪7 0 年代，随着晶体、异质结的生长工艺取得了十分巨 大的进展，如液相外延( l p e ) 、气相外延( v p e ) 、金属有机化学气相沉积( m o c v d ) 、和分 子束外延( m p e ) 等先进的材料生长技术的相继出现，使异质结的生长工艺r 趋完善，对半 导体异质结的研究也就重新获得了生命力，使其在一个更新的基础上，在更广阔的领域内 迅速开展起来了【2 f 。目前，人们j 下将目光转向低维耦合量子系统。低维耦合量子系统在新 型量子器件的设计和应用上有着广阔的应用前景。在上世纪8 0 年代初，人们成功地研制 出了量子阱激光器，光学双稳态器件。量子阱激光器，具有闽值电流低、单纵模性能稳定、 线宽窄、随温度变化小等特点，很适合现代光通信技术的需要口j 。光学双稳念器件有可能 成为全光逻辑和计算机中的关键元件【4 】。因此，对这些领域的研究已经成为凝聚态物理研 究的一个十分重要的分支，下面，我们将对有关的研究作个简单的回顾。 1 1 异质结、量子阱及低维量子体系 把两种不同带隙的半导体材料薄层做成一块单晶，就称为异质结( h e t e r o j u n c t i o n ) ，结 两边的导电类型由掺杂来控制，掺杂类型相同的称为“同型异质结”( n n 或p p 结) ，掺杂类 型不同的就称为“异型异质结”( n p 或p n 结) 。异质结在现代半导体器件( 特别是激光器和其 他光电器件方面) 中具有极其重要的作用。最近发展十分活跃的超晶格材料，其中的一种实 际上是许多异质结的周期性重复。量子阱就是一层很薄( 宽度为几卜a 到几百a ) 的半导体 第一章绪论 材料，央在两层导带能级较高的另一种半导体中间，形成两个异质结，它们所夹的部分形 成一个势阱。两种材料的导带能级差使电子被局域在中间薄层，束缚在几个晶面内的电子 在与晶面平行的方向上是自由运动的，但在垂直于晶面方向上的运动受到限制，是强烈量 子化的，这样的系统就称为准二维量子系统( q u a s i t w od i m e i l s i o n ) 【”。常用的准二维异质 结、量子阱材料有g a a s a l g a a s 、h g s c d s 、z n s e c d s 、g a n a l n ，a l g a n g a n 、g a n i n g a n 等。 异质结、量子阱等低维量子体系由于在光学、输运等方面有着与体材料不同的性质， 吸引了许多研究小组的广泛的兴趣。k v k l i t z i n g 研究小组在极低温度和强磁场下发现了 整数量子霍尔效应( i q h e ) 【6 j 被授予了1 9 8 5 年度的诺贝尔物理学奖。崔琦和r o b e nl a u 曲l i n 【7 9 1 则在高电子迁移率的a 1 。g a l 。a s g a a s 异质结中发现了分数量子霍尔效应( f q h e ) 分享 了1 9 9 8 年度的诺贝尔物理学奖。由于组成异质结、量子阱的半导体材料的禁带宽度、介 电常数、折射率、吸收系数等物理参数的不同，异质结表现出了大量独特的性质。因此， 利用异质结制作光电予元件受到了很大的重视，已经在理论上和实验上作了大量的研究工 作。利用异质结制作的激光器、电致发光二极管、光电探测器、应变传感器等光学器件已 经在光电子领域占据了很重要的位置。 1 2 半导体异质结、量子阱的组成与生长 可咀组成异质结、量子阱材料非常广泛，许多元素半导体，如i i i v 族、i i v i 族、i v i 族化合物半导体、甚至还有一些氧化物半导体，在一定的条件下，原则上都可以组成异质 结对。目前，人们用得较多的主要是i i i v 族化合物和i i v l 族化合物。例如i i i v 族化合 物中的i n n 被认为是高效低成本太阳能电池、光学掩膜及多种传感器的优选材料【l0 。，i n n 、 g a n 和a 1 n 的合金，由于其带隙对应于可见近紫外光波段，可以用来制造i n g a a j n 基的 半导体激光二极管【1 2 j 。i i v i 族化合物中的c d s 、h g s ，z n s e 、c d s e 等，可以用来制造蓝 蓝绿色半导体激光器和具有纳稍及皮秒量级响应的光双稳器件【l 。 第一章绪论 幽1 1 闪锌矿结构 图1 2 纤锌矿结构 1 1 1 v 族和l i v l 族化合物半导体通常有两种晶体结构，闪锌矿结构( 图1 1 ) 和纤锌矿结 构( 图1 1 2 ) 。大部分i i i v 放和i i v i 族半导体都是立方晶系的闪锌矿结构，如i l i v 族的 g a a s 、a l a s 、i n p 、g a s b 、g a p 、b p 和i i v i 族c d t e 、h g t e 、z n s e 。它们的闪锌矿结构的 晶胞，可以看作是由两种芹类原子各自组成的面心立方体品格，沿空间对角线彼此位移四 分之一对角线长度( 舭，艄，a 4 ) 套构而成。每个原子被四个异类原子所包围。如角顶和面心 上的原子是i i i 族原予，则晶胞内部四个原子就是v 族，反之亦然，角顶上的八个原子和 面心上的六个原子可以认为共有四个原子属于某个晶胞。因而每一晶胞中有四个i i i 族原 子和四个v 族原子，共有八个原子。它们是依靠共价键结合，键与键之蚓的夹角都是1 0 9 度2 8 分。但同时有一定的离子键成分。两类不同的原子层分别在【1 1 1 】方向或者 11 1 】上按 a b c a b c a 的顺序堆积而成，由于化合物的离子性，这种双原子层是一种电偶极层。 第一章绪论 但是其它的一些i i i v 族和1 1 v i 族的化合物，如i i i v 族b n ，a l n ，g a n 和i n n 和i j v i 族的c d s 、z n s ，c d s e ，则是属于六方晶系的纤锌矿结构。纤锌矿结构也是以正四面体结 构为基础的，但它具有六方对称性，而不是立方对称性。纤锌矿结构是由两套互相穿插着 的密排六方晶格组成，相互之间沿c 轴 0 0 1 方向移动了八分之三c 轴的距离。它由两类原 子各自组成的六方排列的双原子层分别在( 0 0 1 ) 或者( 0 0 1 ) 的平面上规则地按a b a b a b a 顺序堆积而成。 生长半导体异质结的方法很多。早期使用的有合金法、真空蒸发法、溅射发、化学气 相沉积和溶液生长法，但都不能得到高质量的异质结。目前发展的，较为先进的能得到理 想的异质结界面，主要有液相外延( l p e ) 、金属有机化学气相沉积( m o c v d ) 、分子束外延 ( m p e ) 三种方法。液相外延就是在饱和溶液或过饱和溶液中在单晶衬底上生长一层取向和 衬底一致的单晶薄层。它在结构上是原来单晶的延续，但材料组分不同，从而形成异质结。 在i i i v 族化合物异质结的液相外延中，日甜做得较为成熟的是g a a s a l 。g a l 一。a s 和 i n p g a x i n l 。p 。a s l - v 【2 】等。液相外延法在制备微波器件、异质结激光、发光器件和其它光电 器件上发挥了很大的作用。它的优点是简单、容易控制、能比较容易避免玷污，但生长薄 层却有一定的困难。金属有机化学气相沉积( m o c v d ) 法是利用化学反应从气相进行结晶 生长的一种方法，它是从化学气相沉积法的基础上发展而来的。在生长i i i v 族化合物半 导体薄层材料时，采用会属有机化合物( 如三甲基镓，三甲基铝) 作为第1 i i 族元素的源，而 选用砷烷、磷烷等作为第v 族元素的源，将这些源化物的气相混合，经热解在衬底上生成 外延层。目前m 0 c v d 已经成为多用途的生长技术，所用材料非常广泛，包括i i i v 族、 i i v i 族等材料。分子束外延是种利用材料供给源的定向分予束流结晶薄膜的方法，它是 从真空蒸发法改进提高而来的。它可以在原子的尺度上控制外延层的厚度和掺杂。用分子 束外延法可以生长出厚度仅为1 2 个原子层，均匀性很好的超晶格结构，它不仅对半导体 器件，而且对一些基本物理现象的研究和发展都有很大的促进作用。分子束外延技术使异 质结构、量子阱与超晶格得到迅速发展，使器件物理学家和工程师们设计出新的具有“带 结构工程”的器件，为晶格失配外延生长丌辟了器件制作的新领域。 1 3 半导体异质结、量子阱及低维结构中的电子态 半导体异质结具有许多重要的物理性质，这与半导体异质结中的电子的状念及其运动 特性有关。在低维量子体系，受约束的方向上的线度较不受约束的方向小得多，对电子态 第一章绪论 的描述可以采用绝热近似，即假设电子在约束方向上的运动与不受约束方向上的运动是不 耦合的，可以将受约束方向上的运动和自由方向上的运动进行分离，从而简化问题。例如， 在准二维的量子阱中，如果设量子阱生长方向为z ，量子阱势陬力= p 硷) ，则可以将电子 波函数写成v z ) = p ( e 力够0 ) ，将问题简化为二维自由运动和一维约束系统两个问题，分 别代入薛定谔( s c h r 甜i n g e r ) 方程进行求解。根据量子力学很容易计算出，电子在受限方向z 所解出的本征能量能级是分立的，这是因为势阱区沿z 方向很窄，电子在z 方向被局限在 几个到几十个原予层范围的量子阱内，与z 方向对应的能量发生了量子化。能级的间隙依 赖于量子阱的宽度及势阱的深度。对于确定的材料组成的势阱，量子能级差与势阱的宽度 的平方成反比，所以只有当势阱的线度小于一定的值( 1 0 0 0 a ) 时，这种量子效应在实验上才 明显地反映出来。给定势阱的宽度，束缚态能级差随着量子阱的深度增加而增加，同时系 统束缚态的数目也跟着增加。当势阱趋于无穷大时，系统所有的态都成为束缚态i h 】。从念 密度的角度上分析，不同维度量子系统的态密度有本质的区别。三维体系的态密度与能量 平方根成f 比；二维体系的态密度则是与能量无关；而一维体系的态密度与能量的平方根 成反比。晶体材料中的电子能级分布形成一系列子带。考虑不同量子能级所形成子带的贡 献，它应该是台阶状的。d i n g l e 等人首先在光吸收谱实验中证实了这种量子约束效应的存 在【l ”。实验结果表明，阱宽越小，台阶之间的距离就越宽，这与体材料的吸收谱明显不同。 当势阱宽到达一定的程度时，吸收谱就接近体材料的吸收谱。这些理论计算与实验结果第 一次准确无误地证实了量子阱的约束效应。 理论计算也表明，随着量子体系的维度减少，电子的受限将越强，从而使这种量子约 束效应更强。 1 4 半导体异质结、量子阱及低维量子体系中的声子模 由半导体异质结构成的量子阱及低维量子体系不但使电子受限，异质结界面的存在及 两边材料的物理特性的差异也使晶格振动的模式发生改变。我们知道，对于完整晶体中原 子或者离子在其平衡位置附件的热振动，可以采用傅立叶展丌的方法，将其分解成简正模 的叠加，采用量子场论的方法将其量子化后，每一个振动模式对应一个具有确定能量和准 动量的量子化振子，即我们所知道的声子，也就是晶格振动中简谐振子的能量子，它是固 体中的一种典型的元激发，它的行为好像一个粒子，所以声子是一种准粒子。对于复式晶 格，在晶格中存在着两类声子，即声学声子和光学声子，又可分为纵光学声子 第一章绪论 ( l o n g i t u d i m l - o p t i c a l 简称l o ) 、横光学声子( t r 肌s v e r s e o p t i c a l 简称t o ) 、纵声学声子 ( l o n g i t u d i n a l 一a c o u s t i c a l 简称l a ) 和横声学声子( t r a n s v e r s e a c o u s t i c a l 简称1 、a ) 。声学声子 和光学声子相应的格波分别是声学波和光学波。声学波反映原胞质心的振动，而光学波则 代表原胞中粒子的相对振动17 1 。声子模指的是声子的振动的模式。刑于i i v l 族和i i i v 族极性半导体离子晶体而言，其电子的有效质量远小于自由电子的有效质量，其德布罗波 长远大于晶格常数，可以将晶体当作连续介质处理。在品格中存在各式各样的振动模式， 也就是各种各样的声子，我们感兴趣的主要是此类体系的光学声予模。 近年来，由于i i v i 族和i l i v 族化合物在光电子领域的广泛应用，引起了人们对它的广 泛兴趣，其中一个重要的课题就是由此类化合物构成的低维量予系统中的光学声子模。 i i v i 族和i i i v 族化合物通常有两种晶体结构，纤锌矿结构和闪锌矿结构。纤锌矿结构晶体 属于c 知的空间群，群论计算表明其有一个爿。、一个e i 、两个历和两个b l 模，并且其极化率 张量具有如下形式： 其中爿l 和e l 为极性模，分别为轴向振动和平面振动，可以被r a i n a n 和红外光谱激活；e 2 模和 b 1 模为非极性模，局模仅为r 锄a i i 激活，而口l 模是禁戒的。并且爿1 和局模分别有光学支和声 学支，又可以分为纵光学声予( l 0 ) 模、横光学声予( t 0 ) 模、纵声学声子( l a ) 模及横声学 声子( 1 a ) 模。图1 3 给出了纤锌矿结构晶体中这些声子振动模所对应的原胞中原子的振动 形式，其中的如和日l 模有两种振动方式，根据振动频率高低，分别用高( h i 曲) 和低( 1 0 w ) 表 示。因此纤锌矿结构晶体中可被r a m a l l 激活的光学振动模为：4 l ( l 0 ) 、4 1 ( t o ) 、e l ( l o ) 、 e l ( t o ) 、历( h i 曲) 和e 2 ( 1 0 w ) 。表1 1 列出了根据群论选择定则，在各种几何配置下可被观 察到的声子模。目前已有多篇文献报道了理论计算的纤锌矿结构晶体中的声子色散曲线及 声子态密度( d o s ) 结果陋2 0 1 。如图1 4 所示为纤锌矿结构i n n 晶体中一个声子色散曲线和声子 态密度计算结果，从图中呵以看出，除易( 1 0 w ) 和b l ( 1 0 w ) 的频率分别为1 0 0 和2 0 0 c m 。左 右外，其它r 点的光学声子都集中在4 0 0 6 0 0 c m 。范围内，并且爿l 模的l o t o 分裂要大于历 模；从d o s 曲线上看，有四个峰分别位于1 0 0 、2 0 0 、4 9 0 和5 7 0 c m 。左右。图4 ( c ) 所示为经 6 第一章绪论 过n + 离子注入后纤锌矿结构i n n 样品在低温下的无序化激发r 丑m a n 谱，它清楚地反映了 与d o s 相似的特征 固r 啪 l 茜 l 网 凹 ? 6 图i 3 纤锌矿结构i n n 晶体中各振动模对应的原子振动方式 马模和b l 模的上标日、三表示频率的高、低( h i g h 、l o w ) 。 ， e o ，、 c o 学 戮 色 。 辱孵 r 5 n n ：心 ( b ) ( c ) l 、 | 、 霹 图1 4 六方纤锌矿结构i i n 晶体( 一i n n ) ( a ) 声子色散曲线，( b ) 声子态密度( d o s ) ( c ) 经n + 离子注入扁在低温( 7 k ) 时的无序化激发r a m a n 谱。 表1 1 不同r a m a n 散射的儿何配置r ，纤锌矿结构i n n 晶体中可被观察到的振动模 ( z 方向平行丁纤锌矿结构的c 轴x 、y 为乐直丁c 轴的平面内的任意止交方向) 。 儿何配徽振动楼式 一 x ，1 纠x l l ，1 创岛 一 x ，z zjt 山，h j ， 一 xr = ，岛r 1 ”j xr 卜_ rhr l o e 1 亿o xr r 1 0 = ：r j i ，z垃 一 z fxx izi ，l 叫，岛 7 ：6，n 回吖眵。 t 摩 。；io 固 t 占 回，拿 第一章绪论 闪锌矿结构晶体由于属于立方对称性，属于各项同性的晶体。闪锌矿结构晶体中的光学声 子没有纤锌矿结构晶体中声子复杂，只有t o 声子和l o 声子。但这两中结构晶体中的光学 声子模也有一定的联系，即六方结构沿 0 0 0 1 方向( 布里渊区中r a 方向) 的声子色散关系 可近似为：把立方结构沿【1 1 1 】方向( r l ) 的色散关系对折p ”。 在处理量子阱、超品格等低维量子系统中的声子影响时，人们很多时候采用体材料的 声子模口2 1 。实验表明【2 3 _ 2 6 1 异质结、量子阱及低维量子体系不但使电子受限，也使声子受限， 使得这类体系中的声子振动模式较体材料中声子情况复杂得多。s o o d 等f 2 3 1 人利用共振拉曼 ( r 姗m a n ) 散射观测了g a a s a l a s 超品格中的受限纵光学( l o ) 声子和横光学( 1 d ) 声子谱： l 锄b i 等人 2 4 采用高分辨的e l e c n e n e 唱y l o s ss p e c t m s c o p y ，在短周期的g a a s a l a s 超晶 格中，第一次观察到了长波长的界面光学声子谱；随后不久，m e y n a d i e r 等人1 2 6 】利用高阶 共振拉曼( r a m m a m 散射，又在g a a s m a s 超品格中观测到了新的耦合界面声子谱。 自从人们从实验上观测到声予以后，对光学声子的研究引起了人们的广泛兴趣，通过 研究，人们发现光学声子在半导体异质结、量子阱及低维量子体系中具有重要的物理性质， 它们影响热电子的驰豫率、室温下激子的寿命、载流予的输运以及其他的光学性质。因此 研究此类体系的光学声子模，不管是对理论物理学，还是对改进光电子设备都具有十分重 要的意义。 1 5 研究光学声子的理论模型 为了研究异质结、量子阱、超晶格等低维量子系统中的振动模式，人们提出了许多重 要的声子模理论模型，主要有声予谱的微观计算模型( m i c r o s c o p i cc a l c u l a t i o nm o d e lo f t h e p h o n o ns p e c t r a ) 【2 7 。2 引、介电连续模型( d i e l e c t r i cc o n t i n u u mm o d e l ) f 2 9 - 3 ”、流体力学模型 ( h y d r o d y n 枷i cm o d e l ) 【3 2 - 34 1 、和黄朱一模型( h zm o d e l ) f 3 5 4 刀。下面我们主要介绍一下目前 被广泛认可的介电连续模型、流体力学模型以及黄朱模型。 介电连续模型和流体力学模型都属于宏观模型，即将晶格当作连续介质处理。它们都 基于一套著名的唯象方程，即黄昆方程。黄昆方程是用来描述极性晶体的长波光学振动。 把宏观电场e 作为一个新的变量，用来描述离子光学振动所受到的库仑作用，而宏观电场 又与离子的约化光学位移( 约化质量密度的平方根乘以正负离子的相对位移) 形又共同对 电极化矢量p 有贡献。在长波极限下，约化光学位移阢晶体中的宏观电场e ，电极化矢 量p 满足一下关系： 第一章绪论 一国。= 一九l + y 1 2 e、 p = 肜+ ，2 2 e 其中y ：= 。通过黄昆方程，结合静电学的麦克斯韦方程组， v 鸶= 0 ，( 1 2 ) v - d = 0 对e 、j p 、矽各量作简谐近似后即可求得纵光学波和横光学波的振动方程以及相关的频率 和介电函数等关系。对于量子阱和低维结构的受限效应，则可以通过对有关物理量( 如静电 势、光学位移) 附加一些边界条什再进行求解。这方面 ：作最早的是f u c h s 和k l i e w e r 3 6 】 所做的极性晶体片层品格振动模式的研究。他们认为晶体纵光学振动产生的静电势分布必 须在边界上满足静电学边界条件，由此出发得到了晶体片层的类体纵光学振动和表面纵光 学振动的简币模。这一模型，称为片层模型，后被推广应用于各种低维量子阱结构的声子 模研究中，包括量子阱结构阢38 1 ，量子线3 9 4 1 1 和量子点结构h 2 4 3 1 等。c a r d o n a 等4 4 ，4 5 1 提出 光学声子受限模的光学位移应符合力学边界条件，推导了超晶格的受限体模，他们的模型 称为波导模型。c a o n s t a l l t i n o u 【4 6 】等用波导模型推导了圆柱型量子线的声子模，他们发现在 力学边界条件下，自由量子线不存在界面模( 表面模) 。片层模型是介电连续模型，波导模 型则属于流体力学模型。在介电连续模型中，类体模的静电势在界面处为零，光学位移在 界面处极大，其光学位移与宏观模型的计算结果不符拉3 1 。而波导模型f 相反，类体模静电 势在界面处极大，位移在界面处等于零，其静电势分布不符合实际情况。 为了解决介电连续模型和流体力学模型在应用中出现的问题，黄昆和朱邦芬【3 5 - 4 7 】在研 究超晶格的品格振动时，提出了后来被称为黄一朱模型的超晶格振动理论，该理论从品格 微观结构出发，用一偶极振子模拟体原胞内正负离子的光学振动，并假定除了构成超晶格 的两种材料的振子内禀频率有筹异之外，其它的光学特性均相同，得到的超晶格的光学振 动模型即符合静电边界条件又符合力学边界条件。在黄朱模型中，体模是离散的，存在着 色散，且与界面模混合，和实验结果比较表明，黄朱模型是成功的【4 8 1 研究声子广泛采用的这几种模型，都有自己的优缺点，肘它们的使用范围也有许多文 献【2 8 ，4 5 ，4 9 1 进行了讨论。流体力学模型满足力学边界条件但与静电边界条件相违背，介电连 续模型f 好与之相反，静电边界条件满足而力学边界条件不满足【45 1 。但黄朱指出 ”】，在长 波极限下( 即声子波矢q o 的极限情况下) ，忽略l o 声子与t o 声予的色散关系，介电连 续模型与声予谱的微观计算模型完全符合，而且，h m c k e r l 2 8 】等人通过计算g a a s ，a l a s 量子 阱中的电子声子的散射率也发现，黄朱模型、介电连续模型与声子谱的微观计算模型符 9 第一章绪论 合得很好。所以，介电连续模型因其简单易行、有效，特别是在处理声子、极化子、激子 一声子等问题时，被人们广泛采用。蜘。 1 6 国内外对声子的研究进展及研究概要 在介电连续模型和单轴晶体模型( l o u d o n su i l i a x i a lc r y s t a lm o d e l ) 的基础上，人们在对 由闪锌矿结构晶体和纤锌矿结构晶体组成的异质结、量子阱巾的光学声子的研究中得出了 许多优秀的理论研究成果。在闪锌矿结构晶体构成的异质结、量子阱方面：f u c h s 和 k l i e w e r l 3 6 1 从晶格动力学和麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组出发，得出了离子晶体板中的受限声 子模及表面声子模。l i c a r 湃口e v m r d l 5 ”等考虑了电子的极化效应，推导出了介电极性晶体板 中的光学声子场的本征矢量和本征频率及与电子的相互作用的哈密顿量，以及电子一表面 光学声子相互作用的哈密顿量。他们认为，由于电子的极化效应，电子与表面声子的耦合 会更强。m o r i 和a n d o 【3 1 1 等在介电连续模型下推导了半导体单异质结和双异质结中的受限和 半无限纵光学类体声子模以及界面光学( i n t e r f a c e 一0 p t i c a l ) 声子模，并给出了电子一声子相互 作用哈密顿。c o n s t a “n o u 和鼬d l e v 3 4 】给出_ 自由圆柱形量子线的声子模和电子一声子相互 作用的哈密顿，b e 肌c t t 【5 2 1 等研究了g a a s a l a s 圆柱形及椭圆形量子线的声子模及电子一声 子相互作用的哈密顿，给出了受限类体声子模及界面声子模。k l e i n 【4 3 1 和r o c a 【5 3 】等导出了 球形量子点体系极化声子模。c n l z l 5 4 _ ”j 等在介电连续模型f 得到了g a a s a l a s 球形量子点 中的界面声子模及自由方形量子点的表面声子模。l i 和c h e n c h u a l l 一y u 【4 2 j 等人在介电连续模 型下导出了圆柱形量子点的受限声子模及表面声子模以及电子声予相互作用哈密顿。发现 圆柱形量子点存在两种表面光学声子模，即顶表面模( t o p s u r f a c e o p t i c a lm o d e ) 和侧表 面模( s i d e s u f 如e o p t i c a lm o d e l ) 。s h ij u l l j i e 【5 6 _ 5 7 1 等人在介电连续模型下推出了三层、四层 以及五层耦合阶梯量子阱结构中的光学声子振动模以及电子一声子相互作用的哈密顿量， 并且通过适当的推广，可以将这种方法用来研究多层对称祸合量子阱、阶梯形量子阱等结 构。z h a n g “和x i e h o n gj i n g 【5 8 l 等人用行列式的方法研究了多层球形量子阱中的光学界面 声子。在纤锌矿结构晶体构成的异质结、量子阱方面：b c l e e 和s m ，k o