（概率论与数理统计专业论文）基于股票市场的随机过程的统计分析.pdf

中文摘要 摘要 自从资本市场出现以来，对证券价格的分析方法也随之诞生。经过一百多年的应用 与发展，技术分析与基本面分析一起形成了金融市场中两大重要的投资分析流派。其 中，技术分析是根据证券市场中信息的历史数据，来预测证券价格未来的变动，以指 导人们进行交易，它所运用的分析工具是技术指标。作为一种投资手段，技术分析在 实际投资指导中得到了非常广泛的应用。然而由于长期以来，技术分析缺乏完善的理 论基础，给人造成一种主观判断的印象，所以它始终是人们争论的焦点，争论的核心 就是技术分析是否真正有效。 在股票市场里，实际的技术分析人员将每天的股价作为一个样本，然后根据某 一个现象发生的样本数的频率来推断股票的走势的概率，由此产生了很多技术分析指 标，例如布林带，r s i ，r o c ，。然而这其间存在着一个不容忽视的问题，即这 些股价均不独立，所以到目前为止，尚未有统计理论可以用来支持技术分析。在金融 数学里，股价只被看成是一个随机过程的一根样本轨道，这样一只股票的一组股价的 实现只是一个零概率事件，分析起来当然也就毫无意义。 本文证明了股票市场中，技术分析指标可以从现有的股价模型( 例如b l a c k - s c h o l c s 模型、随机波动率模型) 出发，用平稳过程的理论加以解释。我们发现，那些 最重要的技术指标都是平稳过程或其函数变换，而平稳过程可以统计其频率是已有的 结论。本文从这个观点出发，为股票价格的技术分析提供了理论依据。 全文一共分为七个部分进行阐述。 第一部分，回顾股票市场中已有的分析方法，介绍技术分析与基本面分析的定义 及其发展历程，以及实际股票市场中的技术人员与从事相关金融理论工作者的研究方 法，同时提出了本文主要的研究思路。 第二部分，引进金融数学中用来描述股票价格行为的两种常用的连续模 型，b l a c k - s e h o l e s 模型和随机波动率模型，介绍这两种模型的产生发展背景，给出 在本文中的具体公式表达。 第三部分，介绍几种被广泛使用的技术分析指标( 布林带、r s i 、r o c ) 的定义， 以及它们在实际投资中用来指导股票交易的应用法则，并以美国股票市场上几支重要 的股票( d i a 、q q q q 、s p y ) 为例，给出它们的技术指标数据统计结果。 ， 第四部分，从b l a c k - s c h o l e s 模型出发，给出由技术指标确定的随机过程的性质， 以及相关的大数定律。 第五部分，从随机波动率模型出发，给出一种渐近平稳过程的定义，以及相关 的大数定律。同时讨论了由技术指标确定的随机过程的渐近平稳性质和相应的大数定 律。 第i v 页，共6 0 页 中文摘要 第六部分，从b l a c k s c h o l e s 模型出发，给出一系列随机过程的平稳分布的分布直 方图的模拟结果，并给出由实际股票价格得到的分布直方图。 第七部分，对股票模型进行假设检验。从技术分析指标出发，否定了股票服从指 数l 旬f 过程的假定，并给出了进一步的研究方向。 关键词：b l a c k s c h o l e s 模型，随机波动率模型，平稳过程，渐近平稳过程，技术分析， 布林带，r s i ，r o c ，假设检验。 第v 页，共6 0 页 茎奎垫茎 a b s t r a c t m a n ym e t h o d st oa n a l y z es t o c kp d c eh a v eb e e nd o e l o p e ds i n c et h ec a p i t a lm a r k e ta p - p c a r e d t h r o u g ht h ea p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n tf o rm o r et h a n1 0 0y e a r s ，t h et e c h n i c a la n a l y - s i sa n db a s i cs i t u a t i o na n a l y s i sh a v eb e , e , o m et w oi m p o r t a n ti n v e s t m e n td i r e c t i o n si nt h ef i n a n c i a l m a r k e t t i m t e c h n i c a l a n a l y s i s i s b a s e d o n t h e h i s t o r i c a l d a t a o f t h e i n f o r m a t i o n i ns t o c k m a r k e t , w h i c hc a np 戗l i c tt h ef l u c t u a t i o no fs t o c kp r i c ei nt h ef u t u r ea n dg l l i d ep e o p l eh o wt ob a r g a i n t h et o o li nt e c h n i c a la n a l y s i si st e c h n i c a li n d i c a t o r s a sak i n do fi n v e s t m e n tm e a n $ ，t h et e e h - n i c a la n a l y s i sg e t sa ne x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si na c t u a li n s t r u c t i o n h o w e v e r , b e c a u s eo fb e i n g l a c ko f p e r f e c tt h e o r e t i cf o u n d a t i o nf o ral o n gt i m e ，t h et e c h n i c a la n a l y s i si sa l w a y sr e g a r d e da s a k i n d o fs u b j e c t i v e j u d g m e n t s o t h e d i s c u s s i o na b o u t i t i s a l w a y s h o t , t h e i s s u e o f w h i c h i s t h e e f f e c t i v e n e s so ft h et e c h n i c a la n a l y s i si st r u eo rn o t t h i sp a p e rp r o v e st h a tt h et e c h n i c a la n a l y s i so ft h es t o c km a r k e tc a nb ee x p l a i n e db yt h e s t a t i o n a r yp r o c e s st h e o r y ，n a m e l y , t h ev a l i d i t yo fs o m ei n d i c a t o r sc a a - 3g e ti n t e r p r e t a t i o nf r o mt h e e x i s t i n gs t o c kp r i c em o d e l ( f o re x a m p l eb l a c k s c h o l e sm o d e la n ds t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ) i nt h es t o c km a r k e t , a c t u a lt e c h n i c a la n a l y s t sl o o kt h es t o c kp r i c e se v e r y d a ya so f i es a m p l ea n d a c c o r d i n gt ot h ef r e q u e n c yo fo c c u l t e n c eo fac e r t a i np h e n o m e n o nt h e yp r e d i c tt h ed c v = ! c 西n g t r e n do fs t o c kp r i c e al o to ft e c h n i c a li n d i c a t o r sa r ec r e a t e db yt h i sw a y f o re x a m p l e ，b 0 乩 r s i ，r o c h o w e v e rt h e r ei sap r o b l e mw h i c hc a nn o tb ci g n o r e d 。n a m e l y 棚t h e s es t o c kp r i c e s a l en o ti n d e p e n d e n t s ou pt on o wt h e r ei s n ta n ys t a t i s t i c a lt h e o r yc a nb cu s e dt os u p p o r t t e c h n i c a la n a l y s i s i nf i n a n c i a lm a t h e m a t i c s ，as e r i e so fs t o c kp r i c e si sr e g a r d e da sas a m p l e p a t ho fs t o c h a s t i cp r o c e s s t h u st h er e a l i z a t i o no ft h e s es t o c kp r i c e si so n l ya ne v e n tw i t l lz e r o p r o b a b i l i t y b mw ec l i s c o v c rt h a t , t h o s em o s ti m p o r t a n tt e c h n i c a li n d i c a t o r sa r ea l ls t a t i o n a r y p r o c e s s e so rt l l e i rf u n c t i o n a lt r a n s f o r m a t i o n s h o w e v e r , s t a t i o n a r yp r o c e s sc a nb ec o m p u t e dt h e f r e q u e n c yi sw e l lk n o w n f r o mt h i sp o i n t , w ep r o v i d et h et h e o r e t i cb a s i sf o rt e c h n i c a la n a l y s i s o fs t o c kp r i c e t h ep a p e ri st o t a l l yd i v i d e di n t os e v e np a r t st og oo n i nt h ef i r s tp a r t , w er e v i e wt h ee x i s t i n ga n a l y t i c a lm e t h o d si ns t o c km a r k e t , i n t r o d u c e t h ed e f i n i t i o na n dd e v e l o p i n gc o u r s co ft e c h n i c a la n a l y s i sa n db a s i cs i t u a t i o na n a l y s i s w es e t f o r t ht h em e t h o d sw h i c hh a v e b e e nu s e db yt h ea c t u a lt e c h n i c a la n a l y s t si ns t o c km a r k e ta n d a c a d e m i c i a n sw h oe n g a g e di nr e l a t e df i n a n c i a lt h e o r yr e s e a r c h f i n a l l y , w ep u tf o r w a r dt h e m a i nr e s e a r c hw a yi nt h i sp a p e r i nt h es e c o n dp a r t , w ei n t r o d u c et w ok i n d so fc o n t i n u o u sm o d e l s i e b l a c k - s c h o l e s m o d e la n ds t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，w h i c hc a nb eu s e dt od e s c r i b es t o c kp r i c eb e h a v i o ra n d 第v i 页，共6 0 页 a 地p o p u l a ri nf i n a n c i a lm a t h e m a t i c s w ei n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n tb a c k g r o u n do ft h e s em e d - e l sa n dg i v et h ec o n c r e t ef o r m u l ae x p r e s s i o ni nt h i sp a p e r ht h ct h i r dp a r t , s e v e r a lt e c h n i c a la n a l y s i si n d i c a t o r s ( b o l lr s i ，r o c ) a r t ：i n 恤x l u c e d , i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o n sa n dt h ea p p l i e dt a l c si ng u i d i n gb a r g a i n 。w ea d o p tt h i n ei m p o r t a n t s 眦i na m e r i c a l ls t o c km a r k e t ( d 战q q q q 。s p o ，a n dg i v et h es t a t i s t i c a lr e s u l ti nt h e i r t e c h n i c a la n a l y s i sd a t a i i lt h ef o u r t hp a r t , b a s e do nt h eb l a c k o s c h o l e sm o d c i ，w es h o ws o m ep r o p e r t i e so f t h e s t o c h a s t i cp r o c e s s e sd r a w nf r o mt h et e c h n i c a la n a l y s i si n d i c a t o r s t h er e l a t e dl a w so fl a r g e n u m b e r sa r ea l s od i s c u s s e d i nt h ef i f t hp a r t , b a s e do l lt h es t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，w ep r o v i d et h ed e f i n i t i o na n d r e l a t e dl a wo fl a r g en u m b e r so fo k i n do fa s y m p t o t i cs t a t i o n a r yp r o c e s sw h e ns o m e c o n d i 。 t i o n ss a t i s f i o d s o m ep r o p e r t i e so ft h es t o c h a s t i cp r o c e s s e sd r a w n f r o mt h et e c h n i c a la n a l y s i s i n d i c a t o r sa r ca l s od i s c u s s e d ht h es i x t hp a r kw eg i v et h ed i s t r i b u t i o n a lh i s t o g r a mp l o t so fas e r i e so fs t a t i o n a r yp r o - c c s s e sb a s e d0 1 1t h eb l a c k s c h o l c sm o d e l t h ec o r r e s p o n d i n gd i s t r i b u t i o n a lh i s t o g r a mp l o t so f a c t u a ld a t aa r ea l s os h o w n a n di nt h el a s tp a r t , w ed os o m et e s t so ns t o c k # c em o d e l w er e j o c tt h eh y p o t h e s i st h a t s t o c kp r i c ef o l l o w se x p o n e n t i a ll 4 v v 弘螂s m o r e o v e r , w el i s ts o m ep r o b l e m u n s o l v e di no l f f r e s e a r c h k e y w o r d s ：b l a c k - s c h o l e sm o d e l ，s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，s t a t i o n a r yp r o c e s s ，a s y m p - t o t i cs t a t i o n a r yp r o c e s s ，t e c h n i c a la n a l y s i s ，b o l l i n g e rb a n d s ，r s i ，r o e ，h y p o t h e s i st e s t 第v i i 页，共6 0 页 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 学位论文使用授权的说明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名：耻 导师签名： 第一章引言 第一章引言 曼l ，1 背景 股市投资是一项高风险的投资活动。投资者若想在股票市场上获得成功，不仅需 要雄厚的资金，坚强的信心，还必须善于对股票市场的投资环境、行情变化、对象股 票的内在价值等进行全面、客观和正确地分析，从而才有利于在风云变幻莫测的股市 上把握方向，规避风险，获取丰厚的回报。股票价格指数和平均数只为人们提供了一 种衡量股票价格变动历史的工具，人们更关心的是如何预测股票价格的未来趋势以及 买卖股票的适当时机。多年来，人们不断地对股价走势进行研究，产生了种种方法， 现在广泛被采用的是技术分析法和基本面分析法。 所谓基本面分析，是指对决定和影响股票市场供求关系的各种相关因素的分析， 具体说就是对直接或间接影响股市行情的社会金融、经济、政策乃至政治因素的分 析。众所周知，现代股市是灵敏反映社会金融、经济和政治形势变化的晴雨表，国内 银根局面的松与紧、银行利率的升与降、政府经济政策和市场管理措施的调整与出 台，以及国家( 甚至国际) 经济政治局势的变化都可能直接或间接地决定和影响着股 市供求关系的变化，成为轮行情的原因。因此，基本面分析就是通过对这些因素变 化的分析，来认识投资所面临的机会、困难与问题，从而帮助投资者把握机遇、规避 风险，做出正确的投资决策。 所谓技术分析，是相对于基本面分析而言的。正如上面所述，基本面分析法着重 于对一般经济情况以及各个公司的经营管理状况、行业动态等因素进行分析，以此来 研究股票的价值，衡量股价的高低。而技术分析则是透过图表或技术指标的记录，研 究市场过去及现在的行为反应，以推测来来价格的变动趋势，其依据的技术指标的主 要内容是由股价、成交量或涨跌指数等数据计算而得到的。由此可知，技术分析只关 心证券市场本身的变化，而不考虑会对其产生某种影响的经济方面、政治方面等各种 外部因素。基本面分析的目的是为了判断股票现行殷价的价位是否合理并描绘出它长 远的发展空问，而技术分析主要是预测短期内股价涨跌的趋势。通过基本面分析我们 可以了解应购买何种股票，技术分析则让我们把握具体购买的时机。在时闻上，技术 分析法注重短期分析，在预测旧趋势结束和新趋势开始方面优于基本面分析法，但在 预测较长期趋势方面则不如后者。大多数成功的股票投资者都是把两种分析方法结合 起来加以运用。他们用基本分析法估计较长期趋势，而用技术分析法判断短期走势和 确定买卖的时机。 技术分析的基础是空中楼阁理论。空中楼阁理论是美国著名经济学家凯恩斯 第1 页，共6 0 页 1 2 传统的研究方法 于1 9 3 6 年提出的，该理论完全抛开股票的内在价值，强调心理构造出来的空中楼阁。 投资者之所以要以一定的价格购买某种股票，是因为他相信有入将以更高的价格向他 购买这种股票。至于股价的高低，这并不重要，重要的是存在投资者愿以更高的价格 向他购买精明的投资者无须去计算股票的内在价值，他所须做的只是抢在最后一笔 交易之前成交。 尽管经历了近百年的不断发展与丰富，技术分析理论却一直被认为缺乏坚实的理 论基础。因为技术分析的有效性至少需要以下两个前提条件之一：投资者并不是完全 的理性化；或者使用的技术分析方法具有垄断性。而正态性假定的限制说明利用技术 分析获取的收益极不稳定，而且很可能只是一种巧合和运气。因此技术分析理论一度 有衰退的趋势。到了2 0 世纪9 0 年代，技术分析理论再次兴起，但这并不是已有的技术 分析理论的简单回归。新理论采用了时序分析、混沌理论和其他非线性的方法，对市 场规律的研究取得了新的进展，并且用这些方法建立起来的投资模型已经得到了广泛 的应用，相关文献见【3 】【6 1 】f 6 7 6 9 7 0 。 当然，不同国家的经济体制存在区别，股票市场中技术分析所起到的作用也会有 所不同。因此，一个股市的规律是否已经形成或者股市的规律是否已经为我们所认识 和掌握，这仍是一个值得讨论的问题。 1 2 传统的研究方法 总观前人已有的工作，基本上可分为两种思路： 第一，在实际的股票市场中，技术分析人员以预测市场价格变化的未来趋势为目 的，以图表为主要手段对市场行为进行研究。市场行为则主要是指价格和成交量，它 们是分析者通常能够获得的信息来源。作为一门经验之学，技术分析理论是建立在三 条基本假设的基础之上的。 1 、市场行为包容一切。技术分析理论认为，任何能够影响股票市场价格的因素实 际上都反映在股价之中，即影响股票价格的每一个因素( 包括内在的和外在的) 都反 映在市场行为中，不必对影响股票价格的具体因素作过多的关心。其实质含义就是价 格变化必定反映供求关系的变化。这一假设是我们进行技术分析的基础，在实际申有 其合理性。我们知道，影响股票价格变动有很多方面的因素，包括宏观面、政策面、 市场面、资金面、心理面等等，但任何一个因素对股票市场的影响最终都必然体现在 股票价格的变动上，可以在图表上直观地反映出来。如果莱一消息一经公布，股票价 格没有大的变动，只能说明这个消息不是影响股票市场的因素。 2 、价格以趋势方式演变。“趋势”概念是技术分析理论的核心，价格沿趋势移 动这一假设是我们进行技术分析最根本、最核心的因素。该假设认为股票价格的变动 是按一定规律进行的，股票价格有保持原来方向的。曝性。一般说来，一段时间内股票 第2 页，共6 0 页 第一章引言 价格一直是持续上涨或下跌，那么今后一段时间，如果不出意外，股票价格也会按这 一方向继续上涨或下跌，因为没有理由改变这一既定的运动方向。股言道：“顺势而 为”，如果股价没有调头的内部和外部因素，没有必要逆大势而为。正是由于这一 条，技术分析者们才花费大量心血“按图索骥”，试图找出股票价格的变动规律。 3 、历史会重演。技术分析理论与市场行为学、人类心理学有着密切的联系，股票 的价格形态可以通过许多特定的图表表示出来，由于其过去的有效性，因而也不妨假设它 们今后依然有效。历史会重演这一假设是我们进行技术分析的重要前提，市场运动在 图表上留下的运动轨迹，常常有惊人的相似之处，可以说，技术分析的理论就是人们 对过去股票价格的变动规律进行归纳总结的结果。 基于这三条基本假设，技术分析理论经过长期的实践与发展逐渐丰富起来， 其主要代表理论有：道氏理论、波浪理论、技术指标等。从概率论的角度来讲， 技术指标分析即是将每天的股价作为一个样本，然后根据某一个现象发生的样本 数的频率来推断股票的走势的概率，由此产生了很多技术分析指标，例如布林 带，r s i ，r o c ，。 第二，在金融数学里，股票定价理论作为一种不确定性螽件下以股票资产定价及 股票市场均衡为主要研究对象的理论，由于其显著的现实性和广泛使用的经验验证方 法，赫然成为近半个世纪以来经济学中最为活跃的一个分支，有许多学者对这一课题 进行了多方面、多角度的研究，在实证的基础上建立了一系列资本资产定价模型。然 而，众多的回归检验结果却表明：建立在更符合现实的假定条件基础之上的模型，并 非就能更好地解释现实。往往出现一方面是对市场均衡模型或有效性检验的通过，另 一方面又是大量“效应”或“现象”的存在；一方面是对某项历史数据的较好拟合， 另一方面又是对将来预测的失败。从而，股票定价理论中追求一般定价模型的工作面 临着一个问题：一个结论的得出往往要依赖于模型的选择，丽一个模型的解释能力又 往往依赖于样本数据的选择。 1 3 本文方法 正如前面所介绍，关于技术分析理论的发展经历了近百年的历史，从以“空中楼 阁理论”为基础的传统理论到2 0 t 峨, 9 0 年代出现的新理论，人们在运用技术指标指导 投资的同时从未放弃过对这种做法的原理的探究。本文的工作正是着力子为技术分析 指标提供一个理论基础。 在股票市场里，实际的技术分析人员把每天的股价作为一个样本，根据某一个现 象发生的样本数的频率来推断股票的走势的概率。但这其中存在一个问题，那就是这 些股价均不独立，所以没有一个统计理论能支持这些分析。而金融数学中，股价只是 被看成一个随机过程的一根样本轨道。这样，一组具体股价的实现只是一个零概率事 第3 页，共6 0 页 1 3 本文方法 件，所以也就不足以用来支持模型的解释能力。 在理论界，针对技术分析的理论探讨层出不穷，然而正如 4 7 d p 所提到的一样， “技术分析作为指导金融运作的法则已经存在了数十年，但是迄今为止，比起一些传 统的方法如基本面分析，技术分析没有得到同水平的学术研究及认可”，他还认为 从b i a c k - s c h o l e 络模型出发，“一条模拟的样本轨道只是几何布朗运动的一个实现，根据 相关的频率很难得到一般性的结论”。但是通过本文的主要结论，我们可以看到，如 果认可b l a c k - s c h o l e s 模型或随机波动率模型的正确性，那么根据某些技术指标数据产 生的频率我们可以作相关的统计分析。 我们的研究一改在实际股市或金融数学中的已有思路，从另一个角度来看问题。 我们证明了股票市场中通用的技术分析指标，例如布林带，r s i ，r o e ，可以从 目前流行的股价模型，例如b l a c k s c h o l e s 模型，随机波动率模型等出发，用平稳过程 的理论来解释。通过研究我们发现，那些最重要的技术指标都是平稳过程或其函数变 换，而平稳过程可以统计其频率是早就有的结论，这样我们就给股票价格的技术分析 建立了一个理论依据。 第4 页，共6 0 页 第二章股票市场中的随机过程 第二章股票市场中的随机过程 2 ，1b l a c k - s c h o l e s 模型 期权是2 0 世纪7 0 年代中期在美国出现的一种金融创新工具，几十年来，它作为一 种防范风险和投机的有效手段而得到迅猛发展。所谓期权，又叫选择权，是指双方当 事人达成某种协议，期权买方向期权卖方支付一定费用的，取得在未来到期日或到期 日前按协议买进或卖出一定数量某种基础证券( 股票) 的权利，期权卖方收取了一定 的期权费用以后，承担在未来到期日或到期日前按协议买进或卖出一定数量某种基础 证券的责任。当期权买方放弃行使权利时，他不得索取已支付的费用，同时，期权卖 方则始终具有满足买方行使权利的义务。在这里，期权的买方获得这种权利是因为他 支付了定的费用，而期权卖方必须承担义务是因为他获得了一定的费用，这“一定 的费用”便是期权的价格。 由于期权具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能，且其表现出灵活性 和多样性的特点，因此近2 0 年来，特别是2 0 世纪9 0 年代以来，期权成为最有活力的衍 生金融产品，得到了迅速的发展和广泛的应用。期权的快速发展得益于期权理论的不 断深化。期权定价是一个古老的问题，最早的期权定价模型应该归功于法国的l o u i s b a e h e l i e r ，早在1 9 0 0 年他所发表的学位论文在期权理论和整个金融经济学史上都占有先 驱地位，详见 2 】。他的论文首次利用随机游动的思想给出了股票价格的随机模型，他 假设股票价格是一个没有飘移和每时间单位具有方差o - 2 的标准布朗运动，由此出发给 出到期目看涨期权的预期价格，但是他的工作并没有引起金融界的重视。 现代期权定价理论的最新革命始于1 9 7 3 年，美国金融学家f i s h e rb l a c k 和m y r o n s e h o l e s 发表了1 1 1 ep r i c i n go fo p t i o n sa n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s 一文，在一系列严格 的假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了著名的b l a c k - - s c h o l e s 期权定价模 型，成为期权定价理论研究中的开创性成果。b l a c k 和s c h o l e s 假设股票价格服从几何布 朗运动，且其波动率是一个常数，在无套利的条件下，利用动态复制的方法，推导出 基于不付红利股票的欧式看涨期权价格必须满足的微分方程。通过解此微分方程，得 出欧式看涨期权价格的显式解，称为b s 公式，详见【5 】。该定价公式是期权定价发展史 上的里程碑，它为期权乃至其他未定权益的定价打下了坚实的基础，使得原本空洞的 期权定价在理论上有了依据。 在b l a c k - s e h o l e s 模型中，股票价格过程s t 满足随机微分方程： d & = # & 出+ 0 - & d w t ， 第5 页，共6 0 页 ( 2 - 1 ) 2 2 随机波动率模型 其中肼寨为股票的期望收益率，仃 0 称为波动率， l k ) 为标准布朗运动 由随机分析理论知： 岛= s o e ( 一扩) + 4 啦 为( 2 1 ) 的唯一解。 ，由于起严密的逻辑、形式上的优美以及计算上的简单，b l a c k s c h o l c s 模型在实践 应用方面被广泛采用。但是，理论本身涉及一些与实务不相吻合的假设，比如股价变 动过程呈现对数正态分配，股价波动率固定不变，无风险利率水平不变等等。这些与 实际环境不吻合的假设，导致b l a c k - s c h o l e s 模型价格与期权的实际市场价格经常有很大 的差距。本文将在第七章对股票模型进行假设检验。 2 2 随机波动率模型 虽然b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型的提出获得了巨大的成功，但对实际股票价格的 实证研究表明，对于许多金融时间序列的统计特征，b l a c k - s c h o l e s 模型并不能很好的刻 画。实证研究表明股价波动率有以下几个方面的特征： ( 1 ) 波动率微笑。即按照b l a c k - s c h o l e s 模型的假设，隐含波动率应该与执行价格 无关而且是常数，但实际上隐含波动率是执行价格的函数，且函数曲线呈现两头上翘 的形态。 ( 2 ) 肥尾分布。m a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) 、f a m a ( 1 9 6 5 ) 、b l a t t b e r g 和g o n e d e s ( 1 9 7 4 ) 等人 的研究都认识到，资产收益率分布在极端情况的概率大于相应的正态分布的概率，即 出现肥尾分布。 ( 3 ) 群聚现象。即波动率一个时期高而另一个时期低，且在不同时期间的变换是 不可预测的。 ( 4 ) 均值回复。s c 6 t t ( 1 9 8 7 ) 、f r e n c h ( 1 9 8 7 ) 、p o t e r b a 和s u m m e r s ( 1 9 8 6 ) 、s t e i n ( 1 9 8 9 ) 等 实证研究表明，波动率围绕一个常数值震荡，被称为“均值回复”，这意味着波动率 倾向于回到长期均值的水平。 ( 5 ) 杠杆作用。f i s h e r b l a c k ( 1 9 7 6 ) 、m e l s o n ( 1 9 9 1 ) 等均证明了波动率与股价运动 之间存在负相关关系。c h r i s t i e ( 1 9 8 2 ) 将这种现象解释为，股价的下降会提高公司的杠杆 度，因此也提高了其波动率与风险。 这些现象使得人们开始考虑，可否提出更符合实际的模型来描述股票价格行为。 在b l a c k - s c h o l e s 模型之后，众多学者提出了各种期权定价模型，如m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 和j a r r o w ( 1 9 9 4 ) 的随机利率模型，h e s t o n ( 1 9 9 3 ) 等的随机波动率模型，r u b i m t e i n ( 1 9 9 4 ) 的 马尔科夫模型，c o x 积r o s s ( 1 9 7 6 ) 的波动率弹性为常数的模型等，相关文献 第6 页，共6 0 页 第二章股票市场中的随机过程 见【3 6 】【3 8 】【3 9 】【4 8 5 2 】。近年来提出的对经典b l a c k s c h o l e s 模型的推广都属于随机波 动率模型，不同的随机波动率模型都是先指定了不同的描述瞬时波动率动态的特定过 程，然后建立期权定价模型这类模型中的股价波动率由不同的随机过程描述，而这 些随机过程与股价运动过程只是不完全的相关。事实证明，随机波动率模型并不仅仅 是对原有模型作出的简单修正，它在许多b l a e k - s c h o l e s 模型不能给出合理解释的领域中 显示出其成功的一面。股票价格的形成机制是一个非常复杂的非线性系统，它的难以 描述性、难以分析性、难以预测性体现了股票市场的高度复杂性和非凡的魅力，而随 机波动率模型无疑成为了分析股票市场的强有力的工具。 在随机波动率模型中，资产价格& 满足随机微分方程： d & = # s t d t4 - a r t s d w t ， 2 - 其中吼被称为波动率过程。它可以是i t 8 过程，跳过程，马氏链等各种形式，但必 须满足一些条件使得它满足波动率的基本性质，比如非负条件。本文中，我们采 用o r n s t e i n - u h l e n b e c k 过程描述波动率，我们所考察的随机波动率模型为： d s t # s t a t4 - e y t s t 删t d m = n ( 6 一k ) a t 4 - 硎b t y o = c ( 2 - 3 ) 其中k 是从任一状态c , m 发的o m s t e i n - u h l e n b e c k 过程，和鼠为两独立的布朗运 动，a ，b ，c 和盯为任意常数，而且n 0 。关于更多的关于随机波动率的讨论 见【8 】【9 】【1 2 】 2 3 】【2 4 】 2 5 】【2 6 】 2 7 】 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 4 。通过计算可以得到： 最= 岛e 印 z 。( p j l e 2 和s + t e v d w , ( 2 由 为( 2 3 ) 的唯一解。 虽然随机波动率模型较好的刻画了波动率的某些特征，但连续时间随机波动率模 型却难以执行与检验，而且，即使假定模型波动率是可以观察的，要在一个连续时间 随机波动率模型中，通过离散的当期资产价格观察值准确的过滤出一个波动率变量也 是不可能的，因此也就不可能从历史资产收益中计算样本外期权价格的预测误差。 而且，波动率的不可观察意味着必须使用从期权价格中计算得出的隐含波动率来 对其他期权进行估价，一种方法是保持模型参数不随时间变化，但是这需要从期权价 格记录中计算出大量的隐含波动率，而且在时间序列较长时，这种计算非常繁重；另 第7 页，共6 0 页 2 2 随机波动率模型 一种方法是每月从期权价格的横截面观察值中计算出包括波动率在内的所有参数，或 直接使用某特定期权的b l a c k - s c h o l c s 模型隐含波动率作为无法预测的当期波动率的近似 值，但是使用隐含波动率来计算期权价格需要用到其他同时期的期权价格，这有可能 是不可行的。比如在交投潦淡或流动性不足的市场中，期权价格是不可靠的。另外， 由于随机波动率过程的风险不能完全对冲，导致了期权价格不再是与风险偏好无关。 第8 页，共6 0 页 第三章股票市场中的几种技术指标 第三章股票市场中的几种技术指标 3 1b o l l 指标 3 1 1b 0 n 指标的原理 b o l l 指标又叫布林线指标，是由美国殷市分析家j o h nb o l l i n g e r 根据统计学中的 标准差原理设计出来的一种非常简单实用的技术分析指标，英文全称是“b o l l i n g e r b a n d s ”。一般而言，股价的运动总是围绕某一价值中枢( 如均线、成本线等) 在一定 的范围内变动，b o l l 指标正是在上述条件的基础上，引进了”股价通道”的概念，认为 股价通道的宽窄随着股价波动幅度的大小而变化，而且股价通道又具有变异性，它会 随着股价的变化而自动调整。正是由于它具有灵活性、直观性和趋势性的特点，b o l l 指标已经成为投资者在市场上广泛运用的热门指标。在众多技术分析指标中，b o l l 指标属于比较特殊的一类指标。绝大多数技术分析指标都是通过数量的方法构造出来 的，它们本身不依赖趋势分析和形态分析，而b o l l 指标却与股价的形态和趋势有着密 不可分的联系。b o l l 指标中的“股价通道”概念正是股价趋势理论的直观表现形式。 b o l l 指标利用“股价通道”来显示股价的各种价位，当股价波动很小，处于盘整 时，段价通道就会变窄，这可能预示着股价的波动处于暂时的平静期；当股价波动超 出狭窄的股价通道的上轨时，预示着股价的异常激烈的向上波动即将开始；当股价波 动超出狭窄的股价通道的下轨时，同样也预示着股价的异常激烈的向下波动将开始。 投资者常常会遇到两种最常见的交易陷阱，一是买低陷阱，投资者在所谓的低位买进 之后，股价不仅没有止跌反而不断下跌；二是卖高陷阱，股票在所谓的高点卖出后， 股价却一路上涨。b o l l 指标特别运用了爱因斯坦的相对论，认为各类市场间都是互动 的，市场内和市场间的各种变化都是相对性的，是不存在绝对性的，股价的高低是相 对的，股价在上轨线以上或在下轨线以下只反映该股股价相对较高或较低，投资者做 出投资判断前还必须综合参考其他技术指标，包括价量配合，心理类指标，类比类指 标，市场间的关联数据等。总之，b o l l 指标中的股价通道对预测未来行情的走势起着 重要的参考作用，它也b o l l 指标所特有的分析手段。 3 1 2b o l l 指标的计算方法 在所有的指标计算中，b o l l 指标的计算方法是最复杂的之一，其中引进了统计 学中的标准差概念，涉及到中轨线( m i d d l eb o l l i n g e rb a n d ) 、上轨线( u p p e rb o l l i n g e r b a n d ) 和下轨线( l o w e rb o u i n g e rb a n d ) 的计算。由于选用的计算周期的不同，b o l l 第9 页，共6 0 页 3 1b o h 指标 指标也包括d b o l l 指标、周b o l l 指标、月b o l l 指标年b o l l 指标以及分钟b o l l 指标等各种类型。经常被用于股市研判的是日b o u 指标和周b