高中数学 2.3幂函数课件2 新人教A版必修1.ppt

“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”,我国著名数学家华罗庚指出:,问题1:如果小明将去景点看明星拍戏，购买价格为1百元的门票x张，那么他支付的钱数y？(百元),问题2:如果一个底面为正方形摄影棚的边长为x，那么这个摄影棚占地的面积y？,问题3:如果底面为正方形的摄影棚，底面边长为x，高也为x，那么这个摄影棚的容积y？,问题4:如果一个底面为正方形摄影棚的占地面积为x，那么摄影棚的边长y？,问题5:如果小明去景点，x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）,创设情境，导入课题：,横店是目前中国最大的影视拍摄基地，被誉为“中国好莱坞”。请同学们阅读以下材料并思考问题：,这五个函数可以统一写成一个一般形式：,幂函数,幂函数的定义,（1）底数为自变量；,问题一：表达式的结构有什么特点？,（2）指数为常数；,（3）幂的系数为1.,1.下列函数是幂函数的有_.,【小试牛刀】,（1）（3）（5）,幂函数的图象与性质：,合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？,问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？,问题三：第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系，为什么？,问题四：所有图像都过哪些点，为什么？,问题五：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？,问题六：图像在第一象限的位置关系是什么样子的，为什么？,(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,(2)如果a,则图象都过点（0,0）和（1,1）;a1，图像快速增加，0a1，图像缓慢增加,(3)如果a，则图象都只过点(1,1），在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；,(4)图象分布：第象限都有图象；第象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；,幂函数的图象分布规律,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,图象都过点(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,幂函数的图象与性质（三字经）,定义域，根式求；一象限，图有都；,四象限，都没有；二和三，看奇偶；,正递增，负递减；都过1，正过0；,奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。,例1.如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:_,思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x=1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,典例解析：,练习：图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为,答案：B,例2.比较下列各组数的大小：,思考：两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？,思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。,练习:,比较各组值的大小,证明幂函数在0，+）上是增函数.,复习用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).设x1,x2是某个区间上任意两个值，且x1x2;,(2).作差f(x1)f(x2)，变形;,(3).判断f(x1)f(x2)的符号；,(4).下结论.,例3.,证明:任取,所以幂函数在0，+）上是增函数.,证法二:任取x1,x20，+）,且x1x2；,证明幂函数在0，+）上是增函数.,(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出f(x1)f(x2)。,即,所以,练一练：,证明幂函数在是减函数,思考:如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值。,二.思想与方法,1.数形结合的思想：2.类比法：,一.幂函数的图象与性质,定义域，根式