（理论物理专业论文）夸克物质色超导的复能隙函数和角动量混合效应研究.pdf

博士学住论文 d o c t o r a l d i s s 日阳l 盯1 0 n 摘要 库珀理论告诉我们，只要费米面附近有净吸引相互作用，系统将不再稳定，两个费米子将 形成束缚对，即库珀对。在渐近自由的密度下，q c d 的单胶子交换相互作用可以被分成反对称 的三重态与对称的六重态，其中前者提供吸引相互作用。在中等密度下，交换瞬子的相互作用 也是吸引相互作用，因此冷密夸克物质的基态不再是简单的f e r m i 球分布，极有可能发生夸克配 对从而形成所谓的色超导态，由此导致冷密夸克物质的一系列非f e r m i 流体行为。本文利用渐近 密度下q c d 的微扰性质，探讨了夸克物质色超态的复能隙函数以及一味夸克色超导中的角动量 混合效应。因此在第一章，我们简要地介绍- j q c d 的拉氏量及其基本对称性，并就我们目前所 了解的信息对q c d 的相图作了简单的摘述。 在第二章，作为了解色超导理论的基础，我们介绍了电磁超导的b c s 理论，其中所涉及的 许多概念在色超导理论中同样会被使用。夸克不同于电子，除了带有电荷之外还有非阿贝尔的 色和味自由度，因此色超导具有非常丰富的相结构。在这一章，我们主要介绍了2 s c 、c f l 以及 一味夸克的色超导态，分析了它们的配对类型以及对称性。除此之外，我们还介绍了其它一些 非b s c 型的色超导态，如g a p l e s s 态、l o f f 态和b p 态等。在自然界中，中子星的内部极有可能 出现色超导态。因此，本章的最后一节简单要介绍了与色超导研究有关的中子星的质量半径关 系和冷却率。 第三章我们计算了色超导的复能隙函数。硬密圈( h d l ) 胶子传播子的色电部分被d e y b e 屏 蔽，其相互作用长度与d e b y e 质量成反比，但磁相互作用只是被动力学屏蔽( l a n d a u 屏蔽) ，因此 仍然是长程相互作用。考虑到长程的磁相互作用，色超导能隙函数会不同于普通b c s 理论的预 言，由正比于e c g 。变成正比于e c g 。另外，l a n d a u 屏蔽也将导致h d l 胶子传播子在复能量平 面的实轴上没有定义。因此，色超导的能隙函数在实轴附近将产生一个非零的虚部，也就意味 着能隙函数是复数。我们采用电磁超导的e l i a s h b e r g 理论，自洽地求解了实能量的能隙函数实部 和虚部。在具体计算之前，我们考查了宇称和时间反演不变的色超导系统的复能隙函数对能量 和动量的依赖关系，并总结得到了分别适用于实能量和虚能量公式的两个定理。该定理在解释 有关准粒子极点的问题时有很强的指导作用。由于q c d 的微扰性质，在我们所需要的精度范围 内，并不用像真正的e l i a s h b e r g 理论一样通过解一组耦合方程而同时得到实部和虚部。精确到次 领头阶时，我们可以忽略虚部对实部的贡献，单独解实部的能隙方程就足够了。在第二节中， 我们从一个常数的能隙方程出发利用迭代法求解非线性的实部的能隙方程，其中每一次迭代都 转化成一个本征值问题，并利用q c d 的微扰性质求解其本征值与本征函数。我们发现只需要迭 代一次就足于得到精确到次领头阶的实能量的能隙函数的实部，并且我们的结果与文献中得到 的虚能量的实部或者准粒子能量在质壳上的实部都一致。领头阶的能隙函数的虚部也同样只需 要一个能隙方程即可得到，这就是虚能量能隙方程的解析延拓。我们发现能隙函数虚部比实部 博士学位论文 i x ) c 了o i 乙虬d i s s e r t a t l c i n 压低一个耦合常数因子，因此对实部的贡献只是次次领头阶。最后，我们讨论了几个与能隙函 数虚部有关的问题，尤其是准粒子的极点。 第四章我们讨论了一味夸克色超导中的角动量混合效应。由于泡利不相容原理的限制，一 味夸克库珀对的角动量必须大于零( 了 0 ) ，类似于3 h e 超流理论选取库珀对的角动量j = 1 的态 即为文献中的s p i n l 色超导。它有四种主要的相结构，即p o l a r ，p l a n a r ，a 以及c s l 态。如果 只考虑纵向与横向配对，那么这四种态中仅有c s l 态的能隙函数是各向同性，其它三种态的能 隙函数都是非各向同性，我们把前者叫球形态而后者被称为非球形态。q c d 的单胶子交换势却 包含所有分波的贡献，并且由于夸克之间的单胶子散射振幅存在向前散射奇异性，所有分波的 贡献在领头阶都相等，只是在次领头阶才逐渐减小。因此，原则上来说，非球形的能隙函数也 应该包含所有的分波，并且由于q c d 能隙方程的非线性性质，所有的分波都会混合在一起，我 们把这个现象叫做角动量混合效应。我们首先利用一个非相对论的简单模型讨论了角动量混合 的机制，结果表明当配对势中包含所有分波时，能隙函数不能只限制在一个分波，并且由于能 隙方程的非线性性质，所有分波发生了混合。接着在第二节利用c j t 有效作用量，我们详细考 查了非球形的p o l a r ，p l a n a r 以及a 态。我们发现角动量混合确实在非球形态中发生了，非球形 态的能隙函数将要被修正，在其分波展开中所有角动量都有贡献，不过同时我们也发现由于单 胶子交换势的次领头阶效应，高角动量的分波对能隙函数的贡献非常小，而j = 1 的分波占据了 绝大部分的贡献。不仅如此，角动量混合还降低了s p i n 一1 色超导中非球形态的自由能，但是角 动量混合使自由能降低的程度太小，不足于使非球形态的自由能比球形c s l 态的自由能更低。 即使是自由能与c s l 态相差非常小的p l a n a r 态( 仅相差两个百分点) ，角动量混合也不足于使其自 由能低于c s l 态，由此我们猜测，不论是横向还是纵向配对中，角动量混合的非球形态都不会 与球形的c s l 态更稳定。在第二节的最后部分，我们通过简单的但却严格的证明证实了我们的 猜测。最后一节我们初步地分析了有可能改变一味夸克色超导基态的两种情况，即夸克的质量 和强磁场。 第五章是对本论文主要工作的总结，并对未来可能涉及到的工作进行了展望。为了避免论 文主体内容的烦琐，我们将一些公式的推导细节和证明放在了附录中以方便查阅。 关键词：夸克物质，色超导，复能隙函数，角动量混合，量子色动力学( q c d ) ，b s c 竭! 论，c j t 方法，e l i 舾h b e r g 理论，n a m b u - g o r k o v 公式，对称性自发破缺，中子星，硬密圈，宇 称变换，时间反演，矢量球谐函数，d - w i g n e r 函数 博士学位论文 d o c t o r a ld i s s 口唧i o n a b s t r a c t c o o p e r st h e o r e mi m p l i e st h a ti ft h e r ei sa na t t r a c t i v ei n t e r a c t i o ni nac o l df e r m is e a ，t h e s y s t e mi su n s t a b l ew i t hr e s p e c tt ot h ef o r m a t i o no fap a r t i c l e - p a r t i c l ec o n d e n s a t e i nq c dc a s ea t a s y m p t o t i c a l l yh i g hd e n s i t y , s i n g l e - g l u o ne x c h a n g ec a nb ed e c o m p o s e di n t oaa n t i s y m m e t i cc o l o r a n t i t r i p l e ta n das y m m e t r i cc o l o rs e x t e t ，t h ef o r m e ro n ep r o v i d e st h ea t t r a c t i v ei n t e r a c t i o n a s f o rt h em o d e r a t ed e n s i t y , t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nq u a r k si n d u c e db yi n s t a n t o ni sa l s oa t t r a c t i v e t h u s ，i ti su n a v o i d a b l et h a tc o l dd e n s eq u a r km a t t e ri sac o l o rs u p e r c o n d u c t o r ，w h i c hi nt u r nw i l l g e n e r a t eal o to fn o n - f e r m il i q u i db e h a v i o r s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ee m p l o y e dt h ep e r t u r b a t i v e p r o p e r t i e so fq c di nw e a kc o u p l i n gt oi n v e s t i g a t et h ec o m p l e xg a pf u n c t i o na n dt h ea n g u l a r m o m e n t u mm i x i n gi nc o l o rs u p e r c o n d u c t i v i t y i nt h ef i r s tc h a p t e r ，w eb r i e f l yi n t r o d u c e dt h e b a s i c so fq c dl a g r a n g i a na n di t sm a i ns y m m e t r i e sa sw e l la st h eq c dp h a s ed i a g r a mo fo u r p r e s e n tk n o w l e d g e s i nc h a p t e rt w o ，a saf i r s ts t e po fu n d e r s t a n d i n gc o l o rs u p e r c o n d u c t i v i t y ( c s c ) ，w er e v i e w e d t h eb c st h e o r yi no r d i n a r ys u p e r c o n d u c t i v i t y , m a n yd e f i n i t i o n so fw h i c hw i l la l s ob eu s e di n c s c s i n c eq u a r k sa r en o to n l ye l e c t r i c a l l yc h a r g e db u ta l s oc a r r yn o n - a b e l i a nc o l o ra n df l a v o r ， c s ch a sam o r er i c hp h a s es t r u c t u r et h a nt h a to ft h eo r d i n a r ys u p e r c o n d u c t i v i t y w i t h i nt h i s c h a p t e r ，2 s c ，c f lp h a s ea n dt h es i n g l ef l a v o rc s ch a v eb e e nd i s c u s s e di nd e t a i l w ea l s ob r i e f l y r e v i e w e ds o m ee x o t i cs t a t e sr e g a r d i n gt h ep r e s e n c eo ft h ef e r m im o m e n t u mm i s m a t c h ，s u c ha s g a p l e s sc s c ，l o f fa n db ps t a t e i nn a t u r e ，t h ec o r eo fc o m p a c ts t a r si sv e r yl i k e l yt ob ea c o l o rs u p e r c o n d u c t o r t h e r e f o r e ，t h em a s s - r a d i u sr e l a t i o na n dt h ec o o l i n gr a t eo fn e u t r o ns t a r s h a v eb e e nd i s c u s s e da sa p p l i c a t i o n so fc s ca tt h ee n do ft h i sc h a p t e r i nc h a p t e rt h r e e ，w ec a l c u l a t e dt h ec o m p l e x g a pf u n c t i o no fc s c t h eh d lg l u o np r o p a g a t o r i se f f e c t i v e l ys c r e e n e db yad e b y em a s sm di ni t se l e c t r i cp a r t ，w h i l et h em a g n e t i cp a r ti sp o o r l y s c r e e n e dv i al a n d a ud a m p i n ga n dt h u si t i ss t i l lal o n gr a n g ei n t e r a c t i o n t a k i n gi n t oa c c o u n t t h el o n g - r a n g em a g n e t i ci n t e r a c t i o n ，t h el e a d i n go r d e ro fg a pi sp r o p o r t i o n a lt oe x p ( - c g ) t h i s b e h a v i o ri sd i f f e r e n tf r o mt h en a i v ee x p e c t a t i o nf r o mb s ct h e o r y , w h i c hp r e d i c t se x p ( - c 9 2 ) i na d d i t i o n ，t h eg e n e r a lp a i r i n gp o t e n t i a lc o n t a i n i n gl a n d a ud a m p i n gh a sab r a n c hc u ta l o n g t h er e a la x i so ft h ec o m p l e xe n e r g yp l a n e c o n s e q u e n t l y , t h eg a pf u n c t i o na c q u i r e san o n t r i v i a l i m a g i n a r yp a r ta l o n gt h ea x i so fr e a le n e r g y , w h i c hm e a n st h eg a pi sc o m p l e x b e f o r ee m b a r k i n g o nt h ec a l c u l a t i o no ft h ec o m p l e xg a p ，w ec l a r i f i e ds o m eg e n e r a lp r o p e r t i e so ft h eg a pr e g a r d i n g i t sf u n c t i o n a ld e p e n d e n c eo nt h ee n e r g ya n dm o m e n t u md i c t a t e db yt h ei n v a r i a n c eu n d e ra 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e 黼1 0 咐 s p a c ei n v e r s i o no rat i m er e v e r s a l w i t ht h e s ep r o p e r t i e s ，w es o l v e ds o m ec o n f u s i o nr e g a r d i n gt h e a n a l y t i cc o n t i n u a t i o no ft h eq u a s i p a r t i c l ep o l ef r o mm a t s u b a r ae n e r g yt or e a le n e r g y e l i a s h b e r g t h e o r yf o r m u l a t e df o ra ne l e c t r o n i cs u p e r c o n d u c t o ro fs t r o n gp a i r i n g f o r c er e g a r d sb o t ht h e c o m p l e xg a pa n dt h eq u a i p a r t i c l ew e i g h t t h e ya r ed e t e r m i n e da te q u a lf o o t i n gf r o map a i ro f s e l fc o n s i s t e n te q u a t i o n so ft h ee l e c t r o ns e l fe n e r g y f o rq c d a ta s y m p t o t i cd e n s i t y , h o w e v e r ， t h ef u l lc o m p l e x i t yo ft h ee l i a s h b e r ge q u a t i o n si su n n e c e s s a r y i nt h el e a d i n ga p p r o x i m a t i o n ，w e m a yi g n o r et h ei m a g i n a r yp a r ti nt h eg a pe q u a t i o no ft h er e a lp a r t i ns e c t i o nt w o ，w es o l v e dt h e n o n l i n e a rg a pe q u a t i o nb yi t e r a t i o n ss t a r t i n gw i t hac o n s t a n tg a p i ne a c hs t e po fi t e r a t i o n s ，t h e i n t e g r a le q u a t i o nd e f i n e sa ne i g e n v a l u ep r o b l e m ，w h i c hc a nb ea n a l y z e dw i t ht h ep e r t u r b a t i o n m e t h o dd e v e l o p e di nl i t e r a t u r e s w ef o u n do n l yt h ef i r s ti t e r a t i o ni sr e q u i r e df o ro u rp u r p o s e t od e t e r m i n et h ei m a g i n a r yp a r ti nl e a d i n go r d e r ，w ea l s on e e do n l yo n ee l i a s h b e r ge q u a t i o n ， w h i c hi st h ea n a l y t i cc o n t i n u a t i o nf r o mt h eg a pe q u a t i o no fe u c l i d e a ne n e r g y w ef o u n dt h a t t h ei m a g i n a r yp a r to ft h eg a pi sd o w nb ygr e l a t i v et ot h er e a lp a r ta n di st h e r e f o r ec o r r e s p o n d s t ot h es u b - 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s p h e r i c a lp o l a r ，aa n dp l a n a rp h a s e s i ns i n g l ef l a v o rc s c w ef o u n dt h a tt h em i x t u r eo fa n g u l a rm o m e n t ai n d e e do c c u r e da n da l l n o n - s p h e r i c a lp h a s e sw o u l db em o d i f i e db yi n c l u d i n ga l lp a r t i a lw a v e s ，a l t h o u g ht h ec o n t r i b u t i o n f r o mh i g h e ra n g u l a rm o m e n t u mw a ss m a l lb e c a u s et h ep a i r i n gs t r e n g t ho fe a c hp a r t i a lw a v ef e l l o f fw i t hi n c r e a s i n gji ns u b - l e a d i n go r d e r t h ef r e ee n e r g yw o u l db eb r o u g h td o w nb ya n g u l a r m o m e n t u mm i x i n gc o m p a r e dw i t ht h a tc o n t a i n e dp - w a v eo n l y h o w e v e r ，t h ed r o pa m o u n to f t h ef r e ee n e r g yw a st o os m a l lt of a v o rt h en o n - s p h e r i c a lp a i r i n g e v e nt h et r a n s v e r s ep l a n a r 博士学位论文 d o c t o l 砒d i s s e r t a t i o n p h a s e ，w h i c he x h i b i t e dh i g hp o t e n t i a lt ob ea b l et oc o m p e t ec s lp h a s es i n c et h eg a i no ft h e c o n d e n s a t i o ne n e r g yf r o mt h ef o r m e rt ot h el a t t e rw a so n l yt w op e r c e n tf a l l i n gw i t h i nt h er a n g e o ft h ep e r c e n t a g ei n c r e m e n tb ya n g u l a rm o m e n t u mm i x i n g ，c a nn o tb e c o m et h ef a v o r e ds t a t eb y i n c l u d i n gt h em i x i n g t h e r e f o r e ，w ec o n j e c t u r et h a ta n g u l a rm o m e n t u mm i x i n go fv a r i o u sn o n - s p h e r i c a lc s c i sn o ts u f f i c i e n tt oc o m p e t ew i t ht h ec s ls t a t ee n e r g e t i c a l l yi nu l t r ar e l a t i v i s t i c l i m i t ar i g o r o u sp r o o fw a sp r e s e n t e da tt h ee n do ft h i ss e c t i o n i nt h el a s ts e c t i o n ，w ep r o p o s e d t w op o s s i b l em e c h a n i s m s ，i e sq u a r km a s sa n dt h es t r o n gm a g n e t i cf i e l d ，w h i c hm a yo f f s e tt h e e n e r g yb a l a n c eb e t w e e nn o n - s p h e r i c a ls t a t e sa n dc s l c h a p t e rf i v ei so u rc o n c l u d i n gr e m a r k sa n do u t l o o k s s o m et e c h n i c a ld e t a i l si nt h ec a l c u l a - t i o n sh a db e e nd e f e r r e dt ot h ea p p e n d i xi no r d e rt oa v o i d i n gt h ec o m p l e x i t yo ft h em a i np a r to f t h i st h e s i s h o w e v e r i ti sc o n v e n i e n tf o rt h ei n t e r e s t i n gr e a d e r st or e f e rt o k e yw o r d s ：q u a r km a t t e r ，c o l o rs u p e r c o n d u c t i v i t y , c o m p l e xg a pf u n c t i o n ，a n g u l a rm o m e n - t u r nm i x i n g ，q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) ，b s ct h e o r y , c j te f f e c t i v ea c t i o n ，e l i a s h b e r g t h e o r y , n a m b u - g o r k o vf o r m u l a s ，s p o n t a n e o u sb r e a k i n go fs y m m e t r y , n e u t r o ns t a r ，h a r d - d e n s e - l o o p ( h d l ) ，s p a c ei n v e r s i o n ，t i m er e v e r s a l ，v e c t o rs p h e r i c a lh a r m o n i c s ，w i g n e rd f u n c t i o n v 博士学位论文 d o c t o r a ld i s s er r 棚o n 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 冯亨文 日期：2 0 0 尹年争月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同意华中 师范大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 作者签名：冯亨交 日期：如哆年分月i 1 日 导师签名： 馒 之岛 嘲，尹朋f 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回童途塞握窒卮溢卮! 旦圭生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名：吗浪 日期：z o o ? 年爹月，日 导师签名：仨陟岛 日期：咖f r 月f 日 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s 日骶【l o n 第一章 简介 早在上世纪六十年代，人们已经注意到强子并不是点粒子，理论研究和实验迹象都表 明，强子具有内部结构。现在已经清楚，强子是由夸克和胶子构成。描述夸克与胶子之间 的相互作用理论是量子色动力学( q c d ) ，它是目前为止公认的在夸克层次最成功的强相互 作用动力学。q c d 是非阿贝尔的规范理论，具有渐近自由性质 1 】一一在大动量或者小距离， 耦合常数小，相互作用弱；而在小动量或者大距离，耦合常数大，相互作用强。因此在极高 温度或者极高密度条件下，强子物质会发生退禁闭相变而生成夸克物质【2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 】，由 于色荷守恒，经过强子物质相变而生成的夸克物质是色中性的，因而又称它为夸克胶子等离 子体( q g p ) 。在净重子数化学势为零时，非微扰的格点q c d 预言了这一相变，相变的临界温 度t c 型1 7 5 m e v 。而对于低温高密强作用物质，相变的临界密度约为3 1 0 p o ( p o 为正常核物质 密度，约为0 1 2 5 g e v 厂舻，或者2 2 1 0 1 7 k g m 3 ) 。因此在理论上q c d 至少有两相，一相是强 子物质，夸克和胶子禁闭在其中；另一相是退禁闭的夸克胶子等离子体。这种简单的相结构示 意图如图1 0 1 的左图所示。在这个示意图中，没有考虑退禁闭的夸克物质的多种相结构。虽然 早在1 9 7 5 年，冷密夸克物质中的库珀对( 色超导) 的概念已经被提出【2 】并且相关的研究工作 也随之展开f 1 0 ，1 1 ，1 2 】，但它对q c d 相图的影响却一直没有被考虑。这种状况直到上世纪九十 年代末才发生改变，当时新方法计算色超导的能隙函数值约为i o o m e v 1 3 ，1 4 ，1 5 】，比原来的能 隙函数大了整整两个量级。色超导的能隙函数与转变温度是同一量级，因此在q c d 相图的高密 区域，沿着温度方向打开了一片崭新的天地，如图1 0 1 的右图。探索q c d 的相结构已成为当今 理论物理的一个热点前沿。 自从夸克的概念被提出以来，人们就没有停止过在自然界寻找退禁闭的夸克物质。根据 宇宙大爆炸的标准模型，在大爆炸后的几个微秒内，有夸克胶子等离子体的存在。在实验室 条件下，人们期望通过相对论重粒子碰撞【1 6 】，模拟宇宙演化的初期条件，把巨大的动能转 化为热能和对系统的压力，从而提供发生相变所需的热力学条件。另一方面，对于致密星， 由于引力塌缩其内部具有极高的狰重子数密度，夸克物质可能也存在于其中，比如中子星 1 博士学位论文 d o c t o r a ld i s s 日阳d 心1 0 n 图1 0 1 ：q c d 的相图。左边为简单的示意图，参看早期的文献 8 ，9 】o 右边的相图取自文 献 37 】，它包含了目前人们所知道的q c d 相结构的信息。 内部【1 7 ，1 8 】。致密星的性质，如质量半径关系、热演化等会受到其内部结构的影响，因此人 们通过天文上的观测数据也可以推钡i q g p 是否存在于致密星内部。根据核核碰撞的时空演化 图象，q g p 可能短暂地存在于碰撞的早期，但在探测器中测到的末态粒子都是些强子、轻子 和光子。因此，判定q g p 是否在重粒子碰撞中产生是非常不容易的，物理学家由此提出了一 系列实验上可能观测到的q g p 信号，早期如j 妒压低、奇异粒子丰度增高、双轻子和直接光 子产生等等【1 9 ，2 0 ，2 l ，2 2 】，以及近年来提出的喷注淬火【2 3 ，2 4 ，2 5 卜椭圆流【2 6 ，2 7 】以及马赫 波 2 8 ，2 9 1 等。夸克物质的色超导在上世纪九十年代末开始引起人们的兴趣也是因为当时估计其 能隙函数能达到1 0 0 m e y 甚至更高，因此在产生高密低温火球的重粒子碰撞实验中也可能发生 色超导相变，如实验室能量既a 6 在1 4 0 a g e v 能区的g s i 和s p s 实验。虽然现有的研究表明在 重粒子实验中产生色超导相变的可能性不大，但是在致密星内部这种可能性仍然存在。目前关 于是否已在实验上发现了夸克物质 3 0 ，3 1 】，国际学术界尚无一致的结论。目前的估计倾向于 认为，碰撞中心火球区的温度在1 4 冗时，产生的是强耦合的q g p 3 2 1 ，而在温度超过这个值 时，才会出现弱耦合的q g p 。人们期待即将在今年再次运行的西欧核子中心( c e r n ) 的大型 强子对撞机( l h c ) 将会有更多激动人心的发现。 为了在实验室以及天文观测中寻找q g p 的存在，理论上必须详细研究q g p 的性质。对于 与重粒子碰撞实验相关的理论工作，人们更多的是研究高温低密夸克物质的性质。非微扰 的格点q c d 由于费米子行列式符号的问题( s i g n - p r o b l e m ) ，也只是集中在零化学势密度或者 小化学势密度的情况下。致密星是恒星演化的最终产物，其内部是一个天然的低温高密的实 验室。在q c d 的相图中( 图1 0 1 的右图) ，重粒子碰撞实验所产生的物理条件对应于纵轴的绿 色区域，而像致密星内部这样的物理条件却对应于横轴的黄色区域。上世纪九十年代以来， 有许多物理学家致力于低温高密夸克物质的研究1 3 3 ，3 4 ，3 5 ，3 6 ，3 7 】，因此q c d 的相结构在这 2 博士学位论文 d o c t o r a ld i s s e r t a t i o n 个区域也发生了很大的改变。在渐近自由的密度下，u 、d 和s 夸克的质量都可以忽略，它们 形成了一种叫做色味锁定的色超导相【3 8 】。对于中等密度，由于s 夸克的质量、p 平衡以及色 中性条件等等，色超导的相结构也非常复杂。一系列可能出现的色超导相，如g a p l e s s 的色超 导( 3 9 ，4 0 ，4 1 ，4 2 ，4 3 】、l o f f 态【4 4 ，4 5 ，4 6 ，4 7 ，4 8 ，4 9 ，5 0 】以及b p 态【5 2 ，5 3 】等等，在中等密度区 域竞争彼此在相图中的位置。 色超导的研究方法主要分为两类。对于极高的化学势密度，由于q c d 具有渐近自由 的性质，夸克之间的相互作用很弱，因此微扰q c d 是可行的。上世纪九十年代末二十世 纪初，基于微扰q c d ，色超导的能隙函数和转变温度得到了广泛的研究f 1 5 ，5 4 ，5 5 ，5 6 ，5 7 ， 5 8 ，5 9 ，6 0 ，6 1 】。d t s o n 首先从重整化群的方法得到了能隙函数对q c d 耦合常数的依赖关 系，e x p ( 一咖) ，c = 3 7 r 2 以，不同于普通电磁超导的b c s 理论的预言，e 坤( 一c 9 2 ) 。指数上耦 合常数对能隙函数的压低极大减小，能隙函数的数值也因此提高了约两个量级。出现这个结果 的原因是q c d 单胶子交换的磁相互作用部分只有动力学屏蔽，而没有德拜屏蔽，因此夸克之 间仍然有长程相互作用，因而能隙函数对耦合常数的依赖关系不同于只有短程相互作用的电磁 超导。后续其他人的一系列工作不仅证实了d t s o n 的领头阶的结果，并且详细讨论了能隙函 数的次领头阶及其它性质，如规范不变性问题【6 2 ，6 3 】，能隙函数的虚部【6 4 ，6 5 】等等。对于中 等密度区域，微扰q c d 的计算不再可靠，因此有必要利用各种模型来讨论色