（理论物理专业论文）纠缠相干态的量子信息学研究.pdf

摘要量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的叛的研究领域。量子信息学在许多方面有着经典信息学所无法比拟的优势，比如在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面量子信息学有可能突破现有的经典信息系统的极限。近年来，人们在量子信息学的理论和实验方面取得了惊人的进展，该研究领域己引起人们的广泛关注。量子通信是量子信息学的一个非常重要的分支，目豁主要涉及到量子隐形传态、量子密集编码、量子密钥分配等。其中，量子隐形传态是量子通信中最引人注目的方向之一，这一概念是由b e n n e t te ta l等人在1 9 9 3 年最早提出的，经过近二十年的发展，它已经发展成为一个重要丽又富有活力的研究领域，是实现量子远程通讯和量子计算的必要步骤，是量子力学奇妙特性( 叠加性、相干性、纠缠性、不可克隆定理等) 的一种新颖而有趣的应用，它是量子非局域性最切实的证明，在量子信息学其他方面也有很重要的应用。量子隐形传念根据所利用的量子变量的本征态具有分离谱或是连续谱结构区分为分离变量与连续变量两大类。最近，连续变量量子隐形传态的研究吸引了人们很大的兴趣。我们在这个领域也作了一些研究。对量子隐形传态的深入研究不仅对量子信息的发展有重要的现实意义，箍且也可使人们对量子力学的基本问题有更深入的理解。本文主要呈现本人在攻读硕士学位期间利用分束器和相移器等线性光学器件的特性，在连续变量量子隐形传态及量子纠缠交换等理论研究中所完成的工作。主要内容如下：1 我们研究了使用分束器和相移器等量子光学器件传输三体纠缠相干态的方案，该方案利用两两之问最大纠缠的舀体相干态作为量子信道。随后，我们又把方案推广到了传输多体纠缠相干态的情况。2 我们提出了一个高效的三体纠缠相干态的传输方案，该方案利用一个两体最大纠缠相干态和一个两两之间最大纠缠的三体相干态作为量子信道。与以往的传输方案相比，我们所提出的方案在实验上更容易实现。3 我们利用一个两体最大纠缠相干态和一个两两之间最大纠缠的三体相干念作为量子信道，提出了一个关于连续变量的实验上可行的纠缠交换方案。经计算可得，对于一个实验上可得的光场平均数2 ，纠缠交换成功的总平均最小保真度为o 9 8 。关键词；量子隐形传态，纠缠，连续变量，相干态，纠缠交换a b s t r a c tq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yi sn e wr e s e a r c hf i e l dt h a tb r i n g st o g e t h e rd i s c i p l i n e so fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u mi n f o r m 。，a t i o ns c i e n c et a k e sm a n ya d v a n t a g e sw h i c hc l a s s i c a li n f o r m a t i o ns c i e n c ed o e sn o th a v e f o re x a m p l e ，i m p r o v e m e n to ft h eo p e r a t i o ns p e e d s ，s e c u r i t yo ft h ei n f o r m a t i o n ，i n c r e a s eo fi n f o r m a t i o nc a p a c i t y i nt h ep a s tf e wy e a r s ，as u r p r i s ep r o g r e s si sm a d eb o t hi nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lf i e l d s ，w h i c hh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o no fp e o p l e q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sav e r yi m p o r t a n tb r a n c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o n a tp r e s e n t ，i tm a i n l yc o n t a i n sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ，a n ds oo n q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni so n eo ft h em o s ta t t r a c t i v ef i e l d si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n n o t et h a tq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，o r i g i n a l l yp r o p o s e db yb e n n e t t 歌a li n1 9 9 3 ，h a sd e v e l o p e di n t oas i g n i f i c a n ta n dv i g o r o u sf i e l do fr e s e a r c ho v e rt h ep a s td e c a d e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni so n eo ft h em o s ts t r i k i n gf i e l d si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，a n da l s oan o v e la n di n t e r e s t i n ga p p l i c a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa sw e l la st h ee s s e n t i a le l e m e n to fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n a c c o r d i n gt ot h a tt h ee i g e n s t a t e so fa p p l i e dq u a n t u ms y s t e m s ，a r e 谢t hd i s c r e t eo rc o n t i n u o u ss p e c t r u mc o n s t r u c t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sd i v i d e di n t ot w ot y p e so fd i s c r e t ev a r i a b l e s ( d v ) a n dc o n t i n u o u sv a r i a b l e s ( c v ) r e c e n t l y ，g r e a ti n t e r e s th a sb e e na b s o r b e dt os t u d yq u a n t u mi n f o r m a t i o ni nc o n t i n u o u sv a r i a b l e sh i l b e r ts p a c e s w ea l s om a k es o m es t u d yi n t h i sf i e l d t h es t u d yo nq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sv e r ym e a n i n g f u ln o to n l yt ot h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，b u ta l s ot oa p p r e h e n d i n gt h ei n s i d eo fq u a n t u mm e c h a n i c sm o r ed e e p l y i nt h i sm h dt h e s i s ，i 锄g o i n gt op r e s e n tt h et h e o r e t i c a la c h i e v e m e n t so nc ve n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u ms w a p p i n gw h i c hw e r ec o m p l e t e dd u r i n gt h es t u d yf o rm ym h dd e g r e e t h ea c c o m p l i s ht h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o n so nc vq u a n t u mt e l e p o r t a t i o na r eb a s e do nu t i l i z i n gt h el i n e a ro p t i c a ld e v i c e ss u c ha sb e a ms p l i t t e r s ，p h a s es h i f t e r sa n dt w o - m o d en u m b e rm e a s u r e m e n t s t h ec o m p l e t e dc r e a t i v ew o r k sa r ea sf o l l o w s ：1 w ei n v e s t i g a t et h ep r o b l e mo ft e l e p o r t a t i o no ft r i p a r t i t ec o h e r e n te n t a n g l e ds t a t e ( e c s ) u s i n gl i n e a ro p t i c a ld e v i c e ss u c ha sb e a ms p l i t t e r sa n dp h a s es h i f f e r s t h es c h e m ei sb a s e do nt h em a x i m a l l yf o u r p a r t i t ee c sw i t hb i p a r t i t em a x i m a le n t a n g l e m e n ta st h eq u a n t u mc h a n n e lt ot e l e p o r t a t i o nt r i p a r t i t ee c s w ea l s og e n e r a l i z et h et r i p a r t i t es c h e m ei n t om u l t i p a r t i t ec a s e 2 w ep r o p o s ea ne f f e c t i v es c h e m ef o rt h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o no ft r i p a r t i t ee c s t h es c h e m ei sb a s e do nt h eb i p a r t i t em a x i m a l l ye c sa n dt h et r i p a r t i t ee c sw i t hb i p a r t i t em a x i m a le n t a n g l e m e n t 笛q u a n t u mc h a n n e l s c o m p a r e dt ot h ep r e v i o u s l yp r e s e n t e dt e l e p o r t a t i o ns c h e m e s ，o u rs c h e m ei sm o r ee x p e r i m e n t a l l yr e a l i z a b l ew i t ht h ec u r r e n tt e c h n o l o g y 3 w ep r e s e n tar e a l i s t i cs c h e m ef o rt h ee n t a n g l e m e n ts w a p p i n go f c o n t i n u o u sv a r i a b l e ，i nw h i c ht h eb i p a r t i t em a x i m a l l ye c sa n dt h et r i p a r t i t ee c sw i t hb i p a r t i t em a x i m a le n t a n g l e m e n ts e r v e sa st h eq u a n t u mc h a n n e l s i ts h o w st h a tf o rm e a nn u m b e ro fp h o t o n se q u a lt o2 ，t h et o t a lm i n i m u mo fa v e r a g ef i d e l i t yf o r s u c c e s s f u ls w a p p i n ga l la r b i t r a r yt r i p a r t i t ee c si s0 9 8 k e y w o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，e n t a n g l e m e n t ，c o n t i n u o u s v a r i a b l e ，c o h e r e n ts t a t e ，s w a p p i n g 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明( 在口划“劳)本人邦重声明：此处所提交的博士口硕j | ，论文纠缠相干态的量子信息学研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读博士口硕出西学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中已明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担作者签名：否3 勇目妇：z 幻7 反形曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书( 在口划“)纠缠相干态的量子信息学研究系本人在曲阜师范大学攻读博士口硕蝣位期间，在导师指导下完成的博士口硕士瞬位论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容。作者签名：弓3 勇日期：2 d d t 么7导师签名：f 多日期：2 0 0 7 7 ：o 历多导师签名：l 葛步日期：办6么，、一! 入曲阜师范大学硕士学位论文第一章绪论弟一早珀了匕1 1 量子信息简介：量子信息学l l j 是最近几年迅猛发展起来的新兴学科，由于它：潜在的巨大实际应用价值和重大科学理论意义正引起社会各方面越来越多的关注。量子信息涉及到经典信息论、计算机科学、理论物理学的许多方面，其中还用到概率论、数论、群论等数学知识属交叉性学科。基于量子力学的特性，如叠加性、纠缠性、非局域性和不可克隆性【2 】等，在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可以突破现有的经典信息系统的物理极限，开拓出新的信息功能。量子信息科学为信息科学的发展开创了新的原理和方法注入了新的活力，为信息科学应用开辟更广阕的新天地。国际著名的量子信息权威b e n n e t t 于2 0 0 0 年曾在n a t u r e 上发表一篇评述性文章1 3 j ，他精辟地指出，从经典信息到量子信息的推广，就象从实数到复数的推广一样。量子信息学主要包括量子通信i 4 】和量子计算【5 1 。量子通信是以量子态作为信息单元来实现信息的有效传送的。其中最典型的量子通信技术是量子密码通信【6 】和量子隐形传态 7 1 。由于量子信息的非克隆性和不可完全测量特性，量子密码通信能够实现绝对保密的密钥交换，通过量子密集编码【8 】可以更为有效地传递信息。量子隐形传态的实现可以将量子信息在各量子系统闻传递。量子计算机是量子计算的机器，它是以量子逻辑计算为基础的。美国政府在保持国家竞争力计划中把“量子信息 列为重点支持的基础研究课题。1 2 量子纠缠：量子纠缠1 9 是量子信息领域中已取得成就和发展的关键和基础，是量子信息理论发展和实用中不可缺少的、最为重要的角色之一。量子纠缠本质上来源于量子力学的叠加原理。根据量子力学的叠加原理l lo 】，一个量子系统可以处在某一力学量的不同本征态的线性叠加念，这样就会出现一个粒子在同一时刻可能出现在空间上的一个位置也可能出现在另一个位置，一个粒子的自旋在同一时刻可能指商两个截然相反的方向。当此叠加原理应用到复合系统时，会出现量子纠缠现象。量子纠缠是存在于多子系的量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。虽然近些年来，随着量子信息的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话题，但它并不是什么新事物。“纠缠 这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。例如在爱因斯坦等人于1 9 3 5 年提出的e p r佯谬】中便已提出纠缠态的想法，玻尔在这个争论中也看到了，在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应。然而，无论是玻尔还是爱因斯坦，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态| l z q 4 1 的全部含义，在经过数十年的努力后，量子纠缠的含义才逐渐地被发掘出来【1 5 1 。那么，量子纠缠的物理含义是什么昵? 它并不是一个完全依赖于态的表达方式的纯形式的东西，是一种物理存在，与念叠加原理及量子态和测量的非定域性密切相关。这争，为简单起见，我们将主要以两体量子系统纯态的情况来说明量子纠缠概念，即将一个两粒子( a 和b ) 的系统用量子态l 矽) 。来描述，常写作曲阜师范大学硕士学位论文i 矽) 一片= qho i 虎口其中i 讥、i ) 片分别是描述粒子a 、b 的基，q 是归一化复数因子，就纯态而言，纠缠态是两量子系统a 和b 的那些不能写作两个子系统态的直积形式的纯态，即不能进行如下的因子分解的纯念：、厂、峨片= 慨p 慨- i c j ( a ) 1 0 一l o l 甲l j ) ，l( 1 2 )，一，子系统之间有量子纠缠的最重要特征是：子系统和的状态均依赖于对方且各自都处于一种不确定的态。这样对一个系统进行测量必将使另一个系统产生关联的塌缩，这种关联是一种纯量子的非定域的关联，一种超空问的关联。1 3 量子隐形传态：1 3 1 基本思想：近年来，量子隐形传输( q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ) 由于它的重要应用受到越来越多的关注。量子隐形传输主要应用在量子通信【9 l ( q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ) 、量子计算1 2 0 - 2 3 】( q u a n t u mc a l c u l a t i o n ) 、量子密码术【排明( q u a n n l mc r y p t o 舒a p h y ) 等。早在1 9 9 3 年，b e n n e r 等4 个国家的6 位科学家联合在( p h y s r e v l e t t ) ) 上发表了一篇题目为“经由经典和e p r 通道来传送未知量子态的开创性的文章i z 引，燃起了人们对量子隐形传输的兴趣并引发了一系列的富有成果的研究。b e n n e t t 提出的是一种量子隐形传输的方案，其基本思想是：为实现传送某个物体的未知态，可将原物的信息分成经典信息和量子信息两个部分，它们分别由经典通道和量子通道来传送给接收者。经典信息是发送者对原物进行测量而获得，量子信息是发送者在测量中未提取的信息。接收者在获得这两种信息后，就可以制备出原物的完美的复制品。在此过程中，原物并未被传送给接收者，它始终留在发送者处，被传送的仅是原物的量子态，发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元( 如粒子) 变换成处于和原物相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭受破坏，因此这就是量子态的隐形传输。1 3 2 基本原理：量子隐形传念的基本原理，就是对待传送的未知量子态与e p r 对的其中一个粒子施行联合b e l l 基测量，由于e p r 对的量子非局域关联特性【2 9 1 ，此时未知态的全部量子信息将会“转移”至t j e p r 对的第二个粒子上，只要根据经典通道传送的b e l l 基测量结果，对e p r的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换，就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在e p r 的第二个粒子上实现对未知态的重现。由于经过b e l l 基测量后获得的信息为经典信息，所以将其传输到接收站所采用的通道称为经典通道，而由e p r粒子对之问的这种非局域关联传送量子信息的通道称为量子通道。2曲阜师范大学硕士学位论文1 3 3 基本过程：假设a l i c e 作为发送者，b o b 作为接收者。开始要传送的粒子1 的量子态为：= 口m + 6 m ，1 砰+ l 砩2 一。( 1 - 3 )为了传送量子位，还需要另外两个粒子，我们称之为t - 粒子多，和c t 粒子3 ”。粒子2 和粒子3 必须是关联的。这就意味着它们的关联态不能分解为两个简单粒子状态的直积。这两个粒子状态的状态可以写作去( i o ：) 一l l ：) 1 0 ，) ) 0 - 4 )v 二这个时候，粒子1 并没有与粒子2 和粒子3 发生相关。因此这3 个粒子的系统复合波函数可写作直积状态：l y ) = m 去阱1 1 2 ) i o ，) )( 1 5 )或者写作栌老( 1 0 i ) 。1 0 2 ) 圆1 1 3 ) - i o , ) 圆1 1 ：) p 1 0 3 ) + 击( i o ：) 。1 1 ，) 一1 1 - ) 圆1 1 2 ) 圆i o ，) ) m 6 )a l i c e 持有粒子2 ，将粒子3 发送给b o b 。为了完成隐形传态，a l i c e 必须对粒子1 和粒子2 进行测量。粒子l 和粒子2 构成的量子系统可以使用下面的b e l l 基表示：2 击( l ：) 一1 1 i ) 1 0 2 ) )( 1 - 7 )2 击( 1 z ) + 1 1 一) 1 0 2 ) )( 1 8 )2 击( 0 2 ) 一1 1 1 ) | 1 2 ) )( 1 9 )= 击( 1 0 1 ) 1 0 2 ) + 1 1 i ) 1 1 2 ) )m 1 。)于是，3 个粒子系统的波函数就用上面四个正交基表示：i ) = 五1c i 沙彳 i - o + i 杪启) ( 苫) + i 少c ) ( 三 + l 少。) ( ：从上面的等式很容易看出a l i c e 测量的特征向量。当a l i c e 完成测量之后，粒子1 和粒子2的联合状态可以用四个特征向量l 沙4 ) ，i 斥) ，i 沙) 和l p ) 中的一个表示，粒子3 将会处3曲阜师范大学硕士学位论文于( 二：) ，( 7 ，( 兰 和( ：) 描述的状态之一。a l i c e 按照上面的顺序将测量结果告诉b 。b 后，b 。b 只要在粒子3 上实行( 三? ) ，( 1 1 ：) ，( ? 三 粕( ：- 1 ) 这样的的操作即可获得最初的量子态。从一般的观点来看，实现量子态的传输需要四步：首先是e p r 态的制备；其次进行b e l l 基测量；然后发送者把测量结果通过经典通道告诉接收者；最后接收者根据经典信息作相应的幺正变换。这样就可以实现量子态的隐形传输。需要说明的是：第一，这里态传输整个过程不是瞬时完成的；第二，真正传输的是a l i c e 拥有鲋量子位态( 确切地说是量子态中包含的信息) ，而不是那个量子位本身【3 0 1 。这种情形和经典波的传播相类似。比如，波从a 点传到b 点，实际上是a 点的振动状态传到b 点，而并非a 点的粒子( 如声波中的空气分子) 传到b 点。1 4 本文的主要工作第一章我们简要介绍了关于量子信息和量子纠缠的基础知识，并且简单概述了量子隐形传念的基本思想、基本原理和大体过程。第二章调研了利用分束器、相移器等线性光学器件进行量子隐形传态的方案，提出了一种三体纠缠相干态的传输方案，同时，该方案也可推广到多体纠缠相干态的隐形传输，因此本文的工作有一定的理论意义和实用价值。第三章主要是提出了利用一个两体最大纠缠相干态和一个甄两之间最大纠缠的三体纠缠态作为量子信道传输一个三体纠缠相干态量子隐形传态方案，该方案与以往提出的传输方案相比具有高效、试验上可行性高等特点，对于进行量子通讯的理论和试验研究可提供一定的指导意义。第四章主要提出了一个实验上可行的连续变量的纠缠交换方案，利用分束器、相移器等线性光学器件可以实现三体纠缠相干态的纠缠交换，量子通信和量子计算是一个网络过程，大多都有多个参与者，因此，本文探索将多体相干态的纠缠交换到多个接收者，对真正实现量子网络的量子计算和通信都有非常重要的意义。其中二、三、四章是我们做的主要工作。4曲阜师范大学硕士学位论文第二章多体纠缠相干态的量子隐形传态2 1 引言量子隐形传态是量子信息领域最令人惊奇的发现之一，它不但是量子力学系统存在非局域性质绝好的演示，而且在量子信息领域得到了一系列很有意义的应用，例如远程量子计算孤1 ( t e l e c o m p u t a t i o n ) 、远程量子克隆3 2 - 3 4 1 ( t e l e e l o n i n g ) 和量子远程控制1 3 5 。6 】( q u a n t u mr e m o t ec o n t r 0 1 ) 等。但是对量子隐形传态的研究大部分都集中在具有正交性的量子纠缠态上，丽事实上非正交性的量子纠缠态在量子信息处理过程中也发挥着很大的作用嘲。最近一种非f 交性的纠缠态- t q 缠相干态( e c s ) 【3 8 1 引起了许多关注。首先是因为先前利用光场实现的隐形传态不是使用光子的极化纠缠态f 3 9 1 就是使用光子的压缩态【4 0 1 ，而相干态是最接近经典态的量子态，由它构成的纠缠态对于光子吸收所造成的消相干有很强的鲁棒性【4 l 】。另外一个重要原因是大量基于纠缠相干态的量子信息处理过程有可能用已有的实验技术( 例如线性光学) 来实现【4 2 4 习。最近，h p r a b a s h l 4 4 1 提出了一个适用于两体纠缠相干态的量子隐形传态方案，在此基础上，我们提出一个适用于三体纠缠相干态的量子隐形传态方案，接着又把该方案推广到了一个适用于多体纠缠相干态的量子隐形传态的方案。这一方案的优点在于用两两之间最大纠缠的投+ j f 体纠缠相干态作为量子信道实现了，l 体纠缠相干态的量子隐形传态，并且只需对两体态上的光子数进行测量，就可以获得完成量子态传输所需要的经典信息。这一方案的成功之处不仅在于完成了纠缠相干态的传输，而且在于提供了一种适用于多体纠缠相干念的量子隐形传输方法。实现这一方案的关键是在量子信道的制备及测量过程中线性光学器件分束器和相移器的利用。2 2 ，传输过程：先设想a l i c e 有一待传输的三体纠缠相干态：，= 。l 五) 。峨m + 卜疡) 。i - ：卜，( 2 1 )其中系数和t 满足：1 0j 2 + 1 s - 1 2 + 2 e 一8 | 口rr e ( 瓦) = l 。由于在该方案中线性光学器件起关键作用，所以先简要介绍一下所用的线性光学器件对相干念的作用t 一个分束器b 和两个一等移相器p 构成一个基本操作羁：= 罡墨：艺，因为一个没有能量损失的5 0 5 0 的分束器对组分1 、2 的作用为且：p 。专( 如+ 如) ，而一个一要移z相器的作用为b = p 一- 口2 啦，这旱矿和q ( f = 1 ，2 ) 分别是波色子的产生算符和湮灭算符，所以- a ：= 最骂：最作用到相干态l 口) 。i ) ，上得到曲阜师范大学硕士学位论文酬腆= | 嘲。i 嘲：协2 ，a l i c e 要将纠缠相干态眵) 传输到b o b ，a l i c e 可以在她和鼬b 之间制备一个两两之间最大纠缠的四体纠缠相干态作为量子信道【4 5 】，即峨，6 7 _ 1 2 口) 。i 屈) ，峨m i - 2 口) 。l _ a o ，卜) 。卜) ，( 2 - 3 )其中，体系4 与体系5 、6 、7 分别处于最大纠缠状态。这时，系统初态为：i ) ：m 弱，= l ) mj ) 。蜘，其中体系1 、2 、3 、4 在a l i c e 一边；体系5 、6 、7 在b o b 一边。整个传输过程可以分为以下几个步骤：首先，a l i c e 将磊。焉：操作于初态i ) 协。铂，可得。磊。磊：i ) ：，。，够= i o ) 。i o ：i ) 弘蛳= l o ) ，i o ：( 占+ 1 2 a ) ；+ t i 2 口) ，) l ) 。，矸( 2 - 4 )冥作用是把模式l 、模式2 从初态中分离出采o其次，a l i c e 将氙作用与模式3 和模式4 - q - 得，杪) ，。，。：= 再。i 矽) ，。姗= t ( 1 2 屈) ，i o 。l 屈) ，川口) ，一i o ，1 2 厄) 。l - 厄) ，6 l 川) ，)( 2 5 )+ ( 一2 届) 。i 压) m m + 2 屈) ，一厄) ，。，)我们可以把l 监五) 展成真空态、非零偶相干态( n z e ) 、奇相干态( o d d ) 的形式l 2 压) 纠i o ) + 忑i ( 1 ) n z e ，2 a o 伽6 ) o d d ，2 压)( 2 - 6 )由l 2 压) 式，l 矽” ，。铂，可以写为3 4 5 6 7 = x 4 ( + ) i o ) 3 i o 。( 1 也) ，川口) ，+ a o s s ，)+ 鲁 1 胚，2 压) ，l o ) 4 ( r l 也) m m t 卜厄) ，。，)帆n z e ，2 厄) 。( 一斗，压) ，。m 叫厄) ，川口) ，) ( 2 - 7 )+ 涿鬲 1 d 2 压) ，。i 压) ，川口) ，叫一压) ，。，)+ 1 0 3 o o o ，2 厄) 。( 一斗，厄) ，。，一l 厄) ，川口) ，) 6曲阜师范大学硕士学位论文我们又可以把眵) 写为奇偶相干态，= 4 l e 聊，压，州) m + 4 i d d d ，也双丸的形式。其中，le v e n ，压，螂) m =伽胁吐矿区一是相互f 交的。系数4 与的关系为：4 = ( q )( 2 8 )( 2 9 )( 2 1 0 )li，t 2 ( 1 0 ) - - 4 2 ( 1 ) - - 以( 2 1 1 )由( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 式很容易得到扩) 3 4 姗赳辱4 1 0 ) i ，1 0 ) 4i o d d 愚啪) 蛳+ i 叫- x 8 i 归2 疡) ，l o ) 。(+ i o ，n z e ，2 压) 。i o d d ，届，则)o d d ，黾，口，口一赢喇) 弱，i 一叫 ( 2 - 1 2 o d d ，2 函) ，1 0 ) 。a + e v e n ，厄双口) ，s 7 + a _ o d d ，届a 口) 铂，)懒l 嘲2 画) 。( 一a + e v e n ，屈鸬口) 靳7 + a _ i o d d ，届忍口) 蛳) 接着，a l i c e 对模式3 和模式4 进行粒子数测量，其结果有5 种情况：i ( o ，o ) ；i i( n z e ，0 ) ；i l l ( o ，n z e ) ；( o d d ，0 ) 和v ( o ，o d d ) 。随后，a l i c e 把测量的结果通过经典信道传递给b o b ，b o b 根据接收到的信息分别对模式5 、模式6 和模式7 进行幺f 变化：u l = lu 2 = e v e n ，压积口) 5 6 7 5 6 7o d d ，压，州i + o d d ，压，叫) ，6 7 5 6 7 ( e v e n ，厄，州iu 3 = e v e n ，压以口) 蜘，o d d ，厄，叫| - o d d ，压，州) e v e n ，届，州i 2 m 玑= i以一even，函双引一，even，疡以ol+odd,压a，叫)姗，oddii，压，叫i。567，67，两7 5 6 7l经过以e 的幺币变化后，b o b 得到：7脬辱叶_，鲋k辱眵曲阜师范大学硕士学位论文瓦0 - o d d ，压，叫) 5 6 ，( 2 - 1 4 )o _ 瓦删口、再i 压- - x $ i e 聊，函忍口) 湖+ + x sai 。o 厶d d ，压双口) 婀( 2 - 1 5 ) o = t o , o d d - = a + i e v e n ，厄a 口) 蛳+ a _ i o d d ，届，啪) 靳，( 2 1 6 )因为并没有进行念的归一化操作，所以式( 2 - 1 5 ) 中有( ) 符号的出现。对于模式3 和模式4 粒子数测量的结果为( 0 ，0 ) 的情况，传输失败。但其发生的概率很小。对于( o d d ，0 ) 和( o ，o d d ) 的情况，b o b 不用进行任何操作即可得到对信息态的对于( n z e ，o ) 和( o ，n z e ) 的测量结果，其传输成功的保真度为：f：一12 x协+ 一6 8f l 彳1 2 一1 41 21假设手= 喀詈扩，经计算可得当9 = c o s - t ( x 8 ) 时，保真度f 取最小值；。三( 1 - xm 6 ) ，非常在文献【4 4 忡，把隐形传态成功的最小平均保真度定义为对模式3 和模式4 进行粒子数测量可能出现每种情况( 例如：( 0 ，o ) ；( n z e ，o ) ；( 0 ，n z e ) ；( o ，e v e n ) ；( e v e n ，0 ) ) 的最小保真度与其发生概率的直积。经计算可得：沪1 - 两x s ) 2 2 ( 1 + x 毛( 2 - 1 8 )5 厂z当h 2 取2 时，保真度f 对应的值为露m i 。= l 一2 3 x 1 0 - 7 。8曲阜师范大学硕士学位论文 o0 1 9o 8o 7，0 b曩i t o so 4o 3o 2o 1o 0从图( 2 - 1 ) 中可以看出，当模式1 、模式2 的光场平均光子数大于2 时，传输1 驴) m 的眵) i 2 - 叫嚣等童岛啦，协+ i 一( 压) ”2 口，一( 压) 肛弘- 屈，川，一口 ，忱五勘+ t 一啉压) 肛州”2 批丸肿劫。1 协2 。，一斗( 压) 肛”( 压) 扣2 一厄，鸭一口l ：勘+ 。l系数) 。整个系统的初念为l 缈) 协。川= l 矽) 协帅l ”川一心勘“。9曲阜师范犬学硕士学位论文) 。，川，的最小平均保真度为：= 习( 1 两- x r ) 2 + j 1协z t ，当h 和模式1 、模式2 的光场平均光于数分别取一= 5 , 1 6 1 2 = 2 时，。的值为132 x 1 0 。2 8 。因为在计算最小平均保真度的时候把虬约掉了，所以c ，。帅不随虬的变化而变化。图2 2 最小平均保真度f 洲随模式l 、模式2 的平均光子数h 2 和体系维数n 的变化曲线从图( 2 2 ) 中，我们可以得出结论：最小平均保真度c 帅。随着 和l 口的增大而迅速增大到1 。24 结论通过选取两两之间最大纠缠的四体纠缠相干态作为量子信道，然后a l i c e 对自己的态进行一次退相干操作，并进行粒子数测量，b o b 根据a l i c e 的测量结果对自己这一边的态进行相应的么正变换即可让自己一边的志处于待传送的信息志，从而完成三体纠缠相干态的隐形传输。我们可以将该方案直接推广到体的情况。本方案的特色之一是操作过程比较简单，并且具有非常理想的传输结果。经计算可得，当模式1 和模式2 光场平均光子数l “r = 2 时，成功传输三体纠缠相干态的最小平均保真度为1 - 23 x 1 0 4 。综上所述，我们提出了一个理论上切实可行的高保真度的量子隐形传态因此本章的工作有一定的理论意义和实用价值。曲阜师范大学硕士学位论文第三章利用线性光学器件实现三体纠缠相干态的隐形传态3 1 引言1 9 9 3 年，以i b m 的c h b e n n e t t 为首的六位科学家联合发表的题为“经由经典和e p r通道传送未知量子态 的开创性工作，激发了人们对隐形传态的研究兴趣，也因此掀开了量子隐形传态的新篇章。b e n n e t t 的开创性理论工作是利用自旋纠缠的e p 职于实现了对一个光子的自旋态的量子隐形传态。概括地讲，实现量子隐形传态的关键包括三个步骤，且i e p r源制备过程、e p r 粒子之一和待传态的联合b e l l 基测量以及对e p r 第二个粒子施行幺正变换。信息传送经由经典和量子两个信道完成。需要强调的是：联合b e l l 基测量的过程只是将未知态破坏、分解，而并没有测量到有关未知态的任何信息，因此并不违反量子不可克隆定理。根据b e n n e t t 的分析，只要系统具备了这三个步骤和两个信道，就可实现对一个量子态的完全重构，也即实现完全的量子隐形传态。根据所利用的量子系统的本征态具有分离谱或是连续谱结构，量子隐形传态可以分为分离变量与连续变量量子隐形传态两大类。通常分离变量每一个值都可以用一对相同的正交本征态的线性组合表示，即本征态构成一个二维希尔伯特( h i l b e r t ) 空间。例如，光子或光波场的偏振。任何偏振态都可以用一对正交本征态，如水平与垂直偏振态或左旋与右旋圆偏振态的叠加态表示，他们形成二维希尔伯特空间。一般而言，能够用可数( 有限)维希尔伯特空间表征的量子变量为分离变量系统。另一类量子变量，如粒子的位置和动量，光波场的正交振幅和正交相位分量等，他们的每一个值对应不同的正交本征态，其本征态构成无限维希尔伯特空阅。在量子通信中，如果利用或传送的量子变量对应连续变化的无限多个本征态，则称为连续变量量子隐形传态。量子隐形传态先是从分离变量 4 6 4 7 】中开始，但是因为连续场与分离场相比具有比较容易制备、抗消相干能力强等优点，关于连续变量量子隐形传态【4 8 5 1 1 的研究吸引了人们很大的兴趣。1 9 9 4 年，v a i d m a n 首次提出连续变量量子隐形传态理论p 2 1 。1 9 9 8 年，k i m b l e 研究组在此理论基础上提出了具体的实现连续场的量子隐形传态的理论与实验方案 4 0 5 3 1 。克服了对分离变量隐形传态探测效率低的缺陷，可实现完全可靠的量子隐形传态，引起科学界的一致关注，因而被列为1 9 9 8 年世界十大科技新闻之一。我们在这个领域也作了一些研究，提出了一个利用分束器、相移器等线性光学器件高保真的传输三体纠缠相干态方案。3 2 传输过程：、发送者a l i c e 拥有一个未知的量子态眵) m ，她想传输这个量子态给遥远的b o b ，量子念l 爹) 可以表示为峨，= t m l 口) ：i 口) ，+ | _ 口) 卜) ：卜口) ，( 3 1 )曲阜师范大学硕士学位论文其中系数丘和受满足关系：i q l 2 + i 1 2 + 2 e 制2i 沁( 丘) = l 。假设发送者a l i c e 和接受者b o b 分享一个两体最大纠缠相干态峨s2 4 s ( 峨m 一卜) t 卜) s ) ，心三, , 0 - x ，x = p 一时( 3 - 2 )和一个两两之问最大纠缠的三体纠缠态= 6 7 s ( 陬川口) s + 删卅m 6 7 s 。丽i( 3 - 3 )作为量子信道。这时系统的总量子态为；l ) ，敬，研。= i ) m l 妒) 。；l 妒b ；。体系l 、2 、3 、4 、6在a l i c e 一边，体系5 、7 、8 在b o b 一边。整个传输过程可以分为以下五个步骤：第一步，a l i c e 对初态i ) 。：弘，研。实施幺正变化迈：，系统的总量子态转化为：碣：阮= tl 压) ：l 屈) ，+ 卜厄) ：l - 厄) ，) 帆忱。= l o ) l 忱( 3 - 4 )其作用是将模式1 与初念分离出来。第二步，a l i c e 对模式3 和模式4 实施幺正变化4 ，得到蛇2 氓，m 压) ：i 厄) 拟m l 厄) ：厄) 。、( 3 - 5 )+ ( 卜五) ：| o ) 3 i 一压) 。坛+ 压) ：卜压) ，一口) ，) 慨，。第三步，a l i c e 对模式3 、模式4 进行一次双模光子数测量。我们知道对态j 哆埘蛳。在模式3 和模式4 分别发现k - i - 和，个光子的概率为；p ，) = l ：红l 。眵“) 枷，卵；1 2 。因此，要得到非零的结果，k 、，不能同时为零。经计算可得，光子数测量结采净0 ，七0 和7 o ，k = 0 发生的概率分别为：尸( 足，。) = j 搞：尸( 。，z ) = 尚( 3 6 ，a l i c e 对模式3 、模式4 进行双模光子数测量的结果又可细分为以下4 种情况：肛0 ，z 为偶数( e v e n ) ：惫为偶数，户0 ；卢o ，七为奇数( o d d ) ；扣o ，为奇数。这4 种情泖所应出现的概率为：1 2曲阜师范大学硕士学位论文尸( ，0 ) = p ( k ，o ) = 尸( o ，匕) = p ( o ，)础蒯，( 3 7 )= p ( k ，o ) = 尸( 七，o ) = p ( o ，) = 尸) = 去3 2 1 假定= 0 ，k 为奇数情况：第四步，a l i c e 将逼。作用在模式2 、模式6 上i 识勰，o ”) ：弱，。2 4 s 6 ，s q ( 1 2 口) ：l 口) ，l o ) 6 l 口) ，l 口) s i o ) z l 口) s 1 2 口) s l 一口) ，l 一口) 0( 3 8 )+ (