（运筹学与控制论专业论文）群体决策和多目标决策的若干理论和方法.pdf

摘要 群体决策和多目标决策是运筹学和决策科学的重要研究领域，它们的理论和 方法在现代的经济规划、生产管理、金融投资、项目评估、工程设计、交通运输、 环境保护，以及军事决策等诸多方面具有广泛的实际应用。本文研究群体决策， 多目标规划及相关非线性规划的有关理论和方法，在以下三个方面取得研究结果： ( 1 ) 给出随机群体决策的两个方法，建立群体多目标决策有关解的稳定性理论；( 2 ) 获得多目标规划解集稳定性和连通性的若干新结果，建立了两类恰当有效解之间 的关系；( 3 ) 提出两种新的约束非线性规划模式，建立了相应的基本理论。这些结 果，对于群体决策，多目标规划和非线性规划的学科发展具有重要的理论意义， 并且有着现实的应用前景。 本文共八章。第一章，综述了群体决策，群体多目标决策，多目标规划和非 线性规划的学科发展，以及与本文工作有关的研究动态和概况。 在第二章，对于具随机偏爱信息的群体决策问题，给出了两个具有代表性的 群体决策方法。其中随机b o r d a 数法是，引入供选方案的随机b o r d a 数和供选方 案集上的随机b o r d a 数映射概念，在检验了随机b o r d a 数映射满足随机偏爱公理 的基础上，给出一个对所有供选方案进行群体排序的方法。另一个方法是，利用 决策个体关于偏爱的主观概率，引进了随机偏爱数映射。在讨论了此映射的一些 基本性质之后，给出一个对随机偏爱群体决策问题进行方案排序的方法。它们是 随机群体决策中的两个重要方法。 第三章研究群体多目标决策问题联合锥弱有效解集的稳定性。得到了当约束 集受扰动或序受扰动时，联合锥弱有效解集在上半连续意义下的稳定性结果。进 而还证明了当扰动变量形成b a i r e 空间时，大多数( 在b a i r e 分类意义下) 约束集 或序受扰动的联合锥弱有效解集在连续意义下是稳定的。 第四章，建立了拓扑向量空间中约束锥扰动多目标规划锥有效解和锥弱有效 解的稳定性理论。本章从研究目标映射和约束映射均为连续，约束锥为半连续的 条件下，受扰动可达目标集的锥有效点集和锥弱有效点集的闭性、半连续性和锥 半连续性入手，得到了约束锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集 的闭性和半连续性。关于多目标规划的稳定性问题，自2 0 世纪8 0 年代以来，在 变量和目标序扰动方面已经取得了较完整的结果，但在约束序扰动方面国内外均 未曾展开讨论。本章的工作开拓了这新领域的研究。 第五章分为两部分。第一部分研究局部凸h a u s d o r f f 拓扑向量空间中锥拟凸多 目标规划锥有效解集的连通性问题。应用局部凸h a u s d o r f f 拓扑向量空间中的广义 鞍点定理，在约束集是紧凸的条件下，证明了目标映射为锥拟凸的多目标规划的 锥有效解集是连通的。第二部分考虑自反b a n a c h 空问中锥弱连续锥拟凸映射多 目标规划锥有效解集的弱连通性。在自反b a n a c h 空间中引进了锥弱连续映射和点 集的弱连通性概念，在讨论锥弱连续锥拟凸映射以及锥最小上界性质的基础上， 证明了当象集为锥凸时定义在自反b a n a c h 空间中的有界闭凸集上的锥弱连续锥拟 凸映射最优化问题锥有效解集是弱连通的。连通性问题是多目标规划理论中的重 要研究课题，本章的两个结果为发展和丰富多目标规划理论具有重要意义。 第六章将有限维空间的k t - 恰当有效解的概念推广到无限维赋范线性空间，并 且在一定条件下，建立了它与广义h 局部恰当有效解之间的关系。本章的结论为 无限维多目标规划问题在控制论以及许多工程中的应用提供了重要的理论基础。 第七章研究带极小扰动约束的非线性规划问题。在实用中，由于在给定的约 束条件下求得的目标函数的最优值，有时会不符合人们的要求，因此有必要考虑 当目标函数的最优值作适当改进时，如何使约束条件进行极小扰动的问题。为此， 本章建立了极小扰动约束非线性规划模型，引进了该模型的极小扰动有效解概念。 并且，利用多目标规划的有关理论和处理方法，给出了极小扰动有效解的最优性 必要条件和充分条件。 第八章，对一种基本的较多约束非线性规划模型定义了它的较多约束最优解。 在研究模型中的较多约束集的结构表示的基础上，给出了较多约束最优解要满足 的f r i t zj o h n 条件和k u h n t u c k e r 条件。同时，对于较多约束凸规划问题，还得到 最优性的充分条件。 关键词群体决策，群体多目标决策，多目标规划，非线性规划，稳定性， 连通性，恰当有效解，极小扰动约束，较多约束。 i i a b s t r a c t g r o u pd e c i s i o n m a k i n ga n dm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n ga r ei m p o a a n t r e s e a r c h f i e l d so fo p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n dd e c i s i o ns c i e n c e t h e i rt h e o r i e sa n dm e t h o d sa r e w i d e l yu s e d i nt h ea r e a so fm o d e me c o n o m i cp l a n n i n g ，p r o d u c t i o na d m i n i s t r a t i o n ， f i n a n c i a li n v e s t m e n t ，i t e me v a l u a t i o n ，e n g i n e e r i n gd e s i g n ，t r a n s p o r t a t i o n ，e n v i r o n m e n t a l p r o t e c t i o n ，m i l i t a r y ，e t c i n t h i st h e s i s ，w es t u d yt h et h e o r i e sa n dm e t h o d so fg r o u p d e c i s i o n - m a k i n g ，m u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n ga n d r e l a t e dn o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga n d a c h i e v et h e f o l l o w i n g r e s u l t si nt h r e e a s p e c t s ：( 1 ) t w o m e t h o d sw i t hs t o c h a s t i c p r e f e r e n c e i n g r o u pd e c i s i o n m a k i n g a r e g i v e n a n d s t a b i l i t yt h e o r y o f g r o u p m u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g i s e s t a b l i s h e d ；( 2 ) s o m en e wr e s u l t s o fs t a b i l i t ya n d c o n n e c t e d n e s sf o rm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n ga r eo b t a i n e da n dr e l a t i o n sb e t w e e nt w o p r o p e r l y e f f i c i e n ts o l u t i o n so fm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n ga r ee s t a b l i s h e d ；( 3 ) t w o c o n s t r a i n tn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e l sa r ep r e s e n t e da n dt h er e l a t e dt h e o r i e sa r e e s t a b l i s h e d t h eo b t a i n e dr e s u l t sa r eo fg r e a ts i g n i f i c a n c et ot h ed e v e l o p m e n to ft h e t h e o r i e so f g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，m u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g a n dn o n l i n e a r p r o g r a m m i n g a n dw i l lh a v eb r i l l i a n tp r o s p e c t si np r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h i st h e s i si sd i v i d e di n t oe i g h tc h a p t e r s c h a p t e ris u m m a r i z e st h ed e v e l o p m e n t o f g r o u pd e c i s i o n m a k i n g ，g r o u pm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n g ，m u l t i o b j e c t i v e p r o g r a m m i n ga n dn o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga n dr e l a t e dr e s e a r c ht r e n d sa s s o c i a t e dw i t h t h i st h e s i s i nc h a p t e r2t w og r o u pd e c i s i o n m a k i n gm e t h o d sw i t hs t o c h a s t i cp r e f e r e n c ea r e g i v e n o n ei ss t o c h a s t i cb o r d a n u m b e rm e t h o d i ti n t r o d u c e st h ec o n c e p t so f s t o c h a s t i c b o r d a - n u m b e ra ta na l t e r n a t i v ea n ds t o c h a s t i cb o r d a - n u m b e rm a p p i n go nas e to f a l t e r n a t i v e s a f t e r c h e c k i n g t h es t o c h a s t i cb o r d a - n u m b e r m a p p i n g a n dt h e c o r r e s p o n d i n gs t o c h a s t i cp r e f e r e n c ea x i o m s ，i tg i v e sag r o u ps e q u e n c i n gm e t h o df o ra l l a l t e r n a t i v e s t h eo t h e ri ss t o c h a s t i cp r e f e r e n c e n u m b e rm e t h o d w i t ht h eh e l po ft h e s u b j e c t i v ep r o b a b i l i t yo f i n d i v i d u a lp r e f e r e n c e ，i ti n t r o d u c e st h ec o n c e p to fs t o c h a s t i c b o r d a n u m b e r m a p p i n g a f t e rd i s c u s s i n g t h es o m ef u n d a m e n t a l p r o p e r t i e s o ft h i s m a p p i n g ，i tg i v e sag r o u po r d e rm e t h o df o ra l la l t e r n a t i v e s t h e ya r et w oi m p o r t a n t m e t h o d si ns t o c h a s t i cg r o u pd e c i s i o n m a k i n g i n c h a p t e r3 as t u d yh a sb e e nm a d eo ft h es t a b i l i t yo fac l a s so ft h ej o i n tc o n e w e a k l ye f f i c i e n t s o l u t i o ns e t sf o r g r o u pm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gp r o b l e m t h e s t a b i l i t y r e s u l t so ft h ej o i n tc o n ew e a k l ye f f i c i e n ts o l u t i o ns e t si nt h es e n s eo fu p p e r s e m i c o n t i n u a n c ew i t hr e s p e c tt ov a r i a b l ep e r t u r b a t i o na n do b j e c t i v eo r d e rp e r t u r b a t i o n h a v eb e e no b t a i n e dr e s p e c t i v e l y i na d d i t i o n ，t h i s c h a p t e ra l s op r o v e st h ej o i n t c o n e w e a k l ye f f i c i e n ts o l u t i o ns e t s a r es t a b l ei nt h es e n s eo fc o n t i n u a n c ew i t hr e s p e c tt o v a r i a b l e p e r t u r b a t i o na n do r d e rp e r t u r b a t i o n r e s p e c t i v e l y o nt h ec o n t e n t so fb a i r e c a t e g o r yw h e n t h e p e r t u r b a t i o nv a i l a b l e sf o r m b a i r e s p a c e c h a p t e r4e s t a b l i s h e st h es t a b i l i t yt h e o r yo fc o n ee f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sa n dc o n e w e a k l ye f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sf o rm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gu n d e rc o n s t r a i n tc o n e p e r t u r b a t i o n si nt o p o l o g i c a lv e c t o rs p a c e s t h ec h a p t e rf i r s ts t u d i e st h ec l o s e d n e s s ， s e m i c o n t i n u i t ya n dc o n es e m i c o n t i n u i t yo fc o n ee f f i c i e n tp o i n ts e t sa n dc o n ew e a k l y e f f i c i e n tp o i n ts e t so ft h ep e r t u r b e do b j e c t i v es e t sw h e nb o t ht h eo b j e c t i v em a p sa n d c o n s t r a i n tm a p sa r ec o n t i n u o u sa n dt h ec o n s t r a i n tc o n ei ss e m i c o n t i n u o u s o nt h i sb a s i s ， t h ec l o s e d n e s sa n ds e m i c o n t i n u i t yo fc o n ee f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sa n dc o n e w e a k l y e f f i c i e n ts o l u t i o ns e t sf o rm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gp r o b l e mu n d e rc o n s t r a i n tc o n e p e r t u r b a t i o n sa r eo b t a i n e d t ot h es t a b i l i t yo fm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gp r o b l e m ， a l m o s tc o m p l e t ec o n c l u s i o n sh a v eb e e no b t a i n e di nt h ea r e a so fv a r i a b l ep e r t u r b a t i o n a n do b j e c t i v eo r d e rp e r t u r b a t i o ns i n c e19 8 0 s h o w e v e r , n o n eo ft h ep r e v i o u sd i s c u s s i o n si s c o n c e r n e dw i t hc o n s t r a i n tc o n ep e r t u r b a t i o na th o m ea n da b r o a d t h i s c h a p t e ro p e n su pt h e s t u d yo f t h i sn e wa r e a c h a p t e r5c o n s i s t so ft w op a r t s t h ef i r s tp a r ts t u d i e st h ec o r m e c t e d n e s so ft h e c o n e - 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p r o p e r l y e f f i c i e n ts o l u t i o no f m u l t i o b j e e t i v ep r o g r a m m i n gi nn o r m e dl i n e a r s p a c ei s i n e d u c e d s o m er e l a t i o n s b e t w e e ng e n e r a l i z e dk t - p r o p e r l ye f f i c i e n ts o l u t i o na n dg e n e r a l i z e dh - l o c a l - p r o p e r l y e f f i c i e n ts o l u t i o na r eo b t a i n e du n d e ra p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s t h ec o n c l u s i o n sd r a w n f r o mt h i s c h a p t e rl a y t h e i m p o r t a n t t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o ri n f i n i t ed i m e n s i o n m u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gp r o b l e mi nt h ea p p l i c a t i o no fc o n t r o lt h e o r ya n dm a n y p r o j e c t s c h a p t e r7s t u d i e st h en o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e mw i t hm i n i m a lp e r t u r b a t i o n c o n s t r a i n t s i np r a c t i c et h eo p t i m u mv a l u eo fa no b j e c t i v ef u n c t i o ni nt h ep r e s e n c eo f c o n s t r a i n t sd o e sn o ts a t i s f yp e o p l e sd e m a n ds o m e t i m e s ，s oi ti sn e c e s s a r yt oc o n s i d e r t h ep r o b l e mo fh o wt om a k ec o n s t r a i n t p e r t u r b a t i o nm i n i m u mw h e n t h eo p t i m u mv a l u e o ft h eo b j e c t i v ef u n c t i o nm a k e sp e r t u r b a t i o n i nt h i s c h a p t e rt h em o d e lo fm i n i m a l p e r t u r b a t i o nc o n s t r a i n t sn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gi se s t a b l i s h e d ，a n dt h ec o n c e p to ft h e m i n i m a l p e r t u r b a t i o ne f f i c i e n ts o l u t i o ni si n t r o d u c e d b yt r a n s f e r r i n gt h i sp r o b l e mi n t oa c o r r e s p o n d i n gm u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g ，s o m eo p t i m a l i t yc o n d i t i o n so fm i n i m a l p e r t u r b a t i o nc o n s t r a i n t sn o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga l eg i v e n i nc h a p t e r8t h em a j o rc o n s t r a i n to p t i m a l i t ys o l u t i o nf o rm a j o rc o n s t r a i n tn o n l i n e a r p r o g r a m m i n gi sd e f i n e d ，a n df r i t zj o h nc o n d i t i o n sa n dk u h n - t u c k e rc o n d i t i o n so f m a j o rc o n s t r a i n to p t i m a l i t y s o l u t i o no nt h eb a s e so ft h e r e p r e s e n t a t i o n o fm a j o r c o n s t r a i n ts e ts t r u c t u r ea r eg i v e n m e a n w h i l ea no p t i m a l i t ys h 筋c i e n tc o n d i t i o nf o r m a j o r c o n s t r a i n tc o n v e x p r o g r a m m i n g i so b t a i n e d k e yw o r d s ：g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，g r o u p m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n - m a k i n g ， m u l t i o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g ，n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ，s t a b i l i t y , c o r m e c t e d n e s s ，p r o p e r l y e f f i c i e n ts o l u t i o n ，m i n i m a lp e r t u r b a t i o nc o n s t r a i n t ，m a j o rc o n s t r a i n t v 上海大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海 ：学博士学位论文质量要求。 任：芝分l 纠，( 工作单位职称：一74 7 员： 研致暑砂 孑净h 铽。卜一：础易易才钐 魏甍溅 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：! i l i 查日期鲨生：； 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有j 汉保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 蜀i 4 垄导师签名：迟燮日期：型! 竺：三 上海大学博士学位论文 第一章前言 群体决策是运筹学和决策科学的一个重要学科方向，它研究如何将决策个体的 偏爱汇集成群体的偏爱，按照问题的属性对供选方案进行群体排序或选优的问题。 随机偏爱群体决策则研究当决策个体的偏爱是随机的情况下，如何构造相应的群 体偏爱的理论和方法问题。群体决策和随机偏爱群体决策是运筹学和社会选择理 论的交叉边缘学科，其研究要涉及偏爱分析、离散数学、概率论、公共选择理论 和社会福利学等许多领域，它的理论和方法在经济、政治、文化和军事等方面具 有广泛的实际应用。 多目标规划是运筹学和决策科学的一个交叉学科分支，它研究向量目标函数 在满足一定约束条件下的最优化问题。群体多目标决策是多目标规划和群体决策 相互渗透的一个新的研究领域，它主要研究决策群体按照某种偏爱结构对多个目 标作出最优决择的问题。多目标规划和群体多目标决策的理论和方法涉及现代非 线性分析、偏爱分析、概率论，以及经济学等多门学科领域。由于现实世界中的 大量实际问题都可归结为对多个目标的最优化问题，因此多目标规划和群体多目 标决策的理论和方法在现代经济和社会发展中具有十分广阔的应用前景。 非线性规划是运筹学和应用数学的重要研究学科，它主要研究非线性数值目 标函数在一定约束条件下的最优化问题。非线性规划的理论和算法为多种系统的 优化和管理提供了有用的工具，在自然科学、工程技术、经济管理等诸多领域获 得了广泛的应用。 本章分六节。第一节和第二节介绍随机偏爱群体决策和群体多目标决策的研 究概况，以及本文在这两方面的研究结果。第三节和第四节，分别简述多目标规 划解集的稳定性和连通性的研究进展，以及本文的工作。第五节介绍多目标规划 各种恰当有效解之间的关系和本文的一个结论。在第六节，介绍了本文研究的关 于非线性规划的两类新的约束模式。 1 1 随机偏爱群体决策 自从人类开始群居生活以来，在人们对某一类对象具有选择行为的判断过程 中，由于个人经历、价值观和知识结构等诸多因素的差异，对选择对象的偏爱判 上海大学博士学位论文 断往往存在差别。因此，人类在需要通过某种机制以形成群体的最终判断的探索 历程中，群体决策的思想和方法逐步发展起来。特别是自第二次世界大战以来， 随着政治民主化、经济市场化、军事现代化和竞技科学化等步伐的加大，群体决 策的研究不断深入，理论框架逐渐形成。 关于群体决策的研究，早期的文献可以追溯到1 7 8 1 年j c b o r d a 发表的关于 选举制度的探索【l l ，17 8 5 年m c o n d o r c e t 对投票选举的研究【2 埽口18 8 2 年e j n a n s o n 关于投票规则的讨论【3 】。此后，由于福利经济研究的主题是整个社会群体的福利 问题，因此群体决策的研究和西方国家中福利经济学的发展有着密切的关联。随 着社会选择理论【4 l 和社会福利函数【5 j - 【7 1 概念的提出，群体决策的理论和方法逐步引 起了学者们的广泛关注。尤其是1 9 5 1 年，k j a r r o w 关于偏爱公理和不可能性定 理的发表【4 】，它为群体决策奠定了基本的理论基础。从此以后，人们开始从序的结 构8 1 1 引，公理化系统，集结方法h 1 9 等角度研究群体决策的有关问题。从2 0 世 纪5 0 年代初到7 0 年代末。人们主要在a i t o w 的社会选择公理系统影响下，研究 投票或选举中的各种问题，其中最具典型意义的应属于自j c r a v e n 2 0 l 以后的一系列 工作【2 l 】一 2 6 l 。同时，由于一些数学工作者加入经济学家和社会学家所研究的社会选 择理论的行列，使得群体决策的研究在数学理论和数学工具的推动下进入了一个 新的发展阶段1 2 7 l 【3 l 】。 在群体决策的研究中，突破群体选择理论的框架开始向更深广的方向发展， 则是在2 0 世纪7 0 年代中期。当许多学者尤其是经济学家试图为完善和发展社会 选择理论而不断努力时，r l k e e n e y 于1 9 7 6 年【】”，j s d y e r 和r k s u r l i n 于1 9 7 9 年f 3 2 】率先意识到a r r o w 不可能性定理成立的原因之一，是忽略了对决策个体的偏 爱强度的考虑。于是，他们先后建立了序数意义下的群体效用公理，引进了偏爱 强度的概念，并将序数意义下的偏爱推广到基数意义下的偏爱。c r p l o t t 33 】系统地 总结和评价了人们在群体决策公理体系方面的研究工作刚。 3 6 】，r r a m a n a t h a n 和 l s g a n e s h 3 7 1 等从一系列群体决策公理中提炼出了最一般的公理组。此外，一大批 学者在群体决策的理论和方法方面作出了许多有意义的研究【3 8 】6 5 。当前，群体决 策理论和方法的研究以数学工具为手段，以计算机技术为依托，将触角伸进政治、 经济、军事、管理等各个方面。群体决策正在逐步成为一门包括群体偏爱分析， 群体排序规则，群体效用理论，专家评价体系，对策性群体决策，群体多目标决 上海大学博士学位论文 策，以及群体决策支持系统等众多研究方向的实用学科。 2 1 世纪是信息时代，由于在现实中决策者提供的偏爱信息有时可能是不完全 的，因此信息是不完全的群体决策的研究近年来得到人们的重视。在基数型不完 全信息方面，s h k i m 等考虑了在各属性或效用权数之间有某些不等式关系的特殊 情况，给出借助线性规划的求解方法【6 6 】【6 9 。胡毓达等扩展了不完全偏爱的形式， 研究了偏爱是模糊和随机的序数型不完全信息情况。对于决策个体和决策群体的 偏爱结构是模糊的情况【7 0 】 7 2 】，建立了模糊偏爱公理体系 7 3 1 ，并将a r r o w 不可能性 定理扩展到模糊偏爱的情况。对于各决策个体具随机偏爱的情况，在引进随机偏 爱，随机严格偏爱和随机淡漠等概念的基础上，建立了随机偏爱公理体系【7 4 】，将 a r r o w 不可能性定理再扩展到随机偏爱的情况。 本文第二章研究随机偏爱群体决策的方法。第一部分给出一个关于随机偏爱 群体决策的随机b o r d a 数法。此法是利用决策个体在供选方案集上的随机偏爱， 借助b o r d a 数【l 】的思想，引进了群体在供选方案处的随机b o r d a 数和随机b o r d a 数 映射。在检验了随机b o r d a 数映射满足随机偏爱公理情况的基础上，给出了对所 有供选方案进行群体偏爱排序的方法。本文第二章第二部分，给出了另一个随机 偏爱群体决策的随机偏爱数法。此法是利用决策个体关于偏爱的主观概率，引进 了随机偏爱数映射。在讨论了此映射的一些基本性质的基础上，给出了对随机偏 爱信息的群体决策问题进行群体方案排序的方法。 1 2 群体多目标决策的稳定性 群体多目标决策是群体决策和多目标规划相交叉的个新的研究方向。它研 究决策群体按照某种偏爱结构，对含有多个目标问题的方案进行选优、排序或评 格的问题。由于群体多目标决策具有以定量和定性相结合的形式来描述复杂决策 过程的特点，因此它的理论和方法在现代社会的重大决策中有着广阔的应用前景。 2 0 世纪7 0 年代，当r d m c k e l v e y 和r e w e n d e l l 2 8 】冈0 开始研究群体多目标决 策问题时，只是将群体决策和多目标最优化两个过程独立地加以分析。2 0 世纪8 0 年代初，r ，e w e n d e l l 7 5 】平口h w b r o c k 7 6 增群体决策的处理贯穿于整个多目标最优 化过程，逐步形成了群体多目标决策的思想方法。从实际背景而言，由于2 0 世纪 8 0 年代初，西方发达国家的民主化程度已相当高，在生产、管理和投资决策等过 上海大学博士学位论文 程中均要涉及多个目标的考虑，而且大多的决策是由董事会或某一部门来完成的， 所以对于生产计划管理和投资决策分析等问题的解决就愈来愈依赖于群体多目标 决策模型。于是，r e w e n d e l l 和h w b r o c k 在群体多目标决策方面的工作逐渐引 起人们的重视。并且，学者们则更深入地从群体决策过程和多目标最优化过程的 相互制约和相互反馈的关系出发，来探讨群体多目标决策的联合有效解类，研究 它们的最优性条件和求解方法【7 7 】等。 对于目标和约束能用解析式子表述的群体多目标规划问题，国内学者林锉云 曾构造了适当的群体效用函数，把问题归为通常的多目标规划问题，给出了解的 最优性条件 8 0 】。胡毓达则避免效用函数的介入，直接借助决策群体关于供选方案 的有效数，引进了群体多目标决策问题的联合有效解类概念，并且给出了这类解 要满足的k u h n t u c k e r 必要条件【8 1 1 。在某些凸性要求下，于丽英和王中判s 3 等 又证明了联合有效解类的若干最优性充分条件。进而，胡毓达等又研究了联合有 效解类的m o n d 、i r 型对偶和l a g r a n g e 型对偶理论，分别给出了相应的弱对偶定 理，基本对偶定理，直接对偶定理和逆对偶定型“】【8 5 1 。 本文第三章研究群体多目标决策问题联合有效解类的稳定性。当问题的约束 集受扰动或目标序受扰动时，得到了锥弱联合有效解集在上半连续意义下的稳定 性结果。进一步的主要结论是：证明了当扰动变量形成b a i r e 空间时，大多数( 在 b a i r e 分类意义下) 约束集受扰动或序受扰动的联合弱锥有效解集在连续意义下是 稳定的。 1 3 多目标规划解集的稳定性 多目标规划的研究始于1 9 世纪末2 0 世纪初，但真j 下作为运筹学和应