城建专升本工程力学课件第八章扭转.ppt

1,第8章扭转,2,8-1扭转的概念及实例,变形特点：.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；.杆表面的纵向线变成螺旋线；.实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形。,受力特点：圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。,3,剪切角：螺旋线的切线与原纵向线的夹角称为剪切角。,相对扭转角：截面B相对于截面A转动的角度，称为相对扭转角。,4,本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。,5,3-3扭矩的计算和扭矩图,.传动轴的外力偶矩,当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。,6,因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为,因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：,7,主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。,8,.扭矩及扭矩图,传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。,T=Me,9,扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量（大拇指）背离截面为正，指向截面为负。,10,例题8-1一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。,11,解：1.计算作用在各轮上的外力偶矩,12,2.计算各段的扭矩,BC段内：,AD段内：,注意这个扭矩是假定为负的,13,3.作扭矩图,由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56kNm。,14,思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？,15,16,用简便法求扭矩：,任一横截面上的扭矩等于该截面一侧上所有外力对轴之矩的代数和。背离该截面的外力矩矢取+号，指向该截面的外力矩矢取-号。,17,8-3薄壁圆筒的扭转,薄壁圆筒通常指的圆筒,当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩扭矩(torque),18,.薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律,推论：(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变。,19,横截面上的应力：(1)只有与圆周相切的切应力(shearingstress)，且圆周上所有点处的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力。,20,.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：,由根据应力分布可知,引进，上式亦可写作,，于是有,21,以横截面、径向截面以及与表面平行的面(切向截面)从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处截取一微小的正六面体单元体。,1.单元体切应力互等定理,8-4切应力互等定理和剪切胡克定律,22,可得：,由单元体的平衡条件Fx=0和Mz=0知单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向相反的一对力tdxdz并组成其矩为(tdxdz)dy力偶。,由,23,即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力t和t数值相等，且均指向(或背离)该两个面的交线切应力互等定理。,24,薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系，从而可知t与g亦成线性正比关系：,这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量。钢材的切变模量的约值为：G=80GPa,2.剪切胡克定律,25,8-5圆截面杆扭转时横截面上的应力,.横截面上的应力,表面变形情况,推断,横截面的变形情况,(问题的几何方面),横截面上应变的变化规律,横截面上应力变化规律,应力-应变关系,(问题的物理方面),内力与应力的关系,横截面上应力的计算公式,(问题的静力学方面),26,1.表面变形情况：(a)相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变；(b)纵向线倾斜了一个角度g。平面假设等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。,(1)几何方面,27,2.横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律：,即,28,式中相对扭转角j沿杆长的变化率，常用来表示，对于给定的横截面为常量。,可见，在横截面的同一半径r的圆周上各点处的切应变gr均相同；gr与r成正比，且发生在与半径垂直的平面内。,29,(2)物理方面,由剪切胡克定律t=Gg知,可见，在横截面的同一半径r的圆周上各点处的切应力tr均相同，其值与r成正比，其方向垂直于半径。,30,(3)静力学方面,其中称为横截面的极惯性矩Ip，它是横截面的几何性质。,从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式,以代入上式得：,31,式中Wp称为扭转截面系数，其单位为m3。,横截面周边上各点处(r=r)的最大切应力为,32,实心圆截面：,圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp,33,空心圆截面：,34,现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef(如图)上的应力。,8-6斜截面上的应力,35,分离体上作用力的平衡方程为,利用t=t，经整理得,36,由此可知：,(1)单元体的四个侧面(a=0和a=90)上切应力的绝对值最大；,(2)a=-45和a=+45截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；,，如图所示。,37,至于上图所示单元体内不垂直于前、后两平面的任意斜截面上的应力，经类似上面所作的分析可知，也只与单元体四个侧面上的切应力相关。因此这种应力状态称为纯剪切应力状态。,38,低碳钢扭转破坏断口,39,铸铁扭转破坏断口,40,思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？,41,8-7圆轴扭转时的变形,等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移)j来度量。,42,当等直圆杆相距l的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有,由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为可知，杆的相距l的两横截面之间的相对扭转角j为,43,1.强度条件,此处t为材料的许用切应力,8-8扭转的强度和刚度条件,对于等直圆轴亦即,44,2.刚度条件,式中的许可单位长度扭转角的常用单位是()/m。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为：,对于精密机器的轴0.150.30()/m；,对于一般的传动轴2()/m。,45,3.解决问题,（1）校核圆杆的强度、刚度（2）选截面（3）选荷载,46,解:1.按强度条件求所需外直径D,例题8-6由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。