中考专题-分式方程.doc

教学内容：分式方程【重点、难点、考点】重点：了解分式方程的意义，掌握分式方程的解法。难点：换元法在解分式方程中的应用。考点：本节考查的重点是以填空或选择题出现的关于分式方程的解法，特别是换元法的应用，其解法也应用于应用题中。由于化分式方程为整式方程是解决该类问题的关键，它体现了初中代数中转化的思想，因此这类考题也多见于中考试题当中，题量在12题之间，分值在10分左右。【经典范例引路】例1 解下列方程（1）=1（2）=5解 （1）原方程化为，=1两边都乘以（x2）（x2），得x23x2=0解这个方程得：x1=1,x2=2 经检验，x2=2是增根，x1=1是原方程的根。原方程的根是x=1（2）设y=，则原方程变形为：2y=5,2y25y3=0解得：y1=1,y2=当y1=1时，解得x=1当y=时，=,解得x22x3=0 x=1或x=3检验，把x=1，代入原方程的分母等于0，把x=3代入原方程分母不等于零。原方程的根是：x=3例2 （1）关于x的方程=1有增根，求a的值。（2）关于x的方程，=1问a取何值时，方程有两个不等实根方程无实根解 （1）原分式方程化为x23xa3=0原分式方程有增根x2x2=0联立，解方程组得或所以当a=1或a=7时，原方程有增根。（2）原分式方程化为：x24xa=0=(4)241(a)=164a原方程的增根满足(x2)(x2)=0，即x=2或x=2，是增根，当x=2时，2242a=0,a=4,即a=4时，原方程有增根,x=2，当x=2时,(2)24(2)a=0,a=12，即a=12时，原方程有增根x=2根据题意，0，即a4，但a=12，原方程有增根，不合题意。所以当a4时，且a12时，原方程有两个不等实根。根据题意0，即a4，而当=0，即a=4时，原方程有增根，故a4，原方程无实根。【解题技巧点拨】方式方程基本解法，是在方程的两边同乘以各式的最简公分母，将其化为整式方程，解出整式方程的根，再把整式方程的根代到最简公分母中，若最简公分母不为零，所得的根就是原方程的根，若最简公分母为零，则所得的根是原方程增根。分式方程的增根必须满足两个条件，（1）是分式方程化为整式方程的根。（2）使最简公分母为零，明确分式方程的增根的条件。【同步达纲练习】一、填空题1.方程=1的解是。2.分式方程=0有增根x=1，则k=。3.当a=时，方程=可能产生增根。4.m取值时，分式方程=0有根。5.方程（）22（）3=0的根是。6.当x=时，分式的值等于2。二、选择题7.设x=y，则方程2(x2)(x)=6变形正确的是（ ）A.2y2y=6B.2y2y8=0C.2y2y10=0D.2y2y2=08.下列方程有实数根的个数是（ ）（1）=2（2）=0 （3）=0（4）=0A.0B.1C.2D.39.若解分式方程=产生增根，则m的值是（ ）A.1或2B.1或2C.1或2D.1或2三、解答题10.解方程：=111.解方程：2x23x4=12.关于x的方程x2x=m与x2x=m的解相同，m应满足什么条件。13.关于x的方程=有唯一实根，求a的值。【创新备考训练】14.方程组的解是：。15.解方程（）256=016.关于x的方程2=有一个正数解，求m的范围。17.解分式方程，=。18.分式方程=0有增根x=1，求k的值。19.解下列方程：=120.已知x是实数，且满足(x23x)=2，那么x23x的值为。21.解方程，=122.解关于x的方程=（ab0）参考答案【同步达纲练习】1.x=2 2.k=1 3.a=2 4.m3且m5 5.x=且 6.x=1 7.C 8.B 9.D 10.x=2 11.x1=1 x2=1 x3= x4= 12.m 13.